UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE FÍSICA Mestrando Patrese Coelho Vieira Porto Alegre, maio de 0 O presente material é uma coletânea sobre tópicos de Óptica, especificamente de Refração e Lentes Esféricas, elaborado a partir de textos de liros didáticos de Física para o Ensino Médio, sendo utilizado como subsídio para a aplicação de projeto de dissertação de mestrado em Ensino de Física. Refração REFRAÇÃO E LENTES ESFÉRICAS Quando estudamos a reflexão, imos que quando um feixe de luz que se propaga no ar encontra uma superfície, parte do feixe será refletida enquanto a outra parte penetra no corpo. Os raios que atraessam a superfície, como uma placa de idro ou a água, sofrerão um desio em sua direção de propagação, passando a se moer em outra direção. O desio sofrido pelo feixe luminoso é chamado de refração. A refração ocorre, por que a elocidade de propagação do raio luminoso se altera quando o meio onde ele se locomoe é alterado. De certo modo, a refração consiste na mudança da direção de propagação de um feixe luminoso deido a sua passagem de um meio para outro. Leis da refração Fig. : representação da refração numa interface ar-idro. Na figura, está representado um raio luminoso sendo refratado ao incidir sobre a superfície de separação entre dois meios o ar (meio ) e o idro (meio ). Traçando a reta normal no ponto de incidência, obseramos que a normal, o raio incidente e o raio refratado estão situados em um mesmo plano. O ângulo formado pelo raio incidente e a normal é o ângulo de incidência. O ângulo, formado pela normal e o raio refratado, é denominado ângulo de refração.
Há uma relação importante entre os ângulos de incidência e de refração, pois a razão entre os senos destes dois ângulos é uma constante. Em outras palaras, quando a luz se refrata ao passar de um meio para um meio, tem-se: cons tante Essa constante é igual ao quociente, onde é a elocidade da luz no meio e a elocidade da luz no meio. Portanto: Índice de refração Consideremos um caso particular importante no qual um raio luminoso, propagando-se no ácuo, sofre refração ao penetrar em um meio material qualquer. Fig. : refração de um raio luminoso entre o ácuo e um meio não especificado. Para este caso, pelo que acabamos de er, teremos: Onde c é a elocidade da luz no ácuo e é a elocidade da luz no meio material no qual a luz penetra. O quociente c é muito importante no estudo da refração, sendo denominado índice de refração do meio. Ou seja: c n Obsere que n é um número sem unidades, pois é o quociente entre duas grandezas de mesma espécie, no caso, duas elocidades. O alor do índice de refração é sempre maior do que para qualquer meio 8 material, uma ez que a elocidade da luz no ácuo (3 0 m/ s) é maior do que em qualquer meio. Entretanto, para o ar pode-se considerar que n=, pois a elocidade da luz no ar é aproximadamente igual a c. A tabela abaixo apresenta alguns alores de índices de refração: Substância n Substância n Substância n Ar,0003 Gelo,3 Glicerina,47 Água,33 Álcool etílico,36 Sal de cozinha,54 Água,33 Vidro,50 Diamante,4 Tab. : índice de refração para algumas substâncias. c
Lei de Snell Retomando a expressão: Podemos reescreê-la como: Multiplicamos ambos os lados por c. Assim: c c Como c é igual ao índice de refração n, temos que: n n Esse resultado é conhecido como Lei de Snell, que descree matematicamente o fenômeno da refração. Lentes esféricas As lentes são dispositios empregados em um grande número de instrumentos muito conhecidos, como óculos, máquinas fotográficas, microscópios, lunetas etc. Como ocê já dee ter obserado, uma lente é constituída por um meio transparente, limitado por faces curas, que normalmente são esféricas. Este meio é, em geral, o idro ou algum plástico, mas poderia ser até mesmo a água ou o ar. Fig. 3: lentes esféricas sendo atraessadas por feixes de raios luminosos paralelos (Wikipédia). Em nossos estudos, desconsideraremos o caminho percorrido pelos raios de luz dentro das lentes, fazendo com que elas sejam tão finas quanto desejarmos. Chamamos esse tipo de lentes de lentes delgadas. Lentes conergentes Uma lente conergente é aquela onde todos os raios que nelas incidem conergem para um mesmo ponto, denominado foco. Fig. 4: feixe de raios paralelos refratados por uma lente conergente. 3
As lentes conergentes têm sempre um lado conexo, sendo os tipos mais comuns apresentados a seguir: Fig. 5: exemplos de lentes conergentes. Como podemos perceber, essas lentes possuem o centro mais largo que as bordas, que são estreitas. Cada lado conexo de uma lente conergente possui seu próprio foco, assim uma lente biconexa tem dois focos. Um comportamento curioso de uma lente conergente é que ela muda de tipo quando está imersa em algum meio cujo índice de refração é maior do que o material que a lente é feita, tornando-se assim uma lente diergente. Lentes diergentes Ao contrário do que ocorre nas lentes conergentes, os raios luminosos que chegam a uma lente diergente incidem para pontos distintos do espaço. Quando traçamos o prolongamento dos raios refratados, percebemos que eles se encontram em certo local. É nesse ponto que está o foco da lente diergente. As lentes diergentes sempre têm um lado côncao, sendo o responsáel pela diergência dos raios luminosos. Analogamente às lentes biconexas, as lentes bicôncaas também possuem dois focos. Uma característica comum é que as lentes diergentes possuem os centros mais estreitos que as bordas: Fig. 6: feixe de raios paralelos refratados por uma lente diergente. Fig. 7: exemplos de lentes conergentes. 4
Formação de imagens nas lentes esféricas Assim como foi feito no estudo para a formação de imagens em espelhos esféricos, para as lentes esféricas também precisamos conhecer os raios principais: Um raio luminoso que incide em uma lente conergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se passando pelo primeiro foco. LENTES CONVERGENTES Um raio luminoso que incide em uma lente conergente e cuja direção passa pelo segundo foco, emerge da lente paralelamente ao seu eixo. Um raio luminoso que incide em uma lente diergente, paralelamente ao seu eixo, refrata-se de tal modo que o seu prolongamento passa pelo primeiro foco. LENTES DIVERGENTES Um raio luminoso que incide em uma lente diergente, de tal modo que seu prolongamento passe pelo segundo foco, emerge da lente paralelamente ao seu eixo. Tab. : raios principais para a formação de imagens em lentes esféricas. Para descobrir o local de formação de imagens, procederemos de forma semelhante ao realizado com espelho. Usaremos os dois raios principais conhecidos, de forma que eles saiam do topo do objeto, posicionado acima do eixo de simetria. Veremos agora a formação da imagem em alguns casos. Objeto atrás do foco: LENTES CONVERGENTES Objeto entre o foco e a lente: Imagem real, inertida e reduzida. Imagem irtual, direita e ampliada. 5
Objeto atrás do foco: LENTES DIVERGENTES Objeto entre o foco e a lente: Imagem irtual, direita e reduzida. Equação das lentes esféricas Imagem irtual, direita e reduzida. Tab. : formação de imagens em lentes esféricas conergentes e diergentes. Assim como nos espelho esféricos, temos a equação das lentes esféricas, sendo: f D i D o A mesma relação é álida para se descobrir a que distância que uma imagem é formada em relação à lente. Também se dee seguir as regras da conenção de sinais: ª: a distância D o sempre será positia; ª: a distância D i será positia quando a imagem for real e negatia quando a imagem for irtual; 3ª: a distância focal será positia quando a lente for conergente e negatia quando a lente for diergente. Ampliação A ampliação fornecida por uma lente esférica é definida por: Di m D Onde m é a ampliação, da mesma forma como isto para os espelhos esféricos. Os resultados serão interpretados da seguinte maneira: m > 0 = imagem direita OU m < 0 = imagem inertida m > = imagem ampliada OU m < =imagem reduzida A ampliação também pode ser definida em termos da altura do objeto h o e da altura da imagem h i, sendo: hi m h o o 6
EXERCÍCIOS SOBRE REFRAÇÃO ) Sabe-se que a luz se propaga em certo cristal com uma elocidade Qual é o alor do índice de refração deste cristal? 8,5 0 m/s. ) A elocidade da luz no interior de certo líquido é admitida com o alor,5. 0 8 m/s. Qual o índice de refração desse líquido? 3) Sendo a elocidade da luz de determinada frequência igual a,06.0 8 m/s na água e a,99.0 8 m/s no benzeno, determine: a) O índice de refração do benzeno. b) O índice de refração da água. 4) Um raio luminoso, propagando-se no ar, refrata-se ao passar deste meio para a glicerina. O ângulo de incidência do raio luminoso é de 30 O. a) Para a situação descrita, quanto alem, ne n? b) Determine o alor do ângulo de refração. 5) Um raio luminoso, ao passar de um meio A para outro B, refrata-se da maneira mostrada na figura ao lado. a) O raio, ao se refratar, aproxima-se ou afasta-se da normal? b) Então, o ângulo de incidência é maior ou menor que o ângulo de refração? c) Qual dos dois meios tem maior índice de refração? d) Em qual dos meios a luz se propaga mais rapidamente? 6) (PUCCamp-SP) Um feixe de luz monocromática, que se propaga no meio com elocidade de 3. 0 8 m/s, incide na superfície S de separação com o meio, formando com a superfície um ângulo de 30 o. A elocidade do feixe no meio é 3.0 8 m/s. O ângulo que o feixe forma com a superfície no meio ale: a) 60 o b) 45 o c) 30 o d) 0 o e) 0 o 7) (UFRJ) Um raio luminoso que se propaga no ar (n ar = ) incide obliquamente sobre um meio de índice de refração n, fazendo um ângulo de 60 o com a normal. Nessa situação, erifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura. Calcule o índice de refração n no meio. 7
EXERCÍCIOS SOBRE LENTES ESFÉRICAS ) Mostre, com um desenho, o aspecto das lentes seguintes, dizendo se cada uma delas é conergente ou diergente: a) Plano-Conexa b) Bicôncaa c) Côncao-Conexa ) É possíel queimar papel com uma lente diergente? Por quê? 3) Determine, graficamente (usando os raios principais), a imagem do objeto AB conjugada pela lente conergente da figura a seguir. O foco F da lente encontra-se a 50 cm do seu centro óptico. 4) Construa graficamente a imagem de um objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente esférica delgada conergente de distância focal f = 0 cm na situação esquematizada na figura. 6) No exercício 5, suponha que a distância focal da lente seja f = 4 cm e que o objeto AB esteja situado a uma distância D O = cm. a) Usando a equação das lentes, determine a distância, D i, da imagem à lente. b) Qual o aumento fornecido pela lente? c) Qual o significado da resposta à questão b? d) Suas respostas deste exercício concordam com o diagrama traçado no exercício 5? 7) Um objeto AB encontra-se diante de uma lente diergente, como mostra a figura deste exercício. a) Construa um diagrama para obter a imagem deste objeto e descrea as características desta imagem. b) Aproxime o objeto, colocando-o entre o foco e a lente. Trace o diagrama, localize a imagem e descrea suas características. Obserando os diagramas que ocê traçou em (a) e (b), qual a conclusão que pode ser tirada sobre a natureza e o tamanho da imagem fornecida por uma lente diergente. 5) A figura a seguir mostra um objeto afastado de uma lente conergente e as posições dos focos dessa lente. a) Trace o diagrama que lhe permite localizar a imagem deste objeto fornecida pela lente. b) A imagem obtida é real ou irtual? É direita ou inertida? É maior ou menor que o objeto? 8) Construa graficamente a imagem de um objeto AB, de altura y = 5,0 cm, colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente esférica delgada diergente de distância focal f = 0 cm na situação esquematizada a seguir. 8
Referências Bibliográficas: GASPAR, A. (005). Física: Ondas, Óptica, Termodinâmica Volume. Ática. São Paulo. HEWITT, P.G. (009). Fundamentos de Física Conceitual. Bookman. Porto Alegre. MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. (009). Física: Volume. Scipione. São Paulo. PIETROCOLA, M. et al (00). Física em Contextos: Pessoal, Social e Histórico: Energia, Calor, Imagem e Som. FTD. São Paulo Créditos dos Exercícios: Os exercícios foram extraídos das referências bibliográficas anteriormente citadas, estando distribuídos da seguinte forma; Exercícios sobre refração: GASPAR: exercício 3; MÁXIMO e ALVARENGA: exercício, 4, 5; PIETROCOLA et al: exercícios, 6, 7. Exercícios sobre lentes esféricas: GASPAR: exercícios, 4, 8; MÁXIMO e ALVARENGA: exercícios, 5, 6, 7; PIETROCOLA et al: exercício 3; Créditos das imagens: As imagens apresentadas ao longo do texto foram elaboradas pelo autor. As imagens pertencentes aos exercícios foram extraídas das referências bibliográficas, conforme minuciado anteriormente. 9