CAPÍTULO II MÁQ UINAS DE INDUÇÃO

34 CAPÍTULO II MÁQ UINAS DE INDUÇÃO.) INTRODUÇÃO A áquina de indução é a ai iple da áquina elétrica rotativa, eja ob o ponto de vita de ua contrução, eja ob o ponto de vita de ua operação. O eu principal capo de aplicação é o acionaento, ito é, ela opera epre coo otor. Apear de eletricaente er poível a áquina de indução funcionar coo gerador, ão raro o exeplo nete capo de aplicação. Na fábrica e planta indutriai o otore de indução ão encontrado à centena. Ai, ao longo dete capítulo, a eno que e afire o contrário, a áquina de indução erá epre coniderada otor. Será vito poteriorente, eu papel coo gerador e coo freio. Coo toda áquina elétrica rotativa, o otor de indução poui ua parte fixa, o etator ou aradura, e ua parte que gira, o rotor. Não há, praticaente, nenhua diferença entre o etator de u otor ou gerador íncrono e o etator de u otor de indução de ea potência, eo nuero de polo, etc. O rotor é que é diferente. Enquanto na áquina íncrona o rotor de polo aliente é ua ontage cou, no otore de indução ela não exite: todo o rotore de otore de indução ão de polo lio. Coo toda áquina rotativa, o núcleo do rotor e do etator ão ontado co chapa de aço ilício, de granuloetria orientada, para reduzir a relutância do circuito agnético e a perda agnética devida ao fenôeno da corrente paraita. O pacote de chapa de aço ão perfurado e divera fora (circular, retangular, etc) criando a ranhura. Enquanto o etator é fixado e bae etálica ou de concreto, o rotor é ontado obre u eixo de aço que e acopla, ecanicaente, ao eixo da áquina a er acionada. a: Etator; b: Rotor; c: Tapa laterai; d: Ventilador; e: Grade de ventilação f: Caixa de terinai; g: Anéi delizante; h: ecova e porta ecova Fig.. Parte coponente de u otor de indução A figura. otra a parte coponente de u otor de indução. O doi tipo de rotor etão otrado co ai detalhe na figura..

35 O otore de indução pode er onofáico ou polifáico (trifáico). O otore de indução onofáico pode er etudado coo u cao particular do otore trifáico. Enquanto o otore de indução trifáico ão o acionadore ai coun utilizado na indútria, praticaente e qualquer nível de potência, o principal capo de aplicação do otore onofáico é o acionaento de pequena carga, detacando-e a de uo doético (boba dágua, geladeira, ventiladore e outro). Coo tai carga ão de pequena potência, enor do que kw, ele recebe, algua veze, o noe de otore fracionário. O otore onofáico de potência aior do que kw ão uado no acionaento de carga de uo rural e coercial, onde a tenão diponível é quae epre onofáica. O etudo que erá feito e inicia co o otore trifáico. Ito e jutifica pelo fato de a operação e eo a contrução de u otor trifáico er ai iple do que a de u onofáico. Fig.. Tipo de rotor de otor de indução Na ranhura do etator etá ontado u enrolaento trifáico, confore caracterizado no capítulo anterior, que erá percorrido por ua corrente trifáica equilibrada quando o otor for ligado à rede elétrica. Será criada a FMM girante do etator, confore definido no capítulo I, que vai girar a ua velocidade definida pela freqüência da rede e núero de polo do otor. A ranhura do rotor tabé recebe u egundo enrolaento trifáico que é ua reprodução do enrolaento do etator, quando o rotor for do tipo rotor bobinado. U outro tipo de rotor é o chaado rotor e gaiola de equilo ou, ipleente, rotor e gaiola que é o tipo ai uado. O enrolaento do rotor bobinado é, e geral, ligado e etrela e o terinai de cada ua da fae ão oldado a trê anéi de cobre ontado obre o eixo (fig..c), iolado entre i e do eixo, que lhe dão o eu outro noe: rotor e anéi. Sobre ele deliza ecova de carvão que irão ligar o terinai do enrolaento a u reotato trifáico que terá u papel iportante na partida do otor, coo e verá ai adiante. O rotor e gaiola não apreenta a fora convencional de u enrolaento, ito é, ele não é feito de fio enrolado forando bobina, coo o rotor bobinado. O eu enrolaento é feito de barra de cobre ou de aluínio que e acha curto-circuitada na ua extreidade por doi anéi chaado anéi de curto-circuito que lhe dão o outro noe: rotor e curto-circuito. A fora do conjunto lebra ua gaiola de equilo. Coo e percebe, trata-e de u enrolaento uito ai iple do que o de rotor bobinado e que te ua propriedade que o rotor bobinado não te: ele reproduz o núero de polo do enrolaento do etator. Se o etator é u enrolaento de polo, o rotor forará, por indução, doi polo; e o enrolaento do etator é de 4 polo, erão forado 4 polo no rotor. Ito não ocorre co o rotor bobinado cujo enrolaento deve er igual ao do etator e núero de polo e de fae. Ete tipo de rotor e eu capo de aplicação erão etudado ai adiante.

36.) ESCORREGAMENTO Confore foi vito no capítulo I, o entido de atuação do conjugado eletroagnético de ua áquina elétrica rotativa que opera coo otor é no eo entido da rotação. O rotor tende a acopanhar o capo girante do etator, co a ua FMM atraada do ângulo de carga δ e relação à FMM do etator. Enquanto a FMM girante do etator é produzida por corrente trifáica equilibrada reultante da tenão aplicada na trê fae do enrolaento, a FMM do rotor te ua orige e corrente trifáica induzida no eu enrolaento pelo fluxo girante do etator. Ai endo, ó erá poível haver corrente induzida no rotor e, de acordo co a lei de Lenz-Faraday, houver ua variação de fluxo atravé da bobina que copõe o enrolaento. Ou, dito de outra fora, e o condutore da bobina cortare a linha de força do fluxo girante do etator. Para que a linha de força do fluxo girante do etator eja cortada é neceário que o rotor gire a ua velocidade diferente da velocidade dee fluxo, ito é, entre a velocidade íncrona do fluxo girante do etator e a velocidade ecânica do rotor deve haver ua velocidade relativa. Quando a áquina de indução é otor, a rotação do rotor é enor do que a velocidade íncrona do capo girante do etator. Se ela funciona coo gerador, o rotor deve er acionado a ua velocidade aior do que a velocidade íncrona. O conjugado eletroagnético reultante atua e entido opoto ao da rotação. Eta diferença entre a dua velocidade é chaada ecorregaento e ela é epre toada e valore percentuai ou e p.u. da velocidade íncrona. Chaando de n a velocidade íncrona do capo girante do etator e n a velocidade do rotor, o ecorregaento erá definido pela equação [.0]. n n [.0] n ] Pode-e reecrever a equação [.0] explicitando a rotação do otor, ito é: ( ) n n [.0] A freqüência f da tenõe e corrente induzida no rotor erá, portanto, de acordo co a equação [.0], igual a: P( n n) f [.03] 0 P é o núero de polo do rotor que reproduz o eo núero de polo do etator. Dividindo ebro a ebro a equaçõe [.03] e [.0] podeo ecrever: Pn f [.04] 0 f Subtituío f por f e n por n na equação [.0] para caracterizar grandeza do etator. Daqui por diante, a grandeza do etator erão identificada co o índice e a do rotor, co o índice. A velocidade do rotor, que é a velocidade do otor, erá epre deignada por n. Eta freqüência do rotor recebe o noe de freqüência de ecorregaento. Na partida, a velocidade do otor é zero, portanto, o ecorregaento é igual a 00% ou p.u., ito é, a freqüência de ecorregaento é igual à freqüência do etator. Se por u eio qualquer o rotor foe ipedido de girar, por exeplo, antendo-o ecanicaente travado, a operação do otor eria eelhante a de u

