Escola Secundária Manuel Cargaleiro

Escola Secundária Manuel Cargaleiro Curso Científico- Natural Professora: Nota: Observações: Este trabalho foi elaborado por: - Nuno Valverde n.º 12 - Pedro Valverde n.º 14 - Pedro Andrez n.º 15 - Pedro Correia n.º 16

Índice Pág. Introdução... 3 Introdução teórica... 4!ª Variável Desporto preferido... 7 2ª Variável Altura... 8 3ª variável Idade... 9 Anexo...10 2/13

Introdução Neste trabalho pretende-se apresentar os resultados dum inquérito realizado a um conjunto de 100 pessoas seleccionadas aleatoriamente sobre o seu desporto preferido, a altura e a idade, assim como clarificar alguns conceitos de estatística, tais como média, moda, mediana, gráfico de barras, histograma, polígono de frequências, gráfico de barras, entre outros. 3/13

Introdução teórica A estatística pode ser vista como um ramo da matemática aplicada, aparecendo no mundo actual como resposta à complexidade dos problemas que não permitem uma solução através de um único modelo como resposta exacta. Assim, a estatística surge como um ramo da matemática, de grande interesse para o homem comum. O seguintes 4 aspectos mostram a importância da estatística no desenvolvimento social: Utilidade O homem como parte integrante da sociedade actual, necessita de conhecimentos estatísticos. No dia-a-dia contacta com informação que precisa de ser interpretada e transmitida. Estudos futuros Um reconhecimento da estatística é necessário para fornecer bases ao desenvolvimento do conhecimento da matemática e de outras ciências. A Biologia, a Medicina e as Ciências Sociais, por exemplo, que hoje requerem pouca tradicional, cada vez mais necessitam de conhecimentos de ordem estatística. Estética A Estatística tem uma particular beleza na possibilidade de permitir ordenar e analisar informação que sem ela seria impossível. Permite o desenvolvimento do conhecimento com instrumentos agradáveis, acessíveis e não dependendo das bases matemáticas estruturadas. Investigação científica Nos países mais avançados, existem gabinetes de Estatística que são normalmente utilizados pelas equipas de investigação científica e pelas empresas. Conceitos Básicos População e Amostra População é o conjunto de seres com qualquer característica em comum e com interesse para o estudo a realizar. As populações podem ainda ser reais (população das idades dos alunos que frequentam o 12º ano em2000) ou hipotéticas (conjunto dos resultados obtidos com o sucessivos lançamento da moeda). As populações podem ainda ser finitas (ex.: n.º de eleitores, n.º de alunos de uma escola, população mundial) ou infinitas (ex.: conjunto de pressões atmosféricas ou temperaturas em diversos pontos de um país num determinado momento. 4/13

Amostra é o subconjunto finito da população que se supõe representar esta. A utilização de uma amostra e não da população num estudo estatístico deve-se à população ser finita, economia de dinheiro, economia de tempo, comodidade e testes destrutivos. O sucesso de um estudo estatístico, baseado no estudo de uma amostra, depende da escolha desta. Uma amostra mal escolhida conduz a conclusões erradas. Atributos qualitativos e quantitativos Cada estudo estatístico é feito para atingir determinado objectivo. Dependendo do objectivo do estudo, vai observar-se cada unidade estatística em relação a um atributo ou atributos determinados. Atributos qualitativos são aqueles que estão relacionados com uma qualidade e apresenta-se com várias modalidades. São exemplos de atributos qualitativos: - a cor dos olhos; - a profissão de uma pessoa; - o curso que pensa tirar um aluno; - etc. Atributos quantitativos são aqueles a que é possível atribuir uma medida e apresentam-se com diferentes intensidades ou valores. São exemplos de atributos quantitativos: - a altura de uma pessoa; - o número de títulos vendidos num dia; - o rendimento de cada país; - etc. Ao resultado da observação de um atributo ou variável qualitativo ou quantitativo chama-se dado estatístico. Variáveis contínuas e discretas Quando as variáveis são quantitativas, pode-se ainda dividi-las em dois grupos: - variáveis discretas; - variáveis contínuas. O que caracteriza as variáveis discretas é que, mesmo antes de se fazer a observação, sabe-se que se vão encontrar uns dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por pontos isolados em número finito ou infinito. Em relação às variáveis contínuas pode-se dizer que são as que, mesmo antes de se fazer uma observação, sabe-se que, teoricamente, se 5/13

