UNidAde d estudo dos gases e termodinâmica Caítulo 8 Estudo A ressão, a temeratura e o volume dos gases erfeitos se relacionam or leis simles que são interretadas or dois ontos de vista, o macroscóico e o microscóico. dos gases funcionamento de um balão de ar quente se O baseia na variação da densidade do ar existente no balão. Essa variação é ocasionada elo aquecimento ou resfriamento do ar, ermitindo que o balão suba ou desça conforme a necessidade do iloto. 8.1 As transformações gasosas A modificação de elo menos duas variáveis de estado caracteriza uma transformação gasosa. 8.2 Conceito de mol. Número de Avogadro O número de Avogadro é uma das constantes mais imortantes da Física e da Química. 8.3 Equação de Claeyron A equação de Claeyron relaciona as três variáveis de estado de um gás ideal com seu número de mols. 8.4 Teoria cinética dos gases A teoria cinética dos gases ermitiu a criação de um modelo microscóico que exlica o comortamento global de um gás ideal.
Seção 8.1 As transformações gasosas Objetivos Estudar o comortamento de um gás ideal. Conhecer as grandezas que caracterizam o estado de um gás ideal. Relacionar ressão e temeratura na transformação isométrica (ou isocórica) de uma dada massa de gás ideal. Relacionar volume e temeratura na transformação isobárica de uma dada massa de gás ideal. Relacionar ressão e volume na transformação isotérmica de uma dada massa de gás ideal. Termos e conceitos comressibilidade de um gás exansibilidade de um gás variáveis de estado isométrica isobárica isotérmica isoterma A comressibilidade e a exansibilidade são características mais notáveis dos gases. Assim, gás é um fluido que sofre grandes variações de volume quando submetido a ressões relativamente equenas e que tende a ocuar todo o esaço que lhe é oferecido. Os conceitos aresentados no resente caítulo valem ara os chamados gases erfeitos (ou ideais). Gás ideal ou erfeito é um gás hiotético, isto é, um modelo, definido ara que as grandezas que o caracterizam ossam ser relacionadas or exressões matemáticas simles. A teoria cinética dos gases é formulada adiante, na seção 8.4, estabelecendo as características dos gases ideais, mas desde já odemos trabalhar com algumas de suas roriedades. Assim, as moléculas de um gás ideal não aresentam volume rório, de modo que o volume ocuado elo gás corresonde ao volume dos vazios entre suas moléculas, ou seja, ao volume do reciiente que o contém. Outra característica do gás ideal é a inexistência de forças coesivas entre suas moléculas. Por isso ele não sofre mudança de fase; quaisquer que sejam suas condições, ele está semre na fase gasosa. Um gás real, isto é, um gás que existe na Natureza (oxigênio, nitrogênio, hidrogênio etc.) ode aresentar um comortamento que se aroxima do revisto ara o gás ideal, em determinadas condições, como analisaremos osteriormente. Nessa situação, alicamos ao gás real as relações estabelecidas ara o gás ideal. O estado de um gás é caracterizado elos valores assumidos or três grandezas, o volume (V), a ressão () e a temeratura (T), que constituem as variáveis de estado. Certa quantidade de gás sofre uma transformação de estado quando se modificam ao menos duas das variáveis de estado. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica 148 Transorte de gás liquefeito, em cilindro de alta ressão. É imossível ara um gás a alteração de aenas uma variável de estado. Quando varia uma dessas grandezas, necessariamente elo menos outra variável também se altera. Vamos estudar as transformações em que uma das variáveis se mantém constante, variando ortanto as outras duas. Esse estudo é eminentemente exerimental e dele se concluem as leis que descrevem essas transformações.
1 Transformação isocórica Uma transformação gasosa na qual a ressão e a temeratura T variam e o volume V é mantido constante é chamada transformação isocórica (do grego: isos, igual; koros, volume) ou transformação isométrica. Considere certa massa de um gás ideal que ocua inicialmente um volume V, e aresenta ressão 1 e temeratura T 1. Se ele for aquecido até uma temeratura T 2 e seu volume for mantido constante, sua ressão se eleva ara um valor 2 (fig. 1). 1 ; T 1 2 ; T 2 Figura 1. Transformação isocórica. O êmbolo é travado ara que o volume V se mantenha constante. Verifica-se exerimentalmente que as ressões e as temeraturas absolutas nesse rocesso relacionam-se ela fórmula: 1 5 2 T 1 A volume constante, a ressão e a temeratura absoluta de um gás ideal são diretamente roorcionais. Por diretamente roorcional entenda que, quando a ressão aumenta, a temeratura absoluta aumenta na mesma roorção; quando a ressão diminui, a temeratura absoluta diminui na mesma roorção. Essa relação foi descoberta or dois físicos franceses, Charles e Gay-Lussac, e é comumente conhecida elo nome de lei de Charles ara a transformação isocórica. De acordo com essa lei, a temeratura de um gás ideal a volume constante diminui à medida que se reduz sua ressão. Portanto, a temeratura mais baixa que tem significado físico corresonde à ressão nula do gás resfriado isocoricamente. Essa temeratura é 273,15 wc (que se costuma aroximar ara 273 wc) ou 0 K (zero kelvin). T 2 A temeratura de 273,15 wc (0 K) é denominada zero absoluto. Jacques Charles (1746-1823), físico francês. Verificou a interdeendência entre volume e temeratura (ressão constante) e ressão e temeratura (volume constante) ara um gás. Joseh Louis Gay-Lussac (1778-1850), físico e químico francês. Entre vários outros trabalhos imortantes, confirmou as conclusões obtidas or Charles ara a transformação isocórica de um gás. Caítulo 8 Estudo dos gases 149
Graficamente, se reresentarmos a ressão em ordenadas e a temeratura absoluta T em abscissas, obtemos uma reta que assa ela origem. Trata-se de uma função linear, isto é, a ressão é diretamente roorcional à temeratura absoluta (fig. 2A). A figura 2B indica a mesma transformação isocórica quando se reresenta em abscissas a temeratura exressa em graus Celsius (wc). A B Figura 2. Observe que no zero absoluto (0 K ou 273 wc) a ressão do gás se tornaria nula. Essa situação é irrealizável. 0 273 T (K) 273 0 θ ( C) Na transformação isocórica, o volume V é uma função constante em relação à ressão (fig. 3A) e em relação à temeratura T (fig. 3B). A V B V 0 2 Transformação isobárica 0 Figura 3. Transformação isocórica: V é função constante em relação à ressão e à temeratura. Uma transformação gasosa na qual o volume V e a temeratura T variam e a ressão é mantida constante é chamada transformação isobárica (do grego: isos, igual; baros, ressão). Submetendo certa massa de gás ideal ao rocesso exerimental da figura 4, no qual a ressão se mantém constante, verifica-se que, quando a temeratura absoluta aumenta de T 1 ara T 2, o volume aumenta de V 1 ara V 2. Esses valores relacionam-se ela fórmula: T (K) V 1 5 V 2 T 1 T 2 Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Sob ressão constante, o volume e a temeratura absoluta de um gás ideal são diretamente roorcionais. Essa relação constitui a lei de Charles ara a transformação isobárica. V 1 ; T 1 V 2 ; T 2 Figura 4. Transformação isobárica. 150
