Teoria das dobras Eng Josemairon Prado Pereira I. INTRODUÇÃO A teoria das dobras é baseada no princípio de enrijecimento das chapas lisas através de dobras. No caso do aço é a proteção da chapa lisa através da dobra ou vinco feito nela, ou seja, é o quanto se pode deixar rígida a chapa lisa após a dobra, sem que ela tenha flambagem local em um comprimento limitado à seção. O que limita o comprimento da seção é o índice de esbeltez. Em testes realizados em Julho/1994 junto à empresa do ramo conclui-se que o aço sendo um material dúctil a temperatura localizada no momento da dobra é o equivalente aos efeitos de 345ºC sobre a chapa metálica resfriada, o que prova a alteração da matéria física. Ao decorrer do tempo para demonstrar na prática a teoria das dobras foi adotado o seguinte critério, utilizando-se de uma chapa quadrada de comprimento e altura x (o considerado no caso do teste 200mm) e aumentando o número de dobras retas aumenta-se, esquecendo as propriedades geométricas, consideravelmente a sua resistência à compressão; é fácil demonstrar isso com um filme de papel que se trata de uma dimensão linear. Para provar que as dobras são independentes e pontes de ligação das chapas lisas para compor qualquer seção geométrica, toma-se um retalho de papel 60 g quadrado de 7x7cm e fazem-se os seguintes testes: 1. Não há estabilidade de pé, portanto resistência nula. Sem dobra. 2. Faz-se uma dobra ao meio com ângulo reto e coloca-se um copo plástico de 50ml sobre uma base de papelão e com uma seringa gradativamente acrescenta-se água para carregamento conforme demonstra o desenho abaixo. Há um ganho de estabilidade e resistência através das dobras.. pág. 1 de 9
3. Para finalizar da mesma forma acima faça duas dobras nas metades em qualquer direção com ângulo reto, observe que a resistência é aumentada bastante em relação à situação anterior. pág. 2 de 9
Conclusão: À medida que moldamos o papel teremos diversas formas com capacidade de até 5 x o carregamento inicial, com n dobras. Este teste simples prova que a dobra protege a parte lisa e conseqüência disto, existe um aumento de resistência. Posteriormente, checando as propriedades geométricas da seção dando-se uma espessura, há a confirmação dos testes acima, quanto ao raio de giração da secção no sentido x e no sentido y. No dimensionamento das estruturas, uns dos pontos comuns geralmente que determina os perfis são as barras sujeitas à compressão ou flexo-compressão. No caso do aço um estudo criterioso da seção, pode levar em determinadas situações a um resultado econômico e muito satisfatório com o ganho de rigidez e qualidade da obra. As dobras realizadas no sentido da distorção da seção irão levar a seção mais rígida e adequada para a que se destina. Também por meio desta teoria pode-se definir com grande precisão, para perfis dobrados, regras que limitam as mais diversas geometrias para cada tipo e função. Juntamente com isso, observa-se abaixo que a geometria e suas características baseadas nesta teoria chegam também a limites superiores que muitos perfis adotados nas estruturas do passado. Não desmerecendo o uso de qualquer geometria. pág. 3 de 9
Destaca-se aqui somente os perfis mais utilizados hoje o U, Cartola e C que pode ser definidos em uma tabela de perfis estruturais. Porém, podem ser definidas tabelas para o L, Z, Z enrijecido etc... II. COMPORTAMENTO FÍSICO DO AÇO Agora veremos de uma forma básica, o que acontece com a chapa dobrada quando se faz uma dobra, a região curva muda de característica mecânica, devido ao aquecimento localizado das moléculas, delineando uma linha neutra onde as moléculas superiores são tracionadas e as inferiores comprimidas de tal maneira que há uma plastificação deixando assim o aço daquela região no sentido z (comprimento da seção) com fator de resistência mecânica diferente das partes lisas. Sendo que hoje não se leva isso em consideração no cálculo. É questionável o que alguns profissionais experientes da área dizem no sentido de que na deformação da peça a ruptura da seção começaria na dobra, porque ali está o ponto mais forte ou seja, existe ali um residual de tensão diluída no perfil ou seja o aquecimento e o atrito das moléculas levou a uma queima de carbono. Observamos nas estruturas que se romperam, na maioria dos casos, não foi por rasgamento e sim torção ou deformação excessiva que atingiu a chapa lisa deixando a dobra intacta. A tensão residual deixada no ato do dobramento é o suficiente para tornar a seção mais resistente. Em laboratório é fácil provar que o cálculo baseado simplesmente governado pela seção geométrica pode ser em alguns casos mal colocado e uma inverdade. Pois dependendo do número de dobra, segundo a sua dimensão pode-se aumentar ou diminuir a sua resistência. A proteção que cada dobra promove a chapa lisa funciona como um apoio para a chapa. Como numa laje que se apóia em vigas ou paredes. pág. 4 de 9
