Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica (GMA00144) Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica Lista 06 Humberto Jose Bortolossi ATIVIDADE 1 Estude os tutoriais do GeoGebra 5.x de nu meros 25 e 26 disponı veis no seguinte enderec o (escolha a opc a o VI DEOS TUTORIAIS no menu principal): http://www.geogebra.im-uff.mat.br/. Nestes tutoriais, voce aprendera a usar a barra de estilos e, tambe m, aprendera como inserir textos e fo rmulas em LATEX com o GeoGebra 5.x. Atenc a o: recomendamos que, ale m de assistir aos tutoriais, voce tente, concomitantemente, reproduzir as instruc o es apresentadas! Afinal, uma coisa e ver, outra e fazer. Implemente a construc a o descrita no tutorial 26 e, enta o, salve-a com o nome tutorial26.ggb. Anexe este arquivo em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no. ensino@gmail.com com o assunto AE-01 da Lista 06: Tutorial 26. Prazo de entrega dessa atividade: 28/09/2018. ATIVIDADE 2 Dado um segmento BC, construa no GeoGebra 5.x um semicı rculo ligando B a C. Em seguida, construa um ponto A semilivre sobre esse semicı rculo. Construa os segmentos AB e AC. Construa tambe m a altura AH do tria ngulo ΔABC com relac a o ao lado BC. Seguindo o modelo dado na figura a seguir, crie enta o dois textos que exibem os valores de Lista 06 Pa gina 1
(m(ah)) 2 e m(bh) m(hc). Anexe sua construção em uma mensagem atividade da plataforma de nome para o e- mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-02 da Lista 06: Uma Relação Métrica. Responda também às seguintes perguntas: (1) Teoricamente, os valores de (m(ah)) 2 e m(bh) m(hc) devem ser iguais? (2) Independentemente do número de casas decimais, esses valores são iguais no GeoGebra 5.x? Prazo de entrega dessa atividade: 28/09/2018. O GeoGebra 5.x permite incluir incluir comandos em L A TEX em um texto para produzir fórmulas matemáticas. Para usar um comando em L A TEX, você deve ativar a opção Fórmula LaTeX na janela de diálogo da ferramenta Texto, conforme figura a seguir. A seguir listamos vários exemplos de comandos L A TEXque podem ser usados. Potências e índices: x 2 produz x 2 e x 2 produz x 2. Lista 06 Página 2
Frações: \frac{1}{2} produz 1 2. Raízes: \sqrt{x} produz x e \sqrt[3]{x} produz 3 x. Você pode combinar comandos: \sqrt[3]{\frac{1}{2}} produz 3 1 2. Barras: \overline{a + b} produz a + b e \underline{a + b} produz a + b. Chaves: \overbrace{a + b} produz a {}} + { b e \underbrace{a + b} produz } a {{ + } b. Você pode combinar comandos: \underbrace{a + b} {x} produz Setas: \vec{ab} produz AB. a }{{ + } b. x Multiplicação: você pode usar \cdot para produzir ou \times para produzir. Acentos matemáticos: Letras gregas: â \hat{a} ã \tilde{a} Ã \widetilde{a} à \grave{a} ȧ \dot{a} ä \ddot{a} ā \bar{a} á \acute{a} Â \widehat{a} α \alpha θ \theta o o υ \upsilon β \beta ϑ \vartheta π \pi φ \phi γ \gamma ι \iota ϖ \varpi ϕ \varphi δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi ɛ \epsilon λ \lambda ϱ \varrho ψ \psi ε \varepsilon μ \mu σ \sigma ω \omega ζ \zeta ν \nu ς \varsigma η \eta ξ \xi τ \tau Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi Δ \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega Θ \Theta Π \Pi Φ \Phi Lista 06 Página 3
Relações binárias (é possível negar cada um dos seguintes símbolos adicionando o comando \not como prefixo do símbolo). Operadores binários: Operadores grandes: < < > > = = \leq or \le \geq or \ge \equiv \ll \gg. = \doteq \subset \supset \approx \subseteq \supseteq = \cong \sqsubseteq \sqsupseteq \bowtie \in \ni, \owns \propto / \notin \ne + + - \cdot ± \pm \mp \div \times \ \setminus \star \cup \cap \circ \oplus \ominus \odot \sum \bigcup \bigvee \prod \bigcap \bigwedge \coprod \bigsqcup \biguplus Setas: \leftarrow \rightarrow or \to \leftrightarrow \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \mapsto \iff \uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow Lista 06 Página 4