Se reresentarmos o volume V em ordenadas e a temeratura T em abscissas, o gráfico da fórmula anterior (o volume é diretamente roorcional à temeratura absoluta) será uma reta que assará ela origem (função linear), como na figura 5A. A figura 5B indica a mesma transformação isobárica, quando se coloca em abscissas a temeratura em graus Celsius. A B V V Figura 5. Observe que no zero absoluto (0 K ou 273 wc) o volume do gás se reduziria a zero. Essa situação é irrealizável. 0 273 T (K) 273 0 θ ( C) Na transformação isobárica, a ressão é uma função constante em relação ao volume V (fig. 6A) e em relação à temeratura T (fig. 6B). A B 0 3 Transformação isotérmica V 0 T (K) Figura 6. Transformação isobárica: é função constante em relação ao volume e à temeratura. Uma transformação gasosa na qual a ressão e o volume V variam e a temeratura T é mantida constante é chamada transformação isotérmica (do grego: isos, igual; termo, temeratura). Se mantivermos certa massa de gás ideal em temeratura constante T, verificamos exe ri men tal mente que, se o volume for reduzido de um valor inicial V 1 ara um valor final V 2, a ressão aumenta do valor inicial 1 ara o valor final 2 (fig. 7). Figura 7. Transformação 1 ; V 1 isotérmica. 2 ; V 2 1 V 1 5 2 V 2 3 ; V 3 Dessa maneira, na transformação isotérmica vale a fórmula: A ressão e o volume de um gás ideal, mantido em temeratura constante, são inversamente roorcionais. Caítulo 8 Estudo dos gases 151
Por inversamente roorcionais entenda que, quando a ressão aumenta, o volume decresce na mesma roorção e vice-versa. Essa relação é chamada lei de Boyle*, em homenagem ao físico que a descobriu. Se reresentarmos a ressão em ordenadas e o volume V em abscissas, o gráfico que exressa a lei de Boyle (a ressão é inversamente roorcional ao volume) é uma curva denominada isoterma, corresondente a um ramo de hiérbole equilátera (fig. 8). Observe que, se a transformação isotérmica se realizar numa temeratura Te T, o valor do roduto V será mais elevado, e ortanto a hiérbole reresentativa ficará mais afastada dos eixos. 1 2 0 V 1 V 2 V 1 V 2 T' > T T = constante Figura 8. Gráfico reresentando a transformação isotérmica. V T = constante Entre na rede No endereço eletrônico htt://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airlane/boyle.html (em inglês, acesso em julho/2009), você encontra uma simulação da lei de Boyle. No endereço eletrônico htt://www.walter-fendt.de/h14br/gaslaw_br.htm (acesso em julho/2009), você oderá analisar, or meio de simulações, as leis que regem as transformações gasosas. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica exercícios resolvidos R. 41 O volume ocuado or certa massa de um gás ideal varia com a temeratura absoluta de acordo com a tabela: V (m 3 ) 1,0 1,5 2,5 3,5 6,5 T (K) 160 240 400 560 1.040 a) Que tio de transformação o gás está sofrendo? b) Construa um gráfico com os valores da tabela, colocando o volume (V) em ordenadas e a temeratura absoluta (T) em abscissas. Solução: a) Perceba que a relação entre o volume (V) e a temeratura (T) é a mesma ara todos os valores da tabela: V T 5 1 160 5 1,5 240 5 2,5 400 5 3,5 560 5 6,5 1.040 5 constante Portanto, o gás está sofrendo uma transformação isobárica, isto é, a ressão se mantém constante. b) Lançando os valores no diagrama V # T, obtemos o gráfico reresentado abaixo. 6 5 4 3 2 1 0 V (m 3 ) 200 400 600 800 1.000 Note que o rolongamento da reta obtida assa ela origem, onto que corresonde ao zero absoluto. Resostas: a) Transformação isobárica; b) (gráfico). T (K) 152 * BOYLE, Robert (1627-1691), físico e químico irlandês, é autor de trabalhos sobre a combustão e a comressibilidade do ar.
R. 42 A ressão de um gás ideal varia com a temeratura absoluta de acordo com a tabela: (N/m 2 ) 10 5 7,5 3 10 4 37,5 3 10 3 25 3 10 3 187,5 3 10 2 T (K) 480 360 180 120 90 a) Que tio de transformação o gás está sofrendo? b) Construa um gráfico com os valores da tabela, colocando a ressão () em ordenadas e a temeratura absoluta (T) em abscissas. Solução: a) Analisando a tabela, ercebe-se que se mantém constante a relação entre os valores da ressão () e os corresondentes valores da temeratura absoluta (T): 5 100 3 103 5 75 3 103 35,7 3 103 5 5 25 3 103 18,75 3 103 5 5 constante T 480 360 180 120 90 Portanto, o gás está sofrendo uma transformação isocórica ou isométrica, isto é, o volume ermanece constante. b) Colocando os valores da tabela no diagrama # T, obtemos uma reta cujo rolongamento assa ela origem (onto que corresonde ao zero absoluto), como reresentado abaixo. 100 ( 10 3 N/m 2 ) 75 37,5 25 18,75 0 90 120 180 360 480 Resostas: a) Transformação isocórica; b) (gráfico). R. 43 O gráfico reresenta uma transformação isotérmica de certa quantidade de gás ideal e três estados intermediários A, B e C dessa massa gasosa. Usando os dados aresentados, determine a ressão corresondente ao estado B e o volume corresondente ao estado C. (atm) 4,0 B 1,0 A B C T (K) 0 0,10 0,20 V C V (m 3 ) Solução: Tratando-se de uma transformação isotérmica, vale a lei de Boyle, isto é, o roduto da ressão elo volume V ermanece constante durante o rocesso. Então: 4,0 3 0,10 5 B 3 0,20 ] B 5 2,0 atm Observe que a ressão se reduz à metade do valor inicial e o volume corresondente dobra, o que se justifica elo fato de que ressão e volume são grandezas inversamente roorcionais. Alicando-se novamente a lei de Boyle entre os estados A e C, teremos: A V A 5 C V C A ressão em C vale: C 5 1,0 atm. Substituindo, vem: 4,0 3 0,10 5 1,0 3 V C ] V C 5 0,40 m 3 Observe novamente a roorcionalidade inversa entre a ressão e o volume. Enquanto a ressão reduz-se à quarta arte do valor inicial @ C 5 1 4 A #, o volume quadrulica (V C 5 4V A ). Resostas: 2,0 atm e 0,40 m 3 A V A 5 B V B Substituindo os valores dados no gráfico ( A 5 4,0 atm, V A 5 0,10 m 3 e V B 5 0,20 m 3 ), vem: Caítulo 8 Estudo dos gases 153
exercícios roostos P. 132 Calcule a variação de volume sofrida or um gás ideal que ocua inicialmente o volume de 10 c a 127 wc, quando sua temeratura se eleva isobaricamente ara 327 wc. P. 133 A tabela mostra como varia o volume V de certa quantidade de um gás ideal em função da temeratura absoluta T. Volume (cm 3 ) Temeratura (K) 10 50 15 75 30 150 40 200 90 450 a) Determine o tio de transformação que o gás está sofrendo. b) Trace o gráfico corresondente a essa transformação, colocando, em ordenadas, os valores do volume, e em abscissas, os valores corresondentes da temeratura absoluta. P. 134 (Faa-SP) Um reciiente que resiste até a ressão de 3,0 3 10 5 N/m 2 contém gás erfeito sob ressão 1,0 3 10 5 N/m 2 e temeratura 27 wc. Desrezando a dilatação térmica do reciiente, calcule a máxima temeratura que o gás ode atingir. P. 135 Num certo rocesso, a ressão de determinada quantidade de gás erfeito varia com a temeratura absoluta, como mostra a tabela. Pressão (atm) Temeratura (K) 1,0 250 3,0 750 3,5 875 4,0 1.000 4,5 1.125 a) Determine o tio de transformação que o gás está sofrendo. b) Trace o gráfico corresondente a essa transformação, colocando, em ordenadas, os valores da ressão, e em abscissas, os valores corresondentes da temeratura absoluta. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica P. 136 Sob ressão de 5 atm e à temeratura de 0 wc, um gás ideal ocua um volume de 45 c. Determine sob que ressão o gás ocuará o volume de 30 c, se for mantida constante a temeratura. P. 137 O gráfico reresenta a isoterma de certa massa de um gás ideal que sofre uma transformação a temeratura constante. 5,0 B 1,0 (atm) A B 0 0,50 0,80 V V (m 3 C ) C 154 Com base nos valores informados no gráfico, determine a ressão corresondente ao estado B e o volume corresondente ao estado C.
