Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR e NBR 6355

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1 Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR 1476 e NBR 6355

2 DMENSONAMENTO DE PERFS FORMADOS A FRO CONFORME NBR 1476 e NBR 6355

3 Série Manual de Construção em Aço Galpões para Usos Gerais Ligações em Estruturas Metálicas Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço Alvenarias Painéis de Vedação Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço Tratamento de Superfície e Pintura Transporte e Montagem Steel Framing: Arquitetura nterfaces Aço Concreto Steel Framing: Engenharia Pontes Steel Joist Viabilidade Econômica Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 1476 e NBR 6355

4 EDSON LUBAS SLVA VALDR PGNATTA E SLVA DMENSONAMENTO DE PERFS FORMADOS A FRO CONFORME NBR 1476 e NBR 6355 NSTTUTO BRASLERO DE SDERURGA CENTRO BRASLERO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO RO DE JANERO 008

5 008 NSTTUTO BRASLERO DE SDERURGA/CENTRO BRASLERO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização desta Entidade. Ficha catalográfica preparada pelo Centro de nformações do BS/CBCA S586d Silva, Edson Lubas Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 1476 e NBR 6355 / Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva. Dados eletrônico. Rio de Janeiro: BS/ CBCA, p. ( Série Manual de Construção em Aço) Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de acesso: World Wide Web: < ibs.org.br/nsite/site/ acervo_item_lista_manuais_construcao.asp> Bibliografia SBN Perfis formados a frio. Dimensionamento de perfis. Títulos (série). Silva, Valdir Pignatta e. CDU (035) nstituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço Av. Rio Branco, 181 / 8 o Andar Rio de Janeiro RJ e mail: cbca@ibs.org.br site: ibs.org.br Valdir Pignatta e Silva Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Edson Lubas Silva Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politécnica da Univers. de SP

6 SUMÁRO Capítulo 1 ntrodução 09 Capítulo Fabricação e padronização de perfis formados a frio 13.1 Processo de fabricação 14. Tipos de aços 14.3 Efeito do dobramento na resistência do perfil 14.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:003) 15 Capítulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 19 Capítulo 4 Flambagem local e o método das larguras efetivas Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva Condição de contorno Distribuição de tensões 6 4. Cálculo das larguras efetivas Elementos comprimidos com enrijecedor de borda 3 Capítulo 5 Flambagem por distorção da seção transversal Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao eixo perpendicular à alma 49 Capítulo 6 Dimensionamento à tração 55 Capítulo 7 Dimensionamento à compressão Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por flexão, por torção ou por flexo torção Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto Cálculo de NE em perfis monossimétricos Cálculo de NE em perfis assimétricos Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção da seção Transversal 71

7 Capítulo 8 Dimensionamento à flexão nício de escoamento da seção efetiva Flambagem lateral com torção Flambagem por distorção da seção transversal Força cortante Momento fletor e força cortante combinados 83 Capítulo 9 Dimensionamento à flexão composta Flexo compressão Flexo tração Fluxogramas 94 Referências Bibliográficas 103 Anexo Anexo A Torção em perfis de seção aberta 107 Anexo B Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais 117

8 Apresentação O CBCA Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profissionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas. Neste manual apresenta se de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 1476 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização. O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 1476 e 6355 que calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da seção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos. Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças, montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc. São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre outras aplicações. Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este manual enquadra se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial no País.

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10 Capítulo 1 ntrodução 9

11 ntrodução Este manual trata do dimensionamento de perfis estruturais de aço fabricados a partir do dobramento de chapas com espessura máxima igual a 8 mm, denominados perfis formados a frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT NBR 1476:001 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio e ABNT NBR 6355:003 Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização. Os perfis de aço formados a frio são cada vez mais viáveis para uso na construção civil, em vista da rapidez e economia exigidas pelo mercado. Esse elemento estrutural pode ser eficientemente utilizado em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, em casas populares e edifícios de pequeno porte. Podem ser projetados para cada aplicação específica, com dimensões adequadas às necessidades do projeto de elementos estruturais leves, pouco solicitados, tais como terças, montantes e diagonais de treliças, travamentos, etc. A maleabilidade das chapas finas de aço permite a fabricação de grande variedade de seções transversais, desde a mais simples cantoneira (seção em forma de L), eficiente para trabalhar à tração, até os perfis formados a frio duplos, em seção unicelular, também conhecidos como seção caixão, que devido à boa rigidez à torção (eliminando travamentos), menor área exposta, (reduzindo a área de pintura) e menor área de estagnação de líquidos ou detritos (reduzindo a probabilidade de corrosão) oferecem soluções econômicas. Como toda estrutura feita de aço, a construção pré fabricada com perfis formados a frio possui um tempo reduzido de execução. Sendo compostos por chapas finas, possui leveza, facilidade de fabricação, de manuseio e de transporte, facilitando e diminuindo o custo de sua montagem menor gasto com transporte, além de não necessitar maquinários pesados para içamento. Entretanto, para o correto dimensionamento desse elemento, é necessário conhecer com detalhes o seu comportamento estrutural, pois possui algumas particularidades em relação às demais estruturas, tais como as de concreto ou mesmo as compostas por perfis soldados ou laminados de aço. Por serem constituídas de perfis com seções abertas e de pequena espessura, as barras, que possuem baixa rigidez à torção, podem ter problemas de instabilidade, deformações excessivas ou atingir os limites da resistência do aço devido a esforços de torção. Essa susceptibilidade à torção ocorre até mesmo em carregamentos aplicados no centro geométrico da seção transversal de vigas e de pilares, podendo tornar se crítico caso a estrutura não seja projetada com pequenas soluções técnicas que minimizam este efeito. Os conhecimentos dos esforços internos clássicos, ensinados nos cursos de resistência de materiais, momento fletores em torno dos eixos x e y, momento de torção e esforços cortantes paralelos aos eixos x e y, não são suficientes para compreender o comportamento das estruturas de seção aberta formadas por chapas finas. É necessário entender também um outro tipo de fenômeno que ocorre nessas estruturas: o empenamento. A restrição ao empenamento causa esforços internos e o entendimento desses esforços é muito importante e nem sempre é trivial. Para uma simples ilustração podemos citar o caso de um possível tirante constituído de um perfil Z, com o carregamento (força de tração) aplicado no centro geométrico da seção transversal que produz tensões de compressão nas mesas desse perfil. Outro fenômeno comum nos perfis de seção aberta é a distorção da seção transversal, que consiste num modo de instabilidade estrutural onde a seção transversal perde sua forma inicial quando submetida a tensões de compressão, causando perda significante na sua capacidade de resistir esforços. Neste manual, procura se apresentar de forma didática e prática os fundamentos teóri 10

