CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel AVALIAÇÃO DO SERVIÇO DE ATENDIMENTO AO CLIENTE NO CHECK-IN DE UMA EMPRESA AÉREA Aluna: Déborah Mendonça Bonfim Souza Orientadora: Profa. Dra. Lílian Kátia de Oliveira SANTO ANDRÉ 2012

Sumário 1. Introdução 02 2. Referencial Teórico 03 2.1. Conceito de Filas 03 2.2. Teoria das Filas 04 2.3. Elementos de uma Fila 04 2.4. Características de uma Fila 05 2.4.1. Processo de Chegada 05 2.4.2. Processo de Atendimento 06 2.4.3. Número de Atendentes 07 2.4.4. Disciplina da Fila 08 2.4.5. Tamanho Médio da Fila 09 2.4.6. Tempo Médio de Espera na Fila 09 2.5. Notação de Kendall-Lee 09 2.5.1. Sistemas Estáveis 10 2.5.2. Dimensionamento de Filas 11 2.6. Variáveis Randômicas Fundamentais 11 2.7. Fórmulas de Little 12 2.7.1. Relações Básicas 13 2.7.2. Modelo M/M/1 13 2.7.3. Modelo M/M/1/K 15 2.7.4. Modelo M/M/c 16 2.7.5. Modelo M/M/c/K 17 2.8. Sistema Aeroportuário 19 2.9. Simulação 20 2.9.1. Arena 3. Estudo de Caso 23 3.1 Lógica do Modelo 27 3.2 Animação do Modelo 30 3.3 Análise dos resultados 31 3.4 Propostas para melhoria do sistema 32 Referências Bibliográficas 32 Anexos 35

2 1. Introdução O setor de serviços (empresas como bancos, agências de viagem, fast-food, etc.) tem se beneficiado de técnicas outrora reservadas para os setores mais tradicionais como o industrial e o militar, e isto tem consolidado ainda mais o seu crescimento. Para Machado et. al. (2006) este setor tem ganhado força, tanto no mercado nacional como internacional. Nos serviços, mas do que qualquer outro setor, o foco no cliente é essencial, seja na fidelização dos já existentes ou na conquista de novos (BARBOSA et al., 2009). Dessa forma, o impacto provocado por um excessivo tempo desprendido no atendimento pode gerar uma insatisfação no cliente e, por sua vez, uma possível desistência do serviço, como também determinar a troca de prestador de serviço numa oportunidade futura. Uma fila de espera forma-se em função do desequilíbrio entre a procura por um serviço e a capacidade do sistema em provê-lo. Conforme apresenta Ritzman e Krajewski (2005), frequentemente, os problemas de filas estão relacionados à imprevisibilidade de chegada dos clientes e a variação da taxa de prestação de serviço. A busca pela otimização dos sistemas de serviço é fator chave para driblar a concorrência e, conforme destaca Machado et. al. (2006), a entrega de serviços com alta qualidade é primordial para o sucesso das empresas. De acordo com Corrêa e Caon (2002), as filas e a forma como elas são gerenciadas são aspectos dos mais sensíveis e importantes na percepção do cliente quanto a qualidade do serviço prestado, devendo merecer uma atenção gerencial. Para Sakurada e Miyake (2009) o forte crescimento no setor de serviços aliada à complexidade, em geral, atribuída a esses sistemas, tem estimulado pesquisas aplicando a simulação computacional como ferramenta de apoio à decisão neste setor. A simulação é uma ferramenta de apoio ao processo de tomada de decisão que permite a avaliação de cenários alternativos sem que o funcionamento do sistema em estudo seja interrompido. O presente trabalho tem por objetivo realizar, por meio da simulação computacional, uma análise do tempo de atendimento ao cliente no check-in de uma empresa aérea bem como o número de postos necessários. A partir de dados coletados pretende-se modelar e simular o fluxo clientes que utilizam o serviço aéreo em uma determinada empresa através do software de simulação ARENA. Com o

3 estudo do problema será possível obter dados referentes aos tempos de fila, tempos de atendimento bem como a quantidade de clientes que são atendidos. Assim, os resultados serão analisados e problemas poderão ser identificados e, se possível, melhorias nos serviços serão propostas. 2. Referencial Teórico 2.1. Conceito de Filas A Teoria de Filas trata-se de um estudo feito em um determinado estabelecimento onde tenha a formação de filas. Esse estudo tem como objetivo dimensionar o número correto de atendentes para as filas não ficarem dispendiosas, e com isso ter clientes ficarem insatisfeitos ou até mesmo não ter atendentes ociosos. Não necessariamente as filas são formadas por pessoas, podemos ter uma fila de peças aguardando uma próxima operação, por exemplo. Segundo Prado (2004), as filas estão presentes no cotidiano de todas as pessoas que tem que enfrentar filas para realizar tarefas simples como pagamento de contas em uma agência bancária, colocação de uma carta no correio, ida a um brinquedo em um parque de diversões, etc.. Em ambientes de produção as filas também existem, como em uma linha de produção onde os carros ficam enfileirados aguardando a inspeção final da qualidade. Elas também podem ser abstratas, como por exemplo, uma pilha de processos aguardando o julgamento nos tribunais de justiça. As filas não são simpáticas, com isso alguns clientes por ficarem profundamente irritados com a espera, tomam atitudes extremas como deixar de ir a determinado supermercado, banco etc.. De acordo com Prado (2004) para o cliente a melhor solução seria a não existência da fila, ou seja, dimensionar o sistema, e se isso fosse realmente possível certamente não teríamos clientes aborrecidos (PRADO, 2004).

4 2.2. Teoria das Filas A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio do Século XX (1908) em Copenhague, Dinamarca, com A.K. Erlang, considerado o pai da Teoria das Filas, quando trabalhava em uma companhia telefônicaestudando o problema de redimensionamento de centrais telefônicas. Foi somente a partir da segunda guerra mundial que a teoria foi aplicada a outros problemas de filas. Apesar do enorme progresso alcançado pela teoria, inúmeros problemas não são adequadamente resolvidos por causa de complexidades matemáticas (PRADO, 2004, p.19). Através do estudo da Modelagem de Sistemas, podemos definir não somente a quantidade de atendentes necessários, mas também o melhor layout, o melhor fluxo do sistema, o melhor tipo de fila a ser utilizado, etc.. Algumas vezes ao analisarmos um caso para obtenção de um sistema eficiente optamos pela solução otimizada, ou somente pela que mais se adequa ao sistema e com isso obtém-se um melhor dimensionamento do mesmo (Prado, 2004). Sabemos que um sistema tem problema de congestionamento quando a demanda excede a capacidade do sistema formando longas filas, e é com objetivo de encontrar um balanceamento adequado entre os custos de oferecer serviços no sistema e os custos de atrasos sofridos pelos usuários do sistema que a Teoria das Filas é estudada e aplicada. Quando as filas passam de um tamanho considerado aceitável, dizemos que o sistema está congestionado, com isso a qualidade e a produtividade do serviço prestado tende a cair e o custo total da operação tende a crescer (Andrade, 2004). A teoria pode ser aplicada tanto quando o servidor é deslocado até o cliente, como, por exemplo, em sistemas de atendimento emergencial, polícia, bombeiros, ambulâncias etc., como também no caso do cliente se deslocar até o servidor, por exemplo, bancos, supermercados etc. (Arenaleset al., 2007). 2.3. Elementos de uma fila As filas são constituídas a partir de uma certa população, onde surgem clientes que formam uma fila e que aguardam por algum tipo de serviço (PRADO, 2004, p. 23). Na Figura 1 temos a representação dos elementos de uma fila.

