Livro Eletrônico (Professor - 1º segmento - Ens. Fundamental) Pós-Edital Professores: Arthur Lima, Equipe ArthurLima
SUMÁRIO Aula demonstrativa COLÉGIO PEDRO II... 2 Cronograma do curso... 4 Resolução de questões recentes... 5 Lista de questões resolvidas na aula... 21 Gabarito... 1
AULA DEMONSTRATIVA COLÉGIO PEDRO II Caro aluno, Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido para atender a sua preparação para o próximo concurso do COLÉGIO PEDRO II para o cargo de Professor 1º Segmento Ensino Fundamental. O curso está totalmente adequado ao último edital publicado recentemente. Este material consiste de: - curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 20 horas de gravações, onde explico todos os tópicos teóricos e resolvo vários exercícios para você se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (livro digital em PDF), formado por 05 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do curso, além de apresentar centenas de questões resolvidas; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal. Você nunca estudou Matemática para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! 2
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar centenas de cursos online até o momento. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar também! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: 3
CRONOGRAMA DO CURSO Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a realização deste curso: MATEMÁTICA N N conceito de número, leitura, escrita, comparação e ordenação, classificação, composição e decomposição em diferentes bases, Sistema de Numeração Decimal, representação decimal e fracionária, equivalência, ordenação e localização na reta O es com números naturais e racionais: conceitos, propriedades e procedimentos de cálculo, mental e escrito, das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão (estimado M D N L algébrica e resolução E F geométricas espaciais e planas: características, propriedades, elementos constituintes, composição, decomposição, ampliação, redução e r G M instrumentos de medida; sistemas de medidas decimais (comprimento, superfície, volume, capacidade, massa e temperatura) e conversões; medidas de tempo e conversões; sistema monetário brasileiro; cálculo Tratamento da informação: leitura, interpretação e construção de tabelas e gráficos. Média aritmética. Probabilidade. *Obs: Este curso não inclui o tópico "Processos de apropriação e aprofundamento de conceitos matemáticos e utilização da linguagem matemática com ênfase em estratégias de resolução de problemas relacionados às práticas sociais." Para cobrir adequadamente os assuntos exigidos pela sua banca para o concurso do Colégio Pedro II, vamos seguir o cronograma abaixo: Sem mais, vamos ao curso. 4
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES RECENTES Nesta primeira aula vamos resolver juntos as questões cobradas em provas recentíssimas de Secretarias de Educação cujo nível se assemelha muito ao que você encontrará em sua prova. Tratase, portanto, de uma ótima forma de você realizar uma auto avaliação, verificando o que costuma ser cobrado, o nível de complexidade das questões, e decidir o quanto você precisará se dedicar (ou não rsrs) à minha disciplina! Eu também disponibilizei a resolução completa dessa prova em vídeo! Naturalmente, caso você nunca tenha estudado Matemática, é esperado que você sinta mais dificuldade em resolver os exercícios, e até mesmo acompanhar as minhas resoluções neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos pertinentes. Ao longo das demais aulas veremos sempre a teoria (em vídeo e PDF) para depois resolver os exercícios, ok? Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada. 1. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Os números 3240 e 1050 têm G como Máximo Divisor Comum (MDC) entre eles e tem como H o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre eles. O valor de 4. MMC 12.MDC é: A) 453.400 B) 453.240 C) 453.480 D) 453.840 RESOLUÇÃO: Vamos fatorar os dois números: 5
