CONVERSORES CC CC RESSONANTES ISOLADOS

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1 ELETRONICA DE POTÊNCIA CONVERSORES CC CC RESSONANTES ISOLADOS Prof. Ivo Barbi Universidade Federal de Santa Catarina Agosto de 15

2 APRESENTAÇÃO O presente documento reúne relatórios produzidos por pós graduandos do Programa de Engenharia Elétrica da UFSC, que cursaram ao longo de vários anos, a disciplina que ministrei, denominada COMUTAÇÃO SUAVE. Florianópolis, 11 de agosto de 15.

3 INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ANÁLISE, PROJETO E SIMULAÇÃO DO CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE MEIA-PONTE MODIFICADO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA COM COMUTAÇÃO ZVS Responsável pelo Trabalho: Alceu André Badin, Eng. (INEP/EEL UFSC) Monitora: Fabiana Pöttker de Souza Dra. (INEP/EEL UFSC) Professor Orientador: Prof. Ivo Barbi Dr. Ing. (INEP/EEL UFSC) Julho/3 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

4 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Sumário SUMÁRIO I INTRODUÇÃO 3 II ANALISE TEÓRICA 4 ETAPAS DE FUNCIONAMENTO 4 PRINCIPAIS DE FORMAS DE ONDA 7 COMUTAÇÕES NAS CHAVES S 1 E S 8 EQUACIONAMENTO 9 DETERMINAÇÃO DAS CONDIÇÕES INICIAIS 15 LIMIAR DA RELAÇÃO VO/VI 15 LIMIAR DA CONDUÇÃO CONTINUA 16 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA 16 III PROJETO 18 IV - SIMULAÇÃO DO CIRCUITO 19 V CONCLUSÃO 5 VI BIBLIOGRAFIA 5 VII ANEXO I 6 PROJETO E DIMENSIONAMENTO 6 VIII - ANEXO II 8 ARQUIVO DE SIMULAÇÃO 8 Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -

5 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III I Introdução Este trabalho tem por finalidade analisar qualitativamente e quantitativamente, projetar e simular uma variação topologia do conversor série ressonante meia ponte mostrado na Figura 1. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 1 Variação topológica do conversor série ressonante meia-ponte. Nesta configuração o conversor será abordado para o funcionamento sob condução contínua e com componentes ideais. Nestas circunstâncias o circuito apresenta todas as comutações suaves, devido aos capacitores C1 e C, operando assim com baixas perdas de comutação, possibilitando a utilização de freqüências elevadas. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -3

6 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III II Analise Teórica Etapas de Funcionamento 1 a Etapa (t, t 1 ): No instante anterior ao início desta etapa, a corrente e a tensão sobre e são zero. S1 esta fechada e S cortada. Então se estabelece uma corrente pelo pela malha assinalada na Figura. A comutação é suave já que a corrente inicial sobre a chave é zero e cresce senoidalmente. Nesta etapa a fonte Vi fornece energia para Vo, e. A corrente sobre o indutor tem evolução senoidal até que atinge o valor de Vi. Neste momento termina esta etapa de funcionamento. A tensão ao final dessa etapa sobre é Vi e a corrente sobre o Indutor é I. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D I C D5 D6 D7 + V - Figura 1 a Etapa de Funcionamento do Circuito a Etapa (t 1, t ): Está etapa está representada na Figura 3. O diodo D8 entra em condução estabelecendo uma corrente pela malha D3, Vo, D6, D8, S1 e. A corrente sobre o indutor decresce em rampa, entregando energia para a carga Vo. Durante esta etapa não há corrente sobre o capacitor, portanto a tensão V sobre o capacitor mantém-se com o valor de Vi. Esta etapa termina quando a chave S é aberta. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 3 a Etapa de Funcionamento do Circuito Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -4

7 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 3 a Etapa (t, t 3 ): Está etapa inicia com o corte da chave S1. Nesse instante a tensão sobre a chave é zero devido a inércia de tensão do capacitor C1, que inicia sua carga nesse instante. Neste mesmo instante C descarrega-se e ambos os capacitores assumem a corrente do indutor. As correntes que circulam pelo circuito ficam como mostradas na Figura 4. Durante esta etapa ocorre devolução de parte da energia de C para a fonte Vi. O termino se dá quando a tensão sobre o capacitor C atinge tensão V. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 4 3 a Etapa de Funcionamento do Circuito 4 a Etapa(t 3, t 4 ): Quando a tensão sobre o capacitor C chega a zero, o diodo D entra em condução e estabelece uma corrente no sentido assinalado na Figura 5. O Indutor fornece energia para carga Vo e devolve uma parcela para a fonte Vi. Durante este período a chave S é habilitada sob tensão zero, mas não entra em condução. O término desta etapa se dá quando a corrente sobre o indutor se extingue, colando em corte os diodos D e D8. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 5 4 a Etapa de Funcionamento do Circuito 5 a Etapa(t 4,t 5 ): Quando a corrente sobre o indutor atinge o valor zero o capacitor que está carregado com a tensão Vi estabelece uma corrente na malha mostrada na Figura 6. A corrente sobre o indutor inverte-se e evolui de forma senoidal e a tensão V decresce cossenoidalmente até atingir zero, quando então é dada por encerrada esta etapa. Durante este período o capacitor fornece energia para a carga Vo. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -5

8 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 6 5 a Etapa de Funcionamento do Circuito 6 a Etapa(t 5,t 6 ): No instante em que a tensão sobre o capacitor atinge zero o diodo D7 é colocado em condução assumindo a corrente I, estabelecendo a malha mostrada na Figura 7. A corrente sobre o indutor decresce em rampa e entrega energia para a carga Vo. Esta etapa termina quando a chave S é cortada. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 7 6 a Etapa de Funcionamento do Circuito 7 a Etapa(t 6,t 7 ): Está etapa inicia com o corte da chave S. Nesse instante a tensão sobre a chave é zero devido a inércia de tensão do capacitor C que está em paralelo com a chave. O capacitor C1 carrega-se e C descarrega-se e ambos assumem a corrente do indutor. As correntes que circulam pelo circuito ficam como mostradas na Figura 8. Durante esta etapa ocorre devolução de parte da energia de C1 para a fonte Vi. O termino se dá quando a tensão sobre o capacitor C1 atinge tensão V. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 8 7 a Etapa de Funcionamento do Circuito Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -6

9 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 8 a Etapa(t 7, t 8 ): Quando a tensão sobre o capacitor C1 chega a zero, o diodo D entra em condução e estabelece uma corrente no sentido assinalado na Figura 9. O Indutor fornece energia para carga Vo e devolve uma parcela para a fonte Vi. Durante este período a chave S1 é habilitada sob tensão zero, mas não entra em condução. O término desta etapa se dá quando a corrente sobre o indutor se extingue, colando em corte os diodos D1 e D7, iniciando assim outro período de funcionamento. S1 D1 C1 D8 Vi D3 Vo D4 S D C I D5 D6 D7 + V - Figura 9 8 a Etapa de Funcionamento do Circuito Principais de Formas de Onda Na Figura 6 são apresentadas as principais formas de onda do circuito, durante um período de comutação, com indicação dos intervalos de tempo correspondentes a cada etapa de funcionamento. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -7

10 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Vi Vcr t I t IS t IS1 t IVo t S1 S t t t1 t t3 t4 t5 t6 t7 t8 Figura 1 Principais formas de onda do circuito Comutações nas chaves S 1 e S 11. A corrente e a tensão na entrada em condução da chave S1 é mostrada na Figura Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -8

11 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III V S1 S1 I S1 Comando t Figura 11 Corrente e tensão na chave S1 na entrada em condução Observa-se que na entrada em condução a tensão e a corrente sobre a chave são nulas, pois o diodo D1 está em condução. Portanto, a perda de nesta comutação para a chave S1 é zero A corrente e a tensão na saída em condução da chave S1 é mostrada na Figura 1. S1 I S1 V S1 Comando t Figura 1 Corrente e tensão na chave S1 na saída em condução Devido a presença do capacitor C1, a tensão na saída em condução da chave S1 é inicialmente zero, e sobe em rampa até o valor de Vi, no mesmo momento em que a corrente decresce rapidamente até zero. Ou seja, o capacitor C1 atrasa a tensão em relação a corrente sobre S1, possibilitando assim baixas perdas nesta comutação. Devido a simetria apresentada pelo circuito, S1 e S apresentam correntes e tensões idênticas e defasadas. Sendo assim, as comutações na chave S são idênticas a S1, apresentando baixas perdas. Equacionamento Para facilitar o equacionamento desta topologia ressonante considerar-se-á que as etapas de carga e descarga dos capacitores C1 e C são em intervalos muito pequenos e que a corrente no indutor não muda durante este período. 1 a Etapa: Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -9

12 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III No instante t a chave S1 está fechada, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura Vo Vi I + V - Figura 11 Circuito equivalente para 1 a etapa O circuito é representado pelas equações (1) e (). V i V ) di dt ( t VO (1) dvc I ( t) () dt Sabendo-se que as condições iniciais da 1 a etapa são nulos e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (1) e () obtém-se V (t) e I (t) representados pelas expressões (3) e (4), respectivamente. V ( t) ( Vi VO )cos( wot) Vi Vo (3) ( Vi VO )sen( wot) I ( t) (4) Definindo: z L C (5) Tem-se então: ( Vi VO )sen( wot) I ( t) (6) z A partir da expressão (3) é possível determinar o instante t 1, que é o momento em que se dá por encerrada desta etapa de funcionamento. Atribuindo t = e sabendo-se que está etapa finaliza quando a tensão sobre chega a Vi (V=Vi), tem-se que: Vo ar cos Vo Vi t ( ) 1 (7) w o Definido-se z(t) como: z( t) V ( t) jzi ( t) (8) Obtém-se a expressão (9) para esta etapa de funcionamento. jwot z1 ( t) ( Vi VO ) e Vi VO (9) Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -1

13 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III a Etapa: No instante t 1 o diodo D8 entra em condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 1. Vo 1 I Figura 1 Circuito equivalente para a etapa O circuito é então representado pela equação (1): di VO (1) dt Sabendo-se que a condição inicial da a etapa é I =I L e resolvendo a equação diferencial (3) obtém-se I (t) representado pela expressão (11). I VO t) I Lo ( t t ) (11) ( 1 Sabendo-se que t é o instante em que S1 é cortada, e desprezando o tempo morto, sabendo-se que t 4 é metade do período de chaveamento, temos que: t Ts I L1 Vo V i (1) então: z (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos z ( t) V jzi ( ) (13) i t 4 a Etapa: No instante t 3 os diodos D1 e D8 estão conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 13. Vo I Vi Figura 13 Circuito equivalente para a etapa Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -11

14 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III O circuito é então representado pela equação (14): di VO Vi (14) dt Sabendo-se que a condição inicial da 4 a etapa é I =I L1 e resolvendo a equação diferencial (xx) obtém-se I (t) representado pela expressão (15). I VO Vi t) I L1 ( t4 t ) (15) ( 3 Analisando as formas de onda apresentas anteriormente, tem que t 4 é metade do período de chaveamento, sendo apresentado na equação (16). T s t4 (16) então: z 4 (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos z ( t) V jzi ( ) (17) 4 i t 5 a Etapa: No instante t 4 a chave S está conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura Vo I + V - Figura 14 Circuito equivalente para 5 a etapa O circuito é representado pelas equações (18) e (19). V o di V ( t) (18) dt dvc I ( t) (19) dt Sabendo-se que as condições iniciais da 5 a etapa é I e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (18) e (19) obtém-se V (t) e I (t) representados pelas expressões () e (1), respectivamente. V I ( t) ( Vo Vi )cos( wot) Vo () ( Vi VO )sen( wot) ( t) (1) Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -1

15 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Tem-se então: ( Vi VO )sen( wot) I ( t) () z Similarmente a 1 a etapa tem-se que: Vo ar cos T Vo Vi s t ( ) 5 (3) w o Obtém-se a expressão (4) para esta etapa de funcionamento. jwot z5 ( t) ( V V ) e V (4) 6 a Etapa: i O O No instante t 1 o diodo D7 entra em condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 15. Vo 1 I Figura 15 Circuito equivalente para 6 a etapa O circuito é então representado pela equação (5): di V O dt (5) Sabendo-se que a condição inicial da 5 a etapa é I =I L e resolvendo a equação diferencial (5) obtém-se I (t) representado pela expressão (6). I VO t) I Lo ( t 6 t ) (6) ( 5 Sabendo-se que t é o instante em que S é cortada, desprezando o tempo morto, e que t 4 é metade do período de chaveamento, temos que: t I L1 6 Ts (7) Vo Vi então: z 6 (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -13

16 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III z ( t) V jzi ( ) (8) 6 i t 8 a Etapa: No instante t 7 os diodos D1 e D7 estão conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 16. Vo I Vi Figura 16 Circuito equivalente para 8 a etapa O circuito é então representado pela equação (9): di VO Vi (9) dt Sabendo-se que a condição inicial da 8 a etapa é I =I L1 e resolvendo a equação diferencial (9) obtém-se I (t) representado pela expressão (3). I VO Vi t) I L1 ( t4 t ) (3) ( 3 Analisando as formas de onda apresentas anteriormente, tem que t 8 é igual do período de chaveamento, sendo apresentado na equação (31). t8 T s (31) então: z 8 (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos z ( t) V jzi ( ) (3) 4 i t A partir das equações (9), (13), (17), (4), (8) e (3) obtém-se o plano de fase completo para a estrutura em questão, representado pela Figura 17. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -14

17 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III I IL IL1 -IL1 Vo Vi-Vo Vi V -IL Figura 17 - Plano de fase completo Determinação das Condições Iniciais A partir das equações (6) e (7) podemos determinar a primeira condição inicial do Indutor, sabendo-se que a tensão final do capacitor na 1 a etapa é igual a tensão Vi. Logo, tem-se que: Vo I ( ) 1 L Vi VO (33) Vo Vi A partir das equações (7), (11) e (1) determina-se a corrente I L1 apresentada na equação (34). I V ) V o o i o ( Vi VO ) VoTs Vi V V o o V ( ) i L Vi VoV 1 i (34) Vi V i ViWo ( V arccos V Limiar da relação Vo/Vi Através do plano de fase, é possível determinar a relação Vo/Vi limitante para o funcionamento adequado da estrutura em condução continua. Observa-se, que para existir a 1 a etapa a seguinte condição apresentada na equação (35) deve ser satisfeita. V i ( V V ) (35) i o Logo tem-se a seguinte relação: Vi Vo (36) Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -15

18 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -16 Desta maneira obtém-se que a relação q que é definida como Vo/Vi, é deve ser maior que,5. Limiar da condução continua Analisando a corrente da a etapa de funcionamento pode-se determinar o limite da condução continua. Nota-se que a corrente final desta etapa deve ser maior que zero. Portanto, igualando a zero a corrente final desta etapa, que é I L1, temos que: r o i i o o o i o i o i s o i o i i O i V W L V V V V V V V V V T V V V V V V V arccos ) ( ) ( ) ( (36) seja, a definição: o s o f f (37) Onde f s é a freqüência de chaveamento e f o é a freqüência de ressonância dada por e. Utilizando a relação q, as equações (36) e (37), obtém-se que: 1 arccos 1 q q q q o (38) Nota-se que a equação (38) determina o limite entre a condução continua e descontinua da topologia estudada. Para qualquer o inferior a condução será continua, e para o superior será descontínua. Característica de Saída A característica de saída é determinada através da corrente média de saída (I omed ) em função da variação dos parâmetros do circuito. Para obter I omed devemos integrar a função da corrente de saída (I o (t)). I o (t) é a corrente I (t) retificada. Logo, I omed (t) é dada pela seguinte expressão: 1 arccos arccos 1) ( arccos q q q q z q V q q q q q q z q q V z V I o o i o o o o i o i omed (39)

19 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Parametrizado I omed pela expressão (4) pode-se esboçar a característica de saída deste circuito em função de q e o, representada pela Figura 18. Neste representação já é apresentada a região de condução descontinua, onde as curvas apresentadas já não são válidas. I omed q o arccos q 1 o o 1 q q 1 z o 1 q q 1 q q o o arccos q 1 q q( q 1) o arccos q 1 (4) o=.6 o=.7 o=.8 o=.9 o=1 Característica Externa.3 o=.5 q o=.4 o=.3 DCM CCM Iomed Figura 18 Característica externa Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -17

20 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III III Projeto A fim de obter uma simulação para comprovar os resultados teóricos, deseja-se dimensionar os componentes de um conversor série ressonante com a topologia apresentada neste trabalho. Os semicondutores e fontes utilizadas serão ideais, bem como os componentes armazenadores de energia. Estes, porém, terão seus valores determinados pelas especificações de projeto dadas abaixo: Especificações: V i = V; V o = 4V; P o = 1W; f s = 4KHz. O calculo para determinação dos valores de e encontram-se no Anexo I. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -18

21 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III IV - Simulação do Circuito Para comprovação da analise teórica simulou-se o circuito em questão no software Pspice 9.. Os valores dos componentes utilizados são os obtidos no projeto em anexo, na planilha do MathCad. Os semicondutores e os demais componentes do circuito foram idealizados. O circuito simulado é apresentado na Figura 19. V1 = V = 1 TD = 1.5u TR = 1n TF = 1n PW = 1u PER = 5u V1 R1 + - S1 + - D1 1n C1 D8 1Meg DS1 D3 D5 Vi u Vo 4 D4 D6 V1 = V = 1 TD = TR = 1n TF = 1n PW = 1u PER = 5u V R 1Meg + - S + - DS D C 1n D7 86.5n Figura 19 Circuito simulado Na Figura são apresentadas as formas de onda da tensão no capacitor ressonante () e da corrente no indutor ressonante (). Observa-se que são similares aos resultados obtidos na analise teórica. A tensão máxima sobre o capacitor é de V,equivalente a tensão Vi, sendo assim o esperado pela analise teórica. A corrente obtida tem um pico máximo de 5A. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -19

22 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III V 1V -9V 5A V(D5:1) A -5A ms I() 1.ms 1.ms 1.4ms 1.6ms 1.8ms Time Figura Tensão sobre o capacitor ressonante e corrente sobre o indutor ressonante Na Figura 1, é apresentado o plano de fase para o par ressonante e. Observa-se que a forma é equivalente ao determinado na analise teórica. 1.A A -1.A -.V V.V.4V.6V.8V 1.V 1.V I()*3.45/ V(D5:1)/ Figura 1 Plano de fase para o circuito simulado Os esforços das chaves S1 e S são apresentados nas Figuras e 3, respectivamente. As tensões são equivalentes, obviamente, para os diodos que se encontram em antiparalelo com as S1, respectivamente. Nota-se que a tensão máxima para ambas as chaves é de V, ou seja a tensão Vi, conforme analise teórica. A corrente de pico para chave S1 é de 5A bem como para a chave S. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -

23 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III V 1V -4V 5A V(S1:3,Ds1:) 5A A.9869ms 1.ms 1.ms 1.4ms 1.6ms I(S1:3) Time 1.763ms Figura Tensão e corrente sobre a chave S1 V 1V V 5A V(Ds1:,) 5A A.9869ms 1.ms 1.ms 1.4ms 1.6ms I(S:3) Time Figura 3 Tensão e corrente sobre a chave S 1.763ms Na Figura 4 são apresentadas as correntes eficazes nas chaves S1 e S. Verificase que nas chaves S1 e S a corrente eficaz é de aproximadamente,8a. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -1

24 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 3A A 1A A 3A rms(i(s1:3)) A 1A A.8ms.9ms 1.ms 1.1ms 1.ms 1.3ms 1.4ms rms(i(s:3)) Time Figura 4 Correntes eficazes nas chaves S e S1. 1.5ms As correntes nos diodos D1 D8 são mostrados na Figura 5. 8A 4A A 15A I(D8) 1A 5A -A 1.45ms 1.46ms 1.47ms 1.48ms 1.49ms 1.5ms I(D1) Time Figura 5 Correntes eficazes nas chaves S e S1. Na figura 6 é apresentada em detalhe a comutação ZVS sobre a chave S1. Notase que quando a chave é cortada a corrente se anula e a tensão cresce de zero até a tensão Vi, devido a presença do capacitor C1 que estava descarregado. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -

25 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 44V V 1V V ms ms ms ms ms V(S1:3,Ds1:) I(S1:3)*1 Time Figura 6 Comutação ZVS sobre a chave S1. A Corrente média sobre a carga foi de 9,A, o que é praticamente os 3A calculado no projeto. A forma de onda da corrente média instantânea sobre a carga é apresentada na Figura 7. 4A A A.8ms.9ms 1.ms 1.1ms 1.ms 1.3ms 1.4ms 1.5ms avg(i(vo)) Time Figura 7 Correntes média instantânea na carga Vo. Nas Figuras 8 e 9 são apresentadas as formas de onda das potências média instantânea de entrada e de saída. Observa-se que em regime a potência absorvida pela carga Vo é de aproximadamente 1W, e a potência entregue pela fonte Vi é de 14W. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -3

26 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 1.5KW 1.KW.5KW W.8ms.9ms 1.ms 1.1ms 1.ms 1.3ms 1.4ms 1.5ms avg(w(vo)) Time Figura 8 Potência média instantânea absorvida na carga Vo..KW 1.5KW 1.KW.5KW W.86ms.9ms 1.ms 1.1ms 1.ms 1.3ms 1.4ms1.5ms -avg(w(vi)) Time Figura 9 Potência média instantânea entregue pela fonte Vi. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -4

27 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III V Conclusão O conversor da família série ressonante com comutação ZVS analisado neste trabalho apresentou resultados satisfatórios. A faixa de operação deste conversor em condução continua, como mostrado na Característica de Saída, é de uma variação de q de a,5 e para uma variação de o em função de q, como mostrados nas regiões de condução continua e condução descontínua. Se utilizarmos um q acima de,5 o Diodo D8 não entrará em condução e as etapas de funcionamento serão diferentes, apresentando assim outra característica de saída. Similarmente, se utilizarmos uma região de operação DCM etapas de operação serão suprimidas e a característica externa não mais será a apresentada nesta analise. Analisando as comutações verifica-se que ambas as chaves S1 e S tem, tanto da entrada em condução como no corte, comutações suaves sob zero de tensão (ZVS). Este comportamento garante baixas perdas de comutação possibilitando operar o conversor com freqüências de comutação elevadas. Observou-se que a corrente média de saída, na região de operação descrita apresenta duas regiões: uma diretamente proporcional e a o e outra inversamente proporcional a o. Na transição entre essas duas regiões existem pontos em que a corrente média de saída não se altera para qualquer variação de o entre e 1. VI Bibliografia [1] BARBI, Ivo. Souza, Fabiana Pöttker. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave. Edição dos Autores, Florianópolis. Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -5

28 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III VII Anexo I Projeto e dimensionamento Projeto e Dimensionamento do Conversor Série Ressonante com comutação ZVS Especificações de projeto: V i V V o 4V P o 1W f s Hz Para determinar a corrente média de saída determina-se pela seguinte expressão: P o I o V o I o 3A Seja : logo : o.7 f s f o o f o Hz V o q V i X acos q q 1 q. Pela expressão da corrente média parametrizada de saída é dada por: o Iomedp o X o 1 q( q ) q( q 1) o X o 1 q o 1 q q o X Iomedp.518 A corrente media é desejada é: I o 3A sabendo que: Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -6

29 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III IomedpV i. I o Sabendo que a frequencia de ressonancia é da da por: 1 f o f o 1 Iomedp V i. I o Temos que: 1 I o IomedpV i f o F 1 Tem - se então: IomedpV i I o H Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -7

30 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III VIII - Anexo II Arquivo de Simulação **** INCLUDING topologia_1-schematic1.net **** * source TOPOLOGIA_1 D_D4 N197 N1979 Dbreak D_DS N1958 Dbreak V_V1 N386 N PULSE 1 1.5u 1n 1n 1u 5u D_D3 N1979 N19484 Dbreak V_Vo N19484 N197 4 L_ N19576 N1979 9u D_D7 N19584 Dbreak D_D N19576 Dbreak X_S1 N386 N19994 N1988 N798 SCHEMATIC1_S1 C_C1 N19576 N1988 1n D_D5 N19584 N19484 Dbreak C_C N n V_V N19496 N15 +PULSE 1 1n 1n 1u 5u R_R N15 1Meg C_ N n V_Vi N1988 D_D8 N19584 N1988 Dbreak D_D6 N197 N19584 Dbreak X_S N19496 N15 N19576 N1958 SCHEMATIC1_S D_DS1 N798 N19576 Dbreak R_R1 N Meg D_D1 N19576 N1988 Dbreak.subckt SCHEMATIC1_S S_S Sbreak RS_S1 1 1G.ends SCHEMATIC1_S1.subckt SCHEMATIC1_S S_S Sbreak RS_S 1 1G.ends SCHEMATIC1_S **** RESUMING topologia_1-schematic1-serie1.sim.cir ****.END **** 7/9/3 :5:4 ********* PSpice 9. (Mar ) ******** ID# 1 ******** ** Profile: "SCHEMATIC1-serie1" [ C:\Alceu\Mestrado\conversores_ressonantes_alta_freq\Trabalho\simulacao\topologia_1- schematic1-s **** Diode MODEL PARAMETERS ****************************************************************************** Dbreak IS 1.E-15 RS 1.E-6 CJO 1.E-15 Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -8

31 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III **** 7/9/3 :5:4 ********* PSpice 9. (Mar ) ******** ID# 1 ******** ** Profile: "SCHEMATIC1-serie1" [ C:\Alceu\Mestrado\conversores_ressonantes_alta_freq\Trabalho\simulacao\topologia_1- schematic1-s **** Voltage Controlled Switch MODEL PARAMETERS ****************************************************************************** Sbreak RON 1.E-6 ROFF 1.E+6 VON 1 VOFF JOB CONCLUDED Conversor Série Ressonante com comutação ZVS em condução contínua -9

32 INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ANÁLISE, PROJETO E SIMULAÇÃO DO CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE MEIA-PONTE MODIFICADO Responsável pelo Trabalho: Alceu André Badin, Eng. (INEP/EEL UFSC) Professor Responsável: Prof. Ivo Barbi Dr. Ing. (INEP/EEL UFSC) Julho/3 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

33 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Sumário SUMÁRIO I INTRODUÇÃO 3 II ANALISE TEÓRICA 4 ETAPAS DE FUNCIONAMENTO 4 PRINCIPAIS DE FORMAS DE ONDA 5 EQUACIONAMENTO 7 DETERMINAÇÃO DAS CONDIÇÕES INICIAIS 1 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA 1 III PROJETO 17 IV - SIMULAÇÃO DO CIRCUITO 18 V CONCLUSÃO 4 VI BIBLIOGRAFIA 4 VII ANEXO I 5 PROJETO E DIMENSIONAMENTO 5 VIII - ANEXO II 7 ARQUIVO DE SIMULAÇÃO 7 Conversor Série Ressonante em condução descontinua -

34 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III I Introdução Este trabalho tem por finalidade analisar, equacionar, projetar e simular uma variação topologia do conversor série ressonante meia ponte mostrado na Figura 1. S1 D1 D3 Vo D5 Vi L S D D4 D6 D7 C Figura 1 Variação topológica do conversor série ressonante meia-ponte. Nesta configuração o conversor será abordado para o funcionamento sob condução descontinua e com componentes ideais. Nestas circunstancias o circuito apresenta todas as comutações suaves, ou seja, com baixas perdas de comutação, possibilitando assim a utilização de freqüências elevadas. Esta estrutura foi proposta pelo Prof. Ivo Barbi apenas com objetivos didáticos de estudo para os conversores série ressonantes. Apesar de possuir um funcionamento adequado não é uma estrutura empregada na prática. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -3

35 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III II Analise Teórica Etapas de Funcionamento 1 a Etapa (t, t 1 ): No instante anterior ao início desta etapa, a corrente e a tensão sobre e são zero, e S e S1 estão bloqueadas. Então, S1 é comandada a conduzir, estabelecendo uma corrente pelo pela malha assinalada na Figura 1. A comutação é suave já que a corrente inicial sobre a chave é zero. Nesta etapa a fonte Vi fornece energia para Vo, e. A corrente sobre o indutor cresce senoidalmente até que atinge tensão (Vo-Vi) então a corrente decresce senoidalmente novamente até zero. Neste momento termina esta etapa de funcionamento. A tensão sobre é V C. S1 D1 D3 Vo D5 Vi S D I D4 D6 D7 + V - Figura 1 1 a Etapa de Funcionamento do Circuito a Etapa (t 1, t ): Está etapa está representada na Figura. A tensão V sobre o capacitor coloca D5 D4 e D1 em condução, fechando circuito conforme assinalado na Figura. A corrente sobre o indutor decresce e cresce senoidalmente até atingir zero. Neste momento os diodos D1, D4 e D5 são bloqueados. Neste momento encerra-se esta etapa de funcionamento. A tensão sobre o capacitor neste instante é igual a V C1. Durante esta etapa ocorre devolução de energia para Vi e S1 deve ser bloqueada. Neste caso a comutação é suave, já que o diodo D1 está em condução, sendo assim tensão sobre a chave zero. S1 D1 D3 Vo D5 Vi S D I D4 D6 D7 + V - Figura a Etapa de Funcionamento do Circuito Conversor Série Ressonante em condução descontinua -4

36 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 3 a Etapa (t, t 3 ): Está etapa inicia com o corte dos diodos D1, D4 e D5 e termina quando S é comandada a conduzir. Durante está etapa não há corrente no circuito e a tensão sobre o capacitor mantém-se inalterada 4 a Etapa(t 3, t 4 ): Está etapa inicia quando S é colocada em condução, sendo uma comutação suave devida a corrente inicial zero. Durante está etapa a corrente flui no circuito conforme mostrado na Figura 3. A corrente I cresce em modulo senoidalmente até que V atinge o valor de Vo. A partir deste momento a corrente volta a decrescer até V igual a zero, quando D7 então entra em condução e esta etapa é dada por finalizada. Ao final desta etapa a tensão sobre é zero e a corrente sobre é I L. S1 D1 D3 Vo D5 Vi S D I D4 D6 D7 + V - Figura 3 4 a Etapa de Funcionamento do Circuito 5 a Etapa(t 4,t 5 ): está representada na Figura 4. no instante t 4 o diodo D7 entra em condução e a energia armazenada em é transferida para Vo. A corrente nesta etapa decresce em modulo de I L até zero. Quando a corrente se extingue o diodo D7 é bloqueado. Após esse período a chave S deve ser comandada a cortar, sendo está mais uma comutação suave, já que a corrente é zero sobre a chave. A corrente no circuito é nula assim como a tensão sobre o capacitor, permanecendo inalterados até S1 ser colocada em condução, iniciando novamente a 1 a etapa de funcionamento. S1 D1 D3 Vo D5 Vi S D I D4 D6 D7 + V - Figura 4 5 a Etapa de Funcionamento do Circuito Principais de Formas de Onda Na Figura 6 são apresentadas as principais formas de onda do circuito, durante um período de comutação, com indicação dos intervalos de tempo correspondentes a cada etapa de funcionamento. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -5

37 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III V VC (Vc1) I ID1 VS1 (Vi+Vo-Vc1) (Vi) (Vi-Vo) IS1 VS (Vi) (VC1-Vo) (Vo) IS Io S1 t t1 t t3 t4 S t5 Figura 6 Principais formas de onda do circuito Conversor Série Ressonante em condução descontinua -6

38 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Equacionamento 1 a Etapa: No instante t a chave S1 está fechada, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 7. 1 Vo Vi I + V - Figura 7 Circuito equivalente para 1 a etapa O circuito é representado pelas equações (1) e (). V i di dt ( t VO (1) V ) dvc I ( t) () dt Sabendo-se que as condições iniciais da 1 a etapa são nulos e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (1) e () obtém-se V (t) e I (t) representados pelas expressões (3) e (4), respectivamente. V ( t) ( Vi VO )cos( wot) Vi (3) ( Vi VO )sen( wot) I ( t) (4) Definindo: z L C (5) Tem-se então: ( Vi VO )sen( wot) I ( t) (6) z A partir da expressão (6) é possível determinar o instante t 1, que é o momento em que se dá por encerrada desta etapa de funcionamento. Atribuindo t = e sabendo-se que está etapa finalizasse quando a corrente sobre o indutor chega a zero (I (t)=a), tem-se que: t1 (7) w o Conversor Série Ressonante em condução descontinua -7

39 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Definido-se z(t) como: z( t) V ( t) jzi ( t) (8) Obtém-se a expressão (9) para esta etapa de funcionamento. jwot z1 ( t) ( Vi VO VC ) e Vi VO (9) A partir da expressão (9) obtém-se o plano de fase para está 1 a funcionamento, conforme mostrado na Figura 8. etapa de I*z/E z (t) 1 V V C (Vi-Vo) V/E Figura 8 Plane de fase para 1 a etapa de funcionamento a Etapa: No instante t 1 o diodo D1 está conduzindo, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 8. 1 Vo Vi I + V - Figura 9 Circuito equivalente para a etapa O circuito é então representado pelas equações (1) e (11): di Vi V ( t) VO (1) dt I dvc ( t) (11) dt Conversor Série Ressonante em condução descontinua -8

40 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Sabendo-se que as condições iniciais da a etapa são I = e V =V C e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (1) e (11) obtém-se V (t) e I (t) representados pelas expressões (1) e (13), respectivamente. V ( t) ( V V V )cos( w t) V V (1) i O C o i O I ( Vi VO VC )sen( wot) ( t) (13) z A partir da expressão (13) é possível determinar o instante t, que é o momento em que se dá por encerrada esta a etapa de funcionamento. Sabendo-se que t 1 =/w o e que está etapa finalizasse quando a corrente sobre o indutor chega a zero novamente (I (t)=a), tem-se que: t t1 (14) w o w o então: z (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos z o jw t ( t) ( Vi VO VC ) e Vi VO (15) A partir da expressão (15) obtém-se o plano de fase para esta a funcionamento, conforme mostrado na Figura 1. etapa de I*z/E V C1 (Vi+Vo) V C V/E Figura 1 Plane de fase para a etapa de funcionamento 3 a Etapa: Nesta etapa de funcionamento não existe corrente em nenhuma malha do conversor, portanto a tensão do capacitor permanece inalterada. V C1. O fim desta etapa se dá quando a chave S é disparada, logo completou-se meio período de chaveamento (T s )., logo o instante final desta etapa (t 3 ) é dado por: Conversor Série Ressonante em condução descontinua -9

41 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III T s t3 (16) 4 a Etapa: No instante t 3 a chave S entra em condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 11, para esta etapa. 1 Vo I + V - Figura 11 Circuito equivalente para 4 a etapa O circuito é então representado pelas equações (17) e (18): di V ( t) VO (17) dt I dvc ( t) (18) dt Sabendo-se que as condições iniciais da a etapa são I = e V =V C1 e resolvendo o sistema de equações diferencias dado por (17) e (18) obtém-se V (t) e I (t) representados pelas expressões (19) e (), respectivamente. V ( t) ( V V 1 )cos( w t) V (19) O C o O I ( VO VC1)sen( wot) ( t) () z A partir da expressão () é possível determinar o instante t 4, que é o momento em que se dá por encerrada esta 4 a etapa de funcionamento. Sabendo-se que t 3 =T s / e sabendose que está etapa finalizasse quando a tensão sobre o capacitor chega a zero (V (t)=v), tem-se que: VO arccos VO T V s O V 1 C t t 1 w o VO V 4 3 arccos (1) C1 wo então: z 3 (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos z o jw t 3 ( t) ( VO VC1) e VO () A partir da expressão () obtém-se o plano de fase para esta a funcionamento, conforme mostrado na Figura 1. etapa de Conversor Série Ressonante em condução descontinua -1

42 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III I*z/E Vo V C1 V/E V C Figura 1 Plano de fase para 4 a etapa de funcionamento 5 a Etapa: No instante t 4 o diodo D7 entra me condução, logo, tem-se o circuito equivalente apresentado na Figura 13. Vo 1 I Figura 13 Circuito equivalente para 5 a etapa O circuito é então representado pela equação (3): di VO (3) dt Sabendo-se que as condições iniciais da 5 a etapa são I =I L e V =V e resolvendo a equação diferencial (3) obtém-se I (t) representado pela expressão (4). I VO t) I Lo ( t 5 t ) (4) ( 4 A partir da expressão () é possível determinar o instante t 5, que é o momento em que se dá por encerrada esta 5 a etapa de funcionamento. Sabendo-se que t 4 é dada pela expressão (1) e sabendo-se que está etapa finalizasse quando a corrente sobre atinge zero (I (t)=a), tem-se que: Conversor Série Ressonante em condução descontinua -11

43 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III t 5 VO arccos T VO V s C1 I L (5) w Vo o então: z 4 (t) obtém-se a partir da expressão (8), para esta etapa de funcionamento temos z ( t) jzi ( ) (6) 4 t A partir das equações (9), (15), () e (6) obtém-se o plano de fase completo para a estrutura em questão, representado pela Figura 14. I*z/E V C Vo (Vi-Vo) V C1 (Vi+Vo) V C V/E Figura 14 - Plano de fase completo Determinação das Condições Iniciais Do plano de fase da Figura 14, obtém-se a expressão (7) que determina a tensão sobre o capacitor no final da 1 a Etapa. V ( V V ) (7) C i O A partir da condução do diodo D1 quando inicia a segunda etapa de operação, a tensão sobre o capacitor decresce desde V C até V C1. Partindo da expressão (15) podemos determinar V C1 : V ( V V ) ( V V ) 4V (8) C1 i O i O O A tensão V C por inspeção a partir da Figura 14, pode-se perceber que é nula. Característica de Saída A característica de saída é determinada através da corrente média de saída (I omed ) em função da variação dos parâmetros do circuito. Para obter I omed devemos integrar a função da corrente de saída (I o (t)). I o (t) é a corrente I (t) retificada. Logo, I omed (t) é determinado pela seguinte expressão: Conversor Série Ressonante em condução descontinua -1

44 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III I omed ( t) t t1 ( Vi VO )sen( wot) ( Vi VO VC )sen( wot) dt dt t 1 z z t1 t 4 t 5 ( VO VC1)sen( wot) VO I Lo t. dt z t3 t4 (9) (3). Resolvendo as integrais obtém-se a corrente média de saída dada pela expressão V i I omed (3) wo zts Definindo-se f s. f o, o e q pelas Expressões (31), (3), (33) e (34): f f (31) o w o s 1 (3) T s f s o (33) f o V O q (34) V i Tem-se que: I omed V i o (35) z Observando a expressão (35) observa-se que a corrente média de saída independe da tensão da tensão de saída V o, e naturalmente da relação q, para um V i constante. Este tipo de comportamento equivale a uma fonte de corrente ideal, onde a corrente de saída é determinada pela relação o entre as freqüências de chaveamento (f s ) e freqüência de ressonância (f o ) dado pelo par e. Parametrizado I omed pela expressão (36) pode-se esboçar a característica de saída deste circuito em função de q e o, representada pela Figura 15. I o omed (36) Conversor Série Ressonante em condução descontinua -13

45 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III.35.3 Característica de Saída.5. q Iomed Figura 15 - Plano de fase completo Observa-se que a característica de saída apresentada na Figura 15 apresenta valores de q apenas de a,33. A partir de q =,33 o conversor não opera mais com as mesmas etapas de funcionamento apresentadas na analise teórica. Temos que: V ( V V ) (37) C i O Para que ocorra a segunda etapa de operação é necessário que a tensão no capacitor satisfaça a restrição apresentada na equação (38). V C Vi VO (38) Substituindo (37) em (38), e fazendo as devidas manipulações matemáticas obtém-se que: Vi 3V O (39) Para,33 < q <,5 tem-se V i <3V o, logo não ocorre a segunda etapa de operação. Portanto, V C =V C1, logo: V ( V V ) (4) C1 i O Conversor Série Ressonante em condução descontinua -14

46 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Para que ocorra a 4 a etapa de funcionamento V C1 deve ser maior que V o para que os diodos entrem em condução e ocorra a etapa como descrita na analise teórica. A partir da expressão (4) temos então que: VC1 VO ( Vi VO ) VO (41) Portanto: 3V V O i (4) Portanto, para q>,66 a 4 a etapa não acontece, e o capacitor permanece indefinidamente com a tensão V CI. A corrente de saída, neste caso é zero e o conversor não opera. Entretanto, para o capacitor descarregar-se por completo na 4 etapa é necessário que V o seja inferior a V i /. Então, para,33 < q <,5 temos que a corrente média de saída parametrizada é dada por: ( 8 7q) o I omed (43) 4 Com a expressão (43) pode-se traçar a característica de saída para vara variação de,33<q<,5, como apresentada na Figura 16. Valores superiores de q tem como conseqüência uma corrente zero de saída, pois o capacitor ressonante entra em regime com uma carga constante, não entrando mais o circuito em condução..5 Característica de Saída q Iomed Figura 16 - Plano de fase completo Conversor Série Ressonante em condução descontinua -15

