Licenciatura em Engenharia Civil 1º Ano 2º Semestre Topografia Ano Lectivo 2004/2005 TRABALHOS DE CAMPO NIVELAMENTO GEOMETRICO LEVANTAMENTO TAQUEOMETRICO LEVANTAMENTO E CALCULO DE UMA POLIGONAL Trabalho elaborado por: André Vieira 040501011 Eduardo Midões 020501084 João Fontes 030501016 Turma 2 Porto, Junho de 2005
1 1. Introdução Geral O presente trabalho, que consiste na execução de um nivelamento geométrico, um levantamento taqueométrico e o levantamento de uma poligonal, insere-se na avaliação da disciplina de Topografia. Os trabalhos foram executados na zona norte do campus da FEUP. 2 Objectivo Este trabalho tem como objectivo promover a familiarização dos alunos com as temáticas leccionadas ao longo do semestre, através do manuseamento dos aparelhos usados em topografia. 3 Esquema Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 2
4 Nivelamento 4.1 Breve Exposição O principal objectivo do nivelamento é a determinação de diferenças de nível entre pontos do terreno, sendo, a diferença de nível entre dois pontos definida como a distância, medida na vertical, entre superfícies de nível que contêm esses pontos. Podemos considerar três métodos gerais de nivelamento: o Nivelamento Barométrico, o Nivelamento Trigonométrico ou Indirecto e por último o Nivelamento Geométrico ou Directo. O Nivelamento Barométrico baseia-se no facto de a pressão atmosférica variar com a altitude. No entanto, esta variação é dependente da temperatura e da latitude. Com este método podemos obter uma precisão do nivelamento na ordem dos metros, o que o torna inadequado no contexto da engenharia civil. O Nivelamento Trigonométrico ou Indirecto permite obter diferenças de nível através da medição do ângulo zenital ou do ângulo complementar a este, e da distância entre os pontos para os quais se pretende obter o nivelamento. A precisão associada a este método é da ordem dos centímetros. Apesar de apresentar uma maior precisão este método não satisfaz ainda as necessidades de trabalhos de engenharia civil. No Nivelamento Geométrico ou Directo as diferenças de nível resultam de leituras feitas para miras colocadas no terreno verticalmente e correspondentes a visadas horizontais realizadas com um aparelho chamada nível. É o método mais preciso pois os desníveis podem ser obtidos com a precisão da ordem do milímetro. O nível é um aparelho que permite definir, em determinadas condições, linhas de vista horizontais. Os níveis ópticos são constituídos por uma base com parafusos nivelantes, uma luneta com retículo e uma nivela tórica e/ou esférica. Dentro deste tipo de nível existem os níveis bloco que são um nível de luneta fixa (não basculante), com nivela tórica solidária à luneta, e os níveis automáticos que possuem dispositivos óptico mecânicos que tornam as linhas de visada automaticamente horizontais, após nivelar, de forma expedita com o auxílio de nivela esférica, a base do nível; são os mais utilizados em trabalhos de nivelamento. Quando se utilizam níveis ópticos com miras dotadas de escalas de ínvar e com dispositivos de leitura especiais (micrómetros) é possível realizar leituras com a resolução de 0,01 mm. Este tipo de equipamento utiliza-se sobretudo na observação de obras. Outro tipo de nível é o nível laser que consiste num emissor de raios laser que varre um plano horizontal. A mira dispõe de um alvo capaz de detectar o raio emitido, registando-se a altura ao solo deste alvo. Os erros mais frequentes são a linha de visada não horizontal e a mira inclinada, mas podem ser eliminados recorrendo ao método das visadas a igual distância e método das visadas recíprocas. Os nivelamentos podem ser classificados em cinco tipos: nivelamento simples, quando é utilizada apenas uma estação, nivelamento composto, quando se utilizam várias estações, nivelamento fechado, quando começa e acaba em pontos de cota conhecida, nivelamento aberto, quando existe um só ponto de cota conhecida, e contranivelamento, que consiste na repetição de um nivelamento por ordem inversa. Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 3
