Transferência de calor em superfícies aletadas Por ue usar aletas? Interior condução Na fronteira convecção = ha(ts - T) Para aumentar : - aumentar o h - diminuir T - aumentar a área de troca de calor A
Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas ALETAS Aplicações: - resfriar os cilindros dos pistões dos motores - transformadores de energia elétrica - ar condicionado Escolha do tipo de aleta depende: - considerações de espaço - peso - faricação e custo - perda de carga e coeficiente de transferência de calor Aletas externas
Helicoidal Totalmente cortada em hélice Anular Totalmente cortada ao longo do eixo Cravejado Parcialmente cortada em hélice Dentada Fenda helicoidal ondulada Forma de arame Fenda helicoidal
Aletas internas
Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade: A V 2 m 3 m Aletas trocadores compactos:
Dissipadores de calor: Trocadores compactos: aplicações com restrições de volume, tais como eletrônica, aeroespaciais, automotivas, refrigeração para transporte, entre outras. Uso de aletas em trocadores de calor a ar 1 UA 1 Rtotal hi Ai 1 Rp he Ae O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutância térmica: ea K h e Ai - Um maior número de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutância K - O uso de aletas mais próximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he - A eficiência da superfície com aletas, é influenciada pela espessura, comprimento e condutividade térmica da aleta Aletas de core ou alumínio fornecem eficiências elevadas 85 a 95%
Tipos de aletas - aleta plana: seção reta uniforme seção reta variável anular piniforme 1.Distriuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME Do alanço de energia em um elemento na aleta 2 d 2 m 2 dx 0 T T Solução geral: 2 m hp ka sr (x) C e mx mx 1 C2e
Condições de contorno: 1) Na ase (Fixa) x=0 ( 0) T T 2) Na extremidade da aleta x=l Pode se ter possiilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezível (idealizado como ponta adiaática), convecção e convecção e radiação cominadas. a) Temperatura conhecida a1) Aleta longa (T(x=L) = T ) ( x L) T( L) T 0 ( x) mx e hpka sr
a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = T L ) ( x L) L (x) ( L/ )senh(mx) senh[m(l x)] senh(ml) hpka c (cosh(ml) L/ ) senh(ml) ) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada) Situação mais real. A transferência de calor da aleta é proporcional à área de superfície e a área da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta. d dx x L 0 cosh[m(l x)] ( x) hpka tanh(ml) sr cosh(ml)
c) Convecção da extremidade da aleta A extremidade das aletas estão expostas ao meio, trocando por convecção (a radiação tamém pode estar incluída). x = L k d dx ha(x) Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em sustituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta com extremidade isolada. L c Lc ret A L sr P L t / 2 Lc cilind L D/ 4 e a distriuição de temperatura e a taxa de calor da aleta são: cosh[m(l x)] (x) c hpka sr tanh(mlc) cosh(mlc)
Resumindo: Caso Extremidade x=l Distriuição T, / Taxa TC aleta, a A1 Aleta longa: (L)=0 mx A2 e Temperatura ( L / )senh( mx) senh[ m( L x )] conhecida: (L)= L senh( ml) M (cosh(ml) L / ) M senh( ml) B C Adiaática: d/dx=0 cosh[ m( L x )] M tanh(ml) cosh( ml) Convecção: h(l)=kd/dx cosh[m( Lc x )] M tanh(ml c ) cosh(mlc ) M hpka sr Eficiência da aleta Calor flui da superfície para a aleta por condução Calor flui da aleta para o meio por convecção com o coeficiente h A temperatura da aleta será T na ase e gradualmente decresce em direção à extremidade No caso limite de resistência térmica zero ou condutividade térmica infinita a temperatura da aleta será uniforme. A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta estivesse toda na temperatura da ase. max ha aleta A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de temperatura T(x)-T, próximo à extremidade.
Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se define: a aleta max aleta a max a ha a Aa é a área total da superfície da aleta. Esta euação permite determinar a transferência de calor da aleta uando a eficiência é conhecida. Euações para Eficiência da aleta de seção uniforme: a) a,longa 1 ml ) a,isolada tanh(ml) ml tanh(mlc) c) a,convecção mlc
Expressões para a eficiência de aletas de vários perfis
Gráficos Aletas com perfil triangular ou paraólico contém menos material e são mais eficientes ue as de perfil retangular e são mais adeuadas para aplicações ue exigem mínimo peso (aplicações espaciais) A eficiência diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta ue causam uma diminuição na eficiência aaixo de 60% não podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%.
Eficiência de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil paraólico)
Eficiência de aletas anulares de perfil retangular
Eficiência de um conjunto de aletas
Arranjo de aletas e circuito térmico a) Aletas ue são integrais com a ase; ) aletas ue são fixadas a ase (resistência de contato) ) Rf 1 haf RSEM _ ALETA h(a 1 NAf )
Efetividade da aleta Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos ue a transferência de calor justifiue o custo adicional e a complexidade associada com as aletas. O desempenho das aletas é julgado na ase da melhora da transferência de calor relativa ao caso sem aleta. a aleta sem ha (T aleta T ) a ha (T aleta T ) ahaa(t T ) ha (T T ) A A a a =1 significa ue a adição de aletas na superfície não afetou a transferência de calor. < 1 indica ue a aleta age como um isolação. Ocorre uando aletas de material de aixa condutividade térmica são usadas. > 1 efetivamente melhora a transferência de calor Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior ue 1. Para uma aleta longa: longa kp ha sr - O material da aleta deve ser com k mais alto possível (core, alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o
alumínio devido ao aixo custo e peso e sua resistência à corrosão. - P/A rs esta razão deve ser a mais alta possível. O ual é satisfeito por placas finas - O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um aixo coeficiente de transferência de calor (gases). Efetividade total da superfície aletada a total,aleta total,sem h(a nao,aletado ha sem a (T A aletado T ) )(T T ) A sem = área a superfície uando não existem aletas A aletado = é a área total da superfície de todas as aletas A não,aletado = é a área da porção não aletada da superfície. Note ue a efetividade total depende do número de aletas por unidade de comprimento e da eficiência individual das aletas. A efetividade total é uma melhor medida do desempenho de uma superfície aletada ue a efetividade de uma aleta individual.