5 Figura 1 Elementos de uma fila Fonte: Departamento de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Minas Gerais, 2012. 2.4. Características de uma Fila A característica de uma fila influencia diretamente no serviço prestado ao usuário. Caso a fila utilizada, o modo de atendimento, a estrutura do sistema e/ou balanceamento dos atendentes não seja adequado o serviço prestado ao cliente pode ser extremamente ruim, causando um descontentamento do mesmo (Andrade, 2004). No processo de chegada, deve-se observar se a chegada de clientes é individual ou simultânea, se o padrão de chegada é estacionário ou não estacionário, etc. Os tempos de atendimento de cada cliente são variáveis aleatórias, ou seja, o tempo de atendimento de cada cliente varia de acordo com a necessidade de cada um, deve ser observadas características como se o atendimento é simples (batch), se o serviço é independente o não, etc. Em relação ao número de atendentes, deve-se avaliar se é uma fila única para cada atendente, ou se é uma fila única para diversos atendentes, ou se são múltiplas filas, etc. Quanto à capacidade do sistema, deve-se avaliar se o sistema possui restrições de espaço ou tempo de trabalho, por exemplo, o que tornaria uma capacidade finita, ou se não possui restrições, com isso a capacidade seria infinita.

6 A disciplina da fila envolve a regra de prioridade, ou seja, a ordem em que os clientes serão atendidos, caso a escolha da disciplina da fila não seja correta, haverá uma fila dispendiosa. 2.4.1. Processo de Chegada O processo de chegada pode ser definido como o intervalo de chegadas de cada cliente. Para a obtenção desse dado deve ser feito um levantamento estatístico e, após o levantamento podemos descobrir se o modo de chegadas pode sercaracterizado por uma distribuição de probabilidades (Andrade, 2004). válida, como: Para que essa caracterização possa ser feita, o processo de chegadas tem que necessariamente estar no chamado estado estacionário. Isso significa que a distribuição de probabilidades que identifica o processo hoje será a mesma de amanhã. (ANDRADE, 2004, p.95). Alguns fatores devem se levados em consideração para que a análise seja Não mais de um usuário pode chegar ao mesmo tempo, caso isso ocorra, chamamos de chegada em lote; O número de usuários presentes no sistema não deve afetar o processo de chegada, exceto quando o cliente chega ao sistema e por algum motivo desista de entrar na fila ou caso seja um sistema com população finita como, por exemplo, em um cinema os ingressos são vendidos de acordo com a disponibilidade de assentos na sala. (Arenaleset al., 2007). 2.4.2. Processo de Atendimento Segundo Andrade (2004), o processo de atendimento pode ser definido como o tempo para a realização do serviço e deve ser considerados fatores como: A disponibilidade do serviço, ou seja, a quantidade de tempo que o sistema vai operar; A quantidade de postos de serviços que o sistema terá para atender os clientes

7 Raramente encontraremos situações em que a duração do atendimento seja regular, ou seja, que os atendimentos não tenham variação de tempo (Prado, 2004). Em geral, admitimos que não mais de um usuário pode ser atendido por um servidor no mesmo instante; caso contrário, dizemos que pode ocorrer um serviço em lote, por exemplo, um elevador que transporta várias pessoas ao mesmo tempo. (ARENALES et al., 2007, p. 437). 2.4.3. Número de Atendentes O sistema de uma fila e um canal de atendimento (Figura 2) é a estrutura mais simples e, pode ser encontrado em padarias, consultórios médicos, etc. (ANDRADE, 2004) Figura 2 Sistema de uma fila e um canal de serviço Fonte: Andrade (2004, p. 96) O sistema de uma fila e diversos atendentes é encontrado em hospitais, bancos, etc., sendo representado pela Figura 3. Figura 3 Sistema de uma fila e diversos canais de serviços Fonte: Andrade (2004, p. 96)

8 Um sistema complexo de filas é encontrado no serviço do poupa-tempo. Para a retirada da segunda via da carteira de motorista, por exemplo, devemos entrar uma fila para fazer a solicitação e retirar o boleto bancário, a segunda fila para o pagamento do boleto e a terceira para a entrega do comprovante de pagamento (Figura 4). Figura 4 Sistema complexo de filas Fonte: Andrade (2004, p. 96) 2.4.4. Disciplina da fila Segundo Arenaleset al.,(2007), a disciplina da fila, de modo geral, é ordem em que os clientes serão atendidos. Essa ordem pode ser dividida alguns tipos, como: Ordem de chegada FIFO: First In First Out, ou seja, o primeiro que chegar será o primeiro a sair. Exemplo: Organização de veículos nos pontos de táxi, filas de lotéricas, etc.; Ordem inversa de chegada LIFO: Last In First Out, ou seja, o último a chegar será o primeiro a sair. Exemplo: em um elevador lotado, os que entram por último em geral são os primeiros a sair (ARENALES et al., 2007); Ordem aleatória SIRO: Service in RandomOrder. Exemplo: Entrada de um estádio de futebol. Um modo utilizado em fábricas e prontos socorros é chamado de SPT ShortestProcessing Time. Esse modo é baseado em alguma ordem de prioridade, como por exemplo, priorizar tarefas de demandam um menor tempo de processamento. No caso de uma fila com essa característica temos o caso com interrupção, como por exemplo, em um pronto socorro quando ocorre à chegada de

