UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA GEOMETRIA EPIPOLAR. Prof. Alvaro Muriel Lima Machado

Documentos relacionados
UD VI. Retificação / Normalização de Imagens Digitais

FOTOGRAMETRIA II. (notas de aulas)

9. GERAÇÃO DE ORTO-IMAGENS

8. GERAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS DE ELEVAÇÕES

5. ORIENTAÇÃO EXTERIOR

PMR2560 Visão Computacional Visão estéreo. Prof. Eduardo L. L. Cabral

Fotogrametria Digital. Unidades Didáticas

Conceitos Primitivos: são conceitos adotados sem definição.

Álgebra Linear I - Aula Forma diagonal de uma matriz diagonalizável

Introdução ao Processamento e. Síntese de Imagens. Introdução ao Processamento e. Síntese de Imagens: Introdução. Objetivos da disciplina

Paralaxe, Ponto Flutuante e Escala. Fotogrametria e Fotointerpretação Prof. Dr. Raoni W. D. Bosquilia

A Fotogrametria Digital

Projeto Fotogramétrico. Fotogrametria e Fotointerpretação Prof. Dr. Raoni W. D. Bosquilia

UD VII. Geração do Modelo Numérico de Elevações

7. RETIFICAÇÃO E NORMALIZAÇÃO DE IMAGENS

Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC. ramal 5981

Álgebra Linear I - Aula Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais

Programa Analítico de Disciplina ENF310 Fotogrametria e Fotointerpretação

Tratamento da Imagem Transformações (cont.)

Curso de Geomática Aula 2. Prof. Dr. Irineu da Silva EESC-USP

étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

1 Matrizes Ortogonais

Transformações Geométricas em C.G. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti

Reconstrução Geométrica a Partir de Imagens TIC /TCC

E- Correção Geométrica

Programa Analítico de Disciplina EAM313 Topografia IV

Computação Gráfica. Engenharia de Computação. CEFET/RJ campus Petrópolis. Prof. Luis Retondaro. Aula 3. Transformações Geométricas

GERAÇÃO DE MODELO DIGITAL DE TERRENO UTILIZANDO CORRELAÇÃO COM IMAGENS COLORIDAS

Transformações Geométricas para Visualização 3D

6. AEROTRIANGULAÇÃO ANALÍTICA

GEOMETRIA DE POSIÇÃO

Compreendendo os efeitos da projeção nas imagens aéreas. Fotogrametria e Fotointerpretação Prof. Dr. Raoni W. D. Bosquilia

EXTRAÇÃO SEMI - AUTOMÁTICA DE FEIÇÕES LINEARES E A CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS INTRÍNSECOS DE CÂMERAS Projeto de Pesquisa PIBIC/CNPq ( )

Restituição / Pontos de Apoio. Fotogrametria e Fotointerpretação Prof. Dr. Raoni W. D. Bosquilia

Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC. ramal 5981

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Campus de Sorocaba. Transformações Geométricas

Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco

Visão Computacional CPS754

Processamento de Imagens CPS755

(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R.

Aula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL

REPRESENTAÇÃO DO RELEVO

Segue, abaixo, o Roteiro de Estudo para a Verificação Global 2 (VG2), que acontecerá no dia 03 de abril de º Olímpico Matemática I

- Aula 6 - Visualização 3D: Projeções

Exemplo de aplicação

Solução Comentada Prova de Matemática

Rotação e Interpolação

Autovalores e Autovetores

ELAINE REIS COSTA GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE CÂMARAS DIGITAIS. Dissertação de Mestrado

RECONSTRUÇÃO AUTOMÁTICA DE ESTEREOMODELOS A PARTIR DE PARÂMETROS DE ORIENTAÇÃO DIRETA DO SENSOR

próximo artigo Geometria de aquisição de estereopares em câmeras de imageamento linear de sensores orbitais passivos Abstract.

Uso de dados LIDAR na calibração de câmeras de baixo custo. Graziella Valença de Souza 1 Edson Aparecido Mitishita 1 Alvaro Muriel Lima Machado 1

UTILIZAÇÃO DE MODELOS ESTEREOSCÓPICOS HÍBRIDOS NA ATUALIZAÇÃO CARTOGRÁFICA

UD V. Orientação Exterior

Séries Numéricas 2,10,12,16,17,18,19,? 2,4,6,8,10,? 2,4,8,16,32,?

