MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE PROCESSO TÉRMICO CONTÍNUO EM TROCADOR BITUBULAR

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1 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE PROCESSO TÉRMICO CONTÍNUO EM TROCADOR BITUBULAR 1 Gabriel P. Crivellari, 2 Viviane Kechichian, 3 Carmen C. Tadini, 4 Jorge A. W. Gut 1 Bolsista de Iniciação Científica FAPESP/USP, discente do curso de Engenharia Química 2 Bolsista de Doutorado CNPq, programa de Engenharia Química da Escola Politécnica da USP 3 Professora do Dep. de Engenharia Química da Escola Politécnica da USP 4 Professor do Dep. de Engenharia Química da Escola Politécnica da USP 1,2,3,4 Escola Politécnica da USP, Dep. de Engenharia Química. Caixa Postal 61548, São Paulo - SP, jorgewgut@usp.br RESUMO - Neste trabalho foi desenvolvido e simulado um modelo matemático para simulação dinâmica da operação de um sistema de pasteurização (trocadores duplo-tubo nas etapas de aquecimento e resfriamento e um tubo isolado termicamente na etapa de retenção) para determinação dos perfis de temperatura e efeitos térmicos sobre microrganismos, enzimas ou características do produto. Consideram-se os casos de escoamento laminar e turbulento do produto no tubo interno e escoamento turbulento dos fluidos de aquecimento e resfriamento no ânulo. O acoplamento entre os modelos das seções de aquecimento, retenção e resfriamento constitui o modelo do processo, que foi resolvido utilizando o método de discretização de variáveis através do software gproms. O modelo foi aplicado para o estudo de caso de um sistema de pasteurização bitubular em escala piloto existente. O modelo foi simulado dinamicamente para escoamento turbulento e em estado estacionário para escoamento laminar do fluido interno. Os resultados obtidos mostram a diferença do processamento térmico do produto quando escoando em regime turbulento e quando escoando em regime laminar. O modelo desenvolvido tem forte potencial para aplicação na análise e otimização do processo. Palavras-Chave: pasteurização, simulação dinâmica, modelagem matemática. INTRODUÇÃO Os produtos alimentícios industrializados devem apresentar qualidade (relacionada às atribuições sensoriais e nutricionais), segurança (não trazer perigo à saúde humana), longa vida de prateleira e bom custo (Jung e Fryer, 1999). Um grande desafio da Engenharia de Alimentos é extender a vida de prateleira dos alimentos, já que muitos deles deterioram-se rapidamente (Barbosa-Cánovas e Ibarz, 23). Existem técnicas que aumentam a vida de prateleira e garantem a sua segurança. Uma destas técnicas é o tratamento térmico, que tem por objetivo a inativação dos microorganismos patogênicos, microorganismos deterioradores e/ou enzimas indesejáveis. Entretanto, ao mesmo tempo em que ocorrem as reações de destruição destes microorganismos e enzimas, há perda de qualidade do produto. Logo, o processo deve visar, também, a minimização da perda de qualidade (Jung e Fryer, 1999). O processamento térmico envolve três etapas: (i) um estágio de aquecimento, onde o alimento é aquecido até a temperatura de interesse (chamada de temperatura de processo), (ii) retenção à temperatura de processo por tempo suficiente para que o nível de esterilização requerido tenha sido obtido, (iii) resfriamento. A pasteurização é um tipo de processamento térmico contínuo, cuja temperatura de processo chega a valores inferiores a 1ºC, sendo destinada a alimentos pouco ácidos. Neste tipo de alimento, o tratamento visa destruir leveduras e fungos em forma vegetativa e/ou inativar enzimas (Felows, 2). Os pasteurizadores, em geral, utilizam, nas etapas (i) e (iii), trocadores de calor a placas ou bitubulares (duplo-tubo) e na etapa (ii) um tubo isolado termicamente (chamado tubo de retenção) (Da Wen Sun, 26). VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 3 de julho de 29 Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

