Macroeconomia II - Aula. Set-up do Modelo de Crescimento Endógeno: Progresso Tecnológico Endógeno. Modelo de Equilíbrio Geral com Microfundações (excepto no que respeita as decisões de poupança/consumo). Como a fronteira avança? (Mundo avançado como um todo) Economia das Idéias ou Economia da I&D. Modelo de Romer (Romer (99)): "Endogenous Technological Change," Journal of Political Economy 98, October 99, S7-S2. Não-Rivalidade das Idéias = Rendimentos ½ Crescentes = Competição Imperfeita = Crescimento Endógeno 3 sectores: Sector I&D = Sector Bens Intermédios = Sector Bem Final Sector I&D: produz idéias, que são vendidas a quem actua no sector de bens intermédios (ou bens de capital), permitindo a possibilidade de se produzir uma nova variedade de bens intermédios (ex.: novas idéias que dão origem a novos bens de capital, como os microchips), que, por sua vez, são inputs na produção do bem final. Estruturas dos mercados: monopolistas no sector de I&D (para uma dada idéia) (patentes); monopolistas no sector dos bens intermédios (bens de capital) (x s) (patentes); competição perfeita no sector do bem final.
.2 Sector do bem final Função de produção: = L α ou, para simplificar a álgebra: = L α AX j= x α j x α + L α x α 2 +... + L α = L α Z A x α j dj Os operadores no sector do bem final procuram maximizar o lucro, escolhendo para isso a quantidade de trabalho a contratar L eaquantidade de cada bem de capital x j : maxlucro = Custos = L α L,x j Z A x α A x α j wl Z A p j x j dj No óptimo verificamos as condições de primeira ordem (c.p.o.) (derivar a função objectivo em ordem às variáveis controlo e igualar a zero): w =( α) L () p j = αl α x α j (2) De notar que as c.p.o. originam curvas de procura dos factores de produção a serem empregues na produção do bem final.assim()éa procura de trabalho (relaciona o preço do trabalho w e a quantidade de trabalho que as empresas procuram L )e(2)éaprocurapelobem de capital x j (relaciona o preço do bem de capital j, p j,eaquantidade do bem de capital j queasempresasprocuramx j )..3 Sector dos Bens Intermédios Quem opera neste sector (ou seja, quem produz bens de capital) procura maximizar o seu lucro: maxπ j = p j (x j )x j rx j x j 2
c.p.o.: p (x)x + p(x) r = p (x) x p + = r p p = + p (x)x p r Podemos calcular ṕ(x)x p a partir de (2): ṕ(x)x p ṕ(x)x p = ((α )L α x α 2 )x = α (αl α x α j ) p = +(α ) r p = α r (3) Esta equação diz-nos que o preço óptimo para um monopolista é dado pelo custo marginal (r) acrescido de um mark-up ( )(oumargem); + p (x)x p mark-up este que será tanto menor quanto menor for a elasticidade procura-preço directa ( Q:P < ). Assim, temos que p (x)x p = dp dq Q = dq Q dp P = dq P dp Q P, ou seja, o mark-up é dado por + Q:P. Quanto mais elástica for a procura, mais negativo será o termo Q:P = dq Q dp = menor P será Q:P (mais próximo de zero) = maior será + Q:P = menor será o mark-up. No limite, no caso de concorrência perfeita, a procura é perfeitamente elástica e p (x) =(ou Q:P = =)ep = r, ou seja, o preço é igual ao custo marginal.). Intuitivamente, quanto mais elástica for a procura, mais escolhas terão os consumidores e menor será amargemdoprodutor;quantomenoselásticaforaprocura,maioro poderrelativodoprodutoremaiorasuamargem. 3
Como todos os bens de capital têm o mesmo preço (p = α r)eascurvas de procura pelos bens de capital são idênticas (vide (2)), então temos que todos os bens de capital são produzidos na mesma quantidade (intuitivamente, não há nada de especial sobre um dado produtor, pelo que haverá simetria): x j = x Por conseguinte, cada operador no sector de bens de capital tem o mesmo lucro π j = π. Olucroóptimoseráentão: π = px rx mas, pela equação (3) sabemos que p = r = r = αp: α Da equação (2) temos que: Da função de produção temos que: π = px αpx π = ( α)px p = αl α x α px = αl α x α = L α Z A = L α Ax α A = L α x α x α j dj Assim, podemos escrever o lucro óptimo como: π = ( α) px {z} αl α x α x α π = ( α)αl α {z } A π = α( α) A (4) 4
