XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 Marta Élid Amorim Universidade Federal de Sergipe UFS martaelid@gmail.com Suzi Samá Universidade Federal do Rio Grande FURG suzisama@furg.br Irene Mauricio Cazorla Universidade Estadual de Santa Cruz UESC icazorla@uol.com.br Resumo: Nesta mesa apresentamos três experiências de ensinar Estatística nos cursos de licenciatura que formam professores para a Educação Básica, baseadas em metodologias ativas. A primeira aborda o Modelo de Rotação por Estações implementado na disciplina de Ensino de Estatística para Licenciaturas. Nesta atividade buscamos tanto, oportunizar a aprendizagem dos conceitos estatísticos de forma ativa, quanto mostrar, aos futuros professores, diferentes formas de organizar o trabalho com os conceitos estatísticos. A segunda, apresenta a experiência nas licenciaturas de ciências humanas, utilizando sequências de ensino, com temas transversais, que percorrem as fases do ciclo investigativo, onde os estudantes recolhem e analisam os dados e elaboram relatórios no ambiente papel e lápis e computacional, utilizando o formulário do Google, a planilha Excel e o Geogebra. A terceira versa sobre uma experiência de ensino de Probabilidade realizada em uma turma do curso de Licenciatura de Matemática, envolvendo qualificação de probabilidades. Tal atividade envolve a comparação de probabilidades e nos oportunizou pensar sobre a prática docente no que tange os erros que os alunos poderiam cometer ao realizar a atividade, a importância de o professor conhecer e usar atividades diferenciadas, que favoreça a elaboração de justificativas que possam facilitar o aprendizado do aluno e o faça superar dificuldades. As atividades aqui apresentadas e desenvolvidas nas disciplinas de Estatística nos cursos de licenciatura têm procurado abordar diferentes Metodologias Ativas, de forma a propiciar aos futuros professores múltiplas formas de organizarem o ambiente educacional. Palavras-chave: Educação Estatística. Formação Inicial de Professores. Educação Básica. Metodologias Ativas. INTRODUÇÃO Para além do domínio dos conceitos estatísticos a serem trabalhados na sala de aula o professor também precisa adotar metodologias de ensino que possibilitem tornar os conceitos 2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
estatísticos relevantes para o estudante. Todavia, concordamos com Utsumi, Cazorla e Kataoka (2016) quando observamos professores que se sentem inseguros em ensinar Estatística na Educação Básica, em decorrência da falta de preparação durante sua formação inicial. Tal constatação nos leva a refletir sobre a necessidade de repensar os cursos de formação de professores no que tange ao ensino de Estatística. Nesta perspectiva, defendemos que os futuros professores vivenciem, já em sua formação inicial, metodologias de ensino que promovam uma atitude mais ativa no processo de aprendizagem. As Metodologias Ativas utilizam a problematização como estratégia de ensino e aprendizagem, a fim de motivar o estudante a refletir e buscar solução para desafios do seu cotidiano. Assim, por meio do planejamento e desenvolvimento de projetos, experimentos e simulações o estudante se detém, examina, reflete e constrói seu conhecimento a partir do significado ou apropriação da informação (MITRE et al, 2008; BERBEL, 2011; VALENTE, 2014). Quando o professor adota metodologias ativas na sala de aula de Estatística proporciona ao estudante desenvolver diferentes formas de raciocínio, o que poderá auxiliálos tanto na resolução de problemas quanto na tomada de decisão, o que, segundo Lopes (2013, 2014) é crucial para aprendizagem dos conceitos estatísticos. Neste mesmo sentido, Batanero e Díaz (2005) defendem o ensino de estatística por meio de projetos, tanto com temas criados pelo professor quanto escolhido pelos estudantes, de forma que ao longo do ciclo investigativo o estudante possa compreender a aplicação e utilidade da estatística no seu cotidiano e nas diversas áreas do conhecimento. No ensino de probabilidade não é diferente. Os conceitos probabilísticos devem ser apresentados aos estudantes de forma que estes possam ir desenvolvendo o raciocínio probabilístico em um processo gradual, a partir de seus erros, uma vez que muitos dos conceitos probabilísticos são contra intuitivos (BATANERO, 2006). Com este entendimento, professores/pesquisadores da área da Educação Estatística vêm propondo atividades, nas disciplinas de Estatística dos cursos de licenciatura, que promovam a reflexão dos futuros professores da Educação Básica sobre o ensinar e aprender Estatística. Nesta Mesa de Experiência, apresentamos metodologias de ensino que têm sido empregadas nas disciplinas de Estatística de três universidades brasileiras, a saber: Universidade Federal do Rio Grande (FURG), Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) e Universidade Federal de Sergipe (UFS).