9 uma ambulância, como também temos o caso sem interrupção, ou seja, o serviço prestado não teve interferência do sistema até que seja completado (Arenaleset al., 2007). 2.4.5. Tamanho Médio da Fila Segundo Gianesi e Corrêa (1994) as filas e a maneira como elas são gerenciadas são aspectos extremamente importantes na percepção do cliente quanto à qualidade do serviço prestado, o que justifica uma preocupação especial com o seu gerenciamento. Segundo Prado (2004), essa é uma característica que os clientes levam muito em consideração, afinal ao chegarmos na fila gostaríamos de já ser atendidos, sem que houvesse a necessidade de aguardar, mas para o estabelecimento não seria viável devido aos custos de se manter funcionários ociosos. Por esse motivo o dimensionamento de funcionários de um determinado estabelecimento deve ser feito de modo que o cliente ao entrar na fila não sinta um grande desconforto. 2.4.6. Tempo médio de espera na fila Essa também é uma característica em que os clientes levam muito em consideração quando se está em uma fila de espera, pois se entrarmos numa fila com 10 pessoas à nossa frente, o tempo de espera será igual ao somatório dos tempos de atendimento de cada um dos clientes na nossa frente (PRADO, 2004, p.26). Ainda segundo Fitzsimmons e Fitzsimmons (2000, p.295), (...) assim como a natureza abomina o vácuo, as pessoas detestam tempos ociosos.

10 2.5. Notação de Kendall-Lee Segundo Arenaleset al. (2007), considerando que no sistema estudado temos uma fila única e canais de serviço em paralelo, realizando a mesma função, podemos usar a notação de Kendall-Lee A/B/c/K/m/Z, onde: A é a distribuição de probabilidades do processo de chegada B é a distribuição de probabilidades do processo de serviço c indica a quantidade de atendentes K capacidade máxima do sistema m indica o tamanho da população Z indica a disciplina da fila Os valores de A e B se referem ao tipo de distribuição, como: M: Exponencial Negativa Em: Erlang de estágio m Hm: Hiper-exponencial de estágio m Determinística Geral 2.5.1. Sistemas Estáveis Segundo Prado (2004), para que seja possível aplicar a Teoria das Filas, tanto o fluxo de chegada ( ), como o processo de atendimento (µ), devem ser constantes no tempo, e também a capacidade do atendimento deve ser maior que o ritmo de chegada, caso o modelo estudado não tenha essas características devemos usar a simulação por computador. Para sistemas estáveis temos que:, caso o inverso seja verdadeiro, o tamanho da fila aumentará infinitamente;

11 Taxa de utilização de uma fila única e apenas um servidor: ; Taxa de utilização de uma fila única com nservidores: ;. 2.5.2. Dimensionamento de Filas Segundo Prado (2004), o objetivo do dimensionamento das filas é fazer com que o estabelecimento preste um melhor serviço ao cliente, visando também os custos do funcionamento do sistema. Devemos seguir alguns passos para que esse dimensionamento fique correto, o primeiro deles é definir o tipo da fila e a quantidade de atendentes. Para fazer essa determinação, devemos considerar o tipo de serviço que será prestado, pois em alguns casos tem filas que se tornam impraticáveis como uma fila única em um supermercado por exemplo. 2.6. Variáveis Randômicas Fundamentais Segundo Prado (2004), as variáveis randômicas fundamentais são aquelas em que serão frequentemente citadas. Abaixo temos as principais variáveis e a localização das mesmas. Nas variáveis referentes ao sistema temos: TS Tempo médio de permanência no sistema NS Número médio de clientes no sistema TFS Tempo fora do sistema Nas variáveis referentes ao processo de chegada temos: Ritmo médio de chegada IC Intervalo médio entre chegadas ( ) Nas variáveis referentes à fila temos:

12 TF Tempo médio de permanência na fila NF Número médio de clientes na fila Nas variáveis referentes ao processo de atendimento temos: TA Tempo médio de atendimento c Capacidade de Atendimento NA Número médio de clientes que estão sendo atendidos µ - Ritmo médio de atendimento de cada cliente ( /µ) 5. A representação das variáveis citadas, em um sistema é mostrada na Figura Figura 5: Localização das Variáveis Fonte: Prado (2004, p. 38)

13 2.7.Fórmulas de Little O Teorema de John Little foi desenvolvido no início dos anos 60 e tem como base a fórmula de física fundamental, distância=velocidade X tempo. Segundo Arenales et al. (2007), Little demonstrou que quando o número de clientes no sistema for proporcional ao tempo médio de permanência no sistema, temos um sistema estável e com isso podemos considerar que: 2.7.1. Relações Básicas O Quadro 1 apresenta as relações básicas entre as variáveis de um sistema de filas, independente da quantidade de atendentes. Nome 1) Taxa de utilização dos atendentes Fórmula 2) Número mínimo de atendentes 3) Relações entre fila, sistema e atendimento 4) Ciclo Quadro 1 Relações Básicas entre as variáveis Fonte: PRADO (2004, p. 43)

14 2.7.2. Modelo M/M/1 Segundo Prado (2004), a utilização desse modelo é difícil de ser encontrada. As características do modelo são: Processo de chegada e o processo de atendimento são Marcovianos, ou seja, Exponencial Negativa; O sistema possui um único atendente; O atendimento é feito pela ordem de chegada; A quantidade de clientes pode ser finita (número limitado de clientes por alguma restrição do sistema) ou infinita (número grande de clientes). A seguir são apresentados os modelos matemáticos usados para a representação do sistema M/M/1 tanto com população finita como infinita. Equações do modelo para a uma população infinita a) Número médio de clientes na fila (NF): ( ) b) Número médio de clientes no sistema (NS): c) Tempo médio de espera na fila (TF): ( ) d) Tempo médio de espera no sistema (TS): e) Probabilidade de haver n clientes no sistema (P n ):

15 P n ( ) ( ) f) Probabilidade de que o sistema esteja ocupado, ou seja, taxa de utilização ( ): 2.7.3 Modelo M/M/1/K Nesse modelo temos uma limitação na quantidade de clientes no sistema (atendimento + fila de espera), podemos ter como exemplo uma barbearia com apenas 1 barbeiro e 5 cadeiras para os clientes aguardarem ser atendidos. As características do modelo são: Processo de chegada e o processo de atendimento são Marcovianos, ou seja, Exponencial Negativa; O sistema possui um atendente; O sistema tem uma população de clientes finita. Equações do modelo a) Número médio de clientes na fila (NF) ( ) b) Número médio de clientes no sistema (NS) ( ) c) Tempo médio de espera na fila (TF)

16 ( ) ( ) d) Tempo médio de espera no sistema (TS) ( ) ( ) e) Probabilidade de existir n clientes no sistema( ) ( ) ( ) ( ) 2.7.4.Modelo M/M/c Como exemplo prático de aplicação desse modelo temos, por exemplo, casas lotéricas, onde temos uma fila única e diversos atendentes. As características do modelo são: Processo de chegada e o processo de atendimento são Marcovianos, ou seja, Exponencial Negativa; O sistema possui diversos atendentes. Equações do Modelo a) Número médio de clientes na fila (NF) b) Número médio de clientes no sistema (NS) c) Tempo médio de espera na fila (TF)

17 d) Tempo médio de espera no sistema (TS) e) Probabilidade de existir zero cliente no sistema (P 0 ) ( ) ( ) f) Probabilidade de existir n clientes no sistema (P n ) n < S n S g) Probabilidade de que todos os canais estejam ocupados (P ocupaçãototal ) ( ) ( ) As fórmulas utilizadas nesse modelo são complexas e difíceis de serem resolvidas, por esse motivo é mais utilizado os gráficos para a obtenção das variáveis (Prado, 2004).

