Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Objetivos de aprendizagem Demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados à energia e à primeira lei da termodinâmica. Aplicar balanços de energia a sistemas fechados e abertos.

Conceitos Calor Trabalho

Definições Importantes

Sistema e Volume de Controle Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria (massa), ou região, para a qual a atenção está voltada. Sistema fechado: região onde não ocorre fluxo de massa através de suas fronteiras (tem massa fixa), Sistema aberto: que corresponde a uma região onde ocorre fluxo de massa através de suas fronteiras, sendo também conhecido por volume de controle.

Vizinhança: é tudo aquilo externo ao sistema. A diferenciação entre sistema e vizinhança é dada pela fronteira a qual pode estar em repouso ou em movimento. A fronteira deve ser muito bem delineada antes de procedermos à analise Pode-se analisar o mesmo fenômeno para diferentes alternativas de sistema fronteira e vizinhança. 6

Como escolher a fronteira do sistema? É determinada por duas considerações: O objetivo da analise O que é conhecido sobre um possível sistema, particularmente nas suas fronteiras. 7

Calor O calor é uma forma de transferência de energia para ou de um sistema A unidade do calor é: Joule [J] O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado de fluxo de calor, sendo designado pelo símbolo, e sua unidade é o Watt [W] Q Q = δ Q Convenção dos sinais para trabalho e calor.

Mecanismos de Transferência de Calor Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor. O calor pode ser transferido em três modos: Condução Convecção Radiação

Trabalho Ponto de vista da mecânica: Trabalho é o produto escalar da força pelo deslocamento (trabalho necessário para esticar um fio, levantar um peso, mover uma partícula em um campo magnético, etc.) Ponto de vista termodinâmico: Define-se trabalho da seguinte forma: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER RESUMIDO no levantamento de um peso". SI = [J] = [N.m] Eixo Corrente Elétrica

Unidades de Trabalho A definição apresentada para o trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força [Newton] agindo através de uma distância [metro]. Esta unidade de trabalho no Sistema Internacional é chamada de Joule [J] = [N.m]

Potência Taxa de transferência de energia por unidade de tempo através do. trabalho W esta é igual ao produto de uma força pela sua velocidade no ponto de aplicação da força.. W = F V O ponto sobre o W indica taxa temporal. A unidade de potência no SI é o J/s ou Watt outras unidades ft.lbf/s, Btu/s e hp Algumas formas de potência: De eixo: Elétrica:

FORMAS MECÂNICAS DO TRABALHO Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples num Processo Quase-Estático δw = F dx A dx = dv δw = P dv δw = P A dx W = δ W= PdV

Exercício Um tanque rígido contem ar a 500 kpa e 50 C. Como resultado da transferência de calor às vizinhanças, dentro do tanque diminuem a temperatura a 65 C e a pressão a 400 kpa. Determine o trabalho da fronteira efetuado durante este processo.

Exercício Um dispositivo cilindro - embolo sem atrito contém 0 lbm de vapor de água a 60 psia e 30 F. O calor se transfere ao vapor até que a temperatura alcança 400 F. Se o embolo não está unido a um eixo e sua massa é constante, determine o trabalho realizado pelo vapor durante este processo.

Processo Quando qualquer propriedade de um sistema muda dizemos que o sistema percorre um processo. Processo é uma transformação de um estado para outro. Principais processo termodinâmicos: Processo isobárico (pressão constante); Processo isotérmico (temperatura constante); Processo isocórico ou isométrico (volume constante); Processo adiabático (sem transferência de calor). Processo isoentalpico (entalpia constante); Processo isentrópico (entropia constante); 6

Relações de processos politrópicos Processo Politrópico n PV = constante = B D n = 0 isobárico; A A n = isotérmico; n = ± isométrico. B O n = γ isentrópico D