37 tranforador e que o etator eria o priário e o rotor o ecundário. Tal condição é facilente obtida no otor de rotor bobinado que, para er travado, bata apena levantar a ecova delizante obre o anéi, o que interrope o circuito do rotor e ipede a circulação de corrente. E funcionaento noral a velocidade n do otor e aproxia da velocidade íncrona. O valore uuai de ecorregaento, quando o otore opera na ua condiçõe noinai, ão de a 4%. Quando opera a vazio, ua velocidade é quae igual à velocidade íncrona. A velocidade do rotor jaai poderá alcançar a velocidade íncrona, poi e ito ocorree não haveria velocidade relativa entre ela, condição eencial para haver conjugado eletroagnético. Poré, o faore da FMM do capo girante do etator e do rotor deve, evidenteente, girar à ea velocidade e anter o eo ângulo de carga entre ele. A FMM do rotor gira e relação a ele próprio co ua velocidade (n -n) confore otra a equação [.03]. O rotor gira à velocidade n. Portanto, e relação ao etator a FMM do rotor gira à velocidade (n -n) + n n, ou eja, a ea velocidade da FMM do capo girante do etator..3) TENSÕES INDUZIDAS NO ESTATOR E NO ROTOR O fluxo girante de entreferro ou fluxo agnetizante φ criado no etator enlaça o repectivo enrolaento, induzindo e cada u dele ua tenão E por fae. O eu valor eficaz é dado pela equação [.05]. (Para elhor entendiento da equaçõe que erão ecrita, o rotor erá coniderado epre coo bobinado. O cao do rotor e gaiola erá etudado e eguida). E 4,44N fφ K K 4, 44N fφ K [.05] f d p f b Co relação ao etator, a equação [.05] pode er reecrita coo egue: E 4, 44 N f φ K [.06] b K b é o Fator de Bobinage do enrolaento do etator, N o núero de epira por fae e érie, f a freqüência da rede a que etá ligado o otor. Co relação ao rotor, é precio ditinguir dua ituaçõe: a prieira, quando o rotor etá travado e a egunda, quando ele etá girando. Quando o rotor etá travado, a tenão induzida e cada fae do enrolaento erá igual a: E 4, 44 N f φ K [.07] b K b e N tê o eo ignificado de [.06], ó que referente ao rotor. Dividindo ebro a ebro [.06] e [.07], obté-e a equação [.08] : E NKb E Ke E [.08] E N K K b K e é chaada de relação de tranforação de tenõe. É a ea relação que aparece no tranforador, relação entre o núero de epira do enrolaento priário (etator) e do ecundá- e

38 rio (rotor) de ua ea fae, ó que aqui ultiplicada pelo repectivo fatore de bobinage. No N cao do otore de rotor bobinado, pode-e coniderar K b K b, o que tornaria K e, a ea N relação de tranforação do tranforadore. Ai endo, u otor de indução co o rotor travado opera da ea fora que u tranforador. Quando o rotor etá girando a freqüência do rotor é a freqüência de ecorregaento dada pela equação [.04]. A tenão induzida E r, nua fae, erá: ( f) Kb Er 4,44N fφ Kb 4, 44N φ E [.09] Logo, a tenão induzida no rotor girando é igual à tenão induzida co o rotor travado, ultiplicada pelo ecorregaento..4) IMPEDÂNCIAS DO ESTATOR E DO ROTOR O fluxo φ que aparece na equaçõe acia é o fluxo que atravea o entreferro, criado pela coponente agnetizante da corrente do etator. Poré, a corrente do etator e do rotor produze tabé o chaado fluxo de diperão do etator e do rotor, que não chega a atravear o entreferro. Por exeplo, a linha de força ao redor da cabeça da bobina do etator ou do rotor. Coo ete fluxo de diperão circula pelo ar, cuja pereabilidade agnética é contante, ele pode er coniderado diretaente proporcionai à repectiva corrente do etator e do rotor e e fae co ela. Ete fluxo enlaça ua parte do eu repectivo enrolaento e induze nele tenõe, da ea fora que o fluxo φ de entreferro. A expreão da tenõe induzida por ee fluxo, a partir da lei de Lenz-Faraday, pode er ecrita ob a eguinte fora: di e d L [.0] dt L é a indutância de diperão do enrolaento coniderado. Sendo [.0] pode er ecrita confore [.]: i I enωt, a equação ax e d I L ωt [.] axω co O valor áxio, e ódulo, erá E I axωl. O valor eficaz erá obtido dividindo abo o ebro por. Para o etator e rotor a tenõe eficaze induzida pelo repectivo fluxo de diperão erão: (o inal negativo devido à lei de Lenz etá endo antido para otrar, claraente, que a tenão induzida na bobina é igual e opota à queda de tenão na reatância indutiva correpondente). : I ω L ji E I ω L ji X ji X [.] E d X d r E d e E d ão a tenõe induzida no etator e no rotor pelo repectivo fluxo de diperão, iguai e opota à repectiva queda de tenão na reatância de diperão X e X r. I é a corrente do rotor por fae. A reatância ão iguai a:

39 X πf L ; X r fl π ( f) L X π [.3] X r é a reatância de diperão do rotor girando, portanto, reatância à freqüência f ; X é a reatância do rotor travado, à freqüência f. L e L ão a correpondente indutância de diperão. Portanto, a reatância co o rotor girando é igual à reatância co o rotor travado ultiplicada pelo ecorregaento. A corrente I que circula por ua fae do etator é, de acordo co a lei de Oh, igual a: V + E + E ( R I [.4] d V E) + ( Ed) R + I A tenão por fae V aplicada ao otor é equilibrada pela tenõe induzida pelo fluxo agnetizante e de diperão e pela queda de tenão na reitência ôhica R do enrolaento. Subtituindo E d pelo eu valor dado e [.], erá obtida a equação [.5]: V ( + I Z [.5] E) + IR + jix ( E) Eta equação é chaada equação de equilíbrio de tenõe do etator. Pode-e fazer a eguinte leitura: a tenão aplicada a ua fae do enrolaento do etator poui trê coponente, a prieira, ( E), equilibra a tenão E induzida no próprio enrolaento do etator pelo fluxo de entreferro; a egunda, I R, igual à queda de tenão na reitência própria do enrolaento; a terceira, a queda de tenão ji X na reatância de diperão X, que equilibra a tenão induzida E d pelo fluxo de diperão do etator. A coponente ( E) é igual à queda de tenão ji X na reatância agnetizante do otor coo e verá na eção.7. Algua veze, para iplificar a análie da operação do otor de indução, a queda de tenão I Z na ipedância é deprezada, poi eu valor é pequeno, coparado co o valor de E. A equação [.4] torna-e então V E. A equação [.06] perite ecrever: V E 4,44N f K V φ b φ [.6] 4,44N fkb Sendo a tenão V contante, o fluxo de entreferro φ torna-e contante e praticaente independente da carga que o otor aciona. Ito quer dizer que, tal coo no tranforador, o fluxo agnetizante de entreferro, co o otor operando a vazio, é o eo co o otor operando a plena carga. A equação [.6] perite deterinar qual a tenão ai adequada a er aplicada ao otor quando ele é ligado a ua rede de freqüência diferente da noinal. Quanto ao rotor, a equação de equilíbrio é ai iple, poi não há tenão aplicada. Etando o otor operando, a tenão E, induzida pelo fluxo de entreferro, erá equilibrada oente pela queda de tenão na ipedância do rotor, ou eja: E ( R + jx ) E I I [.7] R + jx