ROTAÇÃO POR ESTAÇÕES DE TRABALHO Com a inclusão da Estatística na Educação Básica desde os anos iniciais, se faz necessário repensar o ensino desta ciência nos cursos de formação de professores. Por este motivo, o Grupo de Pesquisa em Educação Estatística da Universidade Federal do Rio Grande FURG propôs a criação da disciplina de Ensino de Estatística para Licenciaturas, no segundo semestre letivo de 2017, ofertada como disciplina optativa a todos os cursos de licenciatura da instituição. Esta disciplina tem por objetivo promover o ensino de estatística, por meio de metodologias ativas, de forma que o futuro professor, de qualquer área do conhecimento, possa vivenciar e planejar aulas que possibilitem uma atitude mais ativa dos estudantes na construção dos conceitos estatísticos. Com este entendimento, ao longo da disciplina, foram planejadas atividades com a adoção de diferentes estratégias de ensino, a fim de auxiliar no repensar da prática pedagógica dos futuros professores na educação básica. Uma destas atividades adotou o Modelo de Rotação por Estações, a qual envolve diferentes atividades em cada estação sendo pelo menos uma delas on-line. Na disciplina, as estações foram organizadas de forma que cada uma abordava um tema: medidas de tendência central, probabilidade, erros gráficos e questões do Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM (Figura 1). A fim de respeitar o tempo de cada grupo no desenvolvimento das atividades, foram organizadas duas estações com atividades repetidas, no intuito de evitar que algum grupo ficasse esperando para continuar a rotação. Os estudantes formaram grupos de trabalho para percorrer todas as estações. Figura 1 - Estações de trabalho Fonte: Arquivo de fotos da Sala de Aprendizagem de Estatística SalAEst Nesta mesa de experiência faremos o relato das atividades de três estações. Em uma delas, os estudantes encontravam materiais a respeito de um experimento que consistia em observar a soma das faces no lançamento de dois dados. Cada membro do grupo deveria lançar dez vezes os dados. Com a soma dos valores das faces voltadas para cima os estudantes
organizaram uma tabela de frequência. Com estas informações, o grupo se dirigia para outra estação, onde cada membro do grupo construía, com seus resultados, um histograma no software GeoGebra (Figura 2a). Quando questionados acerca de qual soma das faces dos dados tinha a maior probabilidade de ocorrer, alguns baseavam suas respostas nos resultados observados no experimento. Como não houve consenso nas respostas, devido ao baixo número de lançamentos, sugerimos a construção de um histograma coletivo (Figura 2b) com os resultados de todos os membros do grupo. Esta atividade tinha por finalidade debater sobre a concepção ou intuição equivocada de que um número pequeno de tentativas reflete precisamente a probabilidade de ocorrência de um experimento. Segundo Mlodinow (2009), tal concepção reflete a aplicação errônea da Lei dos Grandes Números. Figura 2a Histograma individual Figura 2b Histograma coletivo Fonte: Arquivo da SalAEst Fonte: Arquivo da SalAEst Em outra estação, os estudantes utilizaram o fórum on-line de materiais do software GeoGebra, o qual disponibiliza materiais de pesquisadores, professores e alunos de diversos países. Segundo Lemke, Silveira e Siple (2016) estes materiais podem ser utilizados da forma como estão ou serem adaptados, o que possibilita ao professor criar seu próprio material. A utilização deste fórum visou apresentar aos futuros professores a diversidade de materiais disponíveis na rede, os quais podem servir como base para sua futura prática pedagógica. Nesta estação, os alunos eram direcionados à realização da atividade de medidas de tendência central (Figura 3), na qual encontravam um conjunto de dados, inicialmente com cinco valores, com sua respectiva média e mediana. À medida que os alunos mudavam os valores do conjunto de dados a média e a mediana também mudavam. Entendemos de que o cálculo individualizado da média e mediana dificulta a compreensão da informação que estas medidas estatísticas disponibilizam sobre o conjunto de dados. Investigação desenvolvida por Batanero, Godino e Navas (1997) evidenciou que apesar da aparente simplicidade destas medidas estatísticas tanto professores em formação quanto estudantes da escola básica apresentam dificuldades semelhantes no que tange a compreensão conceitual das mesmas. Para os autores a habilidade para aplicar os conceitos é mais difícil do que se supõe, pois requerem não somente conhecimentos técnicos, como por