12 cos e explicar a utilização prática da norma brasileira para o dimensionamento de perfis de aço formados a frio: NBR 1476:001. O objetivo é que este texto seja utilizado juntamente com a norma de perfis formados a frio, pois ele não abrange todos os aspectos de dimensionamentos descritos na norma, mas ajuda no entendimento das questões conceituais mais importantes. Certamente esse conhecimento proporcionará aos engenheiros melhor avaliar a viabilidade econômica de uma edificação incluindo uma opção a mais a ser considerada na concepção estrutural do projeto: o emprego de perfis formado a frio de aço. 11

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14 Capítulo Fabricação e padronização de perfis formados a frio 13

15 Fabricação e padronização de perfis formados a frio.1 Processo de Fabricação Dois são os processos de fabricação dos perfis formados a frio: contínuo e descontínuo. O processo contínuo, adequado à fabricação em série, é realizado a partir do deslocamento longitudinal de uma chapa de aço, sobre os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes vão conferindo gradativamente à chapa, a forma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a linha de perfilação, ele é cortado no comprimento indicado no projeto. O processo descontínuo, adequado a pequenas quantidades de perfis, é realizado mediante o emprego de uma prensa dobradeira. A matriz da dobradeira é prensada contra a chapa de aço, obrigando a a formar uma dobra. Várias operações similares a essa, sobre a mesma chapa, fornecem à seção do perfil a geometria exigida no projeto. O comprimento do perfil está limitado à largura da prensa. O processo contínuo é utilizado por fabricantes especializados em perfis formados a frio e o processo descontínuo é geralmente utilizado pelos fabricantes de estruturas metálicas. 300MPa para a resistência ao escoamento f y e a resistência à ruptura f u, respectivamente..3 Efeito do dobramento na resistência do perfil O dobramento de uma chapa, seja por perfilação ou utilizando se dobradeira, provoca, devido ao fenômeno conhecido como envelhecimento (carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posterior, porém não imediato, carregamento), um aumento da resistência ao escoamento (f y ) e da resistência à ruptura (f u ), conforme demonstram os gráficos apresentados na figuras.1 e., com conseqüente redução de ductilidade, isto é, o diagrama tensãodeformação sofre uma elevação na direção das resistências limites, mas acompanhado de um estreitamento no patamar de escoamento. A redução de ductilidade significa uma menor capacidade de o material se deformar; por essa razão, a chapa deve ser conformada com raio de dobramento adequado ao material e a sua espessura, a fim de se evitar o aparecimento de fissuras.. Tipos de aços A NBR 1476:001 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Procedimento recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. Devem apresentar a relação entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento f u /f y maior ou igual a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve ser menor que 10% para base de medida igual a 50mm ou 7% para base de medida igual a 00mm, tomando se como referência os ensaios de tração conforme ASTM A370. A utilização de aços sem qualificação estrutural para perfis é tolerada se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. Não devem ser adotados no projeto valores superiores a 180MPa e 14 Figura.1 Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num perfil formado a frio por perfiladeira (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas) Figura. Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num perfil formado a frio por prensa dobradeira. (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)

16 O aumento das resistências ao escoamento e à ruptura se concentra na região das curvas quando o processo é descontínuo, pois apenas a região da curva está sob carregamento. No processo contínuo esse acréscimo atinge outras regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda a parte do perfil entre roletes está sob tensão. O aumento da resistência ao escoamento pode ser utilizado no dimensionamento de barras submetidas à compressão ou à flexão, que não estejam sujeitas à redução de capacidade devido à flambagem local, conforme a equação.1. sendo: (.1) f y acréscimo permitido à f y f y resistência ao escoamento do aço virgem f yc resistência ao escoamento na região da curva f u resistência à ruptura do aço virgem r raio interno de dobramento; t espessura. C relação entre a área total das dobras e a área total da seção para barras submetidas à compressão; ou a relação entre a área das dobras da mesa comprimida e a área total da mesa comprimida para barras submetidas à flexão Apresentam se na tabela.1 alguns valores de f y, em função de C, para aço com f y 50MPa (f u 360 MPa), f y 300 MPa (f u 400 MPa ) e f y 355 MPa (f u 490 MPa ). C Tabela.1 Valores de f y (1) f y () f y (3) f y MPa MPa MPa 0,01 0, , , , (1) f y 50 MPa, f u 360 MPa, r t () f y 300 MPa, f u 400 MPa, r t (3) f y 355 MPa, f u 490 MPa, r 1,5 t Atenção especial deve ser dada ao cálculo das características geométricas dos perfis formados a frio. A existência da curva, no lugar do ângulo reto, faz com que os valores das características geométricas (área, momento de inércia, módulo resistente, etc.) possam ser, dependendo das dimensões da seção, sensivelmente reduzidos. A variação nas dimensões da seção devida à estricção ocorrida na chapa quando dobrada, pode, por outro lado, ser desconsiderada para efeito de dimensionamento..4 Padronização dos Perfis Formados a Frio (NBR 6355:003) A Norma NBR 6355:003 Perfis Estruturais de Aço Formados a Frio, padroniza uma série de perfis formados com chapas de espessuras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas características geométricas, pesos e tolerâncias de fabricação. A nomenclatura dos perfis também foi padronizada. A designação dos nomes é feita da seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos lados x espessura, todas as dimensões são dadas em mm. A tabela. mostra os tipos de perfis padronizados e forma de nomenclatura dos elementos. No anexo A da NBR 6355:003 apresentam se as seções transversais dos perfis formados a frio. 15

17 Fabricação e padronização de perfis formados a frio. 16

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20 Capítulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 19

