Roteiro de Mobilização e Iniciativa - 8ª série Atividades de Protagonismo Juvenil e Matemática Volta de Apresentação Caro professor, Escola de Tempo Integral Secretaria da Educação do Estado de São Paulo Como trabalhar a mobilização e a iniciativa dos jovens para aprender matemática resolvendo problemas? Bem vindo ao SuperAção Jovem, um programa educacional do Instituto Ayrton Senna que oferece à escola uma pedagogia inovadora e eficaz para trabalhar com a juventude no ensino de matemática e da leitura. O princípio básico dessa pedagogia é que o aluno, e em especial o jovem, precisa ser o condutor, o protagonista de sua aprendizagem na escola e na vida. É por isso que a causa maior do SuperAção é ver o jovem sempre como solução e não como problema. A formação de jovens que saibam resolver problemas é parte indissociável dessa pedagogia e este será o objetivo central do ensino da matemática nesta oficina. Nosso método para formar jovens protagonistas e resolvedores de problemas está baseado em dois conceitos centrais: O conceito de Protagonismo Juvenil, um caminho para formar jovens que propõe seis etapas para que aprendam a enfrentar situações problema, desenvolvendo-se como pessoas, estudantes, cidadãos e futuros profissionais: Mobilização, Iniciativa, Planejamento, Execução, Avaliação e Apropriação de Resultados. Em cada uma destas etapas os alunos são convidados a assumirem um papel ativo de modo a aprenderem estratégias para resolverem problemas reais que afetam sua escola, comunidade ou o aprendizado em matemática e, também, um papel colaborativo em relação aos colegas e ao professor de modo a aprenderem estratégias de convívio em sala de aula e na escola. E o conceito de Resolução de Problemas que propõe que a (re)aproximação dos jovens com a matemática se dê a partir do enfrentamento de situações diversas que exigem do aluno solução não evidente, contribuindo para o aumento da confiança em aprender, fazendo-os perceber que resolver um problema (seja ele real ou simulado) não significa apenas a compreensão da questão proposta, a aplicação de técnicas ou fórmulas adequadas e a obtenção da resposta correta, mas sim, assumir uma atitude de investigação em relação àquilo que está sendo estudado. Assim, o ensino de Matemática vai muito além de saber os termos e conceitos matemáticos, assumindo como meta prioritária desenvolver nos alunos as habilidades de analisar, julgar, argumentar e comunicar ideias enquanto resolvem situações problema. O SuperAção Jovem propõe que os alunos, ao mesmo tempo percorram esses dois caminhos o protagonismo e a resolução de problemas e aprendam um conjunto de capacidades previstas no currículo de Matemática, de modo a contribuir com o aprendizado da disciplina. Portanto, o plano de curso para que você, professor, pratique esse método com seus jovens alunos será composto pelas seis etapas do Protagonismo Juvenil, que serão distribuídas ao longo do ano, da seguinte forma: Instituto Ayrton Senna 2010 1
Etapas Mobilização e Iniciativa Planejamento Execução e Avaliação Apropriação dos Resultados Quando Março/ Abril Maio/Junho Junho/Agosto/ Setembro Outubro/ Novembro Roteiros Roteiro de Mobilização e Iniciativa (8ª série) Roteiro de Planejamento (8ª série) Roteiro de Execução e Avaliação (8ª série) Roteiro do Circuito Ayrton Senna de Juventude Objetivos Convidar os jovens para continuarem a ser resolvedores de problemas, dando prosseguimento a seus projetos ou realizando novos. Eles aprenderão conteúdos de matemática: resolução de problemas por equações e por diferentes formas de cálculo (mental, aproximado e algorítmico). Além disso, serão estimulados a subir novos degraus na luta contra os vilões que atrapalham seu aprendizado e o convívio. Aprimorar a capacidade de planejamento dos jovens nos projetos em andamento e nos projetos novos. A capacidade de planejamento também será trabalhado nas atividades com conteúdos específicos de matemática. Dar novas ferramentas para que os times aprimorem a execução dos projetos, testando a eficácia das soluções planejadas. A capacidade de executar e avaliar também será aprimorada nas atividades de matemática. Desafiar os jovens a incorporar seus aprendizados, aplicando as capacidades de resolver problemas, desenvolvidas ao longo do ano, em atividades que melhorem o aprendizado da matemática na sala de aula e na escola. O presente Roteiro se refere, portanto, à primeira unidade do plano de curso para formação de jovens resolvedores de problemas nas oficinas de Experiências Matemáticas. As atividades propostas estão encadeadas numa sequência lógica e visam desenvolver intencionalmente as capacidades necessárias para atingirmos os objetivos propostos. Portanto, recomendamos fortemente que a sequência e a intenção das atividades sejam compreendidas e mantidas em seu trabalho em sala de aula. Competências e habilidades que os alunos aprendem trabalhando com as atividades do Roteiro de Mobilização e Iniciativa 8ª série Atividades de Protagonismo e Matemática: Serem conhecidos e reconhecidos como solução, desenvolvendo habilidades de convívio e de pertencimento na escola. Reconhecer e valorizar a matemática como um conhecimento fundamental para sua formação como pessoas, cidadãos, estudantes e futuros profissionais. >>> Continua... Instituto Ayrton Senna 2010 2
Aprimorar suas capacidades de argumentação e análise de situações problemas, exercitando com maior consistência a iniciativa para resolvê-las. Aprimorar o trabalho em times e a tomada de decisões em equipe, exercitando sua autonomia em relação ao professor para enfrentar situações de convívio e de resolução de problemas. Identificar diferentes estratégias de cálculo. Refletir sobre processos algébricos para a resolução de problemas. Pensar dedutivamente, resolvendo um problema de lógica. Com este Roteiro, você tem um caminho seguro para levar os princípios, conceitos e métodos do SuperAção Jovem aos alunos. Ele foi elaborado para que você possa brilhar ainda mais como professor que abraça a causa da juventude no ensino da matemática. Competências e habilidades que o professor aprimora trabalhando com o Roteiro de Mobilização e Iniciativa 8ª série Atividades de Protagonismo e Matemática: Ensinar matemática, por meio de práticas de ensino centradas no aluno, no protagonismo juvenil e no trabalho por projetos. Cumprir um programa didático, mantendo a sequência e a intenção das atividades, com foco em resultados de