Modelagem epidemiológica de AIDS no Brasil: casos onde a infecção ocorre pelo contato sexual

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1 155 Modelagem epidemiológica de AIDS no Brasil: casos onde a infecção ocorre pelo contato sexual Diego Alexandre Oliveira Peixoto 1, Viviane Galvão 1, * 1 Faculdade de Tecnologia e Ciências, Salvador, , Bahia, Brasil. * vivgalvao@gmail.com Resumo No Brasil o primeiro caso da Síndrome da Imunodeficiência Adquirida, habitualmente conhecida como AIDS foi notificado em Esta doença tornou-se um marco na história da humanidade. No Brasil, desde o início dos anos 2000, o número de novos casos e o de óbito de AIDS está praticamente constante. Assim, em torno de 0,6% da população brasileira possui esta doença em diferentes graus. Os modelos computacionais epidemiológicos podem utilizar equações diferenciais, teoria de agentes, autômatos celulares, redes neurais artificiais e redes complexas. Desta forma, este artigo utilizou sistemas multi-agentes e redes complexas para entender a evolução da quantidade de casos de AIDS no Brasil, nos casos em que o vetor infecção é o contato sexual. A evolução temporal da simulação foi validada com os dados obtidos no boletim epidemiológico do Ministério da Saúde. Este boletim é divulgado anualmente pelo governo brasileiro. Neste modelo, a rede aleatória foi a que mais se aproximou dos dados reais. Palavras-chave: epidemiologia, AIDS, redes complexas, modelo computacional Abstract In Brazil the first case of Acquired Immune Deficiency Syndrome, commonly known as AIDS were reported in This disease has become a landmark in the history of humanity. In Brazil, since the early 2000s, the number of new cases of AIDS and death is almost constant. Thus, approximately 0.6% of the brasilian population have this disease in varying degrees. Epidemiological computer models can use differential equations, theory of agent, cellular automata, artificial neural networks and complex networks. Thus, this article has used multi-agent systems and complex networks to understand the evolution of the number of AIDS cases in Brazil, where the vector infection is sexual contact. The temporal evolution of the simulation has been validated

2 156 with data obtained by the epidemiological bulletin of the Ministry of Health. This bulletin is published annually by the Brazilian government. In this model, the random network was the one closest to the real data. Keywords: epidemiology, AIDS, complex networks, computational model 1 Introdução A AIDS (síndrome da imunodeficiência adquirida) é uma doença do sistema imunológico causada pelo vírus da imunodeficiência humana (HIV). Esta doença tornou-se um marco na história da humanidade, pois a quantidade de vítimas de uma enfermidade única como a AIDS só pode ser comparado com o de pessoas acometidas da peste negra ou gripe espanhola. Essa doença começou a disseminar pelo mundo a partir de No Brasil, o primeiro caso de AIDS foi notificado em 1980 na cidade de São Paulo. O primeiro caso de AIDS em criança e em pessoas do sexo feminino somente foi registrado no ano de Contudo, em poucos anos, a infecção pelo HIV transformou-se em uma epidemia mundial. Os principais aliados dessa epidemia são a ignorância e o preconceito. A AIDS continua em expansão em algumas regiões do Brasil e atinge de forma concentrada alguns grupos específicos, tais como: usuários de drogas injetáveis, profissionais do sexo, homens homossexuais e homens bissexuais (Bastos et al., 2009; de Souza et al., 2010; Guimarães, 2000). Desde o início da epidemia de AIDS no Brasil até junho de 2014, foram registrados aproximadamente 757 mil casos dessa doença, sendo que aproximadamente 65% dos infectados são do sexo masculino e 35% do sexo feminino. Esse contingente corresponde a uma prevalência de 0,4% da população brasileira. Entre indivíduos com idade variando de 15 a 49 anos, a prevalência é de 0,6%, sendo 0,7% em homens e 0,4% em mulheres. Nos grupos populacionais em situação de maior vulnerabilidade, as taxas de prevalência de HIV em 2008/2009 foram de 10,5% entre homens homossexuais, 5,9% entre