Guia do Professor Conteúdos Digitais Audiovisual 08 Aventura nas montanhas Série Mundo da Matemática
Coordenação Geral Elizabete dos Santos Autores Bárbara Nivalda Palharini Alvim Souza Karina Alessandra Pessôa da Silva Lourdes Maria Werle de Almeida Luciana Gastaldi Sardinha Souza Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino Rodolfo Eduardo Vertuan Revisão Textual Elizabeth Sanfelice Coordenação de Produção Eziquiel Menta Projeto Gráfico Juliana Gomes de Souza Dias Diagramação e Capa Aline Sentone Juliana Gomes de Souza Dias Realização Secretaria de Estado da Educação do Paraná DISTRIBUIÇÃO GRATUITA IMPRESSO NO BRASIL 2
Audiovisual O mundo da matemática Episódio 8 Aventura nas montanhas! 1 Introdução No audiovisual Aventura nas montanhas!, episódio 8 do programa O Mundo da Matemática, o que se pretende é apresentar aos estudantes conceitos essenciais de trigonometria: seno, cosseno, tangente e sua definição no triângulo retângulo. Esta apresentação é mediada por informações a respeito de um prática esportiva bastante conhecida: o montanhismo. 2- Montanhismo O montanhismo se tornou esporte no último quartel de século XVIII, sob a denominação de Alpinismo, por ter começado na famosa cordilheira dos Alpes, em plena Europa Central. Seu mârco foi a escalada ao Monte Branco em 1786. Em Curitiba cidade paranaense, existe o Clube do Montanhismo criado em 1978, cuja página pode ser acessada em: http://www.cpmorg.com.br/icpm/categoria.asp?cdcat=6 Uma das práticas do Montanhismo é a escalada. A evolução das técnicas empregadas para a escalada, o desenvolvimento de novos equipamentos, a necessidade de o homem adaptar a escalada para poder praticá-la em seu habitat e o aumento do número de praticantes desse esporte fez com que diferentes modalidades fossem desenvolvidas. BLOCOS (boulder = bloco de pedra) é a escalada realizada em pequenos blocos, também conhecidos por matacões, em que apenas com um calçado adequado e carbonato de magnésio o escalador exercita movimentos de extrema dificuldade, sem necessidade de segurança. Aconselha-se a prática por dois escaladores, enquanto um escala o outro fornece segurança de corpo. Os Boulders são encontrados em todos os locais onde existem as escaladas: parques, praças públicas, pedreiras abandonadas e até monumentos e fachadas. Não se esqueça do tapete ou plástico para não sujar o solado, e evite pisotear plantas existentes nas bases, na pior das hipóteses faça uma transferência (replantio). PEQUENAS PAREDES - ESCALADA ESPORTIVA, escaladas realizadas por dois ou mais escaladores com vias medindo uma ou duas enfiadas, fazendo-se necessários o uso de cintos, cordas, mosquetões e, dependendo do local, algum equipamento móvel. A escalada esportiva é praticada em vias de fácil acesso e bem protegidas, neste caso a aventura é substituída pela superação de limites exemplo Anhangava. Podemos encontrar também a escalada de aventura em pequenas paredes (ex: Morro da Pedreira -Serra do Cipó), onde existem várias vias em material móvel. GRANDES PAREDES, onde é utilizada uma gama maior de equipamentos e permite o uso de artificiais (progressão através de algum artifício não natural), através de pontos fixos ou móveis. Com vias de muitas enfiadas, onde o tempo e clima impõe algumas limitações, é necessário um dia de escalada (ex: Marumbi). LONGAS PAREDES (BIG WALL), praticado em paredes ainda maiores, exige dias de escalada, planejamento, bivaques e logística. O guia que encabeça a cordada e equipa a via, fixa a corda para que o segundo suba de julmar. ESCALADA ALPINA, quando temos neve, gelo e rocha, requer o uso de equipamentos específicos e em menor quantidade, pois leva-se em conta o fator peso e condições do tempo. Às vezes, o sucesso da escalada está no fato de o escalador sair com vida. EXPEDIÇÕES, são realizadas em alta montanha, os grupos podem ter centenas de carregadores, serem pequenos grupos, ou mesmo, equipes autosuficientes. Na maioria das rotas normais das grandes montanhas nevadas, dispensa-se o uso de equipamentos de 3