21 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta Os estados limites últimos das barras de seção transversal aberta, formadas por chapas finas de aço, a serem considerados no dimensionamento, freqüentemente estão associados à instabilidade local, distorcional ou global. Cabe aqui uma consideração sobre nomenclatura que, por vezes, afeta o entendimento conceitual do fenômeno da flambagem. Tomese um pilar ideal, absolutamente reto, sem imperfeições de fabricação e submetido a um carregamento perfeitamente centrado. ncrementese esse carregamento gradativamente até atingir a chamada carga crítica, o pilar pode se manter na posição reta indeformada, de equilíbrio instável, ou, se houver uma perturbação, por menor que seja, procurar uma posição deformada estável. Há, portanto duas soluções teóricas de equilíbrio. Tome se, agora, um pilar real, com imperfeições geométricas. Novamente, aplica se uma força perfeitamente axial. Ao se incrementar o carregamento, a presença de imperfeições causará flexão. Assim, desde o início, o pilar real estará submetido à flexão composta e o estado limite último poderá ser alcançado para valores inferiores ao da força normal crítica. Em termos mais simples, há uma diferença conceitual entre a resposta estrutural de um pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mesmo que ambos estejam sujeitos apenas à força axial. Para que não haja conflito entre o entendimento dos dois comportamentos distintos, as principais escolas brasileiras definem flambagem como a ocorrência de um ponto de bifurcação no diagrama força x deslocamento de um ponto de uma barra ou chapa comprimida. Em elementos estruturais reais, na presença de imperfeições, não ocorre ponto de bifurcação e, portanto, segundo a definição não ocorre flambagem. Em outras palavras distingue se a flambagem da flexão composta. Como, geralmente, as imperfeições das estruturas de aço são de pequeno valor, os modos de deformação das barras de aço lembram os modos de flambagem. Neste manual, à semelhança da norma brasileira NBR 1476:001, por simplicidade, os modos reais de deformação que podem levar à instabilidade são associados aos modos teóricos de flambagem e o termo flambagem é usado indistintamente para estruturas teóricas ou reais. No capítulo 4, discorre se de forma detalhada, sobre o fenômeno da instabilidade local e sobre o método das larguras efetivas, procedimento simplificado para considerar se a instabilidade no dimensionamento do perfil. No capítulo 5, apresentam se considerações sobre a instabilidade distorcional. No capítulo 7, discorre se sobre os fenômenos de instabilidade global, quais sejam a instabilidade lateral com torção das vigas e a instabilidade por flexão, torção ou flexo torção de pilares. A capacidade resistente das barras considerando as instabilidades globais relacionadas com a torção está diretamente associada à rigidez à flexão E y, e à rigidez à torção da seção. A parcela da torção, em especial, depende não apenas do termo correspondente à chamada torção de Saint Venant, G, t mas igualmente da rigidez ao empenamento da seção, EC w. Quanto mais finas as paredes da seção do perfil, menores os valores das propriedades t e C w. Essas parcelas são proporcionais ao cubo da espessura t das paredes, sofrendo grandes variações para pequenas alterações no valor da espessura. Além dos fenômenos de instabilidade, a barra pode estar sujeita à torção. Nas vigas em que os carregamentos não são aplicados no centro de torção da seção, ocorre torção. As teorias de barras de Euler e de Timoshenko, comumente ensinadas nos cursos de Resistência dos Materiais, não abrangem esse comportamento das barras com seção aberta. Para um entendimento geral do comportamento de um perfil de seção aberta, mostramse no Anexo A de forma simples e intuitiva, as 0

22 pectos relacionados à torção e no Anexo B o efeito de forças aplicadas em direções não paralelas aos eixos principais da seção transversal. 1

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24 Capítulo 4 Flambagem local e o método das larguras efetivas 3

25 Flambagem local e o método das larguras efetivas No dimensionamento de perfis de chapa dobrada, cuja seção transversal é constituída por elementos de chapas finas com elevada relação largura/espessura, é necessário verificar os elementos quanto à flambagem local. No cálculo convencional de estruturas de aço compostas de perfis laminados ou soldados a flambagem local pode ser evitada pelo uso de uma classe desses perfis, que tem uma relação largura/espessura reduzida. Os elementos planos que constituem a seção do perfil nas estruturas de chapa dobradas podem deformar se (flambar) localmente quando solicitados à compressão axial, à compressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figura 4.1). Diferentemente da flambagem de barra, a flambagem local não implica necessariamente no fim da capacidade portante do perfil, mas, apenas uma redução de sua rigidez global à deformação. Para exemplificar o comportamento após a ocorrência da flambagem local de uma chapa, considere uma placa quadrada simplesmente apoiada nas quatro bordas, sujeito a um esforço de compressão normal em dois lados opostos, como mostrado na figura 4.. Figura 4. Comportamento pós flambagem As chapas de aço ainda possuem considerável capacidade resistente após a ocorrência da flambagem local. Sua capacidade resistente chegará ao limite somente quando as fibras mais comprimidas atingirem a resistência ao escoamento do aço. sso significa que o correto dimensionamento desses elementos depende de uma análise não linear. Costuma se substituí la por expressões diretas, deduzidas a partir de teorias simplificadas e calibradas empiricamente. Atualmente, na norma brasileira para o dimensionamento de perfis formados a frio, NBR 1476:001, é recomendado o método das larguras efetivas. 4 Flexão Figura 4.1 Flambagem local Compressão Admitindo se faixas como um sistema de grelha, nota se que, as faixas horizontais contribuem para aumentar a rigidez à deformação das barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as faixas horizontais se comportam como se fossem apoios elásticos distribuídos ao longo do comprimento das barras comprimidas. Quanto maior for a amplitude da deformação da barra comprimida, maior será contribuição das molas para trazê la à posição vertical novamente. Essa condição estável após a deformação perpendicular ao seu plano é considerada no dimensionamento dos perfis formados a frio. Figura 4.3 Comportamento associado a grelha

