Confrontando Reultado Experimentai e de Simulação Jorge A. W. Gut Departamento de Engenharia Química Ecola Politécnica da Univeridade de São Paulo E mail: jorgewgut@up.br Um modelo de imulação é uma repreentação matemática de um proceo real para imular o eu comportamento. Na área de engenharia química é muito comum o uo de modelo de imulação de proceo químico para avaliação de deempenho, otimização de condiçõe de operação ou dimenionamento equipamento. Eta tarefa omente terão uceo e o modelo coneguir repreentar com fidelidade (e de uma forma imple) o comportamento do proceo. Por exemplo, para dimenionar uma bomba, é precio determinar a perda de carga na tubulação. Eta pode er calculada uando equaçõe de conervação de energia mecânica e de maa, correlaçõe para fator de atrito, tabela de comprimento equivalente para ingularidade, correlaçõe para propriedade fíica do fluido e etc. Entretanto, a realidade não é tão comportada quanto gotaríamo e exite um devio entre o valor calculado da grandeza e aquele medido na prática. Em divera ocaiõe um engenheiro de proceo precia lidar com dado experimentai coletado na planta e com dado de imulação gerado no computador. Da mema forma, um etudante de engenharia química também lida com dado experimentai e de imulação em laboratório didático. Em amba ituaçõe, é crucial a etapa de comparação entre reultado e dicuão. Ao comparar reultado experimentai (medido) e de imulação (calculado, teórico), você pode confirmar e o modelo matemático propoto conegue repreentar fielmente o proceo. Diferença entre reultado experimentai e de imulação podem ter divera fonte. Ante de culpar erro de leitura ou de arredondamento (que ão erro facilmente controlávei e quantificávei), devemo penar um pouco mai obre como o reultado foram obtido para tentar identificar com maior egurança a poívei fonte de erro. O objetivo dete texto é então elucidar o pao eguido na obtenção de reultado experimentai e de reultado de imulação (ver Figura 1) para auxiliálo na tarefa de comparação e dicuão. Intrumento Obervação Experimento Proceo (Realidade) Idealização, teoria Fundamento de engenharia Calibração Etatítica Tratamento de dado Dado experimentai Reultado experimentai Ajute de parâmetro Epecificaçõe Modelagem matemática x Reolução matemática Simulação Reultado de imulação x = φ z θ r P(r,φ,θ) + P y y + z div ( v ) = 0 Comparação Dicuão (Obervação da realidade) (Predição da realidade) Figura 1: Principai etapa para obtenção de reultado experimentai e de imulação 1
1) Como ão obtido o reultado experimentai (comportamento obervado do proceo)? Dado experimentai ão coletado atravé de intrumento de medição ou técnica analítica que fornecem informaçõe quantitativa ou qualitativa obre o proceo. Ete dado coletado podem er corrigido atravé de equaçõe de calibração do intrumento, podem er proceado atravé de método etatítico (cálculo de média, devio padrão, etc) e podem ainda er uado para calcular outra grandeza (tratamento de dado). Gera e aim o conjunto de reultado experimentai. Seja deconfiado e quetione! Quão confiávei ão o dado experimentai coletado? Ele repreentam fielmente a realidade? O intrumento foi calibrado? Há alguma curva de calibração diponível? O intrumento ou técnica analítica pode etar interferindo com a grandeza medida? Como? A medida fornecida pelo intrumento repreenta realmente a grandeza que deejo aferir? Exite um erro experimental entre o valor real de uma grandeza e aquele medido. Ete erro pode er itemático e/ou aleatório. O erro itemático e repete a cada medida, prejudicando ua exatidão, e pode er controlado atravé da calibração do intrumento. Já o erro aleatório prejudica a precião da