Aulas Multimídias Santa Cecília Profº Rafael Rodrigues Disciplina: Física
HIDROSTÁTICA O Mar Morto, localizado no Oriente Médio, é um lago enorme formado pela água com maior teor de sal do planeta. No mar morto a densidade da água salgada é muito grande e a pessoa flutua sem nenhum esforço físico.
DENSIDADE A massa específica é uma grandeza característica da substância. Por definição, a massa específica (ρ) é a relação entre a massa da substância e o seu volume: m V Substância Unidade do Sistema Internacional: kg/m 3 Unidade usual: g/cm 3
A densidade é uma grandeza característica do corpo. Por definição, a densidade (d) é a relação entre a massa do corpo e o seu volume: d m V Corpo A densidade do água é maior que a densidade da isopor. Isto significa que as partículas que constituem o isopor são mais afastadas entre si que as partículas que constituem a água. O isopor ocupa mais volume para uma mesma quantidade de matéria. Um objeto oco pode ter densidade muito diferente da massa específica do material que o compõe, como, por exemplo, um navio. Embora a massa específica do aço seja maior do que a massa específica da água, a densidade de um navio é certamente menor do que a da água.
PRESSÃO A pressão é uma grandeza física que representa a distribuição de uma força sendo aplicada em uma determinada superfície: pressão componente da força perpendicu lar à superfície área p F A F F T Só a componente da força exercida perpendicularmente sobre uma superfície contribui para a pressão. A pressão é uma grandeza escalar que no SI é dada em newton/m 2 = pascal (Pa)
A P A P B B Se os dois blocos são idênticos, eles apresentam a mesma massa e exercem uma mesma força perpendicular à superfície (força peso). Mas, o bloco A exerce uma pressão maior, pois a força atua numa área menor. Quanto menor for a superfície em que um corpo se apóia, maior é a pressão exercida. Ou seja, subir em um prego provavelmente furaria a pele do faquir. Com muitos pregos, o peso é distribuído e a pressão em cada prego se torna pequena
A mulher exerce no chão uma pressão maior que a exercida pelo homem. O dedo polegar sofre uma pressão maior que o dedo indicador. A ponta do prego exerce uma grande pressão sobre a superfície.
Unidades 1 atmosfera é a pressão correspondente a 0,760 m (760 mm) de Hg. Bária é a unidade de pressão no sistema CGS e vale uma dyn/cm². Bar é um múltiplo da Bária: 1 bar = 10 6 bárias. PSI (pound per square inch), libra por polegada quadrada, é a unidade de pressão no sistema inglês/americano: 1 psi = 0,07 bar ;1 bar = 14,5 psi. 1 atm = 1.01 x 10 5 N/m 2 1 atm = 0,9869 Bar 1 atm = 0,06805 PSI A atmosfera da Terra exerce pressão na superfície do planeta. A massa de uma coluna de atmosfera com exatamente 1m 2 de seção transversal e estendendo-se até o topo da atmosfera exerce força de 1,01 x 10 5 N.
PRESSÃO EXERCIDA POR LÍQUIDOS TEOREMA DE STEVIN Um líquido, devido à movimentação das suas moléculas, exerce pressão em todos os pontos da superfície do corpo colocado em seu interior. A força, devida a pressão, é perpendicular à superfície do corpo em cada ponto.
Determinação da pressão em um ponto qualquer no interior do fluido. F p A p A 1 1 1 1 p 1 F p A p 2 2 2 2 A h p 2 m P P Porção de líquido Peso da porção de fluido: F P m. g A A A d. A. h. g P A d. v. g A h. d. g h
DIFERENÇA DE PRESSÃO ENTRE DOIS PONTOS F 1 F 2 F ma F F P 2 1 0 F 2 P F1 P F F P 2 1 p A dahg p A 2 1 p p 2 1 dhg
p a P : pressão em um ponto qualquer no interior do fluido, a uma profundidade h. P a = pressão na superfície do líquido ( P atm ) h P p p 2 1 dhg p p a dhg Qualquer ponto no interior de um fluido, a uma mesma profundidade, possui a mesma pressão.