usuários de drogas e 4,9% entre mulheres profissionais do sexo. Nos últimos 10 anos (2005 a 2014), a taxa de detecção de AIDS no Brasil está tendendo a estabilizar com uma média de 20,5 casos para cada 100 mil habitantes e a taxa de infecção se manteve estável em cerca de 20,5 infectados para um grupo de 100 mil pessoas (Ministério da Saúde, 2014). Existem inúmeros modelos computacionais que estudam a propagação doenças. Por exemplo: modelagem viral em populações espacialmente distribuídas (Tuckwella e Toubiana, 2007), crescimento populacional da doença de Chagas (Das e Mukherjee, 2006; Slimi e cols., 2009), epidemiologia da tuberculose (Gomes e cols., 2004; 2007) e a transmissão do HIV (Xuan e cols, 2009; Wu e Tan., 2000). A modelagem epidemiológica pode fazer uso da estratégia de dividir a população em compartimentos. Assim, a população pode ser representada por 4 classes distintas, são elas: S (indivíduos susceptíveis de contrair a doença), I (indivíduos infectados que transmitem a doença a indivíduos susceptíveis, através de várias formas de contato), E (indivíduos expostos) e R (indivíduos recuperados). A partir dessas categorizações, uma série de modelos podem ser obtidos, tais como: SI (suscetível e infectado), SIS (suscetível, infectado e suscetível), SIR (suscetível, infectado e recuperado), SIRS (suscetível, infectado, recuperado e suscetível), SEI (suscetível, exposto e infectado), SEIS (suscetível, exposto, infectado e suscetível), SEIR (suscetível, exposto,

3 157 infectado e recuperado), SEIRS (suscetível, exposto, infectado, recuperado e suscetível) (Coutinho et al., 1999; HETHCOTE, 2000). Os primeiros modelos explicativos da propagação de doenças consideravam a rede de contatos dos indivíduos numa população como sendo regular. Em uma rede regular todos os indivíduos possuem o mesmo número de vizinhos. Contudo, o estudo das interações evidenciou que a quantidade de contatos não é uniformizada. Além desse fato, outros mecanismos estão presentes e também devem ser considerados, pois interferem nas interações entre os elementos da rede. Assim, as redes complexas podem ser utilizadas para modelar doenças infecto-contagiosas. Desta forma, este trabalho desenvolveu um modelo computacional utilizando sistemas multi-agentes e redes complexas para entender como está ocorrendo a evolução da quantidade de casos de AIDS no Brasil, nos casos em que o vetor infecção é o contato sexual. A evolução temporal foi validada com os dados registrados de HIV no Ministério da Saúde (2015). 2 Metodologia A descrição deste modelo computacional segue o protocolo ODD (sigla do inglês overview, design concepts, and details) (Grimm et al., 2006) 2.1. Objetivos O objetivo geral deste trabalho foi modelar a epidemia de HIV no Brasil nos casos em que o vetor infecção é o contato sexual. Os objetivos específicos deste trabalho foram: determinar qual o melhor tipo de rede complexa (aleatória, livre de escala ou mundo pequeno); quais são os melhores parâmetros que representam à evolução do problema proposto; caracterizar as redes que foram selecionadas como representativas do sistema através de seus índices, que são: coeficiente de aglomeração, caminho mínimo médio e distribuição de graus Variáveis de estado Este modelo computacional foi desenvolvido em linguagem C++ e ele é estocástico. Cada simulação apresentou resultados diferentes, mesmo quando os mesmos parâmetros e condições iniciais foram usados. Na rede, o vértice representa uma região do espaço no qual somente um tipo de agente pode ocupar. As arestas representam a vizinhança que um agente possui, ou seja, se ele possui seis arestas significa que ele está conectado e seis vértices e estes vértices são seus vizinhos. O tempo e o espaço são discretos. Adicionalmente, todas ações ocorrem em intervalos constantes de tempo. Cada agente pode está presente ou ausente em um vértice. O modelo foi simulado em três tipos distintos de redes complexas: rede aleatória, rede de mundo pequeno e rede livre de escala. Este modelo foi construído tomando uma rede complexa de sítios discretos. Os agentes correspondem a grupos de indivíduos com um padrão semelhante de comportamento. Para o modelo se tornar mais realístico, cada agente pode representar somente um único estado e cada tipo de agente simula um estado diferente. Todas as ações ocorrem em intervalos de tempos invariáveis. A dinâmica do sistema é dirigida por interações entre os diferentes tipos de estados. As interações são locais, i. e., ocorrem na vizinhança de um agente. A cada passo

