Capítulo 1 traalho nrgia Conexõe FÍSIC NRGI, DINÂMIC IMULSIV STÁTIC 1. O conumo diário de um er humano adulto é de.4 kcal...4. 4,18.. J m g h.. h h. m Complementare 9. c O trabalho de uma força é calculado pela área no gráfico F x: N área b h 1 5, J. d p eo h p m g h p 9,8 4 p 78,4 J 11. d F at v cte Sendo contante a velocidade com que o bloco e deloca, tem-e que: F Fat F F at d µ m g d F, 5.. F 9 J Como foram 5 peoa realizando ete trabalho, cada uma realizou: 9 F 6 6 6. kj 5 5 1. F V V V I. (F) São iguai, poi, endo a velocidade contante, a força reultante é nula. im: T. Logo: T II. (V) Na fae de aceleração, temo: h co º. Logo: 5 5, 1 5. J,5 4 J III. (V) m movimento retardado, a aceleração do elevador é: v v + a h (4,) + a 5, a 1,6 m/ intenidade da força de tração vale: T + F R T 5 + 5 1,6 T 5.8 N Logo, o trabalho realizado pela força de tração vale: T T h co 18º T 5.8 5, ( 1) T,9 4 J IV. (V) Na decida, o trabalho total realizado obre o elevador vale: total + T total,5 4 + (,9 4 ) total,4 4 J 4. J 1. c De acordo com o gráfico, a função F(L) é dada por: F (L ), para L em cm e F em newton. im, para L 16 cm, temo: F F 6 N quantidade de energia potencial elática armazenada no material para uma deformação de cm para 16 cm é igual, numericamente, à área do triângulo determinado pela linha do gráfico com o eixo horizontal no intervalo de cm a 16 cm: pot. elét. 6 6 pot. elét. 1,8 J. a) Se não houvee a redução de velocidade, a ditância percorrida pelo carro, entre e 4, eria: d 1 v Dt d 1 d 1 9 m or caua da redução de velocidade, o carro percorreu uma ditância igual a: + d + d 4 m ortanto, a ditância que o veículo deixou de percorrer é: D d 1 d D 9 4 D 5 m b) De acordo com o teorema da energia cinética, temo: R cin. final cin. inicial R m v m v f i R m ( v f v i ) R 1. ( ) R 4 5 J. a) R Cf Ci () R J b) N N d co 9 m g h 4 8 J R + N + fa 8 + + fa fa J 4. c Na ubida do caixote: d v Dt (M.U.) I. Correta. F F d co F v Dt II. Incorreta. m g h (ubida) e h d en d m g v Dt III. Correta. D p m g Dh e Dh h D p m g v Dt Tarefa propota 1. d força peo e normal ão perpendiculare ao delocamento; portanto, não realizam trabalho (trabalho nulo). Já a força F e F at, por erem paralela ao delocamento, realizam trabalho (trabalho não nulo), qualquer que eja o entido do delocamento.. d N 6 + 4 5 5 J. a 1
N 6, 6 J 4. c N (6 + 4) trapézio retângulo 4 7 J 5. d or meio da área do gráfico, encontramo o trabalho. N Área ( 5 + ) 8 J 6. b O trabalho é numericamente igual à área limitada pelo delocamento. N Área J 7. a h co m g h 8 (. 1.) 8 5 J 8. a) Força em e em : F a N F Velocidade contante: F R. quilíbrio: m, temo: F F a e N m, temo: T F + F a e N Dea relaçõe, obtemo: T F a + F a T µ N + µ N T µ g (m + m ) T, (,5 + 1) T 4,5 N b) W T d co θ W T v Dt co θ Sendo θ, vem: W 4,5,1 1 1 W 54 J c) m, temo: F F a F µ m g F,,5 F 1,5 N d) Da lei de Hooke, temo: F k x 1,5 (x,1) 1,5 + 1 x x,5 m 9. d m g h 1: pilão d água: 1 1,5 45 J : pilão manual: 5,,6 J 1 45 15. a) Como F R F p en m,5 m,4 kg b) m g h e h d en,8,5,4 m,4,4 1,6 J 11. a h d en.,5 1,5 m m g h e h 1,5 8 M 1,5 M 1, 