26 Esse conceito de grelha pode ser extrapolado para uma chapa retangular com a dimensão longitudinal muito maior do que a transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos perfis formados a frio. Nesse caso, a chapa apresentará comportamento equivalente a uma sucessão de chapas aproximadamente quadradas, sendo válido estender a conclusão sobre o comportamento das chapas quadradas às chapas longas. A rigidez à deformação da chapa é maior junto aos apoios atraindo maiores tensões atuantes. O máximo esforço suportado pela chapa ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a resistência ao escoamento, f y. A figura 4.4 mostra a distribuição das tensões na chapa com o aumento gradual do carregamento aplicado. De início, a distribuição das tensões é uniforme com valor inferior ao da tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumentando o carregamento a chapa se deforma e há uma redistribuição das tensões internas (figura 4.4b) até atingir a resistência ao escoamento, f y, figura 4.4c. O conceito de larguras efetivas consiste em substituir o diagrama da distribuição das tensões, que não é uniforme, por um diagrama uniforme de tensões. Assume se que a distribuição de tensões seja uniforme ao longo da largura efetiva b ef fictícia com valor igual às tensões das bordas, figura 4.4d. A largura b ef é obtida de modo que a área sob a curva da distribuição não uniforme de tensões seja igual à soma de duas partes da área retangular equivalente de largura total b ef e com intensidade f máx, conforme a equação 4.1. (eq. 4.1) 4.1 Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva Condição de contorno A condição de contorno dos elementos de chapa, tal qual nas barras, influi na capacidade resistente. A NBR 1476 designa dois tipos de condição de contorno para os elementos de chapa, AA e AL, conforme exemplificado na figura 4.5. Figura 4.5 Condições de contorno (extraída da NBR1476:001) Os enrijecedores e as mesas nãoenrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são elementos com um dos lados constituídos de borda livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condição reduz significativamente a capacidade resistente, pois, não ocorrem na configuração deformada (figura 4.6), as diversas semi ondas que aproximam seu comportamento ao de uma chapa quadrada e nem há colaboração de barras horizontais como um modelo de grelha. Em elementos muito esbeltos, ou seja, com altos valores da relação largura/espessura, a largura efetiva calculada é muito pequena. O coeficiente de flambagem, k, é o fator inserido nas expressões para o cálculo das larguras efetivas que quantifica as diversas condições de contorno e de carregamento das chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns valores clássicos para o coeficiente k. Figura 4.4 Distribuição de tensões 5

27 Flambagem local e o método das larguras efetivas Figura 4.6 Elementos com bordas livres Figura 4.7 Enrijecedor de borda Tabela 4.1 Valores de k para algumas condições de contorno e carregamento Os elementos com enrijecedores de borda não podem ser incondicionalmente considerados como biapoiados. Como se pode notar no modelo adotado para representar o enrijecedor de borda na figura 4.7, um enrijecedor pode não ser suficientemente rígido para se comportar como um apoio adequado e assim, comprometer a estabilidade da mesa enrijecida. A capacidade adequada de um enrijecedor depende essencialmente do seu momento de inércia, x, portanto, os valores da largura efetiva das mesas enrijecidas dos perfis dependem da dimensão D do enrijecedor. Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, porque ele próprio pode se instabilizar. O valor mais adequado para a largura do enrijecedor está entre 1% a 40% da mesa do perfil a ser enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi construída por meio de uma análise paramétrica a partir das expressões da norma brasileira, para alguns casos de perfis tipo Ue. (fig. 4.9a) (fig. 4.6) 4.1. Distribuição de tensões A forma da distribuição de tensões aplicada (figura 4.9) no elemento de chapa também influência o cálculo da largura efetiva. (fig. 4.9e) (por ex. mesas de perfis Ue Fig. 4.7) Figura 4.9 Distribuição de tensões Figura 4.8 Largura efetiva em função de D/b f 6

28 Quando o carregamento na chapa não é uniforme, há uma diminuição dos esforços de compressão ao longo da borda carregada, consequentemente aumentando a largura efetiva calculada. O valor da tensão, obviamente, é fundamental na determinação da largura efetiva. Altos valores de tensões atuantes conduzem a menores larguras efetivas. Nos casos onde há tensões de tração e compressão no elemento, somente para elementos com borda livre, calcula se as larguras efetivas, substituindo na equação, a largura total do elemento pela largura comprimida, b c, conforme a eq. 4.4 e figura Cálculo das larguras efetivas Calcula se a largura efetiva de uma chapa comprimida (NBR 1476 item 7.) por meio da eq , b 1 λ p bef b λ p b λ t p ke 0,95 σ (eq. 4.) (eq. 4.3) Sendo b largura do elemento λp índice de esbeltez reduzido do elemento t espessura do elemento E módulo de elasticidade do aço kn/ cm σ tensão normal de compressão definida por: σ ρ.f y, sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada e σ ρ FLT.f y, sendo ρ FLT o fator de redução associado à flexão simples. k coeficiente de flambagem local Os valores do coeficiente de flambagem k, para elementos classificados como AA e AL (figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5. Nota se que para valores de b ef < 0,673 a equação 4. resulta em b ef b Figura 4.10 largura efetiva para elementos sob compressão e tração 0, b c 1 λ p bef b λ p (eq.4.4) onde b c é o comprimento da parte comprimida do elemento AL. As tabelas 4. e 4.3 mostram as equações para o cálculo do coeficiente de flambagem k. Como era de ser esperar o coeficiente k depende das condições de contorno e carregamentos dos elementos. A condição de carregamento é avaliada em função da relação entre a máxima e mínima tensão atuante no elemento ψ. Para o cálculo dos deslocamentos, devese considerar também, a redução de rigidez à flexão da seção devido à flambagem local. Para isso, utilizam se as mesmas expressões do cálculo das larguras efetivas (equações 4. e 4.3) substituindo se a máxima tensão permitida no elemento, σ, pela tensão de utilização, σ n. σ n é a máxima tensão de compressão calculada para seção efetiva (portanto é necessário fazer interação), na qual se consideram as combinações de ações para os estados limites de serviço. 7

29 Flambagem local e o método das larguras efetivas 4. < 0 Tabela

30 Exemplos de cálculos de larguras efetivas em elementos comprimidos AL: Exemplo 01 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado U50x100x,65 mm submetido ao esforço de momento fletor em relação ao eixo x, sob uma tensão de 1,3 kn/cm : Perfil U: b w 5 cm b f 10 cm t 0,65 cm aço: f y 5 kn/cm E 0500 kn/cm máxima no perfil: σ 1 1,3 kn/cm σ 1,3 kn/cm Somente tração no elemento! 1. Largura efetiva elemento[3] Elemento AL b 9,47 cm σ 1 1,3 kn/cm σ 1,3 kn/cm ψ NBR1476 Tab05.caso a (Tabela 4.3) k 0,43 b 9, 47 0,335 λ p t ke 0, ,95 0,95 σ 1,3 λ p 1,85 [λ p > 0,673] 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ 1,3 kn/cm admitindo distribuição linear de tensões, com o valor máximo na fibra mais distante do centro geométrico igual a σ 1,3 kn/cm e zero no centro geométrico pode se calcular as tensões em qualquer coordenada y da seção. 1.1 Largura efetiva do elemento [1] Elemento AL A largura, b, é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos: b 10,0.t 10,0. 0,65 b 9,47 cm pode se tomar, neste caso, a tensão na fibra média da mesa. Nos exemplos deste manual, por simplificação e a favor da segurança, admite se que a tensão na fibra média é a tensão 0, b 1 0, 9,47 1 λ p 1,85 bef b λ 1,85 p b ef 4,51 cm b ef,1 4,51 cm 1.3 Largura efetiva do elemento [] Elemento AA σ 1 0,64 kn/cm σ 0,64 kn/cm ψ NBR1476 Tab04.caso d (Tabela 4.) b 5 4.t ,65 b 3,94 cm k 4 b 3,94 cm b c 11,97 cm b t 11,97 cm 9