47 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Conversor Série Ressonante em condução descontinua -16

48 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III III Projeto A fim de obter uma simulação para comprovar os resultados teóricos, deseja-se dimensionar os componentes de um conversor série ressonante com a topologia apresentada neste trabalho. Os semicondutores e fontes utilizadas serão ideais, bem como os componentes armazenadores de energia. Estes, porém, terão seus valores determinados pelas especificações de projeto dadas abaixo: Especificações: V i = V; V o = 4V; P o = 64W; f s = 4KHz. O calculo para determinação dos valores de e encontram-se no Anexo I. Observa-se que para um eventual projeto desta topologia, para construção de um protótipo ou produto, poderia realizar uma otimização do valor de. Pela expressão (36) abaixo, que é equivalente a equação (35), apenas com manipulações matemáticas, obtém-se uma corrente de saída que depende apenas da tensão de entrada, da freqüência de chaveamento, e do capacitor ressonante. Portanto, o valor do capacitor é definido pela corrente média de saída, ou seja, para as mesmas especificações de projeto haverá apenas um valor de capacitor adequado. I omed 4V f (44) i s Isso implica também que quanto menor for o valor do indutor ressonante maior será o pico de corrente e menor será o tempo de condução pois com a diminuição de aumenta-se fo. Para um projeto otimizado pode-se calcular uma relação entre corrente de pico e indutância ressonante, que reduza o custo do projeto. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -17

49 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III IV - Simulação do Circuito Para comprovação da analise teórica simulou-se o circuito em questão no software Pspice 9.. Os valores dos componentes utilizados são os obtidos no projeto em anexo, na planilha do MathCad. Os semicondutores e os demais componentes do circuito foram idealizados. O circuito simulado é apresentado na Figura 17. V1 = V = 1 TD = 1.5u TR = 1n TF = 1n PW = 7u PER = 5u V1 R1 + - S1 + - D1 1Meg DS1 D3 D5 Vi 1.85uH Vo 4 D4 D6 V1 = V = 1 TD = TR = 1n TF = 1n PW = 7u PER = 5u V R 1Meg + - S + - DS D D7 5nF Figura 17 Circuito simulado Na Figura 17 são apresentadas as formas de onda da tensão no capacitor ressonante () e da corrente no indutor ressonante (). Observa-se que são similares aos resultados obtidos na analise teórica. As tensões iniciais de cada etapa de funcionamento são V C = 319V e V C1 =173V, muito próximos aos resultados determinados analiticamente, 3V e 16V, respectivamente. A corrente obtida tem um pico máximo de 66A. Este pico, pode ser reduzido alterando-se o valor do Indutor, e por conseqüência, a freqüência de ressonância f o. Naturalmente, o valor do indutor será maior mas a corrente máxima diminuirá e por conseqüência os semicondutores terão custos menores. A partir disso pode-se chegar a um valor ideal de corrente x volume do indutor e obter um projeto de menor custo. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -18

50 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 4V V -4V V(D5:1) 5A A SEL>> -6A 34.us 35.us 36.us 37.us 38.us 388.4us I() Time Figura 18 Tensão sobre o capacitor ressonante e corrente sobre o indutor ressonante Na Figura 19, é apresentado o plano de fase para o par ressonante e. Observa-se que a forma é equivalente ao determinado na analise teórica. 916m 5m -5m -988m *I()/V(Vi:+) V(D5:1)/V(Vi:+) Figura 19 Plano de fase para o circuito simulado Conversor Série Ressonante em condução descontinua -19

51 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Os esforços das chaves S1 e S são apresentados nas Figuras e 1, respectivamente. As tensões são equivalentes, obviamente, para os diodos que se encontram em antiparalelo com as S1, respectivamente. Nota-se que a tensão máxima para ambas as chaves é de V, ou seja a tensão Vi, conforme analise teórica. A corrente de pico para chave S1 é de 65A e para a chave S é de 55A. V V 5A V(S1:3,S1:4) A -6A 361.6us I(S1:3) 37.us 38.us 39.us 4.us Time Figura Tensão e corrente sobre a chave S1 V V V(Ds1:,S:4) 5A A -6A 361.6us I(S:3) 37.us 38.us 39.us 4.us Time Figura 1 Tensão e corrente sobre a chave S Na Figura são apresentadas as correntes eficazes nas chaves S1 e S. Verificase que na chave S1 a corrente eficaz é de aproximadamente 19A e na chave S é de 18A. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -

52 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III A 1A A A rms(i(s:3)) 1A A s us 4us 6us 8us rms(i(s1:3)) Time Figura Correntes eficazes nas chaves S e S1. As correntes do na Chave S, no diodo D1 e na chave S são mostrados na Figura 3. Os períodos de condução são complementares e formam a corrente total que passa pela carga e pelo indutor. 1A A -1A I(S:3) A -93A 5A A -I(D1) -5A 361.6us I(S1:3) 37.us 38.us 39.us 4.us Time Figura 3 Correntes eficazes nas chaves S e S1. Na figura 4 é apresentada em detalhe um período da forma de onda da corrente retificada sobre a carga Vo. A corrente de pico é de aproximadamente 65A. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -1

53 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 6A 4A A A 385us I(Vo) 388us 39us 396us 4us 44us 48us Time Figura 4 Correntes instantânea sobre Vo. A Corrente média sobre a carga foi de 15,8A, o que é praticamente os 16A calculado no projeto. A forma de onda da corrente média instantânea sobre a carga é apresentada na Figura 5. A 1A A -1A s us 4us 6us 8us avg(i(vo)) Time Figura 5 Correntes média instantânea na carga Vo. Nas Figuras 6 e 7 são apresentadas as formas de onda das potências média instantânea de entrada e de saída. Observa-se que em regime a potência absorvida pela carga Vo é de aproximadamente 63W, e a potência entregue pela fonte Vi é de 68W. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -

54 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III 8W 4W W -4W s us 4us 6us 8us avg(w(vo)) Time Figura 6 Potência ativa média instantânea absorvida na carga Vo..KW 1.KW W s us 4us 6us 8us -avg(w(vi)) Time Figura 6 Potência ativa média instantânea entregue pela fonte Vi. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -3

55 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III V Conclusão O conversor da família série ressonante apresentado neste trabalho apresentou resultados satisfatórios. Como outras topologias série ressoante ele tem um funcionamento interessante sob condução descontinua, comportando-se como uma fonte de corrente ideal. A faixa de operação deste conversor em condução continua, como mostrado na Característica de Saída, é de uma variação de q de a,33 e para uma variação de o de a,5. Se utilizarmos um q fora desta faixa obteremos um comportamento diferente do circuito, não mais apresentando uma corrente de saída constante em função da carga. Similarmente, se utilizarmos um o acima de,5 o circuito entra em modo de condução continua, passando a operar então com outra característica de saída. Analisando as comutações verifica-se que ambas as chaves S1 e S tem, tanto da entrada em condução como no corte, comutações suaves com corrente zero (ZCS) sobre os respectivos componentes. Este comportamento garante baixas perdas de comutação o que possibilita operar o conversor com freqüências de comutação maiores. Através da analise teórica e comprovação por simulação notou-se que o D apresentado no circuito inicial, não entra em condução em nenhuma etapa de funcionamento em condução descontinua. A presença deste componente é indiferente para este conversor operando em condução descontinua, podendo ser descartado. Observou-se que a corrente média de saída, na região de operação descrita, depende apenas da tensão de entrada, da freqüência de chaveamento e do capacitor ressonante. Com esse comportamento, pode-se então otimizar o valor de para obter um dimensionamento ideal com relação ao custo. Esta estrutura abordada neste trabalho, foi proposta pelo Prof. Ivo Barbi apenas com objetivos didáticos de estudo para os conversores série ressonantes. Apesar de possuir um funcionamento adequado, como comprovado, não é uma estrutura empregada na prática. Outras estruturas da família série ressonante apresenta resultados melhores, e possivelmente com rendimento superior. VI Bibliografia [1] BARBI, Ivo. Souza, Fabiana Pöttker. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave. Edição dos Autores, Florianópolis. Conversor Série Ressonante em condução descontinua -4

56 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III VII Anexo I Projeto e dimensionamento Projeto e Dimensionamento do Conversor Série Ressonante Especificações de projeto: V i V V o 4 V P o f s 64 W 41 3 Hz Para determinar a corrente média de saída determina-se pela seguinte expressão: I o P o V I o o 16 A Seja : o.3 logo : f o f s o f o Hz Pela expressão da corrente média de saída, temos que: V i o I o Para Verificar a relação entre e, traça-se o gráfico de x : Conversor Série Ressonante em condução descontinua -5

57 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III Portanto verifica-se que depende apenas da frequencia de ressonancia que se deseja Utilizar. Sabendo que a frequencia de ressonancia é da da por: 1 f o temos que: 1 f o 4 V o i I o 1 4 V i o I o f o F Substituindo na equação de temos que: 1 f o V o i I o H Conversor Série Ressonante em condução descontinua -6

58 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III VIII - Anexo II Arquivo de Simulação *Analysis directives:.tran.8ms.1u SKIPBP.OPTIONS ABSTOL= 1.n.OPTIONS RELTOL=.1.PROBE V(*) I(*) W(*) D(*) NOISE(*).INC ".\topologia_1-schematic1.net" **** INCLUDING topologia_1-schematic1.net **** * source TOPOLOGIA_1 D_D4 N197 N1979 Dbreak D_DS N1958 Dbreak V_V1 N386 N PULSE 1 1.5u 1n 1n 7u 5u D_D3 N1979 N19484 Dbreak V_Vo N19484 N197 4 L_ N19576 N uH D_D7 N19584 Dbreak D_D N19576 Dbreak X_S1 N386 N19994 N1988 N798 SCHEMATIC1_S1 D_D5 N19584 N19484 Dbreak V_V N19496 N15 +PULSE 1 1n 1n 7u 5u R_R N15 1Meg C_ N nF V_Vi N1988 D_D6 N197 N19584 Dbreak X_S N19496 N15 N19576 N1958 SCHEMATIC1_S D_DS1 N798 N19576 Dbreak R_R1 N Meg D_D1 N19576 N1988 Dbreak.subckt SCHEMATIC1_S S_S Sbreak RS_S1 1 1G.ends SCHEMATIC1_S1.subckt SCHEMATIC1_S S_S Sbreak RS_S 1 1G.ends SCHEMATIC1_S **** RESUMING topologia_1-schematic1-serie1.sim.cir ****.END Conversor Série Ressonante em condução descontinua -7

59 Instituto de Eletrônica de Potência Eletrônica de Potência III **** Diode MODEL PARAMETERS ************************************************************************* ***** Dbreak IS 1.E-15 RS 1.E-6 CJO 1.E-15 **** 7/8/3 1::5 ********* PSpice 9. (Mar ) ******** ID# 1 ******** ** Profile: "SCHEMATIC1-serie1" [ **** Voltage Controlled Switch MODEL PARAMETERS Sbreak RON 1.E-6 ROFF 1.E+6 VON 1 VOFF Conversor Série Ressonante em condução descontinua -8

60 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Departamento de Engenharia Elétrica Instituto de Eletrônica de Potência Relatório: Equacionamento por Etapas de Operação e Simulação de um Conversor Série Ressonante em Modo de Condução Contínua Acadêmicos: Aniel Silva de Morais Diego Santos Greff Kleber César Alves de Souza Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing. JUNHO/4

61 1 A) Cálculo da Primeira Etapa de Operação do Conversor Série Ressonante. Fig. 1 Primeira etapa de operação. A partir do estado topológico apresentado na Fig. 1 obtém-se as equações: V V1 I (1.1) V V t V t V (1.) Substituindo (1.3) em (1.). 1 L L V t L di t L r (1.3) i t i t C dt dv t C L r (1.4) dil V1VV t dt (1.5) Para as condições iniciais: dt t V VC il Aplicando a transformada de Laplace às equações (1.3) e (1.4). Substituindo (1.8) em (1.7). (1.6) VL s s il s il s il s (1.7) il s s V s VC (1.8) VL s s sv s VC (1.9) V s L C s V s L C s V (1.1) L r r r r C Aplicando a transformada de Laplace à equação (1.5) e substituindo (1.1).

62 Definindo: Tem-se: V V 1 V s s V s s VC s (1.11) V s L C s 1 L C s V 1 r r r r C (1.1) V V V V s V L C sv s s s s r r C s 1 L C 1 L C sv C s sv sv r r r r V 1 V V 1 V s 1 V V 1 s C 1 s s C s V V 1 V V s s s s svc 1 Para se obter o valor da tensão no capacitor em função do tempo, deve-se adotar os procedimentos abaixo: Para encontrar o termo A, faz-se: A BsC s s s s A s s BsC s s V V s (1.13) (1.14) (1.15) (1.16) (1.17) (1.18) (1.19) (1.) (1.1)

63 3 A s BsC s s (1.) Para encontrar o termo B, faz-se: Para A=1. A 1 (1.3) B sc A s s ss B s s s s s C (1.4) (1.5) Conclusão: BsC s s ss (1.6) B sc s (1.7) B 1 C (1.8) Substituindo (1.9) em (1.19) 1 s s s s s (1.9) s 1 s V svc V1V (1.3) s s s Aplicando a transformada inversa de Laplace à equação (1.3): cos 1cos V t VC t V1 V t (1.31) cos V t V V V V V t (1.3) 1 1 C Substituindo (1.3) em (1.4) obtemos i t : Definindo: t dv il t V1V VCsin t dt L (1.33) Z L C r (1.34) r Multiplicando (1.33) por (1.34):

64 4 Sabendo que: sin i t Z ZC V V V t (1.35) L r 1 C 1 Z C L C C L C r r r r r r (1.36) Substituindo (1.37) em (1.35): Plano de fase: L 1 Z (1.37) C sin r i t Z V V V t (1.38) 1 C Z t V t ji t Z (1.39) 1 L A Fig. apresenta o plano de fase da segunda etapa de operação. Fig. Plano de fase da primeira etapa. B) Cálculo da Segunda Etapa de Operação do Conversor Série Ressonante. Para as condições iniciais: V il V I 1 C1 (1.4)

65 5 Fig. 3 Segunda etapa de operação. A partir do estado topológico apresentado na Fig. 3 obtemos as equações: V V V t V t (1.41) 1 L Aplicando a transformada de Laplace às equações (1.3) e (1.4) e aplicando os valores de (1.4). Substituindo (1.43) em (1.4). 1 VL s sil s I (1.4) 1 il s s V s VC (1.43) VL s s sv s VC1 I 1 L r r r r C1 r 1 (1.44) V s L C s V s L C sv L I (1.45) Aplicando a transformada de Laplace à equação (1.41) e substituindo (1.45). Tem-se: V V V s L C s V s L C sv L I (1.46) 1 r r r r C1 r 1 s V1 V Vs s 1 svc1 I1 (1.47) s V V s s V V 1 s L C sv L I r r C1 r 1 r r L C s V V sv LI 1 C1 r 1 s s 1 1 (1.48) (1.49)

66 6 V V s s V V sv LI 1 C1 r 1 s s V V 1 s s sv LI C1 r 1 s V s V V V L I 1 C1 r 1 s s s s Substituindo (1.9) em (1.19): (1.5) (1.51) (1.5) 1 s s V sv1v V C1 L r I1 (1.53) s s s s Aplicando a transformada inversa de Laplace em (1.53). 1cos cos sin V s V1 V t VC1 t I1 t (1.54) Sabendo que: L L L r r r Z LC C (1.55) r r r cos sin V s V V V V V t I Z t (1.56) 1 1 C1 1 Substituindo (1.56) em (1.4) obtemos i t : t L dv il t V1V VC1sin t I1Zcost dt (1.57) Multiplicando (1.57) por (1.34): sin cos il t Z Z V1 V VC1 t I1 Z t (1.58) Sabendo que: L C L ZC r r r r 1 C C r r (1.59) Substituindo (1.6) em (1.58): L ZC (1.6) r 1 sin cos i t Z V V V t I Z t (1.61) 1 C1 1 Plano de fase: Z t V t ji t Z (1.6) 1 L

67 7 A Fig. 4 apresenta o plano de fase da segunda etapa de operação. Fig. 4 Plano de fase da segunda etapa. C) Equações da Terceira e Quarta Etapas de Operação do Conversor Série Ressonante As condições iniciais da terceira etapa são: V il t V C (1.63) A partir do estado topológico apresentado na Fig. 5 obtemos as equações (1.64) para a tensão no capacitor e (1.64) para a corrente no indutor. cos V t V V V V V t (1.64) L 1 1 C sin i t Z V V V t (1.65) 1 C Fig. 5 - Terceira etapa de operação. Para a quarta etapa as condições iniciais são:

68 8 V il V I C1 1 (1.66) A partir do estado topológico apresentado na Fig. 5 obtemos as equações (1.64) para a tensão no capacitor e (1.64) para a corrente no indutor. Fig. 6 Quarta etapa de operação. cos sin V s V V V V V t I Z t (1.67) L 1 1 C1 1 sin cos i t Z V V V t I Z t (1.68) 1 C1 1 D) Condições Iniciais Agrupando-se o plano de fase da primeira e da segunda etapa em um mesmo diagrama, obtém-se a representação ilustrada na Fig. 7. Fig. 7 Plano defase da primeira e da segunda etapas. A partir da Fig. 7 e de algumas considerações pode-se obter as seguintes relações:

69 9 VI V1 t r 1 t V q V Observando o plano de fase da Fig. 7, pode-se deduzir algumas equações de extrema importância. 1 1 C 1 (1.69) R V q (1.7) sin sin r 1 r I Z (1.71) R V C I q V V V (1.7) C1 1 cos r (1.73) R1 cos r V V C1 C 1 q 1 q (1.74) R I V V V C (1.75) Sabe-se que: C R I1 V 11q C 1 (1.76) R V V V (1.77) R V q (1.78) C 1 Portanto, substituindo (1.7) em (1.78) obtém-se (1.79). Substituindo (1.76) em (1.79) encontra-se: R R1 q (1.79) De (1.7) obtém-se: De (1.74) obtém-se: C R1q I1 V 11q 1 1 sin r (1.8) I R (1.81)

70 1 Substituindo (1.81) e (1.8) em (1.8), tem-se: V cos 1 C1 R1 r q (1.8) r r R1q R1sin R1cos 1q 1q R1 q R1 r R1 r (1.83) sin cos (1.84) R 4R q4q R sin R cos 4R cos 4 (1.85) r 1 r 1 r r r r R sin cos 1 R 4cos 4q 4 4q (1.86) 1 1 r R1 4cos 4q 44q (1.87) 44q R1 (1.88) 4cos 4 q r Substituindo (1.7) em (1.89) resulta: V C V V C C q 1 R1 cos q q 1 1q cos q q 1 q1 cos q r cos r cos q V r q q q q C r r q1cos r q q1 cos q Através da equação (1.94) tem-se a tensão inicial no capacitor parametrizada. V C Substituindo (1.89) em (1.81). I 1 r cos r 1 q1 cos r q q 1 sin r cos q r (1.89) (1.9) (1.91) (1.9) (1.93) (1.94) (1.95) Substituindo (1.89) em (1.8). V C1 q 1 cos r1q cos q r (1.96)

71 11 V C1 V V C1 C1 1 1 cosr 1 cosr cos q q q q q r q 1 cosr cosr cos q q q1 r r r r cos q qcos cos cos q q1 r cos r 1 VC1 qq1 cos r q (1.97) (1.98) (1.99) (1.1) V q V (1.11) C1 C E) Cálculo da Característica de Saída ( qxi med )Ψ r e Ψ o med medd medch I I I (1.1) Onde, o valor médio das correntes nos interruptores e nos diodos é obtido pelas equações: t1 1 ImedD id t dt T (1.13) S t 1 ImedCH ich t dt T (1.14) S Definindo: Sabe-se que: LD A V q1 B I 1 C1 C V q1 r C t 1 t d r dt d dt sin (1.15) i t i t C t (1.16)

72 1 CH sin cos i t A t B t (1.17) T S (1.18) S f s s (1.19) f Substituindo (1.19), (1.18), (1.15), e (1.16) em (1.13) tem-se: I medd r S d r C sin r (1.11) I r (1.111) medd C 1 cos Substituindo (1.18), (1.17) e (1.15) em (1.14). S d ImedCH A sin B cos (1.11) I medch A 1 cos B sin (1.113) A partir de (1.1) e substituindo (1.111) e (1.113). Imed C1cosr A1cos Bsin (1.114) I med A 1 cos B sin C 1 cosr (1.115) Sabendo que: (1.116) T S r r (1.117) r S r (1.118) r (1.119) r (1.1) Observando o diagrama de fase podemos obter a seguinte relação. tan 1 V C1 I q1 (1.11)

73 13 arc V 1 tan C1 Substituindo (1.1) em(1.1) obtém-se: I q1 (1.1) I arc 1 r tan VC1 q1 Os ábacos dos ângulos Ψ r e Ψ o são traçados nas Fig. 8 e Fig. 9. O ângulo Ψ r é obtido algebricamente pela expressão (1.13) e o ângulo Ψ o da expressão (1.1). (1.13) Fig. 8 Ângulo Ψ r em função do ganho estático q, tendo μ o como parâmetro. Fig. 9 - Ângulo Ψ o em função do ganho estático q, tendo μ o como parâmetro.