2 Para o dimensionamento destes equipamentos (trocadores e tubo de retenção) é comum assumir aquecimento e resfriamento instantâneos, tubo de retenção isotérmico (assume-se que o isolamento térmico é perfeito) com tempo de residência (de todo o alimento) igual ao da partícula mais rápida do sistema. Estas hipóteses simplificam muito o projeto do processo, levando ao dimensionamento de tubos de retenção maiores que o necessário, o que provoca sobre processamento do produto, mas garantem sua segurança (Sancho e Rao, 1992; Torres e Oliveira, 1998). Os pasteurizadores tubulares são aplicados, normalmente, para alimentos viscosos que escoam em regime laminar e são transportados ligados a bombas de deslocamento positivo. Devido à troca de energia menos intensa neste tipo de escoamento, as regiões próximas à parede ficam mais quentes que o centro e, portanto, podem ser sobre-processadas. Isso acarreta níveis de esterilidade e qualidade diferentes ao longo do raio do tubo. Portanto, para um correto dimensionamento, visando otimização de custos e características do produto, uma modelagem mais rigorosa do processo é necessária (Grijspeerdt et al., 23). Neste trabalho foi desenvolvido o modelo matemático de um pasteurizador bitubular para escoamento turbulento e laminar do fluido interno. MATERIAIS E MÉTODOS O modelo matemático foi desenvolvido utilizando-se equações diferenciais de conservação de massa e energia com as respectivas condições de contorno (Incropera e DeWitt, 28; Bird et al., 22). A simulação do modelo matemático foi feita utilizando o software gproms v3.2 (Process System Enterprise) (Georgiadis et al., 1998; Pinto e Gut, 23). A resolução do sistema de equações é feita utilizando métodos de discretização de variáveis. Têm-se disponíveis quatro métodos: diferenças finitas centradas (CFDM), para-trás (BFDM), para-frente (FFDM) e colocação ortogonal em elementos finitos (OCFEM). MODELAGEM MATEMÁTICA O pasteurizador bitubular é representado por três modelos matemáticos: seção de aquecimento/resfriamento, seção de retenção (tubo de retenção) e modelo que representa a conexão entre as seções de aquecimento, retenção e resfriamento. O comprimento de cada seção é adimensionalizado, de forma que a seção de aquecimento vai de a 1, a de retenção de 1 a 2 e a de resfriamento de 2 a 3. A seguir se descreve as principais considerações para o desenvolvimento destes modelos. Para a modelagem dos fenômenos de transporte de massa e calor foi usada a Equação (1), que é equação de balanço microscópico para uma propriedade conservativa φ. Dϕ ϕ r r r r = + v ϕ = ( β ϕ) + G Dt t (1) Para o balanço do componente A (que representa uma enzima ou microorganismo), substitui-se φ por C A, β por D ef e G por -R A. Para o balanço de energia substitui-se φ por Cp T, β por α ef e G por Q/ρ. A Figura 1 mostra os volumes de controle do fluido interno (VC 1 ), do tubo interno (VC 2 ), do fluido da camisa (VC 3 ) e do tubo externo (VC 4 ). Na seção de retenção não há fluido da camisa e nem tubo externo, de forma que o volume de controle do isolante térmico passa a ser chamado de VC 3. Foi aplicada a equação de conservação em todos estes volumes de controle, e, portanto, se considerou a inércia térmica dos tubos e isolamento térmico. A equação de conservação do componente A é aplicada ao fluido interno, pois este entra no equipamento com certa concentração de A. VC 4 VC 3 VC2 VC 1 Figura 1 Esquema do equipamento destacando os volumes de controle onde se aplicarão as equações do modelo A cinética de degradação do componente A foi descrita pelo modelo de decaimento decimal, tal qual é usado na descrição da cinética de morte de microorganismos e inativação de enzimas. Supõe-se que esta reação tenha variação de entalpia desprezível. Para a aplicação da equação de conservação de energia nos tubos metálicos (interno e externo) e no isolamento térmico utilizou-se a temperatura média radial dos mesmos, de forma que pôde se desconsiderar a variação radial e angular da temperatura. Utilizou-se o perfil radial de temperatura dos tubos metálicos e isolamento térmico no estado estacionário para o cálculo da posição da temperatura média radial (raio médio). Considerou-se que o fluido da camisa escoa em regime turbulento pistonado e perde calor para o ambiente por convecção natural e radiação.

