4ª AULA PRÁTICA DE FÍSICA MÉDICA Porque será que não respiramos simplesmente pela pele? I. Resolva as seguintes questões: a) A partir da Lei de Fick para um fluxo de partículas por unidade de área e de tempo, deduza a mesma lei para um fluxo de massa. b) Quanto tempo uma molécula de hemoglobina demora a percorrer cm? (Considere o coeficiente de difusão da hemoglobina igual a 6.9 x 0 - m s - e o seu livre percurso médio igual a 0 - m). c) A velocidade média quadrática de um gás cumpre a expressão: 3k BT v, onde k B é a constante de Boltzmann (.38 x 0-3 K - ), T é m a temperatura absoluta do gás e m a sua massa molecular (recorde-se que uma unidade de massa atómica corresponde a.66 x 0-7 kg). Qual será a distância média percorrida, por uma molécula de oxigénio à temperatura de 0 ºC numa hora? II. No início da Primavera a seiva das árvores atinge as suas extremidades devido à pressão osmótica que se estabelece entre a solução açucarada (seiva) e a água que se concentra no solo junto das raízes. A massa da seiva é constituída aproximadamente por % de sacarose (C H O ) numa solução de água. Resolva as seguintes questões admitindo que a temperatura é de 7 ºC. a) Qual a concentração de sacorose em mol m -3? b) Qual a pressão osmótica? c) Qual a altura a que a seiva poderá subir? III. Estime o tempo que demora o oxigénio a se difundir desde os alvéolos até aos capilares. IV. Explique a razão pela qual não respiramos apenas pela pele. 4. Transporte passivo e activo A forma como as substâncias se movimentam nos tecidos reveste-se de particular interesse na compreensão do funcionamento do corpo humano. Por este motivo, neste capítulo, ir-se-á abordar, de uma forma simples, o formalismo associado ao transporte de substâncias através de um meio que poderá ser homogéneo (difusão livre) ou heterogéneo (através de membranas, por exemplo). 4. Difusão livre A experiência diz-nos que se introduzirmos uma solução colorida no interior de um líquido, observa-se a cor da solução a espraiar-se gradualmente através do líquido. A este processo, em que as moléculas da solução se movimentam das regiões de maior concentração para as regiões de menor concentração, dá-se o nome de difusão. A difusão deve-se ao caminho aparentemente aleatório que as moléculas percorrem nas suas constantes colisões. A propósito da teoria cinética dos gases referiu-se que as moléculas não só possuíam uma velocidade média, como colidiam incessantemente umas com as outras. Seja L a distância média que as moléculas percorrem sem colidir, também denominado o livre percurso médio das partículas. Verifica-se, através de cálculos estatísticos, que a distância a que uma molécula se encontra do ponto de partida, após colidir N vezes é dada por: S L N.
Com base nesta informação é possível determinar o tempo necessário para uma determinada substância difundir-se através de uma distância S. Comece-se por calcular o espaço percorrido pela partícula: S S espaço percorrido LN L. L L Se a velocidade média das partículas for v, então o tempo necessário para percorrer S, será: espaço percorrido S t. equação 4. v Lv Atendendo a que as molécula num líquido como a água estão muito próximas (L é muito pequeno, da ordem de 0-8 cm) e que a sua velocidade média é, à temperatura ambiente, cerca de 0 m s -. Então o tempo necessário para uma molécula de água percorrer cm será: 0 4 0 s h46m40s S t. 0 Lv 0 0 Repare-se, no entanto, que, se a distância de difusão for da ordem de 0-3 cm (que é a dimensão típica de uma célula tecidular a difusão é extremamente rápida (da ordem de 0 - s). Por este motivo, embora a difusão macroscópica num líquido seja um processo relativamente lento, este mecanismo aplicado à troca de oxigénio, nutrientes e detritos ao nível celular é bastante eficiente. Note-se, ainda, que o facto de nos gases as moléculas estarem mais afastadas, implica que o livre percurso médio seja maior do que nos líquidos (cerca de 3 ordens de grandeza nos gases à pressão atmosférica: L 0 5 cm ). Pelo que, uma molécula de gás, nessas condições, demora apenas cerca de 0 s para percorrer uma distância de cm. Uma outra abordagem da difusão livre consiste no cálculo do número de partículas que atravessam uma dada região em função da densidade dessas partículas no meio. Considere-se a figura 4. que representa um conjunto de moléculas num recipiente cilíndrico em duas regiões distintas. Figura 4. - Representação de um conjunto de moléculas com concentrações diferentes em duas regiões distintas. (Adap. de P. Davidovits, 00). Neste contexto entende-se densidade como o número de partículas por unidade de volume.
