Tópicos de óptica geométrica: lentes, óptica da visão e instrumentos ópticos Iniciamos o estudo das lentes. Observaremos grande semelhança com o estudo dos espelhos esféricos. Porém, enquanto os espelhos funcionam devido à reflexão luminosa, as lentes funcionam devido à refração luminosa. Introdução às lentes Definimos lente como a associação de dois dioptros sendo, pelo menos, um deles curvo. Uma boa maneira de se entender o funcionamento das lentes é imaginá-las como a junção de dois prismas: Associando dois prismas pelas bases. Nesse caso, notamos que a parte central do esquema é mais delgada do que seus bordos. A primeira associação, recebendo um feixe incidente divergente, dá origem a um feixe emergente convergente e, por isso, é chamado sistema convergente. Nesse caso, notamos que a parte central do esquema é mais espessa do que seus bordos. Associando dois prismas por seus vértices. A segunda associação, recebendo um feixe incidente convergente, dá origem a um feixe emergente divergente e, por isso, é chamado sistema divergente. EM_V_FIS_02 536
Eixos secundários (E ) são todas as retas que S passam pelo centro óptico, não-perpendiculares ao eixo de simetria da lente; pois em uma lente existem infinitos eixos secundários. Consideraremos, então, lentes de bordos finos e centro espesso (lentes convergentes) e lentes de centro fino e bordos grossos (lentes divergentes), de vidro e imersas no ar. Caso as lentes estejam imersas em um meio que possua índice de refração maior do que o do material do qual elas são feitas, esta situação se inverte, ou seja, as lentes de bordos finos passam a ter função divergente e as lentes de bordos espessos passam a ter função convergente. A representação gráfica de acordo com a função exercida pela lente é mostrada a seguir: Focos principais ou apenas focos (F) são os pontos do eixo principal para onde convergem, real ou virtualmente, os raios emergentes provenientes de um feixe incidente paralelo ao eixo principal. luz E O p F ob F im lente ou sistema convergente lente ou sistema divergente Elementos das lentes Vamos determinar os elementos clássicos das lentes: Centro óptico (O) é o centro geométrico da lente. Como sabemos, a lente, diferentemente dos espelhos, possui duas faces operantes e, portanto, teremos um foco para cada face. Para um sistema convergente, o foco ao lado da face por onde entra a luz é o foco objeto (F ob ) e o foco ao lado da face oposta é o foco imagem (F im ). Já para um sistema divergente, o foco ao lado da face por onde entra a luz é o foco imagem (F im ) e o foco ao lado da face oposta é o foco objeto (F ob ). luz E p O F im F ob 2 Eixo principal (E ) é a reta perpendicular ao P eixo de simetria da lente; numa lente existe um e apenas um eixo principal. 537 e) Focos secundários (F ) são os pontos de um eixo secundário para onde convergem, real ou EM_V_FIS_02
virtualmente, os raios emergentes provenientes de um feixe incidente paralelo a esse eixo secundário. São obtidos pela interseção entre os eixos secundários e o plano focal. luz F im Raios notáveis Consideramos, para a construção de imagens em lentes, três raios notáveis: O raio cuja direção passa pelo centro óptico atravessa a lente sem sofrer desvio. O F ob F ob F ims O E s F ob F im Para um sistema divergente: E s O F ims O F im F ob F im F ob luz F ob Um raio paralelo ao eixo principal sai da lente e passa pelo foco imagem. f) Distância focal (f) é a distância entre um foco principal e o centro óptico. E p f O F im F ob f g) Plano focal ( ) são os planos perpendiculares ao eixo principal, passando pelo foco principal. f O E p Fob F im Um raio oblíquo qualquer como existem infinitos eixos secundários existirá, sempre, um eixo secundário paralelo ao raio incidente. f f E p F im O Fob EM_V_FIS_02 f 538 3
Objeto a uma distância infinita. Construção de imagens PONTO OBJETO REAL PONTO IMAGEM REAL Imagem de um ponto fora do eixo principal. PONTO OBJETO REAL PONTO IMAGEM REAL PONTO OBJETO REAL PONTO IMAGEM VIRTUAL Objeto real entre o infinito e 2F. PONTO OBJETO REAL PONTO IMAGEM VIRTUAL Ponto sobre o eixo principal. AB (objeto real) A B (imagem real, invertida, menor). PONTO OBJETO REAL PONTO IMAGEM REAL AB (objeto real) A B (imagem real, direita, menor). e) Objeto real entre o foco e a lente. 4 PONTO OBJETO REAL PONTO IMAGEM VIRTUAL 539 Imagem virtual, direita maior. EM_V_FIS_02
f) Objeto virtual em qualquer posição. AB (objeto virtual) A B (imagem real direita, menor). Equações das lentes No nosso estudo, consideraremos apenas as lentes delgadas, ou seja, lentes cuja espessura seja muito pequena em relação aos raios das faces esféricas e ao diâmetro da lente; consideraremos, também, apenas os raios incidentes próximos do eixo principal (aproximação de Gauss) e pouco inclinados em relação a este. Equação de Gauss Considerando uma situação qualquer, da formação de imagem para um objeto, por exemplo, quando o objeto real está colocado entre o infinito e o ponto 2F. sistemas convergentes têm distância focal (f) positiva e sistemas divergentes têm distância focal negativa; se o objeto é real, p é positivo e se o objeto é virtual p é negativo; se a imagem é real p é positivo e se a imagem é virtual p é negativo. Podemos estabelecer uma relação entre os tamanhos lineares do objeto e da imagem (o e i) e as distâncias do objeto e da imagem à lente. Também, usando o desenho anterior, por semelhança de triângulos, podemos escrever: A = i o =- p p. Aumento linear transversal Definido como a razão entre o tamanho linear da imagem e o tamanho linear do objeto e pode ser escrito: A = i o ; também apresenta uma convenção de sinais: A > 0 significa imagem direita em relação ao objeto e A < 0 significa imagem invertida em relação ao objeto. Vergência da lente Define-se a vergência de uma lente como o inverso de sua distância focal: Chamaremos: o tamanho linear do objeto AB; i tamanho linear da imagem A B ; p distância do objeto ao espelho; p distância da imagem ao espelho; f distância focal. Demonstra-se, por semelhança de triângulos, expressão conhecida como Equação de Gauss. V = f ; como a distância focal (f) é referenciada por um sinal, a vergência obedecerá ao mesmo sinal, isto é, se o sistema for convergente V > 0 e se o sistema for divergente V < 0. A unidade de vergência, no SI, é a dioptria; U(V) SI = m = di (dioptri; uma lente convergente EM_V_FIS_02 f = p + p Nesta equação, adotamos uma convenção de sinais: 540 tem dioptrias positivas e a lente divergente tem dioptrias negativas. Deve-se utilizar a distância focal em metros para o cálculo da vergência. 5
