CONTROLE EM SISTEMAS COM ATRASO NA REDE DE COMUNICAÇÃO UTILIZANDO PREDITORES DE ESTADO

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1 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 214 CONTROLE EM SISTEMAS COM ATRASO NA REDE DE COMUNICAÇÃO UTILIZANDO PREDITORES DE ESTADO Uiliam Nelson Lendzion Tomaz Alves, José Paulo Fernandes Garcia, Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira, Saulo Crnkowise, Fernando Barros Rodrigues Laboratório de Pesquisa em Controle, UNESP - Univ Estadual Paulista, Departamento de Engenharia Elétrica. Avenida Carlos Rossi, n o 137, 1.38-, Ilha Solteira - São Paulo, Brasil. s: uiliamlendzionalves@gmail.com, jpaulo@dee.feis.unesp.br, marcelo@dee.feis.unesp.br, saulogarcia222@gmail.com, f.barrosrodrigues@gmail.com Abstract The use of communication networks to connect elements of closed-loop control systems distant each others introduces advantages such as flexibility in control system structure and lower costs. However, this strategy also introduces new challenges, since the network used usually has a non-ideal behavior. One of the problems that arise is the appearance of delays in data transmission, both between sensors and the controller and between the controller and actuators. This paper proposes the use of state predictors cascaded to deal with constant and known data transmission delays. Simulation and bench results in a Ball Balancer system are presented and prove the efficiency of the proposed strategy. Keywords State Predictors, Communication Network Delays, Ball Balancer System. Resumo O uso de redes de comunicação para conectar elementos da malha de controle distantes uns dos outros traz vantagens como a flexibilidade na estrutura de controle e menores custos. Porém, esta estratégia também traz novos desafios, visto que as redes de comunicação utilizadas nesta tarefa comportam-se de maneira não ideal. Um dos problemas enfrentados é o aparecimento de atrasos na transmissão de dados tanto entre os sensores e o controlador quanto entre o controlador e os atuadores. Neste trabalho é proposto o uso de preditores de estado em cascata para lidar com atrasos constantes e conhecidos na transmissão de dados. Resultados de simulação e de bancada em um sistema Ball Balancer são apresentados e comprovam a eficiência da estratégia proposta. Palavras-chave Preditores de Estado, Atrasos em Rede de Comunicação, Sistema Ball Balancer. 1 Introdução O uso de rede de comunicação para conectar elementos da malha de controle em sistemas espacialmente separados (Networked control systems - NCSs) resulta em vantagens como flexibilidade na arquitetura, redução de cabeamento, menores custos de instalação, manutenção e reconfiguração, entre outras (Tipsuwan and Chow, 23; Yang, 26; Hespanha et al., 27; Zhang et al., 213). NCSs têm se tornado cada vez mais comuns com o barateamento dos equipamentos utilizados nestes sistemas (Yang, 26). Contudo, esta metodologia introduz novos desafios, uma vez que a rede de comunicação comporta-se de maneira não ideal (Tipsuwan and Chow, 23; Yang, 26; Hespanha et al., 27; Zhang et al., 213). Entre os problemas que surgem em NCSs está o aparecimento de atrasos de comunicação, que degradam o desempenho do sistema em malha fechada, podendo desestabilizá-lo (Tipsuwan and Chow, 23). Os atrasos adicionados pela rede de comunicação são gerados pelos tempos de transmissão dos dados entre sensores e controlador τ sc, entre controlador e atuadores τ ca, além da existência de atraso gerado pelo tempo de computação do sinal de controle τ c. Geralmente o tempo de computação é negligenciável perante os outros atrasos envolvidos (Tipsuwan and Chow, 23) e neste trabalho ele é desconsiderado. Algumas características diferem NCSs de sistemas com atraso convencionais: a transmissão de dados na rede é feita por pacotes, sendo alguns protocolos capazes de enviar uma grande quantidadede dados em cada pacote, como por exemplo, uma sequência de sinais de controle; o uso da técnica de time-stamp permite ao receptor saber exatamente a quanto tempo o pacote de dados atual foi enviado; e os atuadores podem ser considerados inteligentes, i.e., com capacidade de processamento de informações (Zhang et al., 213). Estas