Astronomia Extragaláctica Semestre: 015. Sergio Scarano Jr 14/03/016
Teorema do Virial em Sistemas Esféricos Consideremos um sistema estelar esférico de massa M e raio R. Nele a energia cinética: E cin = 1 m i v i = 1 M v i <v > é a dispersão de velocidades do sistema (supondo <v>=0) Sendo M(r) a massa dentro do raio r, a energia potencial é: E pot = o R GM r dm(r) r = αgm R dm(r) = 4πr ρdr M(r) = 4 3 πr3 ρ α é um número da ordem da unidade que depende da distribuição de massa. Exemplo: α = 3/5 para uma esfera uniforme. Teorema do virial: E cin +E pot =0; logo v = αgm R
Observações de Campo Integral. Exemplo do SAURON Observações espectroscópicas de campo integral utilizando fibras ópticas:
Virialização e a Estrutura de Galáxias Elípticas Um sistema virializado é entendido como um sistema em que as velocidades sustentam a atração gravitacional. Assim, a velocidade quadrática média é proporcional à "temperatura de um gás de estrelas". v = v x + v y + v z = σ x + σ y + σ z Se a distribuição de velocidades é isotrópica: σ x = σ y = σ z = σ Então: v = 3σ Sistemas oblatos: σ x = σ y > σ z σ: dispersão de velocidades unidimensional- temperatura do gás de estrelas Consequentemente, a forma do sistema estelar depende de sua dispersão de velocidades: Sistema prolatos: σ x = σ y < σ z Sistemas triaxiais: σ x σ y σ z
A Relação de Kormendy A relação de Kormendy diz que quanto maior uma galáxia é, menor o seu brilho superficial μ e,v.9 log [r e (kpc)] + 19.5 Em outras bandas fotométricas os coeficientes dessas expressões são diferentes!
O Plano Fundamental Dispersão nos dados levou astrônomos verificarem a dependência da relação de Faber-Jackson com outras grandezas (L σ 0 α, 3 < α < 5). Foi então que se identificou a dependência da luminosidade da galáxia, com seu raio efetivo e sua dispersão de velocidades radiais. Pode ser deduzida a partir do teorema do Virial O plano fundamental pode ser escrito como: log( r ) e,5 blog L r,65 0,65 ~ e a log km / s onde a,b,c são constantes que dependem da banda fotométrica e m e é a magnitude superficial no raio efetivo m mag / arcsec c e Admitindo D n : diâmetro da abertura circular (em kpc) onde <μ B >=0.75 mag arcsec - 1, 4 D n (Dressler et al. 1987, os 7 samurais: + Burstein, Davies, Lynden-Bell, Faber, Terlevich, Wegner) introduzem o método D n - para medir distâncias mais precisas do que com a relação Faber-Jacskon
Campo e Dispersão de Velocidades por Tipo de Galáxias Comparações entre campos de velocidades entre galáxias espirais e elípticas.
Parâmetro de Rotação Define-se o parâmetro de rotação (V/): Assumindo por simetria geometria que para o caso isotrópico: V/ > 0,7 (suportada por rotação) V/ < 0,7 (suportada por pressão) NGC 1700: Elliptical Galaxy and Rotating Disk Para E brilhantes e ge: V/ ~ 0,4
Desvios da elipticidade Algumas E têm isofotas pontudas : tipo disco (diskiness) Tipo caixa são menos elípticas (+ triaxiais) Tipo caixa suportada por pressão (- momento angular) Algumas E têm isofotas achatadas : tipo caixa (boxiness) Tipo caixa excesso de massa no núcleo (+ contra-rotação) Tipo caixa mais luminosa e dispersa no rádio Kormendy and Djorgovski (1989) a 4 <0 boxy As E tipo disco tendem a ter mais rotação que as tipo caixa
Como se formaram as elípticas Por que têm tão pouco gás? (mesmo assim ao redor) O gás foi todo usado na formação estelar? Não. -> as estrelas em elípticas são bastante velhas... Como justificar espirais? Gás é roubado a partir de interação de maré com outra galáxia? É possível... Talvez o gás de M3 tenha sido roubado por interações com Andrômeda Vento de supernovas Não é impossível, mas é necessário um burst de supernovas para jogar o gás fora Mergers Uma das hipóteses mais aceitas atualmente
Simulação de Encontros Galácticos vs. Observãções Ram Pressure
Estabilidade ou Instabilidade dos Braços Espirais
NGC4414 (Hubble Space Telescope) M51 (Hubble Space Telescope) Tipos de Galáxias Espirais A estrutura espiral é utilizada para distinguir objetos na Classificação de Hubble e o método de Elmegreen & Elmegreen (198) é usado para classificar diferentes estrutura espirais em uma seqüência. Galáxias floculentas: 30% Melhor descritos por modelos em que a estrutura espiral NÃO É estável (eg. Gerola & Seiden, 1978). +? Galáxias com braços definidos: 70% Melhor descritos por modelos em que a estrutura espiral É estável (eg. Lin & Shu, 1969).