Curso de Geometria Analítica

Visualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações

1 Vetores no Plano e no Espaço

Conceitos de vetores. Decomposição de vetores

Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco

Geometria Analítica. Estudo do Plano. Prof Marcelo Maraschin de Souza

Geometria Computacional

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Matemática Matrizes e Determinantes

PERPENDICULARIDADES. Sumário:

AVALIAÇÃO DO SISTEMA CÂMARA DE VÍDEO + NU-VIEW PARA RECONSTRUÇÃO DE SUPERFÍCIES À CURTA DISTÂNCIA

próximo artigo artigo anterior

PMR2560 Visão Computacional Detecção de bordas. Prof. Eduardo L. L. Cabral

aula9 Coordenadas homogêneas e projeções 2016/2 IC / UFF

Lista 5. Em toda a lista, as coordenadas referem-se a um sistema de coordenadas fixo (O; i, j, k)

Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática. Transformações 2D

MATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS. Professor Matheus Secco

Topografia D. Material de apoio da aula do dia 31/08/18

Computação Gráfica Viewing

Cartometria CARTOGRAFIA

Fotogrametria. João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Programa Analítico de Disciplina EAM470 Fotogrametria I

aula6 Projeções Planas 2017/2 IC / UFF

FOTOGRAMETRIA. Universidade do Minho/ Escola de Engenharia/ Departamento de Engenharia Civil/Topografia/Elisabete Freitas 1

1 Geometria Descritiva 1 Aula 03/04 Fundamentos da GD - Prof. Luciano PLANOS E VERDADEIRAS GRANDEZAS

Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Aula 09 Altimetria e Fotogrametria. Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES

Álgebra Linear I - Aula 22

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO

Biologia Estrutural. Espaço Recíproco e a Esfera de Ewald. Prof. Dr. Walter Filgueira de Azevedo Jr. wfdaj.sites.uol.com.br

GDC I AULA TEÓRICA 3

Aula 5 - Produto Vetorial

Descrições Espaciais e Transformações

UNESP UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA CAMPUS DE PRESIDENTE PRUDENTE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA FOTOGRAMETRIA II RESTITUIÇÃO ANALÍTICA

O EFEITO DA COMPRESSÃO DE IMAGENS NOS PROCESSOS AUTOMÁTICOS DE EXTRAÇÃO DE INFORMAÇÕES

Setor de Tecnologia - TC Engenharia Ambiental 2/2011. Prova 1. Matemática Aplicada I

Engenharia de Faixa de Dutos Terrestres

Tranformada de Fourier. Guillermo Cámara-Chávez

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b).

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Terceira Etapa do Processo Seletivo Estendido 2010 Plano de Ensino

Uma breve história da Geometria Diferencial (até meados do s

Computação Gráfica - 10

Processamento de Imagem. Convolução Filtragem no Domínio da Frequência (Fourier) Professora Sheila Cáceres

Transcrição:

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOMÁTICA GEOMETRIA EPIPOLAR Prof Alvaro Muriel Lima Machado 1

Geometria epipolar 2

Geometria epipolar Segmento base: interliga os dois centros de projeção C e C ; 3

Geometria epipolar Plano epipolar: todos os planos que contêm o segmento base; 4

Geometria epipolar Linhas epipolares: intersecções do plano epipolar com as imagens; 5

Geometria epipolar Epipolos: intersecções da linha que passa pelos centros de projeção (base estendida) com os planos das imagens 6

Geometria epipolar Geralmente os epipolos não se encontram dentro dos limites físicos das imagens 7

Geometria epipolar Em imagens paralelas ao segmento base (normalizadas) os epipolos ficam no infinito 8

Geometria epipolar Fonte: Schenk, 1999 9

Geometria epipolar Muitos algoritmos de visão computacional e fotogrametria digital assumem que os pares de fotografias estejam dispostos de forma que suas feições conjugadas apareçam na mesma linha Esta configuração é freqüentemente referida como registro em geometria epipolar Ela epressa o fato de que as linhas epipolares são relacionadas com as linhas das imagens Esta condição é satisfeita quando os eios das câmaras de um sistema de visão estéreo são paralelos entre si e perpendiculares à base das câmaras 10

Geometria epipolar O termo imagens em geometria epipolar, freqüentemente usado, não epressa o seu significado porque o conceito de geometria epipolar é independente da orientação particular do estereopar Para epressar o fato de que linhas epipolares devem ser paralelas às linhas das imagens (confinando entidades conjugadas a uma mesma linha), Schenk (1999) recomenda a utilização do termo imagens normalizadas 11

Geometria epipolar Imagens normalizadas simplificam o processo de pesquisa de pontos conjugados em um estereopar porque eles se encontram em uma mesma linha Isto repretava uma enorme vantagem computacional no passado, mas considerando a sempre crescente capacidade de processamento, esta vantagem se torna menos significativa, muito embora ainda importante Para dificultar mais, as imagens normalizadas se relacionam com os estereopares; cada novo estereopar eige novas imagens normalizadas 12

