2ªquestão: No trecho de programa abaixo, escrito em pseudocódigo, obtêm-se o N-ésimo elemento de uma série de números inteiros:

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMAÇÃO PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 11/06/2017 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1ªquestão: ANULADA 01 Prova sem consulta. 02 Duração: 2 HORAS 2ªquestão: No trecho de programa abaixo, escrito em pseudocódigo, obtêm-se o N-ésimo elemento de uma série de números inteiros: Penultimo 1 Ultimo 1 i 1 ENQUANTO i N FAÇA Numero Penúltimo + Ultimo Penultimo Ultimo Ultimo Numero i i + 1 ESCREVA Numero Escolha a alternativa a seguir que representa uma parte da série construída com esse programa: ( a )..., 3, 6, 9, 12,... ( b )... 13, 21, 34, 55,... ( c)..., 8, 9, 17, 24,... ( d )..., 18, 22, 25, 47,...

2 3ªquestão: O Programa-Mult11, escrito abaixo em pseudocódigo, verifica e escreve se um número inteiro é, ou não um múltiplo de 11: Programa - Mult11 INTEIRO Numero, Resto ESCREVA digite um numero inteiro LEIA Numero Resto Numero 11*(Numero/11) SE Resto = 0 ENTÃO ESCREVE É múltiplo SENÃO ESCREVE Não é múltiplo FIM-Programa Supondo que um usuário verificou os números 55, 76 e 221, assinale a alternativa que corresponde aos respectivos resultados: (a) Não é múltiplo, É múltiplo, É múltiplo (c) É múltiplo, É múltiplo, É múltiplo (b) É múltiplo, Não é múltiplo, Não é múltiplo (d) Não é múltiplo, É múltiplo, Não é múltiplo 4ªquestão: Considere um programa que executa a multiplicação de duas matrizes (arranjos bidimensionais) com números inteiros. Nas alternativas abaixo, escolha a sequencia correta de comandos para realizar a multiplicação AL x M BM x C = CL x C, sendo L, M e C as dimensões das matrizes. (a) (c) PARA( i 1; i L; i i + 1) FAÇA PARA( k 1; k M; k k + 1) FAÇA C(i,j) 0 PARA( j 1; j C; j j + 1) FAÇA C(i,j) C(i,j) + A(i,k) * B(k,j) PARA( i 1; i M; i i + 1) FAÇA PARA( k 1; k L; k k + 1) FAÇA C(i,j) 0 PARA( j 1; j C; j j + 1) FAÇA C(i,j) C(i,j) + A(i,k) * B(k,j) (b) i 1 ENQUANTO i M FAÇA j 1 ENQUANTO j C FAÇA k 1 C(i,j) 0 ENQUANTO k L FAÇA C(i,j) C(i,j) + A(i,k) * B(k,j) k k + 1 j j + 1 i i + 1 (d) i 1 ENQUANTO i L FAÇA j 1 ENQUANTO j C FAÇA k 1 C(i,j) 0 ENQUANTO k M FAÇA C(i,j) C(i,j) + A(i,k) * B(k,j) k k + 1 j j + 1 i i + 1

3 5ªquestão: Considere uma agenda telefônica armazenada em um vetor de caracteres com 7200 posições: o arranjo unidimensional Ag. Foi montada para manter até 240 registros de nomes e telefones em sequências de 30 posições: nas primeiras 18 posições armazenam-se o nome (abreviado ou parcial) e, nas 12 restantes o telefone (código do DDD + número ou, somente o número). No processo de armazenagem e pesquisa, todo acesso será realizado em saltos de 30 posições sobre o vetor Ag (ou seja, um registro completo) para consultar, incluir ou excluir cada registro. Para sinalizar que não há registro armazenado, colocou-se inicialmente o símbolo # no início de cada registro, posições 1, 31, 61, etc. Dessa forma para guardar um novo registro, procura-se pelo símbolo # a partir na primeira posição de Ag, realizando saltos sobre os registros. Uma vez encontrado, anota-se o nome e o telefone. Verifique nos fragmentos de código a seguir, escritos em pseudocódigo, qual alternativa corresponderia à tarefa de consultar e mostrar o conteúdo dos registros na agenda, a partir do fornecimento das 3 primeiras letras de um nome a pesquisar. Utilizando-se um vetor auxiliar de 3 posições, Pq, procura-se a coincidência da sequência de letras com as 3 primeiras posições dos registros e, aí exibe-se o conteúdo completo (nome e telefone). Se não encontrou registros com a sequência de letras fornecida, emite uma mensagem após varrer toda a agenda. (a) i 1 X 0 ENQUANTO Ag[i] # FAÇA SE Ag[i] = Pq[j] ENTÃO SE Ag[i+1] = Pq[i+1] E Ag[i+2] = Pq[i+2] ENTÃO ESCREVA Nome/Tel: PARA( k i; k i+18; k k + 1) FAÇA ESCREVA Ag[k] X X + 1 SENÃO i i+30 SE X > 0 ENTÃO ESCREVA Nome inexistente na agenda (b) i 1 X 0 ENQUANTO i 7171 E Ag[i] # FAÇA SE Ag[i] = Pq[1] ENTÃO SE Ag[i+1] = Pq[2] E Ag[i+2] = Pq[3] ENTÃO ESCREVA Nome: PARA( k i; k i+17; k k + 1) FAÇA ESCREVA Ag[k] ESCREVA TEL: PARA( k i+18; k i+29; k k + 1)FAÇA ESCREVA Ag[k] X X + 1 i i+29 SE X = 0 ENTÃO ESCREVA Nome inexistente na agenda