No orifício superior a água jorra com menos velocidade do que no orifício inferior. Pode-se verificar que quanto maior a profundidade ou altura de líquido, o filete de água atinge uma maior distância. Diz-se que a pressão é maior e depende da profundidade do orifício considerado. A pressão exercida é perpendicular (possui um ângulo de 90 ) com a superfície da garrafa. Como a pressão exercida por um líquido aumenta com a profundidade, os aros metálicos do depósito de água têm que ser mais próximos na parte de baixo do depósito. Quando as barragens são construídas para armazenar água, torna-se necessário fazer a base da barragem mais larga que o topo. A base tem que suportar uma pressão maior da coluna de água.
Vasos comunicantes p A p F p 0 P atmosféric a P atm p C p D (dois pontos no mesmo e na mesma profundida de) líquido p C p A d 1 gh 1 p 0 d 1 gh 1 p D p F d 2 gh 2 p 0 d 2 gh 2 p C p D p d 1 0 h d 1 1 gh d 2 1 h 2 p 0 d 2 gh 2 h1 h 2 d d 2 1 Num sistema de vasos comunicantes, líquidos imiscívies atingem alturas inversamente proporcionais às suas densidades.
Se num sistema de vasos comunicantes for colocado um único líquido (d 1 = d 2 ) : P atm P atm h 1 h 2 h h 2 d2 1 h d 1 = h 2 1 1 Como a superfície de líquido nos dois vasos está sujeita a mesma pressão, a coluna de líquidos nos dois vasos é a mesma. Não importa a forma que os vasos tenham, a pressão só depende da profundidade:
O tubo externo da máquina de café marca o nível de café dentro da máquina. Como o café está em equilíbrio e sujeito apenas à pressão atmosférica, a altura nos dois vasos tem que ser a mesma. Os pedreiros usam uma mangueira transparente com água para nivelar azulejos, pois a água nos dois vasos, estando sujeita a mesma pressão, atinge a mesma altura. Não importa quanta água é despejada dentro do vaso, o nível de água no vaso nunca sobe! Você pode ver na figura por que isso acontece. Quando você despeja o copo d'água, o nível de água no vaso sobe, mas a água adicional imediatamente escorre pelo sifão e vai para o cano de esgoto.
Vamos imaginar que os pontos A e B estejam mergulhados na água: h10 m p B p A dgh p dgh 1x 10 3.10.10 1x10 5 N / m 2 1atm Logo, uma coluna de 10 m de água exerce uma pressão de 1 atmosfera. Com o aumento de profundidade, a pressão sobre um mergulhador aumenta. Para cada aumento de 10 m na profundidade, teremos um aumento de 1 atm na pressão sobre o mergulhador: Profundidade (metros) Pressão (atm) Pressão (psi) 0 1,0 14,7 10 2,0 29,4 20 3,0 44,1 30 4,0 58,8 40 5,0 73,5
PRESSÃO ATMOSFÉRICA A experiência dos Hemisférios de Magdeburgo foi realizada em 1654, em Magdeburgo, cidade da atual Alemanha, pelo prefeito da cidade Otto Von Guericke (1602-1686). Ela era constituída de duas semi-esferas ocas de cobre de 3,66 m de diâmetro, que se ajustavam perfeitamente. Otto inventou uma bomba de sucção que foi utilizada para tirar a maior parte do ar de dentro da esfera, criando vácuo dentro dela. Após retirar o ar só foi possível separar as semi-esferas com a utilização de 16 cavalos robustos, 8 de cada lado. O que impedia a separação era a pressão exercida pelo ar sobre a superfície externa dos hemisférios. Guericke associou tal experiência com a existência da pressão atmosférica, comprovada com os estudos de Torricelli.
A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão sobre a superfície da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica, depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão cada vez menor. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) foi o primeiro a perceber que a pressão do ar pode ser medido pela altura das colunas de líquido que a pressão pode equilibrar e sustentar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada (a). Depois, colocou o tubo, em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio (b). Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo (c).