.4 Condição de Equilíbrio para o Capital Em equilíbrio, a procura de capital será igual à oferta de capital: Z A x j dj = K Oladoesquerdodaequaçãoacimadá-nosaprocurapelosbensdecapital (por parte das empresas que precisam de contratar capital para produzirem o bem final) enquanto que o lado direito dá-nos o capital existente na economia ou oferta de capital. Uma vez que x j = x podemos resolver o integral: Ax = K x = K A = L α Ax {z} α ( K A )α = L α A( K A )α = L α AK α A α = K α (AL ) α (5) Fundações microeconómicas da função de produção agregada: derivamos a função de produção agregada acima a partir dos problemas de optimização dos agentes (first principles) e suas acções óptimas, com os ensinamentos de microeconomia. (Macroeconomia com fundações microeconómicas)..5 O Sector de I&D Qualquer agente é livre de produzir uma nova idéia, que dá origem a uma nova variedade de capital ou a um novo tipo de bem de capital. Quem descobre a idéia tem a patente sobre a mesma (por hipótese, a patente dura eternamente) o que permite vendê-la a quem opera no sector dos bens de capital. Mas a que preço? Quanto é que quem compra a patente está disposto a pagar por ela? Resposta: o valor descontado dos lucros da patente. (O VAL da patente) 5
Preçodapatente(P A ): finanças conceito de arbitragem em equilíbrio, tenho que estar indiferente entre as minhas alternativas: rp A = π + P. A A rentabilidade do activo é dada pela soma do dividendo com o ganho de capital ou mais valia. r = π P A + Em equilíbrio r é constante. Assim, em equilíbrio π P A tem que ser constante, ou seja, π e P A têm que crescer à mesma taxa.. P A P A Sabemos que em equilíbrio y cresce à taxa de crescimento de A: g y = g A g y = g g L g y = g n g A = g y g A = g n g g A = n π = α( α) A g π = g A g π = g g A g π = n Assim, temos que π e P A crescem ambos à taxa n: r = π P A + n P A = π r n (6) 6
Para interpretar o valor da patente P A = π, devemos pensar no valor r n de um activo que nos confere um dividendo período após período, que cresce à taxa n por período, até à eternidade, quando a taxa de desconto é r: X ( +r )t π t t= π t = π( + n) t X ( +r )t π( + n) t = π r n t= Em tempo contínuo obtemos a mesma solução: Z e rt (e nt )πdt = π r n O detentor da patente obtém a possibilidade de receber um lucro π que cresce à medida que o mercado cresce. O mercado cresce à taxa n, ou seja, com o crescimento da população. De notar que agora há rendimentos crescentes à escala, quando constantamos que A é também um input à produção= crescimento endógeno: = F (K, A, L )=K α A α L α F (λk, λa, λl ) = (λk) α (λa) α (λl ) α F (λk, λa, λl ) = λ +( α) (K α A α L α ) F (λk, λa, λl ) = λ +( α) F (K, A, L ) >λf(k, A, L ) De notar que devido a existência de rendimentos crescentes à escala temos competição imperfeita: P > Cmg = Lucro = Compensação pelo tempo gasto na prospecção de novas idéias. (Competição monopolística). De referir que não existindo concorrência perfeita, mas sim imperfeita, temos uma falha de mercado e o resultado de um mercado não regulamentado pode não ser óptimo (first best). Assim, e uma vez que existe uma falha de mercado, o bem estar social pode ser aumentado com a intervenção do estado. 7
Falta resolver a alocação do trabalho entre o sector de produção do bem final e o sector de I&D (s R ). Assumimos que os indíviduos distribuir-se-ão pelos sectores em função dos salários relativos. Em equilíbrio, os indíviduos estarão indiferentes entre um sector e outro (caso não estivessem, mudariam para outro sector, o que não corresponde à noção de equilíbrio ou ausência de movimentos / fluxos). Os indivíduos empregues no sector de produção do bem final recebem de acordo com a sua produtividade marginal: w =( α) L Idem sector I&D: w R = δp A Em equilíbrio (hipótese: existe livre entrada e saída de trabalho em ambosossectores): w = w R Usamos as condições acima para determinar s R : mas como π = α( α) A : δp {z} A = ( α) L π r n π δ r n = ( α) L δ α( α) A = ( α) r n L α δ r n A =. A L A = δ L A A δ A = g A L A 8
