UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Genética de Populações e Quantitativa Prof. Dr. João Antonio da Costa Andrade Departamento de Biologia e Zootecnia
Do genótipo ao fenótipo Produto Final
EXPRESSÃO GÊNICA Produto Final
EXPRESÃO GÊNICA
EXPRESSÃO GÊNICA Produto Final
SURGIMENTO DA GENÉTICA DE POPULAÇÕES Muitas propriedades estudadas estão ligadas ao grupo e não ao indivíduo; Exemplo Uma certa % da população é resistente é uma propriedade do grupo, pois a planta é ou não é resistente No melhoramento e na evolução é o grupo que evolui ou muda e não o indivíduo.
DO PONTO DE VISTA FILOSÓFICO: População teve passado, tem presente e terá futuro; Atualmente preocupa-se com o presente e em se fazer predições para o futuro. POPULAÇÃO Conjunto de indivíduos que se originaram de um mesmo conjunto genético (gene pool) ou que compartilham o mesmo conjunto gênico e que têm em comum a origem.
TIPOS DE POPULAÇÕES Naturais e Artificiais Gerações F 2, F 3, etc... do cruzamento de duas linhagens; Conjunto das árvores de aroeira da região Sul Matogrossense); Cuidado!! Amostras não são populações O conjunto de 20 cultivares de feijão de um experimento não representa todas as cultivares de feijão do estado ou do país. Muitas vezes não é representativa da população.
MODELOS DE POPULAÇÕES MODELO 1: Discreto, sem sobreposição de gerações. Parentais se reproduzem, mas morrem antes dos filhos se reproduzirem ou não tem oportunidade de se cruzar com os filhos. Exemplos: Plantas anuais, plantas perenes manuseadas, animais manuseados. MODELO 2: Mortes e nascimentos contínuos e ao acaso, sem sobreposição de gerações. Exemplos: Bactérias e fungos em crescimento em um ambiente.
MODELOS DE POPULAÇÕES MODELO 3: Sobreposição de gerações em intervalos discretos de tempo. Exemplos: Pássaros e mamíferos que têm uma estação de acasalamento, mas podem sobreviver por várias estações; Plantas com reprodução sazonal. MODELO 4: Com sobreposição de gerações e mudança contínua. Não há estação de reprodução. Acasalamentos, nascimentos e mortes ocorrem continuamente. Exemplos: Humanos; Insetos de vida curta.
CARACTERIZAÇÃO DE UMA POPULAÇÃO Parâmetros: quantidade física que serve para descrever fenômenos e caracterizar uma população. Não pode ser confundido com caráter e variável; Exemplo: Proporção 3:1 de Mendel é um parâmetro populacional e altura de plantas é uma variável; Modelos: Regras, leis e princípios que descrevem os fenômenos genéticos e biológicos da população. Quando matematizados, expressam os parâmetros quantitativamente (contêm os parâmetros, mostrando a inter-relação deles).
Parâmetros básicos em genética de populações Frequências genotípicas; Frequências alélicas (gênicas); Heterozigosidade; Parâmetros básicos em genética quantitativa Média; Variâncias; Herdabilidade; Correlações entre variáveis, etc...
Alguns modelos em genética de populações p + q =1; p +q+r=1; p 2 + 2pq + q 2 = 1; Alguns modelos em genética quantitativa V F = V A + V D + V AA + V AD + V DD ; h = M F1 (P 1 + P 2 )/2; h 2 = V A /V F ; G S = i V A /[V (1/2) F ].
Frequências genotípicas e alélicas para um Loco B (alelos B e b ou B 1 e B 2 ) Tipos Freq. genotípica absoluta Freq. genotípica relativa Alelos B b BB N 2 N 2 /N = D 2N 2 0 Bb N 1 N 1 /N = H N 1 N 1 bb N 0 N 0 /N = R 0 2N 0 Total N 1 2N 2 + N 1 2N 0 + N 1 f(b) = p = (2N 2 + N 1 )/2N = [N 2 +(1/2) N 1 ]/N = D + ½ H f(b) = q = (2N 0 + N 1 )/2N = [N 0 + (1/2)N 1 ]/N = R + ½ H p+q = 1 D + H + R = 1
EXEMPLOS DE ALGUMAS POPULAÇÕES BB Bb bb f(b) Linhagem pura 1 1 0 0 1 Linhagem pura 2 0 0 1 0 Híbrido perfeito 0 1 0 0,5 F 2 de Híbrido perfeito 0,25 0,5 0,25 0,5 Retrocruzamento 1 0,5 0,5 0 0,75 Retrocruzamento 2 0 0,5 0,5 0,25 Variedade autógama 0,6 0 0,4 0,6 Variedade alógama 0,36 0,48 0,16 0,6 Clone 1 1 0 0 1 Clone 2 0 1 0 0,5 Clone 3 0 0 1 0
Linhagens puras Monomorfismo (não tem variação dentro e segregam), para todos os locos; não Não podem ser melhoradas apenas com seleção; Híbrido perfeito Genitores homozigóticos perfeitos e contrastantes para todos os locos; Heterozigoto para todos os locos considerados;
Clone selecionado Muitos locos em heterozigose; Tem mais chances de ser heterozigoto; Variedade autógama Não tem heterozigotos mas é polimórfica, ou seja, tem variabilidade (variação entre linhagens puras); Conclusão Frequência alélica apenas não explica como os alelos estão organizados.