3 Para as equações de conservação de massa e energia no fluido interno e da camisa desprezam-se os termos de variação angular de concentração e temperatura, ou seja, supõe-se que os tubos são perfeitamente cilíndricos e desconsideram-se os efeitos de advecção natural. Supõe-se a difusividade efetiva da substância A e a condutibilidade térmica (efetiva e não efetiva) do fluido interno constante e uniforme nos volumes de controle. O cálculo da quantidade de energia trocada entre os volumes de controles foi desenvolvido utilizando-se os coeficientes de transferência térmica entre eles. Para o cálculo dos coeficientes convectivos do fluido da camisa e do fluido interno (quando em escoamento turbulento) foi usada a correlação de Eagle-Ferguson (Kern, 1999). O coeficiente de convecção natural sobre o equipamento foi considerado constante. A temperatura da superfície do equipamento em cada ponto foi calculada igualando-se o fluxo de calor que sai do tubo externo ou isolante térmico com o que é transferido por convecção natural para o ar. Desta forma, despreza-se a energia transferida por radiação eletromagnética, pois, mostrar-se-á nos resultados que esta é muito menor que a transferida por convecção natural. Como condição de contorno para as equação de conservação de energia nos tubos e isolamento térmico considerou-se que o fluxo de calor no início e fim de cada volume controle é igual a zero. Particularidades do Modelo para o Fluido Interno em Escoamento Turbulento Para o caso de regime turbulento no escoamento do fluido interno, considera-se escoamento pistonado, de forma que são desprezadas as variações radiais de temperatura e concentração. No escoamento turbulento considerou-se a dispersão axial do componente A pelas condições de contorno de Danckwerts e para a dispersão axial de energia considerou-se condições de contorno semelhantes. Considerou-se que o mecanismo de dispersão axial de massa é semelhante ao de dispersão de energia, ou seja, igualou-se o número de Peclet mássico ao número de Peclet térmico para o cálculo do coeficiente de difusão de componente A e do coeficiente de condutibilidade térmica efetivo. O coeficiente de difusividade é calculado a partir do número de Peclet mássico, que é escrito como Pe mássico = v b L/D ef, sendo v b a velocidade média do escoamento, L o comprimento do tubo e D ef o coeficiente de difusividade efetivo na direção axial (Levenspiel, 1999). O número de Peclet térmico é calculado analogamente como Pe térmico = v b L ρ Cp/k ef, onde ρ é a densidade do fluido, Cp é a capacidade calorífica do fluido e k ef é a condutibilidade térmica efetiva na direção axial. A conexão entre os modelos da seção de aquecimento com a de retenção e este com o de resfriamento ocorre igualando-se a concentração e temperatura do fluido interno e temperatura do tubo interno entre as seções, como também os fluxo de energia e de componente A do fluido interno e o fluxo de energia do tubo interno. A Figura 2 ilustra o equipamento, que é constituído pela seção de aquecimento, retenção e resfriamento, sendo que os X indicam por onde se conectam estas seções: pelo fluido interno e tubo interno. X η Figura 2 Esquema mostrando as seções de aquecimento, retenção e resfriamento conectadas. Particularidades do Modelo para o Fluido Interno em Escoamento Laminar Para o caso de regime laminar no escoamento do fluido interno, Considerou-se o perfil axial laminar de velocidade em tubo e desprezouse o termo de dispersão axial de energia e do componente A. O coeficiente de difusividade radial é calculado a partir de um número de Peclet, que é escrito como Pe = v b r/d ef, sendo r é o raio do tubo e D ef o coeficiente de difusividade efetivo na direção radial (Bird, Stewart e Lightfoot, 22). A conexão entre os modelos é feita igualando-se a temperatura e o fluxo de calor do tubo interno e igualando-se a temperatura e concentração de A do fluido interno entre as seções de aquecimento e retenção e retenção e resfriamento. X ESTUDO DE CASO Foi realizada a simulação dinâmica do modelo matemático do pasteurizador para o fluido interno em escoamento turbulento e a simulação em estado estacionário para o modelo com fluido interno em escoamento laminar. O estudo de caso usado nestas simulações é descrito a seguir: Propriedades do fluido interno e da camisa iguais às da água pura; propriedades dos tubos interno e externo são iguais às do aço i- nox padrão usado em indústrias de alimentos; propriedades do isolante térmico presente na

4 seção de retenção são iguais às da espuma elastomérica Armaflex AF. Comprimento das seções de aquecimento, retenção e resfriamento: 5, 1 e 8 m, respectivamente. Vazão de entrada do fluido interno no escoamento turbulento: 41, L/h; Tempo espacial total no escoamento turbulento: 32,1 s; Vazão de entrada do fluido interno no escoamento laminar: 25,6 L/h; Tempo espacial total no escoamento laminar: 51,5 s. Vazão do fluido da camisa (no aquecimento e no resfriamento): 179,8 L/h. Raios e espessuras dos tubos interno e externo iguais às do pasteurizador instalado no LEA-USP, mostrado na Figura 3. Os valores são mostrados na Figura 4. Para o fluido da camisa adotou-se o número de Peclet 75 para a dispersão axial de energia; Fluido interno entra a 2ºC. Fluido da camisa entra a 9ºC na seção de aquecimento e a 1ºC no resfriamento. Temperatura inicial de todo o equipamento e dos fluidos em seu interior: 25ºC. Coeficiente de convecção natural sobre o e- quipamento: 1 W/m 2 K. Temperatura ambiente: 25 ºC. Emissividade:,1 para o tubo de inox e,9 para o isolante térmico. RESULTADOS E DISCUSSÃO O modelo foi simulado em um computador com processador Intel Pentium D (3.4 GHz), com 2 Gb de memória RAM, sendo que o tempo computacional utilizado foi de 15 s. Nas Figuras 5 a 16, o eixo Posição no pasteurizador indica de a 1 a seção de aquecimento, de 1 a 2 a seção de retenção e de 2 a 3 a seção de resfriamento. Simulação do Modelo Matemático com o Fluido Interno em Escoamento Turbulento Figura 3 Pasteurizador instalado no LEA- USP e considerado para o estudo de caso raio 2 = 12,7 mm e 2 = 1, mm e 1 = 1,5 mm raio 1 = 2,25 mm Figura 4 Dimensões do tubo interno e externo do pasteurizador Espessura do isolamento térmico: 1, mm. O componente A presente no fluido interno tem cinética de morte semelhante à de leveduras e bolores com parâmetros cinéticos D =,95 min a 82.2 ºC e z = 7 ºC. A concentração de A na entrada do equipamento é 5% molar. No escoamento turbulento adotou-se o número de Peclet 75 para a dispersão axial de massa e energia no fluido interno. No escoamento laminar adotou-se o número de Peclet 1 para a dispersão radial do componente A. Coeficiente de condutibilidade térmica no escoamento laminar:,61 W/m K. Percebe-se pela Figura 5 que a reação de consumo de A é fortemente dependente da temperatura, pois a taxa de reação para o fluido interno em escoamento turbulento (Figura 7) atinge seu máximo na mesma posição que o máximo da temperatura do fluido interno (Figura 6). Além disso, a taxa de reação também é dependente da concentração, pois a reação é de primeira ordem em relação à A e, como há queda em sua quantidade na seção de retenção, há queda da taxa de reação no mesmo local. Como esperado, a taxa de reação cai bruscamente na seção de resfriamento atingindo valores praticamente iguais a zero. Concentração [gmol/m3] Escoamento laminar Escoamento turbulento Posição Posição no no pasteurizador pasteurizador [admensional] [adimensional] Concentração no Concentração no Concentração no escoamento laminar escoamento turbulento escoamento laminar centro do tubo sobre a parede do tubo Figura 5 Perfil de concentração da substância A ao longo do pasteurizador no estado estacionário para o fluido interno em escoamento turbulento e laminar