40.5) CORRENTES DO ESTATOR E DO ROTOR A corrente I e I, definida pela equaçõe [.4] e [.7], ao circulare pelo repectivo enrolaento cria a FMM que e copõe para criar u fluxo reultante. O eu valore áxio ão dado pela equaçõe [.8] e [.9]: F F 4N K b I [.8] πp 4N Kb I [.9] πp Neta equaçõe, o núero de fae do etator é igual a e o do rotor. O valore áxio da corrente, I e I fora ubtituído por I e I, para introduzir eu repectivo valore eficaze. A oa vetorial da equaçõe [.8] e [.9] dá a FMM reultante F er que etá aociada ao fluxo reultante φ er. Tal coo no tranforador, ete fluxo reultante deve er, praticaente, igual ao fluxo φ criado pela coponente agnetizante, ito é: 4 4 4 + I [.0] πp πp πp F F Fer K bni + K bn I K bn Eliinando o fatore coun pode-e ecrever: Kb NI Kb NI K bn + I [.] Teoricaente, e o otor gira a vazio, não há carga, ito é, a corrente I é nula. (Na realidade eta ituação não exite, poi eo girando a vazio o otor poui ua pequena carga contituída pelo atrito de eu ancai, o atrito co o ar, a própria ventilação e a perda agnética). Portanto, a vazio, a corrente I é a corrente agnetizante. Se o otor é acoplado a ua carga, então aparece no rotor a corrente I e a corrente do etator paa de I para I, ou eja, à corrente I e oa ua coponente que reulta e I, de odo a anter o fluxo de entreferro inalterado. A e- quação pode er reecrita confore abaixo: Foi feito b I I K bn Ki K N I + [.] b I I I I + I K bn K N I, endo corrente. I é a corrente I do rotor referida ao etator. K K N b i a relação de tranforação de KbN Coo erá vito ai adiante, na realidade, a corrente a vazio do otor poui dua coponente: a corrente agnetizante que é a aior e a corrente que alienta a perda agnética, quae epre deprezívei.

4 Se e K b K b, coo ocorre no rotor bobinado, a relação de corrente e torna igual à do tranforador, ou eja, K i. K e.6) NÚMERO DE POLOS E DE FASES DO ROTOR EM GAIOLA Na equaçõe anteriore que e refere ao rotor, aparece o parâetro núero de fae e núero de epira e érie por fae N. Quando e trata do rotor bobinado,, poi nete tipo de rotor o enrolaento é contruído co o eo núero de polo e de fae do enrolaento do etator. Quando o rotor é e gaiola, o núero de fae do rotor e o núero de epira e érie não ão claraente viualizado, poi o rotor não poui u enrolaento convencional eelhante ao do etator, a vária barra unida e paralelo por doi anéi, confore otra a figura.a. Se o enrolaento de u rotor bobinado de doi polo foe ubtituído por trê barra, defaada epacialente 0º elétrico, unida e ua extreidade por doi anéi, eria forada ua gaiola de apena trê barra. (Fig..03a) Fig..03 Núero de fae do rotor e gaiola A tenõe induzida e cada ua da barra pelo fluxo girante agnetizante erão, repectivaente, E a,,e b e E c, defaada entre i, no tepo, de 0º. O diagraa faorial otra que no rotor foi criado u itea trifáico. Nee cao, o núero de barra do rotor é igual ao núero de fae. Se, e lugar de trê o rotor tivee barra, coo na figura.03b, cada ua dela defaada, no epaço, de u ângulo α 30 elétrico (no cao, igual a 30 o grau geoétrico), a o 360 o tenõe induzida e cada barra etaria defaada de 30º elétrico no tepo, confore otra o diagraa faorial. Pode-e concluir que para ua áquina de doi polo o núero de fae do rotor é igual ao núero de barra. Por ua vez, N repreenta o núero de epira e érie de ua bobina, por fae. Ua bobina, eja de ua ó epira ou de N epira, poui doi lado, ito é, cada lado é a etade de ua bobina. Quando e trata de bobina de ua ó epira, cada lado é igual a u condutor. Coo no rotor e gaiola cada barra é ua única fae de u ó condutor, cada barra repreenta eia epira e érie por fae. E outra palavra, no otor de indução de doi polo, o núero de epira e érie por fae é epre igual a. Alé dito, o Fator de Bobinage Kb para o rotor e gaiola erá epre igual a. Para u núero p de pare de polo ou P polo, a eguinte igualdade pode er ecrita para o doi parâetro e N :

4 Q p Q P p P N [.3] 4 Q é o núero de barra do rotor. O parâetro reitência por fae R e reatância por fae X e refere à reitência e reatância de ua barra. A corrente I é a corrente que circula por ua barra e a tenão E por fae é a tenão induzida e ua barra..7) CIRCUITO EQUIVALENTE A equaçõe [.7] e [.4] otra a relaçõe exitente entre a grandeza elétrica e ua fae no rotor de u otor de indução. Eta relaçõe pode er viualizada, pelo circuito elétrico da fig..04. Fig..04 Circuito equivalente de ua fae do rotor A equação [.7] foi obtida a partir do circuito da fig..04a e a [.4], a partir do circuito da figura.04b. E I [.4] R + jx A equação [.4] é a ea equação [.7] e que o nuerador e o denoinador fora dividido por. Eta iple operação traz ua udança conceitual iportante na equação [.7], poi ubtitui a tenão induzida E, co o rotor girando, por E, tenão induzida co o rotor travado e introduz a grandeza fictícia R, ua reitência variável co o ecorregaento. Sendo E e X grandeza de freqüência igual à do etator, a corrente do rotor calculada pela equação [.4] é ua corrente de ea freqüência do etator, eo etando o rotor girando. Ai, o rotor girando a ua velocidade n correpondente ao ecorregaento, pode er ubtituído, e tero de grandeza elétrica, por u rotor travado dede que ua reitência por fae R eja ubtituída por R. Ito iplifica o entendiento da operação do otor, poi ela e aeelha à de u tranforador não oente na condição de rotor travado, a tabé na condição de rotor girando.

