INSTRUMENTAÇÃO SISTEMAS DE MEDIÇÃO (CONT...) ERRO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO

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1 INSTRUMENTAÇÃO SISTEMAS DE MEDIÇÃO (CONT...) ERRO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO Instrumentação - Profs. Isaac Silva - Filipi Vianna - Felipe Dalla Vecchia 2013

2 Parâmetros Sensibilidade (Sb) É o quociente entre a variação da resposta (sinal de saída) do SM e a correspondente variação do estímulo (mensurando). Ex: dois galvanômetros oferecem sensibilidade de 13mm/mA e 28mm/mA. Qual o mais sensível Estabilidade da Sensibilidade (ESb): Em função da variação das condições ambientais e de outros fatores no decorrer do tempo, podem ocorrer alterações na sensibilidade de um SM. Ex: ESb = ± 0,5 (div/n)/k

3 Parâmetros Estabilidade do Zero (Ez) Histerese (H): Histerese de um SM é um erro de medição que ocorre quando há diferença entre a indicação para um dado valor do mensurando quando este foi atingido por valores crescentes e a indicação quando o mensurando é atingido por valores decrescentes

4 Parâmetros VALOR NOMINAL: é o valor de indicação para a utilização de um dispositivo/ instrumento de medição. Ex.: Resistor de 10 kω. Controle de um termostato de 25 oc. ESTABILIDADE: habilidade de um instrumento de medição de manter constante suas características metrológicas.

5 Parâmetros VALOR NOMINAL: é o valor de indicação para a utilização de um dispositivo/ instrumento de medição. Ex.: Resistor de 10 kω. Controle de um termostato de 25 oc. ESTABILIDADE: habilidade de um instrumento de medição de manter constante suas características metrológicas.

6 Parâmetros REPETIBILIDADE: concordância entre os resultados de sucessivas medições segundo as mesmas condições de medição ( mesmo observador e métodos). REPRODUTIBILIDADE: concordância entre resultados de sucessivas medições variando as condições de medição (outro observador, outro método, outro local,...)

7 Parâmetros DERIVA: pequenas variações nas características metrológicas de um instrumento de medição. TENDÊNCIA (bias): erro sistemático de um instrumento de medição.

8 O ERRO DE MEDIÇÃO O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro o mensurando, isto é: E = I - VV onde E = erro de medição I = indicação VV = valor verdadeiro Na prática, o valor "verdadeiro" é desconhecido. Usa-se então o chamado valor verdadeiro convencional (VVC): E = I VVC

9 Tipos de Erros E = erro de medição Es = erro sistemático Ea = erro aleatório Eg = erro grosseiro E = Es + Ea + Eg O erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é também denominado Tendência (Td). Folgas, atrito, vibrações, flutuações de tensão elétrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência, contribui para o aparecimento dos erros aleatórios (Ea). O erro grosseiro (Eg) é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM.

10 Efeito dos erros aleatórios e sistemáticos

11 Exemplo de Tendência e Repetitividade

12 Incerteza de Medição representa os limites entre os quais se encontra o valor verdadeiro.

13 Revisão Medição: processo experimental pelo qual o valor de uma grandeza física é determinado como múltiplo e/ou fração de uma unidade, estabelecida por um padrão. A Instrumentação é a ciência da medição. Para um leigo RM = Leitura + Unidade Como sabemos que todos os equipamentos estão sujeitos a erros, consideramos: RM = (RB + Indeterminação) + Unidade

14 O Processo de Medir Envolve: Fundamentação sobre o fenômeno Infra-estrutura Capacidade de medição rede de rastreabilidade conhecimento dos fins Propriedades As repetições e médias não concordarão entre si. Depende da época, lugar, operador, equipamento e método.

15 Erros na Medição O erro é a diferença algébrica entre o valor indicado ou nominal e o valor verdadeiro convencional. Erro = RM - VVC (a unidade do erro é a definida na medição) A correção é o erro com sinal trocado: C = -E

16 O valor corrigido fica: Vcorrigido = Vnominal + Correção Classificação I - Grosseiro (enganos, ex: ler 28,3 e registrar 23,8) II - Sistemáticos (tendência. Podem ocorrer devido ao instrumento, ambiente, observação - equação pessoal) III - Aleatórios residuais ( Falta de precisão. Erros desconhecidos, causados por um grande numero de pequenos efeitos: sujeira, ruído, histerese, radiação, etc.)

17 Outra classificação CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS ( pleno ou absoluto relativo relativo percentual- randômico) Erro absoluto (não o valor absoluto do erro): é a diferença entre o valor encontrado e o valor verdadeiro. Erro relativo: é o quociente entre erro pleno e o valor verdadeiro. Erro relativo percentual: é o erro relativo X 100% Erros randômicos: valor encontrado menos a média de uma infinidade de medições.

18 Classificação de incertezas O mesmo vale para a incerteza (plena ou absoluta relativa percentual) Considere-se a seguinte medição: (24,69 ±0,03) mw Incerteza plena, ou absoluta: 0,03 mw. Incerteza relativa: 0,03 mw/ 24,69 mw = 0,001 Incerteza relativa percentual: (0,03 mw / 24,69 mw). 100% = 0,1 %

19 Fontes de erros Instrumento Operador Materiais Procedimento Laboratório

20 Estimativa do erro (incerteza) do instrumento Para o caso de medida única De um instrumento analógico corresponde à metade da menor divisão do indicador; b) De um instrumento digital é dado pelo fabricante.