características especiais dos NCSs trazem novas possibilidades na elaboração de soluções para seus problemas de desordem, perda de dados e atrasos variantes no tempo, como a criação de middlewares (camadas intermediárias de software) para tratamento de informação por parte do controlador e também dos atuadores inteligentes (Guinaldo et al., 211). Neste trabalho propõe-se o uso de preditores de estado encontrados em Xia et al. (27), em cascata, de modo a suprimir os efeitos de atrasos constantes, conhecidos e da ordem de vários períodos de amostragem, gerados por rede de comunicação, presentes tanto na comunicação entre sensores e controlador (processo de aquisição de dados) quanto entre controlador e atuadores (atraso no sinal de controle), em sistemas com controle discreto. A estratégia apresentada permite realizar o projeto do controlador desconsiderando os atrasos de comunicação presentes no sistema 3313

2 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 214 real, empregando-se os estados preditivos calculados pelos preditores, ao invés dos estados originais do sistema, que chegam atrasados ao controlador. Os trasos típicos de sistemas de controle digitais, como na aquisição dos sensores, no tempo de atuação e atrasos inerentes do sistema controlado, também podem ocorrer em sistemas NCSs. Na abordagem apresentada neste artigo, o atraso gerado pelo tempo de aquisição do sensor pode ser somado ao tempo τ sc para compor o atraso de aquisição de dados, e os atrasos da planta e no processo de atuação podem ser somados ao tempo τ ca para formar os atrasos no sinal de controle. A ideia apresentada pode ser generalizada para atrasos variantes no tempo, comumente encontrados em sistemas NCSs, com a utilização de atuadores inteligentes e técnicas apropriadas de buffering e seleção de informação, utilizando middlewares para a escolha apropriada dos sinais de controle, seguindo as ideias apresentadas em Bemporad (1998) e Guinaldo et al. (211). Para validação da proposta são apresentados resultados de simulação e obtidos em bancada, utilizando-se um controle por alocação de polos em tempo discreto (Franklin et al., 1998) em um sistema Ball Balancer fabricado pela Quanser R (Quanser Innovate Educate, 28b; Quanser Innovate Educate, 28a), sendo os atrasos de comunicação emulados por atrasos de transporte. 2 Uso de Preditores de Estado em Cascata Considere um sistema linear descrito por ẋ(t) = Ax(t)+Bu(t), (1) em que x(t) R n é o vetor de estados, u(t) R m, ovetordecontroleea R n n eb R n m matrizes constantes. O sistema (1) em tempo discreto é representado por x(k +1) = Φx(k)+Γv(k), (2) sendo x(k) R n o vetor de estados, v(k) R m o vetordecontrole, Φ = e ATa e Γ = Ta e Aη dηb matrizes constantes, e T a o período de amostragem (Franklin et al., 1998). Suponha que o controle discreto é realizado na presença de atrasos como mostrado na Figura 1. Observe que o sistema apresenta atraso de H períodos de amostragem no processo de aquisição de dados e atraso de H 1 períodos de amostragem no sinal de controle, não necessariamente iguais. Note também que todos os estados da planta são considerados acessíveis. O atraso H 1 atua somente no sinal de controle, mas o atraso H, na aquição de dados, gera um atraso em cadeia que atrasa todo o sistema u(t [H +H 1 ]T a ) v(k H H 1 ) Controlador Sistema Rede de Comunicação x(t) x(k H ) Figura 1: Diagrama de blocos - Sistema com atraso de comunicação via rede. como mostrado em Alves et al. (214). Assim, na presença destes dois atrasos, o sistema em tempo discreto, que antes era descrito por (2), agora é descrito como x(k H +1) = Φx(k H )+Γv(k H H 1 ), (3) sendo x(k H ) o vetor de estados discretos atrasados em H amostras e v(k H H 1 ) o vetor de controle atrasado em H +H 1 amostras. A abordagem utilizada para a mitigação dos efeitos dos atrasos H e H 1 consiste no uso de preditores de estado discreto, encontrados em Xia et al. (27), em cascata. O preditor de estado de Xia et al. (27) dado por ˆx(k) = Φ H x(k)+ i= H+1 Φ i Γv(k 1+i). (4) Um esquemático da estratégia utilizada é apresentado em diagrama de blocos na Figura 2. v(k) Controlador x pd (k) Rede de Comunicação Preditor 2 u(t) x pd (k) Sistema z H1 Preditor 1 Esquema de Predição x(t) v(k H 1 ) x(k H ) Figura 2: Diagrama de blocos - Preditores de estado em cascata em sistema com atraso de transmissão de dados via rede de comunicação. Como o primeiro preditor é aplicado sobre os estados atrasados em H amostras, x(k H ), e 3314

