Modelagem Matemática: Construindo Casas com Recursos Computacionais

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1 Modelagem Matemática: Construindo Casas com Recursos Computacionais Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Adriano Soares Andrade (*) Deive Barbosa Alves (*) Rosana Sueli da Motta Jafelice (**) ç Introdução A principal preocupação na discussão dos processos de ensino escolar, nos últimos anos, tem sido a questão da informática, a qual é vista como um método de difícil manuseio, devido a não capacitação dos professores. Sendo assim, este trabalho como objetivo abordar alguns aspectos do trabalho com a informática, de maneira a levar os educadores a repensar qual seria o verdadeiro sentido da mesma, hoje considerada apenas desafio. É necessário que o aluno encare o processo como algo que esteja voltado para o trabalho educativo realizado, valorizando-o e, ao mesmo tempo, reconhecendo erros, procurando corrigi-los e superá-los. A presença de recurso de informática no ambiente e meios de ensino têm chamado a atenção dos professores e alunos para o potencial didático de sua utilização em sala de aula. Muitos são os programas que vêm sendo desenvolvidos com o propósito de motivar o ensino e a aprendizagem, assim como de ampliar os horizontes das metodologias de ensino. As recomendações dos parâmetros curriculares do ensino fundamental e médio demandam mudanças curriculares nos cursos de preparação de professores, pautados, por sua vez, nos parâmetros curriculares dos cursos de licenciatura, e demandam também cursos de educação continuada para professores na ativa. Como irão perceber a modelagem neste trabalho foi realizado com a ajuda de programas computacionais para o cálculo de áreas, volume, utilizando o Programa Excel com suas fórmulas matemáticas. (*) discente do curso de Matemática (**) docente do curso de Matemática

2 Desenvolvimento A informática há algum tempo é caracterizada como uma trajetória mais ampla do ensino, onde se pode trabalhar em um espaço infinitamente abstrato e ao mesmo tempo fazer com que o aluno venha a assimilar o conteúdo. O trabalho iniciou com a modelagem Matemática em construção de prédios utilizando a perspectiva, ou seja, como o aluno iria construir um ambiente a partir de uma visão mais ampla com o uso da informática. Explicando melhor, como ele faria a montagem de um cômodo, por exemplo, onde colocar o fogão, a pia, a mesa, a janela, a quantos graus a porta teria que abrir e não atrapalhar nenhum móvel do ambiente, o espaço para circulação nesse ambiente e a circulação de ar, por exemplo. Todas essas questões, com o uso da informática junto à modelagem são essenciais para se ter um bom rendimento e aprendizagem. Usou-se aqui os objetos de aprendizagem do programa RIVED (Rede Internacional Virtual de Educação)[2] que trabalhavam com perspectiva. Foram construídos três prédios com folha A4 e cola, as bases seriam quadrangular, triangular e circular. Esta construção foi realizada com a participação de todos os presentes e colocada em discussão qual dessas bases suportaria maior peso, conforme Figura 1. Figura 1 Diante das três bases foram colocados alguns pesos e logo se verificou que a base de formato circular suporta maior quantidade de massa embora não seja usado pelas construtoras devido a aproveitar ao máximo a quadra com a divisão dos terrenos. A folha de papel A4 é retangular de lado a e b sendo a > b. Para os prédios de base quadrada e triangular, os lados são a/4 e a/3, respectivamente. O prédio com base circular tem raio igual a a/(2xπ). Temos: Área da base quadrangular(aq): Aq = (a/4)² = a²/16 = (1/16)xa² = 0,0625 xa²; Área da base circular(ac): Ac = π x (a/(2xπ))² = a² x (π/4) x π² = (1/4) x π = 0,07957xa²; Área de base triangular(at): At = (a/3)² x ( 3)/ 4 = (a²x 3)/36 = ( 3/36 )xa² = 0,04811xa²;