43 Por outro lado, a equação [.4] correponde exataente à equação do priário de u tranforador e pode er repreentada pelo circuito elétrico equivalente da fig..05. Fig..05 Circuito equivalente de ua fae do etator O circuito da figura.04 e.05 etão acoplado agneticaente pelo fluxo agnético girante do entreferro que, confore vito anteriorente, induz e cada ua da fae do etator e do rotor a tenõe E e E. O acoplaento erá repreentado pela bobina do etator e do rotor forando o circuito equivalente copleto de ua fae do otor, coo otra a fig..06. Fig..06 Circuito equivalente copleto de ua fae do otor de indução Para que o circuito equivalente da fig..06 eja apena u circuito elétrico, é neceário eliinar o acoplaento agnético de odo a e poder aplicar toda a lei báica do circuito E elétrico. Para ito, a tenão E erá ubtituída por, de acordo co [.08] e I por I Ki, de acordo co [.]. Subtituindo ete valore na equação [.7] obté-e a equação [.5]. I K I K e e i [.5] R R jx + + jx KeKi E K E A equação [.5] indica que o acoplaento agnético pode er eliinado dede que a corrente I eja ubtituída por I e a ipedância do rotor eja ultiplicada por K e K i. O terinai do circuito do rotor poderão então er ligado diretaente à tenão E, eliinando-e a tenão E. (O inal negativo da corrente I foi deconiderado para não coplicar a equação, poi ele ignifica apena que ela te u entido contrário a I ). A ipedância do rotor ultiplicada por K e K i é chaada de ipedância do rotor referida ao etator ou eja:

44 R R + jx + jx K K e i [.6] O circuito elétrico da fig..07 é o reultado da ubtituiçõe efetuada. Ele etá de acordo co a equaçõe [.5] e [.5]. É chaado circuito equivalente de u otor de indução, para ua fae. A tenão E é cou ao circuito do etator e do rotor. Ela é induzida pelo fluxo agnetizante do entreferro φ, o qual, por ua vez, é criado por ua corrente agnetizante I. A tenão E é igual e opota à queda de tenão ji X, ito é, ( E ) ji X. Na figura vê-e que alé da reatância X etá indicada ua reitência R pela qual paaria ua corrente não indicada na figura. Ea corrente é que alienta a perda agnética do etator ou perda no ferro que ocorre no núcleo do etator devida ao fenôeno da hiteree agnética e da corrente paraita. Ea corrente é uito pequena coparada co a corrente I e, por ito ea reitência é eliinada do circuito, coo e verá ai adiante. Todavia, a perda agnética correpondente não é deprezada, ela é incorporada à perda ecânica do rotor, forando a perda rotacionai a vazio que ão deterinada no enaio a vazio do otor. Nete enaio, o otor gira e carga no eu eixo e a corrente que circula pelo etator é a oa da corrente agnetizante co a corrente que alienta a perda agnética forando a corrente a vazio do otor, I o Fig..07 Circuito elétrico equivalente de ua fae de u otor de indução.8) DIAGRAMA FASORIAL A equaçõe [.5] e [.5] be coo a fig..07 perite traçar o diagraa faorial do otor de indução que no fornece ua radiografia da relaçõe entre a grandeza que atua durante a operação do otor, fig..08. O diagraa faorial erá contruído no prieiro e no terceiro quadrante. No prieiro quadrante etarão repreentada a grandeza que aparece no circuito equivalente e a relaçõe de fae entre ela. No terceiro quadrante erão repreentada a grandeza reai do rotor, ito é, não referida ao etator. Portanto, não aparece no circuito equivalente. Para iniciar a contrução do diagraa, o fluxo φ erá toado coo faor de referência e poicionado na horizontal. A corrente agnetizante I que o cria etá e fae co ele. Pela lei de Lenz-Faraday a tenõe induzida E e E etão atraada 90º de φ. A tenão E, que no diagraa R do circuito equivalente não é repreentada, poui dua coponente: a queda de tenão I, e fae co I e a queda de tenão ji X, adiantada 90 de I. O ângulo de fae ψ entre a corrente I

45 e a tenão E pode er deterinado pelo eu coeno, fator de potência do rotor, ito é, R coψ. R + jx No prieiro quadrante, a corrente I e fae co φ, e oa co a corrente que alienta a perda agnética do rotor para forar a corrente I o. A corrente I é de entido opoto a I e igual a I ultiplicada por K i, ou eja, é a corrente I referida ao etator. A oa de I o e I é igual à corrente I. A tenão V erá a oa de ( E ) ji X co a queda de tenão I Z I( R + jx).a queda de tenão ji X etá adiantada 90 de I. Obervar que E poderia er calculado tabé pela R oa da queda de tenão I e ji X não repreentada no diagraa. O coeno do ângulo entre V e I é o fator de potência do otor. Fig..08 Diagraa faorial do otor de indução. Co relação ao conjugado eletroagnético que o otor de indução deenvolve, ua análie do diagraa faorial perite tirar ua expreão ai adequada do que a expreão geral definida pela equação [.3]: P µ o πdl C Fe Fr enδ er [.3] g F e e F r ão, coo já foi vito, o valore áxio da repectiva FMM do etator e do rotor. O ângulo de carga δ er é o ângulo epacial entre o eixo da FMM, ou eja, entre o eixo da corrente agnetizante I e da corrente I do rotor, indicado na figura.08. Pela figura, teo: δ er o 90 + Ψ enδ co Ψ er

46 Por outro lado, podeo ubtituir F e e F r pelo eu valore dado pela equação [.0]. Subtituindo eta expreõe na equação [.3], ubtituindo I por φ LI e fazendo a iplificaçõe neceária obté-e a equação [.7]: C Kφ I co Ψ [.7] K é ua contante que engloba toda a contante. O fator de potência do rotor é u valor uito alto, principalente para o otore de rotor e gaiola. E uito cao prático ele é coniderado igual a u. Pode-e interpretar a equação [.7] da eguinte aneira: o conjugado deenvolvido pelo otor de indução é diretaente proporcional ao produto do fluxo agnetizante pela coponente ativa da corrente do rotor..9) ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE A aior utilidade do circuito equivalente etá na facilidade que ele oferece para e analiar o deepenho do otor. A análie é feita para ua fae upondo ua operação equilibrada da áquina, ito é, o que ocorre nua fae ocorre igualente na deai. A contante do circuito equivalente ão deterinada pelo enaio a vazio e e curto-circuito do otor. Para elhor entender o deepenho do otor atravé de eu circuito equivalente, a reitência variável R introduzida pela equação [.4], coniderando que o ecorregaento é u núero enor do que, pode er coniderada coo oa da própria reitência R co ua reitência adicional R x, ou eja: R R R + Rx Rx ( ) [.8] Portanto, o circuito equivalente da fig..07 pode er ubtituído pelo da fig..09. Fig..09 Fora alternativa do circuito equivalente Chaando P a potência que entra pelo terinai do otor, P j a perda jóulica na reitência do enrolaento do etator e P fe a perda agnética no núcleo do etator e endo ϕ o ângulo de fae entre V e I, a potência que erá tranferida ao rotor pelo capo agnético girante, atravé do entreferro, denoinada potência eletroagnética, erá igual a:

