4- Correção Geométrica de Imagens Orbitais

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1 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes 4- Correção Geométrica de Imagens Orbitais 4.1- Introdução a)- Erros b)- Precisão c)- Acurácia ou Acuracidade As imagens permitem gerar produtos cartográficos sujeito a erros. Estes erros ocorrem devido as seguintes fatores: -Distorções da imagem (sistemático); -Sistema de Projeção (sistemático); - Falha humana (acidental)

2 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes As imagens devem passar por um tratamento estatístico a fim de servir à base cartográfica baseado em percentuais aceitáveis. Assim vale entender os termos precisão e acurácia: Precisão: é o grau de concordância de uma série de medidas feitas sobre condições similares. Ainda, desvio de um conjunto de valores de sua média. Traduz-se portanto na confiabilidade da imagem em possibilitar ao usuário uma avaliação da dispersão ao se tomar posições planimétricas. Associa-se ao desvio padrão das medições σ Acurácia: descreve a proximidade do valor amostral com o valor verdadeiro. Diferença entre o valor esperado µ e o valor verdadeiro, e deve ser mínimo.

3 Boa Acurácia (medidas próximas ao valor real) Boa Precisão (baixo σ ) Baixa Acurácia (medidas longe ao valor real) Boa Precisão (baixo σ ) Boa Acurácia (medidas longe ao valor real) Baixa Precisão (Alto σ )

4 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Um mapeamento só deve ser utilizado como fonte fidedigna de informação quando associado a processos de avaliação de acurácia dos dados que o compõem. Se as imagens orbitais são de serventia à cartografia estas devem possuir uma resolução compatível com a acurácia esperada pela escala. O decreto estabelece o PEC (padrão de exatidão cartográfica) e erro padrão que permitem classificar cartas como A, B, C, deixando implícito que, para todas as escalas, este padrão poderá ser usado.

5 PEC planimétrico para escalas mais utilizadas Escala Classe A Classe B Classe C 1: m 1,5 m 2,5 m 1: ,5 m 4,0 m 5,0 m 1: ,0 m 8,0 m 10.0 m 1: ,5 m 20 m 25,0 m 1: m 40 m 50 m 1: m 80 m 100 m O PEC deve ser determinante à acurácia da correção da imagem. Ex.: uma resolução espacial de 30 m é inadequada para concepção de uma mapa 1: classe A. Fonte : IBGE, 2002

6 4.2- Conceito O que é Retificação? O que é Correção Geométrica? Atribuir coordenadas à imagem sem sistema de representação cartográfica. Corrigir algumas distorções da imagem por meio de retificação O que é geo-referenciamento? Atribuir coordenadas a imagens ou vetores.

7 O objetivo primordial da retificação para o Sensoriamento Remoto é gerar uma nova imagem vertical sem as distorções introduzidas pela atitude do sensor durante a tomada da imagem. A imagem resultante poderá, inclusive, está isenta dos erros de deslocamento devido ao relevo.

8 DISTORÇÕES GEOMÉTRICAS: Distorções inerentes à plataforma: Efemérides (posição e velocidade) e atitude; Distorções inerentes ao instrumento; Distorções inerentes ao modelo da Terra: Rotação,esfericidade e relevo

9 Efemérides: Variação da velocidade: causa superposições e lacunas entre varreduras sucessivas; Variação de escala: no sentido transversal às varreduras; Variação da altitude: causa variação de escala ao longo das varreduras Distorções inerentes à Terra Rotação: Deslocamento entre varreduras sucessivas devido ao movimento de rotação da Terra, 30m por varredura (TM-LANDSAT) Esfericidade da Terra: Distorção panorâmica; Deslocamento devido ao relevo

10 EXEMPLOS dy Rotação da terra Esfericidade da terra

11 Deslocamento do relevo

12 As coordenadas de imagem bruta (L: Linha; C: Coluna) são relacionadas às coordenadas de referência (X,Y) através de polinômios de grau n De tal forma que: X = a0 + a1l + a2c + a3l 2 + a4lc + a5c amc n Y = b0 + b1l + b2c + b3l 2 + b4lc + b5c bmc n (X,Y) normalmente representa as coordenadas planas de um certo sistema de projeção cartográfica O grau do transformação polinomial depende do tipo de imagem, das distorções e dos parâmetros do satélite.