4 kg tonelada F F a N T 1. a tração no fio é empre perpendicular à trajetória T. 1. a I. Correta. força peo é perpendicular ao delocamento. II. Incorreta. força de atrito é opota ao delocamento fa <. III. Correta. ara o MRU F R FR. 14. altura máxima atingida pelo projétil no lançamento é dada por: ( v en θ) (4,5) h m g m g h,1 J 15. a dua força que agem obre o bloco ão: peo e a força de contato aplicada pelo plano, conforme o diagrama: C Como F R FR + C C m g h. Ob.: força C pode er repreentada pelo eu componente N (normal ) e F at (força de atrito), porém eta não ão dua força e im o doi componente da força C. 16. e No MRU F R F, como o peo do itema tambor/água diminui linearmente, de.5 N a 5 N, durante a ubida, o gráfico F d é dado por:.5 5 F (N) g h (m) O trabalho da força F na ubida do tambor é dado pela área do trapézio, logo: (.5 + 5). J 17. e mpregando-e a energia potencial gravitacional para o itema: m g h, em que h é a altura que o objeto pode er levantado. Dea forma: 1.59 4 h 6.6 h 6.6 1 6.6 m h H 6. m 6 km 18. V F V I. (V) utonomia 16 4 64 km
m v ( ) II. (F) 4. J cin. cin. III. (V) v v + a D () + (,5) D D m 19. a De km/h para 6 km/h, temo: m v m v Δ cin. 1 m Δ ( 6 ) 1. 6 m cin. 1 De 6 km/h para km/h, temo: m v m v Δ cin. m Δ ( 6 ). m cin. Como o conumo de combutível é proporcional à variação de energia cinética, para a egunda ituação o conumo é o dobro da primeira, poi: Δ cin. Δ cin. 1. e R Δ c m v 1. c m v o 5 R. J D cin. FR m v 8 16 kj. a No delocamento de m: R (força perpendicular ao delocamento), portanto, no delocamento total: R J. R Δ c cf 5 cf 15 J. a) Δ cin. cin. final cin. inicial Δ cin. 1 m [(v final ) (v inicial ) ] Δ cin. 1 4, [(,5) (5,) ] Δ cin. 7,5 J b) R Δ cin. F d co 18 Δ cin. 4 d ( 1) 7,5 d 9,75 m 4. b mv Δ 1, v v cin., v m/ 5. a) F m a F m D v Dt m módulo: F 7 F 14. N 1, b) m g h 1. 6 h h m 6. c Como o corpo dece com velocidade contante, o trabalho da força peo é, em módulo, igual ao trabalho da força de atrito, e o trabalho total é nulo. 7. b Velocidade contante: F R. Logo: F m g Sendo m, kg, g m/ e h m, temo: F h co 18 m g h J 8. a) variação da energia cinética é: D C Cf Ci m v m v 1, 5 1, 5 D C D C,6 5 J b) elo teorema da energia cinética, como a velocidade permaneceu contante entre e 7, então, o trabalho reultante nete trecho erá nulo. Já no trecho entre 7 e 1, o trabalho reultante erá igual à variação de energia cinética calculada no item a, ou eja, R,6 5 J 9. b Nete movimento: f at µ N µ m g,5 1 6 N. fat f at d co 18 6 5, ( 1) J. fat J 1 v 1 fat D c 6 v 6 v 5 v 5 m/. d 4, Do gráfico: R J R D C 5, v 5, v 8, v m/ 1. V F V F I. (V) ntre e 4, a velocidade ecalar do corpo diminui. II. (F) ntre e : F 1 7 14 98 N e entre e 4 : F 7 14 49 N. III. (V) Durante todo o intervalo de tempo a velocidade ecalar é poitiva. 14 IV. (F) F1 F 1 D co 98 F1 68.6 J. c Calculando a variação da energia cinética em cada cao. 1. Na aceleração de v para v: Δ c1 1 m (v) 1 m v Δ c1 m v. Na aceleração de v para 4v: Δ c 1 m (4v) 1 m (v) Δ c 1 m v im: Δ c 4 Δ c1 como o conumo é proporcional à variação da energia cinética erá 4φ.