Frequências alélicas, genotípicas e melhoramento genético Pop. original Pop. Melhorada 1 Pop. Melhorada 2 Pop. Melhorada 3 BB 0,25 0,49 1 0 Bb 0,50 0,42 0 1 bb 0,25 0,09 0 0 f(b) 0,50 0,70 1 0,5
O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS Loco B (alelos B 1, B 2, B 3 = B u ); m = número de alelos; m homozigotos e [m(m-1)/2] heterozigotos; P uv ou Q uv = frequência relativa dos genótipos (frequência genotípica).
Tipos O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS Frequência genotípica absoluta Frequência genotípica relativa Alelos B 1 B 2 B 3 B 1 B 1 N 11 N 11 /N = P 11 2N 11 0 0 B 1 B 2 N 12 N 12 /N = P 12 N 12 N 12 0 B 1 B 3 N 13 N 13 /N = P 13 N 13 0 N 13 B 2 B 2 N 22 N 22 /N = P 22 0 2N 22 0 B 2 B 3 N 23 N 23 /N = P 23 0 N 23 N 23 B 3 B 3 N 33 N 33 /N = P 33 0 0 2N 33 Total N 1
O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS f(b 1 ) = p 1 = (2N 11 + N 12 + N 13 )/2N = P 11 + ½ (P 12 + P 13 ) f(b 2 ) = p 2 = (2N 22 + N 12 + N 23 )/2N = P 22 + ½ (P 12 + P 23 ) f(b 3 ) = p 3 = (2N 33 + N 13 + N 23 )/2N = P 33 + ½ (P 13 + P 23 ) p P 1/ 2 u uu uv v u Importante: interessante o uso de marcadores codominantes para distinguir homozigotos de heterozigotos e os heterozigotos entre si. P
Heterozigosidade para um loco H P P P 0 12 13 23 u v P uv Heterozigosidade média (L locos) H L H o o L
Linhagem pura ou mistura de linhagens puras H o = 0 para todos os locos; H m =0; Híbrido perfeito H o = 1 para todos os locos ; H m =1; Outros tipos de híbridos H o = 1 para a muitos locos e 0 para outros (HS); H o = 0,5 para uma grande quantidade de locos (HT, HD); H m = alta.
Variedades de alógamas Valores variáveis de H o e H m ; Sistemas reprodutivos Alogamia, Panmixia, Autogamia, Apomixia, Misto, Propagação vegetativa; Influem diretamente na frequência genotípica, mesmo que a frequência alélica permaneça constante; Propagação vegetativa - alelos são mantidos sem formar novas combinações (novos genótipos). Não há recombinação.
Sistemas reprodutivos Sementes taxa de autofecundação taxa de cruzamento s t = 1-s x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
Gametas femininos Alogamia completa (Panmixia) Supondo o loco B, população panmítica, alelos B e b nas frequências p e q; O intercruzamento ao acaso entre os indivíduos, será como se jogarmos todos os gametas masculinos contra os gametas femininos, para formar a geração seguinte; Gametas masculinos (p) B (q) b (p) B p 2 BB pq Bb (q) b pq Bb q 2 bb
Frequência genotípica após o intercruzamento f(bb) = p 2 ; f(bb) = 2pq; f(bb) = q 2 Frequência alélica da geração 1 f(b) = p 1 = p 2 + (1/2) (2pq) = p; f (b) = q 1 = q 2 + (1/2) (2pq) = q Nas gerações seguintes Sempre teremos frequência genotípica p 2 ; 2pq; q 2 e frequência alélica p e q (Equilíbrio de Hardy e Weinberg)
Equilíbrio de Hardy-Weinberg Em uma população grande, que se reproduz por acasalamento ao acaso (panmixia) e onde não há migração, mutação ou seleção e todos os indivíduos são igualmente férteis e viáveis, tanto as frequências alélicas como genotípicas mantêm-se constantes ao longo das gerações.
Fêmeas Outra maneira de provar a lei do equilíbrio Machos (p 2 ) BB (2pq) Bb (q 2 ) bb (p 2 ) BB (p 4 ) BBxBB (2p 3 q) BBxBb (p 2 q 2 ) BBxbb (2pq) Bb (2p 3 q) BBxBb (4p 2 q 2 ) BbxBb (2pq 3 ) Bbxbb (q 2 ) bb (p 2 q 2 ) BBxbb (2pq 3 ) Bbxbb (q4) bbxbb
Acasalamentos Frequência Descendência BB Bb bb BB x BB p 4 p 4 - - BB x Bb 4p 3 q 2p 3 q 2p 3 q - BB x bb 2p 2 q 2-2p 2 q 2 - Bb x Bb 4p 2 q 2 p 2 q 2 2p 2 q 2 p 2 q 2 Bb x bb 4pq 3-2pq 3 2pq 3 bb x bb q 4 - - q 4 Totais 1 p 2 2pq q 2
Verificação do equilíbrio para o loco B(b) em uma população em que f(b)=p e f(b)=q Genótipos Frequência observada (f o ) Frequência esperada (fe) Desvios (f o f e ) [ d -1/2] 2 /f e BB N 1 p 2 N N 1 -p 2 N ( N 1 -p 2 N -1/2) 2 /p 2 N Bb N 2 2pqN N 2-2pqN ( N 2-2pqN -1/2) 2 /2pqN bb N 3 q 2 N N 3 -q 2 N ( N 3 -q 2 N -1/2) 2 /q 2 N Total N N 0 2
Caso de dominância completa: se a população estiver em equilíbrio, as frequências alélicas podem ser determinadas pela frequência do genótipo homozigoto recessivo (q 2 ); Se os marcadores, em uma geração n qualquer, se adaptarem ao modelo do equilíbrio de Hardy- Weinberg, implica que a espécie é alógama;
Para um loco, em uma população em desequilíbrio, entrar no equilíbrio de Hardy-Weinberg, basta uma geração de panmixia; Quando tivermos populações com mais de um loco em desequilíbrio, há necessidade de várias gerações de recombinação para entrar em equilíbrio para todos os locos.