medida e é de difícil controle. Ele pode er quantificado por método etatítico, como a repetição de uma medida e poterior cálculo do devio padrão. Erro de leitura ó ocorrem quando você tem dificuldade em ler o intrumento. Por exemplo, o medidor etá muito afatado, o ponteiro etá vibrando, o motrador etá ujo, você e confunde com a diviõe da ecala, etc. Não e equeça que intrumento têm uma dinâmica de funcionamento. Ele não regitram intantaneamente a mudança que ocorrem no proceo. Se a condiçõe do proceo variarem mai rapidamente do que o intrumento pode regitrá la, o dado obtido não erão exato. Ao fazer uma medição com um intrumento, a precião permitida correponde à metade da menor divião da ecala, por io o valor numérico deve er reportado empre com o número de algarimo ignificativo permitido. Se for neceário, ue notação científica ou mude de unidade (quilo, micro, mega...). Por exemplo, maa 0,300 ± 0,0001 kg pode er reportada como 30,0 g (quatro algarimo ignificativo), ma não como 30 g ou 0,3 kg. Lembre dio ao uar planilha eletrônica como o Excel, que automaticamente eliminam o zero finai à direita da vírgula. Propagação de erro no tratamento de dado No tratamento de dado, alguma grandeza ão calculada a partir de dado experimentai. Por exemplo, a velocidade de delocamento v é calculada dividindo e o comprimento medido (z ± z) pelo tempo regitrado (t ± t). Ao realizar ete cálculo, lembre e da propagação do erro para repreentar o valor calculado com o número de algarimo ignificativo correto. De forma geral, ao calcular e f = f(x ± x, y ± y, w ± w, ), o erro (incerteza com 95% de confiança) em f é função do erro na outra variávei de acordo com a lei de propagação de incerteza [1,,3]: f f f f = x + y + w + L x y w que é baeada em uma aproximação de primeira ordem da érie de Taylor para f em torno do ponto experimental. endo que a derivada podem er facilmente aproximada numericamente uando uma perturbação δx uficientemente pequena em torno do ponto experimental x :
f x f ( x ' + δ x ) f ( x ' δ x ) x = x ' Para o exemplo da velocidade, temo que v = z/t. Para z = 5,495 ± 0,003 m e t = 0 ± 1 : 1 ' v = 0,7475... e z v = z + = 0, 01374... t t ' t ' Portanto a velocidade experimental deve er reportada como v = 0,7 ± 0,01 m/ ou implemente v = 0,7 m/ Regra imple para propagação de erro: Soma e ubtração: prevalece a menor precião. Ex: 0,5310 + 0, = 0,7 (precião de 0,1). Multiplicação e divião: mantém e o menor número de algarimo ignificativo. Ex: 5,495 / 0 = 0,7 (doi ignificativo). Apó o tratamento de dado, obtém e um conjunto de dado (reultado experimentai) que repreenta o comportamento obervado do proceo. Como você percebeu, não é poível afirmar que ete ão o valore reai da grandeza devido ao erro e incerteza. ) Como ão obtido o reultado de imulação (comportamento predito do proceo)? O comportamento do proceo pode er repreentado atravé de um modelo matemático que tem o objetivo de correlacionar a condiçõe operacionai com a caracterítica do proceo (equipamento, dimenõe, materiai, etc.) uando a teoria do fundamento de engenharia (fenômeno de tranporte, cinética química, relaçõe de equilíbrio, etc.) e correlaçõe empírica. Para confecção de um modelo de imulação, o fenômeno fíico e químico do proceo ão analiado e é feita a ua idealização/teorização, repreentada atravé de equaçõe matemática. Ete modelo matemático normalmente poui parâmetro empírico que ão ajutado uando dado experimentai (ver Figura 1). Por exemplo, coeficiente de troca térmica por convecção ão uualmente repreentado por equaçõe do tipo Nu = a.re b.pr c, onde o parâmetro a, b e c ão determinado a partir de dado experimentai. O ajute dete parâmetro é feito