Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ Escola Preparatória de Cadetes do Ar Com videoaulas

Transcrição

1 Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ Escola Preparatória de Cadetes do Ar Com videoaulas Professores: Arthur Lima, Hugo Lima

2 Prof. Arthur Lima, Aula 00 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01. Edital e cronograma do curso Resolução de questões Questões apresentadas na aula 0 5. Gabarito 5 APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso pós-edital de MATEMÁTICA desenvolvido para auxiliar na sua preparação para o próximo concurso da Escola Preparatória de Cadetes do Ar. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido nas INSTRUÇÕES ESPECÍFICAS PARA O EXAME DE Prof. Arthur Lima 1

3 Prof. Arthur Lima, Aula 00 ADMISSÃO AO CURSO PREPARATÓRIO DE CADETES DO AR DO ANO DE 019. Neste material você terá: - curso completo em vídeo, formado por cerca de 5 horas de gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 17 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados, podendo ser da EPCAr, EsPCEx, ESA, EEAR, ENEM e até de vestibulares; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos nos editais da EPCAr e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam. Já faz tempo que você não estuda Matemática do ensino médio? Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em Matemática e Prof. Arthur Lima

4 Prof. Arthur Lima, Aula 00 estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um ótimo desempenho na prova da EPCAr. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibulares como para concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 400 cursos online de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico- Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor- Fiscal em 01. Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação Prof. Arthur Lima 3

5 Prof. Arthur Lima, Aula 00 bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: Prof. Arthur Lima 4

6 Prof. Arthur Lima, Aula 00 CRONOGRAMA DO CURSO Veja abaixo os tópicos de matemática cobrados no seu edital:.1 NÚMEROS Números naturais e números inteiros: operações, propriedades, números primos e compostos, divisibilidade, decomposição em fatores primos, múltiplos, divisores, máximo divisor comum e mínimo divisor comum. Números racionais e irracionais: operações, propriedades, equivalência de frações, classes de equivalência, representação decimal dos números racionais, números decimais periódicos, operações com números decimais. Raiz quadrada. Raiz cúbica. Representação dos números na reta real. Cálculo com radicais e racionalização de denominadores.. POLINÔMIOS Polinômio numa variável: operações; Noção intuitiva do conceito de zeros de um polinômio..3 CÁLCULO ALGÉBRICO Operações com expressões algébricas. Produtos notáveis. Fatoração e frações algébricas..4 EQUAÇÕES DE 1º E º GRAUS Resolução de equações de 1º e º graus. Resolução de equações redutíveis à equação do º grau. Problemas envolvendo equações e sistemas de equações. Equações Irracionais. Equações Biquadradas..5 FUNÇÕES Conceito. Domínio, imagem, contradomínio e gráficos..6 FUNÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E º GRAUS Gráficos. Variação do sinal das funções de 1º e º grau. Problemas envolvendo funções de 1º e º graus..7 INEQUAÇÕES Inequações de 1º grau..8 GEOMETRIA Conceitos fundamentais. Círculo e circunferência. Propriedades de arcos e ângulos, cordas e ângulos na circunferência e no círculo. Relações métricas na circunferência e no círculo. Segmentos proporcionais. Feixe de paralelas. Teorema de Tales. Congruência e semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo e em um triângulo qualquer. Projeção Ortogonal. Transformações geométricas elementares: translação, rotação e simetria. Razões trigonométricas no triângulo retângulo e em um triângulo qualquer. Áreas das principais figuras planas. Polígonos regulares. Medidas de comprimento, de área, de capacidade e de volume. Cálculo de volume e capacidade. Volume de Primas..9 NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Razões e proporções. Números e grandezas proporcionais. Regra de três simples e composta. Porcentagens. Juros simples..10 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA Gráficos de barras, de colunas, de setores e de linhas; distribuição de frequências, população e variável; variáveis discretas, variáveis contínuas, variáveis qualitativas, média, mediana e moda; dispersão de dados; desvio e desvio padrão..11 CONTAGEM E PROBALIDADE Noções de contagem e noções de probabilidade. Prof. Arthur Lima 5

7 Prof. Arthur Lima, Aula 00 Nosso curso será dividido em 17 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. AULA CONTEÚDO DATA Aula 0 Demonstrativa 05/0 Aula 1 Conjuntos Numéricos 1/0 Aula Divisibilidade e Fatoração 19/0 Aula 3 Proporcionalidade 6/0 Aula 4 Resolução de equações 05/03 Aula 5 Funções de 1º e º graus 1/03 Aula 6 Polinômios 19/03 Aula 7 Inequações 0/04 Aula 8 Geometria Plana 16/04 Aula 9 Geometria plana (continuação) 3/04 Aula 10 Medidas de capacidade e de volume. Cálculo de volume e capacidade. Volume de Primas. 30/04 Aula 11 Trigonometria 07/05 Aula 1 Geometria Analítica 14/05 Aula 13 Juros Simples 1/05 Aula 14 Contagem 8/05 Aula 15 Probabilidade 04/06 Prof. Arthur Lima 6