31 Flambagem local e o método das larguras efetivas inércia, y, para uma resistência ao escoamento da fibra mais solicitada igual a 5,0 kn/cm : Perfil U: b w 5 cm b f 10 cm t 0,65 cm Aço: f y 5 kn/cm E 0500 kn/cm Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo Y 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ 5 kn/cm Admite se variação linear de tensões, sendo o valor máximo igual a 5 kn/cm b 3,94 0, 65 λ p t ke ,95 0,95 σ 0,64 λ p 0,616 [λ p < 0,673] b ef b Propriedades geométricas: x da seção bruta 110,17cm 4 x da seção efetiva 893,70cm 4 Para se calcular o momento de inércia da seção efetiva é necessário calcular o novo centro geométrico (CG) da seção transversal, descontando a parte não efetiva dos elementos com larguras efetivas reduzidas. Calcula se então, o momento de inércia em relação aos novos eixos de referência. Pode se utilizar processos automatizados para calcular essas propriedades geométricas como, por exemplo, o Excel ou um programa específico para esse fim. O Programa DimPerfil realiza esses cálculos e exibe os resultados. Exemplo 0 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado U50x100x.65 mm submetida ao esforço de momento fletor em relação ao eixo de menor 1.1 Largura efetiva do elemento [1] elemento [3] Elemento AL A largura, b, é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos: b 9,47 cm tensão na extremidade livre da mesa: posição da fibra em relação ao CG.: x 1 7,66 cm σ 1 5 kn/cm tensão na extremidade conectada à alma: posição do CG: xg,34 cm posição da fibra: x,34 *t 1,81 cm σ 5 1, 81 7, 66 σ 5,905 kn/cm (Tração) (Compressão) 30

32 ψ 5,905 / ( 5,0) ψ 0, NBR1476 Tab.05 caso d k 0,64 (Tabela 4.3) λp1,66 [λp > 0,673] 0, b 1 0, 9, 47 1 λ p 1,66 bef b λ 1,66 p b ef 4,94 cm b ef,1 4,94 cm 1. Largura efetiva do elemento [] Elemento AA xg,34 cm σ 1 σ (, 34 0, 65 ) 5 7, 66 σ 1 σ 7,0 kn/cm (tensão na fibra média da alma) Somente tração no elemento! b ef b 3,94 cm Exemplo 03 Cálculo da largura efetiva das abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm submetida ao esforço de compressão, sob uma tensão de 8,6 kn/cm : Perfil L: b 8,0 cm t 0,335 cm fy 5 kn/cm E 0500 kn/cm 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ 8,6 kn/cm 1.1 Largura efetiva do elemento [1] elemento [] Elemento AL b 8,0.t 8,0. 0,335 b 7,33 cm σ 1 8,6 kn/cm σ 8,6 kn/cm ψ NBR1476 Tab.05 caso a (Tabela 4.3) k 0,43 Propriedades geométricas: y da seção bruta 11,8 cm 4 y da seção efetiva 0,76 cm 4 b 7,33 0,335 λ p t ke 0, ,95 0,95 σ 8,6 λ p0,7 [λ p > 0,673] 31

33 Flambagem local e o método das larguras efetivas 0, b 1 0, 7,33 1 λ p 0,7 bef b λ 0,7 p b ef 7,07 cm b ef,1 7,07 cm Propriedades geométricas: A da seção bruta 5,18 cm A da seção efetiva 5,00 cm 4.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda de de enrijecedor para aumentar sua capacidade resistente de compressão e sua largura efetiva será igual à largura bruta. Para elementos esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir como um apoio fixo na extremidade do elemento. Nesse caso a largura efetiva calculada dependerá da esbeltez do elemento (b/t), da esbeltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia do enrijecedor de borda ( s momento de inércia do enrijecedor em relação ao seu centro geométrico, figura 4.11). Além de servir como apoio, o enrijecedor, também, se comporta como um elemento de borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocorrência da flambagem local do enrijecedor induzirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um enrijecedor de borda adequado é aquele que tem condições de se comportar como um apoio à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez mínima, ou seja, um momento de inércia mínimo, denominada de a. Se o enrijecedor for inadequado, ou seja s < a, o comportamento da chapa da mesa, será mais próximo a uma chapa com borda livre, portanto o valor do coeficiente de flambem local para mesa, k, será pequeno aproximando se ao da chapa livre. Quando as dimensões do enrijecedor não respeitam os limites de adequação, será necessário, também, reduzir a largura efetiva do enrijecedor de borda, d s da figura 4.1, a fim de se reduzir as tensões nele aplicadas. O procedimento para o cálculo das larguras efetivas para elementos com enrijecedores de borda, na norma brasileira é feito da seguinte forma: Figura 4.11 elemento enrijecido Para calcular a largura efetiva de um elemento com enrijecedor de borda é necessário considerar as dimensões do elemento (b) e as do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pequeno até cerca de 1) não haverá necessida 3

34 Caso λ p 0 < 0,673 Elemento pouco esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre (AL) sua largura efetiva seria igual a largura bruta. Nesse caso então, não seria necessária a ajuda do enrijecedor de borda. b ef b para a mesa comprimida (a) Caso 0,673 < λ p 0 <,03 Elemento medianamente esbelto, precisa ser apoiado pelo enrijecedor para aumentar sua capacidade resistente. O cálculo da largura efetiva é feito por meio da equação 4., onde o coeficiente de flambagem k, é calculado conforme a equação 4.6. s k ( ka 0,43 ) +,043 k a a (eq. 4.6) O momento de inércia de referência (adequado) para o enrijecedor é determinado conforme a equação 4.7. Figura 4.1 Enrijecedor de borda Primeiramente se calcula λ p 0, que é o valor da esbeltez reduzida da mesa como se ela fosse um elemento de borda livre (AL): λ p 0 (b) b b t t 0, 43 E 0,95 0,63 σ E f y (eq. 4.5) a ( ) 3 p 0 t λ , 49 0,33 (eq. 4.7) O momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu centro geométrico em torno do eixo paralelo ao elemento enrijecido é determinado conforme a equação 4.8. s 3 d. t sen θ 1 (eq. 4.8) O valor de k a é calculado pela equação 4.9 ou 4.10, conforme o caso. 1 para enrijecedor de borda simples com D o o 40 θ 140 e 0,8 b, onde θ é mostrado na figura 3.9a: D k a 5, 5 5 4,0 b (eq. 4.9) 33