Capítulo nrgia potência mcânica d F Conexõe 1. No começo do éculo XX, o Intituto lemão de Normatização (DIN, na igla em alemão), definiu o hore power com um método um pouco diferente do propoto por Watt. Uando a medida do itema métrico, o alemãe etabeleceram um modelo no qual o hore power é a força neceária para levantar a maa de 75 kg contra a força gravitacional a uma altura de um metro por um egundo. Segundo ee cálculo, o hore power métrico ou pferdetärke (S), na tradução para o alemão, equivale a 75,5 W (,75 kw) ou 98,6% do hp imperial.. Repota peoal. Complementare 9. a tranformação de energia obedece a eta equência: energia reultante do proceo químico energia potencial gravitacional energia cinética. d or er um itema em diipação, a energia é conervada, ou eja: Minicial Mfinal m v 8 1 h + 8 m g h + 1 m v h 1,6 m 11. a) Imediatamente ante do primeiro choque, tem-e que: m m C C 1,5 C 5 J pó o primeiro choque, e perde 6% de ua energia, ou eja: ' C,4 C ' ' C,4 5 C J b) Quando a maa atinge o olo pela egunda vez: " ' C C m v F vf 1 v F m/ 1. c No ponto, a velocidade mínima é: v mín. R g v mín. 4 v mín. 15,5 m/ Como o itema é conervativo, temo: m vmín. mec. 1 mec. m g h 1 m g h + Simplificando e ubtituindo o valore, obtemo: h 48 + 4 h 6 m 1. d força deenvolvida pelo veículo tem o memo módulo da projeção da força peo na direção do delocamento. Como a velocidade de ubida é contante, temo: o F d F en potência pode er encontrada por: F v m g en v 1. 1 6. W ou kw 6,. e fração de energia recebida é obtida dividindo-e a energia elétrica produzida pela radiação olar. 5 5. MW... MW 5 11,5 6. d or uma regra de trê imple: 1 m x 1 m 1. kg x 1. kg O peo relativo a ea quantidade de maa de água é: m g 1. 1.. N im, a potência é dada por: Δ t h Δt 1.. 15 6. W ou kw 4. c De acordo com o gráfico, temo a eguinte eficiência: lenha (9%); carvão (%); queroene (5%); gá (58%); eletricidade (6%). Comparando-e a eficiência, contatamo que o fogão a gá poui uma eficiência que é o dobro da eficiência do fogão a lenha. Tarefa propota 1. c pot. m g h m m 1 kg + mec. final mec. inicial cin. final pot. final pot.inicial cin. final m g h i 1 J. b Deprezando atrito, temo um itema conervativo. ortanto: pot. elát. Δ pot. grav. pot. elát. m g Δh pot. elát. 6 4 pot. elát. 4. J. c Tomando como nível de referência a cabeça do macaco: Minicial m g h, 4,5 Minicial 9 J Mfinal 7 J Mdiipada 9 7 Mdiipada J 4. c Tomando o olo como nível de referência: 4
Minicial m g h + m v F,4 +, 4 6 87, J Mfinal m g h,4,9 7 J Mdiipada 87, 7 15, J 5. b mec. f mec. i Fa cin. f ( cin. i + pot. i ) (5 + m g h) (5 +, 4) J 6. a) m 6 kg H 5 m h m H 4 m mec. m g H 6 5 mec. 1.8 J mec. m g H 6 4 mec. 5.8 J ortanto, na primeira metade da ocilação, houve perda de: diip. 6. J ou 6 J b) O grupo de trê peoa paaria em com velocidade igual à da peoa ozinha. Coniderando o ponto inicial (altura de 5 m em relação ao olo) e o ponto (mai próximo do olo, à altura de m), e endo deprezível todo tipo de atrito envolvido no movimento, não exite variação de energia mecânica: mec. mec. M g h M v + M g h M g (h h ) M v g (h h ) v (5 ) v v H m/ velocidade independe da maa, portanto o grupo de trê peoa paaria por com velocidade igual à da peoa ozinha. 7. a ara um referencial em : mec. m g h mec. 5 mec. J 1 1 m v ( 8) 64 J mec. mec. mec. ortanto, o módulo da variação da energia mecânica vale: Δ mec. mec. mec. Δ mec. 64 Δ mec. 6 J 8. d h m; h 1,5 m mec. m g h mec. m g mec. m g h mec. 1,5 m g mec. 15, m g 75, ou 75%, m g mec. ortanto, houve uma perda por diipação de 5%. 9. b velocidade erá máxima quando a energia potencial elática for mínima, ou eja, para x. im: Cmáx. el.max. m máx v k x máx,5 v 5 máx. (,1) v 1, v 1, m/. a plicando a conervação da energia mecânica: Mi Mf Ci + i Cf + f m () + m, m () + m v 8 m/ 11. b Como o itema é conervativo, a velocidade com que cada paraquedita chega ao olo não depende da maa, ma omente da aceleração da gravidade e da altura de queda. ortanto, ambo chegam ao olo com a mema velocidade. 