8 ==0== MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Aula 16 Noções de Estatística 11/06 Aula 17 Resumo 15/06 Além das aulas teóricas, você ainda conta com cerca de 5 horas de aulas em vídeo, ok? Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. Prof. Arthur Lima 7

9 Prof. Arthur Lima, Aula 00 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões das provas anteriores da EPCAr. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança da Escola. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. EPCAr 017) Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 1 máquinas, para executar certo trabalho. Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando ao trabalho no dia seguinte. Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 1 máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras. É correto afirmar que x é igual a a) 3 b) 4 c) 5 Prof. Arthur Lima 8

10 d) 6 RESOLUÇÃO: MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Para realizar o trabalho, são necessárias 1 máquinas trabalhando durante 9 dias. Assim, podemos dizer que, por dia, as 1 máquinas realizam 1/9 do trabalho. Além disso, cada máquina realiza, por dia, 1/108 do trabalho. Nos 4 dias iniciais, tivemos as 1 máquinas trabalhando. Com isso, podemos dizer que foi executado, até o fim do quarto dia, 4/9 do trabalho. Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam. Ou seja, apenas 8 estão trabalhando. Cada uma realiza, por dia, 1/108 do trabalho. Assim, durantes os próximos três dias são realizados 3 x 8 x (1/108) = 4/108 = /9 do trabalho. Restam, agora, mais dias para o final do prazo. O trabalho já executado soma 4/9 + /9 = 6/9 = /3. Ou seja, resta realizar 1/3 do trabalho em dias. Agora temos (1 + x) máquinas trabalhando. Assim: Resposta: D (1 + x).. (1/108) = 1/3 (1 + x). = 108/3 (1 + x). = x = 18 x = 6 máquinas. EPCAr 017) Até a primeira quinzena do mês de março de 017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será a) 5/9 b) 5/1 Prof. Arthur Lima 9

11 c) 9/75 d) 31/75 RESOLUÇÃO: MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 No combustível 1, para cada 4 partes de combustível, 1 era de etanol e 3 eram de gasolina. Ou seja, em um volume V do combustível 1, temos V/4 de etanol e 3V/4 de gasolina. No combustível, para cada 13 partes de combustível, 4 são de etanol e 9 são de gasolina. Ou seja, em um volume V do combustível, temos 4V/13 de etanol e 9V/13 de gasolina. Juntando-se volumes V de cada um dos dois combustíveis, teremos um volume total V, em que (V/4 + 4V/13) são de etanol e (3V/4 + 9V/13) são de gasolina. Assim, a nova relação de etanol para gasolina será dada por: Resposta: C V 4V 13V 16V 9V V 9V 39V 36V 75V EPCAr 017) Carlos, Paulo e José resolveram fazer um lanche na praça de alimentação de um shopping center. Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que pedir o que era denominado de Combo, ou seja, um combinado de vários itens por um preço já especificado. Assim, os Combos solicitados foram: *Combo 1 = R$ 15,00 : hambúrgueres,1 suco e 1 sobremesa *Combo = R$ 4,00 : 4 hambúrgueres e 3 sucos *Combo 3 = R$ 35,00 : 5 sucos e 3 sobremesas O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o valor individual dos sucos e o valor individual das sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido. Prof. Arthur Lima 10

12 Prof. Arthur Lima, Aula 00 O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram: Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor individual de cada item e pagaram individualmente apenas pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar que a) Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo. b) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$ 3,00 c) Paulo e José pagaram o mesmo valor. d) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo. RESOLUÇÃO: Seja h o preço do hambúrguer, j o preço do suco e s o preço da sobremesa. Assim, a partir dos preços dos combos, temos o seguinte sistema: Manipulando as equações, temos: Prof. Arthur Lima 11

13 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Vejamos o valor que cada um pagou: Carlos: x3 + 4x4 + x5 = = 3 Paulo: 3x3 + 3x4 = = 1 José: 1x3 + x4 + x5 = = 1 Analisando as alternativas, percebemos que Paulo e José pagaram o mesmo valor. Resposta: C 4. EPCAr 016) Uma agência de turismo fez um levantamento para apurar a faixa etária de um grupo de N pessoas que se interessaram por determinada viagem. No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre esses números foi observado que: 10 eram múltiplos de 8, Prof. Arthur Lima 1