aprendizagem e convívio. Conhecer e valorizar os interesses e conhecimentos prévios dos alunos, motivando-os para aprimorarem-se no aprendizado da matemática por meio da resolução de problemas. Fortalecer o interesse e a iniciativa dos alunos diante das situações que envolvam conhecimentos e conceitos matemáticos. Aprimorar a participação e colaboração dos alunos para identificar continuamente as dificuldades de aprendizagem de matemática e praticar a aprendizagem colaborativa. Gerar um clima de aprendizagem positivo, exercitando a gestão da sala de aula com base na presença pedagógica do professor e do trabalho em times, voltados à resolução de problemas de convívio e aprendizagem. Melhorar a capacidade de leitura dos alunos nos textos de sua disciplina e argumentativos, utilizando estratégias para intensificar a compreensão durante a leitura. Avaliar os alunos, identificando os seguintes indicadores de melhoria no convívio: Estar disposto a mobilizar o interesse e a motivação dos colegas. Exercitar a fala e a escuta nos debates, respeitando e valorizando a opinião dos colegas e do professor. Demonstrar capacidade de liderança e de cooperação no trabalho em time. Demonstrar habilidade de negociação na resolução de problemas de convívio. Demonstrar colaboração ou autonomia em relação ao professor na resolução dos problemas de convívio. Avaliar os alunos, observando os seguintes indicadores de melhoria em Matemática: Identificar o tipo de cálculo mais adequado a cada situação: mental, estimado ou por algoritmo. Traduzir problemas para a linguagem algébrica das equações. Analisar diferentes formas de resolver um mesmo problema. Demonstrar iniciativa no enfrentamento das situações propostas. Instituto Ayrton Senna 2010 3
Como este Roteiro está estruturado? A organização de cada roteiro é feita a partir de uma estrutura composta por cinco momentos, que chamaremos de Módulo do SuperAção, em que estão distribuídas as atividades de protagonismo e matemática: 1. Abrace Essa Causa: Traz atividades de caráter mobilizador que propiciam a integração da turma, com o objetivo de conhecerem os conteúdos da etapa que está sendo abordada, convidando os jovens a agirem como protagonistas na conquista das aprendizagens propostas. Aqui, privilegiamos o conhecimento prévio dos alunos. 2. Todos Juntos: Traz atividades que têm como objetivo aprofundar o conhecimento dos alunos nos conteúdos propostos naquela etapa, estimulando a reflexão, a leitura, a pesquisa, o debate, o planejamento e a tomada de decisões nos times. Aqui, os alunos entram em contato com o conhecimento novo a ser aprendido. 3. Mãos à Obra: Traz atividades práticas de leitura ou de resolução de problemas para que os jovens aprendam a protagonizar e ganhar autonomia no enfrentamento das questões de aprendizagem e convívio. Aqui, os jovens aprendem a partir do conhecimento aplicado. 4. Conquistas e Desafios: Traz atividades para professor e jovens avaliarem os aprendizados obtidos e o que ainda querem e precisam aprender juntos. Aqui, é o momento de avaliar quanto do conhecimento foi incorporado pelos alunos. 5. Hora do Desafio: Traz atividades para o professor trabalhar o raciocínio lógico dos alunos e outras habilidades previstas no currículo de Matemática. Aqui, os jovens terão que por à prova suas capacidades de ler um problema com compreensão e de protagonizar. Veja a seguir, o mapa das atividades propostas nesse Roteiro, lembrando que os alunos contam, ainda, com o apoio do Livro do Game SuperAção. Módulo do SuperAção Atividade Página Abrace essa Causa Atividade 1: Em 2010, nosso time vai ser 10! 6 Todos Juntos Mãos à Obra Atividade 2: Ser protagonista na matemática! 12 Atividade 3: Muita iniciativa para retomar os projetos! 15 Atividade 4: Planejar e executar 19 Atividade 5: Onde está o x da questão? 23 Atividade 6: Para pensar em casa 27 Conquistas e Desafios Atividade 7: Conheça a si mesmo! 28 Hora do Desafio O enigma do edifício 30 Instituto Ayrton Senna 2010 4
Qual o objetivo de cada atividade? As atividades deste Roteiro são direcionadas aos alunos que já trabalharam com o SuperAção Jovem no ano passado. O objetivo é dar continuidade à formação de jovens protagonistas e resolvedores de problemas na escola e na vida, além de fortalecer a iniciativa deles no enfretamento de suas dificuldades como estudantes de matemática. Para isso, oferecemos o Livro do Game SuperAção, um material com atividades de protagonismo juvenil, que apoiará seus alunos no desenvolvimento de projetos. Com as atividades do Roteiro e com o apoio do Livro do Game SuperAção, toda turma será desafiada a aprender a ser,conviver, fazer e a conhecer um outro lado da matemática! Conheça os objetivos que compõem as atividades deste Roteiro: Atividade 1: Em 2010, nosso time vai ser dez! A atividade introdutória apresenta o trabalho para 2010. Ao final, os alunos realizam, em times, um desafio matemático, cujo foco é o desenvolvimento da estratégia mais adequada para a resolução. Atividade 2: Ser protagonista na matemática! Aprimorar a capacidade dos alunos de usar a iniciativa para resolver problemas em matemática é o objetivo dessa atividade. Especificamente, o problema apresentado exige a tomada de decisão sobre qual forma de cálculo deve ser usada. Isso exige a iniciativa de analisar a situação e escolher entre as possibilidades que são colocadas. Atividade 3: Muita iniciativa para retomar os projetos! Aqui, os times vão rever seus projetos iniciados em 2009 e decidir se querem continuar a desenvolver os mesmos projetos ou elaborar novas propostas. Atividade 4: Planejar e executar Nesta atividade, os times retomarão a execução das ações de seus projetos ou, caso tenham elaborado novas propostas, farão o planejamento dos projetos. Atividade 5: Onde está o x da questão? Da mesma forma que a Atividade 2, esta tem como foco a iniciativa, agora na resolução de problemas de álgebra relacionados a equações do 1º grau. Uma vez que há muito fracasso e tensão na resolução desses problemas, eles foram escolhidos para que os alunos analisem e escolham qual informação do problema deve ser chamada de x para que seja possível a representação do problema por uma equação. Atividade 6: Para pensar em casa Atividade complementar que tem como objetivo estimular os alunos a dar continuidade aos aprendizados sobre as operações e as equações em álgebra, para além da sala de aula. Propomos que os alunos levem para casa os problemas propostos na ficha de trabalho. Ela pode ser usada para retomar pontos de dificuldade dos jovens, como recurso para ampliar sua avaliação sobre as aprendizagens feitas e tem como principal objetivo manter os alunos refletindo sobre o que já aprenderam, individualmente. Instituto Ayrton Senna 2010 5