4 158 de tempo, as variáveis do sistema são estatisticamente analisadas. Um sítio pode ser vazio ou ocupado por um tipo distinto de agente. Este modelo inclui dois diferentes tipos de indivíduos: homem e mulher. Estes tipos de agentes podem ser encontrados em seis estados distintos: heterossexual, heterossexual infectado, homossexual, homossexual infectado, bissexual e bissexual infectado Visão geral do processo e inicialização Todos os tipos de agentes podem se mover aleatoriamente para um sítio vazio na sua vizinhança. A quantidade dos distintos tipos de agentes pode modificar-se durante a simulação computacional. Inicialmente, todos os indivíduos possuem um padrão de distribuição espacial aleatório Regras do modelo Nesta simulação, os agentes se movem e interagem conforme regras de atualização executadas em intervalos de tempo discretos. Cada sítio muda seu estado a partir de regras determinísticas local. Adicionalmente, os estado de todos os sítios é determinado através das regras de transição. As regras utilizadas neste modelo computacional da evolução epidemiológica do HIV nos casos em que o vetor infecção é o contato sexual estão descritas abaixo: 1 - Um homem heterossexual não infectado tem uma probabilidade de se infectar quando há uma mulher heterossexual infectada ou uma mulher bissexual na sua vizinhança. 2 - Um homem homossexual não infectado tem uma probabilidade de se infectar quando há um homem homossexual infectado ou um homem bissexual na sua vizinhança. 3 - Um homem bissexual não infectado tem uma probabilidade de se infectar quando há um homem bissexual infectado ou um homem homossexual infectado ou uma mulher bissexual infectada ou uma mulher heterossexual infectada na sua vizinhança. 4 - Uma mulher heterossexual não infectada tem uma probabilidade de se infectar quando há um homem heterossexual infectada ou um homem bissexual na sua vizinhança. 5 - Uma mulher homossexual não infectada tem uma probabilidade de se infectar quando há uma mulher homossexual infectada ou uma mulher bissexual infectada na sua vizinhança. 6 - Uma mulher bissexual não infectada tem uma probabilidade de se infectar quando há uma homem heterossexual infectado ou um homem bissexual infectado ou uma mulher bissexual infectada ou uma mulher homossexual infectada na sua vizinhança. 7 - Uma mulher infectada tem uma probabilidade de ser substituída por outra mulher não infectada 8 - Um homem infectado tem uma probabilidade de ser substituído por outro homem não infectado.

5 159 3 Resultados e Discussão Todas as simulações consideram o mesmo conjunto de condições iniciais do modelo computacional. Todos os passos do modelo foram igualmente seguido em cada uma simulação e cada parâmetro foi variado. Para cada conjunto de parâmetros, 10 rodadas foram realizadas para se obter os valores médios e calcular os melhores parâmetros para descrever o nosso modelo. Adicionalmente, as etapas do modelo foram igualmente seguidas em todas as simulações. Os dados computacional foram comparados com os dados obtidos no banco no Boletim epidemiológico HIV - AIDS DO Ministério da Saúde, Brasil (2014). Tanto os dados computacionais quanto os experimentais foram normalizados pelo mesmo método. Todos os dados foram divididos pelo maior valor do respectivo conjunto de dados. A normalização permite a comparação entre os dados. As redes complexas utilizadas para a modelagem continham uma quantidade fixa de vértices (50000) e arestas (250000). O modelo iniciou com 50% dos sítios vazios (25000 vértices vazios). As porcentagens de sítios ocupadas por cada estado utilizadas no modelo computacional para simular a epidemiologia do HIV foram: mulher