18 2.7.5.Modelo M/M/c/K Este modelo representa um sistema no qual tem uma capacidade de atendimento limitada, K. O diferencial desse modelo para o modelo M/M/c é a taxa de chegada que será 0 sempre que n K. Como exemplo prático de aplicação desse modelo temos, novamente, como exemplo a barbearia, mas agora com 2 barbeiros e 5 cadeiras e para os clientes aguardarem ser atendidos. (Prado, 2004). As características do modelo são: Processo de chegada e o processo de atendimento são Marcovianos, ou seja, Exponencial Negativa; O sistema possui diversos atendentes; A população é finita Assim como no modelo M/M/c, as fórmulas matemáticas utilizadas para a obtenção das variáveis são complexas, portanto usar o método gráfico para a resolução desse modelo é a maneira mais fácil. A Figura 6 ilustra um gráfico do modelo M/M/c/K.

19 Figura 6 Número de Clientes na Fila x Fator de utilização Fonte: Prado (2004, p. 76) Considerando que a taxa de utilização é dada por, é possível a obtenção do número médio de clientes na fila (NF), após a utilização do gráfico, outras variáveis podem ser obtidas pelas fórmulas de Little. 2.8. Sistema aeroportuário O tráfego de passageiros em empresas aéreas no mundo está em crescente crescimento e, no Brasil, o mesmo ocorre. Como observado nos últimos anos, o aumento no número de vôos domésticos e internacionais causou uma sobrecarga no sistema aeroportuário brasileiro pois a infra-estrutura não acompanhou esta evolução. Podemos dizer que no Brasil, o transporte de passageiros configura-se como principal atividade das empresas aéreas, sendo, também, o principal agente gerador de demanda por serviços e infra-estrutura aeroportuária, representando 85% da receita do setor. Este crescimento tem motivado diversos estudos, para atender a necessidade de otimização dos procedimentos operacionais, e os resultados obtidos têm ferramenta para o aperfeiçoamento da eficiência e da prestação adequada do serviço de Transporte Aéreo (MARTINS et al., 2009). O terminal de passageiros é o setor do complexo aeroportuário em que o passageiro tem o maior contato com os serviços, onde se dão os processos de transferência de passageiros entre os meios de transporte de superfície e os

20 transportes aéreos ou de uma aeronave para outra (FEITOSA, 2000 apud. MARTINS et al., 2009). O objetivo do aeroporto é permitir, através de suas atividades operacionais, que essas transferências sejam realizadas de forma eficiente. Uma das formas de estudar tal problema e buscar possíveis soluções é através da simulação computacional que simula diversas operações em um terminal de passageiros desde as filas para despacho de bagagem até as rotinas de movimentações de aeronaves no pátio do aeroporto. A simulação permite que se aperfeiçoem os sistemas já existentes, sendo uma alternativa para os aeroportos que enfrentam problemas em seus terminais de passageiros e de cargas. Por outro lado, a simulação possibilita que novas unidades aeroportuárias sejam projetadas de forma mais racional, evitando assim novas crises no sistema aeroportuário nacional (MARQUES E CORREIA, 2008). 2.9. Simulação A simulação é uma técnica utilizada para criar um modelo de sistema real, ou seja, mantendo características e condições necessárias para a execução do processo, através do uso de um computador no qual é feito diversas modificações com objetivo de se obter um melhor dimensionamento do sistema sem ser necessário fazer isso no ambiente real, o que seria inviável devido aos altos custos, por exemplo. Segundo Andrade (2004)são diversas as vantagens do uso da simulação, mas podemos destacar como principais: Estudos e redimensionamento de sistemas complexos, como no caso de sincronismo de semáforos de trânsito; Visualização de movimentação no caso da troca de uma máquina em uma fábrica; Por ter uma visão completa do sistema, fica mais fácil de encontrar oportunidades de melhorá-lo; No caso de sistemas complexos, pode-se observar quais variáveis são mais importantes e o modo como elas alteram o sistema;

21 No caso de uma fábrica que ainda está em projeto, fica fácil a visualização o comportamento do sistema, como movimentação, espaço, distância; Antes de se fazer uma modificação no sistema, tem-se a possibilidade de simular o meio para tomar uma decisão adequada. Andrade (2004) apresenta quatro passos para a realização da simulação: a) Coletar dados e formular o problema: nessa etapa deve-se definir o tamanho da amostra a ser coletada e quais são os objetivos a serem alcançados; b) Identificar as variáveis e as restrições do sistema: é muito importante identificar as variáveis e relacioná-las com as restrições que o sistema possui, para que o modelo simulado seja fiel ao processo. c) Construção do modelo: essa é a etapa crítica do processo de simulação, pois ao construir o modelo, os dados inseridos devem reproduzir fielmente o sistema. d) Validação do modelo com dados históricos: após a formulação do modelo, devese incluir os dados históricos para ter a certeza de que ele tende os objetivos estabelecidos no primeiro momento. Deve-se fazer testes com objetivo de reproduzir o desempenho do sistema real. Após essa etapa, já com o modelo aceito, deve-se aplicar o modelo em softwares específicos de simulação. 2.9.1 Arena (Prado, 2004) O software Arena foi lançado em 1992 pela Systems Modeling, na junção dos programas SIMAN e CINEMA que também tiveram sucesso, e atualmente é um dos mais utilizados em todo mundo, sendo no Brasil a técnica é mais utilizada em grandes empresas desde a década de 70. O Arena utiliza um ambiente gráfico de simulação de sistemas, que permite a modelagem de processos, animação, à análise de resultados, etc. Pode ser utilizado em ambientes de produção, processos industriais contínuos, processos de atendimento ao cliente, como bancos, supermercados, etc. O objetivo é simular o processo em estudo e a seguir fazer as modificações necessárias para o melhor dimensionamento do sistema.