podem encontrar uns dados estatísticos que, em termos geométricos, seriam representados na recta real por qualquer ponto de um intervalo. Frequência absoluta e relativa Frequência absoluta ou efectivos de um valor da variável é o número de vezes que esse valor foi observado. Frequência relativa de um valor da variável é o quociente entre a frequência absoluta do valor da variável e o número total de observações. A frequência relativa permite, por exemplo, fazer a seguinte leitura: - No inquérito realizado, 44% dos inquiridos têm como desporto preferido o futebol. Diferentes tipos de gráficos Pictograma Neste tipo de gráficos os dados são representados por símbolos ligados ao objecto do estudo. Os pictogramas têm como vantagem serem atractivos e de grande impacto visual, mas pelo contrário, dá-nos pouca informação e é pouco preciso. Gráfico de barras este tipo de gráfico representa os dados em barras horizontais ou verticais, de comprimento proporcional à frequência. Este tipo de gráfico permite vários tipos de comparações, mas não permite facilmente identificar as divisões de um todo. Histograma o histograma é um tipo de gráfico de barras em que a área destas é proporcional à frequência. Não há espaços entre as barras. Só se utiliza em variáveis quantitativas e a escala dos valores da variável é contínua. O histograma é um gráfico que dá ideia da forma como se distribuem os dados. Polígono de frequências - é um gráfico de linhas que se obtém unindo os pontos médios da base superior dos rectângulos do histograma. Este gráfico têm como vantagens poder comparar histogramas utilizando apenas os respectivos polígonos de frequências no mesmo quadro. Gráfico circular este gráfico consta num círculo que está dividido em sectores. A amplitude de cada sector é proporcional à frequência correspondente. Este gráfico têm como vantagens ser útil quando a análise das proporções é mais importante do que o valor real, e ter grande impacto visual. Em contrário só pode ser usado quando a variável toma poucos valores, e um só gráfico não permite comparar dois grupos de dados. 6/13

!ª Variável Desporto preferido Esta variável corresponde ao desporto preferido das pessoas inquiridas. Desporto preferido F i % Ângulo (º) Para o tratamento desta variável elaborámos uma tabela de frequência onde consta o desporto preferido, os efectivos, a percentagem e o ângulo correspondente. De seguida foi elaborado um gráfico circular sendo incluído neste, o desporto preferido e a respectiva percentagem. Estes dados foram recolhidos nos centros comerciais e rua. Os dados obtidos, após o seu tratamento, permitiu-nos ver que a maioria Andebol 2 2 7.2 Atletismo 3 3 10.8 Basebol 1 1 3.6 Basquetebol 8 8 28.8 BodyBoard 2 2 7.2 Boxe 2 2 7.2 Ciclismo 4 4 14.4 Esgrima 1 1 3.6 Futebol 44 44 158.4 Futebol Americano 1 1 3.6 Ginática desportiva 1 1 3.6 Golfe 3 3 10.8 Hoquei 6 6 21.6 Judo 1 1 3.6 Natação 6 6 21.6 Pára-pente 1 1 3.6 Pesca Desportiva 1 1 3.6 Polo Aquático 1 1 3.6 Surf 6 6 21.6 Ténis 3 3 10.8 Voleibol 3 3 10.8 Total 100 100 360 das pessoas apreciava futebol com 44 efectivos, seguidamente vinha o basquetebol com 8 efectivos e a natação com 6. 6% 1% 6% 3% 1% 1% 1% 1% Desporto preferido 2% 6% 1% 3%3% 3%1%8%2% 44% 2% 4% 1% Andebol Atletismo Basebol Basquetebol BodyBoard Boxe Ciclismo Esgrima Futebol Futebol Americano Ginática desportiva Golfe Hoquei Judo Natação Pára-pente Pesca Desportiva Polo Aquático Surf Ténis Voleibol 7/13

