MODELAGEM E CONTROLE DE UM TROCADOR DE CALOR FEIXE TUBULAR

PAULO ALEXANDRE MARTIN MODELAGEM E CONTROLE DE UM TROCADOR DE CALOR FEIXE TUBULAR Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia. SÃO PAULO 2006

PAULO ALEXANDRE MARTIN MODELAGEM E CONTROLE DE UM TROCADOR DE CALOR FEIXE TUBULAR Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia. Área de Concentração: Engenharia de Sistemas. Orientador: Prof. Dr. Fuad Kassab Junior. SÃO PAULO 2006

FICHA CATALOGRÁFICA Martin, Paulo Alexandre Modelagem e controle de um trocador de calor feixe tubular / Paulo Alexandre Martin. -- São Paulo, 2006. 81 82 p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle. 1. Trocadores de calor 2. Modelagem matemática 3. Sistemas de controle I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle II. t.

Aos meus familiares e a todos que lutam para crescer profissionalmente com o objetivo de construir um país melhor.

AGRADECIMENTOS trabalho. Aos meus pais pelo apoio e pela compreensão durante a execução deste magnífico Meus especiais agradecimentos ao Prof. Dr. Fuad Kassad Junior, orientador desta dissertação, pelo apoio e pela ajuda durante a execução deste trabalho. Ao Prof. Rubens Gedraite da Escola de Engenharia Mauá, pela grande ajuda, pelo qual sem a mesma não seria possível a execução deste trabalho. Aos técnicos Douglas, Eduardo e Sydnei do bloco I da Escola de Engenharia Mauá, pela grande ajuda durante os ensaios com o trocador de calor. Agradecimentos ao IMT por ter permitido a utilização das instalações da planta piloto da Escola de Engenharia Mauá para o desenvolvimento de toda parte experimental, custeando as despesas com água e com o vapor.

SUMÁRIO AGRADECIMENTOS SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE SÍMBOLOS RESUMO ABSTRACT 1 INTRODUÇÃO... 1 1.1 MOTIVAÇÕES E OBJETIVOS DO TRABALHO... 1 1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO... 1 2 TROCADOR DE CALOR DE FEIXE TUBULAR... 3 2.1 DESCRIÇÃO DO TROCADOR DE CALOR FEIXE TUBULAR... 3 2.2 DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA AUTOMAÇÃO DO TROCADOR DE CALOR FEIXE TUBULAR... 5 2.2.1 BOMBA ON/OFF... 5 2.2.2 VÁLVULA ELETROPNEUMÁTICA... 5 2.2.3 TERMORESISTORES... 6 2.2.4 BOMBA COM CONVERSOR DE FREQÜÊNCIA... 8 2.2.5 SISTEMA DE CONTROLE ANTIGO...9 2.2.6 SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS... 11 3 MODELOS MATEMÁTICOS... 13 3.1 ENSAIOS EXPERIMENTAIS COM O TROCADOR DE CALOR...13 3.2 ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO...20

3.3 A FUNÇÃO CARACTERÍSTICA DA VÁLVULA...25 4 CONTROLE PID COM O PREDITOR DE SMITH... 28 4.1 SINTONIA DO CONTROLADOR PID... 28 4.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÕES DO CONTROLE PID... 33 4.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO CONTROLE PID COM O PREDITOR... 40 4.4 VARIAÇÕES DO CONTROLE PID... 44 5 SISTEMA DE CONTROLE GAIN SCHEDULING... 54 5.1 INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE CONTROLE GAIN SCHEDULING... 54 5.2 ALGORITMO DE ADAPTAÇÃO... 55 5.3 RESULTADOS SIMULADOS... 60 5.4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS... 63 6 O SISTEMA DE CONTROLE COMO FERRAMENTA DIDÁTICA... 71 6.1 SOFTWARE DIDÁTICO... 71 6.2 O HARDWARE DE AQUISIÇÃO DE DADOS... 73 6.3 PROPOSTA DE USO COMO FERRAMENTA DIDÁTICA... 73 7 CONCLUSÃO... 77 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 78