exemplo calcular a média ou mediana, mas também conhecimentos estratégicos, como saber quando deve-se usar um ou outra medida estatística. Figura 3 Atividade de medidas de tendência central Fonte: https://www.geogebra.org/m/psehmrtx Assim, esta atividade teve como finalidade auxiliar os estudantes a compreender o conceito de média e mediana, bem como a relação entre estas medidas e a sua aplicabilidade. ENSINO DE ESTATÍSTICA PARA CIÊNCIAS HUMANAS As disciplinas de Estatística nos cursos de licenciatura de Ciências Humanas têm como principal objetivo formar um bom usuário de Estatística, principalmente, um leitor capaz de interpretar ou descrever os fatos sociais imbuídos em informações estatísticas; mas, também, como um produtor de estatísticas, quando decide realizar pesquisa envolvendo a recolha, tratamento e interpretação de dados deste campo de conhecimento. O maior desafio deste ensino reside na natureza, complexidade e operacionalização das variáveis que descrevem os fatos sociais, tais como intenção de voto, expectativa de vida, renda per capita, classe social, dentre outras. Essas variáveis, chamadas de teóricas ou conceituais, precisam de marcos teóricos para defini-las e operacionalizá-las. Além disso, em geral, os estudantes de ciências humanas não têm uma boa relação com a Matemática e alguns já reprovaram, tornando a disciplina de Estatística bastante estressante. Neste contexto, na busca de práticas pedagógicas que envolvam os estudantes, de forma ativa, apresentamos a experiência realizada no curso de Licenciatura em Ciências Sociais da UESC, nas duas disciplinas Estatística Aplicada às Ciências Sociais I e II, ambas com 60
horas/aula. Na primeira disciplina trabalhamos a análise exploratória de dados e, na segunda, amostragem, tamanho de amostra, intervalos de confiança e teste de hipóteses. As aulas foram desenvolvidas a partir de sequências de ensino inspirados em Cazorla e Santana (2010), pautadas nos princípios do Ciclo Investigativo: Problema, Planejamento, Dados, Análise e Conclusão PPDAC (WILD e PFANNCHUCK, 1999) e do letramento estatístico (GAL, 2002). Os temas foram trabalhados na perspectiva da transdisciplinaridade, envolvendo problemas globais e que se encontram nos livros didáticos de Ciências, Geografia e Sociologia na Educação Básica. Escolhido e contextualizado o tema de pesquisa foi discutido com os estudantes qual ou quais seriam as questões de investigação (Problema P); como poderia ser realizada a pesquisa a fim de responder essas questões, quem seriam os sujeitos investigados (população), que tipo de amostragem seria adequado (amostra), como seria o instrumento, variáveis a serem coletadas e seu tratamento (Planejamento P); em geral, coletamos os dados dos próprios estudantes (Dados D), primeiro em instrumento do tipo papel e lápis e, posteriormente, utilizamos o Formulário Google; com os dados realizamos a análise estatística (A) e, por fim, respondemos as questões de investigação e elaboramos as Conclusões (C). Em todas as sequências disponibilizamos um roteiro que os estudantes deveriam preencher e entregar ao final das aulas. Na fase de análise, os conceitos estatísticos foram ensinados a partir da natureza dos dados, por exemplo, na sequência Planeta Água, cada estudante calculou a média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente variação, além de construir o gráfico de barras, a partir dos dados de 12 meses da conta de água de sua residência. O objetivo de trabalhar no ambiente papel e lápis foi familiarizar os estudantes com os dados, entender seu comportamento, intuir os possíveis resultados, ter noção da calibração de escalas, compreender o trabalho árduo de se tratar dados com calculadora ou a mão e tomar consciência de que Estatística implica em tratamento de muitos dados, logo o uso de softwares é uma necessidade. Findado os trabalhos no ambiente papel e lápis, os estudantes preencheram seus dados online no formulário criado na Plataforma Google, espelho do formulário em papel, gerando em tempo real um banco de dados, que foram exportados para a planilha eletrônica Excel. No Excel, foram realizadas todas as tarefas que já tinham sido trabalhadas no ambiente papel e lápis e os estudantes cotejaram seus resultados, verificando se haviam entrado os dados e realizado os cálculos de forma correta. Aqui utilizamos, na medida do possível, rotinas para o cálculo da variância, covariância, teste t-student para dados emparelhados e