Equação de Newton Estabelece a relação entre a distância focal e as distâncias entre o objeto, a imagem e os focos. Chamando-se x a distância entre o objeto e o foco e x a distância entre a imagem e o foco teremos, outra vez por semelhança de triângulos: f 2 = x x. Equação de Halley Tendo definidas as lentes como a associação de dois dioptros sendo, pelo menos, um deles curvo, podemos considerar as seguintes seis possibilidades para lentes esféricas: para bordo fino e centro espesso: R 2 raio de curvatura da face de menor raio; se essa face for convexa R 2 > 0, se for côncava R 2 < 0. Por exemplo, a lente biconvexa terá equação de Halley: V = f = (n 2 ) r 2 r a lente plano-côncava terá: V = f = R 2 r 2 r a lente convexo-côncava terá: R + R 2 V = f = R + R 2 n 2 n lente biconvexa lente plano-convexa para centro fino e bordo espesso: lente côncavo-convexa Podemos notar que o fato da lente ter vergência positiva ou negativa não depende só de sua forma, mas, também, da relação entre os índices de refração do material da lente e do meio externo. Se uma lente plano-convexa de vidro estiver imersa no ar (n v = n 2 > n ar = n ) ela será convergente porém, se ela for imersa em bissulfeto de carbono líquido, (n v = n 2 < n C S 2 = n ) será divergente. Associações de lentes lente bicôncava lente plano-côncava lente convexo-côncava A fórmula de Halley ou dos fabricantes de lentes pode ser escrita: V = f = ( r 2 r ) R + R 2 Para lentes justapostas usamos o Teorema das Vergências: V sistema = V + V 2 + V 3 +...+V n, isto é, a vergência dessa associação vale a soma algébrica das vergências das lentes. Para lentes afastadas de uma distância d tomamos a imagem formada pela.ª lente como objeto para a 2.ª lente. Duas lentes convergentes: 6 adotando a seguinte convenção de sinais: V > 0 lente convergente; V < 0 lente divergente; n 2 índice de refração do material da lente; n índice de refração do meio externo; R raio de curvatura da face de maior raio; se essa face for convexa R > 0, se for côncava R < 0 e se a face for plana R = ; 54 O ponto A é, ao mesmo tempo, F im da lente e F ob da lente 2; a distância d vale d = f + f 2. EM_V_FIS_02
Uma lente convergente e outra divergente: A abertura do diafragma pode ser regulada pelo tempo de exposição ou pela profundidade de campo. Pelo tempo de exposição: O ponto A é, ao mesmo tempo, F im em módulo da lente e F ob da lente 2; a distância d vale d = f f 2, em módulo. Pin hole f/6 60 s A pin hole (buraco de alfinete) corresponde ao esquema mais simples de uma máquina fotográfica. É, basicamente, uma caixa fechada provida de um pequeno orifício produzido pela ponta de um alfinete. f/5,6 500 s Pela profundidade de campo: A imagem formada é real, invertida e, no caso, mostrada menor; colocando-se no fundo da caixa um papel especial sensível à ação da luz (filme) poderemos fixar essa imagem. O problema enfrentado neste dispositivo é o da qualidade da imagem. Para melhorar essa qualidade, substituímos o orifício por uma lente convergente e, aproximando-a ou afastando-a do filme, conseguimos uma boa nitidez para a imagem (focalização). Nas máquinas mais modernas isso é conseguido girando-se a lente sobre um suporte em parafuso. Ainda visando à melhoria da imagem, associamos a essa lente um diafragma (dispositivo de abertura variável, que pode permitir a entrada, na câmara escura, dos raios vizinhos do eixo principal) e um obturador que impede totalmente a entrada de luz. A seguir mostramos o esquema básico de uma moderna máquina fotográfica. Olho humano A estrutura básica do olho humano é mostrada a seguir. EM_V_FIS_02 542 7
córnea humor aquoso (câmara posterior) cristalino esclerótica parte ciliar da retina retina coroide veia e artéria centrais da retina íris pupila ponto cego humor aquoso (câmara anterior) músculo ciliar sistema de suspensão do cristalino fóvea centralis O sistema óptico do olho humano é semelhante ao da máquina fotográfica: As pálpebras correspondem ao obturador da máquina fotográfica. O cristalino representa a lente da máquina e, como esta, é sempre convergente. A pupila desempenha a função do diafragma: quando temos externamente pouca luz, a pupila se abre para permitir a entrada de maior quantidade de luz e quando temos muita luz, a pupila se fecha. Esse funcionamento da pupila está ligado à presença, no organismo, da vitamina A. A retina corresponde ao filme. Para efeito do estudo físico do olho vamos considerar um olho simplificado, isto é, só mostramos os elementos pertinentes ao nosso estudo. IESDE Brasil S.A. estão relaxados; chamamos distância máxima de visão distinta a distância do objeto, nessa posição, ao olho. Chamamos ponto próximo à posição do objeto, correspondendo à emetropia, onde o cristalino está mais espesso, ou seja, quando os músculos ciliares estão mais contraídos; chamamos distância mínima de visão distinta a distância do objeto, nessa posição, ao olho; o padrão visual corresponde a uma distância mínima de visão distinta de 25cm (um palmo na frente do nariz). Os principais defeitos de visão Para um olho normal, o ponto remoto está no infinito e o ponto próximo está a 25cm (padrão). Porém, para um olho míope, existe uma diminuição dessas distâncias; seria como se o globo ocular fosse achatado para a convergência do cristalino e, portanto, os raios paralelos que incidissem no olho conjugassem uma imagem puntiforme em um ponto antes da retina. A correção é feita aplicando-se a lei das vergências; admitindo a distância entre uma lente de óculos (ou uma lente de contato) e o cristalino muito pequena, podemos considerar um sistema de lentes justapostas e, para termos um sistema menos convergente, somamos uma vergência negativa (lente divergente). 8 Um feixe de raios paralelos (objeto no infinito) deve conjugar uma imagem puntiforme na retina; é o que acontece num olho considerado normal (emétrope). Por ação dos músculos ciliares aumenta-se ou diminui-se os raios da face do cristalino, mudando a vergência dessa lente (Equação de Halley). Chamamos ponto remoto à posição do objeto, correspondendo à emetropia, onde o cristalino está mais delgado, ou seja, quando os músculos ciliares 543 Para um olho hipermétrope, a distância mínima de visão distinta é maior do que 25cm, isto é, a pessoa que possui tal defeito não consegue enxergar bem objetos que estejam próximos ao seu olho. Seria como se o seu globo ocular fosse muito curto para a convergência do cristalino. EM_V_FIS_02
A correção é feita de maneira semelhante à anterior: para termos um sistema mais convergente, somamos uma vergência positiva (lente convergente). Instrumentos de projeção ou instrumentos objetivos Instrumentos de projeção ou instrumentos objetivos são aqueles que dão imagem final real. Os mais usado são: Episcópio é um projetor para objetos opacos; consta de uma lâmpada, de grande potência luminosa (F), um espelho côncavo (E), um condensador (C), uma objetiva (L) e um espelho projetor (E ). É usado na projeção em uma tela, de imagens de um livro, uma revista etc. A presbiopia ou vista cansada é um defeito vinculado aos músculos ciliares. Nas pessoas idosas, aparece uma dificuldade maior de adaptação do cristalino pelos músculos ciliares a diferentes distâncias de um objeto. O presbíope não enxerga bem de perto nem de longe. Corrige-se este defeito pelo uso de lentes bifocais ou multifocais. O astigmatismo é um defeito de curvatura de córnea ou de uma forma irregular do cristalino. É formada, no cristalino, uma imagem distorcida ou borrada. Corrige-se com uma lente cilíndrica que possui convergência numa direção maior do que em outra. Instrumentos ópticos Podemos considerar os instrumentos divididos em dois grupos: instrumentos de projeção dão imagem final real; são representados pela máquina fotográfica e pelos projetores (episcópio e diascópio). A máquina fotográfica já foi estudada no módulo anterior, o episcópio e o diascópio serão estudados neste módulo. instrumentos oculares dão imagem final virtual. A lente ou sistema de lentes mais perto do objeto é a objetiva e a lente ou o sistema de lentes mais perto do olho do observador é a ocular. Objeto opaco. Diascópio é um projetor para objetos transparentes (projetor de slides ou diapositivos). Epidiascópio é uma associação dos dois aparelhos anteriores. Pode projetar imagens de livros ou de slides. Mantido o espelho E ele funciona como episcópio e retirando o espelho E, funciona como diascópio. Retroprojetor também projeta imagem de objetos transparentes. Instrumentos oculares São aqueles cuja observação é feita com imagem final virtual, podem ser:. EM_V_FIS_02 544 9