5 37 2 Temperatura [K] Posição no pasteurizador [adimensional] [admensional] Temperatura do fluido interno Temperatura da camisa Temperatura média do tubo interno Figura 6 Perfis de temperatura ao longo do pasteurizador no estado estacionário para o fluido interno em escoamento turbulento Taxa de reação (laminar) [gmol/m3.s] Escoamento turbulento Posição no no pasteurizador [adimensional] [admensional] Taxa de reação escoamento turbulento Escoamento laminar no centro do tubo Taxa de reação escoamento laminar centro do tubo Figura 7 Perfis da taxa de reação da substância A no estado estacionário para o fluido interno em regime turbulento e laminar (no centro do tubo) Na Figura 8 se vê que a quantidade de energia trocada pelo fluido interno com o tubo interno é muito maior que a energia trocada pelo tubo externo por convecção natural nas seções de aquecimento e resfriamento (valores positivos para entrada de energia no VC e negativos para saída de energia do VC). Já na seção de retenção a energia trocada pelo fluido interno diminui muito (em módulo) em relação à seção de aquecimento e resfriamento. Isto ocorre porque na seção de retenção a temperatura do fluido interno fica muito próxima a do tubo interno, o que significa que a força motriz para a troca de calor entre eles é muito pequena. Na Figura 9 se vê que a energia transferida por convecção natural é muito maior (em módulo) do que energia transferida por radiação na seção de aquecimento e resfriamento, mas na seção de retenção há grande diminuição da mesma. Isto acontece porque o isolante térmico fica com temperaturas em sua superfície muito mais próximas da do ar do que as do tubo externo na seção de aquecimento e resfriamento (vide Figura 6). Desta forma, a força motriz para transferência de calor é minimizada com o uso do isolante térmico no tubo de retenção Taxa de reação (turbulento) [gmol/m3.s] Energia trocada [W/m3] 15 ] 1 3 /m 5 [W a d a c tro ia rg -5 e n E Energia trocada pelo fluido interno Posição no pasteurizador [admensional] [adimensional] Energia trocada pelo ambiente por convecção natural Figura 8 Perfil de energia trocada pelo fluido interno e pelo tubo externo por convecção natural em estado estacionário Energia trocada [MW/m3],2,1 -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 -, Posição no no pasteurizador [adimensional] [admensional] Energia trocada com o ambiente por convecção natural Energia trocada com o ambiente por radiação Figura 9 Perfil de energia trocada pelo tubo externo por convecção natural e por radiação em estado estacionário Na Figura 1 mostra-se como varia a concentração da substância A na saída do pasteurizador com o tempo. Percebe-se que nos primeiros 25 s praticamente nenhuma quantidade de A sai do pasteurizador, o que é explicado pelo fato que o tempo espacial deste equipamento ser 32,1 s. Em aproximadamente 38 s há um pico em torno de 23 gmol/m 3, que é um pouco menor do que a concentração de entrada (28 gmol/ m 3 ). Este pico ocorre porque esta porção de fluido não foi suficientemente aquecida na seção de aquecimento e a taxa de reação de A está baixa. Somente com a chegada do regime permanente (após 1 segundos, aproximadamente) há destruição efetiva de A. Até a chegada no estacionário ocorre aquecimento dos tubos interno e externo e do isolamento (inércia térmica) e saída do fluido que estava inicialmente no equipamento.