13 4.2- Métodos Correção Geométrica A retificação ou correção geométrica de uma imagem é o processo que permite a imagem assumir propriedades cartográficas de sistema de projeção e respectivas coordenadas. É uma transformação entre coordenadas de pixels (linhas,colunas) para um sistema geográfico (E,N) ou (ϕ,λ). Esta transformação é também denominada geo-referenciamento da imagem; Para transformar um SISTEMA ( L,C) para um SISTEMA UTM (E,N), necessita-se de saber a relação matemática entre a IMAGEM e o TERRENO; Através de parâmetros de transformação que permita transformar IMAGEM em TERRENO

14 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes

15 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Transformações: Alteração entre dois sistemas Escala, Rotação, Translação Alteração de Escala em X Rotação Alteração de Escala em Y

16 Para transformar um sistema de coordenadas em outro sistema deve-se conhecer os parâmetros de transformação; Estes parâmetros podem ser determinados por meio de pontos de controle (ground control points, GCP), ou seja pontos que sejam reconhecíveis e conhecidos em ambos sistemas, de maneira a formar um sistema de equações. (linha, coluna) vs (E, N)

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18 IMAGEM IMAGEM RETIFICADA

19 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Porque retificar uma imagem? Criação de mosaicos e carta imagem; Corrigir distorções; Sobre posição de informações (imagem e vetor); Extração de medidas (áreas, distâncias e perímetros); Atualização de banco de dados geográficos; Integração Sensoriamento Remoto, Geodésia (GPS) e SIG.

20 GIS x SR Fonte: ESRI, 1998

21 4.3- Modelos Matemáticos de Correção Geométrica de Imagens Orbitais As transformações matemáticas empregadas para corrigir as deformações geométricas podem ser agrupadas em modelos matemáticos de sensores físicos e modelo generalizado. Os modelos generalizados independem da plataforma: Ex.: Transformação afim no Plano e Polinomial; Transformação Linear Direta (DLT)

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23 A- Transformação Afim Modelo matemático de transformação no plano. Pontos de Controle

24 Sejam as equação baseada em pontos de controle: E= a 1 xi + a 2 yi + Tx N= a 3 xi + a 4 yi + Ty onde: E, N: coordenadas UTM; xi, yi : Coordenadas da imagem bruta (linha e coluna) a 1 a 2 Tx a 3 a 4 Ty ; parâmetros de transformação que relaciona os dois sistemas.

25 Pontos e controle e equações Pontos de controle (E,N) ou (ϕ,λ) por GPS, topografia ou mapa. X1= a1e1 + a2n1 + Tx Y1= a3e1 + a4 N2 + Ty X2= a1e2 + a2n2 + Tx Y2= a3e2 + a4 N2 + Ty X3= a1e3 + a2n3 + Tx Y3= a3e3 + a4n3 + Ty

26 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes As incógnitas a1,a2,a3,a4,tx,ty necessitam de três pontos de controle para serem determinadas Coeficientes Matriz de Transformação (2 x 3): a1 a2 Tx a3 a4 Ty Transformação Afim ou Polinômio de 1º ordem PC> 4 pontos;

27 B) Polinômios de Maior Ordem ( 2 o, 3 o...), 2D Polinômios de maior ordem também podem ser empregados, porém, deve-se ter em mente que estes implicarão em maior volume de cálculos e nem corrigem todos os erros geométricos (ex.: relevo) X = a0 + a1l + a2c + a3l 2 + a4lc + a5c amc n Y = b0 + b1l + b2c + b3l 2 + b4lc + b5c bmc n Generalizando... X n m = i= 0 j= o i alc ij j Y n m = i= 0 j= o i bijl c j

28 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Pontos de Controle Polinômios (ordem) Número Mínimo Recomendável Afim

29 C- DLT-Transformação Linear Direta Após a correção geométrica (ex.: Ikonos) ainda existem erros residuais devido ao relevo, tendo em vista que os modelos polinomiais não os reduzem adequadamente. Desta forma a transformação DLT pode ser usada. Assumindo que a altitude é uma função de (x,y), tem-se: Z= f (X,Y) então, X= (a 1 X+ a 2 Y+ a 3 Z + a 4 ) / (a 9 X+ a 10 Y+ a 11 Z +1) Y= (a 5 X+ a 6 Y+ a 7 Z + a 8 ) / (a 9 X+ a 10 Y+ a 11 Z +1)