Lupa ou microscópio simples é uma única lente convergente de pequena distância focal. Colocado um objeto entre o foco e a lente, observamos uma imagem virtual, direita e maior. grande distância focal, e a ocular de pequena distância focal, mas o foco imagem da objetiva coincide com o foco objeto da ocular. Microscópio composto ou, apenas, microscópio colocando-se um objeto entre o foco e o ponto 2F da lente ou sistema objetiva, obteremos uma imagem i virtual, invertida e maior do que o objeto. Essa imagem vai cair entre o foco e a lente (ou sistem ocular, funcionando como objeto para ela e dando uma imagem i virtual, direita e maior. A imagem i 2 é a imagem vista pelo observador. Note que 2 a imagem i é invertida em relação ao objeto. 2 O ângulo visual do objeto é e o da imagem é : o objeto está no infinito e deve conjugar uma imagem no infinito de maneira que >. Para o triângulo ABC, retângulo em C, podemos escrever: tg = CB CB e do triângulo DBC: tg = AB DB ; como a amplificação representa a relação entre a imagem e o objeto, trabalhamos aqui com a amplificação angular, ou seja, a relação entre a tangente do ângulo visual da imagem e a tangente do ângulo visual do objeto, portanto: CB A angular = tg DB = = AB tg CB DB AB e lembrando que a imagem é invertida A angular = f ob. f oc A amplificação da objetiva será: A ob = i 0 e a da ocular A oc = i 2 ; multiplicando-as, teremos a amplificação do microscópio: i Luneta terrestre semelhante à anterior, mas nesse caso pretendemos uma imagem final direita. Uma das possibilidades é usar um esquema semelhante ao da luneta astronômica provido de um veículo, isto é, uma lente convergente que, recebendo a imagem da objetiva, inverte-a, fornecendo a sua imagem como objeto para a ocular. A microscópio = A ob. A oc. 0 Define-se também uma potência ou amplificação angular para um microscópio: chamando-se d a distância entre o foco imagem da objetiva e o foco objeto da ocular podemos escrever: Po= d. f ob f oc Luneta astronômica apresenta duas lentes ou sistemas convergentes: a objetiva, de 545 e) Luneta de Galileu é uma luneta terrestre e, portanto, fornece imagem direita; tem a objetiva convergente e a ocular divergente. EM_V_FIS_02
e) A angular = f ob f oc `` 2. Solução: A Como o ponto P está entre o foco e a lente (distância 2 f ) formará imagem virtual, isto é, o feixe emergente deve ser divergente. (Cesgranrio) Na figura abaixo, AB é um objeto real e A B sua imagem produzida pelo sistema óptico S, que se constitui de:. (Cesgranrio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o eixo óptico de uma lente convergente de distância focal f. A distância da fonte à lente é f. 2 Qual das opções a seguir melhor ilustra a trajetória dos raios luminosos que, provenientes da fonte P, atravessam a lente? e) uma lente delgada divergente. uma lente delgada convergente. um prisma. um espelho esférico côncavo. um espelho esférico convexo. `` 3. Solução: A Objeto real dando imagem virtual (porque é direit só pode ser para um sistema óptico do tipo espelho esférico ou lente; como a imagem é menor será, obrigatoriamente, uma lente divergente. (UERJ-adap.) Uma das experiências mais comuns, desde a nossa infância, é a ligação entre a luz do Sol e calor, geralmente observada usando-se uma lente e incendiando um papel ou mesmo acendendo um cigarro. Um estudante possui uma lente convergente de 20cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do sol. Luz do Sol EM_V_FIS_02 546
`` 4. Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: 0cm 20cm 40cm 60cm e) 80cm Solução: B Como o Sol está a uma grande distância da Terra, pode ser considerado um objeto no infinito, o que torna os raios incidentes paralelos. A distância entre a folha e a lente deverá ser, portanto, igual à distância focal da lente. (UERJ-adap.) Uma lente delgada biconvexa, de distância focal igual a 4cm, fornece uma imagem real de um objeto colocado a uma distância de 6cm de seu centro. A altura da imagem é 2cm. A distância da imagem à lente e sua altura serão, respectivamente: e) 2cm e 4cm. 8cm e 2cm. 6cm e 3cm. 2cm e 3cm. n.d.a. A figura mostra também os raios emergentes do sistema, que continuam paralelos ao eixo óptico e equidistantes deste; entretanto, a separação entre os raios emergentes é menor do que aquela entre os raios incidentes. Nas opções abaixo, F e F 2 representam os focos das lentes e 2, respectivamente, e estas podem ser convergentes ou divergentes. Escolha a opção que representa o sistema proposto. 2 `` 5. Solução: A Como a questão não nos fala nada do meio externo, consideraremos a lente imersa em ar; aplicando: = f p + e sendo lente convergente ( f > 0 ), p objeto real ( p > 0 ) e imagem real ( p > 0 ), teremos: 4 = 6 + ou p = 2cm; usando i p o = p p vem i 2 = 2 6 i = 4cm (Cesgranrio) Um raio luminoso azul e outro vermelho, paralelos entre si, incidem sobre um sistema formado por duas lentes acromáticas () e (2), cujo eixo comum é paralelo aos raios e equidistante destes, como mostra a figura. eixo óptico das lentes 547 `` e) Solução: E Usando-se uma lente convergente e uma divergente não se invertem as posições relativas dos raios pertencentes ao feixe incidente e emergente: o raio que entra por cima sai por cima e vice-versa, o que nos permite desconsiderar as opções A e B. Usando-se duas lentes convergentes invertem-se as posições relativas dos raios pertencentes ao feixe incidente e emergente: o raio que entra por cima sai por baixo e vice-versa; se o ponto A for EM_V_FIS_02
6. médio entre as lentes o diâmetro do feixe incidente será igual ao diâmetro do emergente; se f > f 2 o diâmetro do incidente será maior do que o do emergente, o que, justamente, é proposto na questão. (Cesgranrio) No gráfico abaixo, temos uma relação dos pontos conjugados para uma lente delgada, sendo p a distância do objeto à lente, p a distância da imagem à lente e f a distância focal da lente. p f Sobre essa lente, podemos afirmar que: é convergente e a imagem produzida é sempre real e invertida. é convergente e a imagem produzida é sempre vir- tual e direita. é convergente e a imagem produzida é sempre real e direita. é divergente e a imagem produzida é sempre virtual e direita. e) é divergente e a imagem produzida é sempre real e invertida. ` ` Solução: A Como o gráfico nos mostra que positivos, podemos considerar: 7. p f e p f p são ambos f se f < 0 (divergente), p e p serão negativos, ou seja, o objeto e a imagem serão virtuais e, portanto, a imagem será invertida em relação ao objeto, o que inviabiliza as opções D e E. se f > 0 (convergente), p e p serão positivos, ou seja, o objeto e a imagem serão reais e, portanto, a imagem será invertida. (UFF) Quando um objeto pontual se encontra em O, a 20cm de uma lente convergente, a imagem se forma em I, simétrico de O em relação à lente. `` 8. `` 9. Se quisermos acender um cigarro com essa lente, em dia ensolarado, a ponta do cigarro deverá ser colocada a que distância da lente? 