PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS (SERP11) FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL E DAS FREQUÊNCIAS Daniel C. Zanotta
FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Análise da intensidade dos NCs da imagem Banda 7 Landsat TM ao longo da distância:
FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de alta frequência Variações abruptas nos tons da imagem (bordas); Senóides de alta frequência; Exemplos: Limites entre plantações distintas, malha viária, redes de drenagem e estruturas geológicas (falhas, fraturas).
FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Feições de baixa frequência Variações suaves dos tons da imagem; Senóides de baixa frequência; Exemplos: Áreas uniformes em imagens, corpos d água de grande extensão, monoculturas de larga escala
Filtragem Passa-Baixas O efeito visual de um filtro passa-baixa éo de suavização da imagem e a diminuição de mudanças abruptas de níveis de cinza. As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas, são atenuadas, deixando passar apenas as baixas frequências. A suavização tende a minimizar ruídos, mas apresenta o efeito de borramento, provocando perda de detalhes e prejudicando a definição das bordas de objetos na imagem. Imagem original Imagem filtrada (menos ruídos) Filtro
Filtragem Passa-Altas A filtragem passa-alta tende a realçar os detalhes, isto é, as bordas entre regiões diferentes tornam-se mais salientes (altas frequências). Exemplos: limites de zonas de cultivo, lineamento geológico, margens de rios e lagos, etc. O efeito indesejado éo de enfatizar o ruído porventura existente na imagem. Imagem original Imagem filtrada (maior nitidez) Filtro
FILTRO DE MÉDIAS As técnicas de filtragem consistem em transformações pixel a pixel nas imagens imagem. Não dependem apenas do nível de cinza de um determinado "pixel", mas também do valor dos níveis de cinza dos "pixels" vizinhos, na imagem original. O processo de filtragem éfeito utilizando-se matrizes denominadas janelas de filtragem, as quais são aplicadas sobre toda a imagem. Exemplo: a imagem original formada por uma matriz de 512 linhas por 512 colunas de valores numéricos, sendo aplicada uma janela matricial de 3 linhas por 3 colunas. Cada valor da matriz 3x3 da janela corresponde a um peso e caracterizaráo tipo de filtro.
FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Exemplo: Imagem 10 9 8 30 2 11 10 7 52 40 5 9 7 250 25 41 65 154 251 100 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 9 P* 9 P n n 1 9 n 1 J J n n somatório da máscara 36 50 20 42 80 Ex: Janela 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P *= [(10x1)+(9x1)+(7x1)+(11x1)+(10x1)+(7x1)+(5x1)+(9x1)+(8x1)] P *= 77/ 9 = 8,44 = 8
FILTRO DE MÉDIAS (PASSA-BAIXAS) Filtros de média passa-baixas são conhecidos por janelas unitárias (formadas por 1). Algumas janelas que efetuam uma filtragem passa-baixas numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 estão indicadas abaixo. Operação de convolação: O centro da janela éposicionado em um pixel. É feita uma multiplicação dos valores da janela pelos pixels da imagem e depois calculada a média ponderada desses valores, ou seja, a média das multiplicações dividida pelo somatório dos valores presentes na janela. O resultado seráo valor atualizado do pixel central. 3x3 5x5 7x7
FILTRO DE MÉDIAS (PASSA-BAIXAS) O tamanho da máscara determina o grau de suavização e perda de detalhes; Original 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Imagem filtrada FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL: PASSA BAIXAS Aplicações de filtros Passa-baixas Eliminação de ruídos aleatórios Imagem ruidosa Original
FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS No caso de filtragem passa-altas alguns exemplos de janelas 3x3 podem ser: Note que o valor do somatório das janelas nos filtros passa-altas deve sempre resultar em 1, para que o valor final do pixel não seja negativo. Isso pode ser controlado pela escolha do valor central.