1. F V F V I. (F) Deprezando o atrito, a velocidade final não depende da maa. II. (V) cin. pot. cin. m g h 1 h III. (F) h a t t a IV. (V) Sitema conervativo. 1. a De acordo com a conervação da energia mecânica: m v mec. mec. m g h m g h + v g (h h ) v (1,6 1) v 1 v m/ 14. a v R g mín. + mec. mec. pot. cin. pot. m v m g h + m g h g h ( ) R g + g R,5R g + g R,5 g R h,5r h h h,5r R,5R 15. b No ponto, temo: mec. pot. m g H mec. m g h No ponto Q, temo: ( ) mec. Q cin. + pot. mec. Q 1 m g h + m g h mec. Q m g h + m g h mec. Q m g h ortanto, a energia diipada é: d mec. Q mec. d m g h m g h d m g h. m módulo: d m g h 16. e Como no último m de queda a velocidade da gota é contante, ua energia cinética também é contante, aim a energia mecânica diipada correponde à perda da energia potencial gravitacional da gota nee m. 5
Logo: Mdi m g Dh, em que Dh m Mdi, 5 Mdi, J, J 17. Soma 18 ( + 16) (1) (F) Como e etão a mema altura e há atrito entre o corpo e a uperfície, a diipação de energia impede que o corpo atinja o ponto, parando um pouco abaixo. () (V) força de atrito realiza trabalho negativo (reitente) e com io promove a tranformação da energia mecânica em outra forma de energia, principalmente a térmica. (4) (F) força normal, perpendicular ao delocamento, não realiza trabalho. (8) (F) Com a variação da altura ocupada pelo bloco, a energia potencial gravitacional ofre variação durante o movimento. (16) (V) Com a diipação de energia por atrito, a energia cinética ofre variação durante o movimento. () (F) aplicação de força contante não permite garantir a decida com velocidade contante, tudo depende do valore deta força, podendo o corpo decer acelerado, retardado ou com velocidade contante. Como nee cao tratamo de uma rampa, abemo que a componente da força peo muda com a inclinação do plano, não podendo produzir velocidade contante. (64) (F) Toda aplicação de um conjunto de força pode er decrita por R m a, endo a reultante a oma de força conervativa e/ou diipativa. 18. d Como M contante D C D (6 18 ) 1 J 19. d m g (m + m ) a m g (M + m) a a ( M+ m) Se percorre h, também o faz, portanto: m g v v + a v + m M h + v m g h ( m+ M) im, a energia cinética de erá dada por: cin. M m g h ( m+ M) cin. g M m h m+ M cin. M v. e ode-e analiar a ituação decrita por meio do eguinte equema: (V ) Deprezando-e o efeito do ar e a perda de energia mecânica na colião entre o bloco e a mola (e adotando o referencial em ), tem-e que: k x m g (h + x max ) máx 19,6 x máx, 9,8 (1, + x máx ) x máx, x máx,4 Reolvendo eta equação e deprezando o repectivo valor negativo para x máx, obtém-e: x máx,6 m 1. c potência é definida como a quantidade de energia por intervalo de tempo, aim para que a potência eja alta, o material deve fornecer muita energia em um intervalo de tempo pequeno. a) (F) O material deve fornecer a maior energia no menor intervalo de tempo poível; b) (F) O forno não pode perder calor e im ganhar; d) (F) ara que o forno funcione é neceário que ocorra a tranferência de energia do Sol para o forno; e) (F) Ver alternativa a.. Na condiçõe decrita, a potência útil é dada por: F v, 5, 4, 5 W 4 kw. c min h co min Δ t Δt min min 4 5,8 1 4 1. W 4. c O trabalho é dado por: δ H, logo: δ 1 δ δ potência é dada por: δ W δ W Dt Dt δ W 1 e δ W W 1 W W 1 W 5. d Como m 1 m, então: 1 1 e Δ 1 Δ Δ Δ 1 t t t t im: 1 1 6. a (V ) h 1, m x max H 1 H H e Dt 1 Dt Logo: W m g H W 1 W W Δ t 1 7. a Cálculo da potência total: energia fornecida pela queima do álcool num 6
