MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bancada de visualização de escoamentos: maquetes RELATÓRIO DE TRABALHO DE CONCLUSÃO Apresentado na disciplina de Medições Térmicas ENG03108 Frederico Guilherme Müller Lucas Testa Paulino Gustavo Dias Fleck Rafael Ughini dos Santos Porto Alegre, junho de 2007.
2 RESUMO A visualização das características do escoamento é feita através de linhas de corrente e recirculações pela colocação de obstáculos na passagem do fluído. Foram construídas maquetes representando objetos reais para ser visualizado em 2 dimensões sob um escoamento de água e aditivos, aproximando ao máximo dos modelos reais. Para a obtenção desse escoamento utiliza-se uma mesa de visualização constituída de vidro e acrílico e um motor de pequena potência para a circulação do fluído, que em conjunto às maquetes, fabricadas em resina poliéster ou madeira chegaram bem próximo ao que ocorre na realidade com o escoamento. 1. INTRODUÇÃO Um teste com modelo deve fornecer dado que possam, por meio de transposição de escalas, fornecerem as forças, momentos e cargas dinâmicas que existiriam no protótipo em tamanho real. Que condições devem ser atendidas para se assegurar a semelhança entre os escoamentos de modelo e protótipo? Talvez o requisito mais óbvio seja que o modelo e o protótipo devem ser geometricamente semelhantes. A semelhança geométrica requer que o modelo e o protótipo tenham a mesma forma e que todas as dimensões lineares do modelo sejam relacionadas às correspondentes do protótipo por um fator de escala constante. Um segundo requisito é que os escoamentos de protótipo e de modelo sejam cinematicamente semelhantes. Dois escoamentos são cinematicamente semelhantes quando as velocidades em pontos correspondentes estão no mesmo sentido e relacionam-se em magnitude por meio de um fator de escala constante. Assim, dois escoamentos cinematicamente semelhantes também têm configurações de linhas de corrente relacionadas por um fator de escala constante. Como as fronteiras formam as linhas de corrente limítrofes, escoamentos que são cinematicamente semelhantes devem ser também geometricamente semelhantes. A semelhança cinemática requer que os regimes de escoamento sejam os mesmos para modelo e protótipo. Quando dois escoamentos têm distribuições de força tais que tipos idênticos de forças são paralelas e relacionam-se em magnitude por um fator de escala constante em todos os pontos correspondentes, então os dois escoamentos são dinamicamente semelhantes. Os requisitos para semelhança dinâmica são os mais restritivos. Semelhança cinemática requer semelhança geométrica; a semelhança cinemática é um requisito necessário, mas não suficiente, para a semelhança dinâmica. A fim de estabelecer as condições necessárias para a completa semelhança dinâmica, todas as forças que são importantes no escoamento devem ser consideradas. Dessa forma, os efeitos de forças viscosas, de forças de pressão, de forças de tensão superficial, e assim por diante, devem ser considerados. Quando existe semelhança dinâmica, os dados medidos num escoamento sobre o modelo podem ser relacionados quantitativamente com as condições de escoamento sobre o protótipo. O número de Reynolds (abreviado como Re) é, conforme FOX, R. W.; MCDONALD 2001, um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para caracterizar um regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É usado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. Seu nome vem de Osborne Reynolds, físico e engenheiro irlandês. Seu significado físico é um quociente de forças de inércia entre forças de viscosidade. A grande importância do número de Reynolds é que permite avaliar a estabilidade do fluxo e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta.
3 O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças dessa natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds for o mesmo para ambos. Segue abaixo alguns exemplos de números de Reynolds conforme tabela encontrada no livro FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 5. ed. Rio de Janeiro:LTC, 2001. Valores típicos em escoamentos Fluxo laminar: - Espermatozóides: ~1x10-2 - Fluxo de sangue no cérebro: ~1x10 2 - Fluxo de sangue na aorta: ~1x10 3 Fluxo turbulento: - Pessoa nadando: ~ 4x10 6 - Baleia azul: ~3x10 8 - Um grande navio (RMS Queen Elizabeth 2): ~5x10 9 Logo, a intenção desse trabalho é desenvolver maquetes que melhor se aproximem das características presentes no escoamento de um fluido caso esse estivesse sendo caracterizado diante de um modelo real. 2. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 2.1. BANCADA A bancada foi construída em janeiro de 2004 por alunos da UFRGS utilizando vidro, acrílico, uma bomba de baixa potencia, dois drenos sendo que um fica no reservatório de entrada e o outro no reservatório de saída, um interruptor, dois canos de borracha para recirculação e madeira para a base da bancada. As dimensões da bancada estão especificadas na figura abaixo ( figura 1), sendo que o local destinado ao uso das maquetes elaboradas terá 40 milímetros de altura, 300 milímetros de comprimento e 285 milímetros de largura. A velocidade do escoamento do fluido, neste caso água com aditivo, medida anteriormente e muito usada para calcular as relações que serão aplicadas para caracterizar o escoamento na maquete e respeitando seu escoamento real é de 0,21 m/s.