Então: 3240 = 2³ x 5 x 1050 = 2 x 5² x 3 x 7 Lembrando que para o cálculo do MMC, devemos selecionar os fatores comuns e não comuns dos dois números de maior expoente. Para o MDC, selecionamos os fatores comuns de menor expoente. Fica: MMC = 2³ x 5² x x 7 = 8 x 25 x 81 x 7 = 113.400 MDC = 2 x 5 x 3 = 30 O cálculo pedido no enunciado fica: 4. MMC 12.MDC = = 4 x 113.400 12 x 30 = = 453.600 360 = = 453.240 Resposta: B 2. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Ao efetuar a divisão de A) 8,308 B) 83,08 C) 8308/9000 D) 8308/9900 o valor encontrado será: RESOLUÇÃO: Estamos diante de uma dízima periódica: 83,919191... Vamos chamá-la de N: N = 83,9191... Se multiplicarmos N por 100, fica: 100N = 8391,9191... Agora, vamos subtrair N de 100N: 100N N = 8391,9191... - 83,9191... Veja que a parte decimal será eliminada. Fica: 99N = 8391 83 N = 8308/99 Portanto, o número será : = 6
Resposta: D 3. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Sobre equações do 2º grau, relacione adequadamente as colunas a seguir. 1. Equação do 2º grau com raízes reais e distintas 2. Equação do 2º grau com raízes reais e iguais. 3. Equação do 2º grau sem raízes reais. A sequência está correta em ==0== A) 1, 2, 3 B) 1, 3, 2 C) 2, 3, 1 D) 3, 2, 1 RESOLUÇÃO: Q distintas. Logo, a sequência fica: 2, 3, 1. Resposta: C 4. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Analise os números a seguir. I. 31 II. 73 III. 119 IV. 129 V. 183 São números primos apenas A) I e II B) III e V C) I, II e V D) I, III e IV RESOLUÇÃO: Pela regra dos números divisíveis por 3, já eliminamos os itens IV e V. Lembre-se que quando a soma dos algarismos dos números der um múltiplo de 3, ele será divisível por 3. Veja: 1 + 2 + 9 = 12 7
1 + 8 + 3 = 12 Já sabemos que nenhum dos três restantes é divisível por um número par nem por 5 (já que não terminam em 0 ou 5). Por 7, o 31 e o 73 já sabemos que não são. Vamos tentar o 119: 119/7 = 17 Logo, ele também não é primo. Só nos restam I e II, que está na letra A (não precisaríamos nem fazer mais tentativas). Resposta: A 5. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) Artur realizou quatro avaliações, com pontuação máxima de 10 pontos, durante o 3º bimestre, sendo que as avaliações 1 e 3 possuem peso 3, e as avaliações 2 e 4 possuem peso 2. A seguinte tabela apresenta os resultados das quatro avaliações de Artur: Considerando os dados da tabela, a média de Artur no 3º bimestre é: A) 8,0 B) 7,0 C) 5,0 D) 9,0 E) 6,0 RESOLUÇÃO: Vamos calcular a média ponderada das notas, multiplicando cada nota pelo peso correspondente. O denominador será a soma de todos os pesos: Média = Média = Média = 70/7 = 7 Resposta: B 6. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) A seguinte figura é formada por dois quadrados concêntricos de lado igual a 1 m, sendo que um deles é girado (rotação em relação ao eixo vertical) 45º em relação ao outro. A soma das áreas de todos os triângulos formados pelos dois quadrados é igual a: 8
A) 3 B C) (3 D) 2(3 E RESOLUÇÃO: Vamos separar o triângulo do topo da figura e compará-lo com o triângulo formado pela metade do quadrado rotacionado: Veja que são semelhantes. A altura do triângulo menor corresponde à altura do triângulo maior menos metade do lado do quadrado (que vale 1 m). Logo: = x=. = 1. x= Portanto, a área dos 4 triângulos desse tipo será: A x( )x 9
A x A A +1-2 A -2 Vamos analisar o outro tipo de triângulo. Cada triângulo é formado por 2 catetos iguais a y. Sabendo que o lado do quadrado é 1m, temos: +y 1=y+ 1 = 2y + 2y = y= Portanto, a área desses 4 triângulos será igual a: A x A x x = A -2 A soma dos 8 triângulos é dada por: A A A 3 2 +3 2 A = 2(3-2 Resposta: D 7. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) Foi realizada uma pesquisa para identificar os fatores de risco presentes em 5.000 cardíacos. Os resultados dessa pesquisa estão ilustrados abaixo, nos gráficos de setores. No gráfico da esquerda são apresentadas informações dos principais fatores de risco encontrados nos doentes e no da direita, o porte da cidade onde os obesos residem: 10