EXEMPLO (amostra de 10.000 indivíduos) 5000 indivíduos AAbb; 4.000 indivíduos aabb; 1.000 indivíduos aabb; Loco A(a) f(aa) = 0,5; f(aa) = 0; f(aa) = 0,5; f(a) = p = 0,5; f(a) = q = 0,5; Frequência esperada no equilíbrio f(aa) = p 2 = 0,25; f(aa) 2pq = 0,50; f(aa) = q 2 = 0,25
Geração 0 f o f e ( f e - f o - ½) 2 /f e AA 5.000 2.500 2.499 Aa 0 5.000 4.999 aa 5.000 2.500 2.499 10.000 10.00 2 =9.997 ** Cruz. possíveis Freq. dos cruz. Descend. dos cruz. AA x AA (0,5) 2 AA AA x aa 2(0,5)(0,5) Aa aa x aa (0,5) 2 aa
Geração 1 f o f e ( f e - f o - ½) 2 /f e AA 2.500 2.500 0 Aa 5.000 5.000 0 aa 2.500 2.500 0 10.000 10.000 2 =0 Loco B(b) f(bb) = 0,1; f(bb) = 0; f(bb) = 0,9 f(b) = r = 0,1; f(b) = s = 0,9 Frequência esperada no equilíbrio f(bb ) = r 2 = 0,01; f(bb ) = 2rs = 0,18; f(bb) = s 2 = 0,81
Geração 0 f o f e ( f e - f o - ½) 2 /f e BB 1.000 100 8.091 Bb 0 1.800 1.799 bb 9.000 8.100 100 10.000 10.00 2 =9.990 ** Cruz. possíveis Freq. dos cruz. Descend. dos cruz. BB x BB (0,1) 2 BB BB x bb 2(0,1)(0,9) Bb bb x bb (0,9) 2 bb
Geração 1 f o f e ( f e - f o - ½) 2 /f e BB 100 100 0 Bb 1.800 1.800 0 bb 8.100 8.100 0 10.000 10.000 2 =0 Considerando os locos conjuntamente Frequência esperada no equilíbrio será: f(aabb) = p 2 r 2 ; f(aabb) = 2pqr 2 ; f(aabb) = q 2 r 2 ; f(aabb) = 2p 2 rs; f(aabb) = 4pqrs; f(aabb) = 2q 2 rs; f(aabb) = p 2 s 2 ; f(aabb) = 2pqs 2 ; f(aabb) = q 2 s 2
Geração 0 Genótipos f e do (f o -f e ) 2 equilíbrio f o f e AABB 25 0 25 AABb 450 0 450 AAbb 2025 5000 4370 AaBB 50 0 50 AaBb 900 0 900 Aabb 4050 0 4050 aabb 25 1000 38025 aabb 450 0 450 aabb 2025 4000 1975 10000 2 =50295 ** Geração 1 (f o -f e ) 2 f o f e 0 25 0 450 2500 111 0 50 1000 11 4000 0,6 100 225 800 272 1600 89 2 =1234 **
Genótipos f e do equilíbrio AABB 25 AABb 450 AAbb 2025 AaBB 50 AaBb 900 Aabb 4050 aabb 25 aabb 450 aabb 2025 10000 Geração 2 f o (f o -f e ) 2 f e 6,25 14,1 237,5 100,3 256,25 26,4 37,5 3,1 925 0,8 4037,5 0,0 56,25 39,1 637,5 78,1 1806,25 23,6 2 =285,5 ** Geração 3 f o (f o -f e ) 2 f e 14,06 4,8 346,88 23,6 2139,06 6,4 46,88 0,2 906,25 0,0 4046,87 0,0 39,06 7,9 546,88 20,9 1914,06 8,1 2 =69,9 **
Genótipos f e do equilíbrio AABB 25 AABb 450 AAbb 2025 AaBB 50 AaBb 900 Aabb 4050 aabb 25 aabb 450 aabb 2025 10000 Geração 4 (f o -f e ) 2 f o f e 19,1406 1.15 399,219 5.62 2081,64 1.56 49,2187 0.00 901,562 0.00 4049,22 0.00 31,6406 1.51 499,219 5.27 1969,14 1.51 2 =16,6** Geração 5 (f o -f e ) 2 f o f e 21,9727 0,26 424,805 1,36 2053,22 0,38 49,8047 0,00 900,391 0,00 4049,80 0,00 28,2227 0,30 474,805 1,31 1996,97 0,37 2 =3,98
Equilíbrio para dois locos outra abordagem Locos A(a) e B(b) independentes; f(a)=p; f(a)=q; f(b)=r; f(b)=s; Equilíbrio: f(aabb) = p 2 r 2 ; f(aabb) = 2pqr 2 ; f(aabb) = q 2 r 2 ; f(aabb) = 2p 2 rs; f(aabb) = 4pqrs; f(aabb) = 2q 2 rs; f(aabb) = p 2 s 2 ; f(aabb) = 2pqs 2 ; f(aabb) = q 2 s 2 f(ab) = p 2 r 2 + p 2 rs + pqr 2 + pqrs = pr; f(ab) = pqr 2 + pqrs + q 2 r 2 + q 2 rs = qr f(ab) = p 2 rs + p 2 s 2 + pqrs + pqs 2 = ps f(ab) = pqrs + pqs 2 + q 2 rs + q 2 s 2 = qs
Equilíbrio é atingido quando: f(ab) x f(ab) = f(ab) x f(ab) prqs = qrps Medida do afastamento do equilíbrio d = f(ab) x f(ab) f(ab) x f(ab) Pode ser deduzido que d t = (1-r) d (t-1) ; d t = medida do desequilíbrio na geração t; r = taxa de recombinantes. Para dois locos independentes (r=0,5), d t = (½) d (t-1) d se reduz à metade a cada geração de acasalamento ao acaso.