Seção 8.2 Conceito de mol. Número de Avogadro Objetivos Comreender a definição de mol. Conceituar massa molar de uma substância. Termos e conceitos número de Avogadro número de mols Em Química, o termo mol é definido como a quantidade de matéria que contém um número invariável de artículas (átomos, moléculas, elétrons ou íons). Esse número invariável de artículas é a constante de Avogadro ou número de Avogadro*, uma das mais imortantes constantes da Física e da Química. Seu valor aroximado é: Portanto, 1 mol de um gás é um conjunto de 6,02 3 10 23 moléculas desse gás. Assim, 1 mol de oxigênio (O 2 ) encerra 6,02 3 10 23 moléculas de oxigênio; 1 mol de hidrogênio (H 2 ) é constituído or 6,02 3 10 23 moléculas de hidrogênio. É imortante notar que 1 mol de oxigênio (O 2 ) não tem a mesma massa que 1 mol de hidrogênio (H 2 ), do mesmo modo que uma dúzia de bolinhas de chumbo não tem a mesma mas sa que uma dúzia de bolinhas de isoor. De fato, cada molécula de oxigênio tem maior massa que cada molécula de hidrogênio; logo, 6,02 3 10 23 moléculas de oxigênio (1 mol de oxigênio) têm maior massa que 6,02 3 10 23 moléculas de hidrogênio (1 mol de hidrogênio). O número de mols (lural de mol) n contido em certa massa m (em gramas, como é usual neste estudo) da substância ode ser obtido or regra de três simles e direta: 1 mol n mols N A 5 6,02 3 10 23 ** massa de 1 mol m m ] n 5 massa de 1 mol A massa de 1 mol de moléculas em gramas, isto é, a massa de 6,02 3 10 23 moléculas da substância é denominada massa molar da substância e é reresentada or M. Assim, a fórmula anterior é usualmente escrita como segue: n 5 m M Por exemlo, a massa molar do oxigênio (O 2 ) vale M 5 32 g/mol; logo, na massa m 5 96 g de oxigênio há o seguinte número de mols: * ** n 5 96 g 32 g/mol 5 3 mol Amostras contendo 46 g de álcool etílico e 18 g de água, que corresondem a 1 mol de cada uma dessas substâncias. AVOGADRO, Amedeo (1776-1856), advogado e físico italiano, é o fundador da moderna teoria atômico-molecular. Ocuou-se ainda da Eletroquímica e da Físico-Química. O valor de suas obras só foi reconhecido ostumamente. O valor mais exato da constante de Avogadro, segundo medições realizadas em 2002, é N A 5 6,02214199 3 10 23. Caítulo 8 Estudo dos gases 155
Seção 8.3 Equação de Claeyron Objetivos Conhecer a equação de Claeyron. Verificar que o valor da constante universal dos gases erfeitos deende das unidades utilizadas. Analisar a lei geral dos gases erfeitos e alicá-la ara obter as fórmulas das transformações isocórica, isobárica e isotérmica. Termos e conceitos CNTP TPN As variáveis de estado de um gás ideal (, V e T) estão relacionadas com a quantidade de gás. O físico francês Claeyron estabeleceu que o quociente V é diretamente roorcional ao número n de mols de um T gás ideal. Para indicar que V T é roorcional a n, escreve-se V 5 Rn, sendo R T uma constante de roorcionalidade, igual ara todos os gases. Assim, R não é uma constante característica de um gás, mas uma constante universal chamada de constante universal dos gases erfeitos. Seu valor deende unicamente das unidades das variáveis ressão, volume e temeratura. Se a ressão está em atmosferas (atm), o volume em litros (c) e a temeratura absoluta em kelvins (K), R vale: R 5 0,082 atm 3 c mol 3 K Como 1 atm 5 1,013 3 10 5 N/m 2 e 1 c 5 10 3 m 3, a constante R no Sistema Internacional de Unidades (SI) é exressa em relação à unidade de energia (joule): R 5 0,082 3 1,013 3 105 N/m 2 3 10 3 m 3 mol 3 K ] R 5 8,31 J/mol 3 K ] Retomando a fórmula roosta or Claeyron, temos: Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica 156 Paul-Émile Claeyron (1799-1864), físico e engenheiro francês. São notáveis seus trabalhos no camo da Termodinâmica. V T 5 Rn ] V 5 nrt Essa fórmula é conhecida como equação de Claeyron, sendo válida ara os gases ideais ou erfeitos. Como o número n de mols é n 5 m, em que m é a massa do gás e M M sua massa molar, a equação de Claeyron também ode ser escrita da seguinte maneira: V 5 m M RT Nessas fórmulas, a temeratura T é semre exressa em kelvin (K).