22 O Input Analyzertem como objetivo fazer a análise dos dados de entrada e escolher a melhor distribuição estatística, podendo ser uma distribuição Normal, Beta, Uniforme, Triangular, Exponencial, Erlang, Gamma, Log-normal ou Weibull. A Figura 7 representa a análise feita no Input Analyzer. Figura 7 Exemplo de uma análise de distribuição estatística feita no Input Analyzer, cujo, a distribuição é Weibull. O Output Analyzer tem como objetivo analisar os dados coletados durante a simulação e também fazer comparações estatísticas importantes. O Arena permite a visualização do sistema a ser modelado como um conjunto de estações de trabalho que presta serviço a clientes, esses clientes não necessitam ser pessoas, pode ser também automóveis, por exemplo. A Figura 8 representa a tela inicial do software Arena

23 Figura 8 Tela inicial do software Arena A modelagem de um sistema utilizando o Arena constitui em fornecer informações ao programa, parecidas com um fluxograma. Deve-sedescrever o início do processo, as decisões a serem tomadas etc. A Figura 9 representa um exemplo de processo feito no Arena. Figura 9 Exemplo de um fluxograma 3. Estudo de caso O estudo de caso teve início com o estudo dos conceitos sobre Teoria de Filas e suas características, simulação computacional e o software Arena. Foram

24 realizadas visitas no aeroporto de Guarulhos com o objetivo de analisar o funcionamento do processo de check-in de uma determinada empresa aérea. Foram feitas algumas coletas de dados em dias de maior movimento e, em dia de movimento normal, para a obtenção dos dados de entrada para alimentar o modelo computacional. As coletas foram realizadas nos finais de semana e véspera de feriados e tiveram duração de 2 horas. A figura 10 representa o layout da companhia aérea. Figura 10 Representação do layout da companhia aérea O modelo que representa o sistema da companhia aérea é o M/M/c, pois ele apresenta uma única fila, possui diversos atendentes e não há limite de capacidade. O sistema é de simples compreensão, o cliente entra na fila única e é chamado de acordo com a ordem de chegada pelo funcionário da companhia aérea, no balcão de atendimento é feita todas as verificações dos documentos e o despache das malas, após o cliente sai do sistema. O estudo foi feito devido ao alto número de pessoas que viajam durante todos os dias. A empresa aérea que foi estudada foi escolhida por já possuir 11 anos de mercado, fazer em média 900 decolagens por semana e possuir mais de 18.000 colaboradores. No Anexo 1 encontra-se as coletas de dados.

25 Para esse estudo foram desconsideradas algumas variáveis uma vez que a versão utilizada para simulação no Arena é estudantil. Dessa forma, foram considerados apenas os atendimentos realizados aos clientes não preferenciais, excluindo, portanto, idosos, gestantes, deficientes físicos e clientes de voos que o check in iria encerrar. E, não foram considerados os clientes que já haviam feito o pré check in via internet ou terminais eletrônicos. Na coleta de dados foram obtidos o tempo de chegada do cliente na fila, tempo de permanência do mesmo na fila, o tempo de atendimento no balcão e a quantidade de atendentes no decorrer da coleta. horas. Tabela 1 Estatísticas das variáveis obtidas no período das 13 horas ás 15 Das 13h ás 15h IC TF TA TS Média 174 1800 720 2580 Máximo 420 3240 1380 3960 Mínimo 60 720 420 1500 Tabela 2 Estatísticas das variáveis obtidas no período das 16 horas ás 17 horas e 30 minutos Das 16h ás 17h30 IC TF TA TS Média 157 1620 780 2400 Máximo 250 1800 1740 3300 Mínimo 60 1440 420 2100 Tabela 3 Estatísticas das variáveis obtidas no período das 17horas e 30 minutos ás 18 horas Das 17h30 ás 18h IC TF TA TS Média 240 1380 840 2220 Máximo 480 1560 1440 2820 Mínimo 60 1200 720 1980

26 Tabela 4 Estatísticas das variáveis obtidas no período das 18 horas ás 19 horas e 30 minutos Das 18h ás 19h30 IC TF TA TS Média 139 755 751 1507 Máximo 360 1020 1320 2340 Mínimo 60 240 420 1020 Tabela 5 Estatísticas das variáveis obtidas no período das 19 horas e 30 minutos ás 20 horas Das 19h30 ás 20h IC TF TA TS Média 278 1027 757 1785 Máximo 480 1200 960 2160 Mínimo 120 720 480 1440 Para reproduzir os dados obtidos mais próximo da realidade, a fim de validálo, os dados de tempo de atendimento (TA) e o intervalo entre chegadas (IC) foram colocados no Input Analyzer no período das 13 às 20 horas. Esses períodos foram definidos de acordo com o intervalo entre chegadas, pois foi observado que era diferente conforme os períodos apresentados. A Tabela 1 mostra os períodos e as distribuições que foram encontradas, para ambas variáveis.

27 Tabela 1 Resultado do Input Analyzer Período TA Distribuição TA Expressão IC Distribuição IC Expressão 13h ás 15h 16h ás 17h30 17h30 ás 18h 18h ás 19h30 19h30 ás 20h Normal NORM(760,171) Normal NORM(174,90.5) Normal NORM(783,261) Uniform UNIF(60,300) Weibull 720+WEIB(49.6,0.32) Triangular TRIA(60,102,480) Normal NORM(753,195) Exponential 10+EXPO(130) Normal NORM(758,196) Beta 120+360*BETA(0.41,0.53) 3.1 Lógica do Modelo Baseado em (KOPCZYNSKI, 2011) foi reproduzido no Arena o layout real do aeroporto e as peculiaridades do sistema como turnos de atendentes, diferentes intervalos de chegadas e tempos de atendimentos. O modelo reproduzido foi adaptado de Prado (2004), o mesmo é subdividido em três partes. A primeira parte representa todo o sistema (Figura 10). Para a representação do modelo foram utilizados os módulos abaixo: 1 Create: nesse módulo é atribuído o IC total fornecido no Input Analyzer; 4 Enter: esse módulo informa que a entidade ocupou alguma estação; 4 Leave: esse módulo informa que a entidade desocupou a estação e também o tempo de deslocamento para próxima estação;

28 1 Seize: esse módulo informa que o cliente ocupou a fila e permaneceu até o momento do seu atendimento; 1 Pickstation: esse módulo informa quais estações o cliente pode ser encaminhado para ser atendido; 1 Process: nesse módulo são atribuídos os recursos que podem ser utilizados no processo de atendimento; 1 Release: esse módulo libera o atendente e mostra que o mesmo foi para outra estação; 1 Dispose: esse módulo indica que o processo foi finalizado. Figura 10 Representação de todo sistema Adaptado de Prado (2004) A segunda parte representa a lógica do sistema (Figura 11). Para a representação do modelo foram utilizados os módulos abaixo: 1 Create: nesse módulo foram inseridas as distribuições dos ICs; separadamente através do Schedule para representar os diferentes ritmos de chegadas nos períodos estabelecidos; 3 Assign: esse módulo indica a variabilidade do IC nos horários mapeados; 3 Delay: Mostra a duração dos tempos que o IC não teve variação.