2ª Variável Altura A 2ª variável corresponde à altura, cujos dados foram recolhidos, Efectivos Efectivos Freq. Relat. Freq. Rel. também, em centros ( fi ) acum.( Fi ) ( fri ) Ac.(Fri ) comerciais e na rua às mesmas pessoas. 2% Para esta variável 4% resolvemos organizá-los numa tabela de frequências onde constam as classes, os efectivos das respectivas classes, os efectivos acumulados, a frequência relativa acumulada da percentagem. De seguida construiu-se um histograma com o respectivo polígono de frequências. Os valores em que nos baseamos para a construção deste Classes % [1,30;1,35[ 2 2 0.02 0.02 2% [1,35;1,40[ 0 2 0 0.02 [1,40;1,45[ 2 4 0.02 0.04 4% [1,45;1,50[ 0 4 0 0.04 [1,50;1,55[ 3 7 0.03 0.07 7% [1,55;1,60[ 8 15 0.08 0.15 15% [1,60;1,65[ 8 23 0.08 0.23 23% [1,65;1,70[ 16 39 0.16 0.39 39% [1,70;1,75[ 16 55 0.16 0.55 55% [1,75;1,80[ 19 74 0.19 0.74 74% [1,80;1,85[ 19 93 0.19 0.93 93% [1,85;1,90[ 5 98 0.05 0.98 98% [1,90;1,95[ 2 100 0.02 1 100% Total 100 1 histograma foram os efectivos, isto é, a frequência absoluta. Em análise à tabela de frequências e ao histograma podemos concluir que a maioria das pessoas inquiridas medem entre 1,75 e 1,85 m, mais Altura 20 18 16 14 12 fi 10 8 6 4 2 0 [1,30;1,35[ [1,35;1,40[ [1,40;1,45[ [1,45;1,50[ [1,50;1,55[ [1,55;1,60[ [1,60;1,65[ [1,65;1,70[ [1,70;1,75[ [1,75;1,80[ [1,80;1,85[ [1,85;1,90[ [1,90;1,95[ Classes precisamente 38 pessoas. Seguidamente os intervalos com mais adeptos é o entre 1,65 e 1,70 e os 1,70 e 1,75 metros. Pode-se também concluir que existem intervalos com número nulo de efectivos. 8/13

3ª variável Idade 14 12 10 8 A 3ª e última variável corresponde às idades das pessoas inquiridas. Estes dados foram recolhidos, como todos os outros em centros comerciais e na rua. Após obtidos os valores estes foram tratados de forma 5 7 semelhante aos outros, ou seja foi elaborada uma tabela de frequências com uma coluna para as idades, outra para os efectivos, para os efectivos acumulados, para a frequência relativa, para a frequência relativa acumulada e outra para a Idade Efectivos Efectivos Freq. Relat. Freq. Rel. % (fi) acumu. (Fi) (fri) Ac.(Fri) 6 1 1 0.01 0.01 1 7 1 2 0.01 0.02 1 8 1 3 0.01 0.03 1 11 1 4 0.01 0.04 1 12 2 6 0.02 0.06 2 13 5 11 0.05 0.11 14 7 18 0.07 0.18 15 11 29 0.11 0.29 11 16 12 41 0.12 0.41 12 17 7 48 0.07 0.48 7 18 7 55 0.07 0.55 7 19 3 58 0.03 0.58 3 20 4 62 0.04 0.62 4 21 3 65 0.03 0.65 3 22 2 67 0.02 0.67 2 23 5 72 0.05 0.72 5 24 1 73 0.01 0.73 1 25 8 81 0.08 0.81 8 26 2 83 0.02 0.83 2 27 1 84 0.01 0.84 1 28 1 85 0.01 0.85 1 29 2 87 0.02 0.87 2 32 2 89 0.02 0.89 2 33 1 90 0.01 0.9 1 35 1 91 0.01 0.91 1 42 1 92 0.01 0.92 1 44 1 93 0.01 0.93 1 45 1 94 0.01 0.94 1 46 1 95 0.01 0.95 1 49 1 96 0.01 0.96 1 53 1 97 0.01 0.97 1 63 2 99 0.02 0.99 2 69 1 100 0.01 1 1 Total 100 1 100 percentagem. Construímos, também, um gráfico de barras com a frequência absoluta e com a idade Em análise aos dados adquiridos e já tratados permitiu-nos ver que a maioria das pessoas inquiridas possuía 16 anos de idade, enquanto existiu um número significativo de idades com um único efectivo, como é o caso dos 6 anos de idade. Em relação a esta variável calculámos a média, a mediana, a moda, o primeiro e Idade terceiro quartis. Média 18 Mediana 18 Moda 16 Q1 15 Q3 25 fi 6 4 2 0 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 33 35 42 44 45 46 49 53 63 69 Idade 9/13

