1 MATEMÁTICA FÁCIL Ao escrever este material, pensei em todas as pessoas que gostariam de aprender matemática de uma forma simples, como se estivessem conversando com um colega. Assim, os objetivos são todos direcionados ao leitor que procura a um material que, gradativamente, o conduza ao conhecimento matemático. Quando paramos um pouco para observarmos o cotidiano, nos deparamos com situações matemáticas diversas. Observe e responda a essas perguntas, dando sim ou não como resposta. A sua idade é representada por um número? As horas são marcadas com números? Posso falar que duas moedas de um real é o mesmo valor que uma cédula de dois reais? Você tem uma única mãe biológica? Se você respondeu sim para estas questões então podemos perceber algumas características. São elas: Todas se referem a número, algumas falam de quantidade, outra de valores. Ficou fácil perceber que na nossa vida existe uma relação diferente com a matemática, Vamos então aprender alguns conceitos importantes: NÚMERO: idéia de quantidade ALGARISMO: símbolo numérico Observe a situação: Marcos é um colecionador de bolinhas e já tem algumas, essas bolinhas são enumeradas assim que ele as ganha, ele já tem essas. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Então ele tem 10 bolinhas, mas ganhou mais uma então agora tem 11, se ele ganhar tanta bolinha que não caberia o desenho nestas folhas. Mesmo assim haveria números para todas as bolinhas? Sim, pois os números são INFINITOS, isto é, nunca chegam ao fim. Para cada bolinha temos um número inteiro, que representa uma quantidade inteira, eu não posso falar em uma bolinha e um pedacinho de bola quando estou falando de quantidades inteiras.
2 Vamos chamar os números inteiros positivos de números naturais, pois foram os primeiros que apareceram, assim temos: Naturais {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,...} Obs.: os três pontinhos que colocamos ao final da sequência são chamados de reticências, e significam que a sequência continua infinitamente. Mas olhando para os números naturais, você pode se perguntar. E o número zero? Resposta: O número zero não é natural, pois ele não foi um dos primeiros números que surgiu e não representa uma quantidade positiva, por isso ele não é natural. Posteriormente falaremos mais sobre o número zero. NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS O que é termômetro? Termômetro é um instrumento que mede quantitativamente a temperatura de um sistema. No termômetro, temos alguns números positivos, o zero e alguns negativos, neste termômetro ao lado, os positivos são os em preto e junto com o zero estão os vermelhos que são os negativos. quente? Quando o termômetro marca uma temperatura positiva 20 C (Celsius) esta mais perto do quente ou do frio? E se fosse à temperatura -10 C. É frio ou FONTE: www.fisicainterativa.com.br Observe que os números inteiros podem ser positivos, negativos ou no caso do zero nenhum deles. Mas temos que nos lembrar de algo, a temperatura pode cair muito, infinitamente. Então os números inteiros são infinitos também. Inteiros {...,-30,-29,-28,-27,-26,-25,-24,-23,-22,-21,-20,-19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10, -09,-08,-07,-06,-05,-04,-03,-02,-01,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7,+8,+9,+10,+11,+12,+13,+14,+15...} Obs.: +12 e 12 são iguais, então é facultativo escrever o sinal de mais, mas o sinais de menos quando existir é obrigatório.