35 Flambagem local e o método das larguras efetivas para outros tipos de enrijecedor: k a 4,0 (eq. 4.10) Com o valor de k obtido da equação 4.6 obtém se a largura efetiva por meio da equação 4. já apresentada, que aqui se repete. 0, b 1 λ p b ef λ p Sendo b λ t p ke 0,95 σ (equação 4.) (equação 4.3) A largura efetiva do elemento é divido em dois trechos próximos às extremidades do elemento, o primeiro trecho de comprimento b ef,1 no lado da alma do perfil e o segundo trecho b ef, no lado do enrijecedor de borda, esses valores são obtidos por meio das equações 4.11 e 4.1. b ef, b s ef b a b ef,1 b ef b ef, ef (eq. 4.11) (eq. 4.1) Caso a inércia ( s ) do enrijecedor de borda não seja adequada para servir como um apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua área efetiva reduzida, afim de que se diminuam as tensões nele atuantes, conforme equações 4.13 e Para enrijecedor de borda simples (figura 4.1a): d d d s s ef ef a (eq. 4.13) A largura efetiva do enrijecedor de borda deve ser previamente calculada tratando o como um elemento de borda livre, AL e as propriedades geométricas da seção efetiva do perfil me tálico, A ef, xef, yef são calculadas considerando a largura d s do enrijecedor de borda. Para demais enrijecedores de borda (figura 4.1b): A A A A área efetiva do enrijecedor s s ef ef ef a (eq. 4.14) Caso λ p 0 >,03 Elemento muito esbelto. O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoiar a mesa adequadamente. O cálculo da largura efetiva é feito por meio da equação 4., onde o coeficiente de flambagem k, é calculado conforme a equação s k 3 ( ka 0, 43) + 0,43 k a Sendo a ( 56λ ) 4 p 0 5 t + a ( ) b ef, b ef,1, b ef,, d s, k a e A s são calculados da mesma forma que no caso. Exemplos de cálculos de larguras efetivas em perfis com mesas enrijecidas: Exemplo 04 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado Ue 50x100x,65 mm submetido ao esforço normal de compressão, sob uma tensão de 5,00 kn/cm : Aço: f y 5 kn/cm E 0500 kn/cm G 7884,615 kn/cm Seção submetida a esforço normal 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ 5 kn/cm (eq. 4.15) (eq. 4.16) 34

36 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores de borda Elemento AL b 1,97 cm σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm ψ σ 1 /σ 1, NBR1476 Tab.05 caso a (tabela 4.3) k 0,43 b ,65 λ p t k. E 0, ,95 0,95 f 5 como λ p < 0,673, então: b ef b b ef 1,97 cm y 0, Largura efetiva das mesas enrijecidas 1..1 NBR Elemento com enrijecedor de borda: a Como < λ p0 <,03, então: Caso : ( ) 3 p 0 t λ , 49 0, , 65 0,49 1,891 0,33 4 a ( ) 3 a0,419 cm 4 s k ( ka 0, 43 ) +,043 k a a s/ a0,403 k 0,403 ( 3,85 0,43) + 0, 43 k,60 b 8,94 0,65 λ p t (eq. 4.3) ke, ,95 0,95 σ 5 σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm b8,94 cm D,5 cm t 0,65 cm d1,97 cm σ5 kn/cm θ90 º d ef 1,97 cm b 8,94 0, 65 λ p 0 t 1,891 E ,63 0,63 f 5 y 3 3 d. t sen θ 1,97.0,65. sen (90) s 1 1 s 0,1689 cm 4 D,5 k a 5,5 5 5, 5 5 4,0 b 8,94 k a 3,85 < 4,0 λ p 0,769 como λ p > 0,673 então: 0, b 1 0, 8,94 1 λ p 0,769 b ef λ 0,769 p b ef 8,301 cm (eq. 4.) 35

37 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef, b ef, b s ef b a ef 8,301 0, 403 b ef, 1,67 cm b ef,1 b ef b ef, 8,301 1,67 b ef,1 6,69 cm como s < a, então: d d d s s ef ef a d s 1,97. 0,43 0,794 cm 1.3 Largura efetiva da alma Elemento AA b 3,94 cm σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm ψ NBR1476 Tab.04 caso a (tabela 4.) k 4 3,94 0, 65 λ p ,95 5 λp1,66 [λp > 0,673] b ef 0, 3,94 1 1,66 (eq. (eq. 3.) 4.) 1,66 b ef 1,508 cm b ef,1 b ef, b ef / b ef,1 6,54 cm b ef, 6,54 cm Propriedades geométricas: A da seção bruta 1,79 cm A da seção efetiva 8,80 cm Exemplo 05 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado Z x50x17x1, mm submetido ao esforço normal de compressão, sob uma tensão de 5,00 kn/cm : Aço: fy 5 kn/cm E 0500 kn/cm G 7884,615 kn/cm Seção submetida a esforço normal 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ 5 kn/cm 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores Elemento AL b 1,565 cm σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm ψ NBR1476 Tab.05 caso a (tabela 4.3) k 0,43 1,565 0,1 λ p 0,731 0, ,95 5 [λp > 0,673] 36