Atividade 7: Conheça a si mesmo! Por meio de um jogo, os jovens avaliarão suas capacidades e competências pessoais. Também avaliarão seus desempenhos nas atividades anteriores e o desempenho do professor. Hora do Desafio: O enigma do edifício Esta atividade traz um desafio de lógica que requer o raciocínio lógico dedutivo e a iniciativa da escolha de registro adequado das informações para se chegar à resolução do problema. Qual é a duração ideal de cada atividade? Cada atividade deste Roteiro está estruturada para acontecer em até duas aulas. Portanto, as etapas de Mobilização e Iniciativa levarão cerca de catorze horas/aula para serem realizadas integralmente. Bom trabalho! E não se esqueça: Jovem não é problema! Jovem é solução! Um abraço e nos vemos na próxima etapa. Equipe do Programa SuperAção Jovem Instituto Ayrton Senna Abrace essa Causa Atividade 1 Em 2010, nosso time vai ser dez! Objetivo da atividade: Apresentar a organização do trabalho na oficina de Experiências Matemáticas e fazer um desafio matemático. Materiais Necessários: Cópias do Capítulo 1 (páginas 32 deste Roteiro). Planejando a execução da atividade: Leia o passo a passo e compreenda a estrutura da atividade, que se inicia com a apresentação do trabalho para 2010 e, depois, traz um instigante desafio matemático. Prepare a sala de aula antecipadamente: agrupe as cadeiras em roda - para que todos os jovens se vejam - e escreva uma frase de boas-vindas no quadro. A atividade começa com a roda (plenária), proposta em muitos momentos com os alunos. Esta é uma estratégia pedagógica que favorece o trabalho com questões relacionais (já que proporciona a integração, a comunicação, o saber ouvir e falar), mas também mobiliza o desenvolvimento de capacidades cognitivas.quando o aluno ou o time explica em plenária como fez determinada >>> Continua... Instituto Ayrton Senna 2010 6
atividade, ele verbaliza seu processo de pensamento (de resolução de problemas) e reflete sobre os caminhos de solução que adotou, atuando como modelo e inspiração para seus colegas. A roda é um momento em que os jovens têm a oportunidade de falar como aprendem e, assim, ensinar seus colegas A atitude cotidiana do professor também é responsável pela instauração de um bom clima de aprendizagem, portanto, exercite sua presença pedagógica, olhando com cuidado para cada aluno, chamando-o pelo nome, escutando a todos com atenção e interesse, sinalizando àqueles que não estão participando que deseja conhecer suas opiniões, driblando os velhos vícios que fazem com que o professor veja seus alunos como problemas e como responsáveis por não saberem conviver, participar e aprender. Essa atividade também pede que os jovens se reúnam em seus times de trabalho, que podem ser os mesmos constituídos no ano passado. Nos times, existe um compromisso de trabalho: cada um é responsável pelo desenvolvimento do seu potencial e, também, pelo desenvolvimento dos colegas. Ou seja, nas tarefas enfrentadas pelos times, cada um cuida da sua aprendizagem e, também, da aprendizagem dos colegas. Ninguém pode ficar para trás. No ano passado, seus alunos, então na 7ª série, resolveram um desafio matemático semelhante ao apresentado nessa atividade. Apesar de os dois problemas exigirem a mesma estratégia para se chegar à solução, isso não significa que ela esteja memorizada e nem é esse nosso objetivo. Ao enfrentar esse novo problema, os alunos deverão relembrar o que já foi aprendido, confiando em suas capacidades de resolução de problemas. Para aqueles que não se recordam como enfrentar o problema, esta é uma nova oportunidade de aprender com os colegas. 1. Receba os jovens em uma grande roda (plenária), todos sentados. Caso você não conheça os alunos, apresente-se e promova uma breve rodada de apresentações, em que cada um fala o seu nome. Caso haja algum aluno novo, peça que se apresente e faça um acolhimento especial. 2. Informe-os de que a oficina de Experiências Matemáticas dará continuidade ao trabalho iniciado em 2009, com o SuperAção Jovem, e que eles poderão dar continuidade aos projetos ou formular novos. Convide-os para dar continuidade ao trabalho, dizendo que muitos deles já têm experiência como protagonista e que este ano serão desafiados a se aprimorar! 3. Escreva no quadro as seis etapas do protagonismo juvenil: Mobilização, Iniciativa, Planejamento, Execução, Avaliação e Apropriação dos resultados. As seis etapas e a resolução de problemas. As seis etapas do Protagonismo Juvenil se aproximam das etapas cognitivas para a resolução de problemas, sejam eles problemas de matemática ou de qualquer outra situação na qual a pessoa escolhe buscar alguma resolução. Observe que os problemas de matemática apresentados neste Roteiro possuem as seis etapas do protagonismo >>> Continua... Instituto Ayrton Senna 2010 7
juvenil em seu corpo. Todos os problemas que enfrentamos no cotidiano também necessitam da atitude cognitiva que as seis etapas propõem. Para saber mais sobre isso, consulte o quadro da página 75 do Livro do Game SuperAção. Um jovem protagonista que se mobiliza para resolver problemas reais do seu entorno social se torna um estudante: Motivado diante de novas situações e desafios; Cheio de iniciativa e capaz de tomar decisões para solucionar problemas com eficácia; Mais autônomo em relação ao professor para solucionar as questões que lhe são apresentadas; Mais interdependente dos colegas, dos livros e do conhecimento para buscar recursos; Mais apto a não desistir frente aos obstáculos e a persistir na sua resolução, de forma reflexiva e criativa; Conhecedor de suas limitações e forças. O Protagonismo Juvenil contribui para a aprendizagem da Matemática, já que o objetivo de ambos é formar pessoas, cidadãos, estudantes e futuros profissionais que dominem uma competência tão fundamental na escola e na vida: a capacidade de resolver problemas. Queremos formar alunos capazes de pensar matematicamente para resolver problemas em seu dia-a-dia e, continuar aprendendo ao longo da vida. 4. Esclareça que vocês estão revisitando as duas primeiras etapas: MOBILIZAÇÃO e INICIATIVA do Game SuperAção, mas não com os mesmos