Dt 1 h.6 :,9 7,7 7 J 7, 7 total D t.6 total 7,5 W Determinando o rendimento: η útil total, 7,5 η,4 4% itema iolado, apena para a quantidade de movimento total do Univero.. Repota peoal. Complementare 9. b 8. b F Dr co 7 1 7. J 7. W Δ t 7 9. c De acordo com o gráfico, entre m/ (6 km/h) e 15 m/ (54 km/h), tem-e a potência máxima, ou eja, o melhor deempenho da uina.. ela denidade, como 1. L 1 m ; a maa da água elevada é de 1. kg. Calculando o trabalho neceário para elevar a água: m g h 1. 5 5 kj otência útil deenvolvida neceária: 5 Dt 1 5 W Coniderando o rendimento de 5%, r é dada por: r 5 1. W r 1 kw 1. e m 1.5 kg C 7,5 6 J h m F 1.5 F 1,5 6 J 6 F 15, im: η, ou % 6 75, C. b energia diponível para tranformação em energia elétrica é a energia cinética do ar: C diponível m v D t Δt maa de ar que paa pela hélice em 1 é dada por: m d ar V m que: V πr h, e ainda: h m (delocamento da coluna de ar em 1 ). ntão: m d ar πr h 1, 144 kg Logo: 144 diponível 7. W 7, kw Capítulo Dinâmica impuliva Conexõe 1. De acordo com a definição de Decarte de quantidade de movimento, não é válida a conervação de movimento para Q cin. 4 m v v 5, v 5 m/ m v Q m v ortanto: 4 m 5 m 8 kg. Como o objeto têm a mema velocidade inicial e irão parar, ambo apreentam variação de velocidade idêntica. Dea maneira, para o corpo 1, pelo teorema do impulo: I DQ F 1 Dt 1 M 1 Dv M 1 Dv Dv M 1 Fazendo o memo para o corpo : I DQ F Dt M Dv 4 M Dv Dv M ortanto, 4 M M1 M M1 4 1 M 1 1 M 11. V V F I. (V) O motorita (robô) pouem a mema maa e a mema velocidade inicial. ntão, até a imobilização total, o doi ofrem a mema variação de velocidade e a mema variação na quantidade de movimento linear. II. (V) Como o impulo é igual à variação da quantidade de movimento linear, ele apreenta o memo módulo no doi cao. IV. (F) intenidade da força média exercida obre o motorita com air bag é menor, poi o intervalo de tempo é maior. 1. a) O impulo da força exercida pela cabeça do policial na bola é igual à variação da quantidade de movimento da bola: I R m v ( m v ) I R,4 (7 + 8) I R 6, N b) Sim. Como a bola e a cabeça do policial trocaram força durante determinado intervalo de tempo, ocorreu tranferência de quantidade de movimento da bola para o policial durante o choque. 1. Qf Q i m 1 v 1 + m v 5 4 v v,5 m/ O egundo fragmento adquire velocidade de,5 m/ na horizontal e para a equerda.. b No choque inelático, a quantidade de movimento do itema e conerva: Q Q m v + m v (m + m ) v ante apó M v + (M + M) v v v 4 energia cinética total (do doi vagõe) ante do choque é: 7
m v M v cin. (ante) cin. (ante) energia cinética total (do doi vagõe) apó o choque é: cin. (apó) ( m + m ) v cin. (apó) 4 M v M 16 8 ortanto, a energia cinética diipada na colião é: v M v d cin. (ante) cin. (apó) d M v 8 d M v 8. a nte da colião, a quantidade de movimento da bola é nula, já que a mema etá em repouo. No intante de contato, há conervação da quantidade de movimento no itema, de modo que a bola paa a ter a mema quantidade de movimento da bola ante da colião, ou eja, kg m/. 4. c Sendo o choque perfeitamente elático entre a efera de mema maa, ela trocam de velocidade. No choque entre a quarta efera e a efera menore, como a efera maior tem maa de 15 g (o triplo da maa de uma efera pequena), ela moverá omente trê efera menore com maa de 5 g cada uma. Tarefa propota 1. c Calculando a quantidade de movimento e a energia cinética no início: Q m v m v Calculando para a nova velocidade: Q m v m v Q m ( v) 4 m v 4. b Calculando o módulo do vetor variação de velocidade do corpo (Dv): Dv 6, + 8, Dv m/ ortanto, a quantidade de movimento reultante pode er dada por: Q m Dv Q, Q kg m/. a Q m v, 4 m 5 m 8 kg m v 8 5 5 5, J cin. 4. a) O movimento do menino em relação ao kate é um lançamento vertical para cima com tempo de ubida,5 e tempo de decida,5. im, na vertical: v v + g t v,5 v 5, m/ v v + a D; no ponto de altura máxima: v e D h, com a g m/ : 5, + ( ) h h 1,5 m b) No ponto mai alto do alto, a velocidade do menino é a velocidade horizontal v, m/: Q m v 4, Q 1 kg m/ 5. m g I DQ Sendo v : I m v I 49,7 I H 1 kg m/ ou I H 1 N 6. b elo teorema do impulo: I DQ I m Dv 64 I 8,6 m/ I H 1,4 4 N 7. d Na condiçõe decrita: F R I DQ I m Dv m v, I 4 N 8. e I N (5 + ) área F Dt F 5 F 1 N 9. b I N área DQ m v m v,,5 v v 4, m/. b I ΔQ Q Q R final inicial F Δt m v m v F Δt F, 75 4, F 75 N 11. e I FR Q final Q inicial m v m v,4 5 N I FR F Dt F,5 F N 1. b ara a ditância horizontal atingida, temo: v, 6 v 1,5 m/ (velocidade horizontal de aída da, 4 uperfície) Q m v, 1,5 Q,15 kg m/ 1. e Q inicial Q final m 1 v 1 + m v m 1 v 1 + m v m v m v + m v m v m v v v 4 14. d No choque houve conervação da quantidade de movimento do itema (bola e ). 15. b 8
