UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA RENAN ALVES PINTO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA RENAN ALVES PINTO ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E VERTEDORES MOSSORÓ 011

2 RENAN ALVES PINTO ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E VERTEDORES Monografia apresentada à Universidade Federal Rural do Semi-Árido UFERSA, Departamento de Ciências Ambientais para a obtenção do título de Bacharel em Ciência e Tecnologia. Orientador: Prof. D. Sc. Sérgio Weine Paulino Chaves UFERSA MOSSORÓ 011

3 RENAN ALVES PINTO ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E VERTEDORES Monografia apresentada à Universidade Federal Rural do Semi-Árido UFERSA, Departamento de Ciências Exatas e Naturais para a obtenção do título de Bacharel em Ciência e Tecnologia. APROVADA EM: / / BANCA EXAMINADORA Prof. D. Sc. Sérgio Weine Paulino Chaves UFERSA Presidente Prof. D. Sc. Rafael Oliveira Batista UFERSA Primeiro Membro Prof. D. Sc. Maristélio da Cruz Costa UFERSA Segundo Membro

4 AGRADECIMENTOS A Deus, que sempre me deu forças o suficiente para que eu jamais desistisse desse objetivo. Aos meus pais Pinto Neto e Vânia Maria, por sempre estarem ao meu lado e me direcionarem para o melhor caminho. Aos meus avôs Pedro Leite e Maria Zélia, pelo fato de sempre estarem prontos a me atender e apoiar nos momentos necessários. À minha família, por sempre me dar suporte em todos os momentos. Aos amigos Filipe Augusto, Vinícius Enéas e Diego Jales, por me acalmarem muitas vezes com os momentos de descontração quando o desespero se tornava predominante. Aos amigos Jean Marcel e Yuri Patrick, pelo companheirismo nas longas horas de estudo, inclusive nas madrugadas. À união com as Coiotas, pelo companheirismo providencial que mostrou neste longo tempo que estivemos juntos. Aos amigos, que estiveram presentes em todos os momentos dessa caminhada. Ao meu orientador Sérgio Weine, pela paciência que foi muito importante durante todo o trabalho. Ao coordenador Walter Martins, por toda paciência e atenção com os alunos mesmo com tantas dificuldades enfrentadas. Aos professores, que sempre buscaram o melhor desenvolvimento dos alunos.

5 RESUMO O estudo da água ou outros líquidos quer esteja em repouso ou em movimento é responsabilidade da hidráulica. Define-se escoamento o processo de movimentação das moléculas de um fluido, umas em relação às outras e aos limites impostos, podendo ser descrito por parâmetros físicos e pelo comportamento destes parâmetros ao longo do espaço e tempo. Informações sobre um fluido em regime de escoamento são importantes para se determinar a vazão do mesmo e o tempo necessário para o recipiente ser esgotado. Neste trabalho apresenta-se uma revisão entre os dispositivos habitualmente usados numa tubulação, os orifícios e vertedores. Com base nisso, foi feito o estudo sobre os parâmetros a serem obedecidos no fluido que extravasam dos recipientes a fim de compreender a importância desses meios de escoamento em sistemas onde estes são utilizados, como nos sistemas de irrigação localizada entre outros. Entre os tópicos abordados, podem ser citados os efeitos da contração dos fluidos em um escoamento, o destaque da geometria desses extravasores numa descarga, além de uma classificação sobre o tipo de escoamento. Palavras-chave: Carga hidráulica, Extravasores, Vazão do fluido.

6 LISTA DE FIGURAS Figura 1- Ilustração do esquema de um orifício (a) e vertedor (b) Figura - Ilustração de um orifício de grande dimensão Figura 3 - Ilustração de paredes delgada (a) e espessa (b).... Figura 4 - Ilustração de uma veia líquida contraída Figura 5 - Ilustração de uma descarga afogada Figura 6 - Esquema da utilização de um bocal... 9 Figura 7 Demontração de um escoamento em vertedor Figura 8 Esquema de um vertedor triangular Figura 9 Vertedor de Cipolletti Figura 10 Vertedor de parede espessa... 39

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 9 OBJETIVOS GERAL ESPECÍFICOS REVISÃO DE LITERATURA CONSIDERAÇÕES SOBRE UM FLUIDO EM REGIME DE ESCOAMENTO ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE DEFINIÇÃO E FINALIDADE DOS ORIFÍCIOS E VERTEDORES ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS Classificação dos orifícios quanto às dimensões relativas Classificação quanto à espessura das paredes Tipos de contração Perda de carga nos orifícios Escoamento com nível da carga hidráulica variável Formação do vórtice UTILIZAÇÃO DOS BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS Definição e finalidades Classificação quanto ao comprimento dos bocais ESCOAMENTO EM VERTEDORES Classificação quanto à forma Classificação quanto ao tipo da parede FÓRMULAS PRÁTICAS DOS VERTEDORES Fórmula de Francis Fórmula de Bazin Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos Fórmula de Thompson Fórmula de Cipolletti Fórmula de Bélanger CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESCOAMENTO E FORMA DOS VERTEDORES MATERIAL E MÉTODOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS... 44