Igualando-se as pressões em A e B e aplicando o Teorema de Stevin para a pressão hidrostática do mercúrio, cuja densidade é d, temos: P A = P atm P B = d. g. h P atm = d. g.h P atm = 13,6 x 10 3. 9,8. 0,76 = 1,01 x 10 5 N/m 2 A B 1 atm = 76 cm Hg = 760 mm Hg 1 atm 1,01. 10 5 N/m 2 Se a experiência de Torricelli for repetida em diferentes altitudes, altera-se a altura da coluna h de mercúrio, que equilibra a pressão atmosférica.
Como a densidade da água é 13,6 vezes menor que a do mercúrio, seria necessária uma coluna de água de altura 13,6 vezes maior que uma coluna de mercúrio para equilibrar a pressão atmosférica: 13,6 x 0,76 m = 10,34 m Barômetros são usados para medir a pressão atmosférica. Em vez de água (1,0 g/cm 3 ), é usado mercúrio como um líquido preferido. Como a densidade do Hg é de 13,6 g/cm 3, a altura da coluna de líquido necessária para equilibrar a pressão atmosférica diminui consideravelmente
O ar é expulso da lata por aquecimento. A lata é amassada devido à pressão atmosférica. O ar dentro da lata é expulso parcialmente no aquecimento. A pressão do ar no interior é menor que a pressão do ar fora da lata. A pressão externa esmaga a lata. A área da superfície da lata é reduzida, até ao momento em que a pressão interna torna-se igual à pressão externa.
A pressão atmosférica equilibra o peso da água que atua no cartão, mantendo-o em equilíbrio pressão atmosférica O copo foi cheio de água até a borda. Nenhum espaço de ar permaneceu entre o nível da água e a borda do copo. Ele foi apoiado num pedaço de papelão e Invertido rapidamente. O papelão e água são mantidos no lugar. Isto implica que uma força está agindo sobre o papelão de baixo para cima, sendo capaz de sustentar o peso da água sobre ele. A força é exercida pela pressão atmosférica atuando no sentido ascendente.
Bomba de Sucção Agindo em A, retiramos ar de dentro do tubo. A superfície do líquido (S) fica sob ação da pressão atmosférica que força a água a subir no cano. Quando a água atinge, dentro do cano, uma altura de 10 m, ela exerce uma pressão interna de 1 atm que equilibra a pressão externa. A água para de subir. Por isso, o limite de altura numa bomba de sucção é de 10 m.
O manômetro é um instrumento utilizado para medir a pressão de fluidos. Existem dois tipos: os de líquidos e os de gases. Hg h h P Atm P A P P Gás B d Hg B.g.h A P Gás P B P P Atm A d Hg B.g.h A P Gás P Atm d Hg.g.h
O gráfico abaixo dá o valor (médio) da pressão em várias altitudes. No Rio de Janeiro, ao nível do mar, a pressão é 1 atmosfera, isto é, 1 kgf/cm 2 ou 760 mmhg. Em São Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Em La Paz, capital da Bolívia, a 3600 metros de altitude, ela já cai para 2/3 de uma atmosfera. Aí o ar fica rarefeito, a quantidade de oxigênio é menor que a nível do mar.
SIFÃO Pressão (P 1 ) dentro da mangueira ponto ao nível da água do recipiente sobre a mesa: P 1 = P atm dgh, em que: P atm = pressão atmosférica, d = densidade da água, g = aceleração da gravidade e h = altura da coluna de água acima do nível do recipiente. Pressão (P 2 ) dentro da mangueira ao nível da água (recipiente no piso): P 2 = P atm dgh (H = altura da coluna de água dentro da mangueira em relação a o recipiente no piso). Conclui-se que: P 1 P 2 = dg(h-h), a diferença de pressão entre os pontos considerados na mangueira é igual ao produto da densidade da água, da aceleração da gravidade e do desnível das superfícies da água nos dois recipientes. Essa diferença de pressão é responsável pelo escoamento da água de um recipiente para outro. Se a diferença de altura entre os recipientes for alterada, a diferença de pressão também altera e o tempo de escoamento também vai alterar, sendo mais rápido para maiores desníveis.
PRINCÍPIO DE PASCAL Qualquer variação de pressão provocada num ponto de um fluido em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes que o contêm.