Q Q ante apó m 1 v 1 + m v (m 1 + m ) v 4 5 + ( ) (4 + ) v v v 6 16. e Q i Q f m v + m v m v + m v m v + m v m v m v m v v v 17. c plicando a conervação da quantidade de movimento do itema: it. Q ante it. Q depoi m v i + m N v Ni (m + m N ) v 7 + 1,7 7.7 (1,7 + ) 7 v v 185,8 m/ v H 186 m/ 18. Soma 5 (1 + 4) (1) Correta. () Incorreta. Δ Q v v (ubtração vetorial) 1 (4) Correta. (8) Incorreta. Se F R(ext.) Q it. contante (16) Incorreta. Se F R(ext.) o itema é iolado de força externa. O impulo de um corpo obre outro é devido à força interna. 19. d ntre o intante, imediatamente anterior e imediatamente poterior à ejeção da partícula, o itema contituído pelo núcleo intável e a partícula ejetada é mecanicamente iolado, aim: Q final it. Q inicial it. ' ' m 1 v 1 + m v m ' 1 v 1 + m v ; em que: m 1 M: maa do núcleo v 1 : velocidade inicial do núcleo m m: maa da partícula ejetada v : velocidade inicial da partícula ejetada ' m 1 M m: maa do núcleo alterado v 1 '?: velocidade final do núcleo alterado ' v v : velocidade final da partícula ejetada Logo: ' ' (M m) v 1 + m v (M m) v 1 m v ' m v 1 v M m O inal negativo indica entido opoto à v, em módulo: ' m v 1 v M m. e Q Q m v (m + m) v m v m v v v v m/ 1. c Coniderando um itema iolado: it. it. Q ante Q depoi 4 4 + 5 (4 + 5) v v,555 m/ v H,6 m/. b m v 1 v m 4m v 1 v Q Q m v 4 m v v v 4 cin. inicial cin. final im: m v 4 m v cin. final cin. inicial cin. final cin. inicial 4m v m v cin. final 4 m v 1 8 8 m v 1 1 5, 8 4. c De acordo com a figura, temo: Q Q + Q 1 1 Como a maa ão iguai: 1 1 v Início v ( v ) + ( v ) ( ) ( ) + ( v ) ( v ) 4 1 m/ pó a colião 4. a quantidade de movimento inicial do itema é um vetor horizontal e com entido para a direita, e como ela é conervada, a quantidade de movimento final também é horizontal para a direita. Sendo aim, a quantidade de movimento final é dada por: p p e + p f Dea maneira, pela oma vetorial: e 5. e Coniderando a alternativa, podemo concluir que o choque não foi frontal. Sendo aim: Q Q e, vetorialmente, a ituação poível etá na alternativa e. Q O f Q O 9
6. e plicando a conervação da quantidade de movimento: Q ante Q depoi m 1 ( ) + m 4 m 1 + m 1 m 1 m 1 1 m 4 m 5 m 1 m 7. a) perda de energia cinética máxima implica em um choque perfeitamente inelático. v f 1 v f v ' ela conervação da quantidade de movimento: Q ante Q depoi m 1 v 1 (m 1 + m ) v 4 (4 + ) v v m/ b) nergia cinética ante do choque: Cante m v 4 1 1 18 J nergia cinética depoi do choque: ( m1+ m ) v 6 Cdepoi Cdepoi 1 J Calculando a variação da energia cinética do itema: D C Cdepoi Cante 1 18 D C 6 J 8. a) Q Q m v ( m + M) v ante apó 6 ( + 6.) v v 1, m/ b) pó a colião: mec. conerva-e. ( ) + M + m (, ) v ( M m ) g h h h,5 m ou h 5 cm Oberve a figura: 95 cm T co θ 95 T 6 T 57 N θ cm 9. d O tempo para o afatamento da canoa é o memo tempo que o etudante e locomove obre ela. Coniderando que a D velocidade da canoa e do etudante ão contante: v, Dt para um itema iolado: it. Q ante it. D Q depoi 7 + canoa Dt Dt 7 D canoa D canoa,1 m O inal negativo para o delocamento da canoa indica que é opoto ao delocamento do etudante.. V F F V De acordo com o texto: Q 1 Q 9 54 1. v v 4,5 km/h im, temo: I. (V) II. (F) Q ante III. (F) Veja item I. IV. (V) O choque é inelático. 