3 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 214 recebe o sinal de controle atrasado em H 1 amostras, v(k H 1 ), seu estado preditivo é calculado como sendo x pd (k) = Φ H x(k H ) + Φ i Γv(k 1+i H 1 ). () i= H +1 Calculando x pd (k +1) segue que x pd (k +1) = Φ H x(k H +1) + Φ i Γv(k +i H 1 ). (6) i= H +1 Substituindo (3) em (6): x pd (k +1) = Φx pd (k)+γv(k H 1 ). (7) Assim, a dinâmica do estado preditivo x pd (k) é livre do atraso H, oriundo do processo de aquisição de dados. O estado preditivo x pd (k) é calculado como x pd (k) = Φ H1 x pd (k)+ Φ i Γv(k 1+i). (8) Observe que em (8) utilizam-se os estados do primeiro preditor, x pd (k), e o sinal de controle sem atraso, v(k). Calculando dinâmica de x pd (k) temse x pd (k+1) = Φ H1 x pd (k+1)+ Substituindo (7) em (9) chega-se a Φ i Γv(k+i). (9) x pd (k +1) = Φ x pd (k)+γv(k). (1) Como a dinâmica do estado preditivo x pd (k) é livre dos atrasos gerados pela rede, tanto H quanto H 1, e a dinâmica deste estado preditivo depende das mesmas matrizes Φ e Γ do sistema sem atrasos (2), pode-se utilizar esse estado preditivo na lei de controle, desenvolvendo o projeto do controlador de maneira convencional. Considere agora que existam erros nas estimativas dos atrasos utilizados no esquema de predição, o atraso na aquisição de dados é estimado em H, mas o atraso sofrido pelo sistema é de H + H, do mesmo modo, o atraso no sinal de controle real é de H 1 + H 1 e foi estimado em H 1. Neste caso, a dinâmica do sistema é x(k H H +1) = Φx(k H H ) +Γv(k H H H 1 H 1 ). (11) Aplicando-se o primeiro preditor neste sistema tem-se x pd (k) = Φ H x(k H H ) + Φ i Γv(k 1+i H 1 ). (12) i= H +1 Calculando a dinâmica de x pd (k), neste caso, encontra-se x pd (k +1) = Φ H x(k H H +1) + Φ i Γv(k +i H 1 ). (13) i= H +1 A substituição de (11) em (13) resulta em x pd (k +1) = Φx pd (k)+γv(k H 1 )+f(k). (14) sendo f(k) = Φ H Γ[v(k H H H 1 H 1) v(k H H 1)]epodeservistocomoumdistúrbio na dinâmica do primeiro estado preditivo. Seguindo o mesmo raciocínio, para o segundo preditor encontra-se x pd (k) = Φ H1 x pd (k)+ Assim, x pd (k+1) = Φ H1 x pd (k+1)+ Φ i Γv(k 1+i). Substituindo (14) em (16) chega-se a (1) Φ i Γv(k+i). (16) x pd (k +1) = Φ x pd (k)+γv(k)+φ H1 f(k). (17) Com isto, mesmo quando existem erros nas estimativas dos atrasos, tanto em H quanto em H 1, os estados preditivos podem ser considerados com distúrbios em suas dinâmicas, mas livres de atrasos, e controles convencionais podem ser utilizados trocando-se os estados da planta pelos estados preditivos x pd (k). Ademais, como não há restrições sobre o controle utilizado, ele pode ser convenientemente escolhido de modo a minimizar o distúrbio proveniente do erro na estimativa dos atrasos, além tratar incertezas no modelo utilizado. 3 Sistema Ball Balancer Quanser R O sistema Ball Balancer Quanser R consiste em uma placa montada sobre dois servomotores (um na direção do eixo x e outro na direção do eixo y) sobre a qual uma esfera movimenta-se com dois graus de liberdade (2 DOF). A posição da esfera é adquirida por uma câmera localizada acima da placa e o objetivo do controle é fazer com que a esfera siga uma trajetória de referência. Uma foto 331

4 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 214 do sistema Ball Balancer Quanser R pertencente ao Laboratório de Pesquisa em Controle da Unesp de Ilha Solteira é mostrada na Figura 3. Utilizando-se como variáveis de estado x(t), ẋ(t), θ l (t) e θ l (t) cada eixo do sistema Ball Balancer é representado em espaço de estados pela equação 1 ẋ 1 (t) k ẋ 2 (t) bb x 1 (t) ẋ 3 (t) = 1 x 2 (t) ẋ 4 (t) Beq x 3 (t) + u(t). A m x J 4 (t) eq J eq (2) Tabela 1: Parâmetros do sistema Ball Balancer Quanser R (Quanser Innovate Educate, 28b). Figura 3: Sistema Ball Balancer Quanser R pertencente ao Laboratório de Pesquisa em Controle da Unesp de Ilha Solteira (LPC - FEIS - UNESP). Na modelagem matemática deste sistema considera-se cada eixo de maneira independente do outro e