onjugando magens em Espelhos Esféricos Daniel Schulz Licenciado em ísica pelo UNLASALLE Mestrando em ísica pela URGS www.if.ufrgs.br/~dschulz Prof. olégio Espírito Santo/anoas-RS Espelhos esféricos são espelhos que resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada, com reflexão regular (especular). Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície refletora é interna, e no segundo externa. Esses espelhos obedecem às mesmas leis de reflexão da luz dos espelhos planos da Óptica geométrica.
ondições de Gauss Para se obter imagens nítidas em espelhos esféricos, Gauss observou que: os raios de luz deveriam incidir paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. Se essas condições forem obedecidas, esses espelhos são chamados de espelhos esféricos de Gauss. 10 0 Elementos do Espelho Esférico entro de curvatura (): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. értice (): é o ponto mais externo da calota. Eixo principal: é a reta que passa pelo centro de curvatura e sai perpendicular ao vértice do espelho. Ângulo de abertura (A): é o ângulo formado pelas extremidades da calota, delimitada por eixos secundários. ESPELH ÔNA ESPELH NEX REAL RTUAL REAL RTUAL R
Raios de Luz Para a construção de imagens nos espelhos esféricos, devemos observar a construção de três raios luminosos: 1) Todo raio luminoso que sai do objeto paralelo ao eixo principal, após ter refletido no espelho, passa pelo ponto focal. 2) Todo raio luminoso que sai do objeto e incide no vértice do espelho reflete com o mesmo ângulo de incidência em relação ao eixo principal do espelho. 3) Todo o raio luminoso que passa pelo centro de curvatura do espelho, reflete no espelho e retorna percorrendo a mesma trajetória. Raios de Luz bservações: A construção da imagem através da conjugação dos raios luminosos pode se dar através dos prolongamentos dos mesmos. Traçando os dois primeiros raios luminosos, já nos permite fazer a construção da imagem a partir do objeto em questão.
Espelho convexo aracterísticas da magem: irtual, Direita e Reduzida Esse é o único tipo de imagem que esse espelho conjuga!!! Espelho côncavo 1 o aso: bjeto colocado além do centro de curvatura. aracterísticas da magem: Real, nvertida e Reduzida
Espelho côncavo 2 o aso: bjeto colocado no centro de curvatura. aracterísticas da magem: Real, nvertida e gual Espelho côncavo 3 o aso: bjeto colocado entre o centro de curvatura e o ponto focal. aracterísticas da magem: Real, nvertida e Ampliada
Espelho côncavo 4 o aso: bjeto colocado no ponto focal. aracterísticas da magem: Tal composição não conjuga imagem ou conjuga imagem no infinito. Espelho côncavo 5 o aso: bjeto colocado entre o ponto focal e o vértice. aracterísticas da magem: irtual, Direita e Ampliada
Equação dos pontos conjugados A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por: onde: 1 1 1 = + fo di do f o = distância focal do espelho d i = distância da imagem em relação ao vértice do espelho d o = distância do objeto em relação ao vértice do espelho Para tanto, é importante destacar o sistema de referência: x 2 x REAL: PST RTUAL: NEGAT
Exemplo: Espelho côncavo do fo di REAL: PST RTUAL: NEGAT Exemplo: Espelho côncavo do di fo RTUAL: NEGAT REAL: PST Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. R fo = 2 20cm fo = 2 fo= 10cm 1 1 1 = + fo di do 1 1 1 = + 10 di 30 1 1 1 di = 10 30 1 3 1 = di 30 1 2 di = 30 30 di = 2 di = 15cm
Ampliação da imagem Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática: di A = do Para resultados de A: - Negativos: imagem invertida. - Positivos: imagem direita. - A >1: imagem ampliada. - 0< A <1: imagem reduzida. - A =1: imagem igual. bs.: A é o fator de ampliação ou redução da imagem. No exemplo anterior... i) Determinar di quando temos que do = 30cm e R=20cm. fo= 10cm di = 15cm ii) Determinar a ampliação da imagem. di 15cm A = A = A = 0,5 do 30cm onclusões: - a imagem está a 15cm do vértice do espelho no plano real; - é invertida porque A é negativo; - é reduzida porque A é menor que um.