Estatística O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística: Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados.. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.
s 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por f a.. Definimos frequência relativa ( f r ) como a razão entre a frequência absoluta (f a ) e o número total de observações (n), ou seja: f r = fa n f r = fa n.100( em porcentagem)
O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal. 7 63 78 61 9 83 67 65 79 65 7 89 96 7 63 87 6 75 68 68 Velocidade Absoluta F.A Relativa (simples) F.R absoluta acumulada F.A.A Relativa acumulada F.R.A 60 ---- 70 70 ---- 80 9 6 5% 30% 9 15 5% 75% 80 ---- 90 90 ---- 100 3 15% 10% 18 0 90% 100% Total 0
Velocidade Absoluta 60 ---- 70 70 ---- 80 80 ---- 90 90 ---- 100 Total 9 6 3 0 F.A Com base na tabela, responda: a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? 3 Relativa (simples) F.R 5% 30% 15% 10% b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? 30% absoluta acumulada F.A.A 9 15 18 0 Relativa acumulada F.R.A 5% 75% 90% 100% c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? 18 d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 75%
Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: x = x1 + x +... + n x n Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 1, 13, 15, 16, 18 e 1 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 1 + 13 + 15 + 16 + 18 + 1 = 98 = 1 7 7
Média Aritmética Ponderada Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi: 1.(6,5) +.(7,3) + 3.(7,5) +.x +.(6,) 1+ + 3 + + = 7,3 56 + x = 73 x = 8,5
Outros Conceitos Rol Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,,1,8,8,10,,} Rol = 1,1,1,,,3,3,,6,7,8,8,9,10,10. Mediana (Md) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: 7 elementos Rol = 1,1,1,,,3,3,,6,7,8,8,9,10,10. Como o elemento ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais. Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol. 7 elementos
Amplitude É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo. 11, 1, 18, 10, 9 Amplitude = 18 9 = 9 Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos bimestres: Bim 1º º 3º º notas 5 8 6 9 Média aritmética = 5 + 8 + 6 + 9 = 7 Desvios: nota 1: 5 7 = - nota : 8 7 = 1 nota 3: 6 7 = - 1 nota : 9 7 = Variância É a média aritmética dos quadrados dos desvios. (-) + 1 + ( 1) V = Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância Dp = V Dp =,5 = 1,58 + =,5 Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a amostra. Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares.
Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo. N 1 N N 3 N Paulo 5 5 8 João 8 3 5 Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular? Média aritmética = Paulo Desvios: nota 1: 5 5 = 0 Paulo nota : 5 = - 3 nota 3: 5 5 = 0 nota : 8 5 = 3 0 + ( 3) + 0 + 3 Variância Paulo = =,5 Desvio Padrão = V =,5 =,1 5 + + 5 + 8 = 5 Média aritmética = João + 8 + 3 + 5 Desvios: nota 1: 5 = -1 João nota : 8 5 = 3 nota 3: 3 5 = - nota : 5 5 = 0 (-1) + 3 + ( ) + 0 Variância João = = 3,5 Desvio Padrão = V = 3,5 = 1,87 Logo, como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular. = 5