38 b ef 0, 1, ,731 1,497 cm 0,731 b ef,1 1,497 cm 1. Largura efetiva das mesas 1..1 NBR Elemento com enrijecedor de borda (com inclinação de 45º): σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm b4,65 cm D1,70 cm t0,1 cm d ef 1,497 cm d1,565 cm σ5 kn/cm θ45 º b 4,65 0,1 λ p 0 t,161 E ,63 0,63 f 5 Como λ p0,161 >,03, então: 3 3 d. t sen θ 1,565.0,1. sen (45) s 1 1 s 0,019 cm 4 D 1,7 k a 5, 5 5 5, 5 5 4,0 b 4,65 ka 3,40 a ( 56 λ 5 ) 4 p 0 t + ( ) 4 a 0,06 cm 4 56, ,1 s k 3 ( ka 0,43) + 0,43 k a a s/a 0,734 3 k 0,734 ( 3,41 0,43) + 0, 43 k3,10 4,65 0,1 λ p 3, ,95 5 y λp0,805 [λp > 0,673] b ef b 0, 4,651 0,805 0,805 bef4,175 cm ef, b s ef b a 1.3 Largura efetiva da alma Elemento AA b 9,5 cm σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm ψ 1 ef bef, 1,53 cm ef, bef,1 bef bef, 4,175 1,53 bef,1,64 cm como s < a, então: d d d s s ef ef a ds 0,734. 1,497 1,099 cm , Tabela 4. caso a (NBR1476 Tab04) k 4 b 37

39 Flambagem local e o método das larguras efetivas 9,5 0,1 λ p ,95 5 b ef λ p1,458 [λp > 0,673] 0, 9,51 1,458 1, 458 bef 5,544 cm b ef,1,77 cm bef,,77 cm Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo X 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ máx 5 kn/cm O cálculo das tensões nas extremidades de cada elemento é feito considerando diagrama linear de tensões ao longo da altura do elemento com a linha neutra passando pelo centro geométrico e perpendicular ao plano de aplicação do momento e o máximo valor de tensão igual a 5 kn/cm (tração ou compressão) na fibra mais distante da linha neutra: Propriedades geométricas: A da seção bruta,8 cm A da seção efetiva,10 cm 1.1 Largura efetiva do enrijecedor de borda e do enrijecedor de borda adicional: Exemplo 06 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda adicional, Uee 00x100x5x10x,65 mm submetido a momento fletor em relação ao eixo de maior inércia, X, sob uma tensão máxima de 5,00 kn/cm : Aço: f y 5 kn/cm E 0500 kn/cm G 7884,615 kn/cm Uee: b w 0,0 b f 10,0 D,5 D e 1,0 t 0,65 α0 β90 θ90 O valor de b/t máximo em elementos com borda livre (AL) submetidos a uma tensão de 5 kn/ cm para ter a largura efetiva igual a largura bruta (b ef b) é dado pela equação 4.3 ao igualar se a esbelteza reduzida, λ p, a 0,673: b λ p t 0,673 k ,95 σ b 0, ,95 0,673 t 5 38

40 b/t max 1 (máximo valor de b/t no qual não será necessário reduzir a largura do elemento de borda livre, para uma tensão de 5kN/cm ) Como neste exemplo as relações largura/espessura dos enrijecedores de borda e enrijecedores adicionais do perfil são bem pequenas, respectivamente 5,4 e 1,8, então as larguras efetivas desses elementos são iguais suas larguras brutas. b/t 1,44 / 0,65 5,4 enrijecedor de borda b/t 0,47 / 0,65 1,8 enrijecedor adicional 1. Largura efetiva da mesa enrijecida NBR Elemento com enrijecedor de borda e enrijecedor de borda adicional: Por simplificação e a favor da segurança, será admitido que a máxima tensão dada ocorre na fibra média do elemento : σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm b8,94 cmt0,65 cm s 0,47 cm4 σ5 kn/cm Como 0,673 < λ p <,03 então: Caso t λ a0,419 cm 4 s / a 0,591 k a 4,0 para enrijecedores de borda que não sejam os simples k3,175 ( ) 3 p 0 4 a 400 0, 49 0, , 65 ( 0, 49 1,891 0,33 ) 3 s k ( ka 0,43 ) +,043 k a a k 0,591( 4 0, 43) + 0, 43 8,94 0, 65 λ p 3, ,95 5 λ p 0,696 como λ p > 0,673 então: 0, b 1 0, 8,94 1 λ p 0,696 b ef λ 0,696 p b ef 8,785 cm b ef, b s ef b a ef 8,94 0, 65 λ p 0 1, ,63 5 b ef, 8,785 0,591 b ef,,596 cm 39

41 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef,1 b ef b ef, 8,785,596 b ef,1 6,188 cm como s < a, então a área efetiva do enrijecedor de borda a ser considerada nas propriedades geométricas de deve ser reduzida na proporção s / a A s s A ef a sso pode ser obtido diminuindo a espessura efetiva do enrijecedor de borda: s 0,591 a t ef 59.1%. 0,65 0,157 cm 1.3 Largura efetiva da Alma: Elemento AA b 18,94 cm σ 1 3,993 kn/cm σ 3,993 kn/cm ψ NBR1476 Tab04.caso d (tabela 4.) k 4 b 18,94 cm b c 9,47 cm b t 9,47 cm Exemplo 07 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado Cr 100x50x0x,0 mm submetido a momento fletor em relação ao eixo X, sob uma tensão máxima de 5,00 kn/cm com os enrijecedores voltados para o lado das tensões de compressão : Aço: f y 5 kn/cm E 0500 kn/cm G 7884,615 kn/cm Perfil: Cr: bw10 bf5 D t0, b 18,94 0, 65 λ p t 0,55 ke ,95 0,95 σ 5 como λ p 0,55 < 0,673 então, b ef 18,94 cm bef b Propriedades geométricas: x da seção bruta 767,09 cm 4 x da seção efetiva 743,88 cm 4 Nota: Mesas enrijecidas sob tensões de compressão não uniformes, como é o caso deste exemplo (momento fletor aplicado no eixo perpendicular às mesas), não possuem nas normas em vigor um procedimento de cálculo específico. É necessário, portanto, a favor da segurança, considerar que estes elementos estão uniformemente comprimidos. 40