objetivos do ano passado! Em 2009, os alunos percorreram as 6 etapas do Game para aprenderem a ser protagonistas e só puseram o projeto em prática na etapa de execução. Agora, vão revisitar as etapas ao mesmo tempo em que põem os projetos em prática, aprimorando seus aprendizados. Por exemplo, no desafio matemático que enfrentarão a seguir, terão que usar muita iniciativa, que é o principal aprendizado desta etapa do Game. A seguir, apresente os objetivos das atividades deste Roteiro. Para preparar sua apresentação, utilize os quadros que estão nas páginas 5 e 6 deste Roteiro. Apresentar e esclarecer os objetivos das atividades que serão propostas gera expectativa e motiva os jovens para a participação. Faça uma linha do tempo: utilize o quadro - ou elabore um cartaz contendo o nome das atividades - e comente os objetivos de cada uma delas. Ao final, pergunte-lhes qual atividade mais chamou a atenção e por quê. Dessa forma, você investiga o que desperta o interesse da turma e os ajuda a dar sentido ao caminho pedagógico que percorrerão para suas formações como protagonistas resolvedores de problemas. 5. Esclareça, também, que durante a realização dessas atividades, eles aprimorarão importantes capacidades, tais como: saber analisar a realidade, identificar problemas importantes e se dispor a solucioná-los; ter iniciativa para resolver problemas; trabalhar em equipes; debater e negociar interesses etc. Instituto Ayrton Senna 2010 8
6. A seguir, é hora de conhecer ou relembrar quem são os times de trabalho e seus respectivos projetos. Peça-lhes que destaquem, oralmente, quais projetos fizeram muito sucesso na escola ou na comunidade no ano passado. Fazendo uma avaliação diagnóstica. Para começar, identifique na sala de aula quais alunos já participaram do Game SuperAção em 2009 e quais estão começando agora. Desta forma, você terá um mapeamento cuidadoso sobre quem já faz parte de um time de trabalho, quais são os projetos em execução e quem ainda não faz parte de nenhum time e, portanto, não participa de nenhum projeto. Caso haja jovens que não pertençam a nenhum time, peça para que escolham uma das equipes para fazer essa e as demais atividades deste Roteiro de Mobilização e Iniciativa. Se durante o ano passado, o ritmo de implantação do trabalho com o SuperAção Jovem em sua escola não foi o ideal - porque o programa didático não foi seguido ou por outros motivos provavelmente sua turma ainda não teve oportunidade de incorporar atitudes protagonistas e você poderá encontrar dificuldades para dar continuidade ao trabalho. É importante que você faça esse diagnóstico e, se for o caso, entre em contato com a Diretoria de Ensino e o Instituto Ayrton Senna. 7. Após o reconhecimento dos times da sala, peça-lhes que se reúnam em suas equipes. Esclareça o objetivo do dia: resolver um desafio matemático que exigirá o raciocínio de todos! 8. Então, entregue às equipes uma cópia do Capítulo 1 (página 32). Oriente cada time a escolher dois líderes: um registrará a solução encontrada pelo seu grupo e outro deve cuidar para que todos participem e colaborem na busca da solução. Acompanhe os trabalhos, percorrendo a sala e observando como os jovens trabalham. Aprimorando o trabalho em times. O momento do trabalho em times é privilegiado para a observação do professor sobre a organização das equipes, a participação de seus integrantes, a divisão de trabalho, as dúvidas recorrentes, as diferentes formas de solucionar problemas. Por isso, circule pela sala para acompanhar de perto os trabalhos, estimulando-os a pensarem sobre suas dúvidas e encorajando a participação de todos. Dessa forma, você qualifica a participação dos jovens, estimula a cooperação e o debate e evita que apenas alguns alunos sejam responsáveis pelo trabalho de toda a equipe. Caso os times tenham dificuldade para chegar à resposta, incentiveos a pensar em casa. Não dê a resposta pronta. O importante é envolvê-los e desafiá-los na tarefa de pensar matematicamente. >>> Continua... Instituto Ayrton Senna 2010 9
Nos times, um jovem deve ser escolhido pelos seus pares para atuar como líder. É importante que a liderança nos grupos seja rotativa: dessa forma, todos os jovens têm a oportunidade de experimentar habilidades de gestão, ou seja, de ajudar sua equipe a resolver problemas durante a produção grupal. Relembre quais são as características do trabalho dos líderes e liderados na página 16 do Livro do Game SuperAção. Fique de olho na forma com que cada líder atua e faça uma devolutiva com suas observações ao final da atividade! Anote o que observar e utilize essas informações no debate final, quando as equipes contarão na roda de conversa - os diferentes caminhos de solução encontrados, seja para questões de convívio ou de produção no time. 9. Escreva no quadro os recursos de pensamento que os alunos utilizaram para resolver esse problema matemático: análise dos dados, construção de uma estratégia, tentativa e erro, avaliação da estratégia utilizada etc. Para ampliar o debate, acrescente outras habilidades que foram mobilizadas em toda a atividade: saber ouvir, interagir positivamente, ter capacidade de concentração, ter iniciativa, ter capacidade de liderar e de ser liderado, agir cooperativamente. Questione-os sobre como esse conjunto de habilidades e atitudes podem ajudá-los a aprender melhor a matemática. 10. Ao final, cada time apresenta sua solução e os demais grupos comentam. Enfatize as diferentes maneiras de representar a solução, para que os alunos ganhem confiança em suas formas de registrar e, consequentemente, em suas formas de pensar a resolução de um problema. É importante que as diversas soluções encontradas pelos jovens sejam valorizadas e possam ser analisadas por todos. Rompendo um mito: todo problema só tem uma solução. Alguns mitos são fortes no aprendizado da matemática. Um deles é acreditar que todo problema possui uma única forma de resolvê-lo. Ao socializar as respostas dos times, você tem a chance de mostrar aos alunos que diferentes formas de pensar conduzem ao mesmo resultado. Valorize o raciocínio de todos os times. A resolução desse desafio é muito motivadora e pode levar mais tempo do que o de uma aula. Organize-se para que os alunos tenham tempo para pensar com calma e possam escolher a melhor forma de registrar a solução. Inicialmente, a tendência é acharem que o problema não tem solução, pois não se permitem trazer de volta uma das pessoas que já atravessou a ponte ou porque querem levar a pessoa mais lenta logo no início. Observe que nos registros, muitas vezes, os alunos usam desenhos ou algum sistema de códigos com flechas ou listas. 11. Diga que cada time escreveu o Capítulo 1 de suas histórias como protagonistas resolvedores de problemas em 2010. Por isso, o ideal é que cada time tenha uma pasta para arquivar seus capítulos que serão escritos ao longo da realização de cada roteiro de trabalho do SuperAção Jovem. Combine que, na próxima aula, eles já organizem a sala nos mesmos times antes de sua chegada. Instituto Ayrton Senna 2010 10