Desvios da panmixia (sistemas mistos) BB p 2 + 1 Bb 2pq + 2 bb q 2 + 3 Soma 1 0 p 2 + 2pq - 2 q 2 + 1 + 2 + 3 = 0 p = p 2 + 1 + pq +(1/2) 2 1 + (1/2) 2 = 0 q = q 2 + 3 + pq +(1/2) 2 3 + (1/2) 2 = 0 1 = 3 = 2 = -2
SEWALL WRIGHT - substituiu por fpq, onde f é o índice de fixação (f de WRIGHT); Equilíbrio de WRIGHT para um loco B(b) f(bb) = p 2 + fpq; f(bb) = 2pq(1-f); f(bb) = q 2 + fpq Vale para espécies de reprodução sexuada mista com taxa s de autofecundação e t de cruzamento;
Populações 1 2 3 4 p ½ ½ ½ ½ f 0 1-1 1/3 Freq (BB) Freq (Bb) Freq (bb) ¼ ½ ¼ ½ 0 ½ f positivo muitos homozigotos; f negativo muitos heterozigotos; f = 0 panmixia 0 1 0 1/3 1/3 1/3
HETEROSIGOSIDADE H o = hetrozigosidade observada = 2pq(1-f); H e = heterozigosidade esperada sob panmixia = 2pq; H e H o = 2pq 2pq(1-f); H e H o = H e H e (1-f); f H e H o H e H o = H e (1-1+f); H e H e H o = fh e ;
No sistema sexuado misto temos: f s 2 s Portanto podemos calcular s e t, usando qualquer marcador molecular, quando consideramos uma população em equilíbrio. Dessa maneira, pelo menos teoricamente podemos inferir sobre o sistema reprodutivo de uma espécie.
f H H H e e o f s 2 s H e H e H o s 2 s s 2( He Ho) 2 H e H o = Estimativa da taxa de autofecundação.
Possíveis situações na natureza supondo p=q=0,5 1 - H e = H o = 0,5 s = 0; t = 1 Alogamia; 2 - H e > H o (H e = 0,5; H o = 0,3) s = 0,57; t = 0,43; Sistema misto; 3 - H e > H o (H e = 0,5; H o = 0) s = 1; t = 0 Autogamia; 4 - H e < H o (H e = 0,5; H o = 1) s = - ; t =????????; (H e = 0,5; H o = 0,8) s = -3; t =?? s negativo indica favorecimento dos heterozigotos;
Heterozigosidade máxima - Máximo polimorfismo Um loco, A alelos, p 1 =p 2 =p 3 =...=p e panmixia : (p) 1 (p) 2 (p) 3 (p) 4... (p) A (p) 1 p 2 (11) p 2 (12) p 2 (13) p 2 (14)... p 2 (1A) (p) 2 p 2 (12) p 2 (22) p 2 (23) p 2 (24)... p 2 (2A) (p) 3 p 2 (13) p 2 (23) p 2 (33) p 2 (34)... p 2 (3A) (p) 4 p 2 (14) p 2 (24) p 2 (34) p 2 (44)... p 2 (4A)..................... (p) A p 2 (1A) p 2 (2A) p 2 (3A) p 2 (4A)... p 2 (AA) A 2 genótipos; A homozigotos; A(A-1) heterozigotos; H max = A(A-1)/A 2 H max = (A-1)/A
Autogamia completa ou seguidas autofecundações de uma espécie alógama Geração 0 Geração 1 Geração 2 Geração BB 2 p 0 p ( p q 2 0 1/ 2) 0 0 p 2 0 1/ 2) p0q0 (1/ 4) ( p q 0 0 p 2 0 p0q0 p0 2p q p 0 q 0 Bb 0 0 ( 1/ 2) p q 0 0 0 bb 2 q 0 q ( p q 2 0 1/ 2) 0 0 q 2 0 1/ 2) p0q0 (1/ 4) ( p q 0 0 q 2 0 p0q0 q0 f(b) p 0 p 0 p 0 p 0 f(b) q 0 q 0 q 0 q 0
Resumo geral, considerando infinitas gerações Alógama Após gerações Sistema misto Autógama Prop. Veg. BB p 2 p 2 + fpq = p 2 + [s/(2-s)]pq p p 2 Bb 2pq 2pq(1-f) = 2pq{1-[s/(2-s)]} 0 2pq bb q 2 q 2 + fpq = q 2 +[s/(2-s)]pq q q 2
Apomixia como detectar Sementes Sementes Apomíticas apomíticas ( ) Não não apomíticas (1- ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Locos maternos Filhos heterozigóticos Aa N (Aa) N A N (Aa) /N A Bb N (Bb) N B N (Bb) /N B Cc N (Cc) N C N (Cc) /N C Dd N (Dd) N D N (Dd) /N D Total de filhos % de heterozigotos Sendo mais que 50%, indica apomixia.