Lei geral dos gases erfeitos Consideremos dois estados distintos de uma mesma massa gasosa: Estado : 1 ; V 1 ; T 1 Estado : 2 ; V 2 ; T 2 Alicando a equação de Claeyron aos dois estados: 1 V 1 5 nrt 1 2 V 2 5 nrt 2 Dividindo membro a membro as equações e, temos: 1 V 1 5 T 1 ] 2 V 2 T 2 1 V 1 5 2V 2 T 1 T 2 Essa é a reresentação algébrica da lei geral dos gases erfeitos, relacionando dois estados quaisquer de uma dada massa de um gás. Observe que, da lei geral dos gases erfeitos, odemos chegar às fórmulas das transformações isobárica, isocórica e isotérmica que originalmente foram obtidas or meio de exeriências. Se V 1 5 V 2 (transformação isocórica): Se 1 5 2 (transformação isobárica): 1 5 2 T 1 T 2 Caítulo 8 Estudo dos gases V 1 5 V 2 T 1 Se T 1 5 T 2 (transformação isotérmica): 1 V 1 5 2 V 2 T 2 Diz-se que um gás está em condições normais de ressão e temeratura (CNPT), ou a temeratura e ressão normais (TPN), quando esse gás se encontra sob ressão de 1 atm e à temeratura de 0 wc. CONDIÇÕES NORMAIS DE PRESSÃO E TEMPERATURA (CNPT) Temeratura: 0 wc 5 273 K Pressão: 1 atm 7 10 5 N/m 2 Conteúdo digital Moderna PLUS htt://www.modernalus.com.br Atividade exerimental: Realizando uma transformação gasosa 157
exercícios resolvidos R. 44 Um mol de certo gás ideal exerce a ressão de 1 atm a 0 wc (273 K). Sendo a constante universal dos gases erfeitos R 5 0,082 atm 3 c, determine o volume ocuado or esse gás. mol 3 K Solução: São dados: 5 1 atm; n 5 1 mol; R 5 0,082 atm 3 c ; T 5 273 K. Substituindo esses valores na mol 3 K equação de Claeyron, vem: V 5 nrt ] 1 3 V 5 1 3 0,082 3 273 ] V 5 22,4 c Resosta: 22,4 litros Observação: O resultado obtido é o volume ocuado or um mol do gás, isto é, or 6,02 3 10 23 moléculas, sendo denominado volume molar. Seu valor é indeendente da natureza do gás, deendendo somente das condições de ressão e temeratura em que o gás se encontra. O valor encontrado no exercício (22,4 c) é o volume molar nas condições normais de ressão e temeratura (1 atm; 0 wc). R. 45 Certa massa de um gás ideal ocua o volume de 49,2 c sob ressão de 3 atm e temeratura de 27 wc. A constante universal dos gases erfeitos vale R 5 0,082 atm 3 c mol 3 K. Determine: a) o número n de mols do gás; b) a massa do gás, sendo a massa molar M 5 28 g/mol; c) o volume de um mol (volume molar) desse gás nas condições de ressão e temeratura consideradas. Solução: a) São dados: 5 3 atm; V 5 49,2 c; R 5 0,082 atm 3 c ; T 5 27 1 273 ] T 5 300 K mol 3 K Substituindo esses valores na equação de Claeyron, V 5 nrt, obtemos: 3 3 49,2 5 n 3 0,082 3 300 ] n 5 147,6 24,6 ] n 5 6 mols b) O número de mols ode ser exresso or n 5 m ; ortanto, m 5 nm. Sendo n 5 6 mols e M M 5 28 g/mol, vem: m 5 6 3 28 ] m 5 168 g Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica 158 c) Para o cálculo do volume molar, alicamos a equação de Claeyron, V 5 nrt, ara encontrar o volume de gás corresondente a n 5 1 mol, com R 5 0,082 atm 3 c e T 5 300 K, vem: mol 3 K 3 3 V 5 1 3 0,082 3 300 ] V 5 8,2 c Portanto, esse valor (8,2 c) reresenta o volume molar do gás sob ressão de 3 atm e à temeratura de 300 K,diferente, ortanto, do volume molar nas condições normais de ressão e temeratura (22,4 c). Resostas: a) 6 mols; b) 168 g; c) 8,2 litros R. 46 Certa massa de gás ideal exerce ressão de 3,0 atm quando confinado a um reciiente de volume 3,0 c à temeratura de 27 wc. Determine: a) a ressão que exercerá essa mesma massa quando colocada num reciiente de volume 3,5 c e à temeratura de 177 wc; b) o volume que deveria ter o reciiente ara que a ressão dessa mesma massa gasosa fosse 2,0 atm à temeratura de 23 wc. Solução: a) O estado inicial da massa gasosa corresonde aos seguintes valores ara as variáveis de estado: 1 5 3,0 atm; V 1 5 3,0 c; T 1 5 27 1 273 ] T 1 5 300 K
No estado final, temos: V 2 5 3,5 c; T 2 5 177 1 273 ] T 2 5 450 K Alicando a lei geral dos gases erfeitos: 1 V 1 5 2V 2 ] T 1 T 2 1 V 1 5 3V 3 T 1 T 3 ] 3,0 3 3,0 300 5 3 3,5 2 ] 450 2 5 3,86 atm b) O estado final, nesse caso, corresonde a 3 5 2,0 atm e T 3 5 23 1 273, isto é, T 3 5 250 K. Substituindo esses valores na lei geral dos gases erfeitos, obtemos: Resostas: a) 3,86 atm; b) 3,75 litros 3,0 3 3,0 300 5 2,0 3 V 3 250 ] V 3 5 3,75 c R. 47 Certa massa de gás ideal, sob ressão de 3 atm, ocua o volume de 20 c à temeratura de 27 wc (300 K). Determine: a) o volume ocuado elo gás a 127 wc, sob ressão de 6 atm; b) a ressão que o gás exerce a 27 wc, quando ocua o volume de 40 litros; c) em que temeratura o volume de 40 c do gás exerce a ressão de 5 atm. Solução: a) De acordo com a lei geral dos gases erfeitos: 1V 1 5 2V 2 T 1 Temos: V 1 5 20 c; 1 5 3 atm; T 1 5 300 K; 2 5 6 atm; T 2 5 127 1 273 ] T 5 400 K Com esses valores, obtemos: T 2 c) Temos: 1V 1 5 2V 2 T 1 T 2 3 3 20 300 5 6 3 V 2 400 ] V 2 5 80 6 ] V 2 7 13,3 c b) A temeratura é a mesma, relativamente às condições iniciais: T 1 5 T 2 5 300 K De 1V 1 5 2V 2, vem: 1 V 1 5 2 V 2 (lei de Boyle). T 1 T 2 Sendo V 1 5 20 c, 1 5 3 atm e V 2 5 40 c, obtemos: Dados: V 1 5 20 c; 1 5 3 atm; T 1 5 300 K; V 2 5 40 c; 2 5 5 atm Substituindo esses valores na fórmula acima, obtemos: 3 3 20 300 5 5 3 40 ] T 2 5 3.000 T 2 3 Resostas: a) 13,3 litros; b) 1,5 atm; c) 1.000 K 3 3 20 5 2 3 40 ] 2 5 60 40 ] 2 5 1,5 atm ] T 2 5 1.000 K R. 48 Um reciiente indilatável contém 6,0 mols de um gás erfeito à temeratura de 227 wc. Um manômetro acolado ao reciiente acusa certa ressão. Determine o número de mols do gás que deve escaar ara que o manômetro não acuse variação de ressão quando o sistema for aquecido até a temeratura de 327 wc. Solução: De uma situação ara outra não se alteram nem ressão nem volume. Alicando a equação de Claeyron às duas situações, obtemos: V 5 n 1 RT 1 V 5 n 2 RT 2 Igualando e, vem: n 1 RT 1 5 n 2 RT 2 ] n 2 5 n 1T 1 T 2 Mas: n 1 5 6,0 mol; T 1 5 227 1 273 ] T 1 5 500 K; T 2 5 327 1 273 ] T 2 5 600 K; então: O número de mols que escaa será dado or: 6,0 3 500 n 2 5 ] n 2 5 5,0 mols 600 Caítulo 8 Estudo dos gases Sn 5 n 1 n 2 ] Sn 5 6,0 5,0 ] Sn 5 1,0 mol Resosta: 1,0 mol 159