Após a realização da atividade 1, avalie: Os alunos demonstraram motivação para resolver o desafio matemático? Você observou os trabalhos nos times? Todos os alunos participaram ou apenas uma parte do time se encarregou de resolver o problema? O que você fez para estimular a participação e cooperação de todos? Não se preocupe se nem todos estão envolvidos igualmente, pois, vocês terão tempo para fazer com que essa motivação cresça progressivamente. O esperado é que parte dos alunos mostre que já se apropriaram das capacidades de protagonistas, desenvolvidas durante o ano passado. Outros alunos, ainda precisarão consolidar essas capacidades e serão chamados a protagonizar e aprender matemática ao longo do trabalho do ano no SuperAção Jovem. Caso seja o primeiro contato com a turma, você avalia que foi possível estabelecer um primeiro vínculo positivo? Como foi a integração dos jovens com você? Eles se mostraram atentos às suas falas e demonstraram respeito? Lembre-se que a criação do vínculo professor/alunos e entre os próprios jovens é uma construção cotidiana e constante. É a partir da instauração de um bom clima relacional na sala de aula falar, ouvir e confiar que se estabelece um bom clima de aprendizagem! Pense, também, se você conseguiu exercitar a presença pedagógica e se a reorganização da sala de aula em roda de conversa foi um agente facilitador para o estabelecimento desse vínculo. Aprender a participar da roda de conversa é um importantíssimo aprendizado. Fique atento aos avanços da turma nesse sentido e dê devolutivas. Isso poderá auxiliá-los a aproveitar da melhor forma esse espaço de interação. Caro professor, Resolução do Desafio Uma forma de registrar a solução deste problema é: representar as quatro pessoas pelos tempos que utilizam para atravessar a ponte sozinhas: 1, 2, 5 e 10. Atravessam Ficam do outro lado Volta com a lanterna Tempo gasto em minutos 1ª travessia 2 e 1 2 1 3 2ª travessia 10 e 5 10 e 5 2 12 3ª travessia 2 e 1 todos 2 Tempo Total: 17 Outra solução é: Atravessam Ficam do outro lado Volta com a lanterna Tempo gasto em minutos 1ª travessia 2 e 1 1 2 4 2ª travessia 10 e 5 10 e 5 1 11 3ª travessia 2 e 1 todos 2 Tempo Total: 17 Instituto Ayrton Senna 2010 11
Todos Juntos Atividade 2 Ser protagonista na matemática! Objetivo da atividade: Promover a reflexão sobre a iniciativa necessária no enfrentamento de atividades usuais nas aulas de matemática, com análise das consequências frente às escolhas feitas. Materiais Necessários: Pelo menos uma calculadora comum. Planejando a execução da atividade: Esta aula reforçará aos alunos que a resolução de situações-problema bem familiares das aulas de matemática do período regular pedem que tenham INICIATIVA. Fique atento ao objetivo dessa atividade: não é necessário que os alunos copiem nem resolvam os problemas propostos, o importante é que discutam qual é a maneira mais adequada para resolvê-los: utilizando cálculos mentais (estimativa), armando a conta no papel (algoritmo) ou utilizando a calculadora. Dessa forma, procura-se discutir as consequências de cada escolha. É fundamental retomar com a turma que este é um aprendizado de todo protagonista: exponha para a turma que muitos dos problemas - matemáticos ou não exigem iniciativa para analisar toda a situação e escolher a melhor alternativa de ação, antes de colocar em execução a resolução do problema em si. Este ano, propomos que os protagonistas ganhem ainda mais iniciativa para resolver os problemas. Ao pensar em como podem resolver o problema, os alunos aprendem estratégias de cálculo, tomando decisões mais fundamentadas sobre qual método utilizar em situações diversas. Por exemplo, no cotidiano é comum utilizarmos o cálculo mental para fazer contas rapidamente. 1. Organize os alunos em times e peça que escolham um líder. Comece explicando alguns conceitos: na etapa de Iniciativa da 8ª série, eles vão exercitar essa capacidade de ter iniciativa nos projetos que já estão desenvolvendo ou vão propor novas iniciativas para melhorar sua aprendizagem, a escola ou a comunidade. Essa capacidade de ter iniciativa é muito importante também para aprender matemática e resolver os problemas de matemática que vão encontrar na escola ou na vida. Então, assim como tiveram iniciativa para propor a solução de um problema do mundo ao seu redor, vão aprender a usar a iniciativa para aprender melhor a matemática. Afinal, assim como na matemática, ser um protagonista é ser um resolvedor de problemas! 2. A seguir, proponha as três situações, escrevendo no quadro apenas as informações mais relevantes de cada uma delas. Proponha que os alunos discutam e decidam pelos tipos de cálculo que eles conhecem. Estipule um tempo curto para que resolvam essa tarefa. Instituto Ayrton Senna 2010 12
Que tipo de cálculo você faria para: a. Decidir se os 500 reais que tem, podem ou não pagar a troca dos 4 pneus de seu carro que custam R$ 129,99 cada um? b. Saber o custo de 47,5 litros de gasolina a R$ 2,399 o litro? c. Saber o custo total na compra de uma calça de 100 reais com uma camiseta de 25 reais? Acompanhando o trabalho dos times: Durante os trabalhos, visite cada time e observe se compreenderam bem a tarefa, como trabalham, como estimulam ou não a participação de todos, se trabalham de modo convencional ou de modo colaborativo, se descobrem soluções interessantes para os desafios que surgirem. É importante que você identifique quem são os jovens que mais se destacam e quem são aqueles mais tímidos ou desinteressados, pois estes precisarão do seu estímulo e do grupo! Não responda diretamente às perguntas dos alunos: estimular a iniciativa deles é o foco dessa etapa de trabalho! Procure envolvê-los na busca pelas respostas, confiando em seus próprios conhecimentos. Registre suas observações para compartilhar o que considerar interessante