5,0cm 0cm 20cm 30cm e) 40cm Solução: B Para um objeto em O obtemos uma imagem em I, ponto simétrico em relação à lente; isto quer dizer que p = p logo: = f p + = p p + p = 2 p p = 2f f = p 2 = 20 = 0cm, ou seja, a distância 2 focal é de 0cm; para acender o cigarro devemos colocar sua ponta no foco, para maior concentração dos raios solares. (ITA) Um rapaz construiu uma máquina fotográfica tipo fole, usando uma lente divergente como objetiva. Ao tirar fotografias com esta máquina, verificará que, no filme: a imagem será sempre menor que o objeto. a imagem será sempre maior que o objeto. a imagem será maior que o objeto se a distância do objeto à lente for maior que 2f. a imagem será menor que o objeto se a distância do objeto à lente for menor que 2f. e) não aparecerá imagem alguma, por mais que ajuste o fole. Solução: E A máquina fotográfica usa objeto real e deverá ter, obrigatoriamente, imagem real, portanto a objetiva não pode ser uma lente divergente. (PUC) O esquema anexo representa uma câmara fotográfica. A objetiva tem distância focal f = 30cm. Um objeto luminoso e frontal tem grandeza AB = 40cm e situa-se à distância p = 30cm da objetiva. O tamanho da imagem é A B e sua distância da objetiva é p. Assinalar o conjunto de elementos coerentes com os dados (comprimentos em centímetros). EM_V_FIS_02 548 3
p `` A B Solução: A orientação 9 2 invertida 39 2 invertida 39 3,6 invertida 9 3,6 direita e) n.d.a. Sem a lente: fpp = fpp + p = 50 + p (i) com a lente: fpp = f + fpp2 + p = 25 + p (ii) substituindo (ii) em (i) temos: Solução: B = + para f = 30cm e f p p = + e, portanto, p = 39cm; p = 30cm vem 30 30 p i -p i -39 usando = teremos = ou i = 2cm; o p 40 30 como o objeto é real e a imagem é real, ela será invertida. + 50 + p + fl = 25 p Aplicaremos 0. (EsFAO) Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona como uma lente: = fl = 50cm = fl 25 50 50 2. (Lavras) Na figura abaixo está esquematizada uma luneta. Um pincel de raios de luz paralelos incide sobre a objetiva A com um ângulo e emerge da ocular com um ângulo. convergente, formando imagens reais, direitas e diminuídas. divergente, formando imagens reais, direitas e diminuídas. convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas. divergente, formando imagens virtuais, direitas e ampliadas. e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas. `` Solução: C A ocular é uma lente convergente, pois os raios que nela incidem são divergentes e os raios que dela emergem são paralelos: a distância focal da objetiva é de 25cm e a da ocular é de 0cm. Aplicando-se fo Aangular= b teremos Aangular= 25 ou Aangular= 2,5. foc 0 Como a lente da máquina fotográfica, o cristalino funciona como lente convergente, dando imagem real, invertida e menor.. Uma pessoa, encontrando dificuldade para ler o jornal à distância normal, procura um oculista; este descobre que, para ler o jornal, essa pessoa precisa colocá-lo à distância de 50cm. O oculista receitará, para que ele possa lê-lo à distância de 25cm, óculos com lentes esféricas de distância focal: (o sinal se refere à vergênci 50cm. 25cm. Solução: 3. (ITA) Um dos telescópios utilizados por Galileu era composto de duas lentes: a objetiva, de 6mm de diâmetro e distância focal de 960mm, e a ocular, formada por uma lente divergente. O aumento era de 20 vezes. Podemos afirmar que a distância focal da ocular e a imagem eram, respectivamente, 92mm, direita. 50cm. 8mm, direita. 25cm. 48mm, invertida. e) 20cm. 960mm, direita. e) 48mm, direita. 4 549 EM_V_FIS_02 `` Determine o tipo de lente usado na ocular e o aumento angular dessa luneta.
Solução: E Aplicando-se A angular = F ob vem 20 = 960 ou F oc f oc f oc = 48mm e a imagem final é direita.. (UERJ) Uma pessoa utiliza uma lente convergente para a leitura da página de uma revista, como mostra a figura: e) 2. A natureza e a posição da imagem formada pela lente são, respectivamente: virtual, entre a lente e a revista. real, entre a lente e a revista. virtual, à direita da revista. real, à direita da revista. (UFRRJ) É sabido que lentes descartáveis ou lentes usadas nos óculos tradicionais servem para corrigir dificuldades na formação de imagens no globo ocular e que desviam a trajetória inicial do feixe de luz incidente na direção da retina. Sendo assim, o fenômeno físico que está envolvido quando a luz atravessa as lentes é a: reflexão especular. difração luminosa. dispersão. difusão. e) refração luminosa. 3. (Unificado) Coloca-se uma pequena lâmpada P no foco de uma lente convergente L e em seguida imerge-se o conjunto num líquido, cujo índice de refração é igual ao do vidro de que é feita a lente. A figura que melhor representa o percurso dos raios luminosos que incidem na lente é: 4. 5. 6. (Fuvest) Uma colher de plástico transparente, cheia de água pode funcionar como: e) lente convergente. lente divergente. espelho côncavo. microscópio composto. prisma. (Unificado) Uma pequena lâmpada acesa é colocada num dos focos de uma lente convergente. Um observador, situado do outro lado da lente, olhando para ela, vê: um pequeno ponto luminoso. um intenso clarão luminoso. uma imagem do mesmo tamanho da lâmpada. uma imagem maior que a lâmpada. e) uma imagem menor que a lâmpada. (Cesgranrio) Um raio luminoso, propagando-se no ar, atravessa uma lente de vidro plano-côncava, como está representado nas figuras abaixo. Dentre as configurações apresentadas, está(ão) correta(s): EM_V_FIS_02 550 5
7. Apenas a I. Apenas a II. Apenas a I e a III. Apenas a I e a IV. e) Apenas a II e a III. (UFF) Com o auxílio de uma lente, um estudante projeta sobre um anteparo uma imagem maior e invertida de uma vela. Ele faz as seguintes afirmativas: I. II. A imagem obtida no anteparo é real. A lente utilizada é convergente. III. A distância da vela até a lente é menor que a distância focal da lente. Dessas afirmações, é(são) sempre verdadeira(s) apenas a(s) de número(s): I. I e II. II. II e III. III. 8. (PUC-Rio) Uma fonte pontual P é colocada sobre o eixo óptico de uma lente convergente de distância focal f. f A distância da fonte à lente é. Qual das opções a 2 seguir melhor ilustra a trajetória dos raios luminosos provenientes da fonte P à lente? 9. e) (Fuvest) Uma lanterna é construída com um espelho esférico R e uma lente convergente L. A lâmpada, de filamento incandescente muito pequeno, deve ficar situada, de modo que o filamento: coincida com o foco da lente e com o foco do espelho. coincida com o foco da lente e com o centro de curva- tura do espelho. coincida com o centro de curvatura do espelho e com o centro óptico da lente. coincida com o centro óptico da lente e com o foco do espelho. e) coincida com o foco do espelho simplesmente. 0. (Unesp) A figura mostra um objeto AB, uma lente divergente L e a posição dos seus focos, F, e F. 6 55 EM_V_FIS_02