30 A DLT aplicada após uma transformação polinomial permite: corrigir os erros da transformação polinomial; o erros de sistemáticos como: rotação da terra e curvatura são removidos numa transformação simples. A DLT permite mitigar erros advindos do relevo; este método independe dos parâmetros geométricos da imagem. Necessita de apenas 6 pontos (GCP) para sua solução mínima.

31 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes 4.4- Modelos Fotogramétricos para Correção de Imagens (orto-retificação) Relaciona um ponto da imagem bruta, através de suas coordenadas (C,L), com um ponto sobre a figura de referência da Terra, através de suas coordenadas geocêntricas cartesianas (X,Y,Z); Envolve o conceito físico inerente à aquisição das imagens e modela as distorções de forma global; * orto-retificação: Correção geométrica através do modelo fotogramétrico com o uso de um modelo digital de elevação do terreno

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33 Neste Modelo se necessita de: Parâmetros das Plataforma (satélite): Efemérides e Altitude Parâmetros do Instrumento Sensor (sensor): ângulo de inclinação; freqüência de varredura; orientação entre os sistema de referencia do instrumento e do sensor de altitude. Vantagens deste modelo: Elimina as distorções geométricas globalmente; Permite a representação da imagem corrigida em qualquer sistema de projeção cartográfica; Permite o refinamento dos dados de altitude ou dos dados de efemérides a partir de alguns pontos de controle; Desvantagens Complexidade Dificuldade em se obter os parâmetros orbitais

34 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes 4.5- Acurácia das Transformações Com vários pontos de controle, tem-se um sistema superabundante de equações, o que permite avaliar o erro da transformação e rejeitar os pontos de controle que acumulam maior erro; A transformação inversa permite determinar os erros entre as coordenadas calculadas e o GCPs originais. Dados: parâmetros de transformação Calcula-se: E,N Compara-se: E,N (controle); E, N (calculado)

35 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Erro Cometido na transformação Ponto de Controle 1 Erro em E Erro em N Erro 1 Ponto de Controle Transformado ξ x = E GCP E calculado ξ Y = N GCP N calculado 2 2 ( ) ( ) Erro = E N

36 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Erro Quadrático Médio (RMS) O erro total cometido na transformação é dado pelo erro quadrático médio EQM ou RMS, determinado pela fórmula: Erro = E E N N 2 ( gc p calculado ) ( gcp calculado ) 2 Uma vez que se possui vários pontos de controle pode-se verificar quais dos pontos se ajustam melhor à transformação.

37 Assim dados os resíduos: ξ x = E GCP E calculado ξ Y = N GCP N calculado Determina-se o erro da transformação para cada ponto: 2 2 ( ξ i ) ( ξ i ) Ε i = x y Assim sendo o erro total da transformação (acurácia) para os n pontos de controle será dado por: n 2 2 total ( ξ ) ( ) / 1 i ξ i Ε = x y n

38 O erro quadrático médio deve ser inferior a 1 pixel e compatível como a resolução espacial da imagem. erro Raio de Abrangência do erro de 1 pixel

39 EXEMPLO: Dada a imagem LANDSAT de Curitiba foram coletados em campo e identificados na imagem os pontos GPS com precisão média de 10 metros.

40 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Depois de identificados na imagem as coordenadas podem ser relacionadas IMAGEM (L,C) GCP(UTM)

41 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Seja as equações da transformação afim no plano: E= a1xi + a2yi + Tx N= a3xi + a4yi + Ty Para o ponto 1: = a a Tx = a a Ty, Repetindo para todos os pontos de controle ter-se-ão 20 equações a 6 incógnitas e se pode determinar a1,a2,a3,a4 Tx e Ty e depois fazer a transformacao inversa para observar a acurácia.