4 (c) i 1 X 0 ENQUANTO i 7177 E Ag[i] # FAÇA j 1 SE Ag[i] = Pq[j] ENTÃO SE Ag[i+1] = Pq[j+1] E Ag[i+2] = Pq[j+2] ENTÃO ESCREVA Nome/Tel: PARA( k i; k i+12; k k + 1) FAÇA ESCREVA Ag[k] X X + 1 SENÃO i i+24 SE X > 0 ENTÃO ESCREVA Nome inexistente na agenda (d) i 1 X 0 ENQUANTO i 7200 E Ag[i] # FAÇA j 1 SE Ag[i] = Pq[1] ENTÃO SE Ag[i+1] = Pq[2] E Ag[i+2] = Pq[3] ENTÃO ESCREVA Nome: PARA( k i; k i+11; k k + 1) FAÇA ESCREVA Ag[k] ESCREVA TEL: PARA( k i+12; k i+30; k k + 1) FAÇA ESCREVA Ag[k] X X + 1 SENÃO i i+30 SE X < 0 ENTÃO ESCREVA Nome inexistente na agenda

5 6ªquestão: Escreva um programa que armazene, via leitura, dois números reais obrigatoriamente em ordem crescente e em seguida um terceiro número que não segue essa regra. Após a leitura, o programa deverá escrever a mensagem Ordem decrescente: e em seguida os três números em ordem decrescente. Programa-6 REAL A, B, X ESCREVA digite dois números reais em ordem crescente LEIA A, B ESCREVA digite um número real (fora de ordem) LEIA X SE X > B ENTÃO ESCREVA Ordem decrescente:, X,,, B,,, A SE X > A ENTÃO ESCREVA Ordem decrescente:, B,,, X,,, A SENÃO ESCREVA Ordem decrescente:, B,,, A,, X FIM Programa-6 7ªquestão: Escreva um programa que determina e mostra o Máximo Divisor Comum de dois números inteiros. Programa-7 INTEIRO Num1, Num2, Resto ESCREVA digite dois números inteiros LEIA Num1, Num2 ESCREVA MDC (, Num1,,, Num2, ) =, Resto Num1 Num2 * (Num1/Num2) ENQUANTO Resto 0 FAÇA Num1 Num2 Num2 Resto ESCREVA Num1 FIM Programa-7

6 8ªquestão: Diz-se que um número natural é triangular se ele é o produto de três números naturais consecutivos: 24 é triangular, pois = 24. Escreva um programa que lê um número inteiro e positivo N, verifica e diz se é, ou não, triangular, se N não for triangular, escreve também quantos números triangulares são menores que N. Exemplo, para N = 24, escreveria 24 é triangular más se N=23 além de escrever 23 não é triangular informaria que existe 1 número triangular menor que 23 (pois = 6). Programa-8 INTEIRO i, n i 1 ESCREVA digite um número inteiro e positivo LEIA n ENQUANTO i * (i+1) * (i+2) n FAÇA i i + 1 SE i * (i+1) * (i+2) = n ENTÃO ESCREVA n, é triangular SENÃO ESCREVA n, não é triangular ESCREVA existe, i-1, número(s) triangular(es) menor(es) que, n FIM Programa-8 9ªquestão: Escreva um programa para determinar e mostrar todos os números primos maiores que 100 e menores que menores que 200. Programa-9 INTEIRO Primo[200], i, j, Resto i 1 Primo[3] 1 ENQUANTO i 200 FAÇA i i + 2 j 3 ENQUANTO j i FAÇA Resto i (Primo[j]*j)*(i/(Primo[j]*j)) SE Resto = 0 ENTÃO Primo[i] 1 SENÃO Primo[i] 0 Primo[i+1] 0 ESCREVA Números primos maiores que 100 e menores que 200: i 101 ENQUANTO i 200 FAÇA SE Primo[i] = 1 ENTÃO ESCREVA i,, i i + 2 FIM Programa-9