Distância [kpc] (Imagem: NED. Adaptado de Visser 1980) Efeito dos Braços Espirais na Curva de Rotação Há muito tempo tem sido identificadas flutuações sistemáticas dos campo de velocidade correlacionadas com os braços espirais. Isso sugere um mecanismo global atuando sobre toda a galáxia. 10 8 6 4 0 - -4-6 -8-10 -10-8 -6-4 - 0 4 6 8 10 Distância [kpc]
Campo de Velocidades e Mapa de Dispersão de Velocidades para Galáxia BX44 Galáxia espiral à grande distância, com campo de velocidade modelado e subtraído das velocidades observadas, revelando grandes dispersões de velocidades. DR Law et al. Nature 487, 338-340 (01) doi:10.1038/nature1156
http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/ 00/03/image/b/format/large_web/ Direção da Rotação e Orientação dos Braços Espirais Maior parte das galáxias são "trailing", embora existam exemplos importantes galáxias com braços "leading" como NGC46 e um braço em M31 (provavelmente devido uma interação com objeto girando em direção oposta aos braços). Buta et al. (00)
Estudando os Resíduos De mesma forma que com o perfil de luminosidade pode se subtrair componentes se faz o mesmo com o campo de velocidades, se subtraindo apenas a componente de velocidades circular Canzian 1993 ApJ...414..487C modelando M81
Aplicação para NGC431 De mesma forma que com o perfil de luminosidade pode se subtrair componentes se faz o mesmo com o campo de velocidades, se subtraindo apenas a componente de velocidades circular Canzian & Allen_1997 ApJ...479..73C
[kpc] Forma da Estrutura Espiral Verifica-se na literatura (eg. Schlosser & Musculus, 1984; Russell & Roberts, 199 e Ma, 001;) que muitas galáxias espirais são bem ajustadas por funções de espirais logarítmicas. Em coordenadas polares: (r) P No limite de D pequeno: r. d a dr 1 dr tan a r d Isolando (r): P r D Q 1 d 0 tan a Conservando o ângulo a ao longo da espiral: r 0 r 1 r dr a ( r ) 0 1 ln tana r r 0
A Projeção dos Braços Espirais no Plano do Céu Considerando que os braços espirais estão contido no plano da galáxia, então cada um de seus pontos sofrerá um efeito de projeção dependente do ângulo azimutal que ele guarda com relação à linha de interseção entre o plano da galáxia e o plano do céu.
r [arcmin] Desvio de Espiral Logarítmica Utilizando os Braços Espirais para Determinação dos Ângulos de Projeção de Galáxias Espirais Utilizando um procedimento semelhante ao de Ma (001), mas fixando o ângulo de posição com o valor encontrado para o eixo cinemático principal obtivemos a inclinação que minimiza a dispersão no ajuste de espirais logarítmicas (Scarano Jr, 013). Exemplo para NGC104: 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 150 10 90 60 30 1.4 1. 1.0 0. 0.8 0.0 180 0 0. 0.4 0.6 10 330 0.6 0.4 i = 9º 0.8 0. 1.0 1. 40 70 300 0.0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 i [º]
Problema do Enrolamento dos Braços Espirais Considerando duas estrelas em movimento circular no plano galáctico partindo da mesma direção, com raios orbitais r 1 e r, velocidades de rotação v 1 e v e periodos de rotação P 1 e P, quanto tempo levaria para eles estarem separados de meia volta? Mesmo procedimento que o usado para determinar período sinódico de um planeta: E (t 3 ) E (t ) E (t 1 ) 1/P = 1/P 1-1/T T = P 1 P P 1 +P Assim, meia volta corresponde a: E 1 (t 3 ) a E 1 (t 1 ) T = 1 P 1 P P 1 +P Estrela 1 P 1 360 0 T 360 + a E 1 (t ) Estrela T a P 360 0 Assumindo r 1 =4kpc, v 1 =10 km/s, P 1 = 0,98x10 8 anos, e r =10 kpc, v =50 km/s, então P =x10 8 anos. Então: T = 3,3x10 7 anos Para uma separação de 0,1 kpc para as duas estrelas estarem em lados opostos é da ordem de 10 8 anos!!!
Alguns Objetos Presentes em Galáxias Espirais Diversos objetos podem ser utilizados para o estudo de galáxias espirais, mas na prática observacional as condições físicas dos objetos limita o que pode ser observado. Parâmetro Atmosferas Estelares Regiões HII Nebulosas Planetárias Restos de Supernovas População I II I II I - II Temperatura [K] 10 3-10 4 10 4 10 4 10 5 Densidade [cm -3 ] 10 11-10 15 10-10 4 10-10 5 10 - - 10 3 Dimensão [pc] 10-9 10-5 1-10 10 - - 1 3-50 Velocidade [km/s] 10 10 3 * 10 5 300-6000 Massa [M sol ] 10-17 1 10-10 4 10 - - 1 1-10 Regiões de formação estelar se desmantariam em uma escala de tempo menor que a idade das estrelas observadas neles!!!