3 Observe que quanto mais distante do zero o número positivo fica, maior ele é, e quando mais distante o número negativo ficar do zero, menor ele será, assim por exemplo -50 é menor que -40 e os dois são menores do que zero. -15-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Vamos praticar um pouco 1) Complete com os números que faltam:...,1,2,3,4,,6,7, 9,10,11,12,,14,15,16,17,,19,,21,22,23,,25,26,27,29,29,30,... 2) Complete com os números que faltam:...,-13,-12,-11,,-9,-8,,-6,-5,-4,,-2,-1,0,1,2,3,,5,6,7,,9,10,11,... 3) Circule o número menor dentre aos apresentados a) 1 ou 2 f) 23 ou 0 b) 4 ou -3 g) 8 ou 18 c) 20 ou 22 h) 27 ou -50 d) 15 ou -16 i) 11 ou 13 e) 6 ou 10 Seja esta situação: Marcos ganhou 10 reais, ficou ansioso para comprar uma caneta bem diferente que viu na papelaria, chegando lá, Marcos viu que o preço da caneta era de 3 reais, então resolveu comprar algo a mais, comprou um lápis todo desenhado que custou 1 real. Fale-me uma coisa, caro leito. Quanto que ele tem que pagar? Resposta: 4 reais Certo, mas na hora de pagar o funcionário falou: _ Oi Marquinho, você lembra-se que ficou me devendo 7 reais da outra vez que você comprou aquele caderno super doido com figurinhas iradas? Marcos responde: _ É verdade! Vou pagar, mas vou ficar devendo-te um pouco, posso? Então, caro leitor. Quanto Marcos vai ficar devendo desta vez? Fazendo as contas
4 Caderno + Lápis 3 + 1 = 4 Dinheiro dívida 10 11 = -1 Quando colocamos o sinal negativo na frente do número ele também representa uma dívida. Quando compramos algo, estamos usando os números, juntamos ou separamos, quando Marcos comprou o lápis e a caneta ele juntou o valor dos dois. 3+1=4 SOMA: é o resultado desta operação. Podemos efetuar a adição de dois números (parcelas) em diversas situações. Observe: Marcos tem 5 livros de conto e 2 livros de poesias, então ele tem 5 + 2 = 7 livros. Agora é sua vez. Responda as seguintes situações. 1) Marcos comeu duas cenouras, uma folha de couve, duas batatas cozidas e uma beterraba, estava uma delicia aquele tempero especial. Quantos legumes diferentes ele comeu? Qual a quantidade total de legumes que ele comeu? 2) Debaixo da cama de Marcos existem várias coisas, dentre eles, tem uma caixa cheia de botões, 4 botões azuis e 15 pretos. Quantos botões tem nesta caixa? E se eu colocar mais 7 botões verdes lá dentro. Quantos botões ficarão? 3) Efetue as operações: a)1+5= b) 6+2= c) 3+1= d)8+3= e)2+9= f)7+4= Quando ocorre a adição ou a subtração? ADIÇÃO: Quando ganhamos, juntamos alguma coisa. SUBTRAÇÃO: Quando perdemos, retiramos alguma coisa. Perceba as seguintes situações: 1) Era um dia muito belo, Marcos tinha duas pipas, resolveu presentear um amigo com uma das pipas. Com quantas pipas ele ficou?
5 2) Abrindo a carteira, Marcos encontrou 50 reais que seu pai havia lhe dado. Foi então à padaria e ganhou 11 reais. Quanto ele tem agora? 3) Efetua as operações: a) 18+73= b) 62+61= c) 31-13= d) 15-17= e) 29+64= f) 71+19= g) 46-50= h) 84-31= i) 377+201= j) 456+406= k) 507-609= l) 621-700= m) 971+652= n) 538+100= o) 733-217= Quando temos várias dívidas o que fazemos? Juntamos tudo e pagamos! Veja as contas da casa de Marcos Energia: 12 reais Água: 30 reais Papelaria: 1 real Salgado da venda: 5 reais Telefone: 13 reais Mas Marcos não tem somente dívidas, ele tem valores para pagar, primeiro ele tem que saber o quanto deve no total, mas para saber que se trata de dívidas então ele coloca o sinal negativo na frente dos números. -12, -30, -13, -1, -5 Vai somar (-12) + (-30) + (-13) + (-1) + (-5) =-61 reais. Eu sei que ele tem 100 reais então o que ele tem que fazer agora? 100-61=39 O 39 é positivo, pois é o troco. Você aprendeu o que são números a agora sabe que eles estão em diversas situações do cotidiano, já não pode falar que matemática não serve para algo. Esse material foi bem fácil, os outros vão aumentando gradativamente o nível de dificuldade. Espero que tenha gostado e qualquer sugestão ou correção deste material me mande um e-mail heniohd@hotmail.com GABARITO Vamos praticar um pouco
6 a)1 b)-3 c)20 1)...,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1 6,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,29, 29,30,... f)0 g)8 h)-50 2)...,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,- 2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,... 3) d)-16 i)13 e)6 Agora é sua vez 1) 4 legumes diferente / 2+1+2+1=6 2) 4 +15=19 / 19+7=26 3). a)6 b)8 c)4 d)11 e)11 f)11 Perceba as seguintes situações 1)1 2) 50-11=39 3) a)91 b)123 c)18 d)-2 e)93 f)90 g)-4 h)53 i)578 j)862 k)-102 l)-79 m)1623 n)638 o)51