Trabalho Termodinâmico Processo Politrópico (n ) ) V (V n Cte. W n V Cte. W V dv Cte. PdV W n n n n + = + = = = n P V V P W n V P V V V P W n n n n = = n n n n n n n n V V P P V P V P V Cte. P Cte. V P Cte. P V Cte. PV = = = = = = Trabalho em Processos Politrópicos (n )

Trabalho Termodinâmico Processo Isotérmico (n=) PV = Cte Trabalho em Processos Isotérmicos (n=) W = PdV W = Cte. V dv W = P V dv V W= P V ln V V

Processo Isobárico (n=0) Trabalho em Processos Isobáricos (n=0) W = V Pdv W = P dv W = PΔ

Exemplo Uma montagem cilindro embolo sem atrito tem Kg de nitrogênio a 00 kpa e 300 K. o nitrogênio é comprimido de acordo com a relação PV^,4= constante ate atingir ama temperatura final de 360 K. Determine a entrada de trabalho neste processo.

Comparação entre Calor e Trabalho (semelhança ) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos transitórios. Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porém qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. Tanto o calor quanto o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. Tanto calor como trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas. Calor e trabalho NÃO são propriedades termodinâmicas.

Calor e Trabalho (Diferenças)

Problema Um gás contido em um conjunto cilindro pistão, com 0,5 kg de massa, passa por um processo a pressão constante de 5 bar, iniciando em v= 0,0m3/kg. Para o gás considerado como sistema, o trabalho é -5 kj. Determine o volume final do gás em m3 e represente o processo no diagrama P x v

Primeira Lei da Termodinâmica 5

Objetivos de aprendizagem Demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados à primeira lei da termodinâmica. Aplicar balanços de energia a sistemas fechados e abertos.

Definição A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "Lei de conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética (velocidade) e potencial (cota) e suas relações com o trabalho. Uma forma mais geral da lei de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna.

Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei Para Sistema Percorrendo Um Ciclo δq = δw Q = cic. cic. W

Relação da primeira lei para sistemas fechados Q = ΔE Quando W=0 Ante a ausência de iterações de trabalho entre um sistema e suas vizinhanças, a quantidade de transferência de calor líquida é igual à mudança na energia total de um sistema fechado.

W =ΔE Quando Q=0 (Sistema Adiabático) Trabalho elétrico realizado sobre o sistema deve ser igual ao aumento na energia do sistema. Portanto, em sistemas adiabáticos, a quantidade de trabalho realizado é igual à mudança na energia total de um sistema fechado.

Para Generalizar A primeira lei da termodinâmica, para um sistema fechado, ou uma massa fixa pode ser expressada: Q W =ΔE sistema Q W =ΔE sistema (kj ) Q = Q Q W = ( W W ) + W W b ent = PdV sal sal ent outro b

A mudança liquida na energia total do sistema pode ser expressada como: Δ E =Δ U +Δ EC +Δ EP (kj ) Δ EC = m ( V V ) Δ EP = mg( z z ) Δ U = m( u u )

Outras formas do balanço de energia Na forma de Taxa temporal instantânea é: de dt = Q W Na forma diferencial Onde: d, a diferencial de energia é uma propriedade de = δq δw

Exemplo Um tanque rígido contém um fluido quente que é resfriado enquanto é agitado por uma hélice. Ao principio a energia interna do fluido é de 800 kj. Durante o processo de resfriamento o fluido perde 500 kj de calor e a hélice realiza 00 kj de trabalho sobre o fluido. Determine a energia interna final do fluido. Descarte a energia armazenada na hélice

Exemplo Tem-se um tanque rígido divididos em duas partes iguais mediante uma separação. Inicialmente, um lado do tanque contém 5 kg de água a 00 kpa e 5 C, e o outro lado do tanque esta vazio. Depois a separação é retirada e a água se expande dentro de todo o tanque. É permitido que a água troque calor com as vizinhanças até que a temperatura no tanque regresse ao valor inicial de 5 C. Determine: a) O volume do tanque; b) a pressão final; c) A transferência de calor deste processo.