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 - Trocador de calor feixe tubular... 3 Figura 2.2 - Desenho esquemático do trocador de calor feixe tubular... 4 Figura 2.3 - Bomba ON/OFF... 5 Figura 2.4 - Válvula eletropneumática... 6 Figura 2.5 - Termoresistores que medem a temperatura do fluído na tubulação... 7 Figura 2.6 - Termoresistor mergulhado no tanque de fluído frio para a medição da temperatura do mesmo... 7 Figura 2.7 - Conversor de freqüência... 8 Figura 2.8 - Bomba modulada pelo conversor de freqüência...9 Figura 2.9 - Antigo controlador usado no trocador de calor... 10 Figura 2.10 - Dispositivo pneumático para o controle da válvula eletropneumática... 10 Figura 2.11 - Computador montado para a aquisição de dados do trocador de calor... 11 Figura 3.1 - Gráfico da vazão de água em função da freqüência do conversor... 13 Figura 3.2 - Resposta ao degrau do trocador de calor para um sinal de 12 ma aplicado na válvula e uma vazão de 24,89 kg/min na parte dos tubos... 14 Figura 3.3 - Resposta ao degrau do trocador de calor quando se retira o sinal de 12 ma na válvula para uma vazão de 24,89 kg/min na parte dos tubos...15 Figura 3.4 - Resposta ao degrau do trocador de calor para um sinal de 12 ma na válvula e uma vazão de 22,43 kg/min na parte dos tubos... 15 Figura 3.5 - Resposta ao degrau do trocador de calor quando se retira o sinal de 12 ma na válvula para uma vazão de 22,43 kg/min na parte dos tubos... 16 Figura 3.6 - Resposta ao degrau do trocador de calor para um sinal de 12 ma na válvula e uma vazão de 19,93 kg/min na parte dos tubos...16 Figura 3.7 - Resposta ao degrau do trocador de calor quando se retira o sinal de 12 ma na válvula para uma vazão de 19,93 kg/min na parte dos tubos... 17 Figura 3.8 - Resposta ao degrau do trocador de calor para um sinal de 12 ma na válvula e uma vazão de 17,44 kg/min na parte dos tubos... 17 Figura 3.9 - Resposta ao degrau do trocador de calor quando se retira o sinal de 12 ma na válvula para uma vazão de 17,44 kg/min na parte dos tubos...18 Figura 3.10 - Resposta ao degrau do trocador de calor para um sinal de 12 ma na válvula e uma vazão de 14,95 kg/min na parte dos tubos...18

Figura 3.11 - Resposta ao degrau do trocador de calor quando se retira o sinal de 12 ma na válvula para uma vazão de 14,95 kg/min na parte dos tubos...19 Figura 3.12 - Resposta ao degrau do trocador de calor para um sinal de 12 ma na válvula e uma vazão de 12,45 kg/min na parte dos tubos...19 Figura 3.13 - Resposta ao degrau do trocador de calor quando se retira o sinal de 12 ma na válvula para uma vazão de 12,45 kg/min na parte dos tubos...20 Figura 3.14 - Comparativo do resultado experimental da resposta ao degrau com o modelo matemático, para uma vazão de 24,89 kg/min... 21 Figura 3.15 - Comparativo do resultado experimental da resposta ao degrau com o modelo matemático, para uma vazão de 22,43 kg/min... 22 Figura 3.16 - Comparativo do resultado experimental da resposta ao degrau com o modelo matemático, para uma vazão de 19,93 kg/min... 22 Figura 3.17 - Comparativo do resultado experimental da resposta ao degrau com o modelo matemático, para uma vazão de 17,44 kg/min... 23 Figura 3.18 - Comparativo do resultado experimental da resposta ao degrau com o modelo matemático, para uma vazão de 14,95 kg/min... 23 Figura 3.19 - Comparativo do resultado experimental da resposta ao degrau com o modelo matemático, para uma vazão de 12,45 kg/min... 24 Figura 3.20 - Variação do ganho da planta (K) com a vazão...24 Figura 3.21 - Variação da constante de tempo da planta (τ) com a vazão...25 Figura 3.22 - Variação do tempo morto da planta (θ) com a vazão...25 Figura 3.23 Função característica da válvula eletropneumática...26 Figura 3.24 - Comparativo entre a curva da válvula e um modelo linearizado...27 Figura 4.1 - Diagrama de blocos do sistema controlado com o uso do Preditor de Smith...29 Figura 4.2 - Diagrama de blocos minimizado da planta controlada pelo PID com o uso do Preditor de Smith...30 Figura 4.3 - Algoritmo que implementa o anti-reset windup...35 Figura 4.4 - Simulação dos sinais de controle com e sem o anti-reset windup...36 Figura 4.5 - Simulação do controle PID para uma vazão de 24,89 kg/min...37 Figura 4.6 - Simulação do controle PID para uma vazão de 22,43 kg/min...37 Figura 4.7 - Simulação do controle PID para uma vazão de 20,06 kg/min...38 Figura 4.8 - Simulação do controle PID para uma vazão de 17,44 kg/min...38