7 10ªquestão: Acrescente um fragmento de código com comandos necessários para realizar a operação de exclusão de registro na agenda apresentada na 5ª questão, a partir do nome completo registrado. Observe que basta localizar o nome e em seguida confirmar a exclusão, bastando trocar o primeiro símbolo do registro por #. Você poderá basear-se nos comandos de busca apresentados na 5ª questão para programar essa tarefa de exclusão de registro. ESCREVA digite as 3 primeiras letras do nome a excluir PARA(i 1; i 3; i i + 1) FAÇA LEIA Pq[i] i 1 Achou N ENQUANTO i 7171 E Ag[i] # E Achou S FAÇA SE Ag[i] = Pq[1] ENTÃO SE Ag[i+1] = Pq[2] E Ag[i+2] = Pq[3] ENTÃO ESCREVA Nome: PARA( j i; j i+17; j j + 1) FAÇA ESCREVA Ag[j] ESCREVA Esse é o registro a excluir? S/N LEIA Achou SE Achou = S ENTÃO Ag[i] = # i i+30

8 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 11/06/2017 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1. Prova SEM consulta; 2. A prova PODE ser feita a lápis; 3. PROIBIDO o uso de calculadoras e similares; 4. Duração: 2 HORAS. 5. Nas questões discursivas EXPLICITAR os cálculos. Questão 1 (10 pontos). Avalie: x 3 lim x 3 x 3 a) 3 6 b) + c) 3 3 d) 2 3 Resposta: a) x 3 lim x 3 x 3 Questão 2 (10 pontos). Considere a função 1 = lim = 1 x 3 x = f(x) = 3 9 x x 6. Para quais valores de x esta função é contínua? a) x (6,9] b) x 9 c) x > 6 d) x (6,9) 3 6. Resposta: c) Função algébrica definida para x > 6.

9 Questão 3 (10 pontos). Seja f : R R uma função invertível com inversa g(x). Sabendo que f(3) = 2 e f (3) = 0.5 calcule g (2). a) 1 2 b) 2 3 c) 2 d) 3 Resposta: c) Usando a regra da cadeia temos, Se f(3) = 2, então g(2) = 3, logo g (x) = 1 f (g(x)). g (2) = = 2. Questão 4 (10 pontos). Calcule 3 3 x+1 dx a) 4 b) 0 c) 6 d) 10 Resposta: d) x+1 dx = (x+1)dx (x+1)dx = 10 2

10 Questão 5 (10 pontos). Considere a função { x 2, para x 1 f(x) = 1+(x 1) 3, para x > 1 Determine os valores x para os quais a função tem concavidade para cima. a) x 1 b) x 1 c) x = 1 d) x > 1 Resposta: b) Calculando a derivada segunda obtemos f (x) = 2, se x < 1, f (x) = 6(x 1), se x > 1 e f (1). Assim, a concavidade é sempre positiva para x 1. Questão 6 (10 pontos). Qual o ponto da curva y = x + 1 está mais próximo da origem? Resposta: A distância de um ponto até a origem é dada por d = x 2 +y 2. Esta função deve ser minimizada, façamos então daí G(x) = d 2 = x 2 +(x+1) 2, G (x) = 2x+2(x+1) = 0 x = 1 2 Logo, o ponto mais próximo da origem é (-0.5,0.5). 3

11 Questão 7 (10 pontos). Verifique se a função é diferenciável { xsen(πx), se x 2 f(x) = (x 2 +1)cos(πx), se x > 2. Resposta: Avaliando e lim x 2 f(x) = 0 lim x 2 +f(x) = 5 Assim, f não é derivável no ponto x = 2. Para os outros pontos existe f (x), mas a função não é derivável em todo seu domínio. Questão 8 (10 pontos). Faça um esboço do gráfico de f(x) = e 1 x2 Encontrando pontos de máximo, concavidades e inflexões. Resposta: Calculando as derivadas pertinentes f (x) = 2xe 1 x2 f (x) = 2(1 2x 2 )e 1 x2 Teremos máximo absoluto em x = 0 e inflexões em 2 x = ± 2 4

12 Questão 9 (10 pontos). Sob certas hipóteses podemos modelar a divulgação de um boato pela seguinte função 1 P(t) = 1+ae kt onde P representa a proporção da população que conhece o boato, t tempo medido em horas. Supondo a = 10 e k = 0.5 estime o tempo que demora para o boato atingir sessenta por cento da população. Neste modelo quanto tempo demoraria para o boato ser conhecido por toda a população? Resposta: Basta resolver 0.6 = e 0.5t t = 2ln(15). Para toda a população o boato nunca atingiria toda a população. Questão 10 (10 pontos). Encontre uma primitiva da função f(x) = e x. Resposta: e x dx = 2 xe x 2e x. 5