exercícios roostos P. 138 Sob ressão e temeratura normais (1 atm; 0 wc), o mol de um gás ideal ocua o volume de 22,4 c (volume molar a TPN). Sendo o número de Avogadro N A 5 6,023 3 10 23, determine o número de moléculas do gás existente no volume de 112 c do gás, medido nas mesmas condições de ressão e temeratura. P. 139 Certa massa de metano, cuja massa molar é M 5 16 g/mol, ocua volume de 123 c sob ressão de 2 atm e à temeratura de 327 wc. Sendo R 5 0,082 atm 3 c a constante universal dos gases mol 3 K erfeitos e considerando o metano um gás ideal, determine: a) o número n de mols do gás; b) a massa do metano; c) o volume molar do metano nas condições consideradas. P. 140 (EEM-SP) Um balão é inflado com oxigênio (M 5 32 g/mol), suosto um gás ideal, ficando com volume V 5 2,0 c e ressão 5 1,5 atm. Esse enchimento é feito à temeratura J 5 20 wc. O balão arrebenta se a ressão atingir 2,0 atm. Aquecendo-se o balão, observa-se que, imediatamente antes de arrebentar, o seu volume é 3,0 c @ dado: R 5 0,082 atm 3 c mol 3 K #. a) Calcule a temeratura em que ocorre o arrebentamento. b) Calcule a massa de oxigênio que foi colocada no balão. P. 141 Certa massa de gás erfeito, a 30 wc de temeratura, está contida em um cilindro de 1.000 cm 3. Se a ressão inicial de 10 N/m 2 mudar ara 50 N/m 2, ao mesmo temo que o volume é reduzido ara 500 cm 3, qual será sua temeratura em graus Celsius no final do rocesso? P. 142 (Fuvest-SP) Uma certa massa de gás ideal, inicialmente à ressão 0, volume V 0 e temeratura T 0, é submetida à seguinte sequência de transformações: I. É aquecida a ressão constante até que a temeratura atinja o valor 2T 0. II. É resfriada a volume constante até que a temeratura atinja o valor inicial T 0. III. É comrimida a temeratura constante até que atinja a ressão inicial 0. a) Calcule os valores da ressão, temeratura e volume no final de cada transformação. b) Reresente as transformações num diagrama ressão versus volume. P. 143 (Vunes) Ar do ambiente a 27 wc entra em um secador de cabelos (aquecedor de ar) e dele sai a 57 wc, voltando ara o ambiente. Qual é a razão entre o volume de uma certa massa de ar quando sai do secador e o volume dessa mesma massa quando entrou no secador? Suonha que o ar se comorte como um gás ideal. Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica P. 144 (FEI-SP) Um reservatório contém 15 kg de gás erfeito à ressão 1 5 3,0 atm. Sangra-se o reservatório e a ressão do gás cai ara 2 5 2,8 atm. Suondo que a temeratura não varie, qual é a massa Sm de gás retirada do reservatório? P. 145 (Fuvest-SP) Um cilindro metálico, fechado com tama, contém 6,0 mols de ar à ressão de 4,0 atm e à temeratura ambiente. Abre-se a tama do cilindro. Deois de seu conteúdo ter entrado em equilíbrio termodinâmico com o ambiente, qual é o número de mols que ermanecerão no cilindro? (A ressão atmosférica é 1,0 atm e o ar é admitido como sendo gás ideal.) 160
Seção 8.4 Teoria cinética dos gases Objetivos Conhecer as hióteses da teoria cinética a reseito do modelo de um gás ideal ou erfeito. Verificar em que condições o comortamento de um gás real se aroxima do modelo de um gás ideal. Exlicar as rinciais roriedades macroscóicas de um gás a artir do modelo microscóico. Conhecer as relações entre as grandezas associadas à ressão, à energia cinética e à velocidade das moléculas em um gás erfeito. Termos e conceitos angströns colisões erfeitamente elásticas As moléculas constituintes de um gás estão em movimento desordenado, denominado agitação térmica. A artir dessa noção de movimento molecular, roõe-se a teoria cinética dos gases. Nessa teoria, aresenta-se um modelo microscóico ara o gás ideal que exlica seu comortamento global (or exemlo, as leis de Boyle e de Charles). Na teoria cinética dos gases, aceita-se o ressuosto de que as leis da Mecânica são alicáveis ao movimento molecular e suõem-se as seguintes hióteses em sua alicação: 1 a hiótese: As moléculas se encontram em movimento desordenado, regido elos rincíios fundamentais da Mecânica newtoniana. Embora as velocidades das moléculas sejam variáveis, estabelecemos uma velocidade média. No oxigênio, a TPN, essa velocidade vale 460 m/s, suerior à do som no ar (340 m/s). 2 a hiótese: As moléculas não exercem força umas sobre as outras, exceto quando colidem. Desse modo, entre as colisões, elas realizam movimento retilíneo e uniforme. 3 a hiótese: As colisões das moléculas entre si e contra as aredes do reciiente que as contém são erfeitamente elásticas e de duração desrezível. Sendo assim, há conservação da energia cinética e da quantidade de movimento. 4 a hiótese: As moléculas têm dimensões desrezíveis em comaração aos esaços vazios entre elas. Considera-se, ortanto, que o volume do gás é o volume do esaço entre as moléculas, que corresonde ao volume do reciiente onde o gás se encontra. Para entender o alcance dessa hiótese, consideremos o exemlo seguinte (fig. 9). Uma molécula de hélio tem diâmetro da ordem de 2,2 angströns, enquanto a distância média entre duas moléculas, em temeratura e ressão normais (TPN), é da ordem de 33 angströns, isto é, quinze vezes maior. Portanto, cada molécula tem volume disonível de aroximadamente 36.000 angströns cúbicos. Essas hióteses sugerem o modelo microscóico de um gás (fig. 10), entendido como um grande esaço vazio, com moléculas movendo-se ao acaso, como abelhas furiosas numa sala fechada. 33 Å 2,2 Å Caítulo 8 Estudo dos gases Figura 9. Comaração entre o diâmetro de uma molécula de hélio e o volume disonível, a TPN. Figura 10. Modelo microscóico de um gás: um grande esaço vazio onde moléculas se movem ao acaso. 161
Uma molécula colide bilhões de vezes em um segundo, mudando continuamente a direção de seu movimento. Essas colisões são regidas elas leis básicas da Mecânica new toniana: conservação da quantidade de movimento e conservação da energia. O gás que se enquadra sem restrições a esse modelo é o gás ideal (ou gás erfeito). Os gases reais, conforme sua natureza e as condições em que se encontram, odem se aroximar mais (ou menos) do modelo roosto. Exerimentalmente, verifica-se que o modelo se alica melhor a gases sob baixas ressões e elevadas temeraturas. Nessas condições, as hióteses aresentadas se aroximam mais da realidade: menor ressão significa me nor número de moléculas or unidade de volume, isto é, um gás rarefeito, enquanto o aumento de temeratura eleva a velocidade média das moléculas. O modelo microscóico fornece algumas exlicações ara as rinciais roriedades macroscóicas de um gás: A roriedade que um gás ossui de se exandir e de se difundir através de equenos orifícios é consequência do movimento ráido de suas moléculas. Os gases são facilmente comressíveis orque a distância entre as moléculas ode ser diminuída sem que elas se deformem. Um gás mistura-se raidamente com outro orque as moléculas de um gás ocuam os esaços vazios entre as moléculas do outro. Os gases têm baixa densidade orque seu volume consiste, raticamente, de esaços vazios. As leis dos gases erfeitos