1ª Actividade Formativa 1. Foi feito um inquérito a um grupo de 40 compradores de carros novos, de determinada marca, para determinar quantas reparações ou substituições de peças foram feitas durante o primeiro ano de utilização dos carros. Obtiveram-se os seguintes resultados: 1 1 2 6 3 1 3 2 2 2 2 1 3 0 1 1 1 4 1 4 3 2 2 4 5 3 1 4 1 1 2 2 2 0 3 2 1 1 5 1 a) Identifique a população e a amostra, justificando. b) Calcule a média, a moda e a mediana. c) Construa um quadro de distribuição de frequências absolutas simples. d) Calcule as frequências relativas simples. e) Calcule as frequências absolutas acumuladas. f) Calcule as frequências relativas acumuladas. g) Construa o gráfico de frequências absolutas. h) Com base na tabela de frequências acabada de construir, calcule a média, a moda e a mediana. 2. Um inquérito a 30 indivíduos sobre a percentagem do rendimento que aplicam mensalmente em acções permitiu obter os seguintes valores: 20 10 5 10 11 9 30 6 5 10 15 8 10 8 4 20 12 13 2 14 9 7 12 17 5 10 13 6 22 14
Um outro inquérito, dirigido ao mesmo grupo, sobre a percentagem do rendimento que aplicam mensalmente em depósitos a prazo, permitiu obter os seguintes valores: 33 13 17 13 33 13 5 13 19 9 10 11 12 14 19 20 13 16 6 11 20 9 15 33 7 10 15 20 20 16 a) Obtenha a média aritmética, a moda e a mediana para ambos os conjuntos de dados. b) O que pode dizer acerca da atitude face ao risco deste conjunto de indivíduos? c) O que pode dizer acerca da homogeneidade de comportamentos dos indivíduos em relação cada uma das decisões financeiras que tomam? 3. Foi feita uma experiência para medir o tempo de reacção (em segundos) a um estímulo, aos condutores em hora de ponta. Os resultados foram os seguintes: Tempo (em segundos) n.º de condutores menos de 5 30 5 7 26 7 11 28 mais de 11 16 Admita que o tempo mínimo e máximo observados foram, respectivamente, 2 e 15 segundos. a) Construa a tabela de frequências absolutas para os dados. b) Construa o histograma que se baseia nestas observações. c) Construa a tabela de frequências relativas, respectivas. d) Qual a percentagem de condutores que demoraram mais de 7 segundos a reagir? e) Obtenha a moda, a mediana e a média e com base nestas medidas de localização, caracterize a distribuição quanto à assimetria. f) Obtenha o desvio padrão, a amplitude inter-quartil e o coeficiente de assimetria, comentando os seus valores. 4. Foi recolhida a distribuição de frequências do rendimento mensal per capita das 22
007 famílias de um concelho nortenho: Rendimento 2 ( 10 euros) Nº de famílias 17.5-20 635 20-25 1470 25-30 1410 30-35 1670 35-40 1670 40 45 1530 45 50 1490 50 55 1280 55 60 1170 60 70 2110 70 80 1760 80 100 2560 100 120 1400 120 150 956 150 200 616 200 280 Nota: Pode acrescentar as colunas que achar convenientes à tabela apresentada para resolver as questões que se seguem, desde que devidamente identificadas. a) Qual o rendimento médio mensal das famílias deste concelho? b) Construa o histograma que se baseia nestas observações e com base no mesmo calcule a mediana. c) Obtenha a moda. Com base nesta e nas medidas de localização calculadas anteriormente, que conclusões retira quanto ao grau de assimetria da distribuição do rendimento? d) Obtenha a amplitude inter-quartil e o nono decil.
5. A análise estatística das classificações obtidas na disciplina Y da Universidade conduziu ao seguinte histograma, baseado nas seguintes 5 classes: Classe A - classificações entre 0 e 5 valores; Classe B - classificações entre 5 e 10 valores; Classe C - classificações entre 10 e 14 valores; Classe D - classificações entre 14 e 18 valores; Classe E - classificações entre 18 e 20 valores. 0 5 10 14 18 20 Face a este histograma determine: a) A escala do eixo das ordenadas e construa a tabela de frequências absolutas. b) A média, a classe modal e o valor da mediana da distribuição. c) A probabilidade de a classificação de um aluno na disciplina A ser positiva. d) O grau de curtose K, se a distribuição é platicúrtica, leptocúrtica ou mesocúrtica. 6. Um estudo efectuado nos países A e B revelou os seguintes dados relativamente à distribuição de rendimentos (em Euros) pelas famílias : Classes de Rendimentos País A País B % de famílias % do rendimento % de famílias % do rendimento < 5 000 4.0 0.3 10.2 0.2 5 000 9 999 5.6 1.3 18.6 0.9 10 000 24 999 10.2 5.5 12.9 2.5 25 000 39 999 22.5 12.7 16.4 5.1 40 000 59 999 31.0 34.5 30.5 30.5 60 000 99 999 16.5 25.6 10.2 20.5 100 000 10.2 20.1 1.2 40.3
a) Para que tipo de variáveis é possível construir uma curva de Lorenz? Em que condições a curva de Lorenz se assemelha a uma recta? Que nome dá a essa recta? b) Represente as curvas de Lorenz que caracterizam a distribuição do rendimento nos dois países. Calcule ainda os respectivos índices de Gini. c) Compare e comente os resultados obtidos na alínea anterior para os dois países. 7. Um estudo sobre as pensões pagas (em euros) em determinado país, disponibilizou os seguintes dados: Classes de pensões Pensões pagas N.º de pensionistas < 20 1506492 125541 20 30 1138515 54215 30 50 1241030 35458 50 100 1654080 27568 100 300 2771910 14589 > 300 1474000 2548 a) Calcule o índice de Gini referindo-se ao grau de concentração do atributo em estudo. b) Comente a seguinte afirmação: os gastos do país com 48.3% dos pensionistas é aproximadamente o mesmo que com apenas 1% dos mesmos.