de forma a minimizar a diferença entre o comportamento obervado e predito do proceo. A imulação é a reolução do modelo matemático para dada condiçõe do proceo. A reolução do itema de equaçõe ó é poível e o número de grau de liberdade for nulo, ou eja, ter o memo número de variávei e equaçõe. Para io, é neceário epecificar alguma variávei. Geralmente epecificam e a condiçõe de entrada do proceo para que a imulação forneça uma predição da aída ou da repota do proceo. Por exemplo, para calcular a temperatura de aída de um dado trocador de calor, deve e conhecer a temperatura de entrada e a vazõe de alimentação. A reolução do modelo matemático pode er analítica ou numérica. Se método numérico forem uado, exite um erro numérico aociado à olução. É poível determinar e controlar ete erro atravé de parâmetro do método, como número de elemento quando há dicretização ou o critério de parada quando há iteraçõe. Lembre e que ao longo da contrução do modelo matemático e da ua reolução ão feita divera aproximaçõe (ex: a denidade da água é 1 g/cm³), upoiçõe (ex: a reitência do ar é nula) e/ou hipótee (ex: o proceo é adiabático e a mitura é perfeita). Sempre tenha em mente que ete procedimento de idealização afata o eu modelo da realidade, podendo comprometer o reultado de imulação. Saiba ponderar e avaliar ua deciõe e não faça aproximaçõe deneceária! δ x 3
3) Enfim, confrontando reultado A forma mai comun de confrontar reultado experimentai e de imulação ão atravé de tabela e gráfico, onde fique viível o devio entre valore obervado e predito. O devio relativo é calculado tendo como bae o reultado experimental, ou eja: devio relativo = valor exper valor predito / valor exper, aim como no exemplo apreentado na Tabela 1 e na Figura 3. Note que no gráfico da Figura 3, o dado experimentai ão repreentado por ponto dicreto e o modelo matemático é repreentado por uma linha contínua. Tabela 1: Valore experimentai e de imulação para y x y (experim.) y (imul.) devio (%) 1,0 3,3 ± 0,1 3,33 1,3,0,8 ± 0,1,50 11,8 3,0,0 ± 0,1,00 0,7 4,0 1,8 ± 0,1 1,67 6,6 5,0 1,5 ± 0,1 1,43 6,5 6,0 1,1 ± 0,1 1,5 17,4 7,0 1,1 ± 0,1 1,11 4,8 8,0 0,9 ± 0,1 1,00 16,7 9,0 0,7 ± 0,1 0,91 34,6 10,0 0,8 ± 0,1 0,83 6,1 4,0 3,5 Reultado experimental Reultado de imulação 3,0,5 y,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0,0 4,0 6,0 8,0 10,0 x Figura 3: Valore experimentai e de imulação para y Se a comparação entre reultado experimentai e de imulação não for atifatória, não culpe o proceo, que é a realidade. O devio tiveram origem em uma ou mai etapa da obtenção do reultado experimentai e da obtenção do reultado de imulação. Só analiando toda a etapa é poível identificar a fonte do devio. De uma forma geral, e o devio entre reultado experimentai e de imulação ão alto, podemo afirmar que ou o modelo propoto não repreenta adequadamente o proceo, ou o reultado experimentai diferem do valore reai da grandeza obervada, ou há algum problema deconhecido no proceo como um vazamento, contaminação, ligação incorreta, etc. (ete tipo de problema pode er detectado invetigando inconitência no reultado experimentai). 4
Finalmente, é importante aber julgar o devio obtido. Não equeça de e perguntar: o devio compromete a aplicação prática do modelo de imulação (dimenionamento, controle, otimização, projeto, etc) ou ele é aceitável? Referência 1) ANSI/ASME PTC 19.1, "Meaurement Uncertainty, American Society of Mechanical Engineer", NY, 1985 ) Abernethy, R.B.; Benedict, R.P.; Dowdell, R.B. ASME Meaurement Uncertainty J. Fluid Eng, 107, pp. 161 164, 1985. 3) Akhnazarova S.; Kafarov, V. Experiment Optimization in Chemitry and Chemical Engineering Mir Publiher, 198. 5