21 Exercício Qual a incerteza da medição indicada por 5,3 cm? Temos certeza quanto ao algarismo 5. Já o 3 é duvidoso. Considerando-se o valor da divisão da escala como 0,1; a incerteza do instrumento é considerada como metade disso: ±0,05 cm.

22 Algarismos Significativos São aqueles que transmitem informações reais a respeito do valor de uma grandeza e indica precisão, exemplos: as 105,0-4 as ,23 x as 3 as 1 as

23 Operações Matemáticas Ao se realizar operações de soma, produto, divisão, radiciação e potenciação o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do fator com menor número de algarismos significativos (fator de menor exatidão). A resposta não pode ter maior exatidão do que a menor exatidão entre os fatores, ex.: 45,73 x 2,56 117,0688 (parcial) 117 (3 as)

24 NOTAÇÃO CIENTÍFICA Algumas medidas são tão grandes ou tão pequenas que se torna algo impronunciável. exprime-se o número na forma N. 10 n onde n é um expoente inteiro e N é tal que 1 =< N < 10 Ex: = 5,3 x 10 6

25 ORDEM DE GRANDEZA ORDEM DE GRANDEZA (N) de uma medição fornece como resultado a potência de 10 mais próxima a esse número. Assim, escreve-se o número dado em notação científica; analisando N, se procede da seguinte maneira: N => 10 a ordem de grandeza será 10 n+1 N < 10, a ordem de grandeza será 10 n lembrando que 10 = 3,16

26 Regras de compatibilização de valores O resultado de uma medição envolve o RB, a Incerteza (+ unidades), Ex: RM = (255,27594 ± 4, ) mm A forma acima é de difícil leitura, além de conter dígitos que não trazem nenhuma informação relevante. Não há necessidade de representar a faixa de incerteza com precisão melhor que um ou dois algarismos significativos. No caso a representação ± 4,1 ou mesmo ± 4 seria suficiente.

27 Regras de arredondamento Se o algarismo da direita for <5, desprezam-se os demais algarismos Se o algarismo da direita for = ou >5, adicionase 1 ao último dígito

28 Exemplo: Arredondar a Incerteza para apenas 1 ou 2 algarismos significativos Arredondar o RB para que tenha o mesmo número de dígitos após a virgula que a Incerteza. Ex: 58,33333 ± 0,1 37,8359 ± 1 95,94 ± 0, ,3 ± 0,1 38 ± 1 95,94 ± 0,04

29 OPERAÇÕES COM INCERTEZAS Ao se operar com grandezas que possuem incertezas é evidente que a nova grandeza obtida também conterá um intervalo de incerteza. Considerem-se duas grandezas X e Y que através de uma operação, produzirão a grandeza Z. Sejam as incertezas das grandezas X, Y e Z, respectivamente Δx, Δy e Δz. Considere-se as seguintes operações:

30 Operações ADIÇÃO Z = X + Y Esta operação resultará Δz = Δx + Δy SUBTRAÇÃO Z = X Y Esta operação de subtração resultará Δz = Δx + Δy

31 Operações MULTIPLICAÇÃO Z = X. Y Cuja operação produzirá Δz% = Δx% +Δy% DIVISÃO Z = X / Y Cuja operação produzirá Δz% = Δx% +Δy%

32 Operações RADICIAÇÃO Z = X Cuja operação produzirá Δz = Δx / (2 X) Caso geral = Δx/(n. X) POTENCIAÇÃO Z = X 2 Cuja operação produzirá Δz = 2 Δx /X Caso geral = n. Δx/X

33 Exercício Sejam as medidas M = ( 6,65 ±0,03 ) m e N = ( 3,22±0,02 ) m, determinar o valor mais provável de: 1) A = ( M + N ) 2) B = ( M - N )

34 Exercício Sejam as medidas M = ( 6,65 ±0,03 ) m e N = ( 3,22±0,02 ) m, determinar o valor mais provável de: 1) A = ( M / N ) 2) B = ( M / 5 )

35 O Processo de Calibração Na calibração, o instrumento é comparado com um padrão conhecido de referência, os dados dessa calibração são guardados em uma folha de registro. Gráficos podem ser gerados, a partir dos dados, para melhor representar o estado do instrumento.

36 A finalidade de uma calibração é obter o erro de indicação e a incerteza de medição do instrumento para: 1) Analisar quanto aos valores máximos permitidos pela norma respectiva, sendo os desvios calculados. O instrumento é então dito conforme caso satisfaça as prescrições fixadas. 2) Traçar as características de funcionamento e trabalho de um equipamento. A calibração não prevê reparos ao instrumento. As operações de manutenção devem ser realizadas por oficinas especializadas ou fabricante.

37 HIERARQUIA DE PADRÕES Padrão primário Padrão primário internacional Padrão primário nacional Padrão secundário = laboratórios da rede RBC Padrão terciário = indústria

38 ORGANIZAÇÕES INTERNACIONAIS Os termos e grandezas aqui utilizadas estão de acordo com o vocabulário internacional segundo recomendações das seguintes organizações: BIPM Bureau Internacional des Poids et Mesures IEC International Electrotechnical Comission IFCC International Federation of Clinical Chemistry ISO International Organization for Standardization IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry IUPAP International Union of Pure and Applied Physics OIML International Organization of Legal Metrology GCWM General Conference on Weights and Measures