74 14 A característica de saída, apresentada na Fig. 1, foi traçada utilizando a expressão (1.115). Uma característica importante deste conversor que merece destaque é a auto-proteção do mesmo contra curto-circuito na carga (q=), caso tenha sido devidamente projetado. Fig. 1 Característica de saída. F) Simulação do Conversor Série Ressonante em Modo de Condução Contínua De maneira a comprovar o desempenho de tal conversor foi reproduzido o exemplo.3.5 da referência [1], pág.57, firmando-se sobre os aspectos e resultados de simulação em ORCAD. Para a simulação foram empregadas as seguintes especificações: Vi = 4V Vo =1V f S = 4kHz o =,87 q =,6 = 8,9976F = 413,33H Vco = 889,173V A seguir, apresenta-se na Fig. 11 o esquemático do conversor simulado.

75 15 S1 Vdc V n u D5 Dbreak 1Vdc Vo D6 Dbreak D1 Dbreak + - D1s Dbreak S + - Sbreak V1 = V = 5 TD = TR = 1ns TF = 1ns PW = 11us PER = 5us Vgate1 Vdc V Modo Contínuo D8 Dbreak D7 Dbreak D Dbreak Ds Dbreak Sbreak V1 = V = 5 TD = 1.5us TR = 5ns TF = 5ns PW = 11us PER = 5us Vgate Fig. 11 Esquemático do conversor série ressonante simulado. 1.KV.5KV V -.5KV -1.KV 9.936ms 9.944ms 9.95ms 9.96ms 9.968ms V(:1,:) Time Fig. 1 Tensão no capacitor. 8.A 4.A A -4.A -8.A 9.937ms I() 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms Time Fig. 13 Corrente no indutor.

76 16 7.A 4.A A -4.A -7.A 9.936ms 9.944ms 9.95ms 9.96ms 9.968ms I(D1) -I(D1s) -I(D) I(Ds) Time Fig. 14 Distribuição temporal da corrente no indutor sobre os semicondutores ms 9.936ms 9.944ms 9.95ms 9.96ms 9.968ms V(V1:+,D6:1) I(D1s)*3 Time Fig. 15 Tensão e corrente sobre a chave S ms 9.936ms 9.944ms 9.95ms 9.96ms 9.968ms V(D6:1,) I(Ds)*3 Time Fig. 16 Tensão e corrente sobre a chave S

77 17 8.A 6.A 4.A.A A 9.946ms 9.95ms 9.955ms 9.96ms 9.965ms 9.97ms 9.975ms 9.98ms I(Vo) Time Fig. 17 Corrente na fonte Vo, ou seja na carga. 8.A 4.A A -4.A -8.A -.KV -1.5KV -1.KV -.5KV V.5KV 1.KV 1.5KV.KV I() V(:1)- V(:) Fig. 18 Plano de fase da tensão no capacitor pela corrente no indutor. O plano de fase presente na Fig.18 valida os planos de fase obtidos nas análises qualitativas. Na Fig.19 comprova-se a a propriedade de auto-regulação da corrente de carga em caso de curto-circuito, nesta foram traçados quatro valores diferentes de tensão na carga para o mesmo conversor projetado: Vo = V, para q=; Vo = 4V, para q=,; Vo = 8V, para q=,4 e Vo = 1V, para q=,6.

78 18 Vo [V] Io [A] 15 q =,6 1 5 q =,4 q =, q = q =, q =,4 q =,6 q = 9.ms 9.1ms 9.ms 9.3ms 9.4ms 9.5ms 9.6ms 9.7ms 9.8ms 9.9ms1.ms avg(i(vo)*15) V(D6:,D7:1) Time Fig. 19 Corrente média na carga para diferentes valores de tensão na carga, ou valores de q. Tabela 1 Valores de corrente média na carga em relação a diferentes valores de ganho q. Vo [V] q Io med [A] Io med [A] Simulado Calculado 4,87 4,91 4, 4,77 4,84 8,4 4,49 4,6 1,6 4, 4,17 Observando-se a Tabela 1, novamente confirma-se a singular característica do conversor série ressonante em relação a manutenção da corrente de carga mesmo sendo esta um curto-circuito, e valida-se ainda a característica de saída do conversor série ressonante operando em modo de condução contínua, vide Fig. 1, obtida numericamente.

79 19 Referência Bibliográfica [1] BARBI, Ivo; DE SOUZA, Fabiana Pöttker. Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave.. Florianópolis: Edição dos Autores, 1999.

80 Instituto de Eletrônica de Potência Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico Universidade Federal de Santa Catarina RELATORIO CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) E SAÍDA EM FONTE DE TENSAÕ Aluno: Edward Fuentealba Vidal Agosto/3 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

81 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 1 SUMÁRIO I. INTRODUÇÃO... II. ANÁLISE PARA OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA... II.1 Etapas de Funcionamiento a Etapa t t t a Etapa t1 t t a Etapa t t t a Etapa t3 t t a Etapa t4 t t a Etapa t5 t t a Etapa t6 t t a Etapa t7 t t III. FORMAS DE ONDA BÁSICAS... 9 IV. EQUACIONAMENTO... 1 IV.1. 1a Etapa t t t Plano de Fase da 1ª Etapa IV.. a Etapa t1 t t... 1 IV.3. 3 a Etapa t t t IV.4. 4 a Etapa t3 t t IV.5. 5 a Etapa t4 t t Plano de Fase da 5ª Etapa IV.6. 6 a Etapa t 5 t t IV.7. 7 a Etapa t 6 t t IV.8. 8 a Etapa t 7 t t IV.9. Plano de Fase completo e tensões no capacitor Ressonante V. CARACTERÍSTICA DE SAÍDA VI. METODOLOGÍA E EXEMPLO DE PROJETO... Resultados da Simulação... 1 VII. CONCLUSÕES... 3 VIII. BIBLIOGRAFIA... 3 Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

82 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) I. INTRODUÇÃO [] Nas últimas décadas muitos esforços vêm sendo empregados para encontrar conversores cc-cc isolados que processem efetivamente a energia e que apresentem as seguintes características: (i) alta densidade volumétrica de potência; (ii) baixa interferência eletromagnética (EMI) e (iii) baixo custo. Para atender ao item (i) é necessário que o conversor opere com baixas perdas de condução e de comutação. Desta forma obtém-se alto rendimento e conseqüentemente reduz-se o volume dos dissipadores. Por outro lado, para se reduzir o volume dos transformadores e filtros, é necessário aumentar a freqüência de chaveamento. Entretanto, este procedimento produz duas desvantagens: aumento das perdas de comutação e da poluição eletromagnética (devido à grandes di/dt e dv/dt). Desta forma, é indispensável o uso de técnicas de comutação suave para se contornar os problemas acima mencionados. É importante salientar ainda, que os circuitos de comutação suave devem atuar como supressor de EMI, para atender a especificação (ii). Existem várias configurações possíveis, porém neste trabalho será abordada a configuração apresentada na fig. 1, considerando uma freqüência de chaveamento abaixo da freqüência de ressonância. is1 S1 D1 C1 D8 D3 D4 Vi + - V o D5 D6 S D C D7 Fig. 1 Conversor Serie Resonante CC-CC. II. ANÁLISE PARA OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA No modo de condução contínua as duas conmutações de entrada em condução, são suaves, do tipo ZCS e as comutações do bloqueio são ZVS. Assim practicamente não há perdas por comutação. Definendo o sentido da corrente pela indutância e a polaridad da tensão no capacitor, o circuito apresentado na fig. se emplea para definir as etapas de funcionamento. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

83 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 3 is1 S1 D1 C1 D8 D3 D4 Vi + - V o i S D C D5 D6 D7 + - II.1 Etapas de Funcionamiento Fig. Circuito emplegado para o análise. 1 a Etapa t t t 1 As condições iniciais são, i t e V (t ) No instante t a chave S1 entra em condução sem perda de comutação pois a corrente é nula no instante t. A corrente no indutor cresce senoidalmente, até cargar o capacitor com V i. O capacitor C fica carregado com tensão V i. A fonte transfere energía para a carga. Na fig. 3 tem-se o circuito representativo desta etapa. is1 S1 D1 C1 D8 D3 D4 Vi + - V o i S D C D5 D6 D7 + V - Fig. 3 Circuito emplegado para o análise da 1 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

84 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 4 a Etapa t1 t t As condições iniciais são, i t1 I 1 e V t V 1 i No instante t 1 a tensão no capacitor é V i colocando em condução o diodo, D8. A corrente no indutor decrece linealmente até I. A tensão no capacitor não muda. Na fig. 4 tem-se o circuito representativo desta etapa. is1 S1 D1 C1 D8 D3 D4 Vi + - V o i S D C D5 D6 D7 + - Fig. 4 Circuito emplegado para o análise da a etapa. 3 a Etapa t t t 3 As condições iniciais são, i t I e V t V i No instante t S1 é bloqueado, produzindo a carga de capacitor C 1 e descarrega de C, em comutação ZVS Suponse que este intervalo dura um tempo muito corto. A final desta etapa VC1 V i e VC. A corrente não muda de valor. O capacitor continua carregado com tensão V i. Na fig. 5 tem-se o circuito representativo desta etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

85 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 5 is1 S1 D1 + C1 V C1 - D8 D3 D4 Vi + - V o i S D + C V C - D5 D6 D7 + - Fig. 5 Circuito emplegado para o análise da 3 a etapa. 4 a Etapa t3 t t 4 As condições iniciais são, i t3 I e V t V 3 i No instante t 3 a tensão no capacitor C atinge a zero, conduzindo o diodo D. Mientras conduz D, é comandado S mais não conduz. A corrente decrece linalmente até atingir a zero, producendo o bloqueio de D8. O capacitor C 1 fica carregado com VC1 V. i O capacitor C r, no muda sua tensão (V i ) Na fig. 6 tem-se o circuito representativo desta etapa. is1 S1 D1 + C1 V C1 - D8 D3 D4 Vi + - V o i S D + C V C - D5 D6 D7 + - Fig. 6 Circuito emplegado para o análise da 4 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

86 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 6 5 a Etapa t4 t t 5 As condições iniciais são, i t4 e V t V 4 i No instante t 4 o diodo D8 bloquea, invertendo o sentido da corrente i. A corrente crece senoidalmente, até I 1. quando bloquea S. O capacitor fornece energía para a carga, iniciandose uma etapa ressonante de descarga, até atingir a zero. Na fig. 7 tem-se o circuito representativo desta etapa. is1 S1 D1 + C1 V C1 - D8 D3 D4 Vi + - V o i S D + C V C - D5 D6 D7 + - Fig. 7 Circuito emplegado para o análise da 5 a etapa. 6 a Etapa t5 t t 6 As condições iniciais são, i t5 I 1 e 5 V t Em t 5 a tensão no capacitor atinge a zero, colocando D7 em condução. A corrente i, decrece linealmente até I, quando é bloqueado S. Na fig. 8 tem-se o circuito representativo desta etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

87 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 7 is1 S1 D1 + C1 V C1 - D8 D3 D4 Vi + - V o i S D + C V C - D5 D6 D7 + - Fig. 8 Circuito emplegado para o análise da 6 a etapa. 7 a Etapa t6 t t 7 As condições iniciais são, i t6 I e 6 V t Em t 6 é bloqueado S, provocando a carga de C e descarga de C 1, em comutação ZVS. Suponse que este intervalo dura um tempo muito corto. A final desta etapa VC1 e VC V. i A corrente não muda de valor. Na fig. 9 tem-se o circuito representativo desta etapa. is1 S1 D1 + C1 V C1 - D8 D3 D4 Vi + - V o i S D + C V C - D5 D6 D7 + - Fig. 9 Circuito emplegado para o análise da 7 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

88 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 8 8 a Etapa t7 t t 8 As condições iniciais são, i t7 I e 7 V t Em t 7 a tensão no capacitor C 1 atinge a zero, provocando a condução do diodo D1. A corrente i, atinge a zero en forma lineal. Durante está etapa é comanda S1, mais não conduz. Na fig. 1 tem-se o circuito representativo desta etapa. is1 S1 D1 + C1 V C1 - D8 D3 D4 Vi + - V o i S D + C V C - D5 D6 D7 + - Fig. 1 Circuito emplegado para o análise da 8 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

89 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 9 III. FORMAS DE ONDA BÁSICAS As formas de onda mais importantes, com indicação dos intervalos de tempo correspondentes, para as condições idealizadas descritas na seção II, estão representadas na fig. 11. i t t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 I p I 1 I t -I -I 1 V V i t V S1 i S1 t V S i S Com. S 1 t Com. S t t t t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 Fig. 11 Formas de onda básicas Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

90 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 1 IV. EQUACIONAMENTO Nesta seção são obtidas as expressões de intervalos de tempo. V t e i t para os diferentes IV.1. 1a Etapa t t t 1 Seja as seguintes condições iniciais: i t V t O circuito apresentado na fig. 1, caracteriza está etapa. + - S1 i Vi V Fig. 1 Circuito equivalente da 1ª etapa. Do circuito equivalente, obtém-se as expressões (1) e () t di Vi V V t dt i t C r dv t dt (1) () Aplicando a transformada de Laplace às equações (1) e () obtém-se (3) e (4) Vi V L r si s I s (3) I s sv s V (4) evaluando as condições iniciais e definido-se (3). obtém-se (5) 1 LC, e substituindo (4) em r r Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

91 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 11 V V V i s ss (5) Aplicando-se a anti-transformada de Laplace à equação (5), obtém-se (6). V t V V V V cos t (6) i i Reemplazado a equação () em (6) e derivando,obtém-se (7) i t z V V sen t (7) i Esta etapa termina quando a tensão no capacitor alcanza V i. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (8) e (9) Plano de Fase da 1ª Etapa Seja a expressão (1) Vi Vi V Vi V cos t1 Vi V 1cos t1 (8) 1 V t1 arccos V i V (9) z t V t ji tz (1) 1 Substituindo (6) e (7) em (1), obtém-se (11) j z t V V V V e t 1 i i (11) O plano de fase correspondente está representado na fig. 13. iz I p I 1 I R 1 V i -V V V -V i i Fig. 13 Plano de Fase da 1ª etapa. V Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

92 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 1 Da figura tém-se. R1 Vi V (1) IV.. a Etapa t1 t t Seja as seguintes condições iniciais: i t I1 V t Vi O circuito apresentado na fig. 14, caracteriza está etapa. S1 D8 + - V o i Fig. 14 Circuito equivalente da ª etapa. Do circuito equivalente, obtém-se as expressões (13) t di V (13) dt Integrando e evaluando obtem-se V i t I1 t (14) L r Esta etapa termina quando a corrente no indutor descende a I, quando a chave S1 bloqueia. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (15) e (16) V I I t (15) 1 I I L 1 r t (16) V Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

93 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 13 IV.3. 3 a Etapa t t t 3 Nesta etapa o intervalo de tempo é muito rápido, portanto a corrente no indutor e tensão no capacitor não mudan de valor. O capacitor C 1 se carga com V i e o capacitor C se descarrega até atingir a zero i t I (17) V t V (18) i IV.4. 4 a Etapa t3 t t 4 Seja as seguintes condições iniciais: i t I V t Vi O circuito apresentado na fig. 15, caracteriza está etapa. Vi D8 + - V o D i Fig. 15 Circuito equivalente da 4ª etapa. A corrente no indutor fica definida por (19) Integrando e evaluando obtem-se t di V Vi (19) dt i i t I t V V () Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge a zero. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (1) e () i 4 V V I t (1) Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

94 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 14 t 4 I V L V r i () IV.5. 5 a Etapa t4 t t 5 i t Seja as seguintes condições iniciais: V t Vi O circuito apresentado na fig. 16, caracteriza está etapa. + - V o i S + - Fig. 16 Circuito equivalente da 5ª etapa. Do circuito equivalente, obtém-se as expressões (3) e (4) t di V V t (3) dt i t C r dv t dt (4) Aplicando a transformada de Laplace às equações (3) e (4) obtém-se (5) e (6) V L r si s I V t s (5) I s sv s V (6) evaluando as condições iniciais e definido-se (5). obtém-se (7) 1 LC, e substituindo (6) em r r V V sv i s s ss (7) Aplicando-se a anti-transformada de Laplace à equação (7), obtém-se (8). V t V V V cos t (8) i Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

95 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 15 Reemplazado a equação (8) em (4) e derivando,obtém-se (9) i t z V V sen t (9) i Esta etapa termina quando a tensão no capacitor fica em zero. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (8) e (9) Plano de Fase da 5ª Etapa Seja a expressão (3) V V V cos t (3) i 5 1 V t5 arccos V i V Substituindo (8) e (9) em (3), obtém-se (33) (31) z V t ji t z (3) j z t V V V e t i (33) O plano de fase correspondente está representado na fig. 17. iz V V i R -I V i I p -I 1 Fig. 17 Plano de Fase da 5ª etapa. V Da figura tém-se. R Vi V (34) Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

96 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 16 IV.6. 6 a Etapa t 5 t t 6 Seja as seguintes condições iniciais: i t I1 V t O circuito apresentado na fig. 18, caracteriza está etapa. + - V o i S D7 Fig. 18 Circuito equivalente da 6ª etapa. A corrente no indutor fica definida por (35) t di V (35) dt Integrando e evaluando obtem-se V i t I1 t (36) L r Esta etapa termina quando a corrente no indutor aumenta a -I, quando a chave S bloqueia. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (37) e (38) IV.7. 7 a Etapa t 6 t t 7 V I I t (37) 1 6 I I L 1 r t6 (38) V Nesta etapa o intervalo de tempo é muito rápido, portanto a corrente no indutor e tensão no capacitor não mudan de valor. O capacitor C 1 se descarrega até atingir a zero e o capacitor C se carga com V i. i t I (39) V t (4) Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

97 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 17 IV.8. 8 a Etapa t 7 t t 8 Seja as seguintes condições iniciais: i t I V t O circuito apresentado na fig. 19, caracteriza está etapa. D1 + - V o i Vi D7 A corrente no indutor fica definida por (41) Fig. 19 Circuito equivalente da 8ª etapa. Integrando e evaluando obtem-se t di V Vi (41) dt i i t I t V V (4) Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge a zero. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (43) e (44) i 8 V V I t (43) t 8 I V L V r i (44) Deste trabalho é possivél no considerar as etapas 3 e 7, por tener elas uma duração muito corta, mais se apresentaron para que o relatorio ficara mas ordenado. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

98 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 18 IV.9. Plano de Fase completo e tensões no capacitor Ressonante Agrupando os dois planos de fase em um mesmo diagrama, obtém-se a fig.. I Z R 1 V o V i -V o V i V i -V o V R Fig. Plano de fase final. Da figura pode-se obter a tensão máxima, siendo está; MAX V t V (45) V O valor limite da relação, tambén obtém-se da figura, considerando, V resolvendo a equação (46), obtén-se (47) i i i i V V V (46) Por tanto, V V i (47) q V 1 max (48) Vi Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