A prensa hidráulica consta de dois recipientes cilíndricos, que se intercomunicam, providos de êmbolos cujas secções tem áreas S 1 e S 2 diferentes. Ao aplicarmos no êmbolo menor uma força F 1 a variação de pressão é: P 1 F S 1 1 P 1 P como: 2 F1 S 1 F S 2 2 Essa variação de pressão é transmitida para o êmbolo maior: F2 P2 S 2 Na prensa hidráulica as forças atuantes nos êmbolos têm intensidades diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos. Ela é um multiplicador de força, ou seja, aumenta a intensidade da força na mesma proporção que a área do segundo êmbolo é maior que a do primeiro.
É costume dizer-se que, na prensa hidráulica, o que se ganha na intensidade da força, perde-se em deslocamento. Realmente no exemplo abaixo nota-se que o volume líquido deslocado do primeiro recipiente, após o movimento dos êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior.
A prensa hidráulica é utilizada em situações em que há necessidade de, com a aplicação de uma força de pequena intensidade, obterem se forças de grande intensidade, como nos elevadores hidráulicos de garagem e postos. Se o carro tiver uma massa de 1 000 kg (peso de 10 000 N), a área do êmbolo maior for de 2 000 cm 2 e a área do êmbolo menor for de 25 cm 2, então a força que o ar comprimido deve aplicar para equilibrar o carro é: F1 S 1 F S 2 2 F 1 10 000 25 2 000 F 1 125 N ( é como se o carro tivesse uma massa de 12,5 kg).
O sistema de freios hidráulicos dos automóveis também utiliza o princípio de Pascal: a força aplicada no pedal é aumentada várias vezes, sendo utilizada para comprimir as lonas de freio contra o tambor, nas rodas traseiras: lonas de freio tambor êmbolos maiores êmbolo menor
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES O peso do corpo é igual a tração no fio aplicada no prato da balança à direita. Quando imerso na água o corpo parece pesar menos, pois a balança desequilibra para o lado esquerdo. O líquido exerce no corpo uma força vertical para cima. Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo.
Nível do líquido A pressão é maior na parte inferior do objeto porque a profundidade é maior. A resultante das forças de pressão aponta para cima. O resultado de todas as forças de pressão que o fluido exerce no corpo é o empuxo: F 2 - F 1 = E O empuxo é o resultado da diferença de pressão entre a parte de baixo e a parte de cima do objeto. A diferença de pressão não depende da profundidade logo, o empuxo também não depende da profundidade. Isso é mostrado na figura ao lado. Profundidade aumenta.
7 N 4 N 3 N E peso de água deslocada pelo corpo = 3 N Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.
Ao mergulharmos um corpo num recipiente contendo um líquido de densidade d, se o recipiente estiver completamente cheio, um pouco de líquido transborda. O volume de liquido que transborda é o volume de líquido deslocado pelo corpo e o peso desse volume deslocado é igual ao empuxo: Volume de liquido deslocado E d P m V fluido deslocado m d.v (2) Substituindo (2) em (1) E d fluido. V m fluido deslocado fluido deslocado.g.g (1) 3 d (kg/m ) 3 ondev (m ) 2 g (m/s )
Apenas uma pequena parte de um iceberg está acima da água. A densidade do gelo é 917 kg/m 3 e a da água do mar é 1025 kg/m 3. Se o iceberg está em equilíbrio: E P d água.v imerso.g d gelo.v total.g E P V V imerso total d d gelo água 917 1025 0,895 89,5% 89,5% do volume do iceberg fica imerso na água.
O peixe que consegue manter-se parado dentro d água, modificando sua densidade, utiliza a bexiga natatória para variar o volume de gás dentro da mesma. Quando a bexiga é inflada, o volume de água deslocada aumenta e o empuxo aumenta. Quando a bexiga é contraída, o volume de água deslocada diminui e o empuxo também diminui.
Como o navio é oco, sua densidade média (considerando a parte de aço e a parte cheia de ar) é menor que a densidade da água. (d navio < d água ). Ele encontra-se em equilíbrio, parcialmente imerso e sujeito a ação de duas forças de mesmo módulo e contrárias: o peso P e o empuxo E, exercido pela água. Bola: desloca um peso de água menor que seu peso. Casco: desloca um peso de água igual ao peso do navio.