47 P e ( P + P ) V I ( ΑP + P ) P φ [.8] j fe co j j Eta é a expreão da potência eletroagnética vita pelo lado do etator. Quando vita pelo lado do rotor, ela erá igual à potência conuida na única reitência exitente no rotor, ou eja: P e R R I I R + I ( ) P e + ( ) P e [.9] Portanto, da potência que é tranferida do etator para o rotor, ua parte, I R, é diipada R ob a fora de calor na reitência própria do rotor e a outra, I ( ), a aior dela, é conuida na reitência fictícia ( ). A potência conuida na reitência fictícia do circuito R equivalente é a potência ecânica que erá utilizada no acionaento da carga ecânica acoplada ao eixo do otor. Eta potência é chaada potência ecânica interna, P i, ito é: P i R I ( ) ( ) P e [.30] No rotor e oviento ocorre a perda ecânica P ec (atrito + ventilação) e ai a perda agnética do rotor. Eta, endo proporcionai à freqüência de ecorregaento do rotor que é u valor uito baixo, ão epre deprezada. A perda ecânica e a perda agnética do etator quando oada, contitue a perda rotacionai a vazio P v. Eta perda etão ebutida na potência ecânica interna P i. Para e achar a potência ecânica útil diponível no eixo do otor é precio ubtrair de P i a perda rotacionai a vazio ito é: P P i P v [.3] A perda agnética ignificativa ocorre no etator. Ela erão oada à perda ecânica para contituir a perda rotacionai a vazio quando, no circuito equivalente, a reitência R e paralelo co a reatância agnetizante tenha ido eliinada. Quando ito não ocorrer, a potência útil erá achada ubtraindo-e da potência ecânica interna oente a perda ecânica, poi a perda agnética já terão ido ubtraída da potência eletroagnética tranferida ao rotor. O conjugado eletroagnético interno aociado à potência ecânica interna erá igual a: C i R I ( ) P i I R [.3] ω ω ( ) ω Introduzio na equação [.3] o fator para indicar o núero de fae do otor. Para u otor trifáico 3. Se P i for dada e watt e ω e rad/, o conjugado erá obtido e N. Da ea fora que e [.3], o conjugado útil ou de aída no eixo do otor erá igual a:

48 P C [.33] ω O odelo de circuito equivalente da figura.07 e.09 dão reultado batante precio para o cálculo de deepenho do otore. Ete cálculo ão, e geral, trabalhoo. Por exeplo, quando e deeja calcular a potência ecânica ou o conjugado útil, é neceário calcular a corrente I, que epre apreenta ai dificuldade. Para reduzir ete trabalho, e opta, quando é poível, por ua iplificação do odelo, perdendo-e e precião, a ganhando e facilidade. Eta iplificação etá indicada na fig..0 que otra o rao contendo a reatância X e a reitência R tirado de ua poição original e ligado diretaente à tenão da rede. Deta fora, a corrente I é facilente calculada por eio da equação [.34]. Nete odelo, a tenão V é igual à tenão induzida E e o fluxo φ pode er calculado de acordo co a equação [.6]. Fig..0 Modelo iplificado do circuito equivalente I & R R + + j( X + X ) [.34] Subtituindo [.34] e [.3], erá obtida ua nova expreão do conjugado eletroagnético interno, e função da contante do circuito equivalente. V& R V [.35] ω C i R R + + + ( X X ) ω é velocidade íncrona do capo girante dada e rad/ e V é a tenão aplicada ao otor, por fae, e volt. C i erá obtido e N. A análie da equação [.35] otra a grande influência que a tenão exerce obre o conjugado do otor: ele varia co o eu quadrado. O parâetro da equação [.35] ão coniderado contante para cada otor. Para ua tenão aplicada contante pode-e dizer que C i é ua função

49 oente do ecorregaento, ito é, f ( ) C i. Tanto na equação [.3] quanto na equação [.35], e fore atribuído a valore dentro de eu capo de variação erão obtida curva denoinada caracterítica do conjugado e função do ecorregaento. A curva obtida de ua ou da outra equação pouco difere na ua configuração otrada na fig... O prieiro quadrante é o capo de variação do ecorregaento para a operação da áquina de indução coo otor, ito é, > 0. É o cao ai cou de operação da áquina de indução. Fig.. Caracterítica conjugadoxecorregaento de ua áquina de indução Nee capo, a caracterítica de conjugado apreenta algun ponto notávei identificado na figura.. Se na equaçõe [.3] ou [.35] for toado igual a, reulta para o conjugado u valor inicial chaado Conjugado de Partida, C p. Se a equação [.35] for derivada e relação a e o reultado igualado a zero, deterina-e qual o valor da variável para o qual e te o áxio valor de conjugado. Ete valor é dado pela equação [.36]. ax R [.36] R + ( X + X ) Subtituindo ete valor na equação [.35] erá encontrado o valor do conjugado áxio do otor. C ax V ω R + R + X ( X + ) [.37] No prieiro quadrante etá indicada tabé ua curva deignada por C r que repreenta a caracterítica ecânica da áquina que etá endo acionada pelo otor. No cao, trata-e de ua caracterítica parabólica típica de vária áquina coo opradore de ar, exautore, boba centrífuga, etc. Se o otor opera na ua condição noinal, o ponto de encontro da dua caracterítica repreenta eta condição operacional e que o conjugado, a potência e a rotação que o otor deenvolve ão valore noinai fornecido na ua placa de identificação.