como ambos possuem as mesmas especificações, são representados pelo mesmo modelo matemático (Quanser Innovate Educate, 28a). Um esquemático do movimento no eixo x é apresentado na Figura 4. h r arm Conjunto de Engrenagens do Motor α θ l x Esfera L Plataforma Móvel Eixo de Suporte Suporte Figura 4: Esquema do movimento no eixo x do sistema Ball Balancer (adaptado de Quanser Innovate Educate (28b)). A tensão aplicada ao servomotor relaciona-se com a posição angular θ l pela equação J eq θl +B eq θl = A m V m (t), (18) na qual J eq, B eq e A m são a inercia, o amortecimento e o ganho, respectivamente, referentes ao motor (Apkarian et al., 211). Aplicando-se diagrama de corpo livre na esfera e assumindo que o ângulo θ l (t) ficará próximo a (sen(θ l (t)) θ l (t)) tem-se a seguinte relação entre a posição da esfera e o ângulo θ l (t) (Quanser Innovate Educate, 28a): ẍ(t) = k bb θ l (t), k bb = 2m br arm r 2 b g L(m b r 2 b +J b). (19) Descrição Valor B eq Amortecimento referente ao motor,844 Nms/rd J eq Inercia referente ao motor,21 kgm 2 A m Ganho referente ao motor,129 Nm/V L Comprimento da placa móvel,27 m r arm Distância entre eixo da engrenagem de saída do servomotor e o ponto de,24 m fixação da barra r b Raio da esfera,196 m m b Massa da esfera,3 kg A equação no espaço de estados discreto pode ser facilmente conseguida utilizando os dados da Tabela 1 e a função c2d do software MatLab R. Note que o momento de inercia de uma esfera é dada por J b = 2m brb 2. (21) 4 Resultados Para demonstrar o uso do esquema de predição de estados proposto por este trabalho foi utilizado um controlador por alocação de polos discreto, utilizando período de amostrogem T a = ms. Os polos escolhidos com base no bom desempenho do sistema e em suas restrições físicas foram z 1 =,9, z 2 =,9, z 3 =,98 e z 3 =,98. Com os polos escolhidos foi calculado o ganho de realimentação K = [ 78,63 47,38 11,86,14 ], (22) sendo o sinal de controle calculado como v(k) = Kx(k H ) (os estados disponíveis ao controlador são atrasados em H amostras), ou como v(k) = K x pd (k) quando utiliza-se o esquema de predição. Nas Figuras e 6 são apresentados resultados de simulação que mostram desempenho insatisfatório do controle por realimentação de estados quando o sistema tem 2 T a de atraso na rede de comunicação, sendo 1 T a de atraso na aquisição de dados e outros 1 T a de atraso no sinal de controle, sem utilização dos preditores de estado. 3316

5 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 214 Posição - Plano xy Posição - Plano xy Figura: Posiçãodaesferanoplanoxy emsimulação, com 2 T a de atraso na transmissão de dados por rede, sem utilização de preditores de estado. Referência em linha traço-ponto. Resultados no eixo x Figura7: Posiçãodaesferanoplanoxy emsimulação, com 2 T a de atraso na transmissão de dados por rede, com utilização de preditor de estado. Referência em linha traço-ponto. Resultados no eixo x (a) (a) Resultados no eixo y Resultados no eixo y (b) (b) Figura 6: Resultados de posição, ângulo no eixo do servomotor e sinal de controle em simulação, com 2 T a de atraso na transmissão de dados por rede, sem utilização de preditores de estado. (a) Resultados no eixo x. (b) Resultados no eixo y. Referência em linha traço-ponto. Como o ângulodoeixodomotor ultrapassaos limites implementáveis do equipamento, resultados de bancada neste caso não são possíveis. Observe que o sinal de controle é saturado em ±1 V Figura 8: Resultados de posição, ângulo no eixo do servomotor e sinal de controle em simulação, com 2 T a de atraso na transmissão de dados por rede, com utilização de preditor de estado. (a) Resultados no eixo x. (b) Resultados no eixo y. Referência em linha traço-ponto. para proteção do servomotor. Em contraste, nas Figuras 7 e 8 apresentamse resultados de simulação quando o sistema tem 2 T a de atrasos na rede de comunicação, nova- 3317