42 Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo X 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ máx 5 kn/cm 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores Elemento AL b 1,6 cm σ 1 5 kn/cm σ 5 kn/cm ψ σ 1/ σ 1, NBR1476 Tab05.caso a (tabela 4.3) k 0, , λ p 0, ,95 5 λ p 0,44846 como λ p < 0,673, então b ef 1,6 cm b ef b 1. Largura efetiva das mesas enrijecidas NBR Elemento com enrijecedor de borda: y 1 4,78 (posição da extremidade junto ao enrijecedor) y 4,4 (posição da extremidade junto a alma do perfil) y máx 5,08 y mín 4,7 σ 4, ,53 kn/cm 5, 08 σ 4, 4 5 1,78 kn/cm 5, 08 (obs. para o divisor dessa equação use sempre a coordenada mais distante do CG do perfil, em módulo). b9, cm D cm t0, cm d ef 1,6 cm d1,6 cm σ3,5 kn/cm θ90 º b 9, 0, λ p 0 t E ,63 0,63 f 5 λp0,50 Como λp0 >,03, então: Caso : b ef 7,83 cm y 3 3 d. t sen θ 1,6.0,. sen (90) s 1 1 s 0,068 cm 4 D k a 5, 5 5 5, 5 5 4,0 b 9, a ka4 ( 56λ ) 4 p 0 5 t + ( ) 4 a0,3 cm 4 56, , s k 3 ( ka 0, 43) + 0,43 k a a s/a0,94 3 k 0,94 ( 4 0,43) + 0,43 k,80 λ p 0,95 9, 0, λp 0,98 [λp > 0,673] b ef 0, 9, 1 0,98 0,98 b ef 7,83 cm 41

43 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef, b ef, b s ef b a ef 7, 83 0, 94 b ef, 1,071cm b ef,1 b ef b ef, 9, 1,071 b ef,1 6,1 cm como s < a, então: d d d s s ef ef a d s 1,6. 0,94 0,471 cm d s 0,471 cm 1.3 Largura efetiva da mesa Elemento AA b 4, cm σ 1 3,57 kn/cm σ 3,57 kn/cm Elemento somente sob tensões de tração! Propriedades geométricas: x da seção bruta 69,98 cm 4 x da seção efetiva 47,78 cm 4 4

44 43

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46 Capítulo 5 Flambagem por distorção da seção transversal 45

47 Flambagem por distorção da seção transversal A flambagem por distorção é caracterizada pela alteração da forma inicial da seção transversal ocorrendo uma rotação dos elementos submetidos à compressão. Esse fenômeno torna se mais evidente em: aços de alta resistência em elementos com maior relação largura da mesa largura da alma, elementos com menor largura do enrijecedor de borda, seção cujos elementos são poucos esbeltos (menor b/t). Nesse caso, a carga crítica de flambagem distorcional pode ser menor do que a da flambagem local. Figura 5.1 Flambagem local e distorcional Uma característica que diferencia a flambagem local da distorcional é a deformada pós crítica. Na flambagem por distorção a seção perde sua forma inicial (figuras 5.1 e 5.), o que não ocorre na flambagem local. a) compressão centrada b) momento fletor Figura 5. Distorção da seção transversal Figura 5.3 Modelo simplificado proposto por Hancock & Lau A NBR 1476:001 utiliza o método simplificado proposto por Hancock, para calcular a força crítica de flambagem por distorção dos perfis formados a frio. Esse modelo simplificado dispensa a solução numérica que demandaria programas de computador. Hancock idealizou um modelo de viga composto apenas pela mesa do perfil e do seu enrijecedor, submetido à compressão. A ligação da mesa com a alma é representada por dois apoios de molas, um para restringir à rotação e outro para restringir o deslocamento horizontal, conforme esquematizado na figura 5.3. Esse modelo procura considerar, de forma aproximada, a influência da alma sobre a mesa compri mida, por meio de coeficientes de mola k φ e k x, respectivamente, à rotação e translação. É fácil notar que quanto mais esbelta for a alma (maior b w /t), menor serão os valores de e k φ e x k. A partir desse modelo matemático, com algumas simplificações, é possível determinarse a tensão crítica de distorção do perfil e, conseqüentemente, a força normal e o momento fletor críticos. Esses esforços podem ser determinados conforme os itens e da NBR

48 As expressões para o cálculo da tensão crítica de distorção,σ dist, encontram se no anexo D da NBR 1476 e são apresentada a seguir. k φ 5.1 Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme Para as seções transversais com relação b f / b w compreendida entre 0,4 e,0 a tensão crítica à distorção pode se determinada por meio da equação 5.1. σ dist (0,5E/A d ){α 1 + α [(α 1 + α ) 4 3 ] 0,5 } (eq. 5.1) Onde: α 1 (η/β 1 )(β + 0,039 t L d ) + k φ /(β 1 ηe) (eq. 5.) α η( y y o β 3 /β 1 ) α 3 η(α 1 y ηβ 3 /β 1 ) β 1 h x + ( x + y )/A d β x b f β 3 xy b f β 4 β x b f η (π/l d ) L d 4,8(β 4 b w /t 3 ) 0,5 5, 46 ( b 3 Et + 0, 06 L w d 1, 11 σ 1 ) Et dist b w L d b w + L (eq.5.3) Sendo L d o comprimento teórico da semionda na configuração deformada. (eq. 5.4) σ dist d pode ser calculada, em primeira apro ximação, pela equação 5.1 com α 1 conforme indicado na equação 5.5. α 1 (η/β 1)(β + 0,039 t L d ) (eq. 5.5) O coeficiente de mola à rotação (equação 5.4) depende do valor da tensão no qual a alma está solicitada. Quanto maior for essa tensão, menor será a restrição que ela poderá oferecer para a mesa. No caso da compressão uniforme admite se que o perfil está sob tensão uniforme, o que significa que a alma estará solicitada a, no máximo, à tensão σ dist. Sendo assim, é necessário fazer uma iteração para a obtenção da tensão crítica da flambagem por distorção. Admite se, inicialmente, que k φ 0 ao substituir a equação 5. pela equação 5.5 para a obtenção do primeiro valor de σ dist da iteração. A seguir, com o valor da primeira tensão crítica encontrada calcula se o (equação 5.4) e, em fim, calcula se σ dist. Sendo assim, é necessário fazer esta pequena interação na obtenção da tensão crítica da flambagem por distorção. Admiti se inicial mente que a rigidez k φ 0 ao substituir a equação 5. pela equação 5.5 na obtenção do primeiro σ dist. Depois com a primeira tensão crítica encontrada calcula se o k φ (equação 5.4) e, em fim, calcula se σ dist definitivo admitindo, desta vez, a contribuição da rigidez a rotação que a alma exerce sobre a mesa. As propriedades geométricas do modelo estudado, A d ; x ; y ; xy ; t ; h x e h y devem ser calculadas para a seção transversal constituída apenas pela mesa e do enrijecedor de borda (figura 5.4), cujas expressões são apresentadas a seguir: Figura 5.4 Propriedades geométrica da mesa e o enrijecedor de borda 47