6 Concentração [gmol/m3] Tempo de processo [s] Concentração de A na saída do pasteurizador Figura 1 Concentração da substância 'A' na saída do pasteurizador em regime transiente Na Figura 11 se vê a variação da temperatura do fluido interno e do tubo interno com o tempo na entrada da seção de resfriamento. Há um abaixamento da temperatura durante, aproximadamente, 3 segundos, causado pela entrada de água gelada na camisa. Após este tempo a temperatura passa a aumentar, devido à chegada de fluido mais quente que aquele que estava inicialmente no pasteurizador, pois há solução sendo aquecida na seção de aquecimento. Desta forma a temperatura aumenta e se estabiliza, devido ao resfriamento oferecido pela camisa. Temperatura [K] Tempo de processo [s] Temperatura do Temperatura Temperatura da parede fluido interno da camisa do tubo interno Figura 11 Temperatura na entrada da seção de resfriamento em regime transiente Simulação do Modelo Matemático com o Fluido Interno em Escoamento Laminar Nas Figura 12 e Figura 13 observa-se que a temperatura do fluido interno sobre a parede é muito mais alta do que aquela no centro do tubo durante o aquecimento. Apesar disto, o perfil de concentração da substância A, mostrado na Figura 5 não mostra grande diferença entre a concentração sobre a parede do tubo e no centro do mesmo na seção de aquecimento, se comparado ao perfil de temperatura, e chega a seu mínimo logo no início do tubo de retenção. A pouca diferença entre a concentração no centro e na parede do tubo ocorre porque o coeficiente de difusividade usado no estudo de caso tem valor tal que permitiu com que ocorresse o transporte rápido da substância A do centro do tubo para a parede. Desta forma, o mecanismo de transporte de massa é diferente do de transporte de calor. O número de Peclet térmico para o fluido interno tem valor igual a Desta forma, é quase 7 vezes maior do que o que foi adotado para o Peclet mássico (a saber, 1), o que significa uma dispersão térmica muito menor do que a mássica. Tal fato ocorre porque o coeficiente de condutibilidade usado no estudo de caso não é o efetivo, ou seja, o transporte de calor através do fluido interno ocorre tal qual se a água estivesse parada, que é o mecanismo preponderante no escoamento laminar ideal, onde uma lâmina transporta calor à outra sem haver qualquer mistura entre elas. Na Figura 13 mostra-se que a temperatura do fluido interno no centro do tubo sobe muito mais lentamente do que aquela sobre a parede do tubo, que tem valor praticamente igual ao da temperatura da parede, como visto na Figura 12. Isto ocorre porque a lâmina de fluido sobre a parede do tubo recebe calor deste por condução de forma rápida, mas o transporta de forma lenta para a lâmina adjacente a ela, sendo que esta faz o mesmo para a lâmina seguinte, e assim por diante, de forma que há um intervalo de tempo relevante para que o calor se propague até o centro do tubo. Sendo assim, observa-se na Figura 13 que o centro do tubo continua aquecendo mesmo após o fluido interno ter adentrado o tubo de retenção. Como este tubo é isolado, a transferência de calor para o ambiente é pouco intensa em relação às seções de aquecimento e resfriamento, permitindo com que as temperaturas das lâminas de fluido no centro e na superfície do tubo fiquem bem próximas, pois há preponderância da troca de calor entre as lâminas. O perfil de temperatura analisado acima ajuda a explicar o perfil de taxa de reação da substância A, mostrado nas Figura 7 e Figura 14. A taxa de reação no centro do tubo chega a seu máximo na metade do tubo de retenção, o que é causado pelo fato de a temperatura também atingir seu máximo neste ponto. Após isto, a taxa de reação começa a decair, pois é dependente da concentração, que atinge os valores mínimos um pouco após o início da seção de retenção. O perfil da taxa de reação sobre a superfície do tubo possui valores muito mais altos do que aqueles no centro do mesmo, cerca de 1 mil vezes maiores, e chegam a seu máximo um pouco antes da metade da seção de aquecimento. A alta taxa de reação é causada pela temperatura muito mais alta no local do que no centro do tubo, e sua queda após a metade da seção de aquecimento ocorre devido à diminuição considerável da concentração neste trecho. A grande diferença do valor da taxa de reação entre a superfície do tubo e o centro mostra que o consumo da substância A ocorre principalmente nas regiões próximas à parede do tubo. A difusão da substância A do centro do tubo para a parede do mesmo, como discutido acima, permite que haja o consu-