50 O ecorregaento que o otor apreenta na condição noinal de operação é o ecorregaento noinal n que, ubtituído na equação [.35] fornece o conjugado noinal. O valore de C p e C ax ão fornecido, e geral, e p.u. ou percentage do conjugado noinal. O quarto quadrante otra ua curva invera da curva do prieiro quadrante. O ecorregaento aue valore negativo, ou eja, o eu capo de variação e etende para alé do zero. Se o ecorregaento é negativo, ito ignifica que a velocidade do rotor é aior do que a do capo girante do etator. Ito ó erá poível e o eixo do otor for acionado por u órgão externo, por exeplo, ua turbina, de odo a fazer o rotor girar a ua velocidade aior do que a íncrona. Neta condição a áquina de indução funciona coo u gerador. Teoricaente, o capo de variação de é 0>>-, ou eja, o rotor poderia er acionado a velocidade uito uperiore à íncrona. Se ito ocorree, o ecorregaento eria uito grande e a perda jóulica do rotor, que depende do ecorregaento, confore otra a equação [.9], eria extreaente elevada e produziria ua quantidade de calor tal que detruiria a áquina. E tero prático, o ecorregaento da áquina funcionando coo gerador deve er o eo, e valor aboluto, do eu ecorregaento coo otor. Por quetão de ietria, a fig.. otra o capo de variação do ecorregaento do gerador de indução apena entre 0 e. É uito difícil encontrar ua áquina de indução funcionando coo gerador. A ua potência de excitação (VAR neceário para criar o capo agnético girante) é uito aior do que a potência de excitação correpondente para o gerador íncrono. Por outro lado, para u gerador de indução operar é neceário que a rede elétrica já exita para que ele poa aborver a corrente agnetizante neceária para criar o capo agnético. Deta fora ele deve er ligado à rede coo u otor, a vazio, e depoi receber o conjugado externo para operar coo gerador. No terceiro quadrante, o capo de variação do ecorregaento e etende para alé de. Ito ignifica que o rotor etá endo acionado no entido contrário ao do capo girante do etator. Se ito acontecee, o ecorregaento eria ainda aior do que no cao anterior e que o rotor era acionado no eo entido do capo girante do etator. Ito agravaria ainda ai o problea do aqueciento provocado pela perda jóulica do rotor. Portanto, e tero prático, o rotor não pode er acionado coo gerador e entido opoto ao do capo girante. Pode-e, entretanto, obter ua ituação equivalente e, etando o otor operando noralente, fore invertido doi terinai da rede à qual ele etá ligado. Ao e fazer ito, inverte-e o entido do capo girante do etator. O rotor tende a acopanhar o capo girante do etator, a para ito ele terá de inverter a ua rotação. Durante u curto período de tepo, a energia cinética arazenada na aa girante do rotor o anté girando, no eo entido, até que ele pare e inverta a rotação. Durante ete período, o ecorregaento paa a er: ( ) n n n + n n + n n n n [.38] Portanto, ao e trocar doi terinai de alientação do otor entre i, o ecorregaento inicial do otor é praticaente igual a e atingiria (otor parado) apó u tepo uito curto. Eta condição operacional do otor é chaada de frenage e ela ocorre quando o otor é deligado no intante ante de inverter a rotação. Ela é conhecida na prática coo plugueaento. O tepo de frenage deve er uito curto para evitar a detruição do otor pela elevada perda jóulica, e o tepo foe longo. Se o otor não for deligado, ele inverte ua rotação, ua prática uito uada na planta indutriai.

5.0) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.0.) U otor de indução trifáico, rotor e gaiola, 0 V, 60 Hz, 6 polo, ligado e etrela, aciona ua carga co u ecorregaento igual a %. A perda rotacionai a vazio ão contante e iguai a 403 watt. A contante do circuito equivalente tê o eguinte valore e oh/fae: R 0,94; R 0, 44 ; X 0,503; X 0, 09 ; X 3,5; R Pede-e: a) A velocidade do otor e RPM e rad/ b) A corrente do etator e A. c) O fator de potência do otor. d) A potência de entrada. e) A corrente do rotor e A. f) A potência eletroagnética e watt. g) A potência ecânica interna e watt. h) O conjugado eletroagnético interno e N. i) A potência útil ou de aída e watt. j) O conjugado útil ou de aída e N. k) O rendiento. SOLUÇÃO: a partir do circuito equivalente da fig..09 a) A velocidade erá, de acordo co [.0], igual a: ( ) 00( 0,0) 76 n n RPM 3,5 rad/ (R) b) A ipedância equivalente à reatância agnetizante e paralelo co a ipedância do rotor erá: o + + Ze 5,4+ j3, 6,40 9,89 Ze jx R j 0,44 3,5 + jx + j0,09 0,0 Eta ipedância, oada co a do etator, Z R + jx, dará a ipedância total do otor, ou eja: ot A corrente do etator erá igual a: 0 V 3 o I 8,8 3, 35 (R) 6,75 3,35º Z ot c) co co( 3,35º ) 0, 845 o ( 0,94 + 5,4) + j( 0,503 + 3,) 6,75 3, Z Z 35 + Z e [ ϕ (R)

5 d) P V I coϕ 3.0.8,8.0,845 6056, 60 watt (R) 3 e) I I I 5,358 j9078 0,368 j8,58 5,757 4, 7 ( ) ( ) o E e I calculado confore abaixo. E E ji X I ; E, por ua vez, é igual a: jx (R) o o o E IZ e 8,8 3,35 6,40 9,89 3,44, 46 [,46] o 3,44 I 8,59 9, 46 (R) j3, R 0,44 P e 3I 3 5,757 watt (R) 0,0 f) ( ) 536, 9 P e P g) ( ) ( 0.0) 536,9 555, 65 i watt (R). Coo a reitência R foi deprezada, a perda agnética do etator foi tranferida para o rotor e oada à perda ecânica, cuja oa, igual a 403 watt contitui a perda rotacionai a vazio que etão ebutida na potência P i. Pi 555,65 h) C i 4, 67 N (R) ω 3,5 i) P P i P 555,65 403 485, 65 watt (R) v P 485,65 j) C 39, 40 N (R) ω 3,5 P 485,65 k) η 80,% P 6056,6.0.) Reolver o eo problea anterior utilizando o odelo de circuito equivalente iplificado, de acordo co a figura.0. SOLUÇÃO: a partir do circuito equivalente da figura.0 a) O eo reultado do ite a) anterior. b) A ipedância total do otor erá obtida confore abaixo:

53 Z Z ot ot jx 5,4 + + R R + j + j3,488 6,95 33,63 0,44 ( X + X ) 0,94 + + j( 0,503 + 0,09) o 3,5 + 0,0 A corrente do etator erá, portanto igual a: 0 o 0 I 3 65 6,95 33,63 o 0,8 33, (R) o c) có(-33,65 o ) 0,83 (R) d) Potência de entrada: P V I coφ 3 0 0,8 083 640, W (R) e) A ipedância do rotor é igual a: 3 o ( X + X ) 7,494 + j0,7 7,58 5, R Zrot R + + j 43 0 o 0 o A corrente do rotor erá: I 3 6,873 5, 43 A (R) o 7,58 5,43 f) Pelo odelo de circuito equivalente, não há perda no etator. Logo, a potência eletroagnética tranferida ao rotor é a própria potência de entrada, ito é: P e P 640, W (R) g) A potência eletroagnética tranferida ao rotor e divide e dua parcela: a perda por efeito joule que e diipa e a potência ecânica interna. Eta erá, portanto, igual à potência eletroagnética eno a perda jóulica, ou eja: P i ( R + R ) 640, 3( 0,94 + 0,44)( 6,873) 607, 03 P 3 I e W (R) Pi 607,03 h) Ci 48, 94 N (R) ω 3,5 i) P P i P 607,03 403 564, 03 W (R) v