FATORES QUE ALTERAM O EQUILÍBRIO DERIVA GENÉTICA MIGRAÇÃO SELEÇÃO MUTAÇÃO
CONSIDERAÇÕES População em equilíbrio não evolui; Equilíbrio manutenção da variabilidade (observado = esperado); Princípio recorrente Na seleção recorrente o intercruzamento dos eleitos (ao acaso) ocorre para atingir equilíbrio e geralmente para praticar nova seleção; Constituição genética de populações depende: Das frequências gênicas e genotípicas; Do sistema reprodutivo; Da presença ou ausência de fatores que alteram o equilíbrio;
Deriva Genética ou Processo Dispersivo Random Genetic Drift Amostragem ocorre em todas as populações; Mudança não ocorre em uma direção prédeterminada, pois o processo de amostragem é totalmente aleatório; A magnitude da mudança em cada geração depende do tamanho da população, tornando-se pouco importante em grandes populações; Amostragem (principalmente amostras pequenas) pode levar a diferenciação entre sub-populações, redução da variabilidade genética, aumento da frequência de homozigotos;
Oscilação da frequência gênica entre subpopulações derivadas de uma mesma população
Modelo ideal para analisar deriva genética; Considera que mesmo após a amostragem dos gametas a freqüência dos remanescentes não muda (amostragem com reposição); Amostra (2N gametas) N N Indivíduos gametas indivíduos gametas p 0 p 0 p 1 p 1
Modelo ideal para analisar deriva genética; Como toda população está sujeita à amostragem, sempre existe a probabilidade da amostra de gametas conter i alelos B para um loco hipotético B(b), qualquer que seja i (Distribuição binomial);
P = probabilidade de uma amostra conter i alelos B e 2N-i alelos b, para o loco B(b); N = número de indivíduos diplóides da amostra; p = freqüência do alelo B; q = freqüência do alelo b; i N i i N i i N q p i N i N q p C P 2 2, 2 )!!(2! 2
Com a amostragem a freqüência alélica na nova população será p 1 = i/2n e q 1 = (2N-i)/2N; Na próxima geração um novo processo de amostragem ocorrerá, originando p 2 e q 2, com base em p 1 e q 1 e assim por diante; Com amostras pequenas a freqüência alélica será totalmente errante, geração após geração, implicando em diferenciação entre as subpopulações;
Simulações de Wright-Fisher - amostragem de gametas
Modelo para analisar o efeito da deriva genética
Resultados reais (BURI, 1956) Organismo diplóide (Drosophila ); Reprodução sexual; Sem sobreposição de gerações; 107 sub-populações independentes, tamanho constante (8 machos e 8 fêmeas bw 75 /bw; p=0,5; q=0,5), por 19 gerações; Sem migração entre as sub-populações; Sem mutação; Sem seleção;
N o de subpopulações GERAÇÃO 0 120 100 80 Todos heterozigotos bw 75 /bw 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 N o de alelos bw 75
N o de subpopulações GERAÇÃO 1 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 N o de alelos bw 75
N o de subpopulações GERAÇÃO 2 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 N o de alelos bw 75
Primeiras gerações com distribuição amontoada ; Gradualmente a curva foi achatando, ficando horizontal e finalmente em forma de U, com muitas populações fixadas para bw 75 ou bw;
N o de subpopulações GERAÇÃO 19 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 N o de alelos bw 75
Resultados reais (BURI, 1956) p médio = 0,5 em qualquer geração
Probabilidade de transição de i alelos B para j alelos B T ij C i 2N 2N i 2N j (2N 2 N, j ( ) ( ) j) T ij ( 2N!) i ( j) 2N i (2N j) j!(2n ( j)! 2N ) ( 2N ) Simulando para várias gerações (Cadeia de MARKOV), obtem-se uma um gráfico teórico (esperado)
Modelo teórico de predição de Wright-Fisher
O mesmo modelo pode ser visualizado em uma forma bidimensional
Tempo médio de permanência de um alelo neutro em uma população de tamanho N p = 0,5 t 2,8N gerações; p = 0,1 t 1,3N gerações; p = 0,8 t 1,8N gerações
Evolução da heterozigosidade Queda da heterozigosidade é > que a esperada com N=16; Se ajusta ao tamanho populacional N=9; N=9 é o tamanho efetivo da população.