8 9 1 INTRODUÇÃO É comum ser informado através dos meios de comunicação estatísticas do potencial hidráulico da Terra. Embasado nesses dados é possível ter idéia do potencial hídrico do planeta, da representatividade global desse recurso e sua evidente necessidade generalizada em conseqüência do tamanho desperdício, seja ele através da poluição ou outros modos que não permitam a utilização direta da água, praticado pela população mundial, além do fator demográfico crescente, que contribui diretamente neste prejuízo hídrico. De forma clássica, a hidráulica é responsável pelo estudo do comportamento da água entre outros líquidos, quer esteja em repouso ou em movimento. O potencial hídrico de um manancial pode ser avaliado pela vazão disponível. Em muitos casos, deve-se considerar a construção de um reservatório para suprir uma vazão descontínua e/ou insuficiente (MIRANDA; PIRES, 003). É necessário um aprofundamento nessa questão da consciência ambiental que pode ser complementada a partir de estudos hidráulicos, como a medição e controle de vazão em determinados meios de escoamentos, tais quais canais, córregos ou orifícios e vertedores, considerando também as perdas sempre existentes nesses meios a fim de que esses desperdícios sejam amenizados de forma aguda. Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência de esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somente podem existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio. Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à superfície onde age. A vazão de um fluido corresponde quantidade volumétrica ou gravimétrica de um fluido que escoa por um duto em unidade de tempo considerada. Por vazão volumétrica entende-se como a quantidade de volume de um fluido escoando por um duto em unidade de tempo. Por outro lado, a vazão gravimétrica é análoga a volumétrica onde verifica a quantidade de massa de um fluido em escoamento. As aplicações são muitas, indo desde aplicações simples como a medição de vazão de água em estações de tratamento e residências, até medição de gases industriais e combustíveis, passando por medições mais complexas. A escolha correta de um determinado instrumento para medição de vazão depende de vários fatores, como o tipo de fluido que está sendo analisado, o espaço físico disponível entre outros.

9 10 Dos muitos dispositivos inseridos numa tubulação para se elaborar um regime de escoamento, um simples e comum artifício é o da placa de orifício, que consiste numa placa furada e instalada perpendicularmente ao eixo da tubulação. É imprescindível que as bordas do orifício apresentem-se em estado conservado para que a precisão da medição não seja comprometida, o que fatalmente ocorreria se ficassem sujeitas à corrosão pela ação do fluido. Por sua vez, os vertedores também se apresentam como ferramenta de simples utilização, o que se torna fator decisivo para o uso habitual no cotidiano das pessoas onde também é requerido um bom estado de conservação. A diferença é basicamente quanto à posição de instalação do extravasor no reservatório onde o fluido está contido. O uso generalizado desses métodos pode ser explicado por fatores que auxiliam diretamente no estudo de um fluido em escoamento. A fácil instalação e manutenção de uma placa de orifício e de um vertedor em um sistema hidráulico aliadas ao seu baixo custo de investimento e a simplicidade na construção do sistema contribuem decisivamente para o uso destes como objeto de escoamento. O fator negativo exaltado a essas condições implica basicamente à perda de carga elevada, que ocorre no meio de escoamento além da precisão que se torna menos precisa se comparada a outros métodos, também tecnicamente conhecida como baixa rangeabilidade.

10 11 OBJETIVOS.1 GERAL Este projeto visa descrever as condições específicas necessárias para a estimativa de vazão em sistemas hidráulicos que possuam orifícios e vertedores como principais métodos de extravasar o fluido.. ESPECÍFICOS Produzir material didático relacionado a orifícios e vertedores abrangendo, de forma direta, teoremas básicos da Hidráulica (Bernoulli e Torricelli) e aplicando desenvolvimento da pesquisa em escoamento de líquidos em placas de orifício ou descarregadores, tratando também de casos específicos em aberturas onde as dimensões relativas, espessura da parede entre outros parâmetros apresentem predominância de acordo com a passagem da veia líquida, de tal modo que contribua com a disciplina de Hidráulica.

11 1 3 REVISÃO DE LITERATURA 3.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE UM FLUIDO EM REGIME DE ESCOAMENTO Um sistema hidráulico é um conjunto de elementos físicos convenientemente associados que, utilizando um fluido como meio de transferência de energia, permite a transmissão e controle de forças e movimentos (LINSIGEN, 001). Sabendo que um fluido em regime de escoamento se encaixa a definição acima, é válido afirmar que o escoamento de um líquido nada mais é do que a variação da carga hidráulica de um recipiente desde que o sistema não possua nenhuma máquina hidráulica fornecendo alimentação. O escoamento é regido por leis físicas e representado quantitativamente por variáveis como vazão, profundidade e velocidade. O comportamento do escoamento é descrito por equações de conservação de massa, energia e quantidade. Portanto, segue que a análise destas variáveis será fator providencial na relação desse estudo com a hidrometria, uma vez que esta é a parte da hidráulica responsável pelo tratamento de assuntos como medição da vazão, velocidade dos líquidos em tubos ou canais, profundidade e nível da água, medida das seções de escoamento e das pressões além dos ensaios de bombas e turbinas. 3. ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE De acordo com Lencastre (197), se um líquido se escoa em contato com a atmosfera diz-se que há um escoamento com superfície livre; é o caso do canal, por exemplo. Se o escoamento se processa num tubo fechado, ocupando toda secção do tubo, e em geral com pressões diferentes de pressão atmosférica, diz que há um escoamento em pressão. Dentre os métodos de escoamento, o que ocorre em orifícios de grande dimensão, diferentemente com o que ocorre nos orifícios de pequena dimensão, se destaca pelo fato das partículas que os atravessam não possuírem mesma velocidade, sendo inadmissível trabalhar como se fosse uma carga hidráulica única. Para tanto, é considerado o orifício de grande

12 13 dimensão como infinitesimais faixas horizontais, de altura praticamente desprezível, para que seja possível relacionar estes à expressão de pequenos extravasores. Desse modo, o conhecimento destas dimensões e das suas relações com as propriedades físicas e mecânicas das paredes do furo influenciará diretamente na medição e controle da vazão de qualquer escoamento por orifícios. 3.3 DEFINIÇÃO E FINALIDADE DOS ORIFÍCIOS E VERTEDORES Em sua publicação, Neves (1979) considera os orifícios como sendo as aberturas de perímetro fechado nas paredes ou fundo de reservatórios, muros de barragem, onde se busca determinar o controle e a medição da vazão de determinado líquido que está escoando desses locais. Quanto aos vertedores, Azevedo Netto (1998) os define como simples paredes, diques ou aberturas sobre as quais um líquido escoa, sendo este termo também aplicável a obstáculos à passagem da corrente e aos extravasores das represas. Portanto, é válido afirmar que para as mais diversas condições de escoamento há um método específico para obtenção da vazão da veia líquida formada. O conhecimento da distribuição geométrica e do estado físico do orifício é essencial na determinação do volume vazado por este. Sabendo que orifícios (Figura 1a) e vertedores (Figura b) são as ferramentas de escoamentos mais usadas no cotidiano, é possível estabelecer uma comparação entre eles, uma vez que um orifício, no sentido hidráulico, é uma abertura de forma regular praticada na parede ou fundo de um recipiente, através do qual sai o líquido contido nesse recipiente, mantendo-se o contorno completamente submerso, isto é, abaixo da superfície livre (LENCASTRE, 197) e as aberturas feitas até a superfície do líquido constituem os vertedouros (AZEVEDO NETTO, 1998). Sendo assim, é possível determinar a vazão do líquido nos dois casos de modo análogo. Para escoamento através de orifícios e vertedores, tidos como os mais rudimentares de todos os aparelhos primitivos para medição de vazão, é de suma importância compreender e obedecer à série de condições e parâmetros destes, ao qual o líquido está propenso a escoar, tal como as dimensões relativas, espessura da parede ou os tipos de descarga e contração, além dos coeficientes de correção usados para o cálculo de vazão a fim de que sua finalidade seja praticada: controlar e medir a vazão de um fluido contido em um reservatório em regime