29 Figura 11 Intervalo entre chegadas e os respectivos intervalos de tempo. Adaptado de Prado (2004). A terceira parte representa a lógica de controle dos atendentes (Figura 12). Para a representação do modelo foram utilizados os módulos abaixo: 1 Create: esse módulo é programado da mesma forma do Create da lógica do sistema; 1 Delay: esse módulo indica o tempo que o atendente entre terminar um atendimento e chamar o próximo atendente; 1 Decide: esse módulo define a entrada de um novo atendente de acordo com o tamanho da fila; 4 Assign: esse módulo define em que condições cada atendente será utilizado;

30 Figura 12 Forma de utilização dos Atendentes Adaptado de Prado (2004) 3.2 Animação do Modelo Para a animação (Figura 13) do sistema foi utilizada 9 replicações, esse valor foi obtido através das análises feitas para se conseguir uma estabilidade no processo, com comprimento de 7 horas, que se refere a um turno de trabalho. A mesma reproduz o layout do sistema e também possui um relógio digital que mostra o horário inicial da coleta dos dados, um contador de clientes na fila e também um que mostra os clientes que já saíram do sistema. Há dois gráficos abaixo da simulação que mostram a evolução do tamanho da fila e da quantidade de atendentes no decorrer do tempo.

31 Figura 13 Animação do Modelo Adaptado de Prado (2004) 3.3 Análise dos Resultados O Arena disponibiliza relatórios para serem feitas as análises do sistema. O relatório Category Overview, mostra uma visão geral do sistema, como média de valores, as replicações que foram executadas, etc. Segundo os dados do relatório, baseado nas 10 replicações, 159 pessoas entraram no sistema e apenas 139 clientes saíram do mesmo, isso nos indica que 87% dos clientes passaram no sistema em um turno de 7 horas, os demais permaneceram na fila. O tempo médio no sistema foi de 100 minutos e a média do tempo mínimo foi de 76 minutos, o espaço que é utilizado para o check in foi ultrapassado, ou seja, a fila atingiu o saguão do aeroporto, quando a mesma deveria permanecer no espaço demarcado pela companhia aérea.

32 Por fim, as taxas de ocupação dos atendentes foram satisfatórias para os atendentes 5 e 6 que obtiveram as respectivas taxas 41,44% e 15,79% esses valores devem-se ao fato desses atendentes terem adentrado ao sistema conforme a necessidade. Já os atendentes 1, 2, 3 e 4 obtiveram as taxas 92,05% e 87,22%, 81,51% e 74,87% respectivamente, ambos permaneceram no sistema durante todo o tempo, ou seja, 7 horas por esse motivo as taxas de ocupação são maiores. Os dados analisados podem ser vistos nos anexos 4 e 5. 3.4 Propostas para a melhoria do sistema O sistema é relativamente simples, pois se trata de pessoas entrando em uma fila única e sendo atendidos nos caixas, mas há limitações de espaço e atendentes, por esse motivo uma modificação no sistema é difícil de ser feita. Pode-se observar na coleta de dados que o tempo de atendimento é muito alto, por esse motivo uma das modificações que poderia ser feita é diminuir o tempo de atendimento. Uma maneira de diminuir esse tempo é ensinar e incentivar os clientes a fazer o check in via internet ou pelos terminais eletrônicos que estão disponíveis na área da companhia aérea. Referências Bibliográficas ANDRADE, E. L.Introdução à Pesquisa Operacional. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. ARENALES, M.; ARMENTANO, V.; MORABITO, R.; YANASSE, H. Pesquisa operacional. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007 BARBOSA et al. Modelagem e análise do sistema de filas de caixas de pagamento em uma drogaria: uma aplicação da teoria das filas. Trabalho apresentado no Encontro Nacional de Engenharia de Produção - ENEGEP 2009, realizado em Salvador, BA, Brasil, de 6 a 9 de outubro de 2009. Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2009_tn_sto_091_616_13377.pdf>. Acesso em: 8 ago. 2012. CAMELO, Gustavo Rossaet al., Teoria das filas e da simulação aplicada ao embarque de minério de ferro e manganês no terminal marítimo de Ponta da Madeira. XXX Encontro Nacional de Engenharia de Produção, São Carlos, SP, 2010.

33 CORRÊA, H. L.; CAON, M. Gestão de serviços. São Paulo: Atlas, 2002. Departamento de Engenharia de Produção da Universidade Federal de Minas Gerais. Teoria das Filas. Disponível em: <http://www.dep.ufmg.br/professores/luiz/aulas/simulacao/aulas_teoria_filas.pdf.>. Acesso em: 16 out.2012 COSTA, Luciano Cajado. Teoria das Filas. Disponível em: <http://www.deinf.ufma.br/~mario/grad/filas/teoriafilas_cajado.pdf >. Acesso em: 22 out.2012 DINIZ, Morganna. Modelagem de Sistemas. Disponível em: <http://www.uniriotec.br/~morganna/mscc/arquivos/teoria_fila_01.pdf.> Acesso em: 29 ago.2012 KOPCZYNSKI, Natalle Cristina Moretti. Simulação Computacional: Estudo de caso em uma agência bancária. 2011. 79f. Trabalho de Conclusão de Curso Centro Universitário Fundação Santo André, Santo André, 2011 LEAL, Fabiano e ALMEIDA, Dagoberto Alves de, Uma aplicação de simulação computacional no processo de atendimento a clientes de uma agência bancária.xxiii Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Ouro Preto, MG, 2003. MACHADO, M. D.; QUEIROZ, T. R.; MARTINS, M. F. Mensuração da qualidade de serviço em empresas de fast food. Gestão & Produção, v. 13, n. 2, p. 261-270, maio/ago. 2006. MARQUES, I. O. e CORREIA, A. R., Simulação computacional para análise do nível de serviços em aeroportos. Anais do 14o Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XIV ENCITA/2008 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 20 a 23, 2008. MARTINS, A. F. S.; RODRIGUES, P.P.; CARDOSO, P. A. e BERTOLDE, A. I., Avaliação do Nível de Serviço de Atendimento - Check-In - de um Terminal de Passageiros Aeroportuário. Disponível em: <http://www.cbtu.gov.br/monografia/2009/trabalhos/artigos/gestao/5_341_ac.pdf>. Acesso em 10 set. de 2011. PRADO, D. Teoria das Filas e da Simulação.2. ed. Minas Gerais: INDG, 2004. PRADO, D. Usando o ARENA em simulação. 2. ed. Nova Lima, MG: INDG, 2004