99 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 19 V. Característica de Saída Para o calculo da caracteristica de saída, se calcula a corrente media da fig. 1. i I p I 1 I t I omed I p I 1 I A1 A A3 t1 t t3 t Fig. 1 Calculo corrente media na carga Calculando-se o area A1, A e A3. Sumando e dividiendo por o periodo (T), obtemse a corrente media na carga. Multiplicando-se a corrente por a impedancia caracteristica Z o e dividiendo pela tensão de entrada (V i ), obtem-se a corrente media na carga parametrizada apresentada na equação (49), q 1 q q1 4 q1 (49) q 1q q qacos 1q 4 q1 Imed 1 q q q q 1 acos 1 acos O trabalho considera o conversor operando em condução continua, logo para definir o limite da condição descontinua consideramos a equação (5), que apresenta éste limite. q q qacos 1q q1 (5) A fig.1 apresenta a caracteristica de saída, representada pela equacão (49) e pela equação (5) que mostra o límite da condução descontinua. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

100 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS).5 Limite condução descontinua.4 o =,9 q.3..1 o =,8 o =,7 o =,6 o =,5 o =,4 o =, Fig. 1 Caracteristica de saída I omed 1 VI. Metodología e Exemplo de Projeto Sejam as seguintes especificações: Vi V, V 4V, P 1 W e fs 4kHz. Se determinara os valores de e, simulando o circuito e compravando os resultados da análise teórica e do dimensionamento. Escolhendo-se uma relação de freqüências reemplazando em (51) temos a primeira relação. f s de,75 e como f 1 LC r r f f 4,7 smax 53333,33 Hz (51) L C r r 1 8,95 1 (5) Considerando q=, obtém-se I med,518 da equação (49), V V q 4 V (53) ' i ' N1 V 4 1 (54) N V 4 Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

101 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 1 N I I 3 A (55) ' med N1 Com o valor de I ' med, obtém-se uma relação para L r e C r. Assim: C r I ' med ' Imed V i 11,95 (56) 864,1475 nf (57) 1,35 H (58) Resultados da Simulação O programa de simulação utilizado foi Pspice V. 9.. Os interruptores são modelados por chaves ideales com R on =,1 e R off =1E6 e os diodos com R s =,1. Os resultados são mostrados nas figuras, 3, 4, 5 e 6. 5A V 4A 3A 15V A 1A 1V A -1A 5V -A -3A -4A V -5A 9.9ms 9.91ms 9.9ms 9.93ms 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms 9.99ms 1.ms 9.9ms 9.91ms 9.9ms 9.93ms 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms 9.99ms 1.ms V(D4a:,) I(L1a) Time Time (a) (b) Fig. (a) Tensão no capacitor e (b) corrente no indutor. 5V 5 V VS 1V 1 IS -V SEL>> 5 V(S3a:3,S3a:4) I(S3a:3) VS1-1V 1 -V IS1-5V 9.9ms 9.91ms 9.9ms 9.93ms 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms 9.99ms 1.ms 9.9ms 9.91ms 9.9ms 9.93ms 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms 9.99ms 1.ms V(L1a:1,D4a:) V(S1a:3,S1a:4) I(S1a:3) Time Time (a) (b) Fig.3 (a) Tensão V ab e (b) Detalhe da conmutação nas chaves. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

102 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) VS1 VS IS1 IS ms 9.949ms ms 9.95ms 9.954ms 9.958ms 9.951ms V(S3a:3,S3a:4) I(S3a:3) ms ms 9.96ms 9.96ms 9.964ms 9.966ms 9.968ms 9.963ms 9.963ms ms ms V(S1a:3,S1a:4) I(S1a:3) Time Time (a) (b) Fig.4 (a) Zoom da conmutação na chave S1 (b) idem S..KW 6A 1.8KW 5A 1.5KW 4A 1.KW 3A.9KW.6KW A.3KW 1A W 9.9ms 9.91ms 9.9ms 9.93ms 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms 9.99ms 1.ms AVG(W(Voa)) W(Voa) Time (a) A 9.9ms 9.91ms 9.9ms 9.93ms 9.94ms 9.95ms 9.96ms 9.97ms 9.98ms 9.99ms 1.ms AVG(I(Voa)) I(Voa) Time (b) Fig.5 (a) Potência na fonte ' V e (b) corrente na fonte Como o conversor foi disenhado para operar com uma potência de 1 W, da simulação obtém-se uma potência de saída 1W. Portanto nostro conversor tem um rendimento de 1% (idealizando as chaves e diodos). A corrente media na fonte V é de 3 A ' A ' V. 1A A -1A -A -.1V V.1V.V.3V.4V.5V.6V.7V.8V.9V 1.V 1.1V I(L1a)*3.453 V(D4a:,)/ Fig.6 Diagrama de fase da simulação. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

103 CONVERSOR SERIE RESSONANTE COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) 3 VII. Conclusões Do presente relatorio obtém-se as seguintes conclusões: Este conversores não tem-se perdas de conmutação em condução contínua, dado que as chaves são bloqueadas quando a tensão por elas é zero (ZVS) e emtran em condução cuando a corrente por elas é zero (ZCS). Más tem perdas de condução, as quales dependen da corrente que circula por os elementos resistivos. Uma buena eleção é controlar ambas perdas, para melhorar o rendimento do conversor. Para a operação en condução contínua q fica definido para valores menores de,5 e I omed para valores mayores que,3 e menores que 1. Do plano de fase obtém-se as máximas tensões no capacitor. Se pode olhar na fig.6 que o máximo valor do capacitor é V, que é definido pelo valor da fonte. As chaves S1 e S devem ser comandadas quando os diodo D1 e D estan conduzindo respectivamente. A considerar uma freqüência de chaveamento maior, deve-se tener consideração nas chaves a emplegar e a interferência eletromagnética provocada pelo conversor. VIII. Bibliografia [ 1 ] Barbi Ivo. Pöttker de Souza Fabiana Conversores CC-CC Isolados de Alta Frecuencia com Comutação Suave. 1a Edição. INEP. Departamento de Engenharia Eléctrica, UFSC Florianopolis SC Brasil. [ ] Baggio José E., Pinheiro José R. Conversores cc-cc isolados zvs com intercalação da modulação por deslocamento de fase. Anais do XIII Congresso Brasileiro de Automática CBA. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

104 Instituto de Eletrônica de Potência Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico Universidade Federal de Santa Catarina RELATORIO 1 CONVERSOR RESSONANTE SERIE Aluno: Edward Fuentealba Vidal Julho/3 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

105 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 1 Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

106 Variação modelo Conversor Serie Ressonante I. INTRODUÇÃO Estes conversores utilizan um circuito série ressonante, que propicia conmutação nõ dissipativa nas chaves. A disminuição das perdas por conmutação possibilita um aumento na freqüência de chaveamento, reduzindo o volumen peso dos elementos reativos. Entretanto, as perdas porcondução nas chaves aumentam devido à circulação de uma energía reativa proveniente do circuito[1]. Existem várias configurações possíveis, porém neste trabalho será abordada a configuração apresentada na fig. 1. D1 D3 D4 S1 + - V o D5 D6 Vi S D D7 Fig. 1 Conversor Serie Resonante CC-CC. II. ANÁLISE PARA OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA No modo de condução descontínuo as duas conmutações de entrada em condução e bloqueio, são suaves, do tipo ZCS. Assim practicamente não há perdas por comutação. Definendo o sentido da corrente pela indutância e a polaridad da tensão no capacitor, o circuito apresentado na fig. se emplea para definir as etapas de funcionamento. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

107 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 3 D1 D3 D4 S1 + - i + - V o D5 D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. Circuito emplegado para o análise. II.1 Etapas de Funcionamiento 1 a Etapa t t t 1 As condições iniciais são, i t e V t V C No instante t a chave S1 entra em condução sem perda de comutação pois a corrente é nula no instante t. A corrente no indutor cresce senoidalmente e decrece até atingir zero. O capacitor que estava carregado com tensão V C, se carga até V C1. A fonte transfere energía para a carga. Na fig. 3 tem-se o circuito representativo desta etapa. D1 D3 D4 S1 + - i + - V o D5 D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. 3 Circuito emplegado para o análise da 1 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

108 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 4 a Etapa t1 t t As condições iniciais são, i t1 e V t V 1 C1 No instante t 1 a corrente no indutor inverte de polaridade y o diodo D1 conduz. Nesta estapa S1 debe ser bloqueada com perda de comutação nula. A corrente no indutor cresce senoidalmente e decrece até atingir zero. O capacitor que estava carregado com tensão, V C1 se descarrega até V C. A carga transfere energía para a fonte. Na fig. 4 tem-se o circuito representativo desta etapa. D1 D3 D4 S1 + - i + - V o D5 D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. 4 Circuito emplegado para o análise da a etapa. 3 a Etapa t t t 3 As condições iniciais são, i t e V t V C No instante t a corrente no indutor atinge zero. O diodo D1 Bloquea. Como nenhuma chave conduz, pois S1 foi bloqueada e ainda não existe ordem de comando para S. O capacitor continua carregado com uma tensão constante V C. Na fig. 5 tem-se o circuito representativo desta etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

109 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 5 D1 D3 D4 S1 + - i D5 + - V o D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. 5 Circuito emplegado para o análise da 3 a etapa. 4 a Etapa t3 t t 4 As condições iniciais são, i t3 e V t1 V C No instante t 3 se fecha S, cortocircuitando a fonte. A corrente no indutor crece negativamente en forma senoidal, até um valor I 1, onde la tensão do capacitor é zero. O capacitor que estava carregado com tensão, V C se descarrega até V C3. Mas como a tensão no capacitor inverte de polaridade, quando pasa por zero coloca o diodo em condução fixando V Na fig. 6 tem-se o circuito representativo desta etapa. C3 D1 D3 D4 S V o i D5 D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. 6 Circuito emplegado para o análise da 4 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

110 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 6 5 a Etapa t4 t t 5 As condições iniciais são, i t4 I 1 e 1 V t No instante t 4 o diodo D7 conduz, fizando a tensão no capacitor igual a zero. A corrente atinge a zero linealmente. Na fig. 7 tem-se o circuito representativo desta etapa. D1 D3 D4 S V o i D5 D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. 7 Circuito emplegado para o análise da 5 a etapa. 6 a Etapa t5 t t 6 As condições iniciais são, i t e V t A corrente no indutor e tensão no capacitor são cero. Nesta estapa S debe ser bloqueada com perda de comutação nula. Na fig. 8 tem-se o circuito representativo desta etapa. D1 D3 D4 S1 + - i D5 + - V o D6 + Vi S D - D7 + - V Fig. 8 Circuito emplegado para o análise da 6 a etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

111 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 7 III. FORMAS DE ONDA BÁSICAS As formas de onda mais importantes, com indicação dos intervalos de tempo correspondentes, para as condições idealizadas descritas na seção II, estão representadas na fig. 9. i t t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 I p1 I p t I 1 V V C1 V C V C t V S1 i S1 t V S i S Com. S 1 t Com. S t t t t 1 t t 3 t 4 t 5 t 6 Fig. 9 Formas de onda básicas Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

112 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 8 IV. EQUACIONAMENTO Nesta seção são obtidas as expressões de de tempo. V t e i t para os diferentes intervalos IV.1. 1 a Etapa t t t 1 Seja as seguintes condições iniciais: i t V t V C O circuito apresentado na fig. 1, caracteriza está etapa. + - V o S1 i Vi V Fig. 1 Circuito equivalente da 1ª etapa. Do circuito equivalente, obtén-se as expressões (1) e () di t ' V i V V t dt dv t i t dt (1) () Aplicando a transformada de Laplace às equações (1) e () obtém-se (3) e (4) ' Vi V L r si s I V s s (3) I s sv s V (4) evaluando as condições iniciais e definido-se obtén-se (5) 1 LC, e substituindo (4) em (3). r r Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

113 Variação modelo Conversor Serie Ressonante V ' Vi V sv C s ss s 9 (5) Aplicando-se a anti-transformada de Laplace à equação (5), obtém-se (6). ' ' V t V V V V V cos t (6) i i C Reemplazado a equação () em (6) e derivando,obtém-se (7) ' i t z V V V sen t (7) i C Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge a zero. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (8) e (9) Plano de Fase da 1ª Etapa Seja a expressão (1) ' V V V sen t (8) i C 1 t 1 t 1 (9) z t V t ji tz (1) 1 Substituindo (6) e (7) em (1), obtén-se (11) ' ' j t z t V V V V V e (11) 1 i i C O plano de fase correspondente está representado na fig. 11. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

114 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 1 iz I p1 R 1 V C V i -V ' V C1 Fig. 11 Plano de Fase da 1ª etapa. V Da figura tém-se. R V V ' V (1) 1 i C V V V ' V (13) C1 i C IV.. a Etapa t1 t t Seja as seguintes condições iniciais: i t V t V C1 O circuito apresentado na fig. 1, caracteriza está etapa. D1 + - V o i Vi V Fig. 1 Circuito equivalente da ª etapa. Do circuito equivalente, obtén-se as expressões (14) e (15) Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

115 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 11 di t ' V i V V t dt dv t i t dt Aplicando a transformada de Laplace às equações (14) e (15) obtém-se (16) e (17) (14) (15) ' Vi V L r si s I V s s (16) I s sv s V (17) evaluando as condições iniciais e definido-se obtén-se (18) 1 LC, e substituindo (17) em (16). r r V ' Vi V sv C1 s ss s (18) Aplicando-se a anti-transformada de Laplace à equação (18), obtém-se (19). ' ' V t V V V V V cos t (19) i i C1 Reemplazado a equação (19) em (15) e derivando,obtém-se () ' i C1 Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III i t z V V V sen t () Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge a zero. Pode-se então calcular sua duração, como mostrado nas equações (1) e () Plano de Fase da ª Etapa Seja a expressão (3) ' V V V sen t (1) i C1 t t () z t V t ji tz (3)

116 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 1 Substituindo (19) e () em (3), obtén-se (4) ' ' j t z t V V V V V e (4) 1 i i C1 O plano de fase correspondente está representado na fig. 13. iz V C V i +V ' V C1 R I p Fig. 13 Plano de Fase da ª etapa. V De a figura tém-se, ' ' R V V V V 3V V (5) C1 i i C V 4V ' V (6) C C IV.3. 3 a Etapa t t t 3 Como não circula corrente e à tensão no capacitor fica constante, as equações que representan está etapa são (7) e (8) i t (7) V t V (8) C Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

117 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 13 IV.4. 4 a Etapa t3 t t 4 Seja as seguintes condições iniciais: i t V t V C O circuito apresentado na fig. 14, caracteriza está etapa. S + - V o i + - V Fig. 14 Circuito equivalente da 4ª etapa. Como o circuito da 4ª etapa é analogo à ª etapa, se empregan as mismas equações, modificando as condições iniciais e cortocircuitando a fonte V i. Desta forma a tensão no capacitor e à corrente no indutor saõ apresentadas por as equações (9) e (3) ' ' V t V V V cos t (9) C ' i t z V V sen t (3) C Esta etapa termina quando o capacitor troca de polaridad, polarizando o diodo D7 e fixando em suas terminales uma tensão de zero volts. Plano de Fase da 4ª Etapa Seja a expressão (33) ' ' V V V cos t (31) C ' 1 V t4 arccos ' (3) V V z t V t ji tz (33) 3 Substituindo (9) e (3) em (33), obtén-se (34) Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

118 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 14 ' ' j t z t V V V e (34) 3 C O plano de fase correspondente está representado na fig. 15. iz V C3 V ' V C R 3 R 3 I 1 Fig. 15 Plano de Fase da 4ª etapa. V De a figura tém-se, ' ' R V V 3V V (35) 3 C C V V ' V (36) C3 C Como a tensão V C3 apresenta um valor negativo, nos indica que o capacitor muda de polaridade, no instante que muda de polaridade o diodo D7 conduz fixando sua tensão en zero. Como na 5ª etapa a tensão do capacitor é cero, nesta etapa o plano de fase deve fechar, Asim V C =. Da figura 15, obtém-se (37) ' I V (37) 1 IV.5. 5 a Etapa t4 t t 5 ' i t V Seja as seguintes condições iniciais: V t i t V t V C O circuito apresentado na fig. 16, caracteriza está etapa. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

119 Variação modelo Conversor Serie Ressonante 15 S + - V o i D7 A corrente no indutor fica definida por (38) Fig. 16 Circuito equivalente da 5ª etapa. ' ' V i t V t L 5 (38) Esta etapa termina quando a corrente no indutor atinge a cero. ' ' V V t5 (39) L t5 L (4) II. BIBLIOGRAFIA [ 1 ] Barbi Ivo. Electrônica de Potência. 4ta Edição. INEP. Departamento de Engenharia Eléctrica CTC- UFSC.. Florianopolis SC Brasil. Edward Fuentealba Vidal Electrónica de Potencia III

120 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Instituto de Eletrônica de Potência CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Responsáveis pelo Trabalho: Elói Agostini Jr. Gleyson Luiz Piazza Juliano Bedin Márcio Silveira Ortmann Diogo Cézar Coelho Professor Responsável: Ivo Barbi, Dr. Ing. (INEP/EEL UFSC) Junho/6 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

121 Introdução Introdução A primeira etapa do presente trabalho tem como objetivo analisar três métodos de obtenção da característica de saída do Conversor Série Ressonante operando em condução continua. Em seguida será obtida a expressão que representa a característica do Conversor operando no modo descontínuo através da análise exata. Por fim, tendo como finalidade a comprovação dos resultados obtidos, será realizado o dimensionamento dos parâmetros do conversor nos dois modos de operação.

122 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA 1. Representar a característica externa do conversor série ressonante operando com freqüência de chaveamento menor que a freqüência de ressonância empregando os seguintes métodos: (a) análise exata (b) análise simplificada (c) por simulação Discutir as diferenças entre as características geradas pelos três métodos. 1.1 Análise Exata (1 q)(1 q) (1cos( )) ( ) (1cos( r )) q cos( r ) I med A Bsen (.1) Onde: q 1 qcos( r ) A 1 q cos( ) r (1 q)(1 q) B sen( r ) q cos( ) r (.)