13 14 de escoamento e, para isso, se faz necessária a instalação de uma régua que auxilie na medição da carga hidráulica. Figura 1- Ilustração do esquema de um orifício (a) e vertedor (b). (a) (b) Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998 onde: A 1 = área da seção do recipiente; A = área do orifício; V 1 = velocidade de escoamento na superfície livre; H = carga hidráulica. Segundo Linsley (1917), a capacidade necessária (vazão máxima através do extravasor) depende da cheia de projeto do extravasor, da capacidade normal de descarga dos dispositivos de saída e do volume disponível. Por Quintela (1981), orifícios e vertedores, de leis de vazão conhecidas, podem ser utilizados para realizar medições de vazão de um fluido em escoamento. 3.4 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS Dado um recipiente contendo um líquido, este com superfície livre, possuindo uma abertura de perímetro completo em sua parede, é verificado um exemplo de escoamento em

14 15 orifício, onde a vazão do fluido que escoa através dessa fenda é dependente da área do orifício e da altura de sua carga. Para se determinar a vazão de um fluido em regime de escoamento são utilizados dois teoremas para a análise matemática do perfil desenvolvido: Teorema de Torricelli e o Teorema de Bernoulli. Por Quintela (1981), a hidrodinâmica teórica leva a admitir (experimentalmente comprovado) que os líquidos reais em trechos curtos de escoamento permanentes partindo do repouso ou fortemente acelerados, se comportam como fluidos perfeitos e que a viscosidade é desprezível não só ao longo da trajetória como também em todos os pontos do líquido em movimento, o que apenas ratifica o enunciado do teorema de Bernoulli, implicando assim como resultado do princípio da conservação de energia, onde se não há atrito, o deslocamento da partícula também não haverá perda de energia. Aplicando o Teorema de Bernoulli (Equação 1), onde são considerados dois pontos arbitrários tal que as pressões ao qual estão submetidos são equivalentes (pressão atmosférica) e um deles atua como nível de referência, v1 g p1 v Z1 g p Z (1) segue que a diferença de nível entre eles (Z 1 Z ) coincide com a própria carga hidráulica. Pode-se dizer que é possível deduzir a fórmula de Torricelli que fornece a velocidade do jato líquido na saída de um reservatório para a atmosfera. Alertando que a área do orifício é inferior a 10% da seção do recipiente (velocidade na superfície do líquido desprezível), verifica que o sistema está condicionado a ponderar a velocidade final do escoamento no orifício, p1 p v t g H () Segue que o caso mais comum quando a veia líquida se escoa na atmosfera, p p 1 p atm v t g H (3)

15 16 O termo V t é tido como velocidade teórica cuja viscosidade e as demais perdas são desconsideradas. É fato que a velocidade teórica será superior a velocidade final do escoamento, e para isso é introduzido no estudo um coeficiente de correção, também chamado de coeficiente de redução de velocidade, onde é dado pela razão entre as velocidades final e teórica, sendo sempre menor que a unidade (AZEVEDO NETTO, 1998). v Cv g H (4) onde: v = velocidade de escoamento no orifício, m/s, C v = coeficiente de velocidade, adimensional; H = carga hidráulica existente no orifício, medida em metros; g = gravidade, dada em m/s². De acordo com Quintela (1981), considerando um recipiente de grandes dimensões dotado de um orifício em baixa escala na parede lateral, o movimento do fluido será constante devido à variação da cota da superfície livre só ser constatada para um intervalo de tempo longo. Nestas condições, o líquido, em sua totalidade, participa no escoamento, convergindo dentro do reservatório, e que, à saída do orifício, verifica-se uma forte contração da veia líquida, onde cada partícula teria uma velocidade equivalente à da queda livre (da superfície até a linha de referência), até uma seção em que as tangentes às linhas de corrente são consideradas retilíneas e paralelas. É nesta seção contraída que se verifica a pressão relativa nula, ou seja, iguala à pressão atmosférica. Portanto, caso fosse verificada uma pressão negativa a ação externa na seção forçaria uma contração ainda maior, caso contrário, a tendência seria dilatá-la. De modo análogo a velocidade de escoamento, a seção contraída também passa por um ajuste denominado coeficiente de contração do jato líquido e é designado pela relação entre a área da seção contraída e a área do orifício. Ac Cc A (5)

