UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Vigas Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016
Hipóteses de dimensionamento Seções planas Aderência perfeita Concreto em tração 2
Hipóteses de dimensionamento Estados limites NBR 6118/14 (cap. 10) Segurança Bom desempenho em serviço Durabilidade Estados limites últimos Estados limites de utilização 3
Hipóteses de dimensionamento Exemplo 4
Hipóteses de dimensionamento Exemplo 5
Hipóteses de dimensionamento Exemplo dimensionar a viga V3 Esquema estrutural Ações atuantes Reações de apoio 6
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Ações permanentes Ações variáveis Ações excepcionais 7
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 8
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 9
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Combinações de ações exemplo Ações pemanentes Fgk cargas permamnetes; F gk retração Ações variáveis Fqk1 carga acidental; Fqk2 vento; F qk variação de temperatura 10
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Combinações de ações exemplo Combinação 1 Carga acidental é a ação variável principal Combinação 2 Vento é a ação variável principal 11
Ações Estruturas de nós móveis e nós fixos I 12
Ações Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento I 13
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 14
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Laje (L4 e L5) Ações permanentes Altura: laje maciça h 015 m Argamassas de revestimento: lado inferior (001 m) e lado superior (003 m) Piso: porcelanato Ações Variáveis Edfício residencial (Dormitórios sala copa cozinha e banheiro) Fqk1 150 kn/m² 15
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Viga Parede em bloco cerâmico (90x190x190 mm): PDE 300 m h 250 m Argamassas de revestimento: 002 m em cada face 16
Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Viga 17
Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima.ℎ 4 2. ℎ 3.Z. ℎ² 6.ℎ 4 ; 2 ℎ 3 18
Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima. 083. ℎ 020. 020. 020. 020.. ℎ². 6.......ℎ.ℎ...ℎ /.ℎ..ℎ 19
Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima. 083. ℎ 020....ℎ. ℎ². 6..ℎ 20
Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura máxima 008. 21
Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura máxima 22
Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 23
Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 24
Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 25
Armadura transversal Analogia de Mörsh ARAÚJO 2012 26
Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO 2012 27
Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO 2012 28
Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO 2012 29
Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO 2012 30
Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO 2012 31
Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO 2012 32
Armadura transversal Treliça clássica de Mörsh ARAÚJO 2012 33
Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item 17.4.2 VSd VRd2 VSd VRd3 Vc + Vsw onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção; VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto (Modelo I e Modelo II) VRd3 Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal (Modelo I e Modelo II) 34
Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item 17.4.2 Modelo de cálculo I 1 - verificação da compressão diagonal do concreto VSd VRd2 VRd2 027 v2 fcd bw d v2 (1 fck / 250) fck em MPa 2 - cálculo da armadura transversal VRd3 Vc + Vsw Vsw (Asw / s) 09 d fywd (sen + cos ) Vc 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc0 (1+ Mo / MSdmax ) 2Vc0 na flexo-compressão Vc0 06 fctd bw d fctd fctkinf/ c 35
Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item 17.4.2 Modelo de cálculo II 1 - verificação da compressão diagonal do concreto VSd VRd2 VRd2 054 v2 fcd bw d sen² (cotg + cotg ) v2 (1 fck / 250) fck em MPa 2 - cálculo da armadura transversal VRd3 Vc + Vsw Vsw (Asw / s) 09 d fywd (cotg + cotg ) sen Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc1 (1+ M0 / MSdmax ) 2Vc1 na flexo-compressão com: Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd Vc0 interpolando-se linearmente para valores intermediários 36
Armadura transversal - disposições construtivas Estribos 37
Armadura transversal - disposições construtivas Estribos 38
Armadura transversal - disposições construtivas Espaçamento mínimo entre estribos (eixo longitudinal) Deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador Espaçamento máximo entre estribos (eixo longitudinal) Vd 067 VRd2 então smax 06 d 300 mm Vd > 067 VRd2 então smax 03 d 200 mm Espaçamento máximo entre estribos (eixo transversal) Vd 020 VRd2 então stmax d 800 mm Vd > 020 VRd2 então stmax 06 d 350 mm 39
Armadura transversal - disposições construtivas Ganchos Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos (D) NBR 6118/2014 Tabela 9.2 Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA-60 10 3 t 3 t 3 t 10 < < 20 4 t 5 t - 20 5 t 8 t - 40
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito wwwp.feb.unesp.br/pbastos 41
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência mecânica wwwp.feb.unesp.br/pbastos 42
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb wwwp.feb.unesp.br/pbastos 43