heterossexual não infectada igual a 23,5%, mulher homossexual não infectada igual a 1%, mulher bissexual não infectada igual a 0,5%, homem heterossexual não infectado igual a 21,5%, homem homossexual não infectado igual a 2,5%, homem bissexual não infectado igual a 0,1% e homem homossexual infectada igual a 0.002%. Dessa maneira, a simulação começa com somente 1 homem homossexual infectado, 25% (12500) dos sítios foram ocupados por mulheres e os outros 25% (12500) foram ocupados por homens. As probabilidades utilizadas no modelo computacional para simular o contágio por HIV de homens e mulheres cujo vetor infecção é o contato sexual foram: probabilidade de morte em homem = 0,03; probabilidade de morte em mulher = 0,025; probabilidade de um homem heterossexual se infectar por HIV = 0,25; probabilidade de uma mulher heterossexual se infectar por HIV = 0,25; probabilidade de um homem homossexual se infectar por HIV = 0,24; probabilidade de uma mulher homossexual se infectar por HIV = 0,022; probabilidade de um homem bissexual se infectar por HIV = 0,26 e probabilidade de uma mulher bissexual se infectar por HIV = 0,25. Essas probabilidades foram determinadas quando se comparou os resultados computacionais com os dados experimentais e obteve-se o melhor ajuste. Alguns autores afirmam que o vírus HIV pode se transmitido em uma relação sexual homossexual feminina, mas de forma rara. Por isso essa classe teve uma probabilidade de infecção muito menor neste trabalho. A classe dos bissexuais infectados pode servir como elo entre várias comunidades, pois ela conecta todos os grupos na rede de contatos sexuais. A figura 1 apresenta a evolução temporal da quantidade de infectados por AIDS total (homem e mulher) no Brasil pelo vetor infecção contato sexual. Essa evolução foi simulada em três tipos de rede: aleatória, livre de escala e mundo pequeno. A partir do ano de 1998, pode-se observar um crescimento gradual no numero de infectados vivos. Esse fato esta associado aos portadores do vírus passarem a ter uma maior expectativa de vida, devido à distribuição gratuita de medicamentos pelo Ministério da Saúde em âmbito nacional. O melhor ajuste com os dados reais foi obtido para a rede aleatória.

6 160 Figura 1: Evolução do número total de casos (homem e mulher) de AIDS no Brasil na rede aleatória, livre de escala e mundo pequeno. A quantidade inicial de sítios ocupados por cada estado e as probabilidades utilizadas no modelo computacional estão descritas no texto. Os dados reais foram obtidos no Boletim Epidemiológico do Ministério da Saúde (2014). Como o melhor ajuste foi conseguido para a rede aleatória, a Figura 2 apresenta a evolução da quantidade de homens e mulheres com HIV no Brasil para este tipo de rede complexa. O total de homens infectados considera todas as classes: heterossexuais, homossexuais e bissexuais. O total de mulheres infectadas também considera as três classes. Os resultados computacionais tanto para o sexo masculino quanto o feminino estão muito próximos. Figura 2. a) Evolução da quantidade de homens com HIV no Brasil na rede aleatória e (b) Evolução da quantidade de mulheres com HIV no Brasil na rede aleatória. A quantidade inicial de sítios ocupados por cada estado e as probabilidades utilizadas no modelo computacional estão descritas no texto. Os dados reais foram obtidos no Boletim Epidemiológico do Ministério da Saúde (2014). A figura 3 apresenta os dados da quantidade de homens e mulheres por opção sexual. A evolução da quantidade de homens e mulheres heterossexuais está mostrada na Figura 3a. Adicionalmente, a evolução da quantidade de homens e mulheres homossexuais e bissexuais está apresentada nas figuras 3.a. e 3.b., respectivamente. Esses dados não foram comparados com o do Boletim epidemiológico HIV e AIDS (2014), devido os dados do boletim não notificar a opção sexual em mulheres. Adicionalmente, para os sexo masculino, os dados notificados por opção sexual variam de aproximadamente 70% até 95% para os anos analisados. Como há uma variação muito grande entre estas porcentagens, ela não foi utilizada na análise comparativa.