também odem ser exlicadas ela teoria cinética. Assim, a ressão de um gás é o resultado das colisões de bilhões e bilhões de moléculas contra as aredes do reciiente que o contém (fig. 11). Figura 11. A ressão de um gás é o resultado dos choques das moléculas contra as aredes do reciiente que o contém. Quando um gás é comrimido a temeratura constante, o número de choques das moléculas contra cada centímetro quadrado das aredes do reciiente, a cada segundo, torna-se maior; desse modo, a ressão aumenta (fig. 12A). Ao contrário, quando um gás é exandido a temeratura constante, cada centímetro quadrado da suerfície é bombardeado, a cada segundo, or menor número de moléculas; logo, a ressão diminui (fig. 12B). A B Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Conteúdo digital Moderna PLUS htt://www.modernalus.com.br A Física em nosso Mundo: A agitação térmica molecular Figura 12. A lei de Boyle: em temeratura constante, a ressão aumenta quando o volume diminui (A), e a ressão diminui quando o volume aumenta (B). Essas conclusões constituem a relação básica da lei de Boyle: a ressão e o volume são grandezas inversamente roorcionais quando a temeratura se mantém constante. Entre na rede No endereço eletrônico htt://www.fsc.ufsc.br/~ccf/arcerias/ntnujava/gas2d/gas2d.html (em inglês, acesso em julho/2009), você oderá visualizar o movimento browniano (exlicado or Einstein, relacionando-o com a agitação térmica molecular) e, usando a simulação roosta, verificar a consequência do aumento ou da diminuição da velocidade das moléculas gasosas. 162
Pressão, temeratura absoluta e energia cinética de um gás Pressão exercida or um gás erfeito y Considere um reciiente cúbico de aresta L contendo N moléculas de um gás erfeito (fig. 13). Podemos suor que, L em média, o efeito roduzido elo movimento das moléculas seria o mesmo se cada terça arte delas se movesse em cada uma das três direções (Ox, Oy e Oz). A Sejam m 0 a massa de cada molécula e v o módulo de sua A O L 1 2 x velocidade média. Considere uma molécula que se move na direção Ox. Ao colidir elasticamente com a face A 1, a molécula z retorna, sofrendo uma variação de quantidade de movimento Figura 13. igual a: 2m 0 v. Entre dois choques consecutivos contra a mesma face A 1, a artícula ercorre a distância 2L (vai até a face A 2, colide com esta e volta). O intervalo de temo entre esses dois choques consecutivos vale: 2L v. O número de vezes que a molécula colide com A 1, em cada unidade de temo, é: v 2L. A variação da quantidade de movimento transmitida à face A 1 ela molécula, na unidade de temo, é dada or: v 2L 3 2m Ov 5 m Ov 2 L Considerando-se que na face A 1 age, em média, 1 do número total N de moléculas, a variação 3 total da quantidade de movimento transmitida à face A 1, na unidade de temo, é: N 3 3 m Ov 2 L Pelo teorema do imulso (Volume 1,. 329), resulta que a força média sobre a face A 1 tem intensidade: F 5 N 3 3 m Ov 2 L Assim, a ressão do gás sobre a face A 1 é: 5 F L ] 5 N 2 3 3 m Ov 2 L 3 Sendo V 5 L 3 o volume do gás e m 5 N 3 m 0 sua massa, vem: 5 1 3 3 m V 3 v2 Vale ressaltar que essa dedução foi extremamente simlificada, evitando-se com isso enetrar no comlexo camo do cálculo estatístico. Energia cinética do gás A energia cinética do gás é a soma das energias cinéticas de suas moléculas e é dada or: E c 5 mv2 2. Sendo 5 1 3 3 m V 3 v2, resulta: E c 5 3 V. Pela equação de Claeyron, vem: 2 E c 5 3 2 nrt Nessa fórmula, n é o número de mols e R é a constante universal dos gases erfeitos. Desse modo, a energia cinética de um gás é diretamente roorcional à sua temeratura absoluta. Caítulo 8 Estudo dos gases 163
Velocidade média das moléculas Partindo de E c 5 3 2 mv2 nrt, obtemos: 2 5 3 2 3 m M RT ] v2 5 3RT M Essa fórmula mostra que a velocidade média das moléculas de um gás deende da na tu re za esecífica do gás, traduzida ela massa molar M. Para um dado gás, a temeratura deende exclusivamente da velocidade das moléculas e vice-versa. Assim se justifica o fato de que a temeratura é uma medida do grau de agitação das artículas. Energia cinética média or molécula Sendo N o número de moléculas e E c a energia cinética do gás, a energia cinética média or molécula e c é dada or: e c 5 E c N ] e c 5 3nRT 2N Como n 5 N (sendo N N A o número de Avogadro), resulta: n A N 5 1 ; ortanto: N A O quociente R N A 5 k é denominado constante de Boltzmann e vale, no Sistema Internacional de Unidades (SI): Sendo assim, odemos escrever: e c 5 3 2 3 R 3 T N A k 5 1,38 3 10 223 J/K e c 5 3 2 kt Dessa fórmula, odemos concluir que: Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica Em um gás, a energia cinética média or molécula não deende da natureza esecífica do gás. Portanto, gases diferentes à mesma temeratura ossuem igual energia cinética média or molécula. As equações anteriores da velocidade média e da energia cinética média das moléculas de um gás mostram que a menor temeratura que tem significado físico corresonde à anulação da velocidade média (v 5 0) e da energia cinética média (e c 5 0) das moléculas. Essa temeratura é o zero absoluto (2273,15 wc 5 0 K). Em laboratórios esecializados já se conseguiu atingir a incrível temeratura de 0,000000000450 K (450 3 10 212 K 5 450 K). Entre na rede No endereço eletrônico htt://www.schulhysik.de/suren/alets.html (em inglês, entre em Alet Menu e clique nos botões Heat e Molecular Motion, acesso em julho/2009) você ode analisar o movimento das moléculas de um gás, em simulações que ermitem visualizar como muda a agitação molecular ela variação da temeratura, do volume, do número de moléculas e da massa de cada molécula. 164