A estabilidade do navio depende também do ponto de aplicação dessas forças. A força peso é aplicada no centro de gravidade (CG), que é fixo e o empuxo é aplicado no centro de empuxo (CE), que é variável. O centro de gravidade do corpo localiza-se no centro de aplicação do seu peso. Já o centro de empuxo CE está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado pelo corpo. A posição do centro de gravidade CG, então não se altera em relação ao corpo. Já o centro de empuxo do navio CE muda de acordo com a forma do volume do líquido deslocado, já que está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado. O navio é projetado para em caso de oscilações laterais, retornar a posição inicial. Para isso, seu centro de gravidade CG fica abaixo do centro de empuxo CE, de modo que temos uma situação de equilíbrio estável. O momento das forças e é que faz com que o navio volte à posição inicial. O CG no caso de uma embarcação, não pode coincidir com o CE, pois quando o CG coincide com o CE, o corpo imerso fica em equilíbrio indiferente, ou seja, se qualquer perturbação fizer o corpo se mover lateralmente, ele não retorna a posição de equilíbrio. Para obter-se maior estabilidade possível, a distribuição de cargas no interior do navio é feita de tal modo que o centro de gravidade se situa o mais próximo possível do fundo do navio.
SUBMARINOS Ficando mais densos, por adição de água em seus tanques, eles descem. Ficando menos densos, por retirada de água em seus tanques, eles sobem.
Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos por possuírem uma densidade menor do que estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases (a atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma camada de fluido. Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade da atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes. Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões, que são grandes objetos (relativamente leves) contendo no seu interior gases mais leves do que o ar (especialmente hidrogênio). A ascensão de um dirigível é facilitada ao inflarmos o mesmo (E > P). Esvaziá-lo facilita a sua descida (E < P).
Como a densidade do ar é muito pequena, o empuxo exercido pelo ar é desprezível em relação ao peso do corpo. Com o corpo no ar, as força que atuam são a tensão e o peso. Como o corpo está em equilíbrio: T = P. O dinamômetro registra uma força T igual ao peso. (Fig. 1) T T T Como a água é bem mais densa que o ar, o empuxo exercido pela água é considerável. Com o corpo na água, as forças que atuam no corpo são a tensão, o peso e o empuxo. Como o corpo está em equilíbrio: T = P E. O dinamômetro E registra uma força T menor que o peso. (Fig.2) T Todo corpo mergulhado num líquido aparenta ser mais leve que no ar, devido ao empuxo. P Fig.1 Fig.2 P P Aparente P - E
O rei Hieron entregou, certo peso de ouro a um ourives para que esse confeccionasse uma coroa. Quando o ourives entregou a encomenda, com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, foi levantada a acusação de que ele teria substituído certa porção de ouro por prata. Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se essa acusação era, de fato verdadeira. Conta-se que, ao tomar banho (em um banheiro público) observando a elevação da água à medida que mergulhava seu corpo, percebeu que poderia resolver o problema. Arquimedes conseguiu resolver o problema da seguinte maneira: 1 - Mergulhou em um recipiente completamente cheio de água uma massa de ouro puro, igual a massa da coroa, e recolheu a água que transbordou. (fig. a) 2 - Retornando o recipiente cheio de água mergulhou nele a massa de prata pura, também igual à massa da coroa que transbordou. Como a densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o volume de água recolhido, nesta 2ª operação, era maior do que a 1ª (fig. B). 3 - Finalmente, mergulhando no recipiente cheio de água a coroa em questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor intermediário entre aqueles recolhidos na 1ª e na 2ª operações (fig.c). Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro. Comparando os três volumes de água recolhidos, Arquimedes conseguiu até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives substituiu por prata.
Estudos recentes em história da ciência mostram que, apesar de bastante divulgado, o método utilizado por Arquimedes não teria sido exatamente esse. Galileu teria notado que o método da medida de volume não seria o mais eficiente, tendo em vista diversas dificuldades operacionais, como por exemplo, as dimensões da coroa e a tensão superficial da água. Ele sugeriu que Arquimedes teria medido pesos e não volume. Uma conseqüência do empuxo é a diferença de peso que um objeto tem quando medido no ar e quando medido dentro da água.