14 1 eram múltiplos de 4 e 8 eram números primos. MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 É correto afirmar que número de divisores positivos de N é igual a a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 RESOLUÇÃO: Dos N números inteiros positivos, 8 eram números primos e, portanto, não possuem nenhum divisor além do 1 e deles mesmos. Assim, nenhum desses 8 números primos é múltiplo de 4 ou de 8. A seguir, temos que 1 eram múltiplos de 4 e 10 eram múltiplos de 8. Os múltiplos de 8 são todos múltiplos de 4. Portanto, podemos dizer que somente são múltiplos de 4 e não são múltiplos de 8. Logo, N vai ser a soma dos primos (que são 8), com os múltiplos de 8 (que são 10), com os múltiplos de 4 que não são múltiplos de 8 (que são ). Logo, N = = 0. 6 divisores. Os divisores positivos de 0 são: 1,, 4, 5, 10 e 0, ou seja, temos Resposta: B 5. EPCAr 016) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas: plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,0 por quilômetro rodado. João observou que, para um certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo. É correto afirmar que k é um número racional entre Prof. Arthur Lima 13

15 a) 14,5 e 0 b) 0 e 5,5 c) 5,5 e 31 d) 31 e 36,5 RESOLUÇÃO: MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 Seja x a quilometragem rodada. Sejam f(x) e g(x) as funções que representam o valor a ser pago nos planos A e B, respectivamente. Para o plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado, podemos escrever f(x) como: f(x) = ,60x Para o plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 e mais R$ 1,0 por quilômetro rodado, podemos escrever g(x) como: g(x) = ,0x Quando x = k quilômetros, é indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B, visto que o valor final a ser pago é o mesmo. Logo, para x = k temos f(k) = g(k). Assim: f(k) = g(k) ,60k = ,0k 0,40k = 14 k = 35 Assim, k é um número racional entre 31 e 36,5. Resposta: D 6. EPCAr 016) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta. Um candidato gastou 1/3 deste tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 5% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. Prof. Arthur Lima 14

16 Prof. Arthur Lima, Aula 00 A partir daí resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartãoresposta e entregou a prova faltando minutos para o término do tempo T estabelecido. É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que a) T < 0 b) 0 T < 40 c) 40 T < 60 d) T 60 RESOLUÇÃO: O candidato gastou 1/3 de T com as questões de Língua Portuguesa. Assim, ficou restando /3 de T, ou T/3. Ele gastou 5% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa, ou seja, gastou 5% de T/3, que é igual a T/1, ou T/6 (visto que calcular 5% de x é o mesmo que multiplicar x por 1/4). Restaram: T/3 T/6 = 4T/6 T/6 = 3T/6 = T/ A partir daí resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava, ou seja, gastou 80% de T/. Restaram 0% de T/, ou seja, T/10 (visto que calcular 0% de x é o mesmo que multiplicar x por 1/5). Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova faltando minutos para o término do tempo T estabelecido. Portanto: T/10 5 = T 50 = 0 T = 70 min Resposta: D Prof. Arthur Lima 15

17 Prof. Arthur Lima, Aula EPCAr 016) Simplificando as expressões A y 1 x x y xy x e x xy B nas quais y > x > 0, é correto afirmar que x a) A/B = -1 b) B/A IN c) A B > 0 d) A + B > 0 RESOLUÇÃO: Simplificando A temos: A y 1 x x y xy x y x x x A x xy y xy x y A x y ( x y)( x y) A x y Ax y Simplificando B temos: x xy B x x y B Como y é maior que x, temos que A e B são número negativos. Assim, o produto de A e B é um número positivo letra C Resposta: C Prof. Arthur Lima 16

18 Prof. Arthur Lima, Aula EPCAr 016) Um grupo de n alunos sai para lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente a conta entre os n alunos, pagando, cada um, p reais. Entretanto, destes alunos vão embora antes do pagamento da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p + 10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600 reais, marque a opção INCORRETA. a) O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais corresponde a 0% de p b) n é um número maior que 11 c) p é um número menor que 45 d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar é maior que 80 reais. RESOLUÇÃO: O valor da conta foi 600 reais. Temos n alunos. Logo, cada um deve pagar p reais, que é dado por p = 600/n. No entanto, alunos não participaram do rateio. Assim, temos que os n alunos que ficaram tiveram que pagar p + 10 reais. Ou seja, 600 p 10 n Substituindo p por 600/n temos: n n 600( n ) 10 n( n ) 600n n( n ) n( n ) ( n ) n 600( n ) 10 n( n ) 600n n n n n 10n 0n100 0 n n10 0 Prof. Arthur Lima 17