34 RITZMAN, L. P.; KRAJEWSKI, L. J. Administração da Produção e Operações. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005. SAKURADA, N.; MIYAKE, D. I. Aplicação de simuladores de eventos discretos no processo de modelagem de sistemas de operações de serviços. Gestão & Produção, São Carlos, v. 16, n. 1, p. 25-43, jan./mar. 2009. TEIXEIRA, Mário Meireles. Introdução à Teoria das Filas. Disponível em: <http://www.ceset.unicamp.br/~marlih/st565/intro-filas.pdf.>. Acesso em: 29 ago.2012

35 Chegada na fila Anexos Anexo 1 - Coleta realizada no dia 26/05/12 Saída da fila Tempo de permanência na fila Data da coleta: 26/05/12 Começo do Atendimento Fim do Atendimento Tempo no sistema Quantidade de Atendentes 17:53 18:02 0:09 18:02 18:14 0:21 5 17:58 18:07 0:09 18:07 18:16 0:18 5 18:00 18:09 0:09 18:09 18:18 0:18 5 18:02 18:12 0:10 18:12 18:23 0:21 5 18:03 18:14 0:11 18:14 18:30 0:27 5 18:09 18:14 0:05 18:14 18:27 0:18 5 18:12 18:15 0:03 18:16 18:29 0:17 5 18:17 18:22 0:05 18:22 18:35 0:18 5 18:18 18:28 0:10 18:28 18:40 0:22 5 18:19 18:30 0:11 18:30 18:38 0:19 5 18:20 18:32 0:12 18:32 18:42 0:22 5 18:20 18:34 0:14 18:34 18:46 0:26 5 18:20 18:35 0:15 18:35 18:48 0:28 5 18:23 18:37 0:14 18:37 18:44 0:21 6 18:26 18:39 0:13 18:39 18:56 0:30 6 18:28 18:40 0:12 18:40 18:52 0:24 6 18:32 18:42 0:10 18:42 18:55 0:23 6 18:37 18:45 0:08 18:45 18:57 0:20 6 18:38 18:47 0:09 18:47 18:59 0:21 6 18:38 18:52 0:14 18:52 19:05 0:27 6 18:39 18:54 0:15 18:54 19:08 0:29 6 18:42 18:55 0:13 18:55 19:13 0:31 6 18:44 18:56 0:12 18:56 19:10 0:26 6 18:44 18:57 0:13 18:57 19:15 0:31 6 18:46 19:02 0:16 19:02 19:15 0:29 6 18:52 19:05 0:13 19:05 19:18 0:26 6 18:54 19:08 0:14 19:08 19:24 0:30 6 18:55 19:11 0:16 19:11 19:22 0:27 6 18:58 19:14 0:16 19:14 19:25 0:27 6 19:03 19:15 0:12 19:15 19:26 0:23 6 19:06 19:17 0:11 19:17 19:29 0:23 6 19:08 19:23 0:15 19:23 19:31 0:23 4 19:10 19:26 0:16 19:26 19:45 0:35 4 19:11 19:27 0:16 19:27 19:34 0:23 4 19:13 19:29 0:16 19:29 19:37 0:24 4 19:15 19:31 0:16 19:31 19:42 0:27 4 19:17 19:33 0:16 19:33 19:45 0:28 5 19:19 19:35 0:16 19:35 19:46 0:27 5 19:21 19:37 0:16 19:37 19:49 0:28 5 19:25 19:39 0:14 19:39 19:55 0:30 6 19:26 19:43 0:17 19:43 20:05 0:39 6 19:34 19:46 0:12 19:46 19:58 0:24 4 19:37 19:52 0:15 19:52 20:04 0:27 4 19:40 19:56 0:16 19:56 20:04 0:24 4 19:44 20:00 0:16 20:00 20:13 0:29 3 19:48 20:07 0:19 20:07 20:17 0:29 3 19:54 20:14 0:20 20:14 20:28 0:34 3 19:56 20:16 0:20 20:16 20:32 0:36 3 20:03 20:22 0:19 20:22 20:38 0:35 3

36 Anexo 2 - Coleta realizada no dia 06/09/12 Chegada na fila IC Saída da fila Tempo de permanência na fila Data da coleta: 6/09/12 Começo do Atendimento Fim do Atendimento Tempo de Atendimento Tempo no sistema Quantidade de Atendentes 16:32 0:00:00 16:56 0:24 16:56 17:10 0:14 0:38 6 16:34 0:02:00 16:59 0:25 16:59 17:14 0:15 0:40 6 16:37 0:03:00 17:03 0:26 17:03 17:15 0:12 0:38 6 16:38 0:01:00 17:06 0:28 17:06 17:16 0:10 0:38 6 16:43 0:05:00 17:11 0:28 17:11 17:27 0:16 0:44 6 16:45 0:02:00 17:15 0:30 17:15 17:31 0:16 0:46 6 16:47 0:02:00 17:15 0:28 17:16 17:28 0:12 0:41 4 16:52 0:05:00 17:18 0:26 17:18 17:32 0:14 0:40 4 16:53 0:01:00 17:21 0:28 17:21 17:37 0:16 0:44 5 16:57 0:04:00 17:27 0:30 17:27 17:39 0:12 0:42 5 17:02 0:05:00 17:28 0:26 17:28 17:57 0:29 0:55 5 17:04 0:02:00 17:31 0:27 17:31 17:42 0:11 0:38 5 17:05 0:01:00 17:32 0:27 17:32 17:40 0:08 0:35 5 17:08 0:03:00 17:37 0:29 17:37 17:49 0:12 0:41 5 17:12 0:04:00 17:39 0:27 17:39 17:51 0:12 0:39 5 17:15 0:03:00 17:40 0:25 17:40 17:53 0:13 0:38 5 17:18 0:03:00 17:42 0:24 17:42 17:53 0:11 0:35 5 17:19 0:01:00 17:49 0:30 17:49 17:56 0:07 0:37 5 17:23 0:04:00 17:51 0:28 17:51 18:00 0:09 0:37 5 17:24 0:01:00 17:53 0:29 17:53 18:04 0:11 0:40 5 17:26 0:02:00 17:53 0:27 17:53 18:08 0:15 0:42 5 17:27 0:01:00 17:56 0:29 17:56 18:09 0:13 0:42 5 17:35 0:08:00 17:59 0:24 17:59 18:12 0:13 0:37 5 17:37 0:02:00 18:00 0:23 18:00 18:24 0:24 0:47 5 17:38 0:01:00 18:04 0:26 18:04 18:16 0:12 0:38 5 17:43 0:05:00 18:08 0:25 18:08 18:21 0:13 0:38 5 17:46 0:03:00 18:09 0:23 18:09 18:23 0:14 0:37 5 17:52 0:06:00 18:12 0:20 18:12 18:25 0:13 0:33 5 17:55 0:03:00 18:16 0:21 18:16 18:29 0:13 0:34 5 17:59 0:04:00 18:21 0:22 18:21 18:33 0:12 0:34 5 18:04 0:05:00 18:23 0:19 18:23 18:39 0:16 0:35 5 18:05 0:01:00 18:24 0:19 18:24 18:36 0:12 0:31 5 18:06 0:01:00 18:25 0:19 18:25 18:40 0:15 0:34 5 18:08 0:02:00 18:33 0:25 18:33 18:45 0:12 0:37 4 18:11 0:03:00 18:36 0:25 18:36 18:45 0:09 0:34 4 18:13 0:02:00 18:39 0:26 18:39 18:48 0:09 0:35 4 18:14 0:01:00 18:40 0:26 18:40 18:51 0:11 0:37 4 18:18 0:04:00 18:45 0:27 18:45 18:55 0:10 0:37 4 18:19 0:01:00 18:45 0:26 18:45 18:57 0:12 0:38 4 18:23 0:04:00 18:48 0:25 18:48 19:02 0:14 0:39 4 18:24 0:01:00 18:51 0:27 18:51 19:01 0:10 0:37 4 18:27 0:03:00 18:55 0:28 18:55 19:08 0:13 0:41 4 18:31 0:04:00 18:57 0:26 18:57 19:07 0:10 0:36 4 18:33 0:02:00 19:01 0:28 19:01 19:12 0:11 0:39 4