exercícios roostos P. 146 Certa massa de gás ideal é resfriada de 427 wc ara 327 wc. Determine a relação entre a energia cinética média or molécula no estado inicial e no estado final. P. 147 Determine a energia cinética média de uma molécula gasosa a 57 wc, sendo a constante de Boltzmann (k) igual a 1,38 3 10 223 J/K. P. 148 (UFRN) Um gás ideal contido num reciiente sofre uma mudança na temeratura de 300 K ara 1.200 K. Qual é a razão entre as velocidades das moléculas desse gás v 300? v 1.200 P. 149 O hidrogênio tem massa molar M 1 5 2 g/mol e o oxigênio tem massa molar M 2 5 32 g/mol. Sendo e 1 e e 2 as energias cinéticas médias or molécula do hidrogênio e do oxigênio, e v 1 e v 2 as corresondentes velocidades médias or molécula à temeratura de 27 wc, determine o valor das relações: a) e 1 b) v 1 e 2 v 2 Considere que o hidrogênio e o oxigênio se comortam como gases ideais. P. 150 Retomando o exercício anterior, considere que a temeratura de ambos os gases se altera ara 127 wc. Determine agora o valor das duas relações. exercícios roostos de recaitulação P. 151 (Unifes) A figura reroduz o esquema da montagem feita or Robert Boyle ara estabelecer a lei dos gases ara transformações isotérmicas. Boyle colocou no tubo uma certa quantidade de mercúrio, até arisionar um determinado volume de ar no ramo fechado, e igualou os níveis dos dois ramos. Em seguida, assou a acrescentar mais mercúrio no ramo aberto e a medir, no outro ramo, o volume do ar arisionado (em unidades arbitrárias) e a corresondente ressão elo desnível da coluna de mercúrio, em olegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados or ele obtidos, de acordo com a sua ublicação New Exeriments Physico-Mechanical Touching the Sring of Air and its Effects, de 1662. Volume (unidade arbitrária) Pressão (olegadas de mercúrio) 48 40 32 24 16 12 29 2 16 35 5 16 44 3 16 58 13 16 87 14 16 117 9 16 # V 1.398 1.413 1.414 1.412 1.406 1.411 Ramo fechado Nível inicial Ramo aberto Coluna de mercúrio Desnível Fonte: htt://chemed.chem.urdue.edu/genchem/history/boyle.html (acesso em julho/2009) a) Todos os resultados obtidos or Boyle, com uma equena aroximação, confirmaram a sua lei. Que resultados foram esses? Justifique. b) De acordo com os dados da tabela, qual é a ressão, em ascal, do ar arisionado no tubo ara o volume de 24 unidades arbitrárias? @ Utilize ara o cálculo: atm 5 1,0 # 10 5 ascal; d Hg 5 14 # 10 3 kg/m 3 ; g 5 10 m/s 2 ; 58 13 16 ol 5 1,5 m # P. 152 (Vunes) Um cilindro reto, contendo gás ideal à temeratura de 300 K, é vedado or um êmbolo e sa do que ode deslizar livremente. O volume ocuado elo gás é V 0 e a ressão exercida sobre ele elo eso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12 N/cm 2. Quando a temeratura assa ara 350 K, o gás exande-se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, V 0, mantendo a temeratura de 350 K, alica-se sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura. a) Calcule a ressão do gás na situação final, isto é, quando está à temeratura de 350 K, ocuando o volume V 0. b) Sabendo que o istão tem área de 225 cm 2, calcule o valor da força adicional F que faz o volume ocuado elo gás voltar ao seu valor original. V 0 300 K V 0 F 350 K Caítulo 8 Estudo dos gases 165
P. 153 (UFRJ) Um gás ideal em equilíbrio termodinâmico está armazenado em um tubo cilíndrico fino de altura L 5 10,0 cm e área transversal A 5 1,0 cm 2, rovido de um êmbolo móvel erfeitamente ajustado às aredes do tubo. Suonha que a massa do conjunto móvel comosto or êmbolo, haste e suorte seja desrezível e, ortanto, m a ressão no interior do tubo seja inicialmente igual à ressão atmosférica atm 5 1,0 # 10 5 N/m 2. Uma massa m 5 0,50 kg é então colocada sobre o suorte (veja a figura). Sob x ação do eso da massa m, o êmbolo desce uma altura x, e o gás volta a atingir o equilíbrio termodinâmico L com a mesma temeratura do estado inicial. Suonha que a aceleração da gravidade seja g 5 10 m/s 2. Calcule o valor de x. P. 154 (UFPE) Um cilindro de 20 cm 2 de seção reta contém um gás ideal comrimido em seu interior or um istão móvel, de massa desrezível e sem atrito. O istão reousa a uma altura h 0 5 1,0 m. A base do cilindro está em contato com um forno, de forma que a temeratura do gás ermanece constante. Bolinhas de chumbo são lentamente deositadas sobre o istão até que ele atinja a altura h 5 80 cm, como na figura a seguir. Antes h 0 = 1,0 m Temeratura constante Deois h = 0,8 m Determine a massa de chumbo, em kg, que foi deositada sobre o istão. Considere a ressão atmosférica igual a 1 atm (dados: 1 atm 5 1,0 3 10 5 N/m 2 ; g 5 10 m/s 2 ). P. 156 (UFF-RJ) Até meados do século XVII, a conceção de vácuo, como uma região desrovida de matéria, era inaceitável. Contudo, exeriências relacionadas à medida da ressão atmosférica ossibilitaram uma nova conceção, considerando o vácuo como uma região onde a ressão é bem inferior à de sua vizinhança. Atualmente, ode-se obter vácuo, em laboratórios, com o recurso tecnológico das bombas de vácuo. Considere que se tenha obtido vácuo à ressão de, aroximadamente, 1,00 # 10 210 atm à temeratura de 300 K. Utilizando o modelo de gás erfeito, determine o número de moléculas or cm 3 existentes nesse vácuo. (Dados: número de Avogadro 5 6,02 # 10 23 moléculas/mol; constante universal dos gases 5 5 8,31 J/mol 3 K; 1 atm 5 1,01 # 10 5 N/m 2.) P. 157 (Fuvest-SP) Para medir a temeratura T 0 do ar quente exelido, em baixa velocidade, or uma tubulação, um jovem utilizou uma garrafa cilíndrica vazia, com área da base S 5 50 cm 2 e altura H 5 20 cm. Adatando um suorte isolante na garrafa, ela foi susensa sobre a tubulação or alguns minutos, ara que o ar exelido ocuasse todo o seu volume e se estabelecesse o equilíbrio térmico a T 0 (situação 1). A garrafa foi, então, raidamente colocada sobre um reciiente com água mantida à temeratura ambiente T A 5 27 wc. Ele observou que a água do reciiente subiu até uma altura h 5 4 cm, dentro da garrafa, aós o ar nela contido entrar em equilíbrio térmico com a água (situação 2). Situação 1 20 cm Situação 2 4 cm Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica 166 P. 155 (Fuvest-SP) Um cilindro de oxigênio hositalar (O 2 ), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma ressão de 100 atm e temeratura de 300 K. Quando é utilizado ara a resiração de acientes, o gás assa or um redutor de ressão, regulado ara fornecer oxigênio a 3 atm, nessa mesma temeratura, acolado a um medidor de fluxo, que indica, ara essas condições, o consumo de oxigênio em litros/minuto. Considere o O 2 como gás ideal. Suonha a temeratura constante e igual a 300 K. Seja a constante dos gases ideais R 5 8 # 10 22 litros 3 atm/k. Assim, determine: a) o número N 0 de mols de O 2, resentes inicialmente no cilindro; b) o número n de mols de O 2, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto; c) o intervalo de temo t, em horas, de utilização do O 2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a ressão interna no cilindro fique reduzida a 40 atm. T 0 Tubulação de ar quente T A Reciiente com água (em corte) Estime: a) o volume V A, em cm 3, do ar dentro da garrafa, aós a entrada da água, na situação 2; b) a variação de ressão S, em N/m 2, do ar dentro da garrafa, entre as situações 1 e 2; c) a temeratura inicial T 0 em wc, do ar da tubulação, desrezando a variação de ressão do ar dentro da garrafa. Adote: PV 5 nrt; T K 5 T wc 1 273; d água 5 10 3 kg/m 3 ; g 5 10 m/s 2.