Quantos dos cardíacos que participaram da pesquisa são obesos e residem em cidades de grande porte? A) 500 B) 600 C) 625 D) 575 E) 650 RESOLUÇÃO: Vamos achar o número de obesos que vivem nas cidades de grande porte. O total de obesos corresponde a 30% de 5000 = 0,3 x 5000 = 1500 pessoas. Analisando o gráfico, podemos aplicar uma regra de três simples para os obesos que vivem nas cidades de pequeno porte: 1500 pessoas --- 360 graus N pessoas--- 90 graus 1500/N = 360/90 1500/N = 4 N = 1500/4 = 375 pessoas Os obesos que vivem nas cidades de grande porte são os que faltam para completar 1500 pessoas: Grande porte = 1500 375 500 = 625 pessoas Resposta: C 8. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) Quinze pessoas, sendo três mulheres, formam uma fila de maneira aleatória. Qual a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas na fila, ou seja, de elas não ficarem em três posições vizinhas? A) 34/35 B) 32/35 11
C) 31/33 D) 33/35 E) 32/33 RESOLUÇÃO: Para achar o total de maneiras de se formar filas, basta permutar as quinze pessoas. Logo: Total = P(15) = 15! O enunciado pede a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas. Vamos calcular a probabilidade complementar desse evento, ou seja, os casos em que elas ficarão juntas. Para isso, devemos pensar nas três mulheres como uma única posição da fila. Temos: P(13) = 13! Mas devemos, ainda, considerar, que as três mulheres podem se permutar entre si. Então, os casos em que elas estão juntas na fila passam a ser: P(13) x P(3) = 13!3! A probabilidade fica: P(juntas) = (13!3!)/15! = 3!/(15 x 14) = (2 x 3)/(15 x 14) = 1/35 Portanto, a probabilidade complementar, que corresponde à probabilidade de elas NÃO ficarem juntas, será de: P = 1 P(juntas) = 35/35 1/35 = 34/35 Resposta: A 9. FUMARC - SEE/MG 2018) Para o início do ano letivo, a mãe de Luiza foi à papelaria e comprou 10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. A mãe de Larissa foi à mesma papelaria e adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, gastando R$ 22,00. Também nessa loja, a mãe das gêmeas Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, dos mesmos tipos dos outros, e pagou R$ 36,00. Se a mãe de Fernanda for à mesma papelaria e comprar 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, de quanto será a sua despesa? (A) R$29,00 (B) R$32,50 (C) R$38,50 (D) R$42,00 (E) R$48,00 RESOLUÇÃO: Vamos adotar como valores unitários da caneta, borracha e mãe de Luiza comprou 10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. Portanto: A 10a + 10b + 10c = 23 a + b + c = 2,3 12
a = 2,3 b c (I) A mãe de Larissa adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, por R$ 22,00. Temos: 8a + 4b + 20c = 22 2a + b + 5c = 5,5 (II) A mãe de Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, por R$ 36,00. Logo: 18a + 14b + 15c = 36 (III) Substituindo (I) em (II), temos: 2(2,3 b c) + 5c = 5,5 4,6 2b 2c + b + 5c = 5,5 -b + 3c = 0,9 (IV) III 18(2,3 b c) + 14b + 15c = 36 41,4 18b - 18c + 14b + 15c = 36-4b 3c = - 5,4 (V) Somando (IV) com (V), temos: -5b + 0 = 0,9 5,4-5b = - 4,5 b = 0,9 -b + 3c = 0,9-0,9 + 3c = 0,9 3c = 1,8 c = 0,6 a = 2,3 0,9 0,6 a = 0,8 A mãe de Fernanda comprando 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, gastará: 20 x 0,8 + 5 x 0,9 + 30 x 0,6 = 16 + 4,5 + 18 = 38,50 reais Resposta: C 10. FUMARC - SEE/MG 2018) Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, chamando de d a distância entre os postes. 13
A distância d entre os postes é A B C (D) 100 (E) 50 RESOLUÇÃO: O outro ângulo do triângulo será: x + 135 + 45 = 180 x = 180 150 x = 30º Pela Lei dos Senos, temos: = Aqui, você deveria lembrar que sen 45º = e sen 30º = PQ = PQ =. Portanto: x x 100 x 2 PQ Resposta: A 11. FUMARC - SEE/MG 2018) Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha. 14
C aproximadamente, (A) 151 ml (B) 188 ml (C) 207 ml (D) 433 ml (E) 829 ml K RESOLUÇÃO: Vamos calcular o volume do sorvete de morango, que equivale à metade do volume de uma esfera de raio = 3 cm (já que o diâmetro vale 6 cm): V= x V= V V O volume do sorvete que preenche a parte cônica, será dado por: V= V= V= V = 30 O total de sorvete será a soma dos dois volumes: V V V total = 150,72 cm³ 151 ml Resposta: A 12. IBFC SEDUC/MT 2017) Com a ajuda de um globo para sorteio de bingo, foram sorteados de forma aleatória, os seguintes números 02, 45, 13, 54, 22, 23, 09. Analisando os números, um estudante concluiu que a média aritmética destes números é 24, a mediana é 22 e distribuição é 15