4 Figura 1 Dimensões da bancada utilizada. 2.2. MATERIAIS UTILIZADOS NA FABRICAÇÃO DA MAQUETE Foram utilizados 2 tipos de materiais para a fabricação das maquetes. O primeiro, para produzir um bocal, foi feito a mistura entre uma resina poliéster de alta densidade e super butanox m-50, que tem o papel de catalisador na formação da maquete. Já com o intuito de facilitar a produção e aumentar a densidade do material, a fim de não precisar suporte para segurar as maquetes diante do escoamento da água, foi utilizado madeira tipo garapeira com tabuas de 50mm. Figura 2 Tubo com resina ao lado do catalisador utilizado.
5 Figura 3 Madeira tipo garapeira. 3. PROCEDIMENTOS O primeiro passo na definição das maquetes que serão construídas para serem usadas na bancada de visualização de escoamentos foi à análise de como o escoamento se comportaria submetido às condições do equipamento, ou seja, para largura útil da bancada igual a 285 milímetros e velocidade do escoamento igual a 210 mm/s. A idéia inicial era construir maquetes como perfis de asas de avião e seções longitudinais de automóveis, para tentar reproduzir na água o comportamento do escoamento de ar através delas. Essas idéias foram motivadas pela proximidade de tais situações com o dia-a-dia das pessoas. Durante a realização dos cálculos que iriam definir as dimensões dos modelos, entretanto, foi detectado que é impossível reproduzir escoamentos em situações de alta velocidade ou de grandes dimensões no equipamento disponibilizado. Um modelo de perfil de asa de um avião comercial durante decolagem, por exemplo, deveria medir mais de 500 metros para reproduzir fielmente as características do escoamento através do protótipo que o originou. O mesmo ocorre para a seção do automóvel, onde, considerando-se o tamanho médio do protótipo do veículo de 4500 mm com uma velocidade de 100 Km/h, seu modelo correspondente deveria medir 41 metros para reproduzir o escoamento de forma satisfatória. A maquete representando um automóvel foi construída em escala apropriada para que a bancada de visualização pudesse comportá-la, de modo a ser possível visualizar situações como o descolamento da camada-limite de suas superfícies, em função das condições de uso submetidas aos modelos. 3.1. DIMENSIONAMENTO DAS MAQUETES Os exemplos, como foi mencionado anteriormente, foram retirados de situações encontradas no dia-a-dia. Para o dimensionamento das maquetes, além do conhecimento do valor de algumas constantes encontradas facilmente em livros na área de mecânica dos fluidos é utilizada a fórmula para encontrar o número de Reynolds, vista abaixo (figura 4). Esta etapa é vista como a fonte principal de incertezas, visto que a simplificação realizada para fins de visualização de escoamento em uma bancada de dimensões fixas acarreta em valores diferentes aos desejáveis para a maquete possuir comportamento igual ao do modelo real, como segue na figura 5.
6 Figura 4 Número de Reynolds. Re modelo = Re Protótipo Figura 5 Relação entre o modelo e o protótipo. Onde, velocidade média do fluido longitude característica do fluxo viscosidade dinâmica do fluido densidade do fluido Além disso, conforme tabela encontrada no FOX, R. W.; MCDONALD segue abaixo alguns valores retirados do mesmo para efeitos de cálculo. Água (20ºC) Ar (20ºC) Densidade do fluido [Kg/m³] 998 1,2928 Viscosidade dinâmica [Pa.s] 1,003E-3 17,4E-6
7 3.1.1. AUTOMÓVEL Neste caso foi obtido como referência um automóvel Landau fabricado em 1977, e para fins de visualização de escoamento foi pego a seção longitudinal do mesmo, fazendo com que o mesmo tivesse a parte inferior reta e uniforme. Abaixo segue a seqüência de calculo utilizada na obtenção da maquete e seu desenho para sua fabricação. Protótipo real Comprimento característico D = 4,5 m Velocidade de operação de 100 km/h, ou seja, 27,77 m/s (velocidade de operação em auto-estrada) Fluido: ar Re = 8621739,31 = 8,62E6 Modelo Re = 8,62E6 Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Comprimento característico D = 41,17 m Um modelo com essas dimensões é inviável, então foi construído, com o intuito de proporcionar uma boa visualização e se encaixar perfeitamente na bancada um modelo com 0,275 m de comprimento, que para as condições utilizadas na bancada (água) representaria este mesmo carro, no ar, a uma velocidade de 0,172 m/s. Modelo reduzido Comprimento característico D = 0,275 m Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Re = 57577,3 Figura 6 Dimensões da maquete.