16 17 A partir dessa velocidade teórica é possível determinar a vazão do fluido. Portanto, a vazão Q será equacionada como: Q A v (6) c Substituindo (4) e (5) em (6), tem-se: Q Cd A g H (7) onde: Q = vazão de escoamento no orifício, m 3 /s, C d = produto obtido entre o coeficiente de contração e o coeficiente de velocidade, chamado de coeficiente de descarga, adimensional; A = área da seção do orifício, dada em m², H = carga hidráulica existente no orifício, medida em metros; g = gravidade, dada em m/s² Classificação dos orifícios quanto às dimensões relativas No estudo de orifícios segue que este é considerado grande desde que sua dimensão vertical corresponda a um valor superior a 1/3 da carga hidráulica ou altura da água que origina a saída do líquido atuante (LENCASTRE, 197). Por outro lado, se o orifício apresentar uma dimensão vertical contrária a esta condição, essa fenda é caracterizada como de pequena extensão. De acordo com Neves (1979), quando a altura do orifício é grande em relação à altura d água (Figura ), as velocidades dos diferentes filetes do jato são bastante diferentes, e a velocidade do filete médio não pode mais ser considerada como velocidade média do jato; a descarga pode diferir bastante da calculada pela fórmula geral para orifícios pequenos, mas a diferença pode ser desprezada quando a carga é ao menos dupla da dimensão vertical do orifício. A carga é variável de faixa para faixa (AZEVEDO NETTO, 1998). Todavia, na hipótese de um orifício de grande dimensão estar localizado no fundo de um reservatório, a

17 18 carga hidráulica pode ser considerada como uma faixa única, uma vez que não apresentará diferença de níveis na abertura da parede validando assim as fórmulas supracitadas. Figura - Ilustração de um orifício de grande dimensão. Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998 onde: H 1 = nível da carga hidráulica na borda superior; H = nível da carga hidráulica na borda inferior; H = nível da carga hidráulica na área elementar. Portanto, sob essas condições, a descarga e a contração do líquido leva em consideração a diferença de cota entre as bordas superior e inferior, variando também a perda de carga existente em ambos os casos, já que a viscosidade e o atrito existentes serão diferentes. Em outras palavras, haverá diferença de energia cinética entre as passagens do jato líquido para cada orifício. Estudos sobre a energia dissipada pelas paredes das fendas talvez sejam aqueles que existem em maior quantidade graças à importância e abrangência do assunto no cotidiano atual onde se busca incessantemente não só por energias alternativas como também por métodos que tenham eficiência máxima nos seus desenvolvimentos, exaurindo as perdas até onde possível. De posse da equação geral da vazão para orifícios, é viável determinar uma fórmula para orifícios de grande dimensão com geometria definida. Nesse caso, o estudo é realizado partindo do princípio que o orifício pode ser fragmentado em infinitas faixas elementares de largura L e altura dh localizada a uma profundidade H em relação à superfície do líquido, sendo necessário realizar uma integração para obter a vazão.

18 19 Segue que a área dessa faixa elementar será dada por: da LdH (8) onde, dh H H 1 (9) Substituindo (1) na expressão geral dos orifícios, tem-se que: dq C L g H dh (10) d 1 Por conseguinte, integrando a expressão (3): dq H H 1 C d L g H 1 dh 3 3 Q C d L g H H1 (11) 3 Substituindo L da expressão (4) pelo L da expressão (1), encontra: A L (1) H H H H Q Cd A g (13) 3 H H 1 onde: Q = vazão de escoamento no orifício, m 3 /s; C d = coeficiente de descarga, adimensional; A = área da seção do orifício, dada em m²; g = gravidade, dada em m/s²;

19 0 H 1 = nível da carga hidráulica na borda superior; H = nível da carga hidráulica na borda inferior. No caso de orifícios verticais de grandes dimensões, são facilmente visíveis os fenômenos de deformação da veia líquida. Caso o orifício apresente geometria circular, o jato líquido apresentar-se-á de forma que sua seção inicial se apresente de forma elíptica, tendo o seu comprimento horizontal coincidindo com o eixo maior. Já no caso de seções iniciais quadradas, a veia só se mantém quadrada até a seção contraída, passada a qual aparece uma seção de octogonal, predominando os lados de 45, de tal modo que, a certa distância do orifício, a seção passa a ser quadrada novamente, porém com os vértices deslocados em 45 em relação ao orifício. No caso de um orifício triangular, o jato se inverte de tal forma que se caracteriza como uma estrela de três raios perpendiculares aos lados do orifício (LENCASTRE, 197). Aplicação: Em um reservatório contendo um líquido, sua parede vertical apresenta uma abertura retangular de 1, m de base e 0,6 m de altura. Sabendo que o nível do fluido encontra-se a 60 cm da borda superior e o coeficiente de descarga é atribuído a 0,6, determine a vazão. Resolução: Seja a a altura do orifício. A carga hidráulica do sistema é considerada até o centróide do orifício, ou seja, corresponde à carga da superfície livre até a borda a superior acrescida da carga hidráulica até a metade da abertura. Portanto: H H H a 1 0,6 0,6 0,9m Em seguida, verifica a classificação do orifício quanto às suas dimensões relativas: 1 0,6m.0,9m 3 0,6m 0,3m

20 1 Nesse caso, é verificado um orifício de grande dimensão. Com isso, é possível determinar a vazão pela equação (13) de acordo com o item 3.4.1, sendo necessário apenas aferir o valor de da carga hidráulica até a borda inferior H H a 0,6 0,6 1, m 1 Q C 3 d A H g H 3 H H Q 0,6 3 1, x0,6 3 1, 0,6 x9,81 1, 0,6 3 Q 1,867m³ / s 3.4. Classificação quanto à espessura das paredes Segue que quanto à natureza das paredes, os orifícios podem ser classificados como orifício de parede delgada (Figura 3a) ou orifício de parede espessa (Figura 3b). Caso o jato líquido formado pelo escoamento toque a perfuração do recipiente em apenas uma linha do perímetro fechado, está constatado um exemplo de orifício de parede delgada, reduzindo, assim, o atrito existente entre o líquido e as paredes do recipiente. Conforme Azevedo Netto (1998), chapas finas ou cortes em bisel são os modos mais comuns de se ter uma parede delgada, porém se a espessura da chapa é inferior 1,5 vezes ao diâmetro do orifício supostamente circular, ou então inferior a menor dimensão se o orifício tiver outra forma, não se faz necessário o acabamento em bisel. Fendas com geometria circular, com borda biselada externamente, de modo a formar uma aresta viva internamente caracteriza um dos tipos de orifícios mais utilizados em paredes de reservatórios, de pequenos tanques, canais ou canalizações. Por outro lado, caso seja verificada a aderência do jato líquido à parede do orifício trata-se então de um orifício de parede espessa, uma vez que o líquido toca em quase toda a superfície da abertura. Nesse caso, é dito por Azevedo Netto (1998) que a espessura é maior que uma vez e meia o suposto