Outros símbolos: \cdots. \vdots... \ddots \forall \exists \partial \emptyset \infty \nabla \triangle ATIVIDADE 3 Estude os tutoriais do GeoGebra 5.x de números 27 e 29 disponíveis no seguinte endereço (escolha a opção VÍDEOS TUTORIAIS no menu principal): http://www.geogebra.im-uff.mat.br/. Nestes tutoriais, você verá como construir gráficos de funções, como modificar a aparência dos gráficos (nome, cor, etc.) e como mudar as escalas dos eixos coordenados da janela de visualização. Atenção: recomendamos que, além de assistir aos tutoriais, você tente, concomitantemente, reproduzir as instruções apresentadas! Afinal, uma coisa é ver, outra é fazer. Implemente a construção descrita no tutorial 29 e, então, exporte-a no formato PNG. Anexe este arquivo em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-03 da Lista 06: Construções do Tutorial 29. Prazo de entrega dessa atividade: 28/09/2018. ATIVIDADE 4 Use o GeoGebra 5.x para fazer o gráfico das funções f(x) = cos(3 x/2) e g(x) = sen(3 x/2) em um mesmo sistema de eixos coordenados, com as seguintes características: (1) O gráfico de f deve estar em cor azul e o gráfico de g em cor vermelha. (2) Os dois gráficos devem ser desenhados com espessura 3. (3) A janela de visualização deve ser a seguinte: 3π x +5 π e 1.2 y +1.2. (4) Use o seguinte rótulo para o eixo x: abscissas. (5) Use o seguinte rótulo para o eixo y: ordenadas. (6) As marcas do eixo x devem ser desenhadas em intervalos de tamanho π. Salve a construção no formato PNG e, então, anexe este arquivo em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-04 da Lista 06: Gráficos de Funções. Prazo de entrega dessa atividade: 28/09/2018. ATIVIDADE 5 (Questão sugerida pela professora Gilda Palis da PUC-Rio) Encontre três funções Lista 06 Página 5
da forma f(x) = a x + b, com a < 0, cujos gráficos formam um triângulo contendo a origem em seu interior. Utilize o programa GeoGebra 5.x para visualizar sua resposta. Salve a construção como uma figura PNG e, então, anexe o arquivo PNG em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-05 da Lista 06: Três Retas. Prazo de entrega dessa atividade: 28/09/2018. ATIVIDADE 6 Com o programa GeoGebra 5.x desenhe o gráfico da função y = f(x) = sen(π x/2) na janela de visualização [ 6, +6] [ 2, +2]. Depois, desenhe o gráfico de cada uma das funções a seguir e determine quais as transformações geométricas que permitem obtê-los a partir do gráfico de f. y = f 1 (x) = f(x), y = f 2 (x) = f( x), y = f 3 (x) = f(x) + 1/2, y = f 4 (x) = f(x + 2), y = f 5 (x) = f(x 2), y = f 6 (x) = 2 f(x), y = f 7 (x) = f(2 x), f 8 (x) = y = f(x)/2, y = f 9 (x) = f(x/2), y = f 10 (x) = f(x), y = f 11 (x) = f( x ). Dicas: (1) no GeoGebra 5.x, x é denotado por abs(x) ou x ; (2) para definir uma função de nome f 1 no GeoGebra 5.x, digite no campo de entrada; f {1}(x) = ; (3) use cores diferentes para funções diferentes; (4) sua construção deve ser feita de tal modo que se o usuário trocar a expressão que define a função f, todas os gráficos das demais funções f i, 1 i 11, se ajustarão automaticamente. Salve sua construção no formato GGB e exporte-a no formato PNG. Anexo o arquivo GGB e inclua o arquivo PNG como imagem em uma mensagem para o e-mail novas.tecnologias. no.ensino@gmail.com com o assunto AE-06 da Lista 06: Transformações de Gráficos. Prazo de entrega dessa atividade: 28/09/2018. Lista 06 Página 6