Exemplo 3 Conforme ilustrado na figura, 5 kg de vapor contidos em um conjunto cilindro pistão passam por uma expansão de um estado, onde a energia interna específica é u=709,9 kj/kg, até um estado, onde u=659,6 kj/kg. Durante o processo, há transferência de calor para o vapor com uma magnitude de 80 kj. Também um agitador transfere energia para o vapor através de trabalho numa quantidade de 8,5 kj. Não há variação significativa na energia cinética ou potencial do vapor. Determine a energia transferida por trabalho do vapor para o pistão durante o processo, em kj. 36

Exercício Um gerador elétrico acoplado a um catavento produz uma potência elétrica média na saída de 5 kw. A potência é usada para carregar uma bateria. A transferência de calos da bateria para a vizinhança ocorre a uma taxa constante de,8 kw. Determine, para 8 horas de operação: a) A quantidade total de energia armazenada na bateria em kj b) O valor da energia armazenada, em $, se o preço da eletricidade for $ 0,08 por kw.h

Avaliação de Propriedades Termodinâmicas Para Líquidos e Sólidos e Gases Calor específico: Energia requerida para elevar a temperatura de uma massa unitária de uma substancia em um grau. Uma forma de calcular a entalpia e a energia interna de líquidos e sólidos é a partir das seguintes propriedades termodinâmicas: Calor específico a pressão constante: Calor específico a volume constante: c c p v h = T P u = T V Propriedades kj kg. K Cv é uma medida da variação da energia interna de uma substancia com a temperatura Cp é uma medida da variação da entalpia de uma substancia com a temperatura

Avaliação de Propriedades Termodinâmicas Para Gases Ideais Da experiência de Joule, tem-se: P v = R T u = função(t) h = u + P v h = u + RT h = função(t) P v = R T u cv = du = Cv( T ) dt T v h c p = dh = C p ( T ) dt T p Δu = u u = Cv ( T ) dt u u = Cv, av ( T T ) Δ h= h h = C ( T) dt h h = C ( T T) p p, av

Em resumo: Existem três formas de determinar as mudanças de energia interna e da entalpia de gases ideais:. Usar dados tabulados de u e h. Quando se tem tabelas disponíveis.. Utilizar as relações de Cv ou Cp como função da temperatura e realizar as integrações 3. Utilizar os calores específicos médios (Quando não se tem tabelas disponíveis no momento)

Avaliação de Propriedades Termodinâmicas Para Líquidos e Sólidos Considerando o modelo de substância incompressível, tem-se: c v = du dt Diferenciando a entalpia em relação à temperatura e mantendo-se a pressão constante, tem-se: dh du dv dp dh du h = u + P v = + P + v = c p = c v dt dt dt dt dt dt = 0 = 0 h = u + P v cp = cv = c Δu = u u = C( T ) dt Δu = Cav ( T T)

EXEMPLO Um tanque rígido isolado contêm inicialmente.5 lbm de hélio a 80 F e 50 psia. Uma hélice com uma potência nominal de 0.0 hp opera dentro do tanque durante 30 minutos. Determine a) A temperatura final e b) a pressão final do gás hélio. Represente o processo no diagrama P x v

Exemplo 4 Um bloco de ferro de 50 kg a 80 C é colocado num tanque isolado que contem 0,5 m^3 de água líquida a 5 C. Determine a temperatura quando é alcançado o equilíbrio térmico

Análise de Energia para Volume de Controle

Conservação da massa dm dt VC = m e e s m s Regime permanente e m e = s m s

Para escoamento Unidimensional m = ρ AV Em termos do volume específico m = AV v

Exercício Um aquecedor de água operando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Na entrada, o vapor de água entra a P=7 bar, T=00 C com uma vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada, água líquida a P = 7 bar, T = 40 C entra através de uma área A = 5cm^. Líquido saturado a 7 bar sai em 3 com uma vazão volumétrica de 0,06 m^3/s. Determine a) a vazão mássica na entrada e na saída, em kg/s, b) a velocidade na entrada, em m/s