21 diâmetro ou menor dimensão da abertura. Também é válido ressaltar que desde que a espessura da parede supere em 1,5 ou 3,0 vezes a dimensão mínima do orifício, essa abertura já está considerada como sendo um bocal. Figura 3 - Ilustração de paredes delgada (a) e espessa (b). (a) (b) Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, Tipos de contração Quanto à contração de um líquido, essa é subdividida em duas partes: completa e incompleta. Quando o orifício está afastado a uma distancia maior ou igual ao dobro da sua menor dimensão das paredes laterais e do fundo do reservatório, caracteriza-se como contração completa, caso contrário, contração incompleta. As partículas fluidas afluem ao orifício de todas as direções em trajetórias curvilíneas e ao atravessarem seção do orifício ainda se verifica o movimento das partículas em trajetória curvilínea uma vez que não há variação brusca dos filetes líquidos, fazendo com que o jato líquido se contraia logo após a seção do orifício (Figura 4). A seção contraída de um jato é uma área que os filetes líquidos atingem depois de tocarem as bordas do orifício e seguirem em processo de convergência, evidenciando assim uma área ligeiramente menor do que a da fenda do recipiente, onde os filetes, inicialmente convergentes, tornam-se paralelos ao passar pela seção contraída, formando assim um tubo de corrente. Pode-se dizer que a inércia das partículas de água é o agente provocante da convergência dos filetes líquidos depois de tocar as bordas do orifício, favorecendo assim a formação da zona contraída.

22 3 Por Neves (1979), o coeficiente de contração pode ser estabelecido pela determinação direta das dimensões da seção contraída, ou pela relação dos coeficientes de vazão e velocidade. De acordo com Quintela (1981), considerando um recipiente de grandes dimensões dotado de um orifício em baixa escala na parede lateral, o movimento do fluido será constante devido à variação da cota da superfície livre só ser constatada para um intervalo de tempo longo. Nestas condições, o líquido, em sua totalidade, participa no escoamento, convergindo dentro do reservatório, e que, à saída do orifício, verifica-se uma forte contração da veia líquida, onde cada partícula teria uma velocidade equivalente à da queda livre (da superfície até a linha de referência), até uma seção em que as tangentes às linhas de corrente são consideradas retilíneas e paralelas. É nesta seção contraída que se verifica a pressão relativa nula, ou seja, iguala à pressão atmosférica. Portanto, caso fosse verificada uma pressão negativa a ação externa na seção forçaria uma contração ainda maior, caso contrário, a tendência seria dilatá-la. Figura 4 - Ilustração de uma veia líquida contraída. Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998 tal que: A 1 = área da seção do recipiente; A = área do orifício; V 1 = velocidade de escoamento na superfície livre; H = carga hidráulica.

23 4 Por Lencastre (197), tubo de corrente é o conjunto das linhas de corrente que se apóiam num contorno fechado, colocado no interior do escoamento. A área intersectada num tubo de corrente, perpendicularmente às linhas de corrente, constitui uma seção reta do escoamento. Se esta secção for infinitesimal, ter-se-á um filamento de corrente. A veia líquida que sai de um orifício possui trajetória parabólica como se fosse um corpo sólido animado de determinada velocidade inicial e, por conseguinte, não mantém, por muito tempo, a sua forma. Se o orifício é circular, a modificação não é muito grande, porém depois da seção contraída, o jato aos poucos se torna elíptico, com o eixo maior horizontal; se o orifício é poligonal, a mudança de forma é sensível. Esse fenômeno é conhecido por inversão de jato (NEVES, 1979). Outro fenômeno relacionado à contração do fluido é a cavitação, onde evidencia que o fluido está sob regimento de escoamento em alta velocidade proporcionando uma queda de pressão abaixo da pressão de vapor. Segundo Linsley (1917), sempre que a pressão local de um líquido se aproxima da pressão de vapor formam-se, no líquido, cavidades (bolhas) cheias de vapor, ar ou outros gases. Essas condições podem se apresentar se as paredes de qualquer conduto forçado formem curvas tão pronunciadas, a ponto de fazerem o líquido se deslocar das paredes. As bolhas assim formadas, ao se movimentarem para jusante, podem entrar em uma zona onde a pressão local seja muito mais alta. Isso provoca a condensação do vapor que estava na bolha, o qual, ao transformar-se de novo em líquido, faz com que as bolhas se arrebentem, ou se desfaçam. Quando as bolhas se arrebentam surgem pressões extremamente altas. Parte desse fenômeno ocorre nas superfícies do conduto e nas gretas e poros do material da superfície de contato. Sob contínuo bombardeamento da arrebentação dessas bolhas, o material sofre ruptura por fadiga e pequenas partículas se destacam, dando à superfície um aspecto esponjoso. Essa ação destruidora da cavitação provoca uma corrosão física nas superfícies Tipos de descarga As descargas são classificadas em três formas, a primeira é tida como descarga livre devido à facilidade do líquido escoar a jusante do orifício caracterizado pela constatação do nível do líquido abaixo da superfície livre. As descargas que apresentam o líquido à jusante entre as bordas inferior e superior da fresta são chamadas de descargas semi-afogadas. No caso de um orifício parcialmente

24 5 submerso, o procedimento a ser tomado a fim de se determinar a vazão consiste em calcular separadamente os volumes escoados pela parte livre e pela parte submersa e em seguida adicioná-los. Por outro lado, quando o nível do líquido, à jusante, está acima da borda superior, essa descarga é classificada como afogada (Figura 5), ou seja, a veia escoa já em massa líquida e as velocidades de início e de fim podem ser desconsideradas. Neste caso ainda é possível verificar o mesmo fenômeno de contração da veia líquida. Figura 5 - Ilustração de uma descarga afogada. Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998 de modo que: H 1 = nível da carga hidráulica à jusante do orifício; H = nível da carga hidráulica à montante do orifício; H = diferença de nível entre as cargas à jusante e montante Perda de carga nos orifícios Segundo Azevedo Netto (1998), no caso de um orifício, a carga total equivale à energia de velocidade do jato acrescida da perda na saída, por outro lado se tratando de um tubo ou de uma simples tubulação retilínea, além da perda localizada na entrada e da carga correspondente à velocidade existe ainda a perda por atrito ao longo das peças. Se não