123 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA q Fig Característica de saída real. I o med 1. Análise Aproximada A característica de saída do conversor série ressonante também pode ser obtida a partir de um método aproximado no domínio da freqüência. Assim, o ábaco aproximado de característica de saída é traçado a partir da relação (1.3). I med zi 1 q med V1 r s 4*.637 s r Sendo: (.3) f f s r (.4) Assim: 4

124 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA I med zi 1 q med V1 1 4* (.5) O ábaco aproximado, obtido com a equação(.5) é apresentado na Fig. 1.. q Fig Característica de saída aproximada. I o med 1.3 Característica de Saída por Simulação O ábaco da característica de saída foi obtido também a partir de diversos ensaios em simulação. Os componentes utilizados nas simulações são todos ideais. Para cada valor de foram feitos seis ensaios com valores de q variando de.5 à.9. Os resultados são apresentados na Fig

125 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA q Fig Característica de saída obtida por simulação. I o med 1.4 Discussão dos Resultados Obtidos A Fig apresenta a comparação dos ábacos exato e aproximado obtidos anteriormente. Os traços mais finos referem-se ao ábaco exato. Observa-se facilmente que o erro introduzido na metodologia simplificada aumenta com o aumento do ganho estático. Para relações de freqüência menores o erro também é maior. 6

126 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA q I o med Fig Comparação entre os gráficos de característica de saída exato e simplificado Na Fig é apresentada a comparação entre o ábaco exato e o obtido por simulação. Neste caso, observa-se que o erro envolvido é muito pequeno, estando relacionado principalmente à interpolação das amostras obtidas nos ensaios. 7

127 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA q I o med Fig Comparação entre os gráficos de característica de saída exato e simulado. Deduzir a expressão que representa a característica externa do conversor operando no modo descontínuo. Obter a mesma característica por simulação e discutir os resultados Para traçar a característica de saída desta estrutura operando em condução descontinua é necessário determinar a sua corrente média de saída. Desta forma, é necessária a análise das etapas de funcionamento da estrutura idealizada do conversor para obter as corrente média da etapa e a condição inicial da próxima etapa..1 Primeira Etapa (t, t 1 ) Considerando a estrutura operando em regime permanente, a primeira etapa inicia-se com a entrada em condução de S 1 sem perda de comutação, pois i (t ) =. O capacitor que estava com uma tensão negativa, começa a descarregar. 8

128 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA V 1 A + V _ L r i V O S 1 D 1 B V 1 S D Fig Primeira Etapa de Operação. Essa etapa termina quando a corrente no indutor se anula.. Segunda Etapa (t 1,t ) No instante t 1 a corrente i anula-se e passa a circular em sentido contrário levando o diodo D 1 a entrada em condução e habilitando o bloqueio do interruptor S 1. No início desta etapa tem-se que: V (t ) = V C i (t ) = V 1 _ V + i S 1 D 1 A L r V O B V 1 S D Fig.. - Segunda Etapa de Operação. O interruptor S 1 deve ser bloqueado a partir do instante t 1 para que haja a comutação não dissipativa..3 Terceira Etapa (t,t 3 ) 9

129 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Quando a corrente no indutor atinge zero no instante t, nenhuma chave conduz, pois S 1 foi bloqueada e ainda não existe ordem de comando para S. Na Fig.. 3 tem-se a representação desta etapa. Essa etapa termina quando a chave S é comandada a conduzir..4 Quarta Etapa (t 3, t 4 ) Fig Terceira Etapa de Operação No instante t 3, que equivale à metade do período de chaveamento, S é habilitada, como mostrado na Fig.. 4. A entrada em condução desta chave é suave, pois a corrente é zero no instante t 3. V 1 _ V + i S 1 D 1 A L r V O B V 1 S D Fig Quarta Etapa de Operação..5 Quinta Etapa (t 4, t 5 ) No instante t 4 a corrente no indutor se inverte, e D entra em condução, como indicado na Fig Durante este intervalo S deve ser bloqueada. Assim seu bloqueio é não dissipativo, pois enquanto o diodo conduz a tensão na chave é zero. 1

130 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA.6 Sexta Etapa (t 5, t 6 ) Fig Quinta Etapa de Operação. Quando a corrente no indutor atinge zero no instante t 6, nenhuma chave conduz, pois S foi bloqueada e ainda não existe ordem de comando para S 1. Na Fig.. 6 tem-se a representação desta etapa. Essa etapa termina quando a chave S 1 é comandada a conduzir, inicializando-se outro período de funcionamento. Fig Sexta Etapa de Operação..7 Equacionamento e Planos de Fase Por ser o circuito simétrico, será analisado apenas meio período de operação. 1ª Etapa (t,t 1 ) Condições iniciais: 11

131 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA i ( t) V ( t ) V C A equação (.1) é obtidas pela análise do circuito para a primeira etapa de funcionamento. Vi V () t V V o d i () t i () t V () t dt (.1) (.) Sendo V1 V i (.3) Obtém-se: d V1 V () t L i () t V dt r o (.4) Aplicando a transformada de Laplace em (.1) e (.), obtém-se: i () s sc V () s C V r r C (.5) e V1 Vo V () s s i () s s s (.6) Sabendo que: 1 1 L C r r C r Substituindo (.5) em (.6): 1

132 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA V svc 1 o s s s V V () s (.8) Aplicando a transformada inversa de Laplace em (.8): V () t ( V V V )cos( t) V V 1 o C 1 o (.9) Derivando e multiplicando por C r (.9) obtém-se: i () t z V V V sen( t) 1 o C (.1) Plano de Fase da Primeira Etapa Define-se: z () t V () t j.. zi () t 1 (.11) Substituindo-se as equações obtidas na análise da primeira etapa tem-se: C C z ( t) V V V V V cos( t) j V V V sen( t) (.1) Sabe-se que: j cos( t) jsen( t) e t (.13) Assim: j C t z () t V V V V V e R1 V1V V C 1 (.14) (.15) Com base nesta equação pode-se determinar o plano de fase para a primeira etapa de operação, que é dado por Fig.. 7: 13

133 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Plano de Fase Primeira Etapa. ª Etapa (t 1,t ) Condições iniciais: i ( t1) V ( t ) V 1 C Do circuito equivalente obtém-se as expressões (.16) e (.17) d V1 V () t L i () t V dt d i () t V () t dt r o (.16) (.17) Aplicando a transformada de Laplace em (.16) e (.17), tem-se: i () s sc V () s C V r r C e V1 Vo V () s s i () s s s (.18) (.19) Substituindo (.18) em (.19), obtém-se (.) : V C 1 o s s s sv V V () s (.) 14

134 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Aplicando a anti-transformada de Laplace em (.) : V () t ( V V V )cos( t) V V 1 o C 1 o (.1) Derivando e multiplicando por C r (.1) obtém-se: i () t z V V V sen( t) 1 o C (.) Plano de Fase da Segunda Etapa z () t V () t j.. zi () t (.3) O que fornece: C C z () t V V V V V cos( t) j V V V sen( t) (.4) Utilizando novamente a igualdade (.13): Tem-se: j C t z () t V V V V V e 1 1 R V1V V C (.5) (.6) Com a equação anterior determina-se o plano de fase da segunda etapa de operação, que é dado por: Fig Plano de Fase Segunda Fase. Plano de Fase Completo e Tensões no Capacitor Ressonante 15

135 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA O plano de fase das etapas 3 e 4 são obtidos por simetria com as etapas 1 e respectivamente. Fig.. 9 Plano de Fase Completo. Com base no gráfico anterior e nas equações de R 1 e R é possível determinar as tensões V C1 e V C. V V R C1 C (.7) Assim: V V V V V V V V C1 C C 1 C 1 (.8) De modo semelhante: VC V1V R1 (.9) Assim: C V V V R V V V V V V 3V C1 1 1 (.3) 16

136 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA V V C1 V V R V V ( V V ) V V ( V V ) V C C1 C1 C 1 C 1 V C 1 (.31) Cálculo da Corrente Média de Saída Para se obter a corrente média de saída será analisada a forma de onda da corrente no indutor para o modo de operação descontínua. Na carga, a parcela de corrente que forma a área A tem o sinal contrário, sendo esta área positiva. Fig.. 1 Correntes no Indutor e na Saída. A partir do conhecimento das áreas A 1 e A pode-se determinar a corrente média na carga da seguinte maneira: A1 A Iméd TS 1 A I sen t d t I (.3) P1 1 P1 ( ) ( ) (.33) 17

137 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA, onde I P 1 é a corrente de pico da região que contorna A 1. Tem-se: I P1 V Logo: V z 1 V1 V A1. f. z (.34) (.35) De maneira análoga: 1 A I sen t d t I P P ( ) ( ) (.36) onde I P 1 é a corrente de pico da região que contorna A 1. Tem-se: I P V V z 1 (.37) Logo: V1 V A. f. z (.38) Assim: I méd 4V 1 f. z f S (.39) Parametrizando tem-se: I méd Iméd z 4 f V f S 1 (.4) 18

138 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Representação Gráfica dos Resultados da Análise A característica de saída foi traçada utilizando a expressão (.4). Observa-se que para uma fs determinada relação de freqüências f o, a corrente média de saída independe do ganho estático, ou seja, tem-se uma característica de fonte de corrente ideal, como está representado na fig.xx. 1.8 q I o med Fig.. 11 Característica de saída do conversor operando em modo descontínuo (análise exata) 19

139 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA q Fig hehehe I o med Exercício 3 Os parâmetros utilizados na simulação são os mostrados abaixo. As especificações serão mostradas abaixo: Vi = 4V Vo = 4V Po max = 48W Po min = 48W fs max = 5kHz

140 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA V C V V C C V V C V (1 q)[1cos( r )] q cos( ) r (3.1) I 1 I I 1 1 Iz 1 (1 q)(1 q) sen( r ) V q cos( ) A r (3.) Determinação dos esforços nos componentes: Corrente de pico na chave: S pico r is sen pico ta sen r ta V1 qcos( r) qcos( r) i S pico i S pico i z 1 q 1 qcos( ) ( ) (1 q)(1 q) ( )cos( ) A (3.3) Corrente média na chaves: Smed s IS A med Bsen V1 I I Smed Smed I z f / f A [1 cos( )] ( ) (3.4) Corrente eficaz na chave: 1

141 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA I Sef I I Sef Sef sen( ) A ( ) AB( sen( )) IS z / ef fs fo V1 4 sen( ) B ( ) A (3.5) Corrente de pico nos diodos do conversor ID z pico (1 q)(1 q) I D pico V q cos( ) I I Dpico Dpico A r (3.6) Corrente média nos diodos do conversor cos( ) Dmed s I D med V1 q cos( r ) I I Dmed Dmed I z f / f q q a r (3.7) Corrente média nos diodos da ponte retificadora DRmed I DR I med S I med Dmed V1 I I DRmed DRmed I z 1.3.8A (3.8) Simulações:

142 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Corrente no indutor ressonante. Fig Tensão nos terminais AB do circuito. 3

143 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Tensão no capacitor ressonante. 4

144 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Tensão e corrente nas chaves. Fig Tensão e corrente nos diodos da ponte retificadora. 5

145 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Plano de fase do circuito. Fig Corrente média na carga. 4 Repetir o exercício 3, para o conversor operando no modo de condução descontínua Esforços nas chaves: 6

146 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Corrente de Pico: Is z pico Is 1q I 1.6 pico s pico V I spico 1 1.6A (4.1) Corrente média: I I smed smed Is z 1 q f med s Is.45 med V f 1.85A 1 (4.) Corrente eficaz: I I sef smed Is z 1 q f med s Is.554 ef V f A (4.3) Esforços nos Diodos em Antiparalelo com as chaves Corrente de Pico: ID z pico ID 1qI.4 pico D pico V I Dpico 1 3.A (4.4) Corrente média: I I Dmed Dmed ID z 1 q f med s ID.611 med V f.461a 1 (4.5) Corrente eficaz: 7

147 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA I I Def Def IS z ef 1 q fs ID.138 ef V f 1.4A 1 (4.6) Esforços Diodos Ponte Retificadora Corrente de Pico: IDR z pico IDR 1qI 1.6 pico DR pico V 1 I.56 1 DR N I 1.6 pico DR A N pico (4.7) Corrente média: I z I I I I.361 DRmed DRmed Smed Dmed DRmed V1 I DR N I.31 med DR A N med (4.8) Corrente eficaz: I z I I I I.571 I DRef DRef Sef Def DRef V1 DRef 4.3 N1 N (4.9) Resultados das Simulações: 8

148 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Corrente média de saída. Fig Tensão AB. 9

149 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Corrente no indutor. 3

150 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Tensão no capacitor. Fig Tensão e corrente no interruptor. 31

151 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Tensão e corrente nos diodos da ponte retificadora. 3

152 CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA E DESCONTÍNUA Fig Plano de fase do circuito. 33

153 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Instituto de Eletrônica de Potência Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante Responsáveis pelo Trabalho: Professor Responsável: Diogo Cesar Coelho Eloi Agostini Junior Gleyson Luiz Piazza Juliano Bedin Márcio S. Ortmann Ivo Barbi, Dr. Ing. (INEP/EEL UFSC) Setembro/6 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis SC Tel.: (48) Fax: (48) Internet:

154 Instituto de Eletrônica de Potência Sumário 1 Introdução... 3 Análise do Conversor Etapas de Operação Formas de Onda Equacionamento Definição da Faixa de Operação Característica de Saída do Conversor Esforços nos Semicondutores Correntes de Pico, Média e Eficaz nas Chaves Principais e nos Diodos Retificadores Correntes de Pico, Média e Eficaz nas Chaves Auxiliares Correntes de Pico, Média e Eficaz nos Diodos Grampeadores Representação Gráfica dos Esforços nos Semicondutores Metodologia e Exemplo de Projeto Resultados de Simulação Potência Nominal Potência Mínima Plano de Fase Considerações Finais... 3 Bibliografia... 3 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante

155 Instituto de Eletrônica de Potência 1 Introdução O conversor série ressonante com grampeamento da tensão do capacitor propicia a comutação não dissipativa nas chaves e evita que a tensão sobre o capacitor ressonante alcance valores maiores do que a fonte de alimentação. A comutação suave permite que se eleve a freqüência de comutação, reduzindo o volume e peso dos elementos reativos. Este trabalho aborda uma das configurações deste tipo de conversor, empregando o controle PWM. Desta forma a característica mais indesejável dos conversores estudados anteriormente, a modulação em freqüência, é eliminada. Serão analisadas as etapas de operação, o equacionamento e posteriormente, para que se possa comprovar os resultados obtidos, o projeto e simulação da estrutura. Análise do Conversor.1 Etapas de Operação Considera-se para a análise teórica da estrutura, representado na Fig..1, que todos seus componentes são ideais e o filtro de saída é substituído por uma fonte de tensão constante ideal, cujo valor é igual ao valor da tensão de carga. O circuito analisado está referido ao lado primário do transformador e está operando no modo de condução descontinua. Fig..1 Conversor Série Ressonante CC-CC PWM 1.ª Etapa: (t o,t 1 ) i (t ) = v (t ) = v 1 (t ) = V i No instante t o o interruptor S 4 já está comandado e S 1 é então comandado a entrar em condução como mostrado da Fig... Assim a corrente no indutor L r cresce linearmente. A duração desta etapa controla a potência transferida para a carga. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 3

156 Instituto de Eletrônica de Potência Fig.. Primeira etapa..ª Etapa: (t 1,t ) i (t 1 ) = I 1 v (t 1 ) = v 1 (t 1 ) = V i No instante t 1 a chave S 4 é bloqueada sob tensão nula, como mostrado na Fig..3. Durante esta etapa as tensões nos capacitores e corrente no indutor evoluem de forma ressonante. Esta etapa termina no instante t 3, quando V atinge a tensão V i. Fig..3 Segunda etapa. 3.ª Etapa: (t,t 3 ) i (t ) = I v (t ) = V i v 1 (t ) = No instante t, quando V (t ) = V i, D G1 entra em condução como mostrado na Fig..4. A corrente i (t) decresce linearmente e a tensão nos capacitores é mantida grampeada em e V i. Entre o instante t e t 3 habilita-se S3. Esta etapa termina quando i (t) atinge zero. Fig..4 Terceira etapa. 4.ª Etapa: (t 3,t 4 ) i (t 3 ) = v (t 3 ) = V i v 1 (t 3 ) = Nesta etapa a corrente no indutor L r anula-se e D G1 se bloqueia. A chave S 1 é aberta após o instante em que i se anula. Na Fig..5 tem-se a representação desta etapa. Como ainda não há sinal de comando para o interruptor S a estrutura encontra-se em repouso. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 4

157 Instituto de Eletrônica de Potência Fig..5 Quarta etapa. 5.ª Etapa: (t 4,t 5 ) i (t 4 ) = v (t 4 ) = V i v 1 (t 4 ) = No instante t 4 o interruptor S é comandado a entrar em condução como mostrado da Fig..6. Assim a corrente no indutor L r cresce linearmente. A duração desta etapa controla a potência transferida para a carga. Fig..6 Quinta etapa. 6.ª Etapa: (t 5,t 6 ) i (t 5 ) = - I 1 v (t 5 ) = V i v 1 (t 5 ) = No instante t 5 a chave S 3 é bloqueada sob tensão nula, como mostrado na Fig..7. Durante esta etapa as tensões nos capacitores e corrente no indutor evoluem de forma ressonante. Esta etapa termina no instante t 6, quando V 1 atinge a tensão V i. Fig..7 Sexta etapa. 7.ª Etapa: (t 6,t 7 ) i (t 6 ) = - I v (t 6 ) = v 1 (t 6 ) = V i No instante t 6, quando v 1 (t 6 ) = V i, D G entra em condução como mostrado na Fig..8. A corrente i (t) decresce linearmente e a tensão nos capacitores é mantida grampeada em V i e. Entre o instante t 6 e t 7 habilita-se S4. Esta etapa termina quando i (t) atinge zero. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 5

158 Instituto de Eletrônica de Potência Fig..8 Sétima etapa. 8.ª Etapa: (t 7,t 8 ) i (t 7 ) = v (t 7 ) = v 1 (t 7 ) = V i Nesta etapa a corrente no indutor L r anula-se e D G se bloqueia. A chave S é aberta após o instante em que i se anula. Na Fig..9 tem-se a representação desta etapa. Como ainda não há sinal de comando para o interruptor S 1 a estrutura encontra-se em repouso. Fig..9 Oitava etapa.. Formas de Onda As formas de onda mais relevantes são apresentadas na Fig..1. São apresentadas as formas de onda de corrente no indutor L r e nos diodos grampeadores, as tensões e correntes nos interruptores S 1 a S 4 e o comando dos interruptores. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 6

159 Instituto de Eletrônica de Potência i I max I I 1 t -I 1 -I -I max vs4 V i is4 t vs3 V i is3 V i is1 vs1 is1 t V i vs is t I 3 idg idg1 idg t Comando de S1 t Comando de S t Comando de S3 t Comando de S4 t t t1 t t3 t4 t5 t6 t7 t8 Fig..1 Formas de onda básicas. t Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 7

160 Instituto de Eletrônica de Potência.3 Equacionamento 1.ª Etapa: (t o,t 1 ) i (t ) = v (t ) = v 1 (t ) = V i Analisando o circuito equivalente desta etapa obtêm-se as seguintes relações: di V ( Vi V o) (.1) dt i ( V V ) t (.) L i o () t r V () t V (.3) Normalizando as expressões (.) e (.3), obtém-se (.4) e (.5): i () t (1 q) t (.4) V () t V (.5) Essa etapa controla a transferência de energia para a carga. A duração desta etapa, definida pelo circuito de controle, é dada por (.6). DT t1 t1 (.6) A corrente no indutor no final desta etapa é dada por (.7). I i ( t ) (1 q) t I 1 D (1 q) (.7).ª Etapa: (t 1,t ) i (t 1 ) = I 1 v (t 1 ) = v 1 (t 1 ) = V i Do circuito equivalente, obtém-se para a malha interna a expressão (.8). V V V (.8) i 1 Sabendo que: Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 8

161 Instituto de Eletrônica de Potência C C C C C r r1 r r r dvcr1() t i1() t 1 dt dvcr () t i() t dt i () t i () t i () t 1 t t t 1 (.9) Derivando a malha interna, encontra-se (.1). i () t i () t (.1) cr cr1 Assim, i i ( t) (.11) () t Do circuito equivalente da malha externa obtém-se a expressão (.1). V V V V i o dv () t i r r ( V V ) LC V ( t) dt (.1) Utilizando a transformada de Laplace na equação acima para as condições iniciais desta etapa obtém-se (.13). ( Vi V ) LC sv s sv V V s s ( V V ) I V () s ( ) ( ) V r r[ ( ) () ' ()] ( ) i 1 slc r r s s ( V V ) L I ( ) ( ) i r 1 () s ss s (.13) No domínio do tempo obtemos a equação (.14). V () t ( V V )(1cos ( tt )) zi sen ( t t ) (.14) i o A equação normalizada é dada (.15). D V ( t) (1 q) (1 q)cos ( tt ) (1 q)sen ( t t ) (.15) 1 1 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 9

162 Instituto de Eletrônica de Potência A corrente no indutor é dada por (.16). dv () t i () t dt D i () t ( Vi V )s o en ( tt1) ( Vi V )cos o ( tt1) (.16) A corrente do indutor normalizada: D i () t (1 q)sen ( tt ) (1 q)cos ( t t ) (.17) 1 1 Esta etapa termina quando v atingir V i em t t. Com esta condição obtém-se a expressão (.18). D 1 (1 q) (1 q) cos t (1 q) s en t (.18) Utilizando relações trigonométricas na expressão (.18) encontra-se (.19). q t e tg D (1 q) 1 1 s n 1 1 ( ) D (.19) A partir de (.6), (.9) e (.19), obtém-se (.). t t t q 1 s n DT t e tg ( ) D D (1 q) 1 (.) A corrente no indutor no final desta etapa é dada por (.1). D I i ( t ) (1 q)sen t (1 q)cos t (.1) Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 1

163 Instituto de Eletrônica de Potência 3.ª Etapa: (t,t 3 ) i (t ) = I v (t ) = V i v 1 (t ) = A tensão do capacitor e corrente no indutor para a terceira etapa: V () t V (.) i V i () t I ( t t ) (.3) 3 Normalizando as equações (.) e (.3), obtém-se (.4) e (.5). V () 1 t (.4) i () t q ( tt ) I (.5) 3 Esta etapa termina quando i atingeir zero. Portanto, sua duração é dada por (.6). i ( t ) I q t I t I q 3 (.6) 4.ª Etapa: (t 3,t 4 ) i (t 3 ) = v (t 3 ) = V i v 1 (t 3 ) = Nesta etapa os estados da terceira etapa apresentados permanecem inalterados. O equacionamento das demais etapas é igual ao apresentado anteriormente..4 Definição da Faixa de Operação A mínima freqüência de chaveamento é definida pela faixa audível do ser humano, ou seja, khz. A máxima freqüência de chaveamento é aquela que garante o funcionamento do conversor em condução descontínua de corrente para garantir a comutação não dissipativa nos semicondutores. Nesta freqüência o intervalo T s 1 3 t t t é igual a zero, pois não existe tempo morto. Assim: T s t t t (.7) 1 3 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 11