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb ARAUJO 2012..... 4 4. 25 Item 9.4.2.4 - NBR 6118/2014 44
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb... Item 9.3.2.1 - NBR 6118/2014 1 10 para barras lisas 1 14 para barras entalhadas 1 225 para barras nervuradas 2 10 para situações de boa aderência 2 07 para situações de má aderência 3 10 para < 32 mm 3 (132 )/100 para 32 mm 45
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb... 46
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb Item 9.3.1 - NBR 6118/2014 wwwp.feb.unesp.br/pbastos 47
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb... Item 9.3.2.1 - NBR 6118/2014 1 10 para barras lisas 1 14 para barras entalhadas 1 225 para barras nervuradas 2 10 para situações de boa aderência 2 07 para situações de má aderência 3 10 para < 32 mm 3 (132 )/100 para 32 mm 48
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb 225.10.10. 07.03. 14 07.03. 20 14 / / 112 251 49
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb 6 5 fbd (MPa) 4 3 2 1 0 0 20 40 60 fck (MPa) 80 100 50
Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb Aço CA-50 fck fctm 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 221 256 290 321 351 380 407 430 459 484 506 fctkinf (MPa) 155 180 203 225 246 266 285 301 321 339 354 fbd 8 249 289 326 361 395 427 458 484 516 544 570 10 33 28 25 23 21 19 18 17 16 15 14 41 36 32 28 26 24 22 21 20 19 18 (mm) 125 52 44 39 36 33 30 28 27 25 24 23 16 66 57 50 45 42 38 36 34 32 30 29 25 103 89 79 71 65 60 56 53 50 47 45 51
Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item 9.4.2.5 - NBR 6118/2014.. 10 para barras sem gancho 03 10 100 07 para barras tracionadas com gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 07 quando houver barras transversais soldadas 05 quando houver barras transversais soldadas e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 52
Ancoragem Ancoragem por aderência fendilhamento 53
Ancoragem Ancoragem por aderência fendilhamento.. ². /(.... ). 2. 54
Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item 9.4.2.5 - NBR 6118/2014.. 03 10 100 55
Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item 9.4.2.5 - NBR 6118/2014.. 03 10 100 Diâmetro dos pinos de dobramento (D) NBR 6118/2014 Tabela 9.1 Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA-60 < 20 4 5 6 20 5 8-56
Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item 9.4.2.5 - NBR 6118/2014.. 03 10 100 Diâmetro dos pinos de dobramento (D) NBR 6118/2014 Tabela 9.1 Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA-60 < 20 4 5 6 20 5 8-57
Ancoragem wwwp.feb.unesp.br/pbastos 58
Ancoragem 07.. + 5 60 Se houver cobrimento no plano normal ao gancho > 7mm 07.. + 5 60 wwwp.feb.unesp.br/pbastos 59
Ancoragem wwwp.feb.unesp.br/pbastos 60
Ancoragem wwwp.feb.unesp.br/pbastos 61
Ancoragem Emenda de barras por transpasse 62
Ancoragem Emenda de barras por transpasse 63
Ancoragem Emenda de barras por transpasse Valores do coeficiente 0t NBR 6118/2014 Tabela 9.4 Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 12 14 16 18 20 (%) Valores de 0t 64
Ancoragem Emenda de barras por transpasse Proporção máxima de barras tracionadas emendadas NBR 6118/2014 Tabela 9.3 Tipo de barra Alta aderência Lisa Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Em uma camada 100% 100% Em mais de uma camada 50% 50% < 16 mm 50% 25% 16 mm 25% 25% 65
Ancoragem Emenda de barras por transpasse Proporção máxima de barras tracionadas emendadas NBR 6118/2014 Tabela 9.3 Tipo de barra Alta aderência Lisa Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Em uma camada 100% 100% Em mais de uma camada 50% 50% < 16 mm 50% 25% 16 mm 25% 25% 66
Escalonamento da armadura longitudinal Busca reduzir a possibilidade de ocorrência de ruptura por escorregamento da armadura sobre os apoios da viga ARAÚJO 2012 Armado I Estruturas de Concreto 67
Escalonamento da armadura longitudinal 2 ( ) 2 ( ) ARAÚJO 2012 68
Escalonamento da armadura longitudinal +.. ARAÚJO 2012 69
Escalonamento da armadura longitudinal ARAÚJO 2012 70
Escalonamento da armadura longitudinal 2 ( ) 2 ( ) ARAÚJO 2012 71
Escalonamento da armadura longitudinal 100 + + 2 111 + ( 2( ) ) 1+ 1+ 1+ 100 111( 1+ ) 72
Escalonamento da armadura longitudinal NBR 6118/2014 item 17.4.2.2 Modelo de cálculo I 2( al d para Vsdmax Vc ) 1+ al 05 d no caso geral al 02 d para estribos inclinados a 45 Modelo de cálculo II al 05 d no caso geral 2 ( ) al 02 d para estribos inclinados a 45 73
Escalonamento da armadura longitudinal ARAÚJO 2012 74
Escalonamento da armadura longitudinal ARAÚJO 2012 75
Escalonamento da armadura longitudinal NBR 6118/2014 item 18.3.2.3 O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica onde sua tensão s começa a diminuir (a força de tração na barra da armadura começa a ser transferida para o concreto) Deve prolongar-se pelo menos 10 além do ponto teórico de tensão s nula Deve ser maior que lbnec 76
Escalonamento da armadura longitudinal NBR 6118/2014 item 18.3.2.3 77
Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Estrutura de nós fixos 78
Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Estrutura de nós fixos 79
Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Estrutura de nós fixos Cálculo como viga contínua + 4 6 6 + + ℓ ℓ ℓ 80
Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Arredondamento do diagrama de momentos fletores 8 8 81