rocha, e utilizam-se os equipamentos de gelo (piolet, crampon, óculos, roupas para baixas temperaturas e impermeáveis). MUROS ARTIFICIAIS, também conhecidos como simuladores de escalada, são espaços onde o esporte mais tem se desenvolvido, proporcionando aos fabricantes um excelente meio para divulgação de seus produtos através de eventos, feiras e campeonatos. Surgiu na Rússia, na década de 60, para dar continuidade às escaladas durante os períodos de inverno, e logo desenvolveu-se por toda a Europa e EUA. Constitui-se basicamente de placas onde são parafusadas as agarras, as quais podem ser alteradas de posição. Alguns com feições resinadas imitando ao máximo a rocha, outros simplesmente de madeirite e, outros ainda, de concreto construídos em praças públicas. Os campeonatos de velocidade na Rússia e de Boulder nos EUA, foram sendo desistimulados devido ao impacto causado pelos escaladores à natureza. Ainda assim, no ano de 1989 aconteceu em Bardonechia, na Itália, o primeiro campeonato mundial. No Brasil, o primeiro escalódromo caseiro confeccionado para tal foi em Curitiba, bem como o primeiro campeonato, realizado no Círculo Militar, no mesmo ano de 1989. 3- Os conceitos de Trigonometria Trigonometria diz respeito ao estudo das medidas dos três ângulos de um triângulo e determina um ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo No caso do triângulo retângulo, um desses ângulos é um ângulo reto ângulo de 90 graus e os nomes dados aos lados desse triângulo são apresentados na figura 1. Considerando-se esse triângulo, define-se: Figura 1: Os lados de um triângulo retângulo Essas medidas podem ser identificadas num círculo de raio 1 conforme mostra a Figura 2. Figura 2: O Círculo unitário e as medidas trigonométricas 4
É importante que o professor também possibilite ao aluno a visualização de diferentes ângulos neste círculo unitário, conforme mostra a figura 2. Figura 2: A visualização de diferentes ângulos Embora nos dias de hoje os valores de Seno, cosseno e tangente possam ser determinados por meio do uso de calculadoras ou computadores, muitos livros ou materiais didáticos ainda mostram tabelas como a que apresentamos a seguir: Objetivos do episódio O que o aluno deverá saber ao final deste episódio: estabelecer a relação entre matemática e esportes. definir seno, cosseno e tangente no círculo unitário identificar as relações entre as medidas no triângulo retângulo definir seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo resolver problemas usando as relações do triângulo retângulo Sugestão de atividade Para complementar as apresentações do audiovisual, o professor pode construir com os estudantes diferentes triângulos retângulos para viabilizar a compreensão do que constitui cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, bem como a identificação do ângulo reto. 5
Introduzir (ou retomar) o Teorema de Pitágoras para tratar da relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo também é aconselhável neste momento. A abordagem do teorema durante o audiovisual é breve e o professor deve tratar do assunto com rigor e cuidado, apoiando-se em um livro didático. É aconselhável retomar o problema, identificando os lados do triângulo estruturado para tratar do cálculo da altura da montanha. É adequado que o professor esclareça que nesta figura o ângulo de 60º é formado com o solo (plano) e não com a altura do olhar do observador. 4 Avaliação A avaliação pode ser realizada durante todo o desenvolvimento das atividades, por meio de questionamentos. O professor pode aproveitar as respostas dos alunos para fazer as intervenções que julgar necessárias. O professor pode pedir que os alunos, divididos em grupos, façam simulações considerando outros valores para o ângulo que na atividade do episódio corresponde a 60º. 6
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