7 mo da mesma nas regiões próximas à superfície do tubo. Temperatura [K] Posição Posição no pasteurizador no pasteurizador [adimensional] [admensional] Temperatura do Temperatura média do Temperatura Temperatura média fluido interno tubo interno da camisa do isolamento térmico centro do tubo Temperatura da superfície do isolamento térmico Figura 12 Perfis de temperatura (fluido interno no centro do tubo, média do tubo interno, camisa, média do isolante térmico e superfície do isolante térmico) no estado estacionário para o fluido interno em regime laminar Temperatura [K] Sobre a parede do tubo No centro do tubo 28 Posição Posição no pasteurizador no [adimensional] [admensional] Temperatura do Temperatura do fluido fluido interno interno sobre a centro do tubo parede do tubo Figura 13 Perfis de temperatura (fluido interno no centro do tubo e sobre a parede do tubo) para o fluido interno em regime laminar Taxa de reação [gmol/m3.s] Escoamento laminar sobre a parede do tubo Posição no pasteurizador [adimensional] [admensional] Taxa de reação escoamento turbulento Escoamento turbulento Taxa de reação escoamento laminar sobre a parede do tubo Figura 14 Perfis da taxa de reação da substância A no estado estacionário para o fluido interno em regime turbulento e laminar (sobre a parede do tubo) Na Figura 5 mostra-se que o perfil de concentração no escoamento turbulento possui um patamar constante em metade da seção de aquecimento, enquanto que no escoamento laminar a queda da concentração inicia-se logo após a entrada do aquecimento. Isto ocorre porque no escoamento laminar a taxa de reação na região próxima à parede é muito alta em relação à taxa de reação no escoamento turbulento, como visto na Figura 14, e a difusividade da substância A no escoamento laminar permitem que haja difusão do centro do tubo, onde a taxa de reação é baixa, como visto na Figura 7, para a parede do tubo, onde a taxa de reação é alta. Desta forma, a concentração de A é descendente desde o início da seção de aquecimento para o escoamento laminar, enquanto no escoamento turbulento a queda iniciasse logo antes da entrada do tubo de retenção, onde a taxa de reação atinge seu máximo. O mínimo de concentração atingida pelo escoamento laminar é menor do que no escoamento turbulento. Isto ocorre porque o tempo de retenção do escoamento laminar é maior do que no escoamento turbulento, já que a velocidade do fluido no primeiro é,45 m/s e no segundo,72 m/s, resultando em um tempo espacial de 11,2 s e 7, s na seção de aquecimento, respectivamente. Na Figura 15 mostra-se que a energia trocada pelo tubo interno com o fluido interno assume valores, em módulo, maiores no escoamento turbulento. Isto ocorre porque no escoamento laminar a troca de energia se estabelece entre o tubo interno e a lâmina de fluido que esta sobre a superfície do tubo. Esta lâmina de fluido recebe grande quantidade de energia no início da seção de aquecimento, elevando sua temperatura rapidamente, tal que, após este ponto, a diferença entre sua temperatura e a do tubo interno é pequena, como mostrado na Figura 16. Nesta figura percebe-se que a diferença de temperatura entre a lâmina de fluido interno sobre o tubo e o tubo interno é grande no início da seção de aquecimento e vai diminuindo à medida que se avança nesta seção. Este comportamento explica exatamente o perfil de energia trocada da Figura 15, pois a energia trocada também sai de altos valores e diminui ao longo do tubo. Na seção de resfriamento a quantidade de energia trocada quando em escoamento turbulento também é maior do que no escoamento laminar. Energia trocada [MW/m3] Posição no no pasteurizador [admensional] [adimensional] Energia trocada pelo tubo interno com Energia trocada pelo tubo interno com fluido interno Escoamento Turbulento fluido interno Escoamento Laminar Figura 15 Perfil de energia trocada pelo tubo interno com o fluido interno em estado estacionário para o fluido interno em escoamento turbulento e no escoamento laminar