6 Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de 214 mente com 1 T a de atraso no processo de aquisição de dados e outros 1 T a de atraso no sinal Posição - Plano xy Figura 9: Posição da esfera no plano xy em bancada, com 2 T a de atraso na transmissão de dados por rede, com utilização de preditor de estado. Referência em linha traço-ponto Resultados no eixo x (a) Resultados no eixo y de controle, mas são utilizados preditores de estado segundo o esquema apresentado na Figura 2. Por fim, resultados obtidos no sistema Ball Balancer Quanser R, possíveis na presença dos atrasos considerados apenas quando se utilizam os preditores de estado propostos, são apresentados nas Figuras 9 e 1. Conclusões Neste trabalho foi proposta a utilização de preditores de estado, encontrados em Xia et al. (27), em cascata, na supressão dos efeitos de atrasos gerados por rede de comunicação no desempenho de sistemas de controle. Os resultados apresentados mostram tanto a deterioração do controle com o aparecimento de grandes atrasos (da ordem de vários períodos de amostragem) na rede de comunicação utilizada no controle, quanto o bom funcionamento da estratégia de controle proposta, possibilitando a implementação prática do controle projetado na presença dos atrasos considerados. É importante ressaltar que a proposta possibilita o projeto de controladores de maneira convencional, ignorando a existências dos atrasos, e apenas realizando a troca dos estados do sistema, que chegam atrasos ao controlador, pelos estados preditivos calculados pelo esquema de predição. Como continuação do trabalho sugerem-se a detecção do aparecimento de atrasos como uma situação de falha para a adaptação dos preditores a estes atrasos (Garcia et al., 29), possibilitando o tratamento de atrasos variantes no tempo e a inclusão de uma estratégia para lidar com perda de dados na rede de comunicação, outro problema comum em sistemas NCSs (Yang, 26; Hespanha et al., 27; Zhang et al., 213) Agradecimentos Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pelo apoio financeiro, e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), processo número 211/1761-, pela aquisição do sistema Ball Balancer Quanser R (b) Figura 1: Resultados de posição, ângulo no eixo do servomotor e sinal de controle em bancada, com 2 T a de atraso na transmissão de dados por rede, com utilização de preditor de estado. (a) Resultados no eixo x. (b) Resultados no eixo y. Referência em linha traço-ponto. Referências Alves, U. N. L. T., Garcia, J. P. F., Teixeira, M. C. M., Garcia, S. C. and Rodrigues, F. B. (214). Sliding mode control for active suspension system with data acquisition delay, Mathematical Problems in Engineering 214: 13. Apkarian, J., Lévis, M. and Gurocak, H. (211). Instructor workbook - SRV2 base unit experiment for Matlab/Simulink users, Markham. 3318

7 Bemporad, A. (1998). Predictive control of teleoperated constrained systems with unbounded communication delays, Decision and Control, Proceedings of the 37th IEEE Conference on, Vol. 2, Tampa, FL, pp vol.2. Franklin, G.F., Powell, J.D.andWorkman, M.L. (1998). Digital control of dynamic systems, 3 ed. edn, Menlo Park: Addison-Wesley Longman, Menlo Parkin. Garcia, J. P. F., Garcia, L. M. C. F., Apolinário, G. C. and Rodrigues, F. B. (29). Sliding mode for detection and accommodation of computation time delay fault, Mathematics and Computers in Simulation 8(2): Guinaldo, M., Sánchez, J. and Dormido, S.(211). Co-design strategy of networked control systems for treacherous network conditions, IET Control Theory & Applications (16): Hespanha, J. P., Naghshtabrizi, P. and Xu, Y. (27). A survey of recent results in networked control systems, Proceedings of the IEEE 9(1): Quanser Innovate Educate (28a). 2D ball balancer control using Quarc - Instructor manual. Quanser Innovate Educate (28b). 2D ball balancer control using Quarc - User manual. Tipsuwan, Y. and Chow, M.-Y. (23). Control methodologies in networked control systems, Control Engineering Practice 11(1): Xia, Y., Liu, G. P., Shi, P., Chen, J., Rees, D. and Liang, J. (27). Sliding mode control of uncertain linear discrete time systems with input delay, IET - Control Theory & Applications 1(4): Yang, T.-C. (26). Networked control system: a brief survey, Control Theory and Applications, IEE Proceedings - 13(4): Zhang, L., Gao, H. and Kaynak, O. (213). Network-induced constraints in networked control systems-a survey, IEEE Transactions on Industrial Informatics 9(1): Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 2 a 24 de Setembro de