No nivelamento fechado, uma vez que se conhecem as cotas dos pontos A e B, define-se o erro de fecho como a diferença, devida aos erros de observação, entre o valor do desnível exacto, obtido a partir das cotas conhecidas, e o valor do desnível calculado, obtido a partir dos desníveis medidos (referentes à linha de nivelamento). Quando o erro de fecho é inferior à tolerância, calcula-se a compensação dos desníveis de forma que o erro de fecho seja nulo. Se o erro de fecho exceder a tolerância, as medições são rejeitadas, sendo o trabalho de campo repetido. Na compensação o erro de fecho deverá ser distribuído igualmente pelas diferenças de nível que dizem respeito aos pontos que transmitem o nivelamento, isto é, aquelas em cujo cálculo intervém niveladas atrás. 4.2 Procedimento Reconhecimento do terreno e identificação dos pontos notáveis em altimetria. Escolha da localização das estações Colocação do nível em estação Visar e registar a leitura efectuada Cálculo e compensação da caderneta de nivelamento 4.3 Registos No decurso do trabalho de campo de nivelamento registaram-se as seguintes leituras (m) na mira: 1 1,883 2 1,700 E 1 3 1,685 4 1,269 E 2 4 1,824 5 1,628 6 1,321 E 3 6 1,940 7 1,608 8 0,483 E 4 8 3,072 9 1,573 10 0,801 E 5 10 1,479 11 1,650 12 1,575 13 1,942 E 6 13 1,059 14 1,394 15 1,684 16 1,937 E 7 16 0,808 17 1,204 18 2,314 19 3,848 1 4,310 Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 4
Arbitrando que o ponto 1 esta a uma cota de 100,000 m foram calculadas as cotas compensadas dos vários pontos dando origem a seguinte caderneta de nivelamento: Ponto Visadas (m) Desníveis ( H) (m) Visado Atrás Interm. Adiante + - Ε (mm) (compensação) Cotas(H) (m) 1 1,883 100,000 0,183 +1 2 1,700 100,184 0,015 3 1,685 100,199 0,416 4 1,824 1,269 100,615 0,196 +1 5 1,628 100,812 0,307 6 1,940 1,321 101,119 0,332 7 1,608 101,451 1,125 8 3,072 0,483 102,576 1,499 9 1,573 104,075 0,772 10 1,479 0,801 104,847 0,171 11 1,650 104,676 0,072 12 1,575 104,748 0,367 13 1,059 1,942 104,318 0,335 14 1,394 104,046 0,290 15 1,684 103,756 0,253 16 0,808 1,937 103,503 0,396 17 1,204 103,107 1,111 18 2,314 101,996 1,534 19 3,848 100,462 0,462 1 4,310 100,000 Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 5
4.4 Fórmulas Utilizadas / Cálculos Efectuados / Esquema de Nivelamento H = V atrás V adiante ( 0,002) h 0. m ε h = ( Hb Ha) H εh = 0 ε = 002 Nota: No decorrer do trabalho de campo o erro foi mal calculado, estando representado na folha de registo com o sinal trocado. Onde se lê -0,002 deve ler-se 0,002. A compensação do erro será distribuída pelas estações E 1 e E 2 sendo de 1mm em cada. H = 100.00 + H + ε ( compensação) Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 6