EM_V_FIS_02 Localize a imagem A B do objeto fornecida pela lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois raios luminosos, provenientes de A. A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua res- posta.. (PUC-Rio) A figura abaixo mostra uma lente positiva também chamada convexa ou convergente, pois faz convergir raios paralelos de luz em um ponto chamado foco. Qual das figuras abaixo melhor representa o que ocorre quando raios paralelos de luz incidem em duas lentes convexas iguais à anteriormente apresentada? e) 2. (USS) A imagem de uma vela é projetada sobre uma parede vertical a 80cm da mesma por uma lente delgada de vidro situada a 20cm da vela (figur. A que outra distância da vela a lente deve ser colocada para que novamente se forme uma imagem sua sobre a parede? 6cm 30cm 40cm 60cm e) 50cm 552 3. (Unificado) De um objeto colocado a 20cm de uma parede, uma lente convergente, entre ambas, forma, sobre essa parede, uma imagem de tamanho igual ao objeto. A distância focal dessa lente vale: 5,0cm 0cm 5cm 20cm e) 40cm 4. (Unirio) No ar, uma lente convergente de vidro possui distância focal f, e um espelho côncavo, distância focal f 2. Quando submersos na água, suas distâncias focais passam a ser, respectivamente f e f 2. Considerando os índices de refração do vidro (n vidro ), da água (n água ) e do ar (n ar ), tais que n vidro > n água > n ar, podemos afirmar que: f < f e f < f 2 2 f < f e f = f 2 2 f = f e f < f 2 2 f = f e f = f 2 2 2 e) f > f e f = f 2 2 5. (PUC-SP) Uma lente de distância focal 0cm é usada para obter a imagem de um objeto de 5cm de altura. A distância a que o objeto deve estar da lente, para se obter uma imagem real de cm de altura, é: 30cm 60cm 50cm 5cm e) cm 6. (UFJF) Tem-se uma lente convergente de distância focal igual a 0cm que fornece uma imagem nítida de um objeto sobre um anteparo. O anteparo dista 60cm da lente. A imagem, em relação ao objeto, fica ampliada: 7. seis vezes cinco vezes quatro vezes três vezes e) duas vezes (UEL) Uma lente tem distância focal de 40cm. A vergência (convergênci dessa lente, em dioptrias (m - ), é de: 0,4 2,5 7
4 25 e) 40 8. (Unificado) Uma lente convergente de distância focal f = 30cm é utilizada para gerar uma imagem do Sol. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de D =,4. 0 8 km e que a distância da Terra ao Sol é de L =,5. 0 6 km, estime o diâmetro da imagem formada. 9. (UFRJ) Uma vela é colocada a 50cm de uma lente, perpendicular ao seu eixo principal. A imagem obtida é invertida e do mesmo tamanho da vela. Determine se a lente é convergente ou divergente. Justifique sua resposta. Calcule a distância focal da lente. (Unificado) Utilize o texto abaixo para responder às questões 20 e 2. À medida que a idade avança, as pessoas com hipermetropia (dificuldade em ver de perto) contraem mais outros problemas: a presbiopia, também chamada de vista cansada, que é consequência do cansaço dos músculos que acomodam a visão às variadas distâncias. É nesse momento que entram em cena os óculos de leitura. O grau das lentes, ou seja, sua vergência V, é medido em dioptria (di) e é igual ao inverso da distância focal f da lente (medida em metros). V = /f 20. Assinale o gráfico que representa corretamente o valor da vergência V em função da distância focal f. e) 2. João, de idade avançada, tem presbiopia. O grau das lentes dos óculos de João é + 2,0di. Assim, se ele quiser projetar, sobre uma folha de papel, a imagem do Sol, ele deverá posicionar as lentes de seus óculos a uma distância da folha, em centímetros, igual a: 00 50 25 5,0 e) 0,5 22. (Fuvest) Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona com uma lente: convergente, formando imagens reais, diretas e di- minuídas. divergente, formando imagens reais, diretas e di- minuídas. convergente, formando imagens reais, invertidas e dimi- nuídas. divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas. e) convergentes, formando imagens virtuais, inverti- das e diminuídas. 23. (PUC-Rio) O esquema abaixo representa um olho humano que observa, sem o auxílio de lentes artificiais, um objeto distante. 8 A acomodação visual é tal que o cristalino apresenta-se com a sua máxima distância focal. Nessas condições, qual das opções a seguir relaciona corretamente o ponto (, 2 e 3) em que se forma a imagem do objeto com o tipo de visão (míope, normal e hipermétrope) do observador? Visão míope Visão normal Visão hipermétrope 2 3 3 2 2 3 2 3 e) 3 2 553 EM_V_FIS_02
EM_V_FIS_02 24. (USS) Uma pessoa, que nunca teve necessidade de usar óculos para enxergar bem tanto objetos próximos quanto distantes, reclama que, com a idade, tem tido dificuldade para ler livros e jornais. Para consegui-lo, ela tem que afastar o livro ou o jornal dos olhos. Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que identifica corretamente o defeito visual dessa pessoa, bem como o tipo de lente que deve usar para corrigi-lo. Defeito visual Lente corretora Miopia Convengente. Miopia Divergente. Presbiopia Convergente. Presbiopia Divergente. e) Catarata Convergente. 25. (UFF) Considere as seguintes proposições. I. No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não se consegue concentrar a luz do Sol que atravessa. II. Lentes divergentes nunca formam imagens reais. III. Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais. IV. Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, ao contrário das convergentes, que podem formá-las. V. Dependendo dos índices de refração da lente e do meio externo, uma lente que é divergente em um meio pode ser convergente em outro. Com relação a essas proposições, pode-se afirmar que: somente a V é falsa. a I e a II são falsas. a I e a IV são falsas. somente a III é falsa. e) a III e a V são falsas. 26. (UERJ) No olho humano, a distância da córnea à retina é, em média, de 25,0mm. Para que a focalização da vista passe do infinito para um ponto a 250mm do olho, a distância focal do sistema córnea cristalino deve apresentar o seguinte comportamento: 27. diminuir 23mm. aumentar 2,3mm. diminuir 2,3mm. aumentar 23mm. e) permanecer a mesma. (PUC-SP) Um olho anômalo, para correção da visão, necessita de uma lente de 4di. Essa lente deve ser: convergente, com distância focal de 4m. divergente, com distância focal de 4m. 554 divergente, com distância focal de 0,25m. convergente, com distância focal de 0,5m. e) divergente, com distância focal de 4m. 28. (UFSC) As três doenças de visão mais comuns são miopia, hipermetropia e astigmatismo. É correto afirmar que: (0) As três têm origem em anomalias na estrutura do globo ocular. (02) Podem ser corrigidas respectivamente por lentes côncavas, convexas e cilíndricas. (04) No míope a imagem se forma à frente da retina. (08) O hipermétrope enxerga mal de longe. (6) As duas primeiras podem ser corrigidas, respectivamente, por lentes convergentes e divergentes. Soma ( ) 29. (Cesgranrio) O grau de uma lente corresponde ao inverso da sua distância focal, medida em metros. Com uma lente de grau + 4,0 pretende-se queimar um pedaço de papel, projetando-se sobre ele a imagem do Sol. Então, a distância entre o papel e a lente, em centímetros, deve valer: 25 35 30 40 e) 45 30. (Unificado) Em uma aula sobre óptica, um professor, usando uma das lentes de seus óculos (de grau + di), projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de giz, a imagem da janela que fica no fundo da sala (na parede oposta à do quadro). Para isso ele coloca a lente à,20m da folha. Com base nesses dados, é correto afirmar que a distância entre a janela e o quadro de giz vale: 2,4m 4,8m 6,0m 7,2m e) 8,0m 3. (Mackenzie) Um estudante utiliza uma lente delgada convergente de +0di para observar um inseto que está a 5cm da lente. Se o inseto tem 0,5cm de comprimento, o seu comprimento observado através da lente é: 0,5cm,0cm 9