teste Qui-quadrado; além das fórmulas prontas do Excel. Além disso, utilizamos as ferramentas da tabela dinâmica para gerar tabelas de distribuição de frequência simples e de dupla entrada, bem como as estatísticas por grupos. Também utilizamos o módulo Análise de Dados para realizar os testes de hipóteses. O Geogebra foi utilizado, especialmente, para construir o diagrama de hastes (gráfico de bastão), o diagrama de pontos univariado (dotplot) e o diagrama da caixa (boxplot), tendo em vista que o Excel não disponibiliza esses gráficos. Como estas ferramentas fornecem os resultados prontos, ensinamos aos estudantes a desenvolver a intuição, para analisar a plausibilidade dos resultados. Para isso nos debruçamos sobre os dados, as propriedades das estatísticas, bem como sua configuração gráfica e elaboramos prognósticos sobre qual deveria ser o valor das estatísticas e dos resultados dos testes e, depois verificávamos quanto perto nossa intuição estava dos resultados. Isto foi muito útil para explorar as propriedades das estatísticas e a potencialidade dos gráficos, dando sentido aos resultados. A utilização das ferramentas digitais ajudou a minimizar o impacto dos cálculos, focando a compreensão das informações contidas nos dados. Os estudantes, perceberam a utilidade da Estatística e passaram a valorizá-la como uma ferramenta que ajuda a compreensão do mundo e constataram como seus resultados podem ser manipulados e mal interpretados, tomando consciência do seu papel na formação de cidadãos capazes de se situar e ler o mundo. No final foi aplicado um questionário de avaliação da disciplina, onde os estudantes manifestaram seu entusiasmo com a realização das atividades. Observamos que as aulas foram desenvolvidas em um laboratório de informática com 40 computadores e acesso à internet. Além disso, três estudantes se dispuseram a ser monitores da disciplina, chegavam duas horas antes do início das aulas e trabalhávamos todas as questões das sequências de ensino, de tal forma que eles ajudavam os colegas que apresentavam maior dificuldade, tornando mais fluente e mais colaborativa a aprendizagem dos estudantes. QUANTIFICAÇÃO DE PROBABILIDADES Tendo em vista o fato de que recentes currículos prescritos de matemática consideram que os professores devem implementar em sua prática pedagógica noções relativas à probabilidade desde os primeiros anos no ensino fundamental, optamos por discutir, neste relato, uma experiência envolvendo qualificação de probabilidades realizada com um grupo de estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática.
Trata-se de um grupo de 11 licenciandos que estavam prestes a concluir o curso. Todos já haviam realizado algum tipo de atividade no Ensino Fundamental, nas disciplinas de Estágio Supervisionado ou em programas de iniciação à docência. Defendemos que para o futuro professor desenvolver um trabalho com probabilidade de maneira a levar os seus alunos a questionar, levantar conjecturas, lançar-se a busca de justificativas, tendo em vista a tomada de decisões, ele próprio deveria vivenciar esse processo também em seu curso de formação inicial. Para Zeichner (2003), outro aspecto que também deve ser considerado nos cursos de formação inicial é sobre o ensino reflexivo, o qual deve permear toda a carreira do educador, o que pode incluir a análise de erros e daquilo que facilita ou dificulta a aprendizagem do aluno e o uso de abordagens não convencionais para o ensino de um determinado conteúdo, por exemplo. Com este entendimento, apresentaremos, a seguir, uma atividade elaborada por Nunes, Bryant, Evans, Gottardis e Terlektsi (2012) e desenvolvida em uma turma de Tópicos de Ensino de Matemática, na UFS. Esta atividade envolve a comparação de probabilidades e nos oportunizou pensar sobre a prática docente. Na tela do computador são exibidos dois sacos, um na cor azul e outro vermelho, bem como as instruções para dar início ao jogo (Figura 4). Figura 4 Primeira tela do Jogo de Quantificações Fonte: Tela do Jogo Saco com Blocos Em cada um deles existe uma certa quantidade de blocos pretos e de blocos amarelos (quantidades variadas). Em cada uma das situações o aluno precisa escolher o saco no qual se tenha a maior chance de retirar um bloco amarelo ou optar pela opção não importa, se ambos oferecem a mesma chance (Figura 5).