25 6 existissem essas perdas nos orifícios, a velocidade de saída do jato seria equivalente a velocidade teórica determinada por Torricelli. O estudo do processo de perda de carga em condutos forçados se faz presente para o correto dimensionamento de sistemas de bombeamento e de tubulações. O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região do próprio líquido, denominada camada limite. Assim, há o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido (ELL; TRABACHINI, 011). A perda de carga nos orifícios nada mais é do que o prejuízo energético causado pela viscosidade do líquido e o atrito entre o líquido as paredes internas do orifício, também avaliado como a dissipação de energia por unidade de peso (AZEVEDO NETTO, 1998). A perda de carga pode ser determinada através da seguinte equação: h f vt v (14) g g onde: h f = perda de carga no orifício, m; v t = velocidade teórica de escoamento, m/s; v = velocidade de escoamento, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s. De modo mais específico, Caixeta (1991) atribui à perda de carga como a energia potencial de pressão e de velocidade transformada em outros tipos de energia dissipadas no processo de escoamento, como a energia térmica e a energia sonora. A principal limitação da equação de Bernoulli está em considerar o escoamento de um fluido que apresenta viscosidade desprezível, o que implica dizer que não há dissipação de energia ao longo do escoamento do fluido. Portanto, para determinado fluido real é importante atentar-se ao fato da viscosidade ser diferente de zero, onde a partir do diagrama de velocidade, nas seções do escoamento, não uniforme, a carga cinética pode conter erro, principalmente quando tratar-se de um escoamento laminar.. Em outras palavras, a perda de carga que ocorre na passagem de um orifício corresponde à diferença de energia cinética entre os pontos atribuídos inicialmente.

26 Escoamento com nível da carga hidráulica variável Como dito inicialmente, o escoamento de um fluido é a variação da carga hidráulica do líquido. Caso não exista nenhuma máquina hidráulica fornecendo alimentação ao sistema, a altura do líquido passará a diminuir com o decorrer do tempo em conseqüência do próprio pelo orifício, sendo classificado como escoamento não-permanente. Isso implica que com a redução da carga, a vazão também irá decrescer com o passar do tempo já que a carga hidráulica é fator determinante na obtenção da vazão de um fluido em regime de escoamento. Com isso, gera o problema para estimar o período de duração do escoamento já considerando os fatores providenciais da descarga, como a área do orifício, o coeficiente de descarga, a carga hidráulica, acrescida da área do reservatório. Caso contrário, trata-se de um escoamento do tipo permanente onde a relação de velocidade e do nível é constante, mantendo o sistema com volume constante. Tratando-se de um esvaziamento parcial, recomenda-se considerar o nível da carga hidráulica no início e no fim do processo, sendo possível estabelecer o tempo de ocorrência do escoamento, dado por: S 1 1 t H 1 H C A g d (15) Por outro lado, caso o tempo desejado a ser determinado seja o do esvaziamento total do fluido contido no reservatório, segue que pode ser obtido por: S t H (16) C A g d onde: t = tempo de esvaziamento parcial ou total do reservatório, dado em segundos, S = área do reservatório, dada em m²; A = área do orifício, m²; H 1 = nível da carga hidráulica inicial; H = nível da carga hidráulica final.

27 8 Em regime de escoamento no interior de um duto, a velocidade não será a mesma em todos os pontos, será máxima no ponto central do duto e mínima na parede do duto. Por despejo uniforme entende-se que existe o mínimo de agitação das camadas do fluido, caracterizando um regime laminar onde as seções do fluido se deslocam paralela e ordenadamente, tendo o vetor velocidade considerado constante em cada ponto do fluido. O fluxo laminar apresenta linhas que muito se assemelham a lâminas que, escorregando uma sobre a outra, há apenas a troca de calor entre elas. Em contrapartida, o escoamento turbulento (não-uniforme) não há linhas de fluxo definidas, onde as partículas estão em movimento caótico macroscópico, ou seja, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido e as trajetórias das partículas variam a cada instante, ou seja, como afirmado por Ell e Trabachini (011) no escoamento turbulento, a velocidade instantânea oscila aleatoriamente em torno de uma velocidade média Formação do vórtice O vórtice é um escoamento giratório quando um líquido escoa por uma fenda localizada ao fundo de um recipiente onde as linhas de corrente apresentam um padrão circular e surgem devido à diferença de pressão de duas regiões vizinhas. Por Azevedo Netto (1998), o vórtex é formado assim que a profundidade é inferior a cerca de três vezes o diâmetro do orifício. A formação do vórtice é inconveniente para o escoamento pois o arraste de ar causado pelo redemoinho, além de reduzir a vazão, provoca ruídos e posteriormente acúmulo de ar em pontos altos das canalizações, prejudicando também o funcionamento de eventuais motobombas instaladas a jusante (AZEVEDO NETTO, 1998). 3.5 UTILIZAÇÃO DOS BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS Definição e finalidades

