Aluno: Fernando G. Moro Supervisor: Henrique A. Laureano 2 de novembro de 2015
Teorema de Bayes Thomas Bayes( 1702-1761) Estudou Teologia na Universidade de Edimburgo(Escócia). Único livro publicado The doctrine of fluxions 1 em 1736. Entrou para a Real Society em 1752. Após sua morte, Richard Price apresentou artigo de Bayes An essay towards solving a problem in the doctrine of chances 2. 1 fluxion: derivada de uma função contínua (fluent). 2 Tradução: Ensaio buscando resolver um problema na doutrina das probabilidades.
Idéias Teorema de Bayes Utilização de informações prévias além dos dados. Atualização probabilística com base em experimentos passados. Exemplo: Probabilidade de cara em lançamentos de uma moeda: Frequentista: 0.5 para qualquer lançamento. Bayesiano: Muda conforme histórico de lançamentos.
Idéias Teorema de Bayes Suponha: Probabilidade do câncer de mama de 1%. Mamografia com probabilidade 80% em mulheres com câncer e 9.6% em mulheres sem câncer. Então: Probab. Tem câncer Não tem câncer À priori 0.01 0.99 Condicional 0.8 0.096 Conjunta 0.8x0.01 = 0.008 0.99x0.096 = 0.09504 À posteriori 0.008/0.10304=0.0776 0.09504/0.10304 = 0.92224 3 3 Normalização: (0.008 + 0.09504 = 0.10304)
Conceitos inferência bayesiana Fórmula de bayes π[y] = π[y θ]π[θ]dθ θ π[θ Y] = π[y θ]π[θ] π[y] (1) Porém, basta conhecer π[θ Y] π[y θ]π[θ]
Conceitos inferência bayesiana Características Informação à priori por meio de distribuição de probabilidade para θ. Combinação entre a informação à priori e a dos dados. Inferências realizadas com a distribuição à posteriori [θ Y]. Probabilidades subjetivas.
Conceitos inferência bayesiana Pós Inferências mais naturais e intuitivas. Baseia-se em um simples teorema de probabilidade, onde [θ Y] é uma f.d.p. Não necessita conhecimento das propriedades assintóticas dos estimadores. Contras Utilização de métodos computacionais intensivos. Especificação da priori.
Prioris Várias formas de definir prioris. prioris conjugadas: posteriori com solução analítica. Casos sem solução analítica: Aproximando o integrando: Quadratura Gaussiana. Aproximando a função: Laplace. Simulação: Monte Carlo. prioris imprórias: não garatem que posteriori seja uma f.d.p. prioris vagas: não adicionam informação a verossimilhança.
Pacotes SamplerCompare - Amostragem MCMC em variadas distribuições e gráficos de visualisação. MCMCpack - Metodologia MCMC para modelos mais utilizados. rjags - MCMC via JAGS. OpenBUGS e WinBUGS - MCMC. INLA - Aproximação de laplace para modelos com efeitos latentes gaussianos. Outros: bayessurv, DPpackage, spbayes,...
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Referências bibliográficas J. Albert. Bayesian computation with r. Springer, 2, 2009. URL http://bookzz.org/book/921568/050ecc. S. Coles. Introdução a inferência bayesiana. Laboratório de Estatística e Geoinformação, 2014. URL http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/ disciplinas:ce227:inferenciabayesiana.pdf. tradução Ribeiro, P.J. S. Jackman. Bayesian inference for simple problems. Stanford University, 2012. URL http://jackman.stanford.edu/classes/bass/ch2.pdf. P. Ribeiro, W. Bonat, E. Krainski, and W. Zeviani. Metodos computacionais em inferência estatística. Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística, 20:179 274, 2012. URL http://www.leg.ufpr.br/ paulojus/mcie/ Aluno: Fernando mastersinape-2012-08-13.pdf. G. Moro, Supervisor: Henrique A. Laureano