amodal. Sobre os valores e conclusões deste estudante, analise as afirmativas a seguir assinale a alternativa correta. I. A média aritmética é a soma de todos os valores presentes na distribuição. II. A mediana é o valor central que divide a distribuição dos valores ordenados em dois, sendo os que estão à esquerda são menores e os que estão à direita são maiores que o elemento central. III. A moda é a frequência de aparecimento de um número em uma distribuição, como no bingo as bolas não retornam para a esfera, não há repetições. IV. A média aritmética está errada pois deveria ter o mesmo valor da mediana. Assinale a alternativa que contenha somente as afirmações corretas: a) I apenas b) II e IV apenas c) II, III, IV apenas d) II e III apenas e) III apenas RESOLUÇÃO: Vamos julgar as afirmativas: I. A média aritmética é a soma de todos os valores presentes na distribuição. ERRADO. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores na distribuição. II. A mediana é o valor central que divide a distribuição dos valores ordenados em dois, sendo os que estão à esquerda são menores e os que estão à direita são maiores que o elemento central. CORRETO. A mediana divide os dados na metade, em ordem crescente. III. A moda é a frequência de aparecimento de um número em uma distribuição, como no bingo as bolas não retornam para a esfera, não há repetições. CORRETO. A moda é o número que teve mais repetições (frequências). Como no bingo cada número sai apenas uma vez, a distribuição é amodal, isto é, sem moda. IV. A média aritmética está errada pois deveria ter o mesmo valor da mediana. Vamos calcular a média: Média = (2 + 45 + 13 + 54 + 22 + 23 + 9)/7 = 24 A média está correta, logo a afirmativa está ERRADA. Resposta: D 16
13. IBFC SEDUC/MT 2017) Para o bom funcionamento de uma universidade particular, a parte administrativa possui em seu quadro 43 funcionários, contando entre estagiários, secretários, coordenadores e diretores. A distribuição salarial dos colaboradores é bastante variada e encontrase demonstrada no gráfico a seguir, onde no eixo das coordenadas está representado o número de pessoas (frequência) que recebe a faixa salarial observada no eixo das abcissas. Nesse sentido, observe o gráfico: I. A maior frequência de salários está na faixa entre R$1.201,00 e R$2.000,00. II. A maioria das pessoas recebe entre R$ 1.000,00 e R$2.000,00. III. A distribuição da curva de frequência é simétrica. IV. A média salarial é Assinale a alternativa correta: menor que a mediana da distribuição da curva. a) I, II, III apenas b) I, II, IV apenas c) II, III, IV apenas d) I, III, IV apenas e) I, II, III, IV apenas RESOLUÇÃO: Vamos julgar as afirmativas: I. A maior frequência de salários está na faixa entre R$1.201,00 e R$2.000,00. CORRETO, nesta faixa temos 13 funcionários. II. A maioria das pessoas recebe entre R$ 1.000,00 e R$2.000,00. 17
Entre 1.000 e 2.000 temos 9 + 13 = 22 pessoas. Isto é mais que a metade de 43, logo a afirmativa é CORRETA. III. A distribuição da curva de frequência é simétrica. ERRADO. Não temos um eixo de simetria na distribuição. Ela é assimétrica positivamente, pois há uma concentração de frequências nos salários mais baixos (à esquerda) e uma cauda se estendendo para a direita, sentido positivo do eixo. IV. A média salarial é menor que a mediana da distribuição da curva. ERRADO. Em uma distribuição assimétrica positiva, a média é o maior valor. Como a banca apontou como gabarito a alternativa B, ela considerou que o item IV é correto. Para demonstrar que ele está errado, vamos calcular a média da distribuição considerando o cálculo por meio dos pontos médios dos intervalos de salários: A soma da última coluna é 101.200. Dividindo ela pela soma das frequências (43), temos a média 2.353,48. Esta média é claramente superior à mediana, que se encontra na classe 1201-2000. Portanto, esta questão NÃO tinha resposta correta, devendo ser ANULADA. Resposta: B (mas deve ser anulada) 14. IBFC SEDUC/MT 2017) Sobre as variáveis serem discretas ou contínuas, analise as afrmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). ( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, pois é um número inteiro racional e positivo. ( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo rea ( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. 18