37 Anexo 3 - Coleta realizada no dia 07/09/12 Chegada na fila IC Saída da fila Tempo de permanência na fila Data da coleta: 7/09/12 Começo do Atendimento Fim do Atendimento Tempo de Atendimento Tempo no sistema Quantidade de Atendentes 13:08:00 0:00:00 13:20 0:12 13:20 13:36 0:16 0:28 3 13:13:00 0:05:00 13:25 0:12 13:25 13:38 0:13 0:25 3 13:14:00 0:01:00 13:29 0:15 13:29 13:42 0:13 0:28 3 13:16:00 0:02:00 13:36 0:20 13:36 13:46 0:10 0:30 3 13:23:00 0:07:00 13:38 0:15 13:38 13:49 0:11 0:26 3 13:27:00 0:04:00 13:42 0:15 13:42 13:54 0:12 0:27 3 13:29:00 0:02:00 13:46 0:17 13:46 14:01 0:15 0:32 3 13:31:00 0:02:00 13:48 0:17 13:48 13:59 0:11 0:28 4 13:35:00 0:04:00 13:49 0:14 13:49 14:04 0:15 0:29 4 13:38:00 0:03:00 13:54 0:16 13:54 14:05 0:11 0:27 4 13:40:00 0:02:00 13:59 0:19 13:59 14:12 0:13 0:32 4 13:41:00 0:01:00 14:01 0:20 14:01 14:11 0:10 0:30 4 13:45:00 0:04:00 14:04 0:19 14:04 14:16 0:12 0:31 4 13:48:00 0:03:00 14:05 0:17 14:05 14:20 0:15 0:32 4 13:50:00 0:02:00 14:12 0:22 14:12 14:21 0:09 0:31 3 13:52:00 0:02:00 14:16 0:24 14:16 14:28 0:12 0:36 3 13:53:00 0:01:00 14:20 0:27 14:20 14:32 0:12 0:39 3 13:54:00 0:01:00 14:21 0:27 14:21 14:31 0:10 0:37 3 13:59:00 0:05:00 14:28 0:29 14:28 14:40 0:12 0:41 3 14:03:00 0:04:00 14:31 0:28 14:31 14:54 0:23 0:51 3 14:06:00 0:03:00 14:32 0:26 14:32 14:44 0:12 0:38 3 14:10:00 0:04:00 14:40 0:30 14:40 14:56 0:16 0:46 3 14:12:00 0:02:00 14:42 0:30 14:42 14:55 0:13 0:43 4 14:17:00 0:05:00 14:44 0:27 14:44 14:57 0:13 0:40 4 14:21:00 0:04:00 14:54 0:33 14:54 15:05 0:11 0:44 4 14:23:00 0:02:00 14:55 0:32 14:55 15:07 0:12 0:44 4 14:25:00 0:02:00 14:57 0:32 14:57 15:10 0:13 0:45 3 14:26:00 0:01:00 15:05 0:39 15:05 15:15 0:10 0:49 3 14:32:00 0:06:00 15:07 0:35 15:07 15:21 0:14 0:49 3 14:34:00 0:02:00 15:10 0:36 15:10 15:23 0:13 0:49 3 14:37:00 0:03:00 15:17 0:40 15:17 15:29 0:12 0:52 3 14:43:00 0:06:00 15:21 0:38 15:21 15:34 0:13 0:51 3 14:45:00 0:02:00 15:26 0:41 15:26 15:39 0:13 0:54 3 14:48:00 0:03:00 15:29 0:41 15:29 15:41 0:12 0:53 3 14:52:00 0:04:00 15:37 0:45 15:37 15:44 0:07 0:52 3 14:53:00 0:01:00 15:40 0:47 15:40 15:53 0:13 1:00 3 14:55:00 0:02:00 15:41 0:46 15:41 15:52 0:11 0:57 3 14:58:00 0:03:00 15:48 0:50 15:48 16:00 0:12 1:02 3 14:59:00 0:01:00 15:49 0:50 15:49 15:59 0:10 1:00 4 15:00:00 0:01:00 15:52 0:52 15:52 16:04 0:12 1:04 4 15:04:00 0:04:00 15:53 0:49 15:53 16:08 0:15 1:04 4 15:05:00 0:01:00 15:59 0:54 15:59 16:11 0:12 1:06 4 15:09:00 0:04:00 16:00 0:51 16:00 16:13 0:13 1:04 4 15:13:00 0:04:00 16:04 0:51 16:04 16:16 0:12 1:03 4

Anexo 4 Tempos das entidades 38

Anexo 5 Taxa de ocupação dos atendentes e do espaço definido 39