E- Correção Geométrica A retificação ou correção geométrica da imagem é o processo que permite a imagem assumir propriedades cartográficas de sistema de projeção e respectivas coordenadas. É uma de transformação entre coordenadas de pixels (linhas,colunas) para um sistema geográfico (E,N) ou (ϕ,λ). Esta transformação é também denominada georeferrenciamento da imagem.
Para transformar um SISTEMA (X,Y) para um SISTEMA B (E,N), necessita-se de saber a relação matemática : A B, através dos parâmetros de transformação que permita transformar A em B A B
Transformações: Alteração entre dois sistemas Escala, Rotação, Translação Alteração de Escala em X Rotação Alteração de Escala em Y
Para transformar um sistema de coordenadas em outro sistema deve-se conhecer os parâmetros de transformação; Estes parâmetros podem ser determinados por meio de pontos de controle (ground control points, GCP), ou seja pontos que sejam reconhecíveis e conhecidos em ambos sistemas, de maneira a formar um sistema de equações.
X o = a 1 xi + a 2 yi + T x Y o =a 3 xi + a 4 yi + T y» Xo, Yo: SISTEMA A xi, yi : SISTEMA B a 1 a 2 T x a 3 a 4 T y; parâmetros de transformação. Referentes a escala(x,y), rotação e transtação
Pontos e controle e equações Pontos de controle (E,N) ou (ϕ,λ) por GPS, topografia ou mapa. X1= ae1 + bn1 + Tx Y1= ce1 + d N2 + Ty X2= ae2 + bn2 + Tx Y2= ce2 + d N2 + Ty X3= ae3 + bn3 + Tx Y3= ce3 + d N3 + Ty As incógnitas a,b,c,d,tx,ty necessitam de três pontos de controle para serem determinadas Matriz de Transformação: a b c d Tx Ty
Tipos de transformações A) Transformação Afim ou Polinômio de 1º ordem PC> 4 pontos; B) Transformação Polinomial de 2º ordem PC> 6 pontos; C)Transformação Polinomial de 3º ordem PC> 10 pontos. O Número de pontos de controle e a ordem da transformação depente do grau de deformação da imagem bem como de sua origem
Transformação: Mapa x Imagem Mapa Mapa Imagem Parâmetros a,b,c,,d,e,f Imagem Transformada Sobreposição
Para se obter a acurácia da transformação basta fazer a transformação inversa ou seja conhecidos a,b,c,d,e,f, determina os valores dos pontos de controle {Eo,No}, pontos de controle e {X,Y}, linha, coluna Equações Parâmetros {Ec,Nc}, calculados Erro
Erro Cometido na transformação Ponto de Controle 1 Erro em X Erro em Y Erro 1 Ponto de Controle Transformado
Erro Quadrático Médio(RMS) Uma vez que se possui vários pontos de controle pode-se verificar quais dos pontos se ajustam melhor a transformação. O erro total cometido na transformação é dado pelo erro quadrático médio EQM ou RMS, determinado pela fórmula:
onde: EQM= ( x x ) + ( y y ) 2 2 t m t m x t, y t, são as coordenadas transformadas e x m,y m são os pontos de controle(gcp), Sejam: Ex= x t -x m e Ey=y t -y m, o resíduos. O erro quadrático médio pode ser expresso pela diferença em distância entre os pontos de controle e os transformados a partir destes.
O erro quadrático médio deve ser inferior a 1 pixel e compatível como a resolução espacial da imagem. erro Raio de Abrangência do erro de 1 pixel
PONTOS DE CONTROLE NA IMAGEM (b) Linha Coluna X utm Y utm X resíduo YResíduo RMS ou EQM
Reamostragem A imagem retificada deve a partir da imagem original importar os valores de tom de cinza ou DN, a este processo denomina-se reamostragem Métodos Vizinho Próximo Bilinear Convolução Cúbica
REAMOSTRAGEM( IMAGEM ORIGINAL, IMAGEM RETIFICADA Tipo de Interpolação Pixel da imagem corrigida Pixel da Imagem sem correção
Img.não corrigida [x,y,z] [x,y,z] Tons de Cinza copiados Por vizinho Próximo Img.corrigida
utiliza o valor do pixel mais próximo para determinar o valor do pixel reamostrado. Transfere o dado original sem alterá-lo. Aplicação: Geralmente é utilizado quando não se pretende alterar a resolução do pixel, Este processo é de fácil processamento, e altera em muito pouco histograma da imagem original.
Interpolação Bilinear Utiliza valores de quatro pixels em uma janela (2x2) para determinar o valor do pixel reamostrado por meio de uma função bilinear. A reamostragem possui uma precisão espacial melhor que o método anterior. É utilizado quando se pretende alterar a resolução do pixel, além disso funciona como um filtro de passa baixa, dando a imagem um aspecto suave.
Imagem corrigida com diferente resolução da imagem original Reamostragem por uma janéla 2 x 2, média de 4 tons de cinza
Convolução Cúbica Utiliza valores de uma janela (4x4) ou dezesseis pixels para determinar o valor de um pixel reamostrado. Os valores dos níveis de cinza da imagem são alterados. É o método mais preciso espacialmente quando se pretende trabalhar com imagens de diferentes resoluções. Aplicação: Fusão de Imagens de diferentes resoluções, degradação de imagem
Lembre-se Para retificar uma imagem os pontos de controle devem estar bem distribuídos sobre a imagem e serem superiores a 6; O erro quadrático médio deve ser o menor possível dentro do erro tolerável da escala do mapeamento; A projeção e datum da imagem retificada será SEMPRE a mesmos dos pontos de controle; Quando não se pretende alterar a resolução do pixel a reamostragem por vizinho próximo é a mais indicada