no momento da roda de conversa final (plenária): diferentes formas de solucionar os problemas, atitudes que favorecem a resolução de problemas, bons exemplos de colaboração entre os jovens, dúvidas ou dificuldades comuns aos times que precisarão ser mais bem trabalhadas numa aula especial etc. 3. Depois que os times conversarem sobre os três problemas, peça aos líderes que apresentem as decisões a que chegaram sobre a melhor forma de calcular em cada situação. Tipos de cálculo. Espera-se que os alunos percebam que para cada situação problema há uma forma diferente de cálculo como a mais indicada: a. No primeiro caso a estimativa resolve o problema: 4 x 130 é maior que 500 e a compra não pode ser feita. Nesse caso, poderia ser feito o cálculo exato, mas ele apenas significaria perda de tempo e de energia, uma vez que não se busca o valor exato da compra dos pneus. b. No segundo caso, uma calculadora pode ajudar muito e na falta dela é preciso lápis e papel e o uso do algoritmo de cálculo da multiplicação que exigirá organização, tempo e muito trabalho. c. Enquanto no terceiro problema um simples cálculo mental resolve o problema: 100 + 25 = 125. Armar a conta no papel seria perda de tempo. 4. Continue a atividade colocando no quadro, uma de cada vez, as contas propostas na lista a seguir. Peça aos times que analisem cada cálculo e tomem a iniciativa de escolher para cada conta uma das três seguintes formas de cálculo descritas à direita. Instituto Ayrton Senna 2010 13
Os líderes têm como tarefa registrar o número de cada conta e escrever a forma de calcular que eles consideram a melhor para encontrar o resultado procurado 1) 4 x 125 2) 345,78 4,683 3) 200 + 30 + 120 4) 3 7 1 5 + 2 3 5) 37,013 x 408,09 6) 900 250 7) 1,7 + 0,3 8) 1 1 + 2 2 9) 844 4 10) 3000-2765 Cálculo mental Usar calculadora Armar o cálculo em papel Aprimorando o trabalho dos times: Durante a discussão percorra os grupos e anote as dúvidas. É nas discordâncias entre os alunos que você pode verificar se eles estão analisando as consequências de cada escolha feita. Ao final da atividade, compartilhe suas observações. 5. Ao final, convide cada líder a registrar no quadro as escolhas feitas pela sua equipe, de modo que todos possam acompanhar o que os outros times fizeram. Incentive o debate quando dois times tiverem feito escolhas diferentes. Por exemplo, se para a conta 3000 2765, um time escolheu o cálculo com papel e outro com a calculadora, simule a realização do cálculo entregando a um grupo uma calculadora e ao outro lápis e papel para que chequem se de fato um procedimento é melhor que outro. 6. Observe que a escolha exagerada pela calculadora pode ser um sinal de dificuldade dos alunos nos cálculos convencionais. Isso pode ser evidenciado por você à classe e os times podem rever seus pactos pela aprendizagem inserindo neles a necessidade de melhorar sua capacidade de cálculo convencional e decidindo juntos como fazer isso. 7. Oriente os jovens a se reunirem em times antes de sua chegada na próxima aula e a trazer o projeto do Game SuperAção que escreveram em 2009, pois ele será utilizado. Após a realização da atividade 2, avalie: As dificuldades de cálculo apresentadas pelos alunos como o excesso de recurso à calculadora ou as dificuldades com as frações ou decimais serão trabalhadas por você? Como? Você pode contar com alunos da própria classe para auxiliá-lo nessa tarefa? Para que os alunos possam avançar, esse momento exige iniciativa e planejamento também de você, professor! Foi possível notar quem são os alunos com maior liderança no grupo? E os mais tímidos? Houve algum aluno que demonstrou desinteresse? Outro ponto importante para a avaliação é em relação ao convívio dos jovens nos grupos e na turma: respeitaram a participação de seus colegas? Respeitaram opiniões contrárias? Incentivaram e apoiaram os colegas que apresentam dificuldades? A melhoria do convívio é um objetivo que será trabalhado também nas demais atividades deste Roteiro, portanto, fique de olho! Instituto Ayrton Senna 2010 14
Atividade 3 Muita iniciativa para retomar os projetos! Objetivo da atividade: Organizar os trabalhos dos times para verificar se pretendem, ou não, continuar com os mesmos projetos iniciados em 2009. Materiais Necessários: Livros do Game SuperAção, projetos escritos pelos times em 2009 e Diários de Bordo. Planejando a execução da atividade: Leia o passo a passo e compreenda o caminho pedagógico proposto. Relembre o objetivo geral de cada uma das seis etapas (Mobilização, Iniciativa, Planejamento, Execução, Avaliação e Apropriação dos resultados) do Game SuperAção lendo a página 14 do Livro do Game SuperAção. No ano passado, os times já começaram a executar seus projetos, ou seja, colocaram a mão na massa para resolver problemas e transformar a escola ou a comunidade. Portanto, esta atividade tem como objetivo reafirmar o compromisso dos alunos com os projetos iniciados em 2009 ou, caso não tenham interesse em continuar com os mesmos projetos, fazê-los escolher novas ideias que queiram colocar em prática, para melhorar sua aprendizagem, sua escola ou a comunidade. 1. Inicie o encontro reunindo os jovens nos mesmos times, valorizando a iniciativa da turma, caso já tenham se organizado dessa forma antes de sua chegada. A seguir, lembre-os de que a partir de agora, retomarão o trabalho com projetos. Peça que peguem seus Diários de Bordo e os projetos que escreveram no planejamento do ano passado. Oriente que escolham seus líderes e relembre - com a ajuda do Diário e do projeto - qual foi a última ação de execução realizada no ano passado. Caso algum time não tenha guardado seu projeto, ou não esteja com ele em mãos, oriente que escrevam numa folha de papel qual foi a última ação de execução. Estabeleça um tempo curto para essa tarefa. A importância do Diário de Bordo. O Diário de Bordo é o instrumento de registro e de avaliação dos times. Cada time possui um caderno em que registra suas impressões das aulas, das atividades e o desenvolvimento de seus projetos, e os integrantes se revezam no preenchimento deste. O ideal é que personalizem seus Diários, fazendo uma bela capa. A cada etapa e sempre que possível, recolha os Diários para ler. Essas informações irão ajudá-lo a avaliar o andamento do trabalho e o envolvimento dos times. Caso os times ainda não tenham seus Diários, ofereça um caderno. 2. A seguir, peça para que cada líder leia, em voz alta, as Áreas Temáticas nas quais podem ser desenvolvidos os projetos (página 23 do Livro do Game SuperAção). Instituto Ayrton Senna 2010 15