a) V, V, F b) V, V, V c) V, F, V d) F, F, V e) F, V, F RESOLUÇÃO: Vamos julgar as afirmativas: ( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, pois é um número inteiro racional e positivo. CORRETO 0 ( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo real, no caso múlt CORRETO, pois a medida de distância percorrida pode assumir qualquer valor real (positivo). Entre 1km e 2km, por exemplo, existem INFINITOS valores de distância. ( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. ERRADO. A variável é contínua, justamente por aceitar todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. Resposta: A 15. IBFC SEDUC/MT 2017) Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas do texto. A totalidade de observações abrangidas pela através da qual se faz um juízo ou T G L J congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica dos indivíduos. Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. a) População, população, população b) Amostra, amostra, amostra c) População, amostra, população d) Amostra, população, população e) Amostra, amostra, população 19
RESOLUÇÃO: Um subconjunto é uma AMOSTRA. Ela é obtida da totalidade de uma POPULAÇÃO. Esta POPULAÇÃO é composta por todos os elementos que sejam relevantes para o estudo de uma ou mais características. Ficamos com AMOSTRA, POPULAÇÃO, POPULAÇÃO. Resposta: D Fim de aula! Até a aula 01! Instagram: @ProfArthurLima Facebook: ProfArthurLima YouTube: Professor Arthur Lima 20
LISTA DE QUESTÕES RESOLVIDAS NA AULA 1. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Os números 3240 e 1050 têm G como Máximo Divisor Comum (MDC) entre eles e tem como H o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre eles. O valor de 4. MMC 12.MDC é: A) 453.400 B) 453.240 C) 453.480 D) 453.840 2. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Ao efetuar a divisão de A) 8,308 B) 83,08 C) 8308/9000 D) 8308/9900 o valor encontrado será: 3. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Sobre equações do 2º grau, relacione adequadamente as colunas a seguir. 4. Equação do 2º grau com raízes reais e distintas 5. Equação do 2º grau com raízes reais e iguais. 6. Equação do 2º grau sem raízes reais. A sequência está correta em A) 1, 2, 3 B) 1, 3, 2 C) 2, 3, 1 D) 3, 2, 1 4. CONSULPLAN SEDUC/PA 2018) Analise os números a seguir. 21
I. II. III. IV. V. 31 73 119 129 183 São números primos apenas A) I e II B) III e V C) I, II e V D) I, III e IV 5. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) Artur realizou quatro avaliações, com pontuação máxima de 10 pontos, durante o 3º bimestre, sendo que as avaliações 1 e 3 possuem peso 3, e as avaliações 2 e 4 possuem peso 2. A seguinte tabela apresenta os resultados das quatro avaliações de Artur: Considerando os dados da tabela, a média de Artur no 3º bimestre é: A) 8,0 B) 7,0 C) 5,0 D) 9,0 E) 6,0 6. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) A seguinte figura é formada por dois quadrados concêntricos de lado igual a 1 m, sendo que um deles é girado (rotação em relação ao eixo vertical) 45º em relação ao outro. A soma das áreas de todos os triângulos formados pelos dois quadrados é igual a: 22
A) 3 B C) (3 D) 2(3 E 7. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) Foi realizada uma pesquisa para identificar os fatores de risco presentes em 5.000 cardíacos. Os resultados dessa pesquisa estão ilustrados abaixo, nos gráficos de setores. No gráfico da esquerda são apresentadas informações dos principais fatores de risco encontrados nos doentes e no da direita, o porte da cidade onde os obesos residem: Quantos dos cardíacos que participaram da pesquisa são obesos e residem em cidades de grande porte? A) 500 B) 600 C) 625 D) 575 E) 650 8. Instituto Acesso SEDUC/AM 2018) Quinze pessoas, sendo três mulheres, formam uma fila de maneira aleatória. Qual a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas na fila, ou seja, de elas não ficarem em três posições vizinhas? A) 34/35 B) 32/35 C) 31/33 D) 33/35 23