Geometria epipolar Para se obter imagens normalizadas, a partir de sua posição original, deve-se efetuar uma transformação tal que os eios das câmaras se tornem perpendiculares ao segmento base Além disso, os eios devem estar contidos em um plano que contenha o segmento base Pode-se imaginar facilmente o infinito número de posições normalizadas obtidas pela rotação do plano com os eios das câmaras em torno do segmento base 13

Objetivo Geral: Facilitar a busca (automática) de feições homólogas em um estereopar (par de imagens consecutivas que apretam sobreposição) Objetivo Específico: Enquadrar uma mesma feição em linhas idênticas de duas imagens digitais 14

Transformação de imagem original para normalizada O enfoque utilizado para o cálculo de imagens normalizadas eige que as orientações interior e eterior de um par de fotografias sejam conhecidas Com os parâmetros de orientação interior pode-se sempre mudar entre coordenadas de imagem (coluna e linha) e fotocoordenadas (mm) A orientação eterior das imagens originais fornece três ângulos de rotação e as posições dos respectivos centros de projeção de ambas as imagens 15

Transformação de imagem original para normalizada A transformação das imagens originais para imagens normalizadas pode ser pensada como consistindo em dois passos Primeiro, as imagens são convertidas para sua verdadeira posição vertical, e daí para sua posição normalizada A primeira transformação, a partir da posição original para a vertical verdadeira, envolve simplesmente uma rotação com a matriz de rotação transposta R T da orientação eterior A seguir, a imagem é transformada de vertical verdadeira para sua posição normalizada Isto envolve rotacionar a imagem vertical verdadeira em torno do segmento base Assim, necessita-se da matriz de rotação da base, denotada por R b 16

A matriz de normalização é o produto de duas matrizes: a matriz de rotação da imagem original para a imagem vertical verdadeira, e a matriz de rotação da base R T R = R R N Como é a transposta da matriz de rotação da orientação eterior, ela é diferente para cada imagem e deve ser determinada para ambas as imagens do estereopar b T 17

BX = X C X C BY = Y C Y C BZ = Z C Z C BY = arctan BX φ = arctan BX BZ 2 + BY 2 + Ω = 2 Fonte: Adaptado de Schenk, 1999 18

cos cos cos + + = cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos ),, ( M com outra ordem de rotação R R 19 + + = cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos ),, ( M Segue-se que, para calcular e tem-se a alternativa: E D tg M M = = cos cos cos ),, ( ),, ( 33 23 = 33 23 M M arctg

Transformação de imagem original para normalizada Ω A rotação influencia a forma geométrica das imagens reamostradas para a geometria epipolar Sempre que se rotaciona imagens, a área abrangida se torna MAIOR A fim de otimizar a área útil do estereograma, adota-se o valor médio dos ângulos 20

Fonte: Schenk, 1999 21

T1 = Orientação Interior 22 + = 2 1)* ( 2 1)* ( 0 0 y L C y P N P N L C P P y Se origem CSE = (0,0) e y são fotocoordenadas (em mm), e C e L são coordenadas de imagem; P e P y repretam o tamanho do piel segundo os eios X e Y, respectivamente; N C e N L repretam a qtde total de colunas e linhas na imagem, respectivamente

T1 = Orientação Interior 23 e y são fotocoordenadas (em mm), e C e L são coordenadas de imagem; P e P y repretam o tamanho do piel segundo os eios X e Y, respectivamente; N C e N L repretam a qtde total de colunas e linhas na imagem, respectivamente + + + = 2 1)* ( 2 1)* ( 0 0 y L C y P N P N L C P P y Se origem CSE = (1,1)

Fonte: Schenk, 1999 24

y n n T2 = Transformação Colinear ou Projetiva = = f f n n r r r r 11 31 21 31 0 0 0 0 + r + r + r + r 12 32 22 32 y y y y 0 0 0 0 r r r r 13 33 23 33 f f f f 0 0 0 0 com a seguinte função inversa (Kraus, 1992) 0 = f0 y0 = f0 r r r r 11 13 12 13 n n n n + r + r + r + r 21 23 22 23 y y y y n n n n r r r r 31 33 32 33 f f f f n n n n 25

Fonte: Schenk, 1999 26

Resolução das imagens normalizadas Sempre que se rotaciona imagens, a área abrangida se torna MAIOR Preservação do Tamanho de piel T Q = Dist / T Preservação da Quantidade de piels Q T = Dist / Q As imagens normalizadas de um estereopar tem como característica: - Mesmo tamanho de piel; - Mesma quantidade de linhas 27