Dicas para reapresentar as Áreas Temáticas. O Game SuperAção possui 10 (dez) Áreas Temáticas possíveis para o desenvolvimento de projetos. A realização do projeto em qualquer Área Temática desenvolverá as atitudes necessárias para a resolução de problemas, bem como as atitudes importantes para aprender a aprender, tais como: saber pesquisar, participar da aula, compartilhar dúvidas e conhecimentos etc. O método do Protagonismo Juvenil tem em sua centralidade respeitar as iniciativas e interesses do jovem. Assim, provavelmente você terá em sua sala uma multiplicidade de projetos. Não se assuste com isso, pois, essa proposta de educação por projetos incorpora uma nova gestão da sala de aula, em que os times se coresponsabilizam pelas ações a serem desenvolvidas. A Área Temática Matemática na escola e na comunidade tem como objetivo o desenvolvimento de projetos relacionados à melhoria da aprendizagem da matemática na escola (melhorar a aprendizagem da sua turma e/ou de outros alunos em matemática) ou na comunidade. No ano passado foi negociado com a turma que, pelo menos um grupo da sala, executasse um projeto nesta Área, cujos conteúdos matemáticos são mais explícitos. Neste ano, a orientação é a mesma: pelo menos um grupo da sala deve executar um projeto nessa Área. O desenvolvimento de projeto em qualquer das demais nove Áreas Temáticas envolverá o raciocínio e as atitudes para a resolução de problemas, além da aplicação de alguns conteúdos matemáticos importantes, tais como: 4 operações; números decimais; regras de três; porcentagens; leitura e produção de gráficos e tabelas e, eventualmente, medições. 3. Após a conversa, pergunte quais times têm interesse de continuar a desenvolver o mesmo projeto de 2009 e quais gostariam de abraçar um novo desafio. Registre no quadro um mapa contendo o nome dos times que desejam continuar com os projetos. Oriente esses times a identificar qual será a primeira ação de execução do ano. Negocie um tempo para que discutam e planejem. 4. Investigue as razões dos times que querem iniciar um novo projeto: o projeto iniciado no ano passado não obteve força suficiente para mantê-los mobilizados? Todas as ações planejadas já foram finalizadas? Pergunte-lhes se já têm alguma ideia em mente para melhorar a escola, a comunidade ou a aprendizagem e estabeleça um tempo para que esses times conversem e decidam qual é a Área Temática que querem abraçar. Estabeleça um tempo para que discutam. Ajude os jovens a negociar seus interesses. Caso algum jovem manifeste insatisfação em continuar a executar o projeto no time do qual faz parte, pergunte-lhe se há algum outro projeto na sala que o interessou. Ele deverá então, procurar esse time e conversar com seus integrantes, dizendo como poderá contribuir para o crescimento do projeto. Neste momento, seja o mediador entre os >>> Continuar... Instituto Ayrton Senna 2010 16
interesses dos jovens, mas não dê as respostas pelo time. Caso haja conflito de interesses é importante que os jovens aprendam a debater e chegar a uma solução por si próprios, claro que sem uso de violência verbal ou física. É importante que o time não se sinta obrigado a acolher o novo membro, mas que perceba que todos têm um compromisso com o desenvolvimento do outro e que é importante que o novo membro assuma o compromisso de somar e trabalhar. Caso haja algum aluno novo na sala, pergunte-lhe se possui interesse em participar de algum projeto já existente ou se gostaria de trazer uma nova ideia que poderá ser aplicada em algum projeto em andamento. 5. A seguir, peça aos times que elejam uma dificuldade de matemática que eles enfrentam nas aulas do período regular. Cada equipe deverá assumir o compromisso de enfrentar a dificuldade identificada. O objetivo desse exercício é estimular que os jovens busquem alternativas para fortalecer seu aprendizado em matemática, contando com seu próprio time, com outros times, com o professor da oficina ou mesmo com o professor do ensino regular. Essa dificuldade pode ou não estar relacionada ao projeto escolhido pelos jovens, porém o mais importante é que assumam o que não sabem e se proponham a aprender. 6. Após o término do tempo estabelecido, reúna todos os jovens em uma grande roda de conversa e utilize as questões abaixo para fomentar o debate: Os líderes dos times que permanecerão com os mesmos projetos, respondem: a. Qual foi a última ação realizada em 2009 e qual será a primeira ação a ser realizada em 2010? b. Houve mudança na composição de integrantes do time. Quais? c. Qual é a dificuldade de matemática que o time escolheu para enfrentar? d. Quais conteúdos de matemática estão presentes no projeto? Os líderes dos times que optaram por mudar de projeto, respondem: a. Qual é a nova ideia de projeto escolhida? Por que escolheram essa proposta? b. Houve mudança na composição de integrantes do time. Quais? c. Qual é a dificuldade de matemática que o time escolheu para enfrentar? d. Quais conteúdos de matemática estão presentes no projeto? 7. Registre o mapa final dos times e seus projetos em seu caderno, pois é importante que você tenha o registro dos projetos que serão desenvolvidos em 2010 e dos conteúdos de matemática que os times vão trabalhar. Continue combinando que, na próxima aula, eles já se organizem nos mesmos times antes de sua chegada. Finalize a aula, apresentando os objetivos para o trabalho em 2010: a. Participar ativamente das aulas, respeitando as opiniões dos colegas e lutando contra os vilões do convívio, da permanência na escola e da aprendizagem. b. Colaborar uns com os outros, trabalhando em times. Cada time é responsável por fazer projetos que melhorem a escola ou a comunidade, além de solucionar problemas de convívio e de matemática na sala de aula. >>> Continua... Instituto Ayrton Senna 2010 17
