UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 1 Novas Tecnologias no Ensino da Matemática Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ Lista 6 ATIVIDADE 1 Estude o tutorial do C.a.R. de número 23 disponível no seguinte endereço (escolha a opção TUTORIAL no menu principal): http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/. Ele mostrará comovocê pode incluir fórmulas matemáticas no C.a.R. usando os comandos do L A TEX. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Você pode usar expressões aritméticas no C.a.R. para: (1) modificar as coordenadas de um ponto, (2) modificar o tamanho de um segmento, (3) modificar o raio de um círculo, (4) modificar a amplitude de um ângulo, (5) definir funções e curvas, (6) configurar expressões condicionais para propriedades de objetos e (7) exibir valores calculados. Segue-se uma descrição sucinta das expressões algébricas reconhecidas pelo C.a.R.. Expressões aritméticas: +,,, /,,. Exemplo de uso: 3.5 3+3/(4 5 2). Para acessar a abscissa de um ponto, use x(p), onde P é o nome do ponto. Para acessar a ordenada, use y(p). Para calcular a distância entre dois pontos use d(p, Q), onde P e Q são os nomes dos pontos. Para referenciar a constante π = 3.14159265...,usepi. O nome de um objeto, quando usado em uma expressão algébrica, produz resultados diferentes dependendo do tipo do objeto:
UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 2 Tipo segmento círculo polígono ângulo Significado comprimento do segmento raio do círculo área com sinal amplitude do ângulo. Para referenciar um objeto que foi criado depois da expressão algébrica, basta colocar o símbolo de arroba antes de seu nome. Exemplo: x(@q). O C.a.R. reconhece várias funções: abs, sign, sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, sqrt, exp, log, round, ceil, floor, angle180 e angle360. As funções trigonométricas trabalham com graus. Existe uma função deg que converte radianos para graus e uma função rad que converte de graus para radianos. As funções rsin, rcos, rtan, rarcsin, rarccos, rarctan trabalham diretamente em radianos. Exemplo de uso: sin(a) para calcular o seno de a, com a dado em graus. Para calcular a variação de uma expressão E (isto é, o valor novo menos o valor antigo de E), use d(e). SeE éumponto,então d(e) dá o tamanho do vetor deslocamento. Note queovalordeumaexpressão pode mudar quando, por exemplo, E depende de algum ponto que livre é arrastado na tela. Para calcular a amplitude do ângulo PQZ (Q éovértice do ângulo), use a(p, Q, Z), onde P, Q e Z são os nomes dos pontos. Para comparar duas expressões algébricas, use <, >, <=, >=, == (igualdade), = (quase igual). A expressão if(e, a, b) retorna a se e for uma expressão verdadeira (válida) e b caso contrário. Os operadores lógicos são representados da seguinte maneira: && (e), (ou) e! (negação). ESCREVENDO EXPRESSÕES MATEMÁTICAS EM L A TEX No C.a.R. épossível incluir comandos em L A TEX para produzir fórmulas matemáticas para nomes de objetos (usando o campo alias da janela de propriedades do objeto ou o campo valor da janela de propriedades de uma expressão algébrica). Comandos L A TEXtambém podem ser usados em um objeto do tipo texto. Para usar um comando em L A TEX, você devecolocá-lo entre cifrões: $ $. Vamos ver alguns exemplos. Potências e índices: $x 2$ produz x 2 e $x 2$ produz x 2.
UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 3 Frações: $\frac{1}{2}$ produz 1 2. Raízes: $\sqrt{x}$ produz x e $\sqrt[3]{x}$ produz 3 x.você pode combinar comandos: $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ produz 3 1 2. Barras: $\overline{a +b}$ produz a + b e $\underline{a +b}$ produz a + b. Chaves: $\overbrace{a +b}$ produz { a }} + { b e $\underbrace{a +b}$ produz a }{{ + } b.você pode combinar comandos: $\underbrace{a + b} {x}$ produz Setas: $\overrightarrow{ab}$ produz AB. a }{{ + } b. x Multiplicação: você pode usar $\cdot$ para produzir ou $\times$ para produzir. Acentos matemáticos: Letras gregas: â \hat{a} ǎ \check{a} ã \tilde{a} à \grave{a} ȧ \dot{a} ä \ddot{a} ā \bar{a} a \vec{a} Â \widehat{a} á \acute{a} ă \breve{a} Ã \widetilde{a} α \alpha θ \theta o o υ \upsilon β \beta ϑ \vartheta π \pi φ \phi γ \gamma ι \iota ϖ \varpi ϕ \varphi δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi ɛ \epsilon λ \lambda ϱ \varrho ψ \psi ε \varepsilon μ \mu σ \sigma ω \omega ζ \zeta ν \nu ς \varsigma η \eta ξ \xi τ \tau Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi Δ \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega Θ \Theta Π \Pi Φ \Phi
UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 4 Relações binárias (épossível negar cada um dos seguintes símbolos adicionando o comando \not como prefixo do símbolo). < < > > = = \leq or \le \geq or \ge \equiv \ll \gg. = \doteq \prec \succ \sim \preceq \succeq \simeq \subset \supset \approx \subseteq \supseteq = \cong \sqsubset a \sqsupset a \Join a \sqsubseteq \sqsupseteq \bowtie \in \ni, \owns \propto \vdash \dashv = \models \mid \parallel \perp \smile \frown \asymp : : / \notin \neq or \ne Operadores binários: + + - ± \pm \mp \triangleleft \cdot \div \triangleright \times \ \setminus \star \cup \cap \ast \sqcup \sqcap \circ \vee, \lor \wedge, \land \bullet \oplus \ominus \diamond \odot \oslash \uplus \otimes \bigcirc \amalg \bigtriangleup \bigtriangledown \dagger \lhd a \rhd a \ddagger \unlhd a \unrhd a \wr
UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 5 Operadores grandes: \sum \bigcup \prod \bigcap \coprod \bigsqcup \int \oint \bigoplus \bigotimes \bigvee \bigwedge \biguplus \bigodot Setas: \leftarrow or \gets \longleftarrow \rightarrow or \to \longrightarrow \leftrightarrow \longleftrightarrow \Leftarrow = \Longleftarrow \Rightarrow = \Longrightarrow \Leftrightarrow \Longleftrightarrow \mapsto \longmapsto \hookleftarrow \hookrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown \rightleftharpoons \iff (bigger spaces) \uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \leadsto a Delimitadores: ( ( ) ) \uparrow [ [ or \lbrack ] ] or \rbrack \downarrow { \{ or \lbrace } \} or \rbrace \updownarrow \langle \rangle or \vert \lfloor \rfloor \lceil / / \ \backslash \Updownarrow \Uparrow \Downarrow \ or \Vert \rceil
UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 6 Delimitadores grandes: Outros símbolos: \lgroup \rgroup \lmoustache \arrowvert \Arrowvert \bracevert \rmoustache... \dots \cdots. \vdots... \ddots \hbar ı \imath j \jmath l \ell R \Re I \Im ℵ \aleph \wp \forall \exists \mho a \partial \prime \emptyset \infty \nabla \triangle \Box a \Diamond a \bot \top \angle \surd \diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \neg or \lnot \flat \natural \sharp Símbolos não-matemáticos: \dag \S c \copyright R \textregistered \ddag \P \pounds % \% ATIVIDADE 2 Construa um triângulo de vértices A, B e C (use retas para construir os lados do triângulo). Seja H o pé da perpendicular ao lado BC passando pelo vértice A. Crie expressões aritméticas para as medidas dos lados do triângulo: a = m(bc), b = m(ac) ec = m(ab). Crie também uma expressão aritmética para a medida da altura: h = m(ah). Você deve agora escrever duas expressões para a área do triângulo ΔABC: área = a h 2 valor e área = s (s a) (s b) (s c) valor, onde s =(a+b+c)/2 éosemiperímetro. As expressões matemáticas acima devem aparecer na sua construção (use comandos em L A TEX), bem como o valor da aproximação da área (que deve mudar dinamicamente quando os pontos A, B e C são movidos). Salve a construção com o nome area.zir e envie o arquivo para o seguinte e-mail: novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com
UFF Novas Tecnologias no Ensino da Matemática 7 (note o ponto. entre as palavras). Use AE-11: LaTeX e expressões aritméticas como assunto (subject) deste e-mail. Sóserão aceitos os e-mails enviados até o dia 30/09/2008. ATIVIDADE 3 Em nossa disciplina estamos trabalhando com softwares de propósito mais geral, que podem ser aplicados e adaptados para inúmeros temas da matemática e até mesmo de outras ciências (física, química, biologia). Existem, contudo, softwares que são desenvolvidos para tratar um tópico ou problema bem específico. O propósito desta atividade équevocê experimente e avalie três destes softwares. Eles estão disponíveis no endereço: http://www.uff.br/cdme/. A avaliação será feita através de um formulário online disponível em cada atividade. Não esqueça de, neste formulário, identificar que vocêé aluno da disciplina Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. Esta atividade tem peso 3 e deverá ser entregue até odia 30/09/2008.