Figura 5 Exemplo de uma situação e as opções de respostas Fonte: Telas do Jogo Saco com Blocos Caso o aluno faça a escolha correta, aparecerá uma tela o parabenizando e atribuindolhe 10 pontos. Caso contrário, será apresentada a resposta correta com um diagrama que poderá contribuir para que ele elabore uma estratégia para reconhecer a opção de maior chance e a teste nas próximas situações. Figura 6 Resposta correta e diagrama associado Fonte: Tela do Jogo Saco com Blocos Antes de apresentar o jogo aos licenciandos, solicitamos que eles resolvessem as situações sem utilizar os cálculos formais de comparação de frações. Os licenciandos foram unânimes em afirmar que as formas de responder as situações propostas sem o uso da abordagem padrão eram mais difíceis. Um dos licenciandos afirmou que esse material em alguns momentos, induz o aluno a um possível erro, o qual seria escolher entre dois sacos, onde teríamos a mesma quantidade de blocos amarelos e pretos. Como por exemplo: no saco azul temos um bloco amarelo e um preto e no saco vermelho, dois blocos amarelos e dois pretos. Acredito que algum aluno escolheria o saco vermelho, pensando que teria mais chance de conseguir um bloco amarelo, o que seria um engano. No entanto, quando tiveram acesso ao diagrama, o discurso mudou. O mesmo licenciando da afirmação anterior avaliou o jogo como excelente, justificando que o jogo
pode ser utilizado em turmas no Ensino Fundamental, mesmo naquelas que ainda não estudaram o conteúdo de frações. Essa atividade nos possibilitou discutir, assim como defendido por Zeichner (2003), os erros que os alunos poderiam cometer ao realizar a atividade, a importância de o professor conhecer e usar atividades diferenciadas, que favoreça a elaboração de justificativas que possam facilitar o aprendizado do aluno e o faça superar dificuldades. CONSIDERAÇÕES FINAIS As atividades aqui apresentadas e desenvolvidas nas disciplinas que tratam do ensino de Estatística nos cursos de licenciatura têm procurado abordar diferentes Metodologias Ativas de forma a propiciar aos futuros professores múltiplas formas de organizarem o ambiente educacional. Defendemos a importância do futuro professor vivenciar já em sua formação inicial atividades que promovam uma atitude mais ativa e reflexiva, por entendermos que envolver os licenciandos desde o planejamento das atividades contribui não apenas para a ampliar o conhecimento dos conceitos estatísticos, mas também a compreensão de estratégicas e atitudes que podem favorecer a construção desses conceitos. REFERÊNCIAS BATANERO, C. Razonamiento probabilístico en la vida cotidiana: un desafío educativo. In: FLORES, P.; LUPIÁÑEZ, J. (Ed.). Investigación en el aula de matemática. Estadística y Azar. Granada: Sociedad de Educación Matemática Thales, 2006. BATANERO, C.; DÍAZ, C. El Papel de los Proyectos en la Enseñanza y Aprendizaje de la Estadística. Anais do I Congresso de Estatística e Investigação Operacional da Galiza e Norte de Portugal. VII Congreso Galego de Estatística e Investigación de Operacións. Guimarães, 2005, p 1-15. BATANERO, C.; GODINO, J. D.; NAVAS, F. Concepciones de Maestros de Primaria en Formación sobre los Promedios. Anais da VII Jornadas LOGSE: Evaluación Educativa, 1997, p. 310-304. BERBEL, N. A. N. As metodologias ativas e a promoção da autonomia de estudantes. Ciências Sociais e Humanas, Londrina, v. 32, n. 1, p. 25-40, jan./jun. 2011. CAZORLA, I; SANTANA, E. Do Tratamento da Informação ao Letramento Estatístico. 1ª edição. Itabuna. Via Litterarum. 2010.
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