c. Não deixar ninguém para trás! Cada aluno é responsável por seu aprendizado e por ajudar os colegas de seu grupo. Todo mundo sabe alguma coisa e ninguém sabe tudo. d. Crescer como resolvedores de problemas, aprendendo estratégias para enfrentar as situações de aprendizagem que a escola lhes apresenta e saber buscar o que for preciso para isso. e. Enfrentar suas dificuldades com a matemática, identificando o que não sabem e buscando soluções com o time, com os colegas, com os professores. Após a realização da atividade 3, avalie: Os alunos se organizaram em times antes de sua chegada? Este é um indicador do envolvimento deles com as atividades. Caso sua turma ainda não tenha incorporado essa orientação, não desista! Aos poucos os jovens vão compreender a dinâmica de sua oficina: o trabalho em roda e em grupos de trabalho ajuda a promover a integração entre alunos e professor, além de favorecer situações de aprendizagem. Como os grupos estão trabalhando? Estão existindo desentendimentos ou brigas? Como esses desentendimentos estão sendo resolvidos? Os alunos procuram resolver os problemas no próprio grupo ou pedem sempre a sua interferência para resolvê-los? Lembre-se que faz parte do aprendizado dos jovens aprender a negociar, resolvendo problemas de convívio de maneira mais autônoma. O professor atuará como mediador de conflitos, mas, com o objetivo de estimulá-los a pensar, analisar a situação, expor seus pontos de vista com clareza, ouvir os colegas. Seu papel não é resolver as questões pelos alunos, dando soluções prontas. Nunca perca de vista que o seu trabalho precisa contemplar o desenvolvimento gradual da colaboração e autonomia dos jovens na resolução de conflitos. Como está a participação oral dos alunos? Eles argumentam, formulando explicações para suas opiniões? São capazes de ouvir seus colegas? Estão conseguindo pensar, considerando diferentes pontos de vista? Relacionam diferentes opiniões em seus depoimentos? Os alunos demonstraram satisfação com os novos projetos escolhidos? Houve algum aluno que não se envolveu? Você procurou identificar quais foram as razões desse desânimo e dialogou sobre isso com esse jovem? O que você precisa preparar em termos de conteúdos de matemática para auxiliar os alunos no desenvolvimento de seus projetos? Instituto Ayrton Senna 2010 18
Mãos à Obra Atividade 4 Planejar e executar Objetivo da atividade: Planejar os novos projetos e organizar o andamento dos projetos iniciados em 2009. Materiais Necessários: Livros do Game SuperAção. Planejando a execução da atividade: Esta é uma atividade que dividirá a turma em dois grupos: aqueles times que já têm projetos planejados (escritos) e aqueles times que ainda precisam planejar. Você atuará como um orientador, ajudando os jovens na organização da tarefa. Observe que os alunos revisitarão conteúdos da etapa de Planejamento e Execução realizadas em 2009. O principal objetivo do planejamento de projetos consiste em estimular seus alunos a pensarem antes de agir, ou seja, a relacionar os conhecimentos e as experiências que estão adquirindo em busca das estratégias para resolver problemas. Eles já exercitaram isso no ano passado e já podem ter iniciativa própria para se dedicarem ao planejamento. Sabemos que, para garantir o aprendizado, não basta oferecer informações aos alunos, é preciso que consigam raciocinar sobre o desafio real de encontrar as soluções a que se propuseram e, também, ter iniciativa para pesquisar novos conhecimentos para conquistarem uma resolução satisfatória. Então, conheça o Roteiro do Projeto no Game SuperAção, na página 37 do Livro do Game SuperAção. Já o objetivo da execução é proporcionar, aos jovens, a oportunidade de transformarem a realidade e a si mesmos. Assim, eles aprendem a aprender de um modo novo, além de fortalecerem o sentimento de que podem agir coletivamente para mudar a realidade ao seu redor. É fundamental que você leia a página 52 do Livro do Game SuperAção para conhecer a atividade preparatória para a execução. 1. Reúna os jovens nos times. Caso já tenham se organizado dessa forma, parabenizeos! Oriente que a atividade do dia tem dois objetivos: para os times que continuarão seus projetos, é hora de se planejarem para a execução da primeira ação de 2010. Já os times que resolveram mudar de projeto, este momento será dedicado ao planejamento dos mesmos. 2. Então, oriente os times que desejam continuar seus projetos a se organizarem para a execução, a partir da atividade Mão na massa, página 52 do Livro do Game SuperAção. Instituto Ayrton Senna 2010 19
Orientando a execução dos projetos. Os jovens que já executaram ações do projeto em 2009 conhecem o passo a passo dessa atividade. Enquanto eles estiverem envolvidos na tarefa, circule pelos times, a fim de oferecer apoio. Peça que se certifiquem dos materiais necessários para executar a primeira ação. Caso haja algum tipo de material que a escola não disponha, os times deverão rever o planejamento: precisarão fazer outras ações para arrecadá-los! A regra é ter iniciativa e persistir nos objetivos do time, buscando novos caminhos para solucionar os problemas. Converse e negocie com os jovens uma data para que seja realizada a execução (conforme está orientado no item 5 da atividade, página 52 do Livro do Game SuperAção). Se as ações de execução forem realizadas dentro da escola, peça aos times que escolham seus líderes que ajudarão o grupo a realizar as ações com responsabilidade. Já, se as ações de execução forem realizadas fora da escola, combine um dia específico para que aconteça essa ação, seja com outro professor acompanhando o time. Esclareça sempre quais são os limites e suas implicações (questões de horário, o procedimento necessário para sair da escola, as alternativas que a escola oferece etc.). Nunca resolva todas as questões desafiadoras sem antes estimular que os jovens tenham a iniciativa de trazer as possíveis soluções. Além disso, a qualquer momento, ouvir as sugestões e ideias dos alunos é imprescindível. Vale resgatar as regras de conduta para a execução de projetos, elaboradas pela turma em 2009. Peça aos jovens que relembrem essas regras. 3. Para os times que escolheram novas propostas, é hora de planejar os projetos. Oriente-os a fazer o planejamento, seguindo o Roteiro do Projeto no Game SuperAção, nas páginas 37 a 41 do Livro do Game SuperAção. Orientando o planejamento de projetos. Os jovens já planejaram seus projetos em 2009, portanto, já conhecem o passo a passo dessa atividade. Enquanto eles estiverem envolvidos na tarefa, circule pelos times, a fim de oferecer apoio. Recorde-os de que fazer o planejamento com dedicação evitará que eles se percam na hora de pôr a mão na massa. Além disso, com o projeto escrito, cada time terá suas propostas de solução registradas e poderá mostrá-las ao diretor - ou outros parceiros - que a forma de solucionar o problema está muito bem pensada! >>> Continua... Instituto Ayrton Senna 2010 20