,5cm 2,0cm e) 2,5cm 32. (UFSCar) Numa máquina fotográfica, a distância da objetiva ao filme é de 25mm. A partir das especificações dadas a seguir, assinale a que corresponde a uma lente que poderia ser a objetiva dessa máquina. Convergente, de convergência + 4,0di. Convergente, de convergência + 25di. Convergente, de convergência + 40di. Divergente, de convergência 25di. e) Divergente, de convergência 4,0di. 33. (Fuvest) Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância D 0 da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa. 0m 4m m 0,m e) 0,4m 36. (Unirio) Uma pessoa deseja construir um sistema óptico capaz de aumentar a intensidade de um feixe de raios de luz paralelos, tornando-os mais próximos, sem que modifique a direção original dos raios incidentes. Para isso, tem à sua disposição prismas, lentes convergentes, lentes divergentes e lâminas de faces paralelas. Tendo em vista que os elementos que constituirão o sistema óptico são feitos de vidro e estarão imersos no ar, qual das cinco composições abaixo poderá ser considerada como uma possível representação do sistema óptico desejado? 20 Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com 5cm de espessura, sobre a mesma. Nessa nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida: aumentando D de menos de 5cm. 0 aumentando D de mais 5cm. 0 reduzindo D de menos de 5cm. 0 reduzindo D de 5cm. 0 e) reduzindo D de mais de 5cm. 0 34. (PUC-SP) Uma luneta improvisada foi construída com duas lentes de óculos cujas distâncias focais são 200cm e 20cm. O aumento visual dessa luneta é de: 4 000 vezes. 220 vezes 200 vezes. 80 vezes. e) 0 vezes. 35. (UFF) Qual deverá ser a distância focal de um projetor, para que seja possível ampliar uma imagem 200 vezes em uma tela localizada a 20m? 555 e) 37. (Fuvest) Um projetor de slide tem a distância focal igual à 0cm. Ao se focalizar a imagem, o slide é posicionado à 0,4cm da lente. Faça um esquema que represente o objeto, a lente e a imagem formada. Qual a distância da tela à lente? 38. (Unesp) Suponha que você tenha em mãos duas lentes de mesmo diâmetro e confeccionadas com o mesmo tipo de vidro, mas uma plano-convexa (convergente) e EM_V_FIS_02
outra plano-côncava (divergente). Como proceder para verificar, sem o auxílio de instrumentos de medida, se a convergência de uma é igual, em módulo, à divergência da outra? Um espelho plano é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente a 5cm de seu centro óptico. Um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal atravessa a lente, reflete-se no espelho e converge para um ponto do eixo principal distante 5cm do espelho. A distância focal da lente é igual a: 25cm. (Unificado) Um estudante deseja queimar uma folha de papel concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de quatro lentes de vidro, cujos perfis são aqui mostrados. e) 20cm 5cm 0cm 5cm 4. (FGV) A figura representa, esquematicamente, um raio de luz atravessando uma lente delgada convergente. A distância focal dessa lente é, em cm, de: 2. Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes: I e II somente. I e III somente. I e IV somente. II e III somente. e) II e IV somente. (UERJ) Um estudante possui uma lente convergente de 20cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. 5. 0 20 30 40 e) 50 (Fate A figura abaixo representa duas lentes delgadas, L e L 2, dispostas de maneira que seus eixos principais coincidam. Um raio de luz incide em L e emerge em L 2 paralelamente ao eixo principal: EM_V_FIS_02 3. Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: 0cm 20cm 30cm 40cm e) 60cm (UERJ) Observe a figura abaixo: 556 6. As distâncias focais de L e L 2 são, em módulo, respectivamente, de: 0cm e 20cm. 0cm e 30cm. 20cm e 0cm. 20cm e 20cm. e) 30cm e 20cm. (UFF) Raios luminosos paralelos ao eixo principal incidem sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa em ar. Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor representa o trajeto desses raios ao atravessar a lente. 2
e) 7. e) (Unirio) A figura abaixo representa uma lente biconvexa delgada L, seus focos F e F e um objeto O. 8. (Fuvest) A figura a seguir representa uma lente convergente L, com focos F e F, e um quadrado ABCD, situado num plano que contém o eixo da lente. Construa, na própria figura, a imagem A B C D do quadrado, formada pela lente. Use linhas tracejadas para indicar todas as linhas auxiliares utilizadas para construir as imagens. Represente com traços contínuos somente as imagens dos lados do quadrado, no que couber na folha. Identifique claramente as imagens A, B, C e D dos vértices. O F F Qual das figuras abaixo representa corretamente a imagem O do objeto O e a trajetória dos raios luminosos que atravessam a lente? 9. (UFPE) A luz emitida por uma determinada fonte diverge formando um cone de ângulo θ = 60 o, a partir do ponto A, conforme a figura abaixo. Determine a distância focal da lente (delgad, em centímetros, de maneira que o diâmetro do feixe colimado seja igual a 6 3 cm. 22 557 EM_V_FIS_02
0. (UFF) Indique a alternativa correta, sabendo que f, f e 2 f são, respectivamente, as distâncias focais das lentes L e L 2 e do espelho: EM_V_FIS_02 f > f = f 2 f = f > f 2 f = f < f 2 f > f = f 2 2 e) f > f = 2f 2. (UFPE) Quando o raio de curvatura da face curva de uma lente plano-convexa aumenta, sua distância focal aproxima-se de(o): zero. do índice de refração da lente. infinito. e) 2. (Unificado) Para determinar experimentalmente a distância focal de uma lente convergente, você dispõe de um banco óptico, da lente, de um espelho plano e de uma fonte pontual. Na montagem esquematizada ao lado, onde são também indicadas as distâncias entre os vários elementos, você observa que a imagem da fonte se forma ao lado desta sobre o anteparo que contém a fonte. A distância focal da lente pode ser: 5cm 60cm 45cm 75cm e) 30cm 3. (PUC-Rio) Um estudante monta um dispositivo composto de uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo (E), de acordo com o esquema a seguir. 558 Nesse esquema, são apresentadas as trajetórias de dois raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo principal comum à lente e ao espelho. Com base nele, é correto afirmar que o raio de curvatura do espelho vale, em centímetros: 40 5 0 60 70 e) 80 4. (UFPR) Uma equipe de alunos obtém imagens reais da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a distância x da vela à lente e a distância y da lente ao anteparo, obtiveram o diagrama representado a seguir. A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da lente usada vale, em m: 5 2,5 0, e) 0,2 5. (Fuvest) A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, formada a 50cm de uma lente convergente de distância focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente. 23