28 9 Chama-se tubo adicional a um tubo de comprimento aproximadamente igual à distância entre o plano do orifício e o plano da seção contraída, caso o orifício tivesse aresta viva (LENCASTRE, 197) (Figura 6). Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças tubulares adaptadas aos orifícios (AZEVEDO NETTO, 1998), geralmente, de paredes delgadas, podendo ser localizados no interior ou exterior dos reservatórios. Servem para dirigir o jato ou regular a vazão e graças à zona de formação de vácuo originada no interior do bocal (escoamento contra pressão menor que a atmosférica), favorecem ao escoamento. Em outras palavras, no caso geral, a forma do tubo adicional altera a forma da veia e as contrações resultando no aumento dos coeficientes de vazão. Figura 6 - Esquema da utilização de um bocal Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998 Em seu trabalho, Quintela (1981) afirma que quando o perfil do tubo adicional tem a seção progressivamente decrescente, a seção livre do orifício e a seção contraída são praticamente coincidentes e o coeficiente de vazão, se a área de referência é a da seção de saída, reduz-se praticamente ao coeficiente de velocidade. Se o orifício com a forma do tubo adicional for aberto numa parede espessa, o valor do coeficiente de descarga permanece igual ao valor do coeficiente de velocidade. Do ponto de vista hidráulico, Lencastre (197) afirma que o termo aqueduto significa um tubo curto destinado a dar passagem à água, geralmente em pequena carga. Segundo Lencastre (197), se a forma do tubo adicional for tal que não toca na forma da veia correspondente ao orifício em aresta viva, então é nulo o seu efeito sobre o escoamento.

29 30 Os tubos adicionais, quando cilíndricos e de eixo normal à parede, são designados por tubos adicionais de Borda, em alusão ao experimentalista que determinou os coeficientes de vazão. Para cargas elevadas, a veia líquida pode não tocar a parede do bocal, mas torna-se aderente a ela desde que a saída seja temporariamente obstruída. O líquido na periferia da veia contraída, dentro do tubo adicional, está então animado de movimento turbilhonar e sujeito a uma pressão inferior à pressão atmosférica. A depressão é igual a 75% da carga hidráulica do sistema até o limite em que é atingida a tensão de saturação do vapor do líquido, passando então a ser constante (QUINTELA, 1981). Segundo Lencastre (197), no caso de tubos divergentes exteriores as depressões que se geram na secção contraída aumentam também a vazão. Este aumento está, porém, limitado à depressão máxima admissível por um lado e, por outro lado, ao ângulo máximo de divergência que não poderá ultrapassar a 16 para evitar que a veia líquida deixe de tocar a parede e se escoe livremente Classificação quanto ao comprimento dos bocais O comprimento de um bocal deve estar compreendido entre uma vez e meia (1,5) e três (3,0) vezes o seu diâmetro. De um modo geral, segundo Azevedo Netto (1998), para comprimentos maiores, consideram-se comprimentos de 1,5 a 3,0 vezes o diâmetro (D) como bocais, de 3,0 a 500D como tubos muito curtos; de 500 a 4000D (aproximadamente) como tubulações curtas; e acima de 4000D como tubulações longas. Segue para estimar a vazão que ocorre nos bocais, o processo é o mesmo para o estudo de orifícios, obedecendo às condições já existentes. 3.6 ESCOAMENTO EM VERTEDORES Suprimindo a parte superior de um orifício localizado na parede seja ela vertical ou inclinada, de um reservatório, obtém-se um descarregador (QUINTELA, 1981). Os vertedores são constituídos por duas bordas, a borda horizontal também chamada de crista ou soleira e também as bordas verticais que correspondem às faces do vertedor. Diferentemente dos orifícios, a carga hidráulica no vertedores é atribuída à diferença de nível existente entre a

30 31 linha da superfície a montante e a soleira do descarregador para não ser influenciada pelo abaixamento da superfície. Longe da zona de chamada, em geral, a linha de energia coincide, praticamente, com a superfície livre (LENCASTRE, 197). Diversos autores alertam que, na instalação de vertedores, para se obter um controle preciso da vazão do fluido, é altamente recomendável que a carga hidráulica atuante esteja compreendida entre cm e 60 cm, a soleira, além de estar nivelada, deve apresentar um acabamento em bisel (Figura 7) a jusante e que, abaixo da lâmina da vertente possua uma área de ventilação, pois a ausência desta é capaz de provocar modificação na veia e conseqüente alteração da vazão do fluido em escoamento. Azevedo Netto (1998) explica que nos vertedores em que o ar não penetra no espaço de ventilação, abaixo da lâmina vertente, pode ocorrer uma depressão que ocasionará a modificação da posição do jato líquido. Figura 7 - Demonstração de um escoamento em vertedor. Fonte: Autoria própria, 011 Para os orifícios de grande dimensão, foram consideradas as cotas das bordas superiores e inferiores, sendo obter sua vazão a partir de: 3 3 Q C d L g H H1 (17) 3 Porém, nos vertedores a cota superior será inexistente, sendo então possível trabalhar com uma carga hidráulica única, fazendo H 1 = 0, sua vazão é dada por: 3 Q Cd L g H (18) 3

31 3 onde: Q = vazão de escoamento no vertedor, em m 3 /s, C d = produto obtido entre o coeficiente de contração e o coeficiente de velocidade, chamado de coeficiente de descarga, adimensional; L = largura do vertedor, dada em metros, H = carga hidráulica existente no orifício, medida em metros Classificação quanto à forma Ao selecionar o local para instalação de um medidor de vazão em escoamento livre, de acordo com Lisboa (00) deve-se verificar qual o tipo de medidor mais adequado a ser instalado no canal de descarga, de tal modo que a adequabilidade da regularidade de sua secção transversal seja compatível com o tipo de escoamento. Os vertedores apresentam as mais variadas formas, podendo ser retangulares, triangulares até trapezoidais, ou também associados entre eles, como há o caso de descarregadores retangulares combinados com trapezoidais, também designado como vertedores de seção composta Classificação quanto ao tipo da parede Analogamente aos orifícios, os vertedores são, de acordo com Quintela (1981), ditos de parede delgada se o contato da veia líquida (ou lâmina líquida) descarregada com a parede se limita a uma aresta cortada em bisel, onde a espessura da parede é inferior a dois terços da carga hidráulica atuante no sistema. Caso na soleira seja verificado um comprimento apreciável no contato da lâmina com a parede, destacando um paralelismo com as linhas de corrente, é constatado um descarregador de parede espessa, com espessura maior ou igual a dois terços da carga. Examinando-se o movimento da água em um vertedor, observa-se que os filetes inferiores, a montante, elevam-se, tocam a crista do vertedor e sobrelevam-se ligeiramente, a seguir. A superfície livre da água e os filetes próximos baixam. Nessas condições de parede delgada, verifica-se um estreitamento da veia, como acontece nos orifícios (AZEVEDO NETTO, 1998).