1. a) Q inicial Q final m v + m v m v + m v m, + m 6, m 4, + m m, m 6, m, m m v a m R,, 1 m v m 6, 6 R 1 b) Como I F Dt e I DQ, temo: I DQ F Dt m v m v F 4 4 4 F 4 F 4 N ou F. N. c plicando a conervação da quantidade de movimento do itema: it. it. Q ante Q depoi m v i + m v i m v f + m v f + 1 v f + 1 v f v f + v f 6 elo coeficiente de retituição, já que o choque foi perfeitamente elático: v f v f 1 1 v f v f v v v f v f i i Com a dua equaçõe obtida, reolve-e o itema: vf vf v vf + vf 6 f 1 m/ e v f m/ Capítulo 4 tática Conexõe 1. mediana de um triângulo ão egmento que unem o ponto médio de um lado ao vértice opoto a ete lado. O ponto de encontro da mediana chama-e baricentro. ara determinarmo ete ponto notável, localizamo o ponto médio do lado do triângulo (por meio da mediatrize dee lado); depoi, unimo cada ponto médio ao vértice opoto ao lado. H F 5 O I M O baricentro coincide com o centro de maa da peça triângulo (dede que eta tenha epeura uniforme).. ara ubtituir o fio de prumo, você pode uar um fio (linha de cotura) com uma arruela ou porca prea em uma da extremidade. 4 6 N G
Complementare 9. c Fazendo o diagrama de força no ponto : T Tx Dea maneira: T y Ty 1 F T x Tx 9 N Teorema de itágora: T T x + T y T 1 + 9 T 15 N Ty. a força que agem no atleta ão: peo do atleta: vertical para baixo; traçõe da corda: inclinada para cima. 11. d No ponto de junção do fio, temo o eguinte equema de força: T 5 N 45 o n 15 No equilíbrio, temo: T co 45 5 T,7 5 T 714 N T en 45 n 15 714,7 n 15 n, Como n é um número inteiro: n 4 1. b Na montagem 1: T 1 T 1,5 Na montagem : T en 6 T,58 Na montagem : T en T 1. O momento aplicado pelo jovem vale 75 1.5 kgf cm. jovem aplica um momento de 51 1.5 kgf cm, maior que o momento aplicado pelo jovem. ortanto, ela conegue também oltar o parafuo.. Sitema em equilíbrio: ΣM M F 1 F 1 6 F 15 N ΣF F M + F F M + 15 6 F M 45 N. a) Diagrama de força: F 1 : peo do bloco de 4, kg b : peo da barra : peo do bloco de maa M N: normal da articulação b) Na condição de equilíbrio, coniderando o momento da força em relação à articulação, em módulo: M 1 M b + M 4 1,,5 +, 15 N M 1,5 kg 4. V F V V figura motra a força que agem na ecada: Np F at cada em equilíbrio: Σ F N S e F at. N força de atrito máxima é: F at. máx. µ e N S µ e F at. máx. µ e m g im, temo: I. (V) F at. máx. µ e N S µ e F at. máx. µ e m g II. (F) O componente vertical exercido pela parede é zero (atrito nulo). III. (V) N S m g IV. (V) N F at. Tarefa propota 1. d ara que o bloco permaneça em repouo é neceário que a força reultante obre ete eja nula, portanto que a força e equilibrem tanto na horizontal quanto na vertical.. d Força de memo módulo, com ângulo de 1 entre ela, apreentam reultante de memo módulo que uma dela. im, eria poível o equilíbrio com uma força de 5 N.. b Na horizontal: T co 7 F T,8 4 T 5 N Na vertical: T en 7 5,6 N 4. a) força que atuam no ponto ão a traçõe devido ao fio, e C, e o diagrama erá: N 4 kg M T N 6 T 1 1 m,5 m b T C 11
b) Como o itema e encontra em equilíbrio etático, a força reultante obre o objeto é nula. c) Na horizontal, decompondo a traçõe T e T e como a reultante da força é nula: T co 6 T co T 1 T T T (I) tração T C é igual, em módulo, à força peo do corpo upeno. Dea maneira, T C m g T C N Na vertical, decompondo a traçõe T e T e como a reultante da força é nula: T C T en 6 + T en T + T 1 T + T (II) Subtituindo (I) em (II): T + T T 4 T 5 N T T 5 N ortanto, T 5 N T 5 N T C N 5. e (1) m 5 kg 5 N D 1 5 N () m 5 kg 5 N D + N () m 5 kg 5 N D en 45 5 H 5 N 6. ara o itema em equilíbrio na roldana : Dea maneira, a tração T no fio que traciona m 1 : T N No bloco de maa m 1 : ortanto: T m 1 m 1 1 kg 7. d O itema decrito acima apreenta uma polia fixa e trê polia móvei. Sendo aim, por caua dea trê polia móvei, a força a er realizada para equilibrar o itema erá 8 veze menor que o peo do corpo, ou eja, F 8 F 5 N. 8 8. a T No equilíbrio T co α T co α Quanto mai próximo de zero etiver o ângulo, menor erá T. Quanto maior for o ângulo, maior erá T. 9. b quematicamente, temo: T co θ T (I) co θ No gancho, temo: T 1 θ T T T T 1 T en θ T 1 en θ Subtituindo (II) em (I), temo: T1 T θ en θ en co θ co θ T 1 1 (II) cotg θ (Com θ pequeno, para minimizar T 1.). c No equilíbrio do itema: F l Xc k x m g en k,,5 k 5 N/m 11. c Como a efera etão em equilíbrio (parada) dentro da caixa, F R, na vertical: N + 15 N 1. a) M F1 1, 4 1, 6 N m (entido horário) M F, 4 8 1,6 6 N m (entido anti-horário) M R 1,6 6 + ( 1, 6 ) 6, 5 N m (entido anti- -horário) b) F R F 1 + F, 4 N, logo: I R F R Dt, 4 6 1,8 6 N 1. b a) (F) chave deve er girada no entido opoto ao que a porca foram apertada, podendo er qualquer um dele, uualmente ão apertada no entido horário. b) (V) Quanto maior o braço da força aplicada, maior o torque aplicado, o que é neceário para girar a porca. c) (F) Se o ponto de aplicação for próximo à porca, menor erá o torque aplicado, dificultando o giro. d) (F) O aquecimento do parafuo provocaria ua dilatação e, portanto, iria deixá-la mai apertada. e) (F) Não há relação direta entre o diâmetro da porca e a dificuldade de oltá-la. 14. d Quando a porta etá em equilíbrio, omatória da força e do momento obre é nulo. Dea maneira, o diagrama a eguir repreenta a força que a dobradiça exercem na porta: 1
C 1 C x C 1y D 1 8 Na alavanca, o omatório do momento da força é nulo: C y D C C X Sendo: C 1 a força que a dobradiça 1 aplica à porta; C a força que a dobradiça aplica à porta. 15. a Na figura 1: F Q Na figura : F < Q, poi F Q 1 F Q 16. d porta abre-e mai facilmente na ituação da figura, porque o momento da força F aplicada é maior, uma vez que o braço da força é maior. 17. a) omatória do momento em relação ao ponto de apoio é nula: ΣM F M M + M M 1 8 M.4 N m 4 kg b) Como a força reultante também é nula: N M + H N M + 8, então: N.4 + 8. N 18. c Como a régua etá upena pelo centro de gravidade, o equilíbrio acontecerá quando a reultante do momento do clipe for nula. M 1 M F 1 b 1 F b m 8 m x x 1 O equilíbrio vai ocorrer no ponto de graduação: 1 + 15 7 19. b reultante do momento na hate deve er nula. m relação ao ponto de articulação da hate: M T M T en º b T b X Y X 8 Y X Y 1 8. e ΣM L T co θ L T co θ. c M N m F d 5 x 6,5 + 5 x 5 x 7,5 x,15 m ou 15 cm mão de ferro deve ter, no mínimo: 5 cm + 15 cm 4 cm 4. a O peo do garoto dependurado aplica um momento que tende a fazer o portão girar no entido horário, aim, a dobradiça etá endo tracionada e a dobradiça etá endo comprimida., ainda, a dobradiça reite mai a um eforço de compreão do que a um eforço de tração. a) (V) Como a dobradiça etá tracionada e etá comprimida, é mai provável que a dobradiça arrebente primeiro. b) (F) Mema explicação da alternativa a. c) (F) dobradiça tende a arrebentar primeiro por etar tracionada. d) (F) dua etão ofrendo eforço. e) (F) Certamente, a reitência do portão é maior que a reitência. 5. a) Força no portão:, F e F quilíbrio: F + F F + F 5 N b) Σ M F h 1,5 5 1,5 F h 5 N horizontal para a equerda. F h 1,5 m 1,5 m T,5 x 8 x T 8 N. c Oberve a figura: T C T O 6. d Σ M m d m x x d d O O Na horizontal, o ponto que etão à ditância x d do ponto O ão: D e C. 7. a Oberve a figura: N M ΣF T + T D a + M T + T D ΣM C T D > T 1. c No itema da roldana que tem trê polia móvei, o peo do corpo erá dado por: peoa ( x) m N x m barra N 1
Σ M e N b N. N 6 + Na x peoa 7 6 +.. x x plat. 4. + 6.9. x, 7m Dea maneira, o omatório do momento da força no ponto erá dado por: x N C C 4 1,5 N C 4 N C 15 N. a Diagrama de força: 8. V V F F V (V) O atrito da ecada com o chão é indipenável para que haja equilíbrio. (V) Σ F (equilíbrio) F v (F) força que a parede faz etá relacionada ao componente horizontal da força exercida pelo olo. (F) força de atrito é maior para ângulo menore. (V) No equilíbrio Σ F e Σ M 9. a plicando o teorema de itágora no triângulo retângulo formado, C 4, m. força aplicada na viga: 4, m,5 m N N C f at. x 1,5 m,4 m F C C f at. c, m N 1 T, m corda N 4, m No equilíbrio: N 1 e T N ΣM em relação ao apoio no olo, em módulo: 1,5 N 4, 4 1,5 N 4, N 15 N T 15 N. 1. Na iminência de tombamento, ΣM, em relação ao ponto de apoio à direita do robô, em módulo: robô,4 caixa, 4 g,4 m g, m kg. a Na iminência do movimento da viga, ΣM, em relação ao ponto, em módulo: viga,1 efera L,1 L L 5, cm 14