Primeira Lei Primeira Lei Para o Volume de Controle Formas de energia que podem atravessar a fronteira de um volume de controle Fluxos de calor (Q), Fluxos de trabalho (W) Trabalho de eixo, elétrico e expansão de fronteira Trabalho associado à pressão do fluido à medida que uma massa é introduzida ou removida do volume de controle W total = W + W fluxo W total = W + sai F V ent F V W total = W + sai P A V ent P A V mas : A V = m v W total = W + sai Pm v ent Pm v

Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle Fluxos de energia associados à massa atravessando as fronteiras Cinética Potencial Interna Assim, da conservação de energia, tem-se: E ent = E sai + ΔE Δt vc V Q + m + gz + u = W + mp v mp v + m ent sai ent sai V + gz + u + ΔE Δt vc V Q + m + gz + u + P v = W + m ent sai V + gz + u + P v + ΔE Δt vc

Primeira Lei Primeira Lei Para para o Volume de Controle Como mencionado, a soma das parcelas u + pv corresponde à entalpia da substância (h). V V Q + m + gz + u + P v = W + m ent sai + gz + u + P v + ΔE Δt vc V V Q + m + gz + h = W + m ent sai + gz + h + ΔE Δt vc devc V V = Q W + m gz h m gz h dt + + + + ent sai Para a grande maioria dos sistemas industriais, a variação da quantidade de energia armazenada no sistema (ΔE vc ) é igual a zero. Para esta condição, diz-se que o sistema opera em regime permanente, e a equação anterior pode ser escrita como: V V Q vc + m h+ + gz = m h+ + gz + W ent sai Taxa de energia entrando Taxa de energia saindo vc

Modelando Volumes de Controle em Regime Permanente

Bocais e difusores P<P P>P Balanços de Massa e Energia dm dt VC = m e e s m s devc V V = Q W + m gz h m gz h dt + + + + ent sai

Turbinas

Compressores e bombas

Trocadores de Calor

Dispositivos de Estrangulamento

Exemplo Vapor de água a 4 MPa entra em uma turbina bem isolada operando em regime permanente com uma entalpia específica de 305,4 kj/kg e uma velocidade de 0 m/s. O vapor de água se expande até a saída da turbina, onde a pressão é de 0,07 MPa, a entalpia específica é 43,7 kj/kg e a velocidade vale 90 m/s. A vazão mássica é de,95 kg/s. Desprezando os efeitos da energia potencial, determine a potência desenvolvida pela turbina, em kw

Exercício Helio é comprimido desde 0 kpa e 30 K até 700 kpa e 430 K. Durante o processo de compressão ocorre uma perda de calor de 0 kj/kg. Sem considerar as mudanças de energia cinética. Determine a entrada de potência requerida para um fluxo mássico de 90 kg/min

Exercício A figura mostra um painel de coletor solar com uma área superficial de 3 ft^. O painel recebe energia do sol a uma taxa de 50 Btu/h por ft^ de área de coletor. Trinta e seis por cento da energia incidente é perdida para as vizinhanças. O restante é usado para aquecer água líquida de 0 F a 40 F. A água atravessa o coletor sem queda de pressão apreciável. Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, determine para regime permanente a vazão mássica de água, em lb/min. Quantos galões de água a 40 F podem oito coletores fornecer em um período de 30 minutos?

Exemplo Numa planta de energia geotérmica, a água geotérmica entra à câmara de evaporação (uma válvula de estrangulamento) a 30 C como liquido saturado a uma taxa de 50 kg/s. O vapor resultante do processo de evaporação instantânea entra a uma turbina e sai a 0 kpa com um conteúdo de umidade de 5 por cento. Determine a temperatura do vapor depois do processo de evaporação instantânea e a saída de potência da turbina se a pressão do vapor na saída da câmara de evaporação é: a) MPa; b) 500 kpa; c) 00 kpa; d) 50 kpa