Figura 4.9 - Simulação do controle PID para uma vazão de 14,95 kg/min...39 Figura 4.10 - Simulação do controle PID para uma vazão de 12,45 kg/min...39 Figura 4.11 - Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para uma vazão de 24,89 kg/min no lado dos tubos...40 Figura 4.12 - Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para uma vazão de 22,43 kg/min no lado dos tubos...40 Figura 4.13 - Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para uma vazão de 20,06 kg/min no lado dos tubos...41 Figura 4.14 - Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para uma vazão de 17,44 kg/min no lado dos tubos...41 Figura 4.15 - Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para uma vazão de 14,95 kg/min no lado dos tubos...42 Figura 4.16 - Resposta ao degrau da planta controlada pelo sistema de controle PID para uma vazão de 12,45 kg/min no lado dos tubos...42 Figura 4.17 - Diagrama de blocos da planta controlada pelo PI-D com o Preditor de Smith...45 Figura 4.18 - Diagrama de blocos da planta controlada pelo PI-D sem o Preditor de Smith...45 Figura 4.19 - Resultado de simulação do controle PI-D para uma vazão de 24,89 kg/min...46 Figura 4.20 - Resultado experimental do controle PI-D para uma vazão de 24,89 kg/min...46 Figura 4.21 - Sinal do atuador para um sistema de controle PID resultado experimental...47 Figura 4.22 - Sinal do atuador para um sistema de controle PI-D resultado experimental...47 Figura 4.23 - Diagrama de blocos da planta controlada pelo I-PD com o Preditor de Smith...48 Figura 4.24 - Diagrama de blocos da planta controlada pelo I-PD sem o Preditor de Smith...48 Figura 4.25 - Simulação do controle I-PD para uma vazão de 12,45 kg/min...51 Figura 4.26 - Comparativo da resposta ao degrau da planta controlada obtido experimentalmente com o controle I-PD com o preditor e sem o preditor, para um valor de vazão de água na parte dos tubos de 12,45 kg/min...52 Figura 4.27 - Sinal no atuador para o ensaio da figura 4.26...52 Figura 5.1 - Diagrama de blocos do sistema de controle gain scheduling...54 Figura 5.2 - Adaptação do parâmetro Kp em função da vazão...55 Figura 5.3 - Adaptação do parâmetro Ti em função da vazão...55 Figura 5.4 Algoritmo de adaptação do parâmetro Kp...56 Figura 5.5 - Adaptação do ganho K a do Preditor de Smith...57 Figura 5.6 - Adaptação da constante de tempo τ a do Preditor de Smith...58

Figura 5.7 - Adaptação do tempo morto θ a do Preditor de Smith...58 Figura 5.8 Algoritmo de adaptação do parâmetro K a do Preditor de Smith...59 Figura 5.9 - Resultado de simulação do sistema de controle gain scheduling...61 Figura 5.10 - Resultado de simulação com o controle PID...62 Figura 5.11 - Ensaio com o controle PID quando muda-se a vazão de água na parte dos tubos...64 Figura 5.12 - Ensaio com o controle adaptativo gain scheduling...65 Figura 5.13 - Adaptação dos parâmetros do preditor para o ensaio da figura 5.9...66 Figura 5.14 - Resultado experimental do controle adaptativo gain scheduling...68 Figura 5.15 - Adaptação dos parâmetros do preditor para o ensaio da figura 5.14...69 Figura 6.1 - Tela gráfica do software didático...71 Figura 6.2 - Tabelas geradas pelo software didático...72 Figura 6.3 - Metodologia proposta para o ensino de modelagem...74 Figura 6.4 - Fluxograma de metodologia de ensino para sistemas de controle PID...75