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA População pequena - probabilidade de dois gametas serem idênticos por descendência é maior; Coeficiente de endogamia (F) Probabilidade de dois alelos escolhidos ao acaso dentro de uma população ou cruzamento, serem idênticos por descendência (serem cópias de um mesmo alelo ancestral);
1 1 1 3
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA A 1 Replicação do DNA A 2 A 1 A 1 A 2 A 2 Autozigóticos e Homozigóticos A 1 A 2 A 2 A 1 A 1 A 2 A 1 A 1 A 2 A 2 Alozigóticos e Homozigóticos A 1 A 1 A 2 A 2 A 1 A 1 A 2 A 1 A 2 Alozigóticos e Heterozigóticos
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA Probabilidade de um segundo gameta ser idêntico ao primeiro é 1/2N; Probabilidade de um segundo gameta ser diferente do primeiro é (2N 1)/2N = 1 (1/2N); F t 1 2N (1 1 2N ) F t 1 F t 1 t 1 [(1 ) (1 F0 )] 2N 1 F t 1 (1 ) 2N t, se F 0 = 0.
DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA Heterozigosidade - probabilidade do sorteio de um par de alelos não idênticos por descendência; H t 1 1 t t 1 Ft (1 ) Ht 1 (1 ) H0 H 2N 2N Exemplo: F de uma planta em uma população gerada a partir de uma grande população 30 gerações atrás, mantida por panmixia, com tamanho de 20 indivíduos cada geração? 0 1 30 F30 1 (1 ) (1 0) 40 0,532, apenas devido ao tamanho reduzido da população;
Autofecundação repetida em uma população contendo somente indivíduos heterozigóticos Gerações de Frequências genotípicas autofecundação A 1 A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 F p 0 0 1 0 0 1/2 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2 2 3/8 1/4 3/8 3/4 1/2 : : : : : : : : : : t t 1 (1/ 2) 1 (1/ 2) t t t (1/ 2) 1 (1/ 2) 1/2 2 2 1/2 0 1/2 1 1/2
TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO N - nem sempre é o número real de indivíduos que contribuem com alelos para a geração seguinte; População ideal: organismo diplóide, reprodução sexual equitativa, sem sobreposição de gerações, acasalamento ao acaso, sem migração, sem seleção, tamanho constante; População real: Tamanho flutuante, número diferente de machos e fêmeas, sobreposição de gerações, tamanho diferente das famílias.
TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO Definição: Tamanho efetivo de uma população é o número de indivíduos de uma população ideal que geraria o mesmo coeficiente de endogamia da população considerada, tendo a mesma magnitude (taxa) de deriva genética; População real com N indivíduos F; População ideal com Ne indivíduos F; Normalmente Ne é menor ou igual a N, com algumas exceções, como no caso de progênies em alógamas.
Amostragem desigual por sucessivas gerações F t 1 1 (1 )(1 Ft 1) 2N 1 1 Ft (1 )(1 Ft 1) 2N Amostragem de N 1 indivíduos na geração 1: Amostragem de N 2 indivíduos na geração 2: 1 1 1 1 F (1 )(1 F1 ) (1 )(1 )(1 0) 2 2N 2N 2N F 2 Amostragem de N 3 indivíduos na geração 3: 1 1 1 1 1 F (1 )(1 F2 ) (1 )(1 )(1 )(1 0) 3 2N 2N 2N 2N F 3 1 1 F1 (1 )(1 F0 ) 2N 1 3 2 2 1 1
F t Usando a fórmula geral para a geração t: 1 1 t t [(1 ) (1 F )] 1 Ft (1 ) (1 F0 )] 2N 2N Para uma população ideal na geração 3: 1 0 1 3 1 F3 (1 ) (1 F0 )] 2N e Portanto: 1 3 1 1 1 ( 1 ) (1 F0 ) (1 )(1 )(1 )(1 F0 ) 2 2N 2N 2N N e 1 (1 2 N e ) 3 (1 3 1 2N 1 )(1 2 1 2N 2 )(1 1 1 2N 3 )
(1 1 2N e ) 1 N t e (1 Por analogia: 1 2N )(1 1 2N )(1 1 2N Dedução complicada: 1 1 1 1 (... t N N N )...(1 Se N 1 = N 2 = N 3 = N 4 =...= N t N e = N. 1 2N 1 2 3 t 1 N 1 2 3 t ) ) Média harmônica tende a ser dominada pelos menores termos e implica que na realidade biológica, um simples período de tamanho pequeno de população (gargalo de garrafa ou bottle neck ) pode resultar em uma séria perda de heterosigosidade e, consequentemente, de variabilidade.
Organismos bissexuais (dióicos): N e = N + ½ (Wright) Número diferente de machos e fêmeas: 1 1 1 NmN f = Ne 4 N 4N 4N N N e m Tamanho efetivo com amostragem de progênies: Meios irmãos: N e = 4; Irmãos germanos: N e = 2; Progênies S 1 : N e = 1. f m f
Aumento de F t em populações ideais em função do tempo e tamanho efetivo
Importância: a) Melhor amostrar mais indivíduos com poucos descendentes do que poucos indivíduos com muitos descendentes; b) Cuidado para não usar amostras restritas nos casos em que a endogamia não é desejável.