8 3.1.2. ASA DE AVIÃO Protótipo real Comprimento característico D = 5,6m (corda da asa de um avião comercial próxima à fuselagem) Velocidade do fluido de 300 km/h, ou seja, 83,33 m/s (fases de decolagem ou pouso) Fluido: ar Re = 113701657,5 Modelo Re = 113701657,5 Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Comprimento característico D = 568,5 m Da mesma forma do que ocorreu no caso do automóvel, a opção de reproduzir a asa de avião é impraticável no equipamento em estudo, e por já existir um perfil de asa de avião produzido por um grupo anteriormente, foi decidido apenas demonstrar por meio de cálculos as dimensões caso uma maquete fosse construída fielmente. Além disso, caso fosse construído uma maquete da asa com 120 mm, esta representaria uma asa real no ar a uma velocidade de 0,06 m/s. 3.1.3. CURVA Modelo construído Diâmetro característico D = 0,08 m Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Re = 16749,75
9 Figura 7 Dimensionamento de uma curva 3.1.4. BIFURCAÇÃO EM T Modelo construído Diâmetro característico D = 0,085 m Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Re = 17796,61
10 Figura 8 Dimensionamento de uma bifurcação em T 3.1.5. SIMULAÇÃO DE UM BOCAL Modelo construído Diâmetro característico D = 0,115 m Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Re = 24077,76 Neste caso foram construídos duas meias-luas, a fim de posicionar o lado reto nas paredes da bancada, transformando assim o experimento em um escoamento sob uma placa de orifício. Além disso, o modelo se aproximou de um bocal real, visto que a distancia do raio da elipse do bocal chegou próximo ao valor da distancia de passagem do fluido, que é de 170 mm, seguindo especificações da norma ASME.
11 Figura 9 Dimensionamento de um bocal 3.1.6. VENTURI Para a criação de uma maquete de um venturi foram realizados 2 tipos do mesmo, variando apenas o ângulo de entrada e o ângulo de saída do escoamento, porém, segundo a norma ASME, um venturi deve ter um ângulo de entrada de 21º e saída de 5º a 15º. Esta norma não foi respeitada para a criação das maquetes devido à dificuldade de produção da mesma e, também, porque com um ângulo de saída muito pequeno a visualização do descolamento da camada-limite do fluido estaria prejudicada. Modelo construído Diâmetro característico D = 0,125 m Velocidade do fluido V = 0,21 m/s Fluido: água Re = 26171,48
12 Figura 10 Dimensionamento do Venturi 1. Figura 11 Dimensionamento do Venturi 2.
13 4. FABRICAÇÃO Para produzir o bocal, após o dimensionamento da mesma, foi feito um molde de plástico revestido com papel especial para que a resina introduzida não grudasse e facilitar a retirada da mesma, conforme figuras 12 e 13. Figura 12 molde revestido. Figura 13 Preenchendo o molde após mistura resina+catalisador.
14 Após preencher o molde com a resina e o catalisador, foi levado o molde para o shaker, máquina que produzia vibrações com pequenas amplitudes a fim de retirar todas as bolhas de ar encontradas dentro da mistura, para que a maquete ficasse o mais homogêneo e liso possível, como ilustra figura 14 abaixo. Figura 14 Shaker em funcionamento. Depois desse processo, foi deixado o molde em descanso por 2 dias para sua completa secagem, cortado e lixado para diminuir a rugosidade da maquete e, assim, melhorar a visualização do escoamento. Contudo, nas demais maquetes, foram utilizadas madeira marcada com caneta nas dimensões desejadas e encaminhados à carpintaria da UFRGS para produção da maquete. Figura 15 Máquina de corte utilizada na carpintaria.
15 5. CONCLUSÕES Sabendo das limitações geradas pelas dimensões e características fixas da bancada, além das simplificações realizadas em função do fluido, considerado para fins de cálculo como água pura e de maquetes não respondendo exatamente ao que acontece nos escoamentos reais no caso da maquete produzida com o modelo do automóvel Landau. As visualizações do escoamento do fluido formando linhas de corrente e desprendimento da camada limite puderam ser feitas e se portaram muito próximo ao da realidade, comprovando o estudo teórico realizado em torno de escoamentos. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FOX, R. W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 5. ed. Rio de Janeiro:LTC, 2001. DEWITT, D. P.; INCROPERA, F. W. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, 5. ed.rio de Janeiro: LTC, 2001. http://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/images/reynolds.gif
16 TABELA DE AVALIAÇÃO Relatório Fundamentação Instrumentação Resultados e conclusões Incertezas de medição 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10