42 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes ponto 1 GPS, E= ,875 N= ,625 m O mesmo ponto transformado ou calculado E= ,123, N= ,400m Erro ponto 1 ξx1= , ,123 = 6,8 m ξ y1= , ,400= -14,8 m Ε = ( ξx ) ( ξy ) Ε = (, ) (, ) 2 E1= 16,28 pixels Erro grosseiro

43 MMQ: Ajustamento L= f(x) Modelo x= a1l + a2c + Tx y= a3l + a4 C + Ty Sistema de equações L=AX Onde: L observações (x, y...) e X= (incógnitas, a1, a2...) A a matriz (m x n montada a partir da derivação das equações em relação aos parâmetros Pelo método paramétrico tem-se: X= inv(a t *A)A t * L

44 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Para se ajustar as coordenadas (problema inverso) tem-se: V= resíduos V= L L b ; L valor final e L b valor medido No caso: ξ x = E GCP E calculado ξ Y = N GCP N calculado A= Seja A a matriz montada a partir da derivação das equações em relação as coordenadas; L= observações coordenadas AX= L b + V

45 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes 4.6- Reamostragem Após a transformação pixels,em geral, têm sua posição alterada, por esta razão a imagem de saída não possui níveis de cinza. Os pixels utilizados como pontos de controle terão os mesmos níveis de cinza dos pixels de referencia utilizados na transformação polinomial. Entretanto para os demais pixels, a nova posição pode não ter valores inteiros, isto significa que a nova posição pode estar no meio entre dois pixels. O valor do nível de cinza então deve ser interpolado, baseado na vizinhança. A este processo denomina-se reamostragem, os métodos mais comuns são: Vizinho Próximo Bilinear Convolução Cúbica

46 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes vizinho Próximo Img.não corrigida [x,y,z] [x,y,z] Img.corrigida

47 É atribuído ao pixel da imagem transformada o valor do contador digital do pixel mais próximo. Neste caso não existe interpolação.

48 Utiliza valores de quatro pixels em uma janela (2x2) para determinar o valor do pixel reamostrado por meio de uma função bilinear. Interpolação Bilinear

49 x= variação em x; y= variação em x; DN= nível cinza

50 Convolução Cúbica Utiliza valores de uma janela (4x4) ou dezesseis pixels para determinar o valor de um pixel reamostrado. Os valores dos níveis de cinza da imagem são alterados. É o método mais preciso espacialmente quando se pretende trabalhar com imagens de diferentes resoluções. A solução mais complexa. Este método utiliza uma aproximação polinomial cúbica para interpolar os níveis de cinza A reamostragem é feita por uma função polinomial em cada direção (X,Y) baseada nos valores dos níveis de cinza da imagem original. Aplicação: Fusão de Imagens de diferentes resoluções, degradação de imagem

51 Neste caso 16 pixels mais próximos são levados em consideração é a interpolação é realizada ajustando polinômios cúbicos a cada coluna, para depois interpolar um novo polinômio cúbico a estes resultados.

52 A equação que determina a aproximação polinomial em qualquer direção é dada por: Onde: é o deslocamento na direção x ou y α determina o desvio da aproximação polinomial.

53 Método Características e Aplicações V.P I.B (1x1) (2x2) Não existe alteração do histograma entre a imagem original e a interpolada Adequado a registro entre duas imagens de mesma origem; Fácil uso porém pouco acurado em termos espaciais Mais acurado espacialmente que VP; Funciona como um Filtro (2x2); Útil da fusão de imagens de resoluções próximas; Existe alteração do histograma entre a imagem original e a interpolada; C.C (4x4) Suaviza a imagem (filtro); Altera o histograma; menos erros de interpolação. Adequado para fusão de imagens de diferentes resoluções

54 Sensoriamento Remoto II, Prof. Alzir Felippe Buffara Antunes Lembre-se: Para retificar uma imagem os pontos de controle devem estar bem distribuídos sobre a imagem e serem superiores a 6; O erro quadrático médio deve ser o menor possível compatível à resolução da imagem e escala do mapeamento; A projeção e datum da imagem retificada será SEMPRE a mesmos dos pontos de controle; Quando não se pretende alterar a resolução do pixel a reamostragem por vizinho próximo é a mais indicada; Retificar a imagem não é a mesma coisa que transformação entre sistemas de projeções cartográficas.