SELEÇÃO
Coeficientes de seleção (s = valor adaptativo ou de seleção) BB p 2 (1) Bb 2pq (1) bb q 2 (1-s) DOMINÂNCIA BB p 2 (1) Bb 2pq (1-0,5s) bb q 2 (1-s) AÇÃO ADITIVA BB p 2 (1-s 1 ) Bb 2pq (1) bb q 2 (1-s 2 ) SOBREDOMINÂNCIA
Coeficientes de seleção BB p 2 (1) Bb 2pq (1-hs) bb q 2 (1-s) DOMINÂNCIA PARCIAL 0 < h < 1 AMBIENTE
COEFICIENTE DE SELEÇÃO s=1 (AMBOS OS SEXOS) Genótipos Br 2 Br 2 Br 2 br 2 Antes da seleção (geração 0) Após seleção 2 br 2 br 2 0 Totais 1 2 p 0 2 p q 0 q 0 0 2 p 0 2p q 0 p 0 2 0 2p0q0 p 1 Novas frequências alélicas para geração 1 p p 2 0 2 0 p0q0 1 2 p q 1 q 0 0 0 q 1 p 2 0 p0q0 q0 2 p q 1 q 0 0 0
COEFICIENTE DE SELEÇÃO s 1 (AMBOS OS SEXOS) Genótipos Br 2 Br 2 Br 2 br 2 br 2 br 2 Antes da seleção (geração 0) Totais 1 2 p 0 2 p q 0 2 q 0 0 Após seleção 2 p 0 2p q 0 0 2 q0 (1 s) 2 1 sq 0 Novas frequências alélicas para geração 1 p 1 p 2 0 2 p0 p0q 1 q 2 p q q sq 1 sq 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 q 1 p 0 2 2 q0 q0 sq0 q0(1 sq 1 sq 1 sq 2 0 0 2 0 )
Mudança da frequência alélica com vários ciclos de seleção (s=1 e s variável)
Com seleção continuada por t gerações em um sexo com s=1 Uma geração p 1 1 1 q 0 2 q0 2(1 tq t gerações (?????) 0 ) q 1 q0 1 q 0 q. 0 2 2 p t 1 ( t 1) q 1 tq 0 0 tq 2 0 2(1 tq 0 ) q t q 1 tq tq. 0 0 0 2 2 Autógamas e prop. vegetativa sempre ambos os sexos
Seleção continuada por t gerações nos dois sexos Ciclos Frequências seletivos alélicas q q (%) 0 q 0 = 0,4000 --- --- 1 q 1 = 0,2857-0,1143-28,6 2 q 2 = 0,2222-0,0635-22,2 3 q 3 = 0,1818-0,0404-18,2 4 q 4 = 0,1538-0,0208-15,4 5 q 5 = 0,1333-0,0205-13,3 6 q 6 = 0,1177-0,0156-11,7 7 q 7 = 0,1053-0,0124-10,5 8 q 8 = 0,0953-0,0103-9,8
Seleção Natural Modelo clássico Darwiniano Organismos haplóides Um único parâmetro valor adaptativo, que expressa a taxa de crescimento diferencial de cada genótipo Genótipo A N t = (1+x) t N 0 ; Genótipo a n t = (1+y) t n 0 ; N t /n t = f(a) t /f(a) t = p t /q t = w;
Modelo de seleção em organismo haplóide, em que w é a probabilidade de sobrevivência do genótipo a em relação ao genótipo A Geração t-1 Genótipo a Genótipo A Frequência antes da seleção Adaptação relativa w 1 Depois da seleção pw q Geração t p p = pw/(pw+q) q = q/(pw+q) q p = p p = [pw/(pw+q)]-p = pw(w-1)/(pw+q)
Seleção Natural Modelo clássico Darwiniano Organismos diplóides Componentes da seleção Viabilidade Taxas de desenvolvimento diferentes e probabilidades diferentes de sobrevivência do zigoto até adulto. Seleção sexual Diferenças entre genótipos em atrair parceiros.