5 Taqueometria 5.1 Breve Exposição O levantamento topográfico consiste num conjunto de operações (trabalhos de campo e de gabinete) que visam a representação dos pormenores planimétricos e altimétricos definidores do terreno. No presente trabalho foi feito um levantamento pelo método clássico em que a informação topográfica é recolhida no terreno utilizando taqueómetros, sendo armazenado em cadernetas (em papel ou electrónicas). É utilizado no levantamento de zonas pouco extensas (nos levantamentos de grandes extensões recorre-se ao método fotogramétrico). O ângulo azimutal (horizontal) de duas direcções que passam por um ponto é o rectilíneo do diedro formado pelos planos verticais que contêm essas direcções, ou seja, é o ângulo das projecções dessas direcções sobre um plano horizontal. O ângulo de inclinação de uma direcção é o ângulo que essa direcção faz com o plano horizontal, e o ângulo zenital (vertical) de uma direcção é o ângulo que essa direcção faz com a vertical do lugar. O Teodolito é um instrumento utilizado em topografia para a medição de ângulos azimutais e zenitais. O Taqueómetro é um Teodolito de luneta estadiada (permitindo a avaliação de distâncias). A estádia é um sistema óptico que permite obter linhas de visada concorrentes num ponto de posição conhecida, denominado centro de analatismo. A estádia é constituída por dois ou mais fios horizontais (fios estadimétricos) gravados no retículo da luneta. O taqueómetro é constituído por uma base, por uma alidade e por limbos. A base está ligada ao terreno através de um suporte (tripé) e pode ser nivelada por meio de três parafusos nivelantes. Dispões ainda de um prumo óptico que permite centrar o aparelho sobre um ponto materializado no terreno. A alidade pode girar em torno do eixo vertical e contém a luneta que possui movimento de rotação no plano vertical; a luneta é constituída por sistemas ópticos (objectiva e ocular) e pelo retículo, lâmina onde são gravados os fios estadimétricos. Os limbos são círculos graduados (horizontal e vertical) com os quais se quantificam os movimentos de rotação imprimidos à alidade e à luneta. A leitura do limbo vertical dá o ângulo zenital da direcção definida pelo centro do taqueómetro e o ponto visado. A leitura do limbo horizontal fornece a direcção azimutal do ponto visado relativamente à origem do limbo (a medição de um ângulo azimutal implica visar dois pontos, ou seja, o ângulo azimutal resulta da diferença entre as duas leituras azimutais). Os taqueómetros digitais dispõem de sistemas óptico-electrónicos de leitura dos limbos horizontal e vertical, aparecendo os valores dos respectivos ângulos num visor. A estação total é um taqueómetro digital dotado de um distanciómetro electromagnético, com partilha de sistemas ópticos, circuitos electrónicos, sistemas de registo e baterias. Dispõem de cadernetas electrónicas, onde são registadas as leituras dos ângulos azimutais e zenitais, distâncias, desníveis e outra informação auxiliar, tal como um código alfanumérico para a identificação dos pontos visados, podendo toda a informação ser transferida para um computador. Estas cadernetas substituem as tradicionais cadernetas de campo, permitindo a automatização das operações de registo, a eliminação dos erros de transição e a redução do tempo de operação. É de salientar que a estação total foi o aparelho utilizado para a execução desta parte do trabalho, contudo, as cadernetas utilizadas foram as cadernetas clássicas. Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 7
5.2 Procedimento Reconhecimento do terreno Escolha do ponto estação Colocação do aparelho em estação Medição da altura do aparelho e do alvo Visar o alvo e registo dos dados recolhidos Cálculo da caderneta taqueométrica 5.3 Registos Os dados obtidos no terreno, bem como os resultantes da aplicação de algumas relações trigonométricas encontram-se registados na seguinte caderneta taqueométrica: Estação (Alt. inst.) (m) Ponto Ângulos (grados) Visado Azimutal Zenital Distância (m) (D) Altura (m) (h) Desnível (m) ( H) Cota (m) (H) 1 0 97,33 36,438 1,119 101,119 2 379,39 97,72 31,565 0,717 100,717 3 371,34 98,55 30,423 0,283 100,283 4 370,25 99,00 25,176-0,017 