164 Instituto de Eletrônica de Potência Após algumas manipulações, tem-se que: o t t t o 1 o o 3 (.8) A partir da equação (.8) é possível plotar um gráfico da máxima relação entre a freqüência de chaveamento e a freqüência de ressonância, como é mostrado na Fig..11. Faixa de Operação 1 D =,1,,3,9,8,4,5 fsmax/fo,7,6,5,4,3,6,7,8,,9,1,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 q Fig..11 Máxima relação entre a freqüência de chaveamento e a freqüência de ressonância. A Fig..11 não é suficiente para delimitar uma região de operação. Uma outra equação que deve ser usada para definir a faixa de operação é (.31). A partir de um determinado valor da razão cíclica, na segunda etapa de funcionamento, o capacitor não consegue se carregar até a tensão da fonte. Isto porque a energia acumulada no indutor ressonante não é suficiente. Assim, existe um corretamente. Este D min para que o circuito funcione D min é calculado da seguinte forma: A corrente do indutor ressonante deve se anular no exato momento que um dos capacitores atinge V i no final da segunda etapa. Tem-se a condição (.9): V ( t ) 1 i ( t ) (.9) O t foi obtido fazendo V ( t) 1. Logo, basta substituir t na equação (.1) quando ela for igual a zero. D (1 q)sen ( t ) (1 q)cos ( t ) (.3) Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 1

165 Instituto de Eletrônica de Potência Resolvendo o sistema (.3), chega-se a equação (.31): D (.31) tan o t o Encontra-se, então, a razão cíclica, que será a mínima, para que equação (.31) seja respeitada. A Fig..1 apresenta um ábaco para encontrar a mínima razão cíclica de operação para um conversor previamente projetado. Razão Cíclica Mínima 1 o =,9,8,7,6,5,4,3,,1,9,8,7,6 Dmin,5,4,3,,1.,5,6,7,8,9 1 q Fig..1 Razão Cíclica Mínima em função do ganho estático q, tendo o como parâmetro. Com o conversor operando na mínima razão cíclica, a terceira e a quarta etapa, que seriam a desmagnetização do indutor e o tempo morto, respectivamente, não existem. Conclui-se a partir da Fig..1 que para q <,5 não existe D min, ou seja, não há preocupação com a diminuição da razão cíclica para q <,5. A Fig..13 mostra a máxima relação entre a freqüência de chaveamento e a de ressonância para o D min, ou seja, apenas mudando os eixos da Fig..1. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 13

166 Instituto de Eletrônica de Potência Faixa de Operação 1 D =,1,,3,9,8,4,5 fsmax/fo,7,6,5,4,3,6,7,8,,9,1,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 q Fig..13 Máxima relação entre a freqüência de chaveamento e a freqüência de ressonância, levandose em conta o D. min A faixa de operação ficará, então, definida pelas equações (.8) e (.31), que geram respectivamente as Fig..11 e Fig..13 e unidas formam o gráfico da Fig..14. Esta figura apresenta um ábaco onde se verifica a máxima freqüência de chaveamento que se pode operar o conversor projetado. Desta forma, forma-se uma região de operação abaixo de cada curva. Faixa de Operação 1 D =,1,,3,9,8,4,5 fsmax/fo,7,6,5,4,3,6,7,8,,9,1,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 Fig..14 Relação entre a máxima freqüência de chaveamento e a freqüência de ressonância em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro. q Analisando o gráfico da Fig..14 nota-se que o conversor deve operar em um ponto que esteja na região abaixo da curva usada para o projeto, caso contrário ele não funcionará corretamente. A partir disso pode-se dizer que é que a máxima razão cíclica que se pode operar é Dmax q. Uma boa opção de projeto seria utilizar-se de um o baixo e um q alto. Assim, haverá uma boa gama de curvas D para que se possa operar o conversor. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 14

167 Instituto de Eletrônica de Potência.5 Característica de Saída do Conversor A corrente que circula na fonte retificada. Assim calcula-se seu valor médio, dado por (.3). V ' o é igual à corrente no indutor ressonante I t1 t t3 o I () t dt () () med o I t dt 1 o I t dt o t 3 T 1 t (.3) As equações parametrizadas de cada etapa estão definidas pela expressão (.33). I () t (1 q) t o1 o o3 D I () t (1 q)sen t (1 q)cos t D I () t q () t (1 q)sen ( t ) (1 q)cos ( t ) (.33) A característica de saída do conversor é determinada com a relação obtida resolvendo as integrais de (.3). Na Fig..15 é apresentada a característica de saída em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro, e para valores definidos de μ. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 15

168 Instituto de Eletrônica de Potência q 1 q 1.8 D= D= (a) I med (b) I med q 1 q D= D= (c) I med (d) I med Fig..15 Característica de saída, tendo a razão cíclica como parâmetro e para: (a) μ=,1 (b) μ=,3 (c) μ=,5 (a) μ=,8.6 Esforços nos Semicondutores.6.1 Correntes de Pico, Média e Eficaz nas Chaves Principais e nos Diodos Retificadores A partir da representação gráfica das etapas de operação do circuito, pode-se determinar as correntes nas chaves S 1, S e nos diodos da ponte retificadora. A partir da equação da segunda etapa, determina-se o tempo em que ocorre o máximo valor da corrente, dado pela expressão (.34). Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 16

169 Instituto de Eletrônica de Potência D i () t (1 q)sen ot (1 q)cosot di () t dt o (.34) Desta forma, encontra-se o tempo t pico representado por (.35): sen t cos t o pico o pico tg 1 t D 1 o otpico tg o pico o D (.35) Substituindo t pico na equação (.33), obtém-se a expressão (.36) que representa a corrente máxima nas chaves principais e diodos retificadores. 1 o D 1 o I S1, I DR (1 q) s en tg (1 q) cos tg pico pico D o D D I S1, I DR (1 q) 1 pico pico o (.36) A corrente média das chaves é representada por (.37), onde cada chave conduz meio ciclo de operação. I S1, med I o med I DR (.37) med E a corrente eficaz nos interruptores é dada por (.38): I S1, eficaz I o eficaz I DR (.38) eficaz Onde a corrente eficaz de carga é: () () () 1 3 I t1 t t3 o I t dt eficaz o I t dt t o I t dt o T 1 t (.39).6. Correntes de Pico, Média e Eficaz nas Chaves Auxiliares A corrente de pico nas chaves auxiliares é dada por (.4). Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 17

170 Instituto de Eletrônica de Potência I I (1 q) t S 3,4pico 1 o 1 D I S 3,4 I1 (1 q) pico o (.4) E a corrente média para as mesmas chaves é determinada a partir da equação da primeira etapa de operação, representadas pela equação (.41). S 3,4med t1 1 (1 ) I S 3,4 I med 1 med q otdt T I D (1 q) 4 o (.41) Para a corrente eficaz, tem-se a equação (.4). 1 I S 3,4 I (1 ) eficaz 1eficaz q ot dt T I S 3,4eficaz t1 3 D D (1 q ) 3 o (.4).6.3 Correntes de Pico, Média e Eficaz nos Diodos Grampeadores A corrente de pico dos diodos grampeadores (D G ) é igual a corrente do indutor no final da segunda etapa de operação, representado por (.43). D I I (1 q) s en ( t ) (1 q) cos ( t ) (.43) DG pico onde t é dado por (.19). A corrente média de D G é determinado pela equação da terceira etapa de operação. Sabendo que a corrente da terceira etapa é dada por (.5), assim: t3 1 D I DG I 3 (1 ) sin (1 ) cos med med q t q t q t dt T (.44) Para a Corrente eficaz utiliza-se a equação dada por (.45). Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 18

171 Instituto de Eletrônica de Potência t3 1 D I DG I 3 (1 ) s n (1 ) cos eficaz eficaz q t q e t q t dt T (.45).6.4 Representação Gráfica dos Esforços nos Semicondutores Os ábacos da corrente média e eficaz nas chaves principais e auxiliares e a corrente média nos diodos grampeadores são traçados nesta seção. Observa-se nos ábacos que os esforços dos semicondutores diminuem com o aumento da relação de freqüência μ. I S1,med D=.9 I S1,med I DRmed I DRmed D= (a) q (b) q I S1,med 3.5 I S1,med 3.5 I DRmed I DRmed D= D= (c) q (d) q Fig..16 Corrente média normalizada nas chaves principais (S 1 e S ) e diodos retificadores, em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro e para: (a) μ =,1 (b) μ =,3 (c) μ =,5 (a) μ =,8 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 19

172 Instituto de Eletrônica de Potência I S1,ef I S1,ef D= (a) q D= (b) q I S1,ef I S1,ef D= D= q q (c) (d) Fig..17 Corrente eficaz normalizada nas chaves principais (S 1 e S ) e diodos retificadores, em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro e para: (a) μ =,1 (b) μ =,3 (c) μ =,5 (a) μ =,8 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante

173 Instituto de Eletrônica de Potência I S 3,4med D=.9 I S 3,4med 6.8 D= (a) q (b) q I S 3,4med 1.5 I S 3,4med D=.9.8 D= (c) q (d) q Fig..18 Corrente média normalizada nas chaves auxiliares (S3 e S4), em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro para: (a) μ=,1 (b) μ=,3 (c) μ=,5 (a) μ=,8 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 1

174 Instituto de Eletrônica de Potência I S 3,4ef D=.9 I S 3,4ef D= (a) q (b) q I S 3,4ef I S 3,4ef D=.9 D= q q (c) (d) Fig..19 Corrente eficaz normalizada nas chaves auxiliares (S3 e S4), em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro e para: (a) μ=,1 (b) μ=,3 (c) μ=,5 (a) μ=,8 Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante

175 Instituto de Eletrônica de Potência I DGmed I DGmed D= D= (a) q (b) q I DGmed I DGmed D= D= (c) q..4.6 (d) q Fig.. Corrente média normalizada nos diodos grampeadores, em função do ganho estático q, tendo a razão cíclica como parâmetro e para: (a) μ=,1 (b) μ=,3 (c) μ=,5 (a) μ=,8 3 Metodologia e Exemplo de Projeto Nesta seção serão apresentados uma metodologia e exemplo de projeto do conversor em estudo. Através das expressões determinadas nas seções anteriores serão projetados o indutor e o capacitor ressonante, e determinados os esforços nos semicondutores. Foi utilizado o programa Mathcad para gerar as planilhas de cálculos. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 3

176 Instituto de Eletrônica de Potência Especificações Vi V Vo 5 V Io 5A Po 15 W Pomin 5 W fs Hz Projeto Potência Nominal o.1 Escolhe-se uma relação de freqüências que permite uma ampla faixa de variação de corrente média na saída. fs fo fo 1 5 Hz o 1 13 LC LC s fo q.7 Tem-se então um valor para o produto LC. A partir da característica de saída, escolhe-se um q onde a variação da corrente média de saída com a razão cíclica apresenta maior linearidade. Um q elevado garante pouco esforço nos semicondutores. Vol q Vi Vol 14 V Vol n n 5.6 Vo Tensão no primário do transformador. Relação de espiras do transformador. D.6 Escolher um D próximo, porém abaixo, de q. Desta forma matém-se a característica PWM do conversor..446 Iomed q D o Observando a característica de saída, para os valores de q e D escolhidos, tem-se o valor da corrente média refletida ao primário parametrizada. Iomedq D ovi LsC LsC Io n Conhecendo a corrente média refeltida ao primário e usando a expressão da corrente parametrizada, chega-se à raiz da razão de L e C. (LsC = L/C). LC F LsC LsC H F Com o produto LC e a razão L/C, calcula-se o capacitor e indutor ressonante. Tempo Morto em graus O tempo morto em graus é calculado como sendo a diferença entre 18 e a soma da 1ª, ª e 3ª etapa. 36 m 18 ot1d o otqd o ot3qd oo m m mf mf Metado do tempo morto em graus, onde haverá o bloqueio de S1 e S. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 4

177 Instituto de Eletrônica de Potência omax( q D).61 A partir do gráfico da faixa de operação, obtem-se a máxima relação de freqüência fsmax/fo. fsmax omax( q D) fo fsmax Hz Simulacão Máxima freqüência de chaveamento em que o circuito projetado possa operar garantindo a condução descontínua e, portanto a comutação suave. Vi V Tensão de entrada. fs 1 4 Hz 4 D D ceil 18 mf ceil 36 mf 348 Vol 14 V Freqüência de chaveamento. Ângulo de bloqueio das Chaves PWM (S3 e S4). Ângulo de bloqueio das Chaves FM (S1 e S). Tensão no primário do transformador F Valor da capacitância C1 e C ( = C1 + C) H Valor da indutância. LsC Valor da impedância. Projeto Potência Mínima Iomin Pomin Iomin 1 A Vo Corrente mínima na carga. Iomin Vo.179 A Vol Corrente mímina no primário do transformador. Iomedmin Iomin Vo LsC Vol Iomedmin.489 Vi Corrente mínima parametrizada no primário do transformador. Dminq o.63 Simulacão Observando a característica de saída, para os valores de q e Iomed = Iomedmin, tem-se o valor da razão cíclica D para operação em potência mínima. Para simulação em potência mínima altera-se apenas o ângulo de bloqueio das chaves S3 e S min ceil Dmin q o 4min min ceil Dmin q o 18 3min 8 Angulo de bloqueio das Chaves PWM (S3 e S4). Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 5

178 Instituto de Eletrônica de Potência 3.1 Resultados de Simulação O programa de simulação utilizado foi o PSIM. Todos os componentes foram considerados ideais e as formas de onda parametrizadas. A Fig. 3.1 apresenta o circuito simulado. Fig. 3.1 Circuito simulado Potência Nominal Na Fig. 3. é apresentada a tensão no capacitor C r e a corrente no indutor. Já na Fig. 3.3 tem-se a tensão V AB e a corrente na carga (fonte V ). Na Fig. 3.4 e na Fig. 3.5 são mostradas as correntes e as tensões nos interruptores S 1, S, S 3 e S 4. Na Fig. 3.6 tem-se a corrente e tensão nos diodos grampeadores D G1 e D G. Observa-se que tanto a entrada em condução como o bloqueio destes semicondutores é suave. Finalmente na Tabela 1 é mostrado um comparativo entre os valores calculados e simulados, que devido aos pequenos erros apresentados, valida a análise teórica Potência Mínima Na Fig. 3.7 é apresentada a tensão no capacitor C r e a corrente no indutor. Já na Fig. 3.8 tem-se a tensão V AB e a corrente na carga (fonte V ). Na Fig. 3.9 e na Fig. 3.1 são mostradas as correntes e as tensões nos interruptores S 1, S, S 3 e S 4. Na Fig tem-se a corrente e tensão nos diodos grampeadores D G1 e D G. Observa-se que tanto a entrada em condução como o bloqueio destes semicondutores é suave. Finalmente na Tabela é mostrado um comparativo entre os valores calculados e simulados, que devido aos pequenos erros apresentados, valida a análise teórica. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 6

179 Instituto de Eletrônica de Potência IL(t) Io(t) VC(t) VAB(t) Fig. 3. Corrente parametrizada no indutor e no capacitor. Fig. 3.3 Corrente na carga e tensão entre os pontos AB parametrizada. IS1(t) IS4(t) VS1(t) VS 4 (t ) VS(t) VS3(t) IS(t) IS 3 ( t) Fig. 3.4 Detalhe da tensão e corrente parametrizada no interruptor S1 e S. Fig. 3.5 Detalhe da tensão e corrente parametrizada no interruptor S3 e S4. IDG1(t) VDG(t) VDG1(t) IDG(t) Fig. 3.6 Detalhe da tensão e corrente parametrizada no diodo DG1 e DG. Calculado Simulado I omed,446,444 I S1,med I S1,ef I S1, pico I DGmed I DGef I DGpico I S3,4med I S3,4ef I S3,4 pico Tabela 1 Comparativo entre valores calculados e simulados. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 7

180 Instituto de Eletrônica de Potência Io(t) VC(t) IL(t) VAB(t) Fig. 3.7 Corrente parametrizada no indutor e no capacitor. Fig. 3.8 Corrente na carga e tensão entre os pontos AB parametrizada. IS1(t) IS4(t) VS1(t) VS4(t) VS(t) VS3(t) IS(t) IS3(t) Fig. 3.9 Detalhe da tensão e corrente parametrizada no interruptor S1 e S. Fig. 3.1 Detalhe da tensão e corrente parametrizada no interruptor S3 e S4. IDG1(t) VDG(t) IDG(t) VDG1(t) Fig Detalhe da tensão e corrente parametrizada no diodo DG1 e DG. Calculado Simulado I omed I S1,med I S1,ef I S1, pico I DGmed I DGef I DGpico I S3,4med I S3,4ef I S3,4 pico Tabela Comparativo entre valores simulados e calculados. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 8

181 Instituto de Eletrônica de Potência Plano de Fase A Fig. 3.1 apresenta o plano de fase simulado para estrutura estudada neste trabalho. Fig. 3.1 Plano de fase. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 9

182 Instituto de Eletrônica de Potência 4 Considerações Finais O presente trabalho apresentou o estudo de uma configuração do conversor série ressonante CC-CC PWM, que apresenta grampeamento da tensão dos capacitores ressonantes. Foram apresentadas as etapas de operação, equacionamento, diagrama de fase e a característica de saída do conversor no modo de condução descontínua. Com este estudo foi possível compreender o comportamento da estrutura. A simulação apresentada comprova o estudo realizado. As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor estão condizentes com o esperado. A comutação das chaves PWM (S 3 e S 4 ) realizou-se de modo suave, do tipo ZCS e ZVS na entrada em condução e do tipo ZVS e no bloqueio. Para as chaves S 1 e S, a entrada em condução do tipo ZCS e a o bloqueio ZCS e ZVS. O comportamento da estrutura, apresentado no diagrama de fase foi comprovado e a característica de saída do conversor esteve dentro do esperado, tudo isso valida o estudo realizado. Bibliografia BARBI, IVO; SOUZA, FABIANA PÖTTKER DE; - Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 1a Edição. INEP. Departamento de Engenharia Elétrica, UFSC Florianópolis SC Brasil. Conversor Série Ressonante PWM-ZCS com Grampeamento da Tensão do Capacitor Ressonante 3

183 Instituto de Eletrônica de Potência Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico Universidade Federal de Santa Catarina ANÁLISE E PROJETO DO CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE DA SEGUNDA PROVA Aluno: Prof.: Jean Paulo Rodrigues Ivo Barbi Florianópolis, 4 de agosto de 3 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

184 1 INTRODUÇÃO Primeira Etapa (t,t 1 ) Segunda Etapa (t 1,t ) Terceira Etapa (t,t 3 ) Quarta Etapa (t 3,t 4 ) Quinta Etapa (t 4,t 5 ) Sexta Etapa (t 5,t 6 ) Sétima Etapa (t 6,t 7 ) Oitava Etapa (t 8,t 9 ) FORMAS DE ONDA PLANO DE FASE CARACTERÍSTICA DE SAÍDA PROJETO DO CONVERSOR SIMULAÇÃO DO CONVERSOR CONCLUSÃO REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA... 8

185 1 INTRODUÇÃO Este trabalho tem por objetivo a realização do estudo de um conversor ressonante com comutação suave (ZVS), mostrado na Fig.1, operando no modo de condução contínua. Os conversores ressonantes tem grande importância em eletrônica pois possuem comutação não dissipativa nas chaves, diminuindo as perdas em comutação. Isto possibilita o aumento da freqüência de chaveamento e diminuição de peso e volume do indutor e capacitor ressonante. Porém estes componentes reativos aumentam as perdas em condução. A seguir serão apresentadas as etapas de operação, características de saída e projeto do conversor. S1 D1 C1 D3 D4 D8 V Vi D5 D6 S D C D7 Fig.1 Circuito série ressonante estudado. 3