3 Assim, At < Aq < Ac, por isso o cilindro suporta uma quantidade maior de massa. Usufruímos o programa SUPERLOGO para a construção do telhado onde a criança pode começar a trabalhar as questões de graus, figura e relações geométricas. O bom do SUPERLOGO é que ele não trabalha com linguagem formal de ângulo, mas sim com o que ouvimos cotidianamente, ou seja, virar a esquerda, virar a direita, para frente, para trás são os comandos básicos dele. Para quem desejar ter um primeiro contato com esta tecnologia recomendamos o site da unicamp[3] e também compensa ler o artigo publicado pela Universidade Federal de Santa Catarina[4]. Vejamos a Figura 2. Figura 2 Para a continuação do telhado, utilizamos os seguintes passos: Como estamos fazendo um telhado temos que Ter o ângulo de inclinação. É bom deixar que o aluno construa os ângulos, então, por exemplo, escolhendo um ângulo de 30º o discente tem que saber, que o ângulo a ser programado não é 30º, mas sim o seu complementar, ou seja, 90º - 30º = 60º, logo o comando a ser aplicado é; paradireita 60 teremos também que nos preocupar com a altura deste telhado, logo se o aluno escolhesse 100 unidades de medidas (u.m). E o aluno terá que encontrar; tg 30º = c.o/c.a; onde tg é Tangente, co é cateto oposto e ca é cateto adjacente. Como tg 30º = 0, e c.o = 100 u.m, obtemos c.a = c.o/tg implicando que c.a 173, , no superlogo não há virgula e sim ponto, portanto c.a No superlogo usamos o comando; parafrente , como queremos um telhado cujos ângulos da base sejam iguais, ou seja, dois ângulos de 30º temos que calcular o último lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, logo temos o último ângulo será 180º - 60º = 120º, mas tome cuidado, pois o ângulo que realmente interessa não é o 120º e sim o seu suplementar, ou seja, 180º - 120º = 60º. Assim o ângulo a ser programado é 60º. No superlogo ficará; paradireita 60, usando a simetria repetimos o seguinte comando; parafrente , e como queremos que a base tenha 30º é só pegarmos o suplementar de 30º que é 180º - 30º = 150º, programando temos;

4 paradireita 150, e finalmente calculamos sabemos que a altura é 100 u.m logo para saber todo o comprimento e levando em consideração o fato de se tratar de um triângulo isóscele temos que o comprimento = 2*(cos(30º)* ), ou seja, comprimento = 2*150= 300, colocando o comando temos; parafrente 300, e pronto temos o telhado como na Figura 3. Figura 3 Resolvendo Problemas na Construção 1-Área útil e Área construída: como relaciona-las? Paint. Daqui a diante os temas trabalhados foram calculados no Excel e os desenhos em Façamos o esboço de uma planta baixa, Figura 4, de forma geométrica qualquer [1]. O a forma retangular (padrão comum dos terrenos). Consideraremos a área retangular com medidas a e b.

5 Figura 4 Podemos trabalhar o conceito de medida de superfície plana, propondo os cálculos das áreas dos cômodos, da casa, do terreno, números racionais. 2-Como calcular a quantidade de tijolos, azulejos e pisos para uma casa? Vamos tomar uma parede com as seguintes medidas [1], na Figura 5:

6 Figura 5

7 Podemos trabalhar o conceito de área, e unidades de medidas. Lembrando que na área da parede deve-se retirar a área das janelas, portas ou outra entrada. 3- Onde colocar a caixa d água?a que altura deverá estar o telhado para que caiba uma caixa d'água de 1000 litros de capacidade?como calcular esses 1000 litros? Foi questionado também onde colocar a caixa d água e como calcular o volume[1]. É conveniente que se coloque na laje da casa sem que provoque dano algum, pois são feitos de material leve e resistente. Quanto maior for a altura, Figura 6, maior será a pressão da água nos chuveiros e torneiras (queda livre, gravidade). Figura 6 Supondo que a caixa d'água seja de forma cúbica. A medida é da largura, do comprimento e da altura. Podemos trabalhar o conceito de volume, potenciação que é a mesma também.

8 Conclusão Os programas computacionais para uso educacional possuem grandes potencialidades que devem ser reconhecidas e aproveitadas tanto por professores como por alunos, para obter resultados eficientes no processo de ensino aprendizagem. Neste trabalho, apresentamos o uso da informática na Modelagem Matemática para o ensino fundamental, outras ferramentas computacionais podem ser utilizadas para abordar conceitos matemáticos. Referências Bibliográficas [1] Biembengut, Maria Salett. Modelagem Matemática no Ensino.São Paulo: Contexto, [2] [3] [4]