FILTRO DE MÉDIAS: PASSA-ALTAS Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes na imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas. O efeito indesejado éo de realçar o ruído eventualmente existente na imagem. Imagem original Imagem filtrada (maior nitidez)
Mediana Mediana éo valor que separa a metade maior e a metade menor de um histograma. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados. Vantagem: Insensível àpresença de valores extremos. Desvantagem: Produz blocos de pixels com mesmos CDs. Moda 2,2,3,7,8,9,9 Mediana: 7 1,4,4,5,6,7,7,7 Mediana (5+6)/2=5,5 Moda éo valor que ocorre com maior frequência ou o valor mais comum em um conjunto de dados. Pouco usada por nem sempre haver uma moda no conjunto de dados. 2,2,3,7,8,9,9 Moda: 9 1,4,4,5,6,7,7,7 Moda: 7
Exemplo de aplicação: 50 51 48 53 51 53 50 48 52 50 53 180 55 184 182 51 183 182 Imagem 8 bits 52 51 180 49 185 181 175 182 178 178 183 185 180 255 177 179 181 179 Não tem uma moda! Ordenamento para mediana: 49 52 53 175 178 180 182 183 185 Média: 137 Ordenamento para mediana: 177 178 179 179 180 181 183 185 255 Média: 189
EXERCÍCIO: DETERMINE O VALOR DO PIXEL FILTRADO COM AS SEGUINTES JANELAS: 215 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Passa-baixas Imagem 8 bits 52-1 -1-1 -1 9-1 -1-1 -1 Passa-altas
FILTRAGEM NO DOMÍNIO ESPACIAL Filtros Direcionais: Tipo especial de filtro passa-altas; Realce direcional da imagem; Realça bordas em uma direção específica; 1 1 1 1-1 1-1 -1-1 NORTE -1 1 1-1 -1 1-1 1 1 LESTE 1 1 1-1 -1 1-1 -1 1 NORDEST E
PONTO DE REFLEXÃO 1 1) A filtragem no domínio espacial éum procedimento comutativo? Ou seja, o resultado pode ser revertido para a imagem original após a realização do processo? 2) Cite algumas situações em que se aconselha a passagem do filtro passa baixas e passa altas. 3) É possível realizar o procedimento de filtragem no domínio espacial de maneira seletiva ao longo da imagem? Ou seja, fazer com que ele amenize os ruídos enquanto preserva as bordas dos alvos. 4) É possível filtrar baixas e altas frequências simultaneamente?
FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Transformada de Fourier em duas dimensões 3 173 112 2 195 Transformada de Fourier: Transformada Inversa: N X ( k) x( j) j 1 N 1 x( j) X ( k) N k 1 ( 2 )/ N e i N ( j 1)( k 1) N 1 ( j 1)( k 1) N 15 200 210 180 95 k Qual frequência estásendo estudada (avaliada)[hz]. X(k) Intensidade da frequência k [dado em níveis de cinza] N Número total de pixels na imagem. j Pixel sendo analisado. [posição] x(j) Nível de cinza do pixel.
FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS A distribuição de frequências de uma imagem também pode ser representada pela Transformada de Fourier. Imagem original Transformada de Fourier
FREQUÊNCIA EM IMAGENS DIGITAIS Exemplos em fotografias: Imagem original Transformada de Fourier
SIMETRIA Como as imagens possuem apenas linhas e colunas numeradas de 0 a nlin (ncol) descritos por inteiros positivos, as frequências negativas no gráfico serão um espelho das frequências positivas: k 1 (u) k 1 (u) k 2 (v) k 2 (v)
REPRESENTAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS SENÓIDES Imagem original Imagem original Ʃ
REPRESENTAÇÃO DO SOMATÓRIO DAS SENÓIDES Imagem original Transformada de Fourier
MÁSCARAS DE FILTRAGEM Máscaras: As mascaras de edição serão as imagens em níveis de cinza ou PB que servirão para multiplicar, (pixel a pixel) as imagens transformadas. A máscara deve ter o mesmo número de linhas e colunas que a imagem original e, consecutivamente, que a imagem transformada. Passa Baixas Passa Altas Seletivo
ETAPAS DO PROCESSO Máscara
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Atenuar o efeito de stripping nas imagens adquiridas por sensores do tipo pushbroom FFT
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens: FFT
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens:
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens:
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Eliminar efeitos periódicos em imagens: FFT
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DETECÇÃO DE ONDULAÇÕES MARÍTIMAS
EXEMPLOS DE APLICAÇÃO DETECÇÃO DE ONDULAÇÕES MARÍTIMAS Imagem transformada Imagem filtrada Imagem original FFT
EXEMPLOS
Ponto de Reflexão 2 1) Qual a principal diferença entre a filtragem pela janela de convolução e a filtragem pela transformada de Fourier? 2) Qual éa maior indicação para a utilização da filtragem no domínio das frequências? 3) Os dois tipos de filtros poderiam ser ajustados para produzir resultados idênticos? A resposta ésim e NÃO. Um resultado alcançado pela filtragem espacial pode ser reproduzido por uma filtragem de Fourier ajustando-se as frequências para que se comportem como na imagem filtrada espacialmente. Jáa filtragem produzida pela transformada de Fourier dificilmente poderá ser reproduzida por uma filtragem no domínio espacial, mesmo escolhendo os valores da máscara precisamente.