8 Temperatura [K] Posição na na seção de de aquecimento [adimensional] [admensional] Temperatura do fluido interno sobre a parede do tubo Temperatura média do tubo interno Figura 16 Perfil de temperatura (tubo interno e fluido interno sobre o tubo) na seção de a- quecimento em estado estacionário para o fluido interno em escoamento laminar CONCLUSÕES Percebe-se pelos resultados obtidos que o escoamento turbulento tem por característica principal a troca térmica mais intensa do que o escoamento laminar. Devido à velocidade média mais baixa que no escoamento turbulento e ao coeficiente de difusividade adotado no estudo de caso chegou-se a um produto com melhor esterilização no escoamento laminar. Em contrapartida, notou-se que nas regiões próximas à parede do tubo a temperatura chegou à quase 87ºC, o que pode, em um alimento, causar degradação de nutrientes ou causar alterações sensoriais. Tal fenômeno não ocorre no escoamento turbulento, por este causar mistura radial intensa, tornando o produto uniforme radialmente. Este trabalho terá continuidade com a adequação dos parâmetros da simulação destes modelos matemáticos através da condução de experimentos. Além disso, também será desenvolvido o modelo matemático para fluidos nãonewtonianos, que constitui o comportamento reológico de muitos alimentos. Desta forma, será possível constituir-se uma máquina virtual a qual permitirá obter resultados através da simulação do modelo matemático que serão semelhantes aos resultados que se obteria de um experimento. NOMENCLATURA C A = Concentração da substância A (gmol/m 3 ); Cp = Capacidade calorífica (J/Kg K); D ef = Difusividade mássica efetiva (m²/s); G = Termo de geração de φ por tempo; k ef = condutibilidade térmica efetiva (W/m K) L = comprimento do tubo (m); Pe = Número de Peclet; Q = Energia gerada no volume de controle por volume de fluido e por tempo (W/m³); r = raio (m); R A = Taxa de reação da substância A (gmol/m³); v b = velocidade média (m/s); T = Temperatura do fluido (K); α ef = Difusividade da energia (m²/s); β = Difusividade de φ; φ = Propriedade conservativa genérica; ρ = Densidade (Kg/m³); REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA-CÁNOVAS, G. V., IBARZ, A., 23. Unit Operations in Food Engineering. CRC Press LLC, Boca Raton - FL, United States, 92 p. BIRD, R. B., STEWART, W. E., LIGHTFOOT, E. N., 22. Transport phenomena, 2 nd Ed. John Wiley & Sons, New York, United States, 895 p. DA-WEN SUN, 26. Thermal food processing: new technologies and quality issues. CRC Press LLC, Boca Raton FL, United States, 62 p. GEORGIADIS, M.C., ROTSTEIN, G.E., MACCHIETTO, S., Optimal design and operation of heat exchangers under milk fouling, AIChE Journal, 44, GRIJSPEERDT, K., HAZARIKA, B., VUCINIC, D., 23. Application of computational fluid dynamics to model the hydrodynamics of plate heat exchangers for milk processing, J. Food Eng., 57, GUT, J. A. W., PINTO, J. M., 23. Modeling of plate heat exchangers with generalized configurations, International Journal of Heat and Mass Transfer, 46, p. INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A. S., 28. Fundamentos de transferência de calor e de massa, 6ª Ed. LTC, Rio de Janeiro - RJ, 643 p. JUNG, A., FRYER, P. J., Optimising the quality of safe food: computational modeling of a continuous sterilization process, Chem. Eng. Sci., 54, KERN, D. Q., Procesos de Transferencia de Calor. CECSA, Azcapotzalco, México, 98 p. LEVENSPIEL, O., Chemical reaction engineering, 3rd Ed.. John Wiley & Sons, New York, United States, 668 p. SANCHO, M. F., RAO, M. A., Residence time distribution in a holding tube, J. Food Eng., 15, TORRES, A. P.; OLIVEIRA, F. A. R., Residence time distribution studies in continuous thermal processing of liquid foods: a review, J. Food Eng., 36, 1-3.