186 ETAPAS DE OPERAÇÃO.1 Primeira Etapa (t,t 1 ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 V Vi S D C D5 D6 D7 + Vcr - Fig. Primeira etapa de operação. + - Vo S1 i Vi V Fig.3 Circuito equivalente da primeira etapa. v (t ) = ; i (t ) = ; v (t 1 ) = V i ; i (t 1 ) = I 1 ; v C1 (t) = ; v C (t) = V i ; di (t) dv C(t) ; i C(t) C ; dt L v L(t) L dt 1 (.1.1) L.C r r dv i C r r r V V v (t) L C dt (t) i L (t r ) (.1.) C Vi V V (s) LCsV r r (s) LCsv r r (t ) LC r r s r 4

187 Substituindo (.1.1) em (.1.), obtém-se (.1.3). Vi V i C V r C (s) r s ss s1 V (s) V V (.1.3) Decompondo (.1.3) em frações parciais: (V V ) A.s B C s(s ) s s i (V V ) A.s B.s C.s C. i CVi V ; B ; i A (V V ) (V V ).s V V V (s) i i s s (.1.4) v (t) (V V )costv V (.1.5) i i i (t) C (V V )sen t (.1.6) r i v (t ) V (V V )cos. t V V 1 i i 1_ i t 1_ 1 V cos Vi V (.1.7) V 1 I1 i L (t r 1) C r(vi V )sen cos Vi V Pelo diagrama de fase também se obtém I 1. z.i (V V ) V I 1 i 1 V VV i i z I V(V V ) i i 1 (.1.8) z 5

188 . Segunda Etapa (t 1,t ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 Vi V S D C D5 D6 D7 + Vcr - Fig. 4 Segunda etapa de operação. S1 + - Vo i D8 Fig.5 Circuito equivalente da segunda etapa. v (t) = V ; i (t 1 ) = I 1 ; i (t ) = I ; v C1 (t) = ; v C (t) = V i ; i di L (t) V.t r v L (t) V r i L dt r (t) I1 (..1) L r L(II) r 1 t_1 (..) V (I I ) V. t _1 1 I I V. t _1 1 (..3) 6

189 .3 Terceira Etapa (t,t 3 ) S1 D1 C1 D3 V D4 D8 Vi S D C D5 D6 D7 + Vcr - Fig.6 Terceira etapa de operação. Considerando i L aproximadamente constante, igual a I, neste curto intervalo de tempo desta etapa (i (t 3 ) i (t )). v (t) = V i ; v C1 (t ) = ; v C1 (t 3 ) = V i ; v C (t ) = V i ; v C (t 3 ) = ; Fig.7 Carga e descarga dos capacitores C 1 e C. 7

190 .4 Quarta Etapa (t 3,t 4 ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 V Vi S D C D5 D6 D7 + Vcr - Fig.8 Quarta etapa de operação. + - Vo D i Vi - + D8 Fig.9 Circuito equivalente da quarta etapa. v (t) = V ; i (t 3 ) = I ; i (t 4 ) = ; v C1 (t) = V i ; v C (t) = ; i i (t) I (V V ).t i L r (.4.1) t 4_3 L.I r (V V ) i (.4.) 8

191 .5 Quinta Etapa (t 4,t 5 ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 V Vi S D C D5 D6 D7 + Vcr - Fig.1 Quinta etapa de operação. - + Vo S i + - V Fig.11 Circuito equivalente da quinta etapa. v (t 4 ) = V i ; i (t 4 ) = ; v (t 5 ) = ; i (t 5 ) = -I 1 ; v C1 (t) = Vi; v C (t) = ; V v (t) v (t) dv C r r r V v (t) L C dt (t) V V (s) LCsV r r (s) LCsv r r (t 4 ) LC r r s i (t ) 4 C r s s V s.v (s). 1 V i V s Vi s s.v C (s) r 9

192 i C r s. s s V (s) V s.v V.s V s.v V (s) i s s s i v (t) V V cos t V (.5.1) r i i (t) C V V sen t (.5.) v (t ) (V V )cos t V 5 i 1 V cos V V t t i 5_4 1 (5..3) Substituindo (.5.3) em (.5.): i (t ) I (.5.4) Sexta Etapa (t 5,t 6 ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 Vi V S D C D5 D6 D7 + - Vcr Fig.1 Sexta etapa de operação. 1

193 S - + V o i D7 Fig.13 Circuito equivalente da sexta etapa. v (t) = ; i (t 5 ) = -I 1 ; i (t 6 ) = -I ; v C1 (t) = V i ; v C (t) = ; di L (t) V.t r v L (t) V r i L dt r (t) I1 (.6.1) L r L(II) t t (.6.) r 1 6_5 _1 V.7 Sétima Etapa (t 6,t 7 ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 V Vi D5 D6 + S D C D7 Vcr - Fig.14 Sétima etapa de operação. i (t 7 ) i (t 6 ) v (t) = ; v C1 (t 6 ) = V i ; v C1 (t 7 ) = ; v C (t 6 ) = ; v C (t 7 ) = V i ; 11

194 Fig.15 Carga e descarga dos capacitores C 1 e C..8 Oitava Etapa (t 8,t 9 ) S1 D1 C1 D3 D4 D8 V Vi S D C D5 D6 D7 + Vcr - Fig.16 Oitava etapa de operação. + - Vo D1 i Vi - + D7 Fig.17 Circuito equivalente da oitava etapa. v (t) = ; i (t 7 ) = -I ; i (t 8 ) = ; v C1 (t) = ; v C (t) = V i ; di L (t) r v L (t) V r i V dt V V.t i i L (t) I r (.8.1) L.I t t r 8_7 4_3 (Vi V ) (.8.) 1

195 3 FORMAS DE ONDA Fig.18 Corrente no indutor ressonante e tensão no capacitor ressonante. Fig.19 Corrente na saída do conversor. 13

196 4 PLANO DE FASE Fig. Plano de fase do conversor. A partir do plano de fase da Fig. percebe-se que: V (Vi V ) V V V i V i V Logo o limiar da relação V q,5 V. (4.1) i 14

197 5 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA A característica de saída é calculada a partir da corrente média da saída do conversor. Integrando-se a corrente de saída, mostrada na Fig.19, e dividindo pelo período de chaveamento encontra-se I o. I o A A A 1 3 (5.1) Ts Integrando-se (.1.6) de à t1_ encontra-se (5.). t 1_ Ip 1 p 1_ A I.sen( t)dt. cos(. t ) cos() tem-se: v t V (V V ).cos(. t ) V V 1_ i i 1_ i V cos( t 1_) Vi V 1 V cos t Vi V 1_ Ip V I p V Vi V I p V i A1 1 Vi V Vi V Vi V Vi V Vi A 1. z V V i A V i 1 (5.) z Definindo: f s ; Ts t t t ; 1 1 4_3 (5.4) f V (5.5) V q ; i t1_ cos V 1 Vi V (5.6) 15

198 Vi Vi V I1 (5.7) z I V V V V. t I I. t I I. t L L i _1 1 _1 1 _1 r r V V V. t I. t i 4_3 1 _1 V V V V V V T i i i s. t 4_3. t1_ t4_3 z V V V V V V T V V i i i s. t 4_3... t4_3 z V i i i. s t 4_3 z V V V VT V Vi V t V.L VT V i s 4_3 r z Vi Vi 1 q.l qt q r s t 4_3 z f T s 1q.L r f s 1q.z t4_3 q q z z q 1q 1q q t4_3 (5.8) Vi V Vi V 1 q q I. t 4_3. Vi V q 1 q I.. z V V z i I 1 q q (5.9) 16

199 Ts T t t t t t t s 1 1 4_3 _1 1_ 4_3 f Ts 1q q f 1q s q t_1 t_1 1 1 q q t_1 (5.1) 1 1 q t1_ 1q (5.11) Vi Vi V Vi V I1I 1q q z z V V V V V i i i I1 I 1 q q z Vi V V V 1 q z 1q i I1 I 1 q q A (I I ) Ts. t t t t 1 _1 _1 1_ 4_3 I1 I Ts A t1_ t4_3 A 3 I t 4_3 A I I T I1t4_3 It1_ t 1 s 1_ I I T I1t4_3 1 s A A3 t1_ f T T f 1 t s s s 17

200 1 I t A A3 I1I 1 4_3 I. 1t V 4_3 i Vi V 1 q q z I. 1t4_3 Vi 1 q 1q q z V 1 q z 1q i I1 I 1 q 1 q q V z i I1 I 1 q 1 q 1 q q Vi A A3 1q 1q 1q q 1q 1q q z (5.1) I o A A A 1 3 4_3 T s t. A V 1q q i 1 z (5.13) Substituindo (5.13) em (5.1): V i A A3 1q 1q. 1q. (5.14) z Somando-se (5.) e (5.14), obtém-se (5.15). V (5.15) i A1 A A3 1 q 1 q. 1 q. z 18

201 Vf i s Io 1 q 1 q. 1 q. z.f V i Io 1 q 1 q. 1 q. z Iz (5.16) o I o(,q) 1 q 1 q. 1 q. Vi.5 q.4 q q q.3 q q q. q q Io(.1q) Io(. q) Io(.3 q) Io(.4 q) Io(.5 q) Io(.6 q) Io(.7 q) Io(.8 q) Fig.1 Gráfico da equação (5.16). Io(.9 q) 1 19

202 Como estamos interessados que o conversor opere no modo de condução contínua para ter comutação ZVS, excluiremos a região de condução descontínua. Observa-se na Fig.18 que fazendo I = tem-se o modo de condução crítico. Igualando I a zero, equação (5.8), e isolando o obtém-se o limite de condução contínua. 1 q 1 q cos q q1 (5.17) Fig. Característica de saída do conversor.

203 6 PROJETO DO CONVERSOR Dado V i = V, V o = 4V e P o = 1W, deseja-se determinar L r e C r. q I V q, Vi P V I 3A Escolheremos uma alta freqüência de chaveamento para diminuirmos os tamanhos do indutor e capacitor, menor L r e C r. A freqüência é limitada pela tecnologia da chave. A relação entre a freqüência de chaveamento e a freqüência de ressonância, como mostra a Fig.3, pode variar de,57 a 1. Escolhemos fs KHz e,9. Fig.3 Valores possíveis de o para q =,. 1

204 f s f f,khz V 1 V 1 I o(,q). cos 1q 1q. 1q q cos Vi V Vi V 1 V. 1 q. 1 q q cos Vi V Io,594 I o I.z o i o Vi o V z I. z 3,66 I z L C r r L r (6.1) z 1 (6.) LC f r r Substituindo (6.1) em (6.) obtém-se (6.3). C r 1 f z (6.3) 1,957 F Substituindo (6.3) em (6.1) obtém-se (6.4). L r z f (6.4) 6,1 F

205 7 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR V1 PER = 5u PW = 4.9u TD = TF = 1n TR = 1n V = 15 V1 = + - S1 + - D1 Dbreak C1.n D3 D4 D8 Dbreak Vi 6.1uH 1 Vo Vdc V PER = 5u TD = 5u PW = 4.9u TF = 1n TR = 1n V = 15 V1 = + - S + - D C.n D5 4Vdc D6 D uF Fig.4 Circuito do conversor projetado. 5A A -5A 4.9ms 4.9ms 4.94ms 4.96ms 4.98ms 5.ms I() Time Fig.5 Corrente no indutor de ressonância. 3

206 V 1V V 4.9ms V(D7:) 4.9ms 4.96ms 5.ms Time Fig.6 Tensão no capacitor de ressonância. 4A 9.4 A 4.9ms 4.9ms 4.94ms 4.96ms 4.98ms 5.ms AVG(I(Vo)) I(Vo) Time Fig. 7 Corrente na saída e seu valor médio. 4

207 1 97.8us I(D13)*5 3.us V(S1:3,D:) Time 36.us 38.us Fig. 8 Tensão e corrente na chave S us 35.us I(D13)*5 V(S1:3,D:) Time 36.us 36.96us Fig.9 Entrada em condução da chave S us us us us I(D13)*5 V(S1:3,D:) Time Fig.3 Bloqueio da chave S 1. 5

208 As chaves S 1 e S apresentam baixas perdas de comutação, pois entram em condução e bloqueiam com tensão nula (ZVS). O conversor também tem a vantagem de entrar em condução com corrente zero nas chaves. Fig.31 Plano de fase do conversor simulado. 6

209 8 CONCLUSÃO Observa-se na característica de saída da Fig. que variando q=v i /V a corrente de saída também varia. Logo o conversor não tem característica de fonte de corrente ideal. Isto implica que qualquer variação de q altera a resposta do sistema. A variação da corrente deve ser controlada pela variação da freqüência, variando o. Os capacitores C 1 e C de mesmo valores fazem com que a tensão seja nula durante a comutação (ZVS). O diodo D 7 impede que o capacitor se carregue com tensão negativa. O diodo D 8 grampeia a tensão no capacitor, limitando-a no valor da fonte de entrada V i. O conversor possui um q máximo de,5. Acima deste valor é necessário o uso de um transformador. O estudo deste conversor foi de grande valor no aprendizado da análise de novos conversores. 7

210 9 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA [1] Barbi, Ivo; Souza, Fabiana Pöttker de Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave, INEP - UFSC (1999); 8

211 Instituto de Eletrônica de Potência Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico Universidade Federal de Santa Catarina ANÁLISE E PROJETO DE UM CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE Aluno: Prof.: Jean Paulo Rodrigues Ivo Barbi Florianópolis, 11 de agosto de 3 Caixa Postal 5119, CEP: Florianópolis - SC Tel. : (48) Fax: (48) Internet:

212 SUMÁRIO 1 Introdução... ETAPAS DE OPERAÇÃO Primeira Etapa Segunda Etapa Terceita Etapa Quarta Etapa Quinta Etapa Sexta Etapa FORMAS DE ONDA CARACTERÍSTICA DE SAÍDA Cálculo da Corrente Média PROJETO DO CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE SIMULAÇÕES COMPARAÇÕES DOS RESULTADOS COMENTÁRIO FINAIS

213 1 INTRODUÇÃO Neste trabalho serão equacionadas as etapas de operação de um conversor série ressonante operando no modo de condução descontínua, mostrado na Fig.1, bem como as suas principais formas de onda, plano de fase, condições iniciais i L (t i ) e v c (t i ), a duração de cada etapa de operação, característica de saída, projeto e simulações do conversor. i L (t ) = v c (t ) = Fig.1 Topologia do conversor série ressonante que será estudado.

214 ETAPAS DE OPERAÇÃO.1 Primeira Etapa Fig. 1ª etapa de operação (t, t 1 ). Na 1ª etapa o capacitor é carregado. i (t ) = V (t ) = di () t V V () t Vi dt dv () t i () t dt V i V SL ( ) ( ) ri s V s S i ( s) SV ( s) V ( t ) Vi V SLCV r r ( s) V ( s) S Vi V V ( s)( S LC r r 1) S V V i V ( s)( S ) S V 1 1 LC r r LC r r Vi V ( s) SS ( ) V () t V V (1 cos( t)) (eq..1.1) i dv () t i () t i () t Vi V sen t dt LC C L r r 1 Z r r 3

215 i () t Z ( Vi V ) sen t (eq..1.) i (t 1 ) = V (t 1 ) = V C t 1 t 1 V V V (1cos( )) C i V ( V V ) (eq..1.3) C i. Segunda Etapa Fig. 3 ª etapa de operação (t 1, t ). V i. Na ª etapa, uma parte da energia do capacitor é devolvida para a fonte i (t 1 ) = V (t 1 ) = V C di () t V V () t Vi dt dv () t i () t dt V i V Si( s) V( s) S i ( s) C SV ( s) V ( t ) r 1 4

216 Vi V SLCV r r ( s) SLCV r r C V( s) S Vi V V( s)( S LC r r 1) SLCV r r C S 1 1 LC r r LC r r Vi V V ( s)( S ) SVC S Vi V VC V ( s) S SS ( ) ( S ) V () t V V ( V V V cos( t)) (eq...1) i i C dv () t i () t i () t ( Vi V VC ) sen t dt LC 1 LC r r C r r r C L r r 1 Z i () t Z ( V V V ) sen t (eq...) i C i (t ) = V (t ) = V C1 t t (eq...3) V V V ( V V V )cos( ) C1 i i C VC1 Vi V VC onde VC ( Vi V) V V (eq...4) C1 4 o 5

217 .3 Terceita Etapa i L (t 3 ) = i L (t ) = v c (t 3 ) = v c (t ) = V C1 Fig. 4-3ª etapa de operação (t, t 3 ). Na terceira etapa a corrente permanece nula..4 Quarta Etapa Fig. 5 4ª etapa de operação (t 3, t 4 ). Na 4ª etapa o capacitor se descarrega. i (t 3 ) = v cr (t 3 ) = V C1 di (t) dv (t) L r. Vo v (t) -i (t) C r. dt dt V o =-s.l r.i L (s)+v (s) i (s) s.c r.v (s) C r.vc1 s VO s.l.c.v r r (s) s.l.c.v r r C1 V (s) s 6

218 Vo s.l.c.v r r C1 V (s).l.c.(s r r o) s V. s.v V (s) o o C1 s.(s o) s o v (t) V.(1cos t) V.cos t o o C1 o v (t) (Vo V C1).cosot Vo (eq..4.1) dv (t) (Vo V C1). o.sen ot dt i (t).z (Vo V C1).sen ot (eq..4.) v ( t ) 4 (V V ).cos t V o C1 o 4 o cost o 4 Vo V V o C1 t 4 1 Vo cos Vo VC1 o (eq..4.3) v (t ) cr 4 i (t ) I 4 1 I.z (V V ).sen cos 1 o 1 o C1 V o VC1 V (eq..4.4) Substituindo (eq...4) em (eq..4.4): I 3.V 1.sen cos z 3 o 1 1 (eq..4.5) 7

219 .5 Quinta Etapa Fig. 6 5ª etapa de operação (t 4, t 5 ). Na 5ª etapa o indutor se descarrega. i (t 4 ) = -I 1 v cr (t 4 ) = Etapa linear de descarga de L r. V o i (t) I 1.t i (t 5 ) V I. t o 1 5 I.L t5 V 1 r o 8

220 .6 Sexta Etapa Fig. 7 6ª etapa de operação (t 5, t 6 ). Na 6ª etapa o circuito permanece com corrente nula. Quando S 1 for habilitado o capacitor será carregado novamente. i L (t 6 ) = v c (t 6 ) = 3 FORMAS DE ONDA Fig. 8 Corrente no indutor e tensão no capacitor. 9

221 Fig. 9 Plano de fase da tensão no capacitor com a corrente do indutor normalizada. 4 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA 4.1 Cálculo da Corrente Média. To o..f o o T Integrando a eq..1. de à T o /: o S i (t).dt 1 o o S 1.(Vi V o) z. o (eq ) Integrando a eq... de à T o /: o S i (t).dt 1

222 S.(Vi 3.V o) z. o (eq. 4.1.) Integrando a eq..4. de à t 4 : 1 Vo 11 cos o cos Vo VC1 3 o o S i (t).dt i (t).dt 3 3.V 3.V 1 3.V 4 S. cos(.t). 1. z. z. 3 z. 3 o o o 3 o 1 1o cos o 3 o o o S 3 4.V z. o o (eq ) Integrando a eq..5. de à t 5 : I. 1t5 I 1. S4.Vo Substituindo I 1 da eq..4.5: S S V o.sencos 9.V o.sen cos 3 3 z.l r. z z S.V.V 4 4 o V o.sen cos 3..z o 1 o o S 4 4.Vo.z. o (eq ) 1 I omed (S1 S S3 S 4 ). T s 11

223 .(V i V o).(vi 3.V o) 4.Vo 4.Vo Iomed f s. z. o 4V i 8Vo 4.Vo 4.Vo Iomed f s. z. o 4.V.f i s Iomed 4.V.f i s. z. I omed o 4.fs 4.fs..f o. I (eq ) omed o o Fig. 1 Característica externa. 1

224 5 PROJETO DO CONVERSOR SÉRIE RESSONANTE Dados: V i = V, V o = 4V, P o = 64W e f s = 4Hz C r =? L r =? I omed P V o o 16A 4.V.f I 4.V.f.C i s omed i s z. o C = 5nF omáx =,5 para que a corrente no diodo D 1 chegue a zero, comutação suave. f s fomin fomin 8KHz omáx f 1 1 L. 4..f.C o o rmáx.. L r.c r omin r máx 7,91uH Foi escolhido o =,45. L 4..f.C o r s r 6,41uH 13

225 6 SIMULAÇÕES Fig. 11 Circuito simulado O tempo máximo de condução da chave PW máx é: To 1 1 PWmáx 6,5us.fomáx 16 Porém deixamos as chaves habilitadas durante 1us Fig. 1 v, I e I omed. 14