Resolução das imagens normalizadas 1) A partir dos quatro cantos das imagens originais determinam-se os limites das fotocoordenadas no espaço das imagens normalizadas; quais sejam: min e, ma e, y min e, y ma e (imagem normalizada da esquerda) min d, ma d, y min d, y ma d (imagem normalizada da direita) 2) Os limites em y são empregados para a determinação da qtde de linhas e os limites em para a determinação de colunas, usando-se a relação com o tamanho do piel; 3) Define-se desta forma a origem e os tamanhos das imagens normalizadas 28

Fonte: Schenk, 1999 29

T4 = Processo de reamostragem 30

T4 = Processo de reamostragem Método de Reamostragem Vizinho mais próimo Interpolação bilinear Splines bicúbicas Polinômio de Lagrange Entorno de interpolações Adições Multiplicações Erros de Interpolação 11 1 15,7% 22 8 3,7% 44 110 0,3% 44 80 Apro 0 Fonte: ANDRADE, J BITTENCOURT Fotogrametria SBEE Curitiba, 1998 31

T4 = Processo de reamostragem Vizinho mais próimo R(k,l) = A(i,j) para d < 0,5 e dy < 0,5 R(k,l) = A(i+1,j) para d 0,5 e dy < 0,5 R(k,l) = A(i,j+1) para d < 0,5 e dy 0,5 R(k,l) = A(i+1,j+1) para d 0,5 e dy 0,5 Fonte: ANDRADE, J BITTENCOURT Fotogrametria SBEE Curitiba, 1998 32

T4 = Processo de reamostragem Interpolação bilinear R(k,l) = A(i,j) + + d*(a(i+1,j) - A(i,j)) + + dy*(a(i,j+1) A(i,j)) + + d*dy*(a(i,j) A(i+1,j) A(i,j+1) +A(i+1,j+1)) Fonte: ANDRADE, J BITTENCOURT Fotogrametria SBEE Curitiba, 1998 33

T4 = Processo de reamostragem Splines bicúbicas df ( ) = 3 2 2 + 1 para < 1 df ( ) = 3 + 5 2 8 + 4 para 1 < 2 df ( ) = 0 para 2 a(n) = A(i-1,j+n-2)*df(d+1) + + A(i,j+n-2)*df(d) + + A(i+1,j+n-2)*df(d-1) + + A(i+2,j+n-2)*df(d-2) para n = 1,2,3,4 R(k,l) = a(1)*df(dy+1) + a(2)*df(dy) + + a(3)*df(dy-1) + a(4)*df(dy-2) Fonte: ANDRADE, J BITTENCOURT Fotogrametria SBEE Curitiba, 1998 34

T4 = Processo de reamostragem Polinômio de Lagrange a(n) = A(i-1,j+n-2)*(d-1)*(d-2)*d/(-6) + + A(i,j+n-2)*(d+1)*(d-1)*(d-2)/2 + + A(i+1,j+n-2)*(d+1)*(d-2)*d/(-2) + + A(i+2,j+n-2)*(d+1)*(d-1)*d/6 para n = 1,2,3,4 A(k,l) = a(1)*(dy-1)*(dy-2)*dy/(-6) + + a(2)*(dy+1)*(dy-1)*(dy-2)/2 + + a(3)*(dy+1)*(dy-2)*dy/(-2) + + a(4)*(dy+1)*(dy-1)*dy/6 Fonte: ANDRADE, J BITTENCOURT Fotogrametria SBEE Curitiba, 1998 35

REFERÊNCIAS 01 ANDRADE, J BITTENCOURT Fotogrametria SBEE Curitiba, 1998 02 AUGUSTO, Eduardo G G Normalização de Estereogramas e sua Aplicação na Geração de Modelos Numéricos de Elevações Rio de Janeiro, 1999 Dissertação (Mestrado em Ciências Cartográficas) Secretaria de Ciência e Tecnologia, Instituto Militar de Engenharia 03 CHO, Woosug; SCHENK, Toni; MADANI, Mustafá Resampling Digital Imagery to Epipolar Geometry OSU, Columbus, 1992 04 KRAUS, Karl Photogrammetry Volume 1 - Fundamentals and Standard Processes Verlag, Bonn, 1992 05 LUGNANI, João Bosco Introdução à Fototriangulação Imprensa Universitária da UFPR, Curitiba, 1987 06 MIKHAIL, E M; BETHEL, J S; MCGLONE, J C Introduction to Modern Photogrammetry John Wiley & Sons, Inc New York, 2001 07 SCHENK, Toni Digital Photogrammetry Vol I TerraScience - Ohio, 1999 08 STRAUCH, J C Mercedes Correlação de Imagens Digitais Curitiba, 1991 Dissertação (Mestrado em Geociências) - Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná 36

37