7 161 Figura 3 - ) Evolução da quantidade de homens e mulheres heterossexuais com HIV no Brasil na rede aleatória; (b) Evolução da quantidade de homens e mulheres homossexuais com HIV no Brasil na rede aleatória; c) Evolução da quantidade de homens e mulheres bissexuais com HIV no Brasil na rede aleatória. A quantidade inicial de sítios ocupados por cada estado e as probabilidades utilizadas no modelo computacional estão descritas no texto. Os dados reais foram obtidos no Boletim Epidemiológico do Ministério da Saúde (2014). 4 Conclusões Os resultados desse trabalho evidenciam que a rede que melhor representa o desenvolvimento temporal dos casos de AIDS no Brasil via vetor infecção contato sexual é a rede aleatória, pois nesse modelo a epidemia cresceu mais lentamente que nos modelos livre de escala e mundo pequeno. Essa é uma característica das redes aleatórias, esse comportamento representa a baixa taxa de infecção de AIDS e os esforços conjunto da sociedade para erradicar a epidemia. No modelo epidemiológico da AIDS no Brasil não existem indivíduos que são responsáveis pelo um grande numero de pessoas infectadas, uma vez que não é característica do modelo aleatório a presença de vértices altamente conectados, o que tornaria a epidemia vulnerável aos ataques direcionados, a exemplo da rede da rede da internet. Como a epidemia da AIDS não é vulnerável a retirada de pessoas especificas, deve-se fazer um esforço conjunto em todas as comunidades para a diminuição das probabilidades de infecção. As probabilidades de morte e infecção não apresentaram variações consideráveis entre os grupos, contudo existem classes de indivíduos 26 vezes mais infectadas que outras, o que é usando os conceitos de redes complexas uma vez que quanto menor a comunidade maior a velocidade de propagação de infecção, esse é uma evidencia para o alto índice de infecção entre homens homossexuais. Neste estudo foi considerado os efeitos das comunidades em redes complexas que são grupos altamente conectados entre si. Esse é sem duvida um conceito muito importante para a modelagem da rede complexa da AIDS no Brasil, pois a epidemia esta espalhada com diferentes taxas de infecção entre comunidades distintas e sabe-se que a classe dos homossexuais tem uma porcentagem muito maior de infecção que o grupo das mulheres heterossexuais. Agradecimentos Os autores agradecem às agências FAPESB e CNPq.

8 162 Referências BASTOS, F. I. P. M., Nunn, A., Hacker, M. A., Malta, M., Szwarcwald, C. L. AIDS in Brazil: the challenge and the response. In: Public health aspects of HIV/AIDS in low and middle income countries. Springer New York, p Coutinho, F. A. B., Massad, E., Lopez, L. F., Burattini, M. N., Struchiner, C. J., e Azevedo-Neto, R. S. (1999). Modelling heterogeneities in individual frailties in epidemic models. Mathematical and Computer Modelling, 30(1 2): Das, P.; Mukherjee,D.; Qualitative study of a model of Chagas disease, Math. Comput. Model. 43 (2006) de Souza, B. M. B.; de Vasconcelos, C. C.; Tenório, D. M.; Lucena, M. G. A.; de Holanda, R. L. T. A Política de AIDS no Brasil: uma abordagem histórica. J Manag Prim Health Care 2010; 1(1): Gomes, M. G. M.; Franco, A. O.; Gomes, M. C.; Medley, G. F.; The reinfection threshold promotes variability in tuberculosis epidemiology and vaccine efficacy. Proc. R. Soc. Londo. B 271 (2004), Gomes, M. G. M.; Rodrigues, P; Hilker, F. M; Mantilla Beniers, N. B.; Muehlen, M., Paulo, A. C; Medley, G. F.; Implications of partial immunity on the prospects for tuberculosis control by post-exposure interventions. J. Theor. Biol. 248 (2007), GUIMARÃES, M. D. C. Estudo temporal das doenças associadas à AIDS no Brasil, Temporal trends in AIDS-associated opportunistic infections in Brazil, Cad. Saúde Pública, v. 16, n. Sup 1, p , Grimm, V. et al., A standard protocol for describing individual-based and agent-based models. Ecol. Model., vol. 198, , (2006). Henry C. Tuckwella, Laurent Toubiana. Dynamical modeling of viral spread in spatially distributed populations: stochastic origins of oscillations and density dependence. BioSystems 90 (2007) HETHCOTE, H. W. The mathematics of infectious diseases. SIAM Rev., Philadelphia, PA, USA, v.42, n.4, p , MINISTÉRIO DA SAÚDE, SECRETARIA DE VIGILÂNCIA EM SAÚDE. Boletim epidemiológico AIDS e DST Slimi, R.; Yacoubi, S. E.; Dumonteil, E.; Gourbi; S. A cellular automata model for Chagas disease. Applied Mathematical Modelling 33 (2009) Xuan, H.; Xu, L.; Li, L.; A CA-based epidemic model for HIV/AIDS transmission with heterogeneity. Ann Oper Res (2009) 168: Wu, H.; Tan, W.-Y.; (2000). Modelling the HIV epidemic: a state-space approach. Mathematical and Computer Modelling, 32,