Estabilidade dos Braços e Enrolamento dos Braços Braços meramente materiais se enrolariam devido à curva de rotação diferencial. Neste caso deveríamos registrar galáxias com estágios de enrolamento mais avançados do que realmente observamos.
Aglomerados Abertos como Traçadores da Estrutura Espiral em Nossa Galáxia Em nossa galáxia é possível usar aglomerados abertos para traçar a estrutura espiral em diferentes momentos do passado usando suas idades e movimentos próprios. Mike Guidry, University of Tennessee Hyades - Lindegren, Madsen & Dravins (000)
X [ k p c ] Aglomerados Abertos como Traçadores da Estrutura Espiral em Nossa Galáxia Identificando as posições ocupadas por aglomerados abertos em diferentes momentos do passado é possível traçar a posição dos braços espirais e verificar sua auto-consistência. 15 1 Myr < Idade < 5 7 Myr W p 10 W p Conforme Dias & Lépine (005): W p W p = 4 km/s/kpc 5 0-5 0 5 Y [kpc]
Órbitas Não Circulares - Epicíclos Uma primeira alternativa para uma descrição mais completa do movimento no plano de uma galáxia é feita pela introdução da teoria de pequenas perturbações. No referencial que acompanha a órbita circular: No referencial da galáxia: Órbita Circular + Epicíclica W = v c /r 0 k 4W 1 + Órbita k = freqüência Centro da W galáxia Circular epicíclica r 0 dw dr r 0 http://scaranojr.com.br/publicac.htm PhD Thesis (34 Mb - Portuguese) Seção 1.3. Órbitas Não Circulares (Epiciclos)
Órbitas Epicíclicas e Braços Espirais Braços espirais estáveis surgem do adensamento de órbitas ao se combinar os movimento circulares e epicíclicos, considerando que a orientação da órbita resultante se defasa em função do raio. Quando: W k inteiro padrão espiral estático Por outro lado: W k não inteiro padrão espiral dinâmico W p
Equação de Movimento de uma Onda Espiral Fazendo uma analogia do material que compõem a galáxia com um fluído, escreve-se a equação de movimento como: Dv Dt Local P T, onde: W( r ) r u T r supondo: ª Lei de Global Newton cos n Wpt r Potencial Central Perturbação Espiral do Potencial Considerando a galáxia espiral descrita por coordenadas polares, as grandezas alteradas por termos de pequenas perturbações serão: 0 1, r, t v vc V r,, t vr 0 Vr r,, t
Solução da Equação de Movimento de uma Onda Espiral Utilizando as equações da continuidade, de Poisson, a pressão em termos da velocidade do som a para um fluído adiabático, e linearizando os termos de perturbação, as soluções reais obtidas são: p p 0 1 a k n r t n k W W k W cos p p a k n n r t n k V W W W k W k sen p p p r a k n r t n nk V W W k W W W cos Para um gás de estrelas os termos com a desaparecem e é introduzido um fator de correção dado pela relação de dispersão da onda espiral. http://scaranojr.com.br/publicac.htm PhD Thesis (34 Mb - Portuguese) Anexo 1: Detalhes da Resolução da Equação de Movimento para uma Onda Espiral
[kpc] As Ressonâncias de Lindblad e a Corrotação As soluções encontradas são delimitadas entre a ressonância interna (R ILR ) e externa (R OLR ) de Lindblad, segundo: k k W - n W p W + n W ILR : Frequência da Ressonância Interna W OLR : Frequência da Ressonância Externa R OL R W [km/s/kpc] W p W = V(R)/R W p : Velocidade Angular do Padrão Espiral W k/n R ILR W k/n R CR R ILR R C R OLR r [kpc] [kpc]
O Raio de Corrotação Considerando que entre as ressonâncias de Lindblad o padrão espiral é estável, então, a velocidade de tal padrão é constante em todas extensão da galáxia (curva de rotação de corpo rígido). Assim, onde: Curva de rotação diferencial do disco galáctico = Curva de rotação de corpo rígido do padrão espiral Raio de Corrotação (R C ) W p R CR
Ondas de Densidade do Padrão Espiral Os braços espirais são interpretados como ondas de densidade que se deslocam sobre o disco da galáxia. Os braços são as cristas dessas ondas. As ondas deslocam-se com velocidade inferior à do material em torno do centro da galáxia. Quando o material apanha um dos braços é comprimido pela onda de densidade o que acaba por proporcionar as condições para a formação de novas estrelas. As estrelas do tipo O e B têm vidas curtas pelo que praticamente não chegam a abandonar o braço onde nasceram. As estrelas de menor massa acabam por se dispersar por todo o disco (sobre os braços e fora deles).