II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 2 (7 ou 8 Séries)

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1 Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) 1. Num certo hotel, existe um certo número de pessoas e um certo número de apartamentos. Se em cada apartamento ficar somente 1 pessoa, então sobrarão pessoas sem apartamento. No entanto, se em cada apartamento ficarem pessoas, então sobrarão apartamentos vazios. A soma do número de apartamentos e do número de pessoas é: a) b) c)8 d)7 e)0 0,... 1,... 0,1.... Calculando, obtém-se: 0,... a)0,875 b)0, c)0,... d)1 e)0,5. Quantas soluções do tipo (x,y), com x,y inteiros, existem para a equação xy=x+y? a)1 b) c) d) e)nenhuma. Sabendo que e valem aproximadamente 1, e 1,7 respectivamente, então o valor aproximado de 8 é: a)8,5 b),1 c)1 d)5,88 e), 5. Quanto vale ? a)7 b) 1. c) 10. d) e) 11.. O produto de certos números naturais primos é um número, cujo último algarismo é 0. Pode-se afirmar que: a)um desses primos é o b)um desses primos é o 7 c)um desses primos é o 11 d)um desses primos é o e)um desses primos é o 1 7. Se eu tivesse o dobro da idade que meu irmão tem, juntos teríamos 7 anos, mas como eu só tenho metade, juntos temos anos. Logo, o produto de nossas idades é: a)7 b)1 c)18 d)7 e)88 II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) 1

2 Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) 8. Considere cartas, cada uma delas contendo números inteiros positivos, um em cada face. Nenhum número que aparece numa carta, aparece em outra. Sabe-se que se numa face tem um número par, na oposta tem um número primo. Considerando estas informações, podemos afirmar que: a)se uma carta possui um número par em uma das faces, na outra contém um número ímpar. b)se uma carta possui um número primo em uma das faces, na outra contém um número par. c)se uma carta possui um número par em uma das faces, na outra também pode ter um número par. d)se uma carta possui um número ímpar em uma das faces, na outra não pode ter um número primo. e)se uma carta possui um número primo em uma das faces, na outra não pode ter um número primo. 9. Para dar exemplos de triângulos, um aluno desenhou 5 triângulos, todos fora de escala, indicando as medidas de seus lados ou de seus ângulos. Assinale a alternativa que contém o único triângulo dos cinco que pode ser efetivamente construído com as medidas indicadas. a) b) 1 c) d) e) II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries)

3 Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) 10. Seja n um número natural de algarismos. Se ao multiplicarmos n por 7 obtemos um número terminado em 7, então podemos afirmar que: a)n é par b)a soma dos algarismos de n é ímpar. c)o produto dos algarismos de n é ímpar. d)o produto dos algarismos de n é um múltiplo de 9. e)o produto dos algarismos de n é um múltiplo de No triângulo ABC, a medida do ângulo  é 90º e AD é a altura relativa ao lado BC. Se m= BD, n= DC e L= 5 m n, então L é igual a: A B D C a) 100 b) 11 c) 19 d) 1 e) 5 1. Sabendo-se que todas as propriedades da potenciação com expoentes racionais são válidas também para expoentes irracionais, simplificando a expressão:, obtemos: a) 0 b)1 c) d) e)8 1. Se r é uma raiz da função f ( x) = x + x + x +, então r + r r + r é igual a: a)0 b)1 c) d) e) n 1. Quantos inteiros satisfazem a desigualdade: < < 1? a)0 b) c)1 d) e)5 II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries)

4 Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) 15. Considere uma urna contendo cinco bolas numeradas com números inteiros positivos. Quatro delas estão numeradas com o mesmo número e a outra com um número diferente. Retira-se aleatoriamente duas bolas da urna e verifica-se que a soma dos números das bolas que restaram é 9. Devolve-se as duas bolas à urna e retira-se, novamente de forma aleatória, duas bolas. Nota-se que agora a soma das bolas que restaram na urna é. Qual o produto dos números das cinco bolas? a)0 b)80 c)10 d)10 e)00 1. Considere que N ingressos devem ser distribuídos a M pessoas. Verifica-se que se cada pessoa receber ingressos, sobrarão ingressos, mas para que cada pessoa receba ingressos, serão necessários mais 7 ingressos. Portanto, N+M é igual a: a)9 b)18 c)9 d)8 e)9 17. Um tanque de 100 litros está inicialmente vazio. A torneira encheria o tanque em 10 minutos, se ele não estivesse furado. Devido a este furo, ele perde 0 litros a cada minutos. Em quanto tempo o tanque ficará cheio? a)0 minutos b)0 minutos c)0 minutos d)0 minutos e)15 minutos 18. Numa mesa estão dispostas 5 bolas coloridas com cores distintas. As cores são: verde, azul, vermelha, preta e branca. As bolas estão ordenadas da esquerda para a direita. Sabe-se ainda que: I)As bolas preta e branca estão juntas, ou seja, lado a lado. II)A 1ª bola a esquerda é a azul. III)A bola verde está à direita da preta (não necessariamente juntas). IV)A bola vermelha não está ao lado da verde e nem da preta. Então, a posição correta (da esquerda para a direita) das bolas coloridas é: a)azul, vermelha, preta, branca e verde. b)azul, verde, preta, branca e vermelha. c)azul, vermelha, branca, preta e verde. d)azul, branca, preta, verde e vermelha. e)vermelha, preta, branca, azul e verde. II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries)

5 19. Na figura, II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) ABCD é um quadrado de lado 1m e EF é um arco de circunferência de centro em D e raio m. A área da parte pintada é: 1 π π a) m b) m c) m d) m e) m 8 0. Numa sala existem 1 alunos. É correto afirmar que: a) Pelo menos um dos alunos faz aniversário em março. b) Existem dois alunos, pelo menos, que fazem aniversário no mesmo mês. c) Nenhum deles faz aniversário em janeiro. d) Somente um deles faz aniversário em março. e) Cada aluno faz aniversário em um mês diferente dos demais. II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível (7 ou 8 Séries) 5