Partículas: a dança da matéria e dos campos Aula 26 A música do balé 6 1.Quebra espontânea de simetria. 2.Força eletrofraca.
Quebra espontânea de simetria Introduzimos na aula anterior algumas idéias estranhas: Vácuo? Não "vazio"? Assimétrico? Minha proposta é que adiemos um pouco essas perplexidades e as deixemos vir à tona mais adiante. Por ora, procuremos aceitar essa possibilidade. Retornemos ao exemplo do canudinho de refrigerante: lembrem-se que discutimos que uma maneira de restaurar a invariância rotacional era uma rotação em torno do eixo de simetria. Isso pode ser representado, de uma maneira geral através de um "chapéu mexicano"; alcoólatras prefeririam ver nisso o fundo da garrafa de um bom Bordeaux.
Quebra espontânea de simetria A análise da figura mostra que há dois movimentos possíveis: um ao longo da circunferência do círculo e outro "subindo pelas paredes : O primeiro, é feito a custo zero: não é necessário gasto de energia para esse movimento já que o fundo da garrafa é plano; a este movimento está associado uma partícula de massa nula que recebe o nome técnico de bóson de Goldstone. Ao outro movimento está associado uma partícula massiva, já que aparece uma força restauradora que se opõe ao "subir pelas paredes".
Quebra espontânea de simetria Assim, o mecanismo de quebra espontânea de simetria pode dar origem a 2 partículas, uma com massa e outra sem. Lembrem-se: partículas sem massa só têm 2 estados de polarização (+ ou ), enquanto que as com massa podem ter também polarização transversal (que pode ser paralela ou antiparalela à direção do movimento). Ou seja, podemos associar os graus de liberdade de tal forma que: 1x(m = 0, spin =1) + 2x(spin =0) = 1x(m 0, spin =1) bóson de gauge + 2 bósons de quebra de simetria Ø bóson massivo Lembrando da relação entre fase e ação: Δfase = Ñ 1 variação da ação ao longo do caminho, tínhamos que ter bósons sem massa, pois no caso de bósons massivos teríamos um mínimo de troca de energia que seria E = mc 2. Mas se tivermos bósons com massa e outras partículas (de spin 0) que compensem o efeito da massa, dá tudo certo. Esse é o chamado mecanismo de Higgs. Esses bósons extras proveêm os graus de liberdade necessários para produzir o tripleto massivo.
Quebra espontânea de simetria Na realidade, ao analisar o que ocorre, podemos dizer equivalentemente que fomos forçados a fixar uma das possíveis direções e dessa forma fixamos uma direção (o que recebe o nome técnico de fixar um gauge). No caso do canudinho, isso equivaleria a fixar uma da possíveis direções de rotação. Como conseqüência, o bóson de Goldstone desapareceu, sendo recriado através do aparecimento de outros bósons que restauram a simetria perdida; esses bósons são massivos. Repetindo, isto é denominado mecanismo de Higgs e o bóson associado é o tão falado bóson de Higgs, um dos objetos de pesquisa do LHC.
Força eletrofraca Podemos usar essa teoria para explicar a interação fraca; mais ainda, podemos incorporar a interação fraca e o eletromagnetismo no mesmo formalismo. Isso vem do fato de que o dubleto básico da interação fraca (e -, ν e ) contém o singleto básico do e.m. (e - ). Isso sugere que usemos o par (e -, ν e ) como um dubleto numa simetria SU(2) e o (e ) separadamente, como simétrico em U(1). O problema com isso é que o neutrino é neutro, o que o impediria de participar de uma simetria que fosse o produto SU(2) U(1).
Força eletrofraca Dá para contornar essa situação considerando a SU(2) responsável pelo tripleto de bósons (W +, W 0, W ) (como antes) e o grupo U(1) responsável por um bóson V, que se acopla tanto a elétrons quanto a neutrinos. Assim, as W ± carregam cargas elétrica e fraca, enquanto as W 0 e V são eletricamente neutras.
Força eletrofraca Se isso fosse tudo, então não deveria haver diferença significativa entre as interações e.m. e fraca. Afinal, os bósons W 0 e V têm origem na mesma simetria local SU (2) U (1) e deveriam produzir um só tipo de vértice. Ou seja, W 0 e V seriam degenerados (como os estados com diferentes l e m num átomo, por causa da simetria rotacional). Algo tem que ser feito para separar as forças e.m. e fraca. Vamos apelar para a quimera: pegamos W 0 e V e produzimos duas quimeras diferentes com a superposição deles. Primeiro os decompomos através de uma rotação em um ângulo θ W : Vsenθ W e Vcosθ W, bem como W 0 senθ W e W 0 cosθ W. Isso não deve produzir qualquer diferença, por conta das propriedades do seno e do cosseno. Então podemos fazer as novas combinações, para obter dois novos bósons de spin = 1 o fóton: γ = Vcosθ W + W 0 senθ W Z 0 = W 0 cosθ W + Vsenθ W O ângulo de mistura é escolhido de tal forma que o fóton se acople exclusivamente com o elétron, no dubleto (e, v e ). Com o elétron e com todos os outros férmions com carga elétrica.
Força eletrofraca Mas dá para fazer isso? Ou seja: escolher um ângulo de mistura especial, favorecendo uma certa superposição, tal que o fóton tenha essas propriedades? Além disso precisamos lembrar que o Z 0 e os W ± têm que ter massa. Para fazer isso, basta permitir uma quebra espontânea de simetria da SU(2) U(1). Mas isso significa dar uma direção preferencial ao vácuo e é exatamente isso que define o ângulo especial de mistura que dá ao fóton as propriedades certas. Existe uma combinação de W 0 e V que trata o vácuo como simétrico: essa combinação tem massa zero e é identificada com o fóton. A outra combinação não enxerga o vácuo como simétrico e, assim, o bóson associado tem que ter massa.
Força eletrofraca Dessa forma a degenerescência do W 0 e do V é removida. Algo análogo acontece no átomo de H, por conta das interações spin-órbita e spin-spin (elétron-núcleo). Essas interações quebram a simetria esférica perfeita, de forma que diferentes l e m passam a ter energias ligeiramente diferentes. O comportamento do vácuo leva à quebra da simetria das forças e.m. e fraca. Então terminamos com 4 bósons eletrofracos: o tripleto massivo (W +, Z 0, W ) e o singleto sem massa, γ, o fóton.