54 P 564,03 j) C 45, 67 N (R) ω 3,5 P 564,03 k) η 87,86% P 640, (R) Análie coparativa do reultado obtido: Coniderando a ea condiçõe para abo o odelo de circuito equivalente, veo 0,8 que a corrente I do odelo aproxiado ficou, 073 veze aior do que a do odelo copleto ito é, u auento de apena 7%. Quanto à corrente do rotor, a relação ficou aproxiada- 8,8 6,873 ente a ea de I, ito é:, 07. Ea diferença pode er aceitávei, dependendo da 5,757 aplicação que e quer dar ao reultado. No que e refere à potência eletroagnética P e, a diferença percentuai auenta, ito é:, 94. Eta diferença é uito ignificativa e já não 640, 536,9 pode er aceitável. Eta diferença erá tabé ignificativa na potência ecânica interna e na potência útil poi e abo o cao, ea potência ão aproxiadaente proporcionai ao quadrado da corrente do rotor, ou eja, a diferença de 7,% exitente entre o doi valore da corrente paa a er (,07), 47 veze aior na potência. O rendiento ofre tabé alteração ignificativa: paa a er, 097 veze aior, o que para rendiento de otor é ua diferença uito 87,86 80, grande e inaceitável. E concluão, podeo dizer que o uo do circuito equivalente aproxiado oferece reultado be diferente do reultado do circuito equivalente copleto. Obviaente que o percentuai obtido pode variar de acordo co a contante do circuito e ere ai aceitávei ou não, poré, de ua aneira geral, não e deve uar tal odelo. A única iplificação que pode er feita é apena a de eliinar a reitência R..) ANÁLISE DO CIRCUITO EQUIVALENTE PELO TEOREMA DE THÉVÉNIN Na eção.9 afirao que para tornar o cálculo do deepenho do otor de indução eno trabalhoo optou-e por u odelo de circuito equivalente confore o da fig..0 que, todavia, produzia reultado eno precio do que o do circuito copleto da figura.07 e.09. Quando e deeja dar ênfae à potência e ao conjugado do otor, que depende da corrente do rotor, o odelo de circuito equivalente apreentado por A.E. Fitzgerald e eu livro Máquina Elétrica 3, baeado no teorea de Thévénin, facilita o cálculo do deepenho do otor, e perder a precião. No odelo de Thévénin, a reitência R é reovida peranecendo apena a reatân- 3 A. E. Fitzgerald; Charle Kingley Jr; Alexander Kuko Máquina Elétrica- Editora McGraw-Hill do Brail Ltda.

55 cia X, confore otra a fig... A perda agnética ão tranferida ao rotor e oada à perda ecânica, forando a perda rotacionai a vazio. Fig.. Circuito equivalente deprezando a reitência R O circuito equivalente da figura.07 e.09 pode então er ubtituído pelo da figura.a e.b. O ponto a e b divide o circuito equivalente e dua parte ditinta: à equerda, a grandeza do etator e à direita, a grandeza referida do rotor. A aplicação do teorea de Thévénin, conite e obter a ipedância equivalente do etator e érie co a ipedância do rotor. Dea fora, a corrente que vai circular por todo o circuito equivalente é a corrente do rotor. Aplicando o teorea de Thévénin entre o ponto a e b da fig.., a tenão da fonte equivalente entre o terinai a e b, etando o circuito à direita de a e b a- berto, erá igual a: V Th jx V I ( R + jx ) V [.39] R + jx A ipedância de Thévénin equivalente à ipedância do etator erá a exitente entre o ponto a e b, co o terinai da fonte de tenão V curto-circuitado, ou eja: Th ( R + jx) j( X X ) jx + ZTh RTh + jx Th Z Rr + jx jx R + + [.40] O circuito equivalente da fig.. e tranfora no circuito equivalente da fig..3 co a introdução do valore obtido na equaçõe [.39] e [.40]. Fig..3 Circuito equivalente do otor de indução pelo teorea de Thévénin

56 A partir do circuito equivalente de Thévénin, a corrente I é facilente deterinada o que perite calcular, e eguida, o conjugado eletroagnético pela equação [.3]. O conjugado pode tabé er calculado, diretaente, ubtituindo I da ea fora coo foi feito na equação [.35], obtida a partir do circuito iplificado da figura.0. A contante R e X erão ubtituída, repectivaente, por R Th e X Th e a tenão por fae do etator por V Th.. A expreão do conjugado eletroagnético interno erá: C i R ω I R ω R Th + R V Th + ( X + X ) Th [.4] A expreão do conjugado áxio, da ea fora, erá idêntica à expreão [.37], ubtituindo R e X por R Th e X Th, repectivaente, ou eja: C ax V ( X + ) ω RTh + RTh + Th X [.4].) EQUAÇÕES NORMALIZADAS DO CONJUGADO A equaçõe [.35] e [.43] apreenta u grande núero de parâetro (a contante do circuito equivalente). É poível iplificar eta equaçõe ecrevendo-a ob a fora de valore relativo do parâetro e de conjugado, ubtituindo o valore aboluto por valore adienionai, e p.u. ou e porcentage. Se a equaçõe [.4] e [.4] fore dividida ebro a ebro erá obtida a eguinte igualdade: C C i ax A partir da equação [.36] o valor de ( X + X ) R RTh + RTh + Th [.44] R R ( X X ) Th + + Th + R R pode er obtido de acordo co [.45]: ( X ) ax RTh + Th + X [.45] Subtituindo, e [.44], R pelo eu valor obtido e [.45] e fazendo a devida reduçõe algébrica obté-e a eguinte igualdade:

57 C i C ax + + Q Q + + ax + ax [.46] X Th + X Neta equação foi feito Q. RTh De odo eelhante pode-e obter ua relação entre a corrente do rotor, I, correpondente a ua condição operacional qualquer do otor, e a corrente I ax correpondente ao conjugado áxio C ax, a partir da equação [.3]. I I ax ( + Q + ) + Q [.47] + Q + + Q Q te o eo ignificado da equação [.46]. Para a grande aioria do otore de indução a relação Q e itua entre 3 e 7. ordenada e A fig..4 otra a curva reultante coniderando agora a variávei ax C i C ax no eixo da no eixo da abcia. Vê-e a pouca influência que a relação Q exerce obre a configuração da curva, eo e eu valor e torna infinito. Fig..4 Curva noralizada conjugadoxecorregaento

58 Fazer Q, ignifica dizer que R Th é igual a zero, ou eja, é poível e deprezar a reitência do etator e co ito introduzir erro ignificativo na caracterítica do otore. Se ito for feito a equaçõe [.46] e [.47] e iplifica 4 ai ainda, ou eja: C i C ax [.48] ax + ax I I ax ax + [.49].3) VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO ROTOR: ROTOR BOBINADO A equação [.45] otra que o ecorregaento correpondente ao conjugado áxio é diretaente proporcional à reitência do rotor. De outro lado, a equação [.46] otra que o conjugado áxio não depende da reitência do rotor. Portanto, e ela for auentada, o ecorregaento ax auenta na ea proporção, fazendo a curva de conjugado e delocar para a equerda, confore otra a figura.5. Fig..5 Efeito do auento da reitência do rotor Á edida que a curva e deloca para a equerda, o valor inicial do conjugado de partida varia, auentando o eu valor até que o ecorregaento ax eja igual a, ito é, o conjugado de partida é igual ao conjugado áxio. A partir dete valor, e a reitência for auentada o conjugado 4 Ao e fazer R Th na equaçõe [.46] e[.47] ela e torna indeterinada. A indeterinação é levantada dividindo-e o nuerador e o denoinador por Q.