Anexo 10/13

Em anexo encontram-se todos os resultados obtidos no inquérito: Primeira variável Segunda variável Terceira variável Desporto preferido Altura (m) Idade 1 Futebol 1.75 15 2 Futebol 1.64 16 3 Basquetebol 1.6 14 4 Futebol 1.8 25 5 Voleibol 1.71 20 6 Surf 1.65 25 7 Futebol 1.52 13 8 Basquetebol 1.72 16 9 Futebol 1.82 63 10 Futebol 1.91 35 11 Basquetebol 1.84 21 12 Voleibol 1.8 22 13 Futebol 1.72 17 14 Futebol 1.78 18 15 Basquetebol 1.64 15 16 Basquetebol 1.71 16 17 Hoquei 1.83 19 18 Futebol 1.69 16 19 Futebol 1.64 16 20 Futebol 1.86 20 21 Hoquei 1.72 17 22 Futebol 1.84 20 23 BodyBoard 1.75 25 24 Futebol 1.68 16 25 Tenis 1.83 26 26 Surf 1.72 18 27 Tenis 1.76 19 28 Futebol 1.81 25 29 Surf 1.84 23 30 Basquetebol 1.76 21 31 Tenis 1.83 26 32 Surf 1.91 27 33 Futebol 1.75 24 34 Basquetebol 1.54 13 35 Surf 1.77 18 36 Voleibol 1.69 15 37 Futebol 1.72 25 38 Futebol 1.83 18 39 Futebol 1.42 8 40 Natação 1.66 15 41 Futebol 1.89 29 42 Futebol 1.87 32 43 Basquetebol 1.56 11 44 Futebol 1.82 42 45 Natação 1.71 21 11/13

46 Ciclismo 1.82 33 47 Atletismo 1.65 16 48 Futebol 1.58 14 49 Judo 1.76 25 50 Futebol 1.32 6 51 Andebol 1.59 12 52 Hoquei 1.76 23 53 Pára-pente 1.8 29 54 Futebol 1.78 18 55 Atletismo 1.76 22 56 Hoquei 1.72 17 57 Polo aquático 1.76 25 58 Futebol 1.61 15 59 Boxe 1.75 18 60 BodyBoard 1.87 20 61 Ciclismo 1.42 12 62 Futebol 1.59 15 63 Futebol 1.53 13 64 Natação 1.61 13 65 Futebol 1.68 16 66 Futebol 1.72 17 67 Futebol 1.68 16 68 Futebol 1.62 14 69 Boxe 1.72 23 70 Pesca desportiva 1.8 63 71 Golfe 1.76 45 72 Futebol 1.68 14 73 Basebol 1.67 16 74 Futebol americano 1.82 32 75 Futebol 1.68 15 76 Natação 1.75 17 77 Ciclismo 1.79 23 78 Futebol 1.69 15 79 Futebol 1.73 15 80 Futebol 1.59 14 81 Atletismo 1.82 23 82 Surf 1.78 28 83 Hoquei 1.68 16 84 Esgrima 1.82 25 85 Futebol 1.55 15 86 Golfe 1.78 53 87 Andebol 1.56 13 88 Futebol 1.72 16 89 Futebol 1.79 19 90 Natação 1.62 14 91 Ciclismo 1.83 44 92 Futebol 1.73 69 93 Futebol 1.31 7 94 Futebol 1.72 17 95 Hoquei 1.69 17 12/13

96 Natação 1.55 15 97 Ginástica desportiva 1.65 14 98 Futebol 1.86 46 99 Golfe 1.72 49 100 Futebol 1.69 18 Média 1.72 18 13/13