32 33 Por Lencastre (197), descarregador de soleira espessa é designado como uma estrutura sobre a qual as linhas de corrente podem atingir, em uma curta distância, um paralelismo tal que, na seção de controle possa ser admitido que exista uma distribuição hidrostática de pressões. 3.7 FÓRMULAS PRÁTICAS DOS VERTEDORES Podem ser obtidas diversas fórmulas para o cálculo de descarga nos vertedores, sendo todas elas para descarregadores onde a pressão atmosférica atua diretamente sob a lâmina vertente do descarregador. Segundo Neves (1979), das fórmulas a seguir, a de Francis e de Bazin são as mais utilizadas na prática, por outro lado a da Sociedade Suíça apresenta bons resultados, porém parece mais adaptada às condições laboratoriais Fórmula de Francis Segundo Neves (1979), essa fórmula é muito utilizada nos Estados Unidos e Inglaterra tal que o coeficiente de descarga, C d, é constante e igual a 0,6. Com isso, tendo que a gravidade é uma constante em condições atmosféricas normais, segue que a vazão, a partir de Francis, será dada por: 3 Q 1,838 L H (19) onde: Q = vazão de escoamento no vertedor, em m 3 /s, L = largura do vertedor, dada em metros, H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros. Entretanto, nesse caso é considerado que as paredes do vertedor não exercem contrações na lâmina vertente, ou seja, trata-se de um vertedor retangular de parede delgada sem

33 34 contração. De acordo com Azevedo Netto (1998), as contrações ocorrem nos descarregadores pelo fato da sua largura ser menor do que a largura do canal em que se encontram instalados. Portanto, nos experimentos de Francis, foi considerado que tudo se passa como se no vertedor com contrações a largura fosse reduzida, e para isso, foi usada a correção de Francis, estabelecida pela seguinte fórmula: nh 3 Q 1,838 L H (0) 10 onde o termo corresponde ao número de contrações existentes na lâmina d água. Por Azevedo Netto (1998), as correções no valor do comprimento do descarregador com contração também têm sido aplicadas a outras expressões, igualmente as realizadas na fórmula de Francis Fórmula de Bazin O vertedor do tipo Bazin é um caso onde as correções de Francis podem ser executadas, de tal modo que este também evidencie uma geometria retangular sem contração. Conforme Neves (1979) afirma, a fórmula de Bazin é válida para cargas hidráulicas que estejam compreendidas em um intervalo entre 0,1 m a 0,6 m, onde o seu coeficiente é variável com a carga hidráulica, tendo sua vazão expressa por: 0,003 H Q 0, ,55 LH gh (1) H H P onde: Q = vazão de escoamento no vertedor, em m 3 /s, H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros, P = altura da soleira do vertedor, medida em metros, L = largura do vertedor, dada em metros, g = aceleração da gravidade, em m/s.

34 Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos Segundo Neves (1979), essa expressão é válida para vertedores onde a altura da sua soleira é superior a 0,3 metros, sua carga hidráulica está compreendida entre 0,1m e 0,8m e a altura da soleira é maior do que a carga hidráulica. Portanto, para se determinar a vazão através dessa fórmula, segue que: 1,816 H 3 Q 1, ,5 LH () 1000H 1,6 H P onde: Q = vazão de escoamento no vertedor, em m 3 /s, H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros, P = altura da soleira do vertedor, medida em metros, L = largura do vertedor, dada em metros Fórmula de Thompson Segundo Azevedo Netto (1998), para esse caso, é admissível que esteja se tratando de um vertedor triangular, geralmente trabalhado em chapas metálicas, sendo empregados aqueles que possuem forma isósceles, onde os de 90º são os mais usuais (Figura 8). Num descarregador triangular, o perfil da crista é um triângulo, sendo a bissetriz do vértice, em geral, vertical. (LENCASTRE, 197).

35 36 Figura - 8 Esquema de um vertedor triangular Fonte: Autoria própria, 011 Logo, para encontrar a vazão em um vertedor de geometria triangular é designada pela fórmula de Thompson. Fragmentando o triângulo simetricamente, segue que a vazão é dada por: dq vda (3) onde, da xdy (4) v g H y (5) Substituindo (6) e (7) em (5), tem-se: dq g H yxdy (6) Sendo x tg y e substituindo em (8), segue que: dq H gcdtg 0 H y 1 y dy

36 Q C gh tg (7) 15 d onde: Q = vazão de escoamento no vertedor, em m 3 /s, C d = coeficiente de descarga em vertedor, admensional; g = aceleração da gravidade, em m/s. H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros, θ = ângulo do vértice do triângulo, medida graus. Sendo, num vertedor de Thompson, θ = 90 e o C d = 0,6, encontra: 5 Q 1,4 H (8) onde o coeficiente dado, ainda de acordo com Azevedo Netto (1998), pode assumir valores entre 1,4 e 1,46. Por Neves (1979), quando o triângulo do vertedor apresenta um ângulo menor que 5º segue que as equações têm pouca exatidão, uma vez que começam a influir a capilaridade, a tensão superficial e a viscosidade Fórmula de Cipolletti Em geral, a seção de controle de um descarregador trapezoidal tem a forma de um trapézio isósceles (LENCASTRE, 197). O objetivo do descarregador trapezoidal Cipolletti consiste em compensar o decréscimo de vazão que haveria no descarregador retangular, de mesmo comprimento de soleira, devido às contrações laterais, conforme citado por Azevedo Netto (1998) e Neves (1979). O vertedor Cipolletti diferencia dos outros modelos trapezoidais, por Lencastre (197), uma vez que sua crista corresponde à base de menor dimensão e a inclinação dos lados (talude) é de 1/4 (horizontal/vertical) (Figura 9). A inclinação das faces foi estabelecida de modo que a descarga através das partes triangulares do vertedor correspondesse ao