Na região (considerada a origem dos eixos) a densidade das moléculas é ρ, enquanto que na região (à distância S da primeira) a densidade é ρ. Se V D for a velocidade de difusão, obtém-se: V D S S Lv t S S, Lv atendendo à equação 4.. Calculemos em seguida o número de moléculas por unidade de área e de tempo,, que atravessa uma fatia Δx do recipiente na região em direcção à região. Comece-se por calcular o número total de moléculas nessa fatia, por unidade de área e de tempo: N V Ax, At At At ' V D onde N o número total de moléculas na fatia considerada, A a área da secção recta, Δt o intervalo de tempo, V o volume, Δx a espessura da fatia e ρ a densidade de moléculas na região. Admitindo que estatisticamente metade dessas moléculas se movimentam no sentido da região e a outra metade em sentido contrário, então: ' V D. De igual modo, o número de moléculas por unidade de área e de tempo que se movimentam da região para a região (ou também chamado fluxo, em unidades de m - s - ), será: V D. Pelo que, o fluxo total da região para a região será a diferença de ambos: Lv VD, S onde a velocidade de difusão foi substituída pela sua expressão em função do livre percurso médio, L, da velocidade média quadrática, v, e do espaço percorrido, S. Podendo esta expressão ser reescrita em função do coeficiente de difusão, D: D, equação 4. S sendo esta equação conhecida como a Lei de Fick da difusão 3. O coeficiente de difusão no caso considerado é metade do produto do livre percurso médio com a velocidade Repare-se que V D é a velocidade média associada à difusão (e, portanto, será a razão entre o deslocamento das partículas e o intervalo de tempo necessário para esse deslocamento) e que v é a velocidade média associada à totalidade do espaço percorrido (será, pois, a razão entre o espaço total percorrido pela partícula e o mesmo intervalo de tempo). 3 Esta equação aparece muitas vezes representada com a grandeza densidade substituída por concentração. Nesse caso, a única diferença reside nas unidades de fluxo que passam a ser mol m - s -. 3
média quadrática. No entanto, em situações mais complexas poderá ter uma expressão mais complicada. Aliás, para compreender a dependência deste parâmetro com diversos factores basta atentar no facto de mesmo o livre percurso médio ser função das dimensões das moléculas e da viscosidade do meio de difusão. 4. Difusão através de membranas Na secção anterior estudou-se o transporte de substâncias num meio homogéneo. No entanto, na maior parte das situações biológicas as substâncias são transportadas através de membranas o que modifica de sobremaneira o fluxo de matéria. De uma forma muito simples é possível definir o fluxo através de uma membrana através da expressão: P, equação 4.3 sendo P a permeabilidade da membrana à substância em estudo, com unidades de velocidade e a diferença de densidades da substância em cada um dos lados da membrana 4. O parâmetro P mede a maior ou menor facilidade com que as moléculas atravessam a membrana, dependendo do tipo de canais que esta possui (ver figura 4.). Figura 4. - Representação de uma membrana com os respectivos canais. Nesta figura ilustra-se a selectividade dos canais, neste caso, determinadas pelas dimensões das partículas. (Adap. de P. Davidovits, 00). Em alguns casos as membranas são selectivas, ou seja, permitem a passagem de algumas substâncias, mas evitam a passagem de outras. Em particular, esta situação verifica-se com muita frequência no que respeita à água 5. A este efeito selectivo associado à água dá-se o nome de osmose. Suponha que se divide um recipiente em dois através de uma membrana colocada no seu interior que só permita a passagem da água (figura 4.3). Numa das divisões coloca-se água pura e na outra uma solução de água com açúcar, por exemplo. Após deixar sistema evoluir, verifica-se que a situação de equilíbrio corresponde a uma parte da água na primeira divisória ter sido transferida para a segunda. A explicação microscópica deste fenómeno prende-se com o facto de as moléculas de água da solução terem maior dificuldade em chegar às paredes da membrana, uma vez que encontram pelo caminho as moléculas de açúcar. Por sua vez a 4 Também neste caso, as densidades podem ser substituídas por concentrações. 5 A água é constituída por moléculas muito pequenas cuja circulação raramente é barrada pelas membranas que evitam a passagem de moléculas maiores, mas são completamente permeáveis à água. 4