99,983 5 337,79 102,70 11,806-0,911 99,089 6 270,25 107,84 10,050-1,644 98,356 7 153,23 106,07 19,195-2,236 97,764 8 197,58 103,99 19,858-2,275 97,725 9 167,07 104,69 17,219-1,679 98,321 10 160,01 104,83 17,247-1,719 98,281 11 160,03 103,70 30,799-2,200 97,800 12 128,80 102,67 36,339-1,935 98,065 13 133,40 103,69 28,369-2,056 97,944 14 147,41 103,56 31,726-2,186 97,814 1,590 15 100,09 103,00 22,669-1,429 98,571 16 65,34 101,35 19,184 2,0-0,818 99,182 17 18,67 98,35 25,495 0,250 100,250 18 369,28 98,08 11,079-0,076 99,924 19 1,353 99,04 13,254-0,211 99,789 20 63,688 104,74 6,984-0,929 99,071 21 139,02 104,84 18,579-1,823 98,177 22 159,20 106,38 9,686-1,374 98,626 23 156,57 92,94 6,277 0,285 100,285 24 394,61 98,24 20,851 0,166 100,166 25 37,73 101,82 10,828-0,720 99,280 26 110,53 105,39 13,184-1,523 98,477 27 129,74 95,49 10,081 0,302 100,302 28 164,46 96,06 5,723-0,056 99,944 29 162,49 98,23 7,185-0,211 99,789 30 224,01 111,84 5,245-1,380 98,620 Nota: Neste trabalho é utilizada uma estação total, pelo que o único cálculo efectuado é o do valor da cota, sendo todos os restantes fornecidos pelo aparelho. Para o cálculo das cotas admitiu-se que a estação estaria num ponto à cota 100.000m. Em anexo encontra-se a implementação dos pontos usando MicroStation à escala 1/500, bem como os cálculos efectuados para a medição da área usando o método dos trapézios. Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 8
6 Poligonais 6.1 Breve Exposição Uma poligonal é um conjunto de alinhamentos sucessivos de que se medem ângulos (ou azimutes) em cada vértice e os comprimentos dos lados. Existem quatro tipos de poligonal: poligonal aberta, poligonal fechada, poligonal levantada em modo declinado e poligonal levantada em modo goniómetrico. O levantamento e cálculo de poligonais permitem o transporte sequencial de coordenadas de um grande número de pontos, possibilitando densificar a rede de pontos definidos por coordenadas rectangulares. No levantamento de uma poligonal são recolhidos os ângulos entre as direcções de dois lados sucessivos, medidos no sentido retrógrado, bem como o comprimento dos lados da poligonal. Para a medição dos ângulos e dos comprimentos dos lados estaciona-se o aparelho, que neste caso, foi um taqueómetro, em cada um dos vértices da poligonal e visam-se alvos colocados nos vértices contíguos. Nas observações é necessário ter especial cuidado na centragem do aparelho e na pontaria aos alvos colocados nos vértices contíguos, a fim de minimizar ou mesmo eliminar alguns dos erros de observação. Os erros de centragem ou de pontaria são tanto maiores quanto mais curtos são os lados da poligonal. 6.2 Pocedimento Escolha dos pontos da poligonal Estacionar o taqueómetro, em estação em cada um dos pontos Visar o vértice anterior e depois visar o vértice posterior Registar as leituras efectuadas Calcular a caderneta taqueométrica Cálculo e compensação da poligonal 6.3 Registos Os resultados obtidos no trabalho de campo, bem como os resultantes de cálculos posteriores encontram-se registados na seguinte Caderneta Taqueométrica. Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 9
Estação (Alt.apar.) (m) A Ponto Ângulos (grados) Leitura dos Fios (m) Visado Azimutal Zenital 1º 2º 3º Número Gerador (G) Distância (D) (m) Altura (h) (m) Desnível ( H) (m) Cota (H) (m) C 0,00 98,426 2,31 2,68 3,05 74 73,955 1,829 0,734 152,372 (1,585) B 379,839 99,451 0,75 1,55 2,33 158 157,988 1,362 1,397 B (1,581) C (1,578) A 0,00 100,642 0,48 1,30 2,06 158 157,984-1,593-1,312 158,70 C 383,549 99,463 2,50 2,95 3,40 90 89,994 0,759-0,610 B 0,00 98,296 2,80 3,25 3,71 91 90,935 2,435 0,763 153,073 A 236,610 100,062 1,90 2,28 2,65 75 75,000-0,073-0,775 158,70 6.4 Fórmulas Utilizadas / Cálculos Efectuados / Esquema de Taqueometria ( L3 1) G = 100 L D = G Sin 2 ( z) h = G Sin ( z) Cos( z) H = a + h L2 a altura. da. Estação Esquema da poligonal em estudo: Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 10