59 áxio e dará no egundo quadrante e o conjugado de partida paa a diinuir de valor. A poibilidade de variar a reitência do rotor ó é poível no otor de rotor bobinado por eio da introdução de reitência externa, e érie co a bobina de cada fae, atravé do anéi. Eta reitência ão introduzida durante o proceo de partida do otor quando e deeja anter u alto conjugado de aceleração e retirada apó o otor atingir ua velocidade de regie. O equipaento que perite fazer ete tipo de operação é chaado reotato de partida. A fig..6 otra o diagraa equeático de u reotato de partida. Ele introduz inicialente, o aior núero do etágio de reitência diponívei no oento da partida do otor e, à edida que ele e acelera, o etágio vão endo retirado. Ao final do proceo de aceleração todo o etágio de reitência terão ido retirado e o anéi ão, então, curto-circuitado. A operação de partir u otor por eio de u reotato é toda autoática, feita por contatore eletroagnético coandado por relé de tepo e outro dipoitivo de controle. O etágio de reitência ão calculado e função do valore de corrente de partida e de conjugado áxio que e deeja liitar. Para a corrente de partida e liita o valor áxio que ela pode atingir e para o conjugado, o ínio valor. Para iplificar o cálculo do etágio de reitência que irão copor o reotato de partida, a parte etável da caracterítica do otor de indução região da curva entre o conjugado áxio e o conjugado zero é coniderada reta. Fig..6 Reotato de partida de u otor de rotor bobinado.4) IDÉIAS PRELIMINARES SOBRE CONTROLE DE VELOCIDADE Apó ter ido ligado à rede de alientação e atingir a ua velocidade de regie, o otor de indução, e epecial o de rotor e gaiola, é u otor de velocidade praticaente contante. Meo quando há variação da carga e, coneqüenteente, ua variação do ecorregaento, ua velocidade varia uito pouco. Entretanto, e uito acionaento realizado pelo otore de indução é exigido u controle de ua velocidade dentro de certo liite que pode er alcançado por divero odo, dependendo do grau de controle que e deeja. Pode-e controlar a velocidade de u otor de indução uando o eguinte étodo: a) Alterando o núero de polo do enrolaento do etator. (Aplicado apena ao otore de rotor e gaiola que tê a propriedade de reproduzir autoaticaente o núero de polo do etator). b) Alterando a tenão aplicada ao etator. (Aplicado a abo o tipo) c) Alterando a reitência do circuito do rotor. (Aplicado apena ao otore de rotor bobinado).

60 d) Alterando a freqüência da fonte que alienta o otor. (Aplicado a abo o tipo) a) ALTERANDO O NÚMERO DE POLOS DO ESTATOR A equação [.0] otra que a velocidade íncrona do capo girante do otor depende da freqüência da rede e do núero de polo do rotor, ou eja: f n 0 [.50] P A alteração do núero de polo do etator não repreenta, na realidade, u controle de velocidade do otor, poi o que e conegue é apena obter, nu eo otor, dua ou no áxio trê velocidade diferente. O núero de polo do otor pode er alterado de dua aneira. A prieira, dividindo cada fae do enrolaento do etator e dua parte iguai. O terinai de cada ua da parte ão levado à caixa de ligação do otor de odo a peritir que eja feita conexõe externa por eio de contatore. Eta conexõe ão feita de odo a udar o entido da corrente e ua da parte ao e coutar o enrolaento de ua ligação e érie para ua ligação e paralelo. Ao e fazer eta coutação o núero de polo erá reduzido à etade e, portanto, a velocidade do otor dobra. A figura [.7] otra, equeaticaente, coo ão feita a conexõe para dobrar ou reduzir o núero de polo. Fig..7 Diagraa equeático para udança de polo Na figura.7 a letra (A, X ) e (A, X ) repreenta o terinai de ua bobina qualquer (coeço e fi da bobina) e a letra grega τ o pao polar. O diagraa a e b da figura.7 otra conexõe e érie da bobina para obter a udança de polo. Se a conexão inicial é a da figura

6.7a, teo 4 polo (4 pao polare indicado pela letra τ). Fazendo a udança da conexõe confore a figura.7b (conexão érie) ou.7c (conexão paralela), obteo doi polo (doi pao polare τ). A figura.8a otra a conexão que deve er feita para udar u enrolaento de P polo para P polo, cuja dua etade etão ligada e etrela-érie. A conexão paa de etrela-érie (P polo) para etrela e paralelo (P polo). Na figura.8b, o enrolaento de P polo etá ligado e triângulo-érie e a conexão a er feita que irá udá-lo para etrela-paralelo. Eta conexõe ão noralizada. No diagraa da figura.8 a figura central otra coo deve er feita a conexão e a figura da direita o reultado obtido. Obviaente, a conexão pode er feita no entido de dobrar ou reduzir à etade o núero de polo. O otor que perite ete tipo de conexão é conhecido coo otor tipo Dahlander. A egunda aneira de e udar o núero de polo de u otor é contruindo u etator de fora que ua ranhura coporte doi enrolaento ditinto, eletricaente iolado u do outro. Nete cao, o otor poderá operar, ora co u enrolaento, ora co outro e a relação entre a velocidade não precia er igual a doi, coo no cao precedente. Fig..8 Conexõe de enrolaento para dobrar o núero de polo b) ALTERANDO A TENSÃO APLICADA AO MOTOR O conjugado eletroagnético deenvolvido pelo otor de indução é função do quadrado da tenão aplicada e eu terinai, confore otra a equaçõe [.35] e [.4]. Ai endo, ao variar a tenão aplicada ao terinai do otor, a ua curva caracterítica e odifica proporcionalente ao valore do quadrado da tenão, confore otra a figura.9 que upõe ua redução de 50% da tenão.

6 Fig..9 Variação da velocidade co variação da tenão A velocidade e que o otor opera é deterinada pelo encontro da curva caracterítica do conjugado otor co a curva caracterítica da áquina acionada. Quando a tenão aplicada é V, o V ponto de encontro da dua curva deterina a velocidade n. Quando a tenão é, o ponto de encontro da curva dará a velocidade n. A tenão variável a er aplicada ao otor poderá er obtida por eio de converore etático. No cao de ventiladore doético que opera co 3 a 4 velocidade, a tenão variável é obtida por queda de tenão e reitore. Para o otore indutriai, e geral, otore de grande porte, ete étodo de controle não é uito uado por er caro e produzir perda jóulica ignificativa. c) ALTERANDO A RESISTÊNCIA DO ROTOR Na eção.3 ficou deontrado que quando e altera a reitência de u rotor bobinado, o ecorregaento correpondente ao conjugado áxio e altera na ea proporção, odificando a configuração da curva de conjugado para cada valor de reitência. Ai, da ea fora que no cao anterior, a cada ponto de encontro da curva de conjugado da carga co a curva do conjugado otor obtida pela alteração da reitência rotórica, correponderá ua velocidade de operação do otor, coo otra a figura.0. Fig..0 Velocidade por eio de reitência do rotor