Podemos afirmar que o objeto e a imagem: estão do mesmo lado da lente e que f = 50cm. estão em lados opostos da lente e que f = 50cm. estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm. estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm. e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f = 37,5cm. 6. (ITA) Um objeto tem altura h = 20cm e está situado a uma distância d = 30cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura h = 40cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são respectivamente: 60cm, 60cm, convergente. 7cm, 30cm, divergente. 60cm, 75 cm, divergente. 60cm, 50cm, divergente. e) 7cm, 50cm, convergente. 7. (Fuvest) Um objeto luminoso de,0cm de altura está a 5,0cm de uma lente convergente de 0cm de distância focal (vide figur. Calcule a distância entre a lente B e o anteparo. Determine a distância focal de cada lente (incluindo o sinal negativo no caso de a lente ser divergente). 20. (UENF) A perfeição dos telescópios é limitada pelas diferentes refringibilidades dos raios de luz. Nessa frase, Sir Isaac Newton referia-se à aberração cromática nas lentes de um telescópio, que é uma consequência do fenômeno de dispersão da luz. Ou seja, o índice de refração da luz no vidro depende do comprimento de onda da luz em questão. A figura mostra como o índice de refração da luz em um vidro varia com o comprimento de onda da luz. Estão indicados nesta figura os comprimentos de onda para a luz vermelha, amarela e azul. figura 24 Qual a posição da imagem? Fazer o traçado dos raios. 8. (UFF) Uma lente convergente, de distância focal f = 4,0cm, fornece uma imagem real de um objeto, colocado sobre o eixo óptico, com aumento linear igual a,0. Deslocando-se a lente de 2,0cm em direção ao objeto, forma-se nova imagem que dista xcm da imagem anterior. Determine: A distância x. O novo aumento linear. 9. (Unicamp) A figura representa um feixe de luz paralelo, vindo da esquerda, de 5,0cm de diâmetro, que passa pela lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de 0cm. A distância do anteparo à lente A é de 0cm. 559 Suponha que um feixe de luz branca, produzido por uma fonte pontual no infinito, incide sobre uma lente convergente paralelamente ao seu eixo principal como mostra a figura 2. Como consequência da dispersão, as diferentes cores serão focalizadas em pontos a diferentes distâncias da lente. figura 2 Usando a informação contida na figura, faça um desenho indicando a posição dos focos das luzes vermelha, amarela e azul deixando claro qual dentre estes está mais próximo e qual está mais longe da lente. 2. (ITA) Com o auxílio de uma lente convergente na posição, a imagem do filamento de uma lâmpada incandescente é projetada sobre uma tela, como mostra a figura abaixo. EM_V_FIS_02
EM_V_FIS_02 22. Mantendo-se fixas a posição da lâmpada e da tela verifica-se experimentalmente que a nova imagem do filamento sobre a tela é obtida quando a lente passa para a posição 2. As posições e 2 estão separadas pela distância d. Sendo D a distância entre a lâmpada e a tela, determinar a expressão da distância focal da lente em função de D e d. (Unesp) Certa pessoa míope não pode ver com muita nitidez objetos colocados a uma distância superior à 50cm. Quantas dioptrias devem ter as lentes de seus óculos para que possa ver com clareza os objetos afastados? 2di +2di +2. 0-2 di 2. 0-2 di e) 50di 23. (Feso) A figura abaixo representa esquematicamente um olho humano. Considere que o sistema óptico, formado pela córnea e pelo cristalino, se comporte como uma lente delgada situada à 2,0cm de distância da retina. Essa lente é deformável, isto é, a sua distância focal pode ser modificada, alterando-se o perfil do cristalino, de modo a formar na retina uma imagem nítida de objetos situados a diferentes distâncias do observador. Ao ler um livro colocado a 38cm de seus olhos, uma pessoa de visão normal deve ajustar a distância focal dessa lente para aproximadamente:,6cm,7cm,8 cm,9cm e) 2,0cm 24. (Unirio) O olho humano sem problemas de visão, emétrope, é um sistema óptico convergente que projeta sobre a retina a imagem de um ponto objeto real localizado no infinito. No entanto, o olho necessita ter 560 a capacidade de aumentar a sua vergência, ou poder de convergência, para que continue sobre a retina a imagem de um ponto objeto que dele se aproxima. Tal capacidade, denominada poder de acomodação, é perdida com o envelhecimento. O aumento necessário na vergência de um olho que seja capaz de enxergar um objeto que dele se aproximou do infinito até a distância de 0,25m é, em di, igual a: 2 3 4 e) 5 25. (Unesp) Assinale a alternativa correta. Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a imagem que se observa é real e direita. A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fo- tográficas, é virtual e invertida. A imagem que se vê quando se usa uma lente con- vergente como lente de aumento (lup é virtual e direita. A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de slides é virtual e direita. e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho humano é virtual e invertida. 26. (Unitau) Lentes bifocais com distâncias focais de 40cm e 300cm são prescritas a um paciente. Para que serve cada uma das partes dessa lente? Calcule a convergência de cada uma dessas lentes. Determine os pontos próximo e distante do olho do paciente sem os óculos (suponha que o ponto próximo para o olho normal, tenha espaço igual a 30cm). 27. (Fuvest) O ponto remoto corresponde a maior distância que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope, o ponto remoto, que normalmente está no infinito, fica bem próximo dos olhos. Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir o defeito? Qual a distância focal de uma lente para corrigir miopia de uma pessoa cujo ponto se encontra a 20cm do olho? 28. (Unicamp) Nos olhos da pessoas míopes, um objeto localizado muito longe, isto é, no infinito, é focalizado antes da retina. À medida que o objeto se aproxima, o ponto de focalização se afasta até cair na retina. A partir desse ponto, o míope enxerga bem. 25
Considere uma pessoa míope que só enxerga bem objetos mais próximos que 0,40m de seus olhos. Faça um esquema mostrando como uma lente bem próxima dos olhos pode fazer com que um objeto no infinito pareça estar a 40cm do olho. Qual é a vergência dessa lente? A partir de que distância uma pessoa que usa um óculos de 4di pode enxergar bem sem os óculos? 29. (Unesp) Uma pessoa apresenta deficiência visual, conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância de 75cm. Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados para que ela consiga ler, com o livro colocado a 25cm de distância? 30. (UFRRJ) Considere o sistema óptico do olho humano como uma lente delgada situada a 20mm da retina. Qual a distância focal dessa lente, quando a pessoa lê um livro a 35cm? 3. (PUC-Rio) As partes essenciais do olho humano, considerado como instrumento óptico, estão descritas a seguir. A parte frontal é curva e é formada pela córnea e lente cristalina. Quando olhamos para um objeto, a refração da luz na córnea e na lente cristalina produz uma imagem real desse objeto na retina, localizada na parte posterior do olho a uma distância de 2,5cm. Quando o objeto está muito distante, essa distância córnea-retina corresponde à distância focal do sistema córnea-lente cristalina, como mostra a figura abaixo. Quando o objeto que queremos enxergar está próximo, a lente cristalina contrai o raio da curvatura para diminuir sua distância focal. Dessa forma, a imagem do objeto continua sendo formada na retina, como mostrado na figura, e podemos enxergar bem o objeto. Suponha que você esteja lendo um livro à distância de 22,5cm do rosto. Qual deve ser a distância focal efetiva de seu olho para que possa ler bem o texto? 