Direcionamento meiótico ou Distorção de segregação Desvios da segregação Mendeliana na produção de gametas nos heterozigotos. Seleção gamética Sobrevivência diferencial dos gametas Seleção de fecundidade Produção de número diferente de descendentes em cada genótipo
Seleção Natural Modelo clássico Darwiniano
Seleção Natural Modelo clássico Darwiniano Baseado na viabilidade (sobrevivência diferencial dos genótipos); Seleção ocorre nos indivíduos diplóides e não nos gametas; Por definição os zigotos sobrevivem na razão w 11 :w 12 :w 22, tal que a proporção AA:Aa:aa nos adultos será p 2 w 11 : 2pqw 12 : q 2 w 22 ; Portanto a frequência gamética passará para: f(a) = p 2 w 11 + pqw 12 ; f(a) = q 2 w 11 + pqw 12 ;
Seleção Natural Modelo clássico Darwiniano Ger. Estágio Frequências t Gametas A a Frequência p q t+1 Genótipos gerados AA Aa aa Frequência zigótica p 2 2pq q 2 Viabilidade w 11 w 12 w 22 Sobrev. após seleção p 2 w 11 2pqw 12 q 2 w 22 Normalização p 2 w 11 /w 2pqw 12 /w q 2 w 22 /w t+1 Nova freq. alélica p 1 = (p 2 w 11 + pqw 12 )/w q 1 = (q 2 w 22 + pqw 12 )/w w = p 2 w 11 + 2pqw 12 + q 2 w 22 p = p 1 - p = pq[p(w 11 w 12 ) + q(w 12 w 22 )]/w
p = p 1 - p = pq[p(w 11 w 12 ) + q(w 12 w 22 )]/w = 0 p = (w 12 w 22 )/(2w 12 w 11 w 22 )
MIGRAÇÃO Mistura de sementes Polinização com pólen estranho à população Mistura de animais Inseminação com sêmen estranho à população Quando consciente... INTROGRESSÃO
q 1 = q 0 (1 - M) + q i M q 0 = a frequência do alelo antes da migração; q 1 = frequência do alelo após a migração; M = proporção de indivíduos migrantes; q i = frequência do alelo na população de migrantes; q = M(q i - q 0 ) (Mudança na frequência alélica na população) Novo equilíbrio -????????
Partindo-se de uma amostra de uma população em equilíbrio com N indivíduos: f(a)=p 0 ; f(a)=q 0 ; Admitindo chegada de P indivíduos: f(a)=p i e f(a)=q i ; Novo total de indivíduos = N+P; Novo total de gametas = 2N + 2P; q 1 2Nq0 2N 2Pq 2P Nq0 N Pq P Nq N i i 0 Fazendo P/(N+P)=M (proporção de migrantes): q 1 Nq N Pq N P(1 M ) M ( N P) 0 i q 0 P P P Mq i Pq N i P q 1 q M) 0 (1 q M i p 1 p M ) 0 (1 p M i
q 1 = q 0 (1 - M) + q i M q 0 = a frequência do alelo antes da migração; q 1 = frequência do alelo após a migração; M = proporção de indivíduos migrantes; q i = frequência do alelo na população de migrantes; q = M(q i - q 0 ) (Mudança na frequência alélica na população) Novo equilíbrio -????????
TAXA DE MIGRAÇÃO CONSTANTE POR t GERAÇÕES (?????) GER. Frequência do alelo A Frequência do alelo a 0 p 0 q 0 1 p 1 =p 0 (1-M) + p i M q 1 =q 0 (1-M) + q i M 2 p 2 =p 0 (1-M) 2 + p i M(2-M) q 2 =q 0 (1-M) 2 + q i M(2-M) 3 p 3 =p 0 (1-M) 3 + p i M (2-M) 2 q 3 =q 0 (1-M) 3 + q i M(2-M) 2 : : : t p t =p 0 (1-M) t + p i M(2-M) t-1 q t =q 0 (1-M) t + q i M(2-M) t-1
MUTAÇÃO Formação dos gametas - frequência entre 10-5 e 10-6, criando-se um alelo novo a cada evento mutante; Como será o seu efeito no melhoramento? Mutação drástica para alelo favorável; Mutação drástica para alelo desfavorável; Mutação leve para alelo favorável; Mutação leve para alelo desfavorável;
MUTAÇÃO µ taxa de mutação de B para b; v taxa de mutação de b para B (mutação reversa); Assumindo que um alelo não pode mutar duas vezes na mesma geração temos que B na geração t aparece de duas maneiras: a) B que escapou da mutação na geração t-1 (probabilidade 1-µ); b) Mutação de b para B (probabilidade v).
f(b) t = p t = p (t-1) (1- µ) + (1-p (t-1) )v; Se não houver mutação p t = p (t-1) ; Resolvendo para várias gerações e generalizando em função de p 0 fica: p t v v v ( p 0 )(1 v) v Entendimento biológico Como µ e v são normalmente muito pequenos (10-5 - 10-6 ), t pequeno (menos que 100 por exemplo) (1- µ-v) t 1-t(µ+v). t
Supondo p 0 =0 (toda população bb) teremos: p t v v v [1 t( v v)] v v v vt v Freq. de B cresce linearmente com declividade v; tv Como v é 10-5 - 10-6, não afeta o melhoramento, onde poucas gerações são consideradas; Como v é pequeno, é difícil de ser detectado experimentalmente, exceto em grandes populações (microrganismos) onde t cresce rapidamente;
Supondo p 0 =1 (toda população BB) e fazendo as mesmas analogias teremos: p t = 1-µt. O que acontece biologicamente ao longo do tempo (t muito grande)? - t muito grande (10 5 10 6 gerações); - 1-µ-v é próximo de 1 mas não é 1 e (1- µ-v) t 0; - p t atinge valor fixo, não mudando geração após geração, chamado de valor de equilíbrio: pˆ v v
Supondo µ=v v v p t ( p0 )(1 2v) 2v 2v para qualquer p 0, pois (1-2v) t tende a zero. t pˆ v 2 v 1 2 Supondo v=0 p t = p 0 (1-µ) t. Como µ é baixo, pouca mudança ocorre em poucas gerações.
Conclusão Mutação é fraca para mudar a freqüência alélica, pois há necessidade de dezenas de milhares de gerações para alcançar o equilíbrio.