19 ( ) 4( 10) MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 ( ) n n1 1 n 10 Como o número de alunos não pode ser negativo, temos n = 1 alunos, o que leva a p = 600/1 = 50 reais. Analisando as alternativas, temos que: a) O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais corresponde a 0% de p. O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais é igual a 10 reais. Isso corresponde a 0% de p = 0% de 50 = 10 reais. OK b) n é um número maior que 11 OK. n = 1. c) p é um número menor que 45 ERRADO. p = 50 reais. d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar é maior que 80 reais. Os dois alunos que saíram sem pagar deixaram uma despesa de x 50 = 100 reais. OK Resposta: C Prof. Arthur Lima 18

20 Prof. Arthur Lima, Aula 00 Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. Abraço, Prof. Arthur 0 Lima Facebook: ProfArthurLima Youtube: Professor Arthur Lima Prof. Arthur Lima 19

21 Prof. Arthur Lima, Aula EPCAr 017) Uma prestadora de serviços combina um prazo de 9 dias, utilizando 1 máquinas, para executar certo trabalho. Ao final do quarto dia, 4 máquinas estragam, não sendo substituídas e não havendo interrupção do trabalho. As máquinas levam 3 dias para serem consertadas, retornando ao trabalho no dia seguinte. Para que seja cumprido o prazo combinado no início, a prestadora coloca, além das 1 máquinas, mais x máquinas iguais às primeiras. É correto afirmar que x é igual a a) 3 b) 4 c) 5 d) 6. EPCAr 017) Até a primeira quinzena do mês de março de 017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será a) 5/9 b) 5/1 c) 9/75 d) 31/75 Prof. Arthur Lima 0

22 Prof. Arthur Lima, Aula EPCAr 017) Carlos, Paulo e José resolveram fazer um lanche na praça de alimentação de um shopping center. Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que pedir o que era denominado de Combo, ou seja, um combinado de vários itens por um preço já especificado. Assim, os Combos solicitados foram: *Combo 1 = R$ 15,00 : hambúrgueres,1 suco e 1 sobremesa *Combo = R$ 4,00 : 4 hambúrgueres e 3 sucos *Combo 3 = R$ 35,00 : 5 sucos e 3 sobremesas O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o valor individual dos sucos e o valor individual das sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido. O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram: Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor individual de cada item e pagaram individualmente apenas pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar que a) Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo. b) a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$ 3,00 c) Paulo e José pagaram o mesmo valor. d) Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo. 4. EPCAr 016) Uma agência de turismo fez um levantamento para apurar a faixa etária de um grupo de N pessoas que se interessaram por determinada viagem. Prof. Arthur Lima 1

23 Prof. Arthur Lima, Aula 00 No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre esses números foi observado que: 10 eram múltiplos de 8, 1 eram múltiplos de 4 e 8 eram números primos. É correto afirmar que número de divisores positivos de N é igual a a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 5. EPCAr 016) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas: plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,0 por quilômetro rodado. João observou que, para um certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo. É correto afirmar que k é um número racional entre a) 14,5 e 0 b) 0 e 5,5 c) 5,5 e 31 d) 31 e 36,5 6. EPCAr 016) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta. Prof. Arthur Lima

24 Prof. Arthur Lima, Aula 00 Um candidato gastou 1/3 deste tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 5% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. A partir daí resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartãoresposta e entregou a prova faltando minutos para o término do tempo T estabelecido. É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que a) T < 0 b) 0 T < 40 c) 40 T < 60 d) T EPCAr 016) Simplificando as expressões A y 1 x x y xy x e x xy B nas quais y > x > 0, é correto afirmar que x a) A/B = -1 b) B/A IN c) A B > 0 d) A + B > 0 8. EPCAr 016) Um grupo de n alunos sai para lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente a conta entre os n alunos, pagando, cada um, p reais. Entretanto, destes alunos vão embora antes do pagamento da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p + 10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600 reais, marque a opção INCORRETA. a) O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais corresponde a 0% de p b) n é um número maior que 11 Prof. Arthur Lima 3

25 c) p é um número menor que 45 MATEMÁTICA P/ Prof. Arthur Lima, Aula 00 d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar é maior que 80 reais. Prof. Arthur Lima 4

26 Prof. Arthur Lima, Aula D 0 C 03 C 04 B 05 D 06 D 07 C 08 C Prof. Arthur Lima 5

27