33. (USS) Para uma distância mínima de visão distinta de 5cm, com qual das lupas abaixo relacionadas pode-se obter o maior aumento visual? f = 5cm f = 5,0cm f =,0cm f = 30cm e) f = 0,0cm 34. (Cesgranrio) O sistema óptico de um microscópio composto é constituído de duas lentes, a ocular e a objetiva. Podemos afirmar que: ambas as lentes são divergentes. a ocular é divergente e a objetiva convergente. a ocular é convergente e a objetiva divergente. ambas as lentes são convergentes. e) as duas lentes tem convergências negativas. 35. (UFF) Um projetor de slides (diapositivos) contém uma lente com distância focal f. O slide deve ser colocado a uma distância x da lente. Essa lente deve ser convergente para que: um slide colocado de cabeça para baixo, com f < x < 2f, tenha imagem projetada sobre a tela: real, de cabeça para cima e ampliada. um slide colocado de cabeça para cima, com x < f, tenha imagem projetada sobre a tela: real, de cabeça para baixo e reduzida. um slide colocado de cabeça para cima, com x muito maior que 2f, tenha imagem projetada sobre a tela: virtual, de cabeça para cima e ampliada. um slide colocado de cabeça para baixo, com x = f, tenha imagem projetada sobre a tela: virtual, de cabeça para baixo e ampliada. e) em qualquer posição do slide, a imagem projetada sobre a tela seja ampliada. 36. (Unificado) Durante o mês de junho em um ano, foi possível observar Júpiter com seus satélites, próximo da Constelação de Escorpião, com o auxílio de uma pequena luneta. Sabendo disso, um estudante resolveu fazer suas próprias observações, montando o seguinte dispositivo: 26 32. (UFRJ) Um indivíduo que tem vista cansada percebe que seus óculos, cujas lentes têm distância focal f, estão fracos: já não consegue ler o jornal a menos de 30cm dos olhos. A distância focal das lentes que o oculista lhe recomendará será maior ou menor do que f? Justifique sua resposta. 56 L e L 2 são lentes, sendo que L é a ocular, e L 2 é a objetiva. Sejam f e f 2 as distâncias focais dessas lentes. EM_V_FIS_02
Assinale a opção que indica o caso no qual foi possível o estudante fazer suas observações. f < 0, f < 0 e f < f 2 2 f < 0, f < 0 e f > f 2 2 f > 0, f < 0 e f < f 2 2 f > 0, f > 0 e f > f 2 2 e) f > 0, f > 0 e f < f 2 2 37. (UFF) Na figura abaixo temos um microscópio artesanal construído com um tubo de plástico PVC e duas lentes convergentes. As lentes L e L 2 distam 20,0cm uma da outra e têm distâncias focais f = 3,0cm e f 2 = 0,0cm, respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0cm da lente L, é observado com esse microscópio. Nessa situação, o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior, sendo N igual a: 3 5 8 2 e) 5 38. (UFRJ) Um escoteiro usa uma lupa para acender uma fogueira, concentrando os raios solares num único ponto a 20cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes. (Considere a imagem direita.) 40. (Cefet) Determine: A distância focal das lentes dos óculos de um mío- pe que tem 4 graus. A distância focal da lente de uma lupa que amplia duas vezes um objeto situado a 3cm do seu centro. 4. (UFRJ) Você examina um selo raro com o auxílio de uma lupa de distância focal igual a 2cm. Calcule a que distância da lupa deve ser colocado o selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam ampliadas três vezes na imagem. 42. (UFF) Uma lente telefoto consiste em um conjunto formado por uma lente convergente L, de distância focal f = 3,5cm, colocada 2,0cm à esquerda de uma lente divergente L 2, de distância focal f 2 =,8cm. Na figura a seguir, que representa o eixo principal das lentes L e L 2, esboce um esquema da lente telefoto, considerando L e L 2 perpendicularmente ao eixo, L sobre o ponto O (origem). Indique, também, a posição dos focos de cada lente, identificando cada um deles. Determine a posição da imagem, em relação a L, 2 de um objeto situado à esquerda da telefoto e infinitamente afastado. 43. (UFRJ) Nas bases de um cilindro com,0m de comprimento, há duas lentes delgadas convergentes idênticas e de distância focal igual a 40cm. O eixo comum das lentes coincide com o eixo do cilindro. Esse sistema óptico simples é então orientado de tal modo que os raios solares incidem sobre uma das lentes, paralelamente ao eixo do cilindro. EM_V_FIS_02 39. Qual é a distância focal da lente? Justifique sua res- posta. Calcule a que distância da asa da borboleta o esco- teiro está posicionando a lupa. (PUC-Rio) Duas lentes convergentes de distâncias focais iguais a 0cm e 5cm estão em contato. Determinar: A que distância do sistema se deve colocar um objeto, sobre o eixo principal, para que a ampliação resultante seja igual a 3. A posição e a natureza da imagem final. 562 Calcule a que distância da segunda lente se forma a imagem final. 27
. C 2. E. C 2. E 3. A 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 0. 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. 2,8mm 9. Sendo a imagem real, de objeto real, a lente é convergente. 25cm 20. A 2. B 28 22. C 23. A 24. C Temos prolongamento de raios luminosos. Imagem 25. D virtual. 563 EM_V_FIS_02
26. B. D 27. C 2. A 28. Soma: 7 3. E 29. A 4. E 30. D 5. D 3. B 6. A 32. C 7. 33. A p = 0cm. 34. E 35. D 36. D 37. 8. x = 2cm. A = 2. 9. Fazendo o diagrama: p = 260cm. 38. Colocamos as lentes justapostas (associadas) e verificamos se um feixe paralelo após atravessar o sistema óptico formado pelas duas lentes. Pela figura: fa = 0cm e fb = 20cm.. B 2. B 3. B 4. A 5. E 6. B 7. E 8. Utilizando os raios notáveis para cada ponto: 20. Pelo gráfico, a cor vermelha possui o menor índice de refração, e a cor azul o maior índice, logo o vermelho é o que menos desvia e o azul é o que mais se desvia. O raio luminoso azul é o que mais se aproxima da lente, depois temos o amarelo e o mais distante é o vermelho. 2. f = 22. A 23. D 24. D 25. C 26. EM_V_FIS_02 A lente com distância focal positiva é convergente, e é utilizada para correção da presbiopia, ou a hipermetropia. Já a lente com distância focal negativa é divergente e é utilizada para a correção da miopia. 2,5di e 0,33di. 9. f = 9cm. dp =,2dR = 3m 0. E 564 29
27. 42. Lente divergente. L 28. f = 20cm. F 2 F 2 F 0 F F foco objeto de L F 2 foco objeto de L 2 43. F foco imagem de L F 2 foco imagem L 2 p = 9cm. 2 p = 20cm. 29. 30. 3. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 2,5di. 0,25m. f = 37,5cm. f =8,9mm. f = 2,25cm. Deve ser utilizada uma lente de maior vergência, ou seja, de menor distância focal. E D A E E Raios paralelos convergem para o foco conforme a figura, f = 20cm. 30 39. 40. 4. p = 5cm. 4cm No primeiro caso, a imagem é virtual, direita e am- pliada: p = 2cm e no segundo, a imagem é real e invertida: p = 24cm. f = 4 = 0,25m. f = 6cm. p = 8cm. 565 EM_V_FIS_02
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