PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 018 1.ª FASE PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO 1.ª FASE 018 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução 1
CADERNO 1 1. Ordenando os dados, tem-se: 18 8 166 189 03 64 Como o número de dados é par, neste caso n 6, a mediana, x, deste conjunto de dados é a média aritmética dos dois valores centrais (quando os dados estão ordenados). Assim, como os dois valores centrais são 166 e 189, a mediana é 166 189 3 x 177,. Resposta: A. Recorrendo à calculadora, tem-se que r 3 7 3,646 0,34, pelo que 0,3 r 0,4. Resposta: C 3. Tem-se que 99% dos 87 milhões de veículos novos que foram vendidos em 016 não eram eléctricos. 6 Assim, como 87 milhões 87 10, vem que 99% de 87 milhões de veículos novos é igual a: 0,99 87 10 86,13 10 8,613 10 10 8,613 10 8,613 10 6 6 1 6 16 7 Logo, foram vendidos 7 8,613 10 veículos novos não eléctricos. AE AE. AD 0,90 4. Tem-se que cos3º cos3º AE 0,90cos 3º A distancia do vértice D à parede do quarto é igual à distância do vértice E ao vértice F. Assim: EF AF AE 1,0 0,90cos 3º 0,9 Portanto, a distância do ponto D à parede do quarto é, aproximadamente, 0,9 metros. Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução
..1. O plano que contém a face Logo, recta de intersecção entre dois planos é a recta SX. S XWV é o plano SXW e o plano que contém a face S XYT é o plano SXY... Como S XWV é um quadrado cujos lados têm 1 cm de comprimento, vem que VS 1 cm. Assim, aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo UV S, rectângulo em S, vem: US UV VS US 7 1 US 49 US 74 Como US 0, vem que US 74 16,6. Portanto, US 16,6 cm..3. O volume do prisma STUVWXY Z é dado por A STUV SX. Como o quadrilátero STUV é um trapézio rectângulo, a sua área é dada por VS UT UV, pelo que: VS UT 1 UT 1 UT V 10 UV SX 10 71 10 10 10 STUVWX Y Z VS SX 1 UV 7 10 00 00 1 10 9 1 UT UT 1 UT UT 10 10 10 10 Como 9 8,8, vem que 8,8 10 UT cm. 6. Pretende-se determinar o menor valor natural de n tal que, n 41,. Para que a união dos intervalos, n e terminar o menor valor natural de n tal que n 41. 41, seja, é necessário que n 41, pelo que se pretende Assim, n n n 41 41 1681, pelo que o menor valor natural n tal que n 41, n 41,, é n 1681 1 168., e consequentemente Portanto, n 168. Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução 3
CADERNO 7. 7.1. Como a professora vai seleccionar ao acaso um dos seis grupos, o número de casos possíveis é 6. O Daniel está num e apenas num desses seis grupos, pelo que o número de casos favoráveis é 1. Logo, pela lei de Laplace, a probabilidade pedida é 1 6. 7.. Fazendo uma tabela de dupla entrada vem: 1 3 4 1 1, 1, 1,3 1,4 1,,3,4, 3 3,4 3, 4 4, 1, Logo, o número de casos possíveis é 10 e o número de casos favoráveis é 4 (os sombreados a laranja). Portanto, pela lei de Laplace, a probabilidade pedida é 4. 10 8. Tem-se que: o primeiro termo é composto por onze segmentos de recta, pelo que como 1 e 61 6, as opções A e B são eliminadas; o primeiro termo é composto por dezasseis segmento de recta, pelo que como 6 16 e 6 17, a opção D é eliminada e portanto só expressão da opção C pode representar o número total de segmentos de recta do termo de ordem n. Resposta: C Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução 4
9. Os pontos de coordenadas A,3 e 4,6 B pertencem à recta r, pelo que: m r yb ya 6 3 3 3 1 x x 4 6 6 B A Portanto, 1 r : y x b. Como o ponto,3 A pertencente à recta r, substituindo, vem: 1 3 b 3 1 b b 4 Logo, 1 r : y x 4. 10. Tem-se que x 4 x x 4 4 x 8x 16. Resposta: A 11. Tem-se que: 41 1 4 60 64 1x x 1 0 x x x 1 30 30 8 8 8 6 10 x x x x x 30 30 30 30 30 1 1 x x 3 Portanto, o conjunto solução da equação dada é 1 1, 3. 1. Tem-se que: 1x 1 x 1 8 x x 4 4x 3x 1 7x 8 x 3 3 7 8 Portanto, o conjunto solução da inequação dada é, 7. Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução
13. Como o gráficos de f e de g se intersectam no ponto de abcissa 3, tem-se que f 3 g3 4 a 49 a f 3 g 3 3 a 36. 3 3 3 3 Assim, vem Portanto, a 36.. 10 101 4 4 4 8 1 1 1 4 4 4 1 4 4 4 8. 14. Tem-se que Portanto, 4 1 1 4 8. 1. Tem-se que: o número de alunos do.º ciclo ( x ) foi o triplo do número de alunos do 3.º ciclo ( y ), pelo que x 3y ; cada aluno do.º ciclo pagou um bilhete de 9 euros ( 9x ) e cada aluno do 3.º ciclo pagou um bilhete de 1 euros (1x ) num total de 07 euros, pelo que 9x1y 07. Portanto, um sistema que permite determinar o número de alunos do.º ciclo e o número de alunos do 3.º ciclo que participaram na visita de estudo é: x 3y 9x1y07 16. Tem-se que FE BC, pelo que AB FE AB BC AC. Resposta: D 17. Tem-se que: OEB ˆ 180º BEC ˆ 180º 7º 108º ; ABD ˆ AD, pelo que ˆ AD 6º ABD 8º. AD 6º Portanto, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, vem que: BOC ˆ OEB ˆ ABD ˆ 180º BOC ˆ 180º 108º 8º BOC ˆ 44º 108º 8º Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução 6
18. Os triângulos ABI e CDI são semelhantes pois têm dois ângulos iguais: os ângulos AIB e DIC são iguais por serem verticalmente opostos; os ângulos ABI e DCI são iguais por serem alternos internos. Logo, tem-se que AB IA IB AB IA. CD ID IC CD ID Resposta: C F I M Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico 018 1.ª Fase Proposta de Resolução 7