Theory of Product Differentiation in the Presence of the Attraction Effect

Theory of Product Differentiation in the Presence of the Attraction Effect Efe A. Ok Pietro Ortoleva Gil Riella Apresentador: Programa de Educação Tutorial Departamento de Economia Universidade de Brasília 07 de maio de 2012

1 2 Efe A. Ok Pietro Ortoleva Gil Riella 3 Pressupostos First-best Second-best 4 O modelo dependente de referência representação gráfica 5 com efeito de atração Caso especial

Teoria da decisão David Schmeidler, Fórum da teoria da decisão, 2011; Domínio de pesquisa interdisciplinar; Economia, Estatística, Filosofia, Psicologia, Ciências da Computação. Finanças, Contabilidade, Administração, Medicina, Direito, Ciência Poĺıtica.

Escolhas com pontos de referência Escolhas em que o agente usa uma das alternativas possíveis como referência para sua escolha. Elas fazem com que o agente volte sua atenção para a região de atração delas. Como violam o AFPR, essas escolhas não podem ser representadas como advindas da maximização da função de utilidade.

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Efe A. Ok Efe A. Ok Pietro Ortoleva Gil Riella B.A. 1990 (economics), B.S. 1990 (mathematics), Middle East Technical (Turkey) M.A. 1993 (economics), Cornell Ph.D. 1995 (economics) Professor do departamento de economia da NYU.

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Pietro Ortoleva Efe A. Ok Pietro Ortoleva Gil Riella Laurea (BA) in Economics, Summa cum Laude, University of Turin (Italy) - March 2004 Ph.D in Economics, New York University - May 2009 Assistant Professor of Economics, California Institute of Technology, July 2009 - present

Gil Riella Efe A. Ok Pietro Ortoleva Gil Riella

Gil Riella Efe A. Ok Pietro Ortoleva Gil Riella Graduação em Engenharia de Controle e Automação - UFSC 1993-1999 Mestrado em Economia - UnB 2002-2004 Doutorado em Economia - NYU 2004-2008 Analista do Banco Central 2000-2009 Professor Adjunto na UnB 2009-Atual

Pressupostos Pressupostos First-best Second-best Mercado monopoĺıstico Bem único Dois tipos de consumidores (H e L) Distribuídos igualmente pela sociedade Preferências diferentes sobre a qualidade q - qualidade p - preço

Pressupostos Pressupostos First-best Second-best U L (p, q) = θ L q p U H (p, q) = θ H q p θ H > θ L > 0 Funções de produção quadráticas (q 0, q 2 )

Pressupostos Pressupostos First-best Second-best Π = max(p L ql 2 ) + (p H qh 2 ) s.a.u L (p L, q L ) 0, U H (p H, q H ) 0, U H (p H, q H ) U H (p L, q L ), U L (p L, q L ) U L (p H, q H )

Curvas de indiferença Pressupostos First-best Second-best

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Pressupostos First-best Second-best Solução de 1st-best não server mais

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Reference-Dependent Model O modelo dependente de referência representação gráfica Definição 1: Uma correspondência c : X X é dita ser uma correspondência de escolha em X se c(s) S para todo S X

Reference-Dependent Model O modelo dependente de referência representação gráfica Definição 2: Um modelo de escolha dependente de referência que representa uma correspondência de escolha c é um trio <U,r,Q>, no qual U é uma função real contínua em X (função de utilidade), r : X X { } é um mapa (mapa de referência) e Q : X { } X é uma correspondência (região de atração) tal que,

Reference-Dependent Model O modelo dependente de referência representação gráfica 1. Para todo S X, c(s) = argmaxu(s Q(r(S))) 2. r é um mapa de referência: para todo S X temos r(s) S sempre que r(s). E para todo x, y X, r({x, y}) = ; 3.Q( ) = X ; 4.Para qualquer S, T X com r(s) T S, e argmaxu(s Q(r(S))) T, temos que argmaxu(t Q(r(T ))) = argmaxu(t Q(r(S)))

representação gráfica O modelo dependente de referência representação gráfica

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com efeito de atração com efeito de atração Caso especial Alguns consumidores agora são sujeitos ao efeito de atração. Tais consumidores são chamados de tipos A L e tipo A H dependento do fato de eles serem originalmente do tipo L ou do tipo H. Faremos uma pequena modificação nas alternativas. Agora as alternativas terão ainda um terceiro atributo binário que pode assumir apenas os valores 0 e 1.

com efeito de atração Caso especial Consumidores sujeitos ao efeito de atração O comportamento de um consumidor do tipo A i é modelado através de um modelo de escolhas dependentes de pontos de referências < U Ai, r i, Q >. U AH := U H e U AL := U L. Q(p, q, b) := {(s, t, v) : s < p e t > q} {(s, t, v) : s p, t q e v = b} {(0, 0, 0)}. Se S é finito, r i (S) é qualquer alternativa em S tal que Q(r i (S)) S {r i (S), (0, 0, 0)}.

com efeito de atração Caso especial Parcela de consumidores limitadamente racionais e custo de bens de atração Pra cada tipo, H e L, uma parcela α i [0, 1], i = H, L, sofre do efeito de atração. Um bem de atração é um bem que tem que estar disponível, mas não é vendido. Custo de bens de atração será representado por parâmetro γ [0, 1]. γ = 0 representa a situação em que tais bens podem ser produzidos a custo zero. γ = 1 representa a situação em que uma bem de atração tem que ser produzido para cada bem vendido usando o efeito de atração.

Problema do Monopolista com efeito de atração Caso especial Π = max i=l,h [(1 α i ) (p i q 2 i ) + α i(p Ai q 2 Ai ) γα i q 2 Ri ] such that U L (p L, q L ) 0, U H (p H, q H ) max{u H (p L, q L ), U H (p AL, q AL ), U H (p AH, q AH )} U L (p L, q L ) max{u L (p H, q H ), U L (p AL, q AL ), U L (p AH, q AH )}, (p AL, q AL, b AL ) c AL (S), (p AH, q AH, b AH ) c AH (S).

Problema do monopolista simplificado com efeito de atração Caso especial Π = max p L q 2 L + [ (1 α H ) (p H q 2 H ) + α H(p AH q 2 A H ) γα H q 2 R H such that U L (p L, q L ) 0, U H (p H, q H ) max{u H (p L, q L ), U H (p AH, q AH )}, U L (p L, q L ) max{u L (p H, q H ), U L (p AH, q AH )}, (p AH, q AH, b AH ) c AH (S).

com efeito de atração Caso especial Problema do monopolista ainda mais simplificado Π = max p L q 2 L + [ (1 α H ) (p H q 2 H ) + α H(p AH q 2 A H ) γα H q 2 R H such that U L (p L, q L ) 0, U H (p H, q H ) U H (p L, q L ), (p AH, q AH, b AH ) c AH (S).

com efeito de atração Caso especial Caso especial: sem custo e todos os agentes limitadamente racionais Proposição Se todos os agentes do tipo H são sujeitos ao efeito de atração (α H = 1) e o custo de produzir um bem de atração é nulo (γ = 0), então o monopolista consegue segmentar o mercado perfeitamente, a solução é eficiente, e o monopolista fica com todo o excedente.

representação gráfica com efeito de atração Caso especial