testes roostos T. 149 (UFRGS-RS) O diagrama abaixo reresenta a ressão () em função da temeratura absoluta (T), ara uma amostra de gás ideal. Os ontos A e B indicam dois estados dessa amostra. 4 0 T. 153 (Mackenzie-SP) Um estudante observa que 15 litros de determinada massa de gás erfeito, à ressão de 8 atm, sofre uma transformação isotérmica na qual seu volume aumenta de um terço. A nova ressão do gás será de: a) 2 atm d) 5 atm b) 3 atm e) 6 atm c) 4 atm 3 0 0 T 0 2T 0 3T 0 4T 0 T Sendo V A e V B os volumes corresondentes aos estados indicados, odemos afirmar que a razão V B é: V A a) 1 4 2 0 0 b) 1 2 A B c) 1 d) 2 e) 4 T. 150 (UFPB) Antes de iniciar uma viagem, um motorista cuidadoso calibra os neus de seu carro, que estão à temeratura ambiente de 27 wc, com uma ressão de 30 lbf/ol 2. Ao final da viagem, ara determinar a temeratura dos neus, o motorista mede a ressão deles e descobre que esta aumentou ara 32 lbf/ol 2. Se o volume dos neus ermanece inalterado e se o gás no interior deles é ideal, o motorista determinou a temeratura dos neus como sendo: a) 17 wc c) 37 wc e) 57 wc b) 27 wc d) 47 wc T. 151 (Mackenzie-SP) Um esquisador transferiu uma massa de gás erfeito à temeratura de 27 wc ara outro reciiente de volume 20% maior. Para que a ressão do gás nesse novo reciiente seja igual à inicial, o esquisador teve de aquecer o gás de: a) 20 wc c) 40 wc e) 60 wc b) 30 wc d) 50 wc T. 152 (PUC-RJ) Uma anela fechada, contendo um gás considerado ideal, é aquecida da temeratura ambiente de 25 wc até a temeratura de 100 wc. Sabendo que a ressão inicial do gás contido na anela é P 0 e que o volume da anela ermaneceu constante durante esse rocesso, odemos afirmar que: a) o rocesso é isovolumétrico e a ressão final é aroximadamente 5P 0 4. b) o rocesso é isovolumétrico e a ressão final da anela é aroximadamente P 0 3. c) o rocesso é isobárico e o volume da anela ermanece constante. d) o rocesso é isobárico e aenas a temeratura variou. e) o rocesso é isovolumétrico e a ressão final da anela é aroximadamente 3P 0. T. 154 (UTFPR) Uma seringa de injeção tem seu bico comletamente vedado e inicialmente contém o volume de 5,0 cm 3 de ar sob ressão de 0,90 3 10 5 Pa. Suonha que a massa de ar se comorte como um gás erfeito e sofra uma transformação isotérmica quando o êmbolo for uxado, aumentando o volume interno ara 20,0 cm 3. Sendo assim, a ressão, em Pa, será igual a: a) 0,30 3 10 5 b) 2,25 3 10 4 c) 4,30 3 10 4 d) 3,60 3 10 4 e) 1,00 3 10 5 T. 155 (Uece) Considere o rocesso, exerimentado or um gás ideal, mostrado na figura. Seja T A a temeratura absoluta do gás no onto A e T B a temeratura absoluta do gás no onto B. Podemos afirmar, corretamente, que T A é igual a: T B a) 4 3 10 8 6 4 2 0 (N/m 2 ) 1 2 3 4 5 6 b) 3 2 A c) 3 4 B d) 2 3 V (m 3 ) T. 156 (FMTM-MG) Ao nível do mar e sob temeratura de 27 wc, 450 c de gás hélio, uro, reenchem o esaço interno de um balão (dado: 1 atm 5 10 5 Pa). Admitindo-se que a arede do balão não exerce ressão significativa sobre o gás, ao se transortar o balão ara um local em que ficará submetido à ressão de 39 kpa e à temeratura de 213 wc, o volume de gás hélio armazenado no balão será, em c, igual a: a) 1.000 d) 215 b) 750 e) 130 c) 555 Caítulo 8 Estudo dos gases 167
T. 157 (UFC-CE) Um gás ideal sofre o rocesso cíclico mostrado no diagrama # T, conforme figura abaixo. O ciclo é comosto elos rocessos termodinâmicos a b, b c e c a. Ar ambiente H 0 = 9,0 m G 300 K Ar g c b 2,0 m a T Água Assinale entre as alternativas abaixo aquela que contém o diagrama # V equivalente ao ciclo # T. a) c a b V d) c a b V Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilíbrio, com a tama suerior a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temeratura do gás a 360 K. Suondo que o ar se comorte como um gás ideal, a nova altura H será, aroximadamente, igual a: a) 8,8 m d) 11,2 m b) 9,0 m e) 13,2 m c) 10,8 m Unidade D Estudo dos gases e Termodinâmica b) c) c c a a b b V V T. 158 (Fuvest-SP) Um equiamento ossui um sistema formado or um istão, com massa de 10 kg, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de secção transversal S 5 0,01 m 2. Oerando em uma região onde a ressão atmosférica é de 10,0 # 10 4 Pa (sendo 1 Pa 5 1 N/m 2 ), o ar arisionado no interior do cilindro mantém o istão a uma altura H 5 18 cm. Quando esse sistema é levado a oerar em uma região onde a ressão atmosférica é de 8,0 # 10 4 Pa, mantendo-se a mesma temeratura, a nova altura H no interior do cilindro, em centímetros, assa a ser aroximadamente de: g 10 kg a) 5,5 b) 14,7 c) 20 H d) 22 e) 36 (Dado: g 5 10 m/s 2 ) S T. 159 (Fuvest-SP) O gasômetro G, utilizado ara o armazenamento de ar, é um reciiente cilíndrico, metálico, com aredes laterais de equena esessura. G é fechado na sua arte suerior, aberto na inferior que ermanece imersa em água e ode se mover na direção vertical. G contém ar, inicialmente, à temeratura de 300 K e o nível da água no seu interior se encontra 2,0 m abaixo do nível externo da água. Nessas condições, a tama de G está 9,0 m acima do nível externo da água, como mostra a figura. e) c a b V T. 160 (UEPB) Um freezer foi regulado ara manter a temeratura interior igual a 23,0 wc. Quando a temeratura exterior vale 27,0 wc e a ressão 1,0 atm, uma essoa fecha a orta do freezer e liga-o. Aós um certo temo, ela tenta abri-lo, mas não consegue com facilidade. Isso ocorre orque: a) a ressão no interior do freezer é maior que a ressão no exterior e vale 1,2 atm. b) a ressão no interior do freezer é igual à ressão no exterior e vale 1,0 atm. c) a ressão no interior do freezer é menor que a ressão no exterior e vale 0,5 atm. d) a ressão no interior do freezer é menor que a ressão no exterior e vale 0,9 atm. e) a ressão no interior do freezer é maior que a ressão no exterior e vale 1,5 atm. T. 161 (Unifes) Um estudante contou ao seu rofessor de Física que colocou uma garrafa PET vazia, fechada, no freezer de sua casa. Deois de algum temo, abriu o freezer e verificou que a garrafa estava amassada. Na rimeira versão do estudante, o volume teria se reduzido de aenas 10% do volume inicial; em uma segunda versão, a redução do volume teria sido bem maior, de 50%. Para avaliar a veracidade dessa história, o rofessor alicou à situação descrita a Lei Geral dos Gases Perfeitos, fazendo as seguintes hióteses, que admitiu verdadeiras: a garrafa foi bem fechada, à temeratura ambiente de 27 wc, e não houve vazamento de ar; a temeratura do freezer era de 218 wc; houve temo suficiente ara o equilíbrio térmico; a ressão interna do freezer tem de ser menor do que a ressão ambiente (ressão atmosférica). Assim, o rofessor ôde concluir que o estudante: a) falou a verdade na rimeira versão, ois só essa redução do volume é comatível com a condição de que a ressão interna do freezer seja menor do que a ressão ambiente. b) falou a verdade na segunda versão, ois só essa redução do volume é comatível com a condição de que a ressão interna do freezer seja menor do que a ressão ambiente. 168