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 - Resumo de equipamentos utilizados no trocador de calor...11 Tabela 3.1 - Modelos matemáticos do trocador de calor para cada valor de vazão ensaiado...20 Tabela 4.1 - Sintonia do controle PID para cada valor de vazão de água na parte dos tubos...33 Tabela 4.2 - Desempenho do sistema de controle PID simulado...43 Tabela 4.3 - Desempenho do sistema de controle PID experimental...43 Tabela 4.4 - Valores de sintonia para o controle I-PD e parâmetros do Preditor de Smith para cada valor de vazão ensaiado...50

K: Ganho do modelo do trocador de calor. LISTA DE SÍMBOLOS τ: Constante de tempo do modelo do trocador de calor. θ: Tempo morto do modelo do trocador de calor. G(s): Função de transferência do trocador de calor. g (t) : resposta impulsiva do trocador de calor no domínio do tempo. Kp: Ganho proporcional. Ti: Tempo do integrativo. Td: Tempo do derivativo. G PID (s): Função de transferência do controlador PID. K a : Ganho do Preditor de Smith. τ a : Constante de tempo do Preditor de Smith. θ a : Tempo morto do Preditor de Smith. P(s): Função de transferência do Preditor de Smith. Kc: Ganho do controlador. G MA (s): Função de transferência da planta em malha aberta sem o controlador. G MF (s): Função de transferência da planta em malha fechada com o controlador. ωn: Freqüência natural sem amortecimento do sistema de segunda ordem. ζ: Fator de amortecimento. tr: Tempo de subida. Mp: Máximo pico.

RESUMO Este trabalho apresenta todo um projeto de um sistema de supervisão e controle de um trocador de calor, desde os ensaios experimentais para a elaboração de um modelo matemático até a implementação do sistema de controle e supervisão em microcomputador. O sistema implementado consiste de um software didático e um sistema de aquisição de dados que irão realizar a supervisão e controle de um trocador de calor tipo casco e tubos. Neste software didático é possível implementar o controle PID e suas variações PI-D e I-PD além de permitir a implementação do sistema de controle adaptativo estrutura gain scheduling o qual muda os parâmetros de um controle PID de acordo com a mudança da dinâmica do trocador de calor. Como o trocador de calor apresenta um tempo morto em sua dinâmica, então optou-se por adicionar ao software didático um controle com algoritmo preditivo estrutura Preditor de Smith desta forma é possível realizar ensaios com e sem o algoritmo preditivo para uma comparação de resultados. Este sistema de supervisão e controle do trocador de calor poderá ser usado como ferramenta didática para alunos de diversos cursos, onde é possível realizar ensaios de diferentes estruturas de controle para posterior comparação e estudo de seus resultados. Resultados práticos de todas as estruturas de controle que o software implementa são apresentados e comparados neste trabalho.

ABSTRACT This work presents thorough a supervision and control system project of a heat exchanger, from the experimental tests for the mathematical model rising to the control system implementation and supervision in a microcomputer. The implemented system consists of didactic software and a data acquisition system that will perform the supervision and control of a heat exchanger shell and tube type. In this didactic software it is possible to implement the PID control and its variations PI-D and I-PD besides allowing the implementation of the adaptive control system gain scheduling structure, which changes the PID control parameters according to the changes of the heat exchanger dynamics. As the heat exchanger presents dead time on its dynamics, it was opted to add to the didactic software a control with Smith Predictor structure predictive algorithm, thus it is possible to perform tests with and without the predictive algorithm for result comparison. This supervision and control system of the heat exchanger will be able to be used as a didactic tool for students from several courses, where it is possible to perform tests with different control structures to further comparison and study of its results. Pratical results of all the control structures that the software implements are presented and compared in this work.