α g A = r n L A L α r n g A = L A L α r n g A = L A/L L /L α r n g s R A = s R s R = + r n αg A Note que a taxa de juro é endógena (modelo de equlíbrio geral). A condição de primeira ordem de quem opera no sector dos bens intermédios dá-nos a relação entre o preço e o custo marginal (r) (mark-up): p = α r r = αp Opreçoédadopelaequaçãodeprocuradebensdecapital: o que permite escrever r como: p = αl α x α r = αp r = α(αl α x α ) r = α 2 L α x α A condição de equilíbrio no mercado de capital (Procura = Oferta): Z A xdj = K Ax = K x = K A 9
permite escrever r como: r = α 2 L α ( K A )α r = α 2 L α A α K α K r = α 2 L α A α K α K r = α 2 K A produtividade do capital é dada por: K = αkα A α L α = α K O que conclui que o capital é remunerado abaixo da sua produtividade marginal. r< K Quanto existe CRS temos que a soma das remunerações será igual ao produto / rendimento quando os preços dos factores forem dados pelas suas produtividades marginais. Suponha a seguinte função com CRS: = F (X,X 2,..., X K ) λf (X,X 2,..., X K ) = F (λx,λx 2,..., λx K )= = F X + F 2 X 2 +... + F K X K = No modelo de Solow, a função de produção exibe CRS e tinhamos que: rk + wl = Com rendimentos crescentes, isto não é possível pelo que pelo menos um dos factores receberá abaixo da sua produtividade marginal. Neste caso é o capital, que recebe abaixo da sua produtividade marginal, o que permite a remuneração de quem produz A.
De referir que r é endógeno e pode ser substituído:.6 I&D Óptima. e k = sk ey (n + d + g) e k = s K ey (n + d + g) e k ey = n + d + g e k s K AL ey AL e k = n + d + g s K K = n + d + g s K r = α 2 n + d + g s R = + s K n+d+g (α ) n s K αg A Será que o mercado, guiado apenas pela mão invísivel, gerará um equilíbrio óptimo no que respeita aos recursos empregues no sector de I&D? Em geral, não! (O equilíbrio do mercado só será óptimo se o retorno privado da I&D for igual ao retorno social da I&D). Então, onde falha o mercado? Falhas de mercado: Externalidade positiva de I&D: quem descobre uma nova idéia aumenta a produtividade dos investigadores subsequentes (φ > ) mas não é compensado por isso (retorno social maior do que o retorno privado) (externalidade positiva não internalizada pelo mercado= o mercado produzirá I&D em defeito relativamente ao óptimo social); ( knowledge spillover ) Externalidade negativa de I&D: quem descobre uma invenção poderá diminuir a produtividade dos concorrentes (se λ<) masnãoos compensará por isso (retorno social menor do que o retorno privado) (externalidade negativa não internalizada pelo mercado= o
mercado produzirá I&D em excesso relativamente ao óptimo social); ( stepping on toes ) Efeito excedente do consumidor: quando existe um novo produto há todo um ganho para a sociedade (excedente do consumidor + excedente do produtor). No entanto, quem inova tem apenas como recompensa o excedente do produtor (retorno social maior do que o retorno privado) (externalidade positiva não internalizada pelo mercado= o mercado produzirá I&D em defeito relativamente ao óptimo social); (efeito potencialmente importante ex.: vacinas) Eficiência estática vs. Eficiência dinâmica. Extensões do modelo: endogeneidade da decisão de poupança (s K ); vida óptima das patentes (solução do trade-off eficiência estática vs. eficiência dinâmica); política de I&D. Próxima aula: Crescimento endógeno Como a tecnologia se propaga? (Como nos aproximámos da fronteira?) 2