E) 32/33 9. FUMARC - SEE/MG 2018) Para o início do ano letivo, a mãe de Luiza foi à papelaria e comprou 10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. A mãe de Larissa foi à mesma papelaria e adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, gastando R$ 22,00. Também nessa loja, a mãe das gêmeas Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, dos mesmos tipos dos outros, e pagou R$ 36,00. Se a mãe de Fernanda for à mesma papelaria e comprar 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, de quanto será a sua despesa? (A) R$29,00 (B) R$32,50 (C) R$38,50 (D) R$42,00 (E) R$48,00 10. FUMARC - SEE/MG 2018) Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, chamando de d a distância entre os postes. A distância d entre os postes é A B C (D) 100 (E) 50 11. FUMARC - SEE/MG 2018) Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha. 24
C aproximadamente, (A) 151 ml (B) 188 ml (C) 207 ml (D) 433 ml (E) 829 ml K 12. IBFC SEDUC/MT 2017) Com a ajuda de um globo para sorteio de bingo, foram sorteados de forma aleatória, os seguintes números 02, 45, 13, 54, 22, 23, 09. Analisando os números, um estudante concluiu que a média aritmética destes números é 24, a mediana é 22 e distribuição é amodal. Sobre os valores e conclusões deste estudante, analise as afirmativas a seguir assinale a alternativa correta. I. A média aritmética é a soma de todos os valores presentes na distribuição. II. A mediana é o valor central que divide a distribuição dos valores ordenados em dois, sendo os que estão à esquerda são menores e os que estão à direita são maiores que o elemento central. III. A moda é a frequência de aparecimento de um número em uma distribuição, como no bingo as bolas não retornam para a esfera, não há repetições. IV. A média aritmética está errada pois deveria ter o mesmo valor da mediana. Assinale a alternativa que contenha somente as afirmações corretas: a) I apenas b) II e IV apenas c) II, III, IV apenas d) II e III apenas e) III apenas 13. IBFC SEDUC/MT 2017) Para o bom funcionamento de uma universidade particular, a parte administrativa possui em seu quadro 43 funcionários, contando entre estagiários, secretários, coordenadores e diretores. A distribuição salarial dos colaboradores é bastante variada e encontrase demonstrada no gráfico a seguir, onde no eixo das coordenadas está representado o número de pessoas (frequência) que recebe a faixa salarial observada no eixo das abcissas. Nesse sentido, observe o gráfico: 25
I. A maior frequência de salários está na faixa entre R$1.201,00 e R$2.000,00. II. A maioria das pessoas recebe entre R$ 1.000,00 e R$2.000,00. III. A distribuição da curva de frequência é simétrica. IV. A média salarial é Assinale a alternativa correta: menor que a mediana da distribuição da curva. a) I, II, III apenas b) I, II, IV apenas c) II, III, IV apenas d) I, III, IV apenas e) I, II, III, IV apenas 14. IBFC SEDUC/MT 2017) Sobre as variáveis serem discretas ou contínuas, analise as afrmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F). ( ) A contagem do número de alunos dentro de uma sala de aula só pode ser uma variável discreta, pois é um número inteiro racional e positivo. ( ) A contagem da quilometragem de um corredor em uma pista circular é uma variável contínua, pois este valor pode assumir qualquer valor dentro do intervalo rea ( ) O caso do termômetro analógico (de mercúrio), a variável representada nele é uma variável discreta, pois aceita todos os valores intermediários entre duas temperaturas a e b. Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. a) V, V, F b) V, V, V 26
c) V, F, V d) F, F, V e 15. IBFC SEDUC/MT 2017) Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas do texto. A totalidade de observações abrangidas pela através da qual se faz um juízo ou T G L J congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica dos indivíduos. Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta. a) População, população, população b) Amostra, amostra, amostra c) População, amostra, população d) Amostra, população, população e) Amostra, amostra, população 27
GABARITO 1. 2. 3. 4. 5. B D C A B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. A 11. A 12. D 13. B 14. A 15. D