Vamos analisar agora a chapa dobrada: Definindo alguns limites de rigidez. 1- Chapa grossa: quando a base em relação a sua espessura é menor que 15 2- Chapa mediana: quando a base em relação a sua espessura está entre 16 a 50 3- Chapa fina: quando a base em relação a sua espessura está entre 51 a 777. b/e>15, 16>b/e>50, 51>b/e<777 Outras definições: 1- Chapa rígida : quando não há deformação. L/e<7 2- Chapa semi-rigida: quando a deformação é muito pequena, quase nula. (<0,3/1000). 74>L/e>57 3- Chapa flexível: quando existe deformação para chapa lisa não tendendo ao infinito. 777>L/e>74 III. LIMITES DE ESBELTEZ, BASEADO EM CÁLCULOS NUMÉRICOS: É necessário analisar a espessura da chapa com relação a sua altura, para se chegar a um limite que possa garantir a sua estabilidade. A dobra protege a chapa contra a deformação local e dificulta a distorção da mesma. E fácil demonstrar isso pegando uma chapa de corte 200x200#1/4, no vácuo ela estaria perfeitamente de pé mantendo seu centro de gravidade centrado na base. Em condições pág. 5 de 9
normais esta estabilidade desaparece, mas se for feita uma dobra ao meio, em qualquer ângulo em base plana ela se estabiliza em pé. As dobras melhoram em muito a estabilidade de qualquer seção. Vamos ver agora uma chapa fina (ex. 200x3,04mm) e altura grande (ex. 700mm). Existe uma flambagem local da chapa em grandes proporções, se conseguirmos fazer dobras no seu percurso no caso de um U essa flambagem aproxima-se de zero. O raio da dobra equivale, aproximadamente, no eixo da chapa 1,5 vez a sua espessura. Cada dobra garante o aumento da rigidez da chapa. Isso é muito significante, porque quem governará a esbeltez da chapa será o conjunto das dobras, definindo assim qual será realmente o perfil estrutural perfeito. A seção carregada axialmente a compressão muitas vezes tem sua resistência diminuída, quando protegemos a seção com dobras criteriosas, teremos quase a mesma tensão de tração a um comprimento de flambagem a compressão maior. Essa é uma nova linha de estudo que deveria ser aprofundada para que as tensões obtidas em laboratório sejam compatíveis com o calculado. Dependo do tipo de aço e seção. A alteração física do material nas dobras devido ao aquecimento e atrito localizados das moléculas torna o aço mais duro e rígido fortalecendo um longo percurso da chapa. Essa seção sai da linha de escoamento e tem um aumento 2%00 no diagrama tensão x deformação do aço. Não pode ser aplicada aqui a lei de hooke pois a pequena seção está plastificada. Realizando os devidos cálculos e integrais de áreas e tensões, chegamos a conclusão de como seria a dimensão de chapas dobradas estruturais, ou seja os limites que as dobras protegem a chapa lisa dependendo somente da espessura: Para e=espessura da chapa 5 a 28e (perfil compacto) <- 14 a 48e (perfil ideal para aproveitamento máx. de capacidade) -> acima de 48e (perfil esbelto) limitando ao máximo de 210e tendo uma seção unitária e trabalhando com superposição de efeitos em condição de homogeneidade aceitável e obedecendo a teoria da elasticidade, temos I = e^4/12 ; S = e² ; r = e/(2raiz(3)) Lambda = KL/r = 77 para comprimento de flambagem ideal Encontramos o comprimento do perfil ideal com proteção máxima pelas dobras acontece quando o comprimento de flambagem for igual a 22e e final de borda da chapa 7e. Baseado nestes cálculos pode-se definir parâmetros para perfis de chapa dobrada com função especificamente estrutural. pág. 6 de 9
IV. CONSIDERAÇÕES DE DOBRAMENTO Para borda livre, a dobra protege o máximo de chapa lisa 22e do início da curva. Sempre que a composição do perfil se tratar de varias ligações chapa mais dobra a borda final ou enrijecimento final evitar ultrapassar a região compacta (22e). Apesar de que a curva tem aprox. 3e adotaremos 2e pois em alguns casos pelo tipo do aço esse valor chegou a ser um pouco menor que 3e. Para se formar qualquer perfil basta fazer a ligação curva chapa. Ex. pág. 7 de 9
LIMITES DE RIGIDEZ GEOMÉTRICA DA SEÇÃO 0 A 5e 5e A 28e 28e A 48e ACIMA DE 48e Não se dobra Seção compacta Seção semicompacta Perfil esbelto de aba frágil PERFIL IDEAL Para finalidade de componentes principais estruturais como banzo, vigas e colunas Adotaremos, o perfil U os limites para altura do perfil 48e (semi-compacta) Aba final = 24e (compacta) Aba Altura Espessura- mm Altura- mm Aba- mm Corte- mm 2.25 108 54 207 2.65 127 64 244 3.04 146 73 280 3.75 180 90 345 4.75 228 114 437 Para o perfil Cartola, Altura = Aba = 48e Enrijecimento = 10e (compacto) Aba Altura Enrijecimento Espessura- mm Altura- mm Aba- mm Enrijecimento- mm Corte- mm 2.25 108 108 23 351 2.65 127 127 27 413 3.04 146 146 30 474 pág. 8 de 9
3.75 180 180 38 585 4.75 228 228 48 741 O perfil C tem comum finalidade para terças não sendo peças principais como as vigas, usaremos então uma aba menor. Para o perfil C, com a mesma altura Aba= 28e (semi-compacta) Enrijecimento = 10e Aba Enrijecimento Altura Espessura- mm Altura- mm Aba- mm Enrijecimento- mm Corte- mm 2.25 108 63 23 261 2.65 127 74 27 307 3.04 146 85 30 353 3.75 180 105 38 435 4.75 228 133 48 551 pág. 9 de 9