água pura atinge as paredes da membrana com mais facilidade, o que implica que o fluxo de moléculas de água da primeira para a segunda divisória seja maior do que em sentido contrário. início equilíbrio Figura 4.3 - Ilustração do fenómeno de osmose. (Adap. de.b Marion e W.F. Hornyak, 985). Devido aos motivos anteriormente expressos, verifica-se que, no equilíbrio, a solução apresenta uma altura superior à da água pura (figura 4.3). À quantidade ρgh (onde h é a diferença de alturas, g a aceleração da gravidade e ρ a densidade da solução) dá-se o nome de pressão osmótica da solução e representa-se pela letra grega Π. Uma forma de compreender o significado físico da pressão osmótica é entender que esta é a pressão adicional que se teria que exercer na água para que esta não atravessasse a membrana. Um resultado bastante interessante foi o encontrado por.h. van t Hoff ao perceber que a pressão osmótica é directamente proporcional à concentração da solução e à sua temperatura absoluta. Considerando a constante de proporcionalidade o parâmetro, obtém-se: n CT T V nt, equação 4.4 V que é uma expressão muito semelhante à equação dos gases ideais discutida anteriormente. Analogia que se torna tanto mais evidente quanto o facto de apresentar um valor muito aproximo ao da constante dos gases ideais R. É ainda de referir a notável influência que o fenómeno da osmose tem ao nível do equilíbrio dos tecidos. Repare-se que todas as células são revestidas por membranas semipermeáveis o que implica um enorme equilíbrio entre as pressões osmóticas no interior e no exterior das células para que estas não percam ou ganhem demasiada água com a consequente alteração do seu volume. Até aqui tem-se referido o transporte espontâneo, ou seja, o transporte de massa que ocorre no sentido das maiores concentrações para as menores concentrações. No entanto, várias são as situações em que o transporte ocorre em sentido contrário com o natural consumo energético. Este tipo de transporte, ao qual se dá o nome de transporte activo, é perpetrado por proteínas de membrana as bombas que são muitas vezes responsáveis pela manutenção das concentrações iónicas vitais para o funcionamento celular. Uma vez que este tipo de transporte envolve, geralmente, o transporte de iões, o seu funcionamento está relacionado com diferenças de potencial eléctrico existente entre o interior e o exterior das membranas e, por esse motivo, será abordado com maior detalhe no capítulo respeitante ao comportamento eléctrico dos sistemas biológicos. 5
4.3 A importância da difusão na oxigenação Como é do conhecimento geral, a energia necessária para a manutenção do corpo humano é fornecida essencialmente pela oxidação dos alimentos que ingerimos, sendo, portanto, crucial o consumo de oxigénio. Verifica-se que a forma mais simples de oxigenar o corpo humano é através da difusão de moléculas de oxigénio através da pele. Porém, este mecanismo é muito pouco eficiente verificando-se que no homem, por exemplo, apenas % das suas necessidades em oxigénio poderão ser supridas através deste processo. Os pulmões são, pois, a forma encontrada para tornar o ritmo das trocas gasosas adequado às exigências. De facto, a superfície dos alvéolos é cerca de 50 vezes superior à superfície da pele e, além disso, a distância entre os alvéolos e os capilares é cerca de 4 x 0-5 cm, pelo que a troca de oxigénio e de dióxido de carbono através da difusão entre os pulmões e os capilares é bastante rápida. Quanto ao sentido do fluxo dos gases é fácil compreender que este se processa tendo em conta as diferenças de concentração dos mesmos: no caso do oxigénio será dos pulmões para os capilares, no caso do dióxido de carbono será dos capilares para os pulmões. 6