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Folha de cálculo de poligonais: C Abcissas Relativas C Ordenadas Relativas C Vértices Comp. Lados (Média) Ângulos o m p Orientações + - o m p Abcissas Absolutas + - o m p Ordenadas Absolutas... A 379,839 0,001-39280,40 168075,30 157,986 125,450 145,529 17,238 61,489-2,979 B 383,549 0,001-39117,63 168010,83 128,991 309,000 127,704 15,126 18,175-0.880 C 236,610 0-39230,21 168028,13 75,493 345,610 56,933 6.744 49,576-2.402 A -39280,40 168075.30 Cálculos Erro de fecho angular: ε α = ( AB) ( AB) ± Kπ α i ε = 0,002 α Tolerância: tol = 0,002 3 = 0,003 o erro cometido é aceitável pois é inferior à tolerância estabelecida. Ângulos compensados: α1 = 379,839 + 0,001 = 379,840 grados β1 = 383,549 + 0,001 = 383,550 grados θ = 236,610 + 0 = 236,610 grados 1 Orientações: ( AB) = 125,450 grados < π ( BA) = ( AB) + π = 325,450 grados ( BC) = ( BA) + β1 = 309,000 grados ( CB) = ( BC) π = 109,000 grados ( CA) = ( CB) + θ1 = 345,61grados ( AC) = ( CA) π = ( AB) + (400 α ) = 145,61grados Coordenadas Relativas: M i = l i sen β i P i = l i cos β i 1 Erro de fecho linear: ε = M M M LM A A = 39,108 Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 12
ε LP = P P P = 6,262 Compensação: ε LM M cim = M c ip A A ε LP Pi = P Erro de fecho linear: ε ε L L = = ε L 2 ( ε ) + ( ε ) LM i 2 ( 39,108) + ( 6,262) = 33,69 m LP 2 2 tol = 0,01 157,986 128,991 75,493 + + 3 3 3 10 10 10 + 0,10 = 0,10 m Cálculo de Cotas: Erro de fecho: ε h = 0, 185m Compensação: 0,185/3= -0.062m Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 13
7 Conclusão Geral A realização deste trabalho permitiu aos alunos ter um contacto mais próximo com os aparelhos estudados e proporcionou uma situação prática de aplicação de conhecimentos adquiridos ao longo do semestre tanto em aulas teóricas como em práticas. Este tipo de trabalho não só permite a referida aplicação de conhecimentos em termos de utilização de aparelhos como também nos leva a tomar consciência daquilo que é uma parte fundamental da Engenharia Civil: o trabalho topográfico que antecede qualquer construção e acompanha qualquer projecto. Relativamente aos erros obtidos, podemos considerar que são aceitáveis nos trabalhos de nivelamento e taqueometria, no entanto no trabalho de poligonais esse erro é muito superior à tolerância admitida, pelo que poderá advir de erros cometidos durante a recolha dos dados. Este trabalho era o que exigia um maior rigor, tanto ao nível da colocação da estação no ponto exacto, como na manutenção da vertical da mira, que se revelou bastante complicado uma vez que as distancias entre pontos eram bastante significativas e limitavam as leituras. Seria aconselhável fazer as leituras o mais próximo possível do solo, para garantir que a vertical da mira passava efectivamente no ponto pretendido, no entanto isto não foi possível uma vez que o calor que se fazia sentir tornava a vista junto ao solo turva sendo impossível obter leituras. Apesar das dificuldades sentidas, e tendo em conta que erros cometidos tornaram os valores obtidos pouco fiáveis, os objectivos foram alcançados uma vez que mais do que obter os valores correctos pretendia-se uma familiarização com os procedimentos inerentes a um trabalho topográfico. Licenciatura em Engenharia Civil - Topografia 14
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