Prova 935/7 págs. PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA cod. 935-12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março - Cursos Artísticos Especializados) 2.ª FASE - 25 de Julho de 2011 Duração da prova: 120 minutos PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (excepto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de corrector. As cotações da prova encontram-se na página 6. A prova inclui um formulário na página 7. V.S.F.F. 935/1
Grupo I 1. Uma empresa vai disponibilizar um estágio, durante as férias de Verão, aos alunos do 11º ano que tenham obtido classificação final superior a 15 valores, quer a Desenho, quer a Projecto e Tecnologias. As classificações finais obtidas pelos 20 alunos que satisfaziam as condições requeridas, nas disciplinas referidas, encontram-se na tabela seguinte: Aluno nº Classificações Desenho PT 1 16 17 2 17 16 3 18 20 4 19 17 5 17 16 6 18 20 7 19 20 8 18 20 9 18 16 10 17 16 11 18 20 12 17 16 13 18 19 14 16 17 15 18 19 16 18 16 17 20 18 18 20 19 19 19 20 20 19 18 1.1. Elabore um gráfico de barras, de frequências absolutas, que represente a distribuição das classificações nas duas disciplinas. 1.2. Calcule, para cada uma das disciplinas, a média e o desvio padrão das classificações. 1.3. Comente a seguinte frase: Se as médias são iguais, pela observação dos gráficos podemos concluir imediatamente que os desvios padrão são diferentes. 1.4. Elabore um diagrama de dispersão que mostre a relação que existe entre as classificações dos alunos nas duas disciplinas, e comente o tipo de correlação. 935/2
Grupo II 2. Na figura estão representados uma pirâmide quadrangular regular e um cubo. Uma das faces do cubo está contida na base da pirâmide, e cada um dos vértices da face oposta pertence a uma aresta da pirâmide. Sabe-se que a aresta da base da pirâmide mede 30 cm e a altura 36 cm. J N E L M 2.1. Para cada um dos pares de rectas seguintes, indique a posição relativa dessas rectas paralelas, concorrentes perpendiculares, concorrentes não perpendiculares ou não complanares: A F G B H C BC e NJ AB e JF GH e AB BE e LM 2.2. Represente, com indicação das medidas dadas, o corte que se obtém neste conjunto de sólidos, quando intersectado pelo plano que contém a altura da pirâmide e o ponto médio da aresta BC. 2.3. Determine, com aproximação às centésimas, a medida da aresta do cubo. 3. Considere, num referencial ortogonal e monométrico xoy, a semi-recta que é a bissectriz do 1.º quadrante. Sejam A e B os pontos dessa semi-recta com abcissas 1 e 3, respectivamente. 3.1. Escreva uma equação da recta AB. 3.2. Considere que a semi-recta (bissectriz do 1º quadrante) roda 45 em torno da origem O, no plano xoy. Nesse movimento, o segmento de recta AB descreve uma figura. Desenhe a figura em causa e determine a sua área. 4. Considere a seguinte figura, que é uma imagem de uma peça de renda de bilros de Peniche, e que em Matemática se designa por rosácea. 4.1. Identifique, se existirem, simetrias de translação, de rotação ou de reflexão da rosácea uma de cada tipo e represente sobre a rosácea da Folha de resposta os elementos necessários à definição dessas transformações. 4.2. Existem rosáceas com simetria de translação? Explique porquê. V.S.F.F. 935/3
Grupo III 5. O paracetamol é um produto que permite combater dor e febre. Este produto é comercializado em duas versões: paracetamol seco PS e paracetamol em comprimidos efervescentes - PE. A sua acção é proporcional à sua taxa de concentração no sangue. Concentração no sangue (mg/l) 15 10 5 1 0 10 50 100 200 PE PS tempo (min) As duas curvas da figura ao lado representam a concentração no sangue (em mg/l) em função do tempo após a ingestão (em minutos) para as duas apresentações do produto. Com base na leitura dos gráficos responde às seguintes questões: 5.1. Para cada produto indica um valor aproximado às unidades da concentração no sangue ao fim de 50 minutos e ao fim de 3 horas. 5.2. Indica, para cada produto, o intervalo de tempo em que a concentração é maior ou igual a 12 mg/l. 5.3. Que produto utilizarias para acalmar a dor o mais rapidamente possível? E se desejares a acção mais eficaz possível ao fim de 1h 30m? Justifica as tuas respostas. 6. A água da parte mais funda da piscina municipal, na cidade Mel, tem em média 3 metros de altura. A variação da altura da água, em relação a essa média, ao longo de 10 horas de um certo dia é dada em decímetros por H(t) = 0,05 t 3 + 0,55 t 2 1,2 t + 2 em que t é o tempo decorrido nesse período, em horas, sendo 0 t 10. Admita que o início da observação ocorreu às 9 horas. 6.1. Mostre que a altura da água na piscina às 14h 15m é aproximadamente 3,36 m. 6.2. Durante as dez horas de observação qual foi a altura máxima de água na piscina? A que horas sucedeu? 6.3. Numa composição, justifique que durante as horas de observação, houve um período de tempo superior a uma hora e trinta minutos em que a altura da água ultrapassou os 3,35 metros. 935/4
Grupo IV 7. Uma porta interior de uma habitação tem, normalmente, uma altura de 2 metros e uma largura de 80 cm. Pretende-se aproveitar o vão de uma escada para arrumações. Atendendo aos dados da figura, verifica se é possível colocar uma porta com as medidas referidas, no local indicado. 340 4 m 8. As ilhas de São Jorge e Pico, na imagem de satélite abaixo, fazem parte do arquipélago dos Açores, uma região autónoma portuguesa no Atlântico. Um pescador saíu de barco de Vila do Topo, na ilha de S. Jorge, e dirigiu-se em linha recta, ao cais de São Roque do Pico, percorrendo 47,5 km. Uma vez no cais, o pescador mediu a distância angular entre os dois topos da ilha de São Jorge: A ponta dos Rosais e a Vila do Topo, e obteve 84,60. Finalmente, voltou ao barco e dirigiu-se, pela trajectória mais curta, à Ponta dos Rosais, onde chegou após ter percorrido 26,5 km. Calcula o comprimento da ilha de São Jorge, da Ponta dos Rosais à Vila do Topo. Fim da prova V.S.F.F. 935/5
COTAÇÕES Grupo I... 30 1.1.... 10 1.2.... 8 1.3.... 5 1.4.... 7 Grupo II... 70 2.... 30 2.1.... 8 2.2.... 12 2.3.... 10 3.... 20 3.1.... 8 3.2.... 12 4.... 20 4.1.... 15 4.2.... 5 Grupo III... 60 5.... 30 5.1.... 8 5.2.... 10 5.3.... 12 6.... 30 6.1.... 10 6.2.... 10 6.3.... 10 Grupo IV... 40 7.... 20 8.... 20 Total... 200 935/6
FORMULÁRIO Áreas de figuras planas Losango: Diagonal maior Diagonal menor 2 Trapézio: Base maior + Base menor Altura 2 Polígono regular: Semiperímetro Apótema Círculo: π raio 2 Áreas de superfícies Área lateral de um cone: π raio da base geratriz Área de uma superfície esférica: 4 π raio 2 Volumes Prisma ou Cilindro: Área da base Altura Pirâmide ou Cone: Esfera: 4 π raio 3 3 1 3 Área da base Altura Trigonometria Lei dos senos: a sen A = b sen B = c sen C ˆ ˆ ˆ Teorema de Carnot: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos  V.S.F.F. 935/7
A preencher pela Escola Número convencional PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935 FOLHA DE RESPOSTA NOME DO ALUNO 2.ª FASE - 25 de Julho de